童億力，鄔林鋒，梁詩(shī)雪

（浙江理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州 310018）

現(xiàn)澆主梁大板樓蓋具有空間整體剛度大、板厚小且經(jīng)濟(jì)可靠等優(yōu)點(diǎn)，在車庫(kù)、商場(chǎng)等建筑中被廣泛使用。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，樓蓋活載取值細(xì)分為多種，其中因車輛荷載而產(chǎn)生的活載，如消防車荷載，因其取值較大，加上車輛輪壓的擴(kuò)散作用，其取值較復(fù)雜。根據(jù)文獻(xiàn)［1］可知現(xiàn)澆主梁大板結(jié)構(gòu)體系是常見(jiàn)的地下車庫(kù)頂板結(jié)構(gòu)，在設(shè)計(jì)現(xiàn)澆主梁大板樓蓋時(shí)，若板頂需考慮消防車荷載的作用，根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范（GB 50009—2012）》［2］（以下簡(jiǎn)稱《荷載規(guī)范》），消防車荷載一般等效為均布荷載以簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，但是規(guī)范中并未明確給出對(duì)于不同樓蓋形式的消防車等效均布荷載取值。在近些年關(guān)于消防車等效均布荷載取值的研究［3-6］中均有指出對(duì)于不同形式的樓蓋，其受力性能及機(jī)理不能一概而論。并且許多學(xué)者［3-5］針對(duì)空心樓蓋、井字梁、十字梁等形式樓蓋的消防車等效均布荷載取值進(jìn)行了研究，但缺少針對(duì)現(xiàn)澆主梁大板形式樓蓋消防車等效均布荷載取值的研究，因此本次研究針對(duì)現(xiàn)澆主梁大板形式樓蓋，研究其在不同跨度及覆土厚度情況下的消防車等效均布荷載取值。

目前荷載規(guī)范中樓蓋等效均布荷載的取值方式采用以下公式：

式中：l為板跨度；b為板上荷載有效分布寬度；Mmax為簡(jiǎn)支單板絕對(duì)最大彎矩。雙向板的等效原則與單向板相同，按四邊簡(jiǎn)支板的絕對(duì)最大彎矩等值來(lái)確定［2］。顯然荷載規(guī)范采用了較大的假設(shè)，與實(shí)際工程情況相差較大［4］。本文以現(xiàn)澆大跨度主梁大板樓蓋為對(duì)象，采用ABAQUS有限元分析軟件建立更接近工程實(shí)際的數(shù)值分析模型，以此為出發(fā)點(diǎn)對(duì)消防車等效均布荷載取值進(jìn)行研究。

1 消防車荷載的不利布置

本次模擬的模型尺寸分別采用8、9、10 m三種跨度?，F(xiàn)澆主梁大板結(jié)構(gòu)采用3×3，X方向與Y方向?qū)ΨQ布置。同時(shí)考慮0、1、1.5、2 m的覆土厚度，根據(jù)《園林綠化工程施工及驗(yàn)收規(guī)范（DB11／T 212—2017）》［7］采用上述覆土厚度已經(jīng)可以覆蓋大多數(shù)地下室頂板樓蓋的覆土厚度。

1.1 消防車的選取

消防按其器材和功能分為多種不同類型，綜合建模、荷載布置、計(jì)算等要求并且在結(jié)合前人已有研究的基礎(chǔ)上［6，8］，本次研究參考文獻(xiàn)［6］，選取6輛滿載重為30 t，前軸重為6 t，后軸重為24 t的重型消防車。假設(shè)消防車最多的情況為4輛2×2排布，根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范（JTG D60—2015）》［9］，2輛消防車并排時(shí)的最小間距及平面布置見(jiàn)圖1，4輛消防車2×2排布時(shí)的平面布置見(jiàn)圖2。

圖1 2輛重型消防車并排平面布置

圖2 4輛重型消防車并排平面布置

1.2 消防車輪壓擴(kuò)散

根據(jù)《城鎮(zhèn)供熱管網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（CJJ 105—2005）》［10］附錄C中的規(guī)定，取消防車輪壓在土層中的擴(kuò)散角為35°。根據(jù)所采用的土層厚度經(jīng)過(guò)計(jì)算得到一輛消防車在不同覆土厚度情況下的輪壓擴(kuò)散的具體尺寸，見(jiàn)表1。

表1 1輛消防車在不同覆土厚度下的輪壓擴(kuò)散情況

1.3 荷載等效原則

由于本次采用的模型布置是關(guān)于X、Y方向?qū)ΨQ布置，假設(shè)消防車行進(jìn)方向?yàn)閅向，則需要考慮最不利布置的控制截面分別有9處，見(jiàn)圖3。為了確定上述9個(gè)控制截面的消防車等效均布荷載大小，首先應(yīng)該確定各個(gè)截面達(dá)到最不利內(nèi)力時(shí)消防車的排布，之后荷載等效的步驟如下［4］：先假定樓蓋配筋，再將消防車荷載布置在樓蓋上，根據(jù)模型計(jì)算結(jié)果查看相應(yīng)位置的鋼筋應(yīng)力，以鋼筋應(yīng)力為等效指標(biāo)，若此時(shí)鋼筋屈服則采用前述假定的配筋形式，最后作用均布荷載在樓蓋上，若相應(yīng)位置鋼筋屈服則視此時(shí)的均布荷載取值即為消防車的等效均布荷載取值。

圖3 樓蓋布置及控制截面示意

1.4 消防車最不利布置

根據(jù)文獻(xiàn)［4］中采用的影響線理論來(lái)指導(dǎo)1～9截面達(dá)到最不利內(nèi)力時(shí)的消防車排布。由于結(jié)構(gòu)采用X、Y向?qū)ΨQ布置，當(dāng)消防車在Y方向上布置時(shí)可將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為3跨連續(xù)梁，所以根據(jù)影響線理論，截面1、2、3；4、5、6；7、8、9可以分為3組并且每一組分別對(duì)應(yīng)一種彎矩影響線。當(dāng)消防車輛數(shù)、樓蓋跨度、覆土層厚度發(fā)生改變時(shí)，由于各組截面彎矩影響線不發(fā)生改變，因此各組對(duì)應(yīng)的消防車荷載不利位置布置思路也基本相同。本次研究選擇1、2、3截面組，以跨度8 m，覆土厚度1 m為例，來(lái)說(shuō)明該組控制截面達(dá)到最不利內(nèi)力時(shí)消防車荷載的布置方式。

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算實(shí)用手冊(cè)》［11］得到在8 m跨度情況下的彎矩影響線數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)輸入到matlab中采用cftool工具中的interpolant對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

采用文獻(xiàn)［5］中的方法對(duì)消防車行進(jìn)方向的荷載進(jìn)行簡(jiǎn)化，見(jiàn)圖4。

圖4 1 m覆土厚度一輛消防車荷載簡(jiǎn)化示意

將消防車荷載反應(yīng)到影響線上的結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 消防車荷載在Y方向影響線布置示意

經(jīng)過(guò)上述過(guò)程簡(jiǎn)化之后即可以采用影響線原理，結(jié)合matlab編寫程序得到該截面的最不利布置方式。由于篇幅有限，各類情況的具體布置方式不一一列出。

2 有限元建模分析

2.1 模型概述

實(shí)際工程中，在消防車荷載的作用下，樓蓋往往會(huì)進(jìn)入塑性，為使模擬結(jié)果更加貼近實(shí)際，根據(jù)前人已有研究［12-14］，本次研究決定采用混凝土塑性損傷模型即CDP模型，來(lái)模擬結(jié)構(gòu)的非線性力學(xué)行為。因不采用循環(huán)荷載，所以本次研究不考慮鋼筋與混凝土間的界面效應(yīng)（粘結(jié)滑移等）。

梁截面尺寸采用400 mm×700 mm，混凝土板厚采用300 mm?；炷敛捎肅40，由于非線性分析的不確定性，因此對(duì)于C40級(jí)混凝土的強(qiáng)度特征值采用設(shè)計(jì)值。鋼筋采用HRB400級(jí)與HRB335級(jí)，鋼筋視為理想的彈性材料。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50010—2010）》［15］（2015年版，以下簡(jiǎn)稱《結(jié)構(gòu)規(guī)范》）對(duì)相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行選取，混凝土彈性模量取3.25×104N／mm2，泊松比取0.2；鋼筋的彈性模量取2×105N／mm2，泊松比取0.3，HRB400級(jí)與HRB335級(jí)鋼筋強(qiáng)度均采用設(shè)計(jì)值分別取360 MPa與300 MPa。

2.2 混凝土塑性損傷本構(gòu)理論

根據(jù)文獻(xiàn)［16-17］可知，CDP模型是一種采用各向同性的拉伸及壓縮行為造成材料的損傷的基本假定，具有連續(xù)性以及塑性的混凝土損傷模型。

CDP模型中混凝土受拉開(kāi)裂和受壓碎裂是造成混凝土破壞的原因，其中拉伸等效塑性應(yīng)變～εplt和壓縮等效塑性應(yīng)變～εplc分別控制著屈服及破壞面的演化。在CDP模型中，受拉及受壓損傷變量分別表示為dt和dc，兩者分別代表了混凝土在拉伸和壓縮時(shí)剛度的下降。

由文獻(xiàn)［16］可知CDP模型中混凝土單軸拉伸及壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以用以下公式表示：

式中：σt為單軸拉伸應(yīng)力；

εt為相應(yīng)應(yīng)變；

σc為單軸壓縮應(yīng)力；

εc為相應(yīng)應(yīng)變；

E0為線彈性階段無(wú)損傷的彈性模量。

CDP模型采用的是等向強(qiáng)化模型，所以其取值為開(kāi)裂時(shí)的割線模量［16］，由下列公式求出：

本次模擬采用結(jié)構(gòu)規(guī)范附錄C中給出的混凝土本構(gòu)關(guān)系來(lái)計(jì)算相應(yīng)參數(shù)，其中單軸受拉應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下：

單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下：

式（6～15）中：αt和αc分別為混凝土單軸受拉及受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段參數(shù)，取值分別為0.91和0.58；

ft，r和fc，r分別為混凝土單軸抗拉及抗壓強(qiáng)度代表值，取值分別為1.71 MPa和19.1 MPa；

εt，r和εc，r分別為ft，r和fc，r對(duì)應(yīng)的拉應(yīng)變及壓應(yīng)變；

Ec為彈性模量，取3.25×104N／mm2。

在ABAQUS中應(yīng)用CDP模型來(lái)模擬混凝土在受壓狀態(tài)下的塑性變形是通過(guò)輸入相應(yīng)塑性參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，具體所采用的參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 塑性參數(shù)

表2中的Ψ為膨脹角，?為流動(dòng)勢(shì)偏移量，σb0／σc0為雙軸與單軸抗壓強(qiáng)度的比值，Kc為不變量應(yīng)力比，μ為黏性參數(shù)。

2.3 損傷因子的確定

在ABAQUS中應(yīng)用CDP模型還需要指定dcεinc及dt－εint的關(guān)系。由文獻(xiàn)［14］中提供的公式結(jié)合前述采用規(guī)范中混凝土非線彈性階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，可以按下式求得損傷因子數(shù)值：

式（18）中的β為塑性和彈性應(yīng)變的比例系數(shù)，本文在受壓時(shí)取0.6，在受拉時(shí)取0.9；εin為混凝土材料在受拉及受壓下的非彈性階段應(yīng)變；n的取值中t代表拉伸，c代表壓縮。

綜上所述，可以求出本次研究采用的混凝土本構(gòu)在ABAQUS軟件中的輸入值。

2.4 有限元模型的建立

本文的模型中混凝土單元采用實(shí)體三維八節(jié)點(diǎn)減縮積分單元（C3D8R）；鋼筋采用的是桁架單元。關(guān)于荷載的大小部分，由前述1.3中荷載等效原則可知本次研究需要確定配筋標(biāo)準(zhǔn)，因此荷載的取值為設(shè)計(jì)值，根據(jù)現(xiàn)行荷載規(guī)范需對(duì)活載乘上1.4的組合系數(shù)，對(duì)恒載乘上1.2的組合系數(shù)最后疊加得到荷載的大小。

2.5 模擬結(jié)果分析

根據(jù)前述1.3中荷載等效原則，經(jīng)過(guò)多次運(yùn)算后發(fā)現(xiàn)對(duì)于8 m跨度，1 m覆土厚度1號(hào)截面采用：梁上部和下部均取10根直徑28 mm的HRB400級(jí)鋼筋，采用2層每層5根布置，見(jiàn)圖6。

圖6 梁縱筋配筋布置示意

板面和板底為10＠100形式的配筋時(shí)能夠達(dá)到前述1.3中所要求的配筋形式。板底、板面鋼筋應(yīng)力云圖見(jiàn)圖7。

圖7 1號(hào)截面消防車荷載不利布置時(shí)鋼筋應(yīng)力云圖

在確定了配筋形式后即可以在模型上布置均布荷載以求得消防車荷載在8 m跨度，1 m覆土厚度的情況下對(duì)于1號(hào)截面的消防車等效均布荷載大小。在經(jīng)過(guò)反復(fù)計(jì)算后得到其消防車等效均布荷載大小為20.8 kN／m2，將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)值大小為14.86 kN／m2。

由圖7可知，在消防車荷載的作用下，板底及板面鋼筋應(yīng)力呈現(xiàn)出主要集中在消防車荷載作用區(qū)域，對(duì)于其余區(qū)域板鋼筋應(yīng)力呈現(xiàn)出相對(duì)較小的規(guī)律。

下面給出在等效均布荷載作用下板底、板面鋼筋應(yīng)力云圖，見(jiàn)圖8。

圖8 1號(hào)截面等效均布荷載作用下鋼筋應(yīng)力云圖

同理對(duì)其余的2～9號(hào)截面進(jìn)行相應(yīng)的等效計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 1～9號(hào)截面對(duì)應(yīng)消防車等效荷載

其中由于6、8、9號(hào)截面采用結(jié)構(gòu)配筋也無(wú)法屈服，因此相應(yīng)的等效均布荷載大小較小，故不再討論。綜合比較上述表3中消防車等效均布荷載大小，為能夠包絡(luò)其他控制截面，本次研究最終選取截面1作為最終等效截面，即采用截面1作為其余各種影響因素下確定消防車等效均布荷載大小截面。

由圖7和圖8可以看出在消防車荷載作用的情況下，板底及板面鋼筋屈服主要集中在消防車荷載集中作用下的1號(hào)截面區(qū)域。對(duì)于其余區(qū)域，板鋼筋應(yīng)力相對(duì)都較小。而對(duì)于等效均布荷載作用下的板鋼筋應(yīng)力則呈現(xiàn)出：四角板筋應(yīng)力最大，四邊板筋應(yīng)力次之，最后是中間板筋應(yīng)力最小的分布規(guī)律。

2.6 等效均布荷載結(jié)果與分析

在ABAQUS軟件中分別對(duì)其余幾種情況下的計(jì)算模型進(jìn)行建模，在采用上述等效方法的基礎(chǔ)上，得到了相應(yīng)消防車等效均布荷載取值，最終結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 消防車等效均布荷載單位：kN／m2

參考現(xiàn)行荷載規(guī)范中相應(yīng)消防車等效均布荷載折減系數(shù)表示方法，現(xiàn)給出消防車等效均布荷載折減系數(shù)見(jiàn)表5。

表5 跨度8.1 m×8.1 m地下室頂板結(jié)構(gòu)方案經(jīng)濟(jì)性比較

表5 消防車等效均布荷載折減系數(shù)

圖9為消防車等效均布荷載在不同跨度情況下同覆土層厚度間的關(guān)系。圖10為消防車等效均布荷載在不同覆土層厚度情況下同板跨度間的關(guān)系。

圖9 等效均布荷載同覆土厚度關(guān)系

由圖9可知，隨著覆土厚度的增大，各跨度消防車等效均布荷載大小均呈現(xiàn)出減弱的趨勢(shì)。這是由于覆土層厚度的增大導(dǎo)致消防車輪壓擴(kuò)散面積增大，并且輪壓發(fā)生重合使消防車荷載能夠更加均勻地分散在計(jì)算截面上，所以在其他條件相同的情況下，隨著覆土層厚度的增加，消防車荷載的作用逐步減弱，相應(yīng)等效均布荷載大小呈現(xiàn)出逐步減小的趨勢(shì)。

由圖10可知，隨著板跨度的增加，消防車等效均布荷載大小在不同覆土層厚度的情況下均趨向于減小。其原因在于雖然對(duì)于控制截面而言，消防車相對(duì)輪壓擴(kuò)散面積減小了，但是隨著板跨度的增加，在均布荷載的作用下，其應(yīng)力增加幅度超過(guò)了在消防車荷載作用下控制截面的應(yīng)力增加幅度，所以導(dǎo)致了相應(yīng)消防車等效均布荷載的減小。

圖10 等效均布荷載同板跨度關(guān)系

3 結(jié) 語(yǔ)

1）在消防車荷載作用下，板鋼筋應(yīng)力主要集中在消防車荷載集中作用下的區(qū)域，而對(duì)于等效均布荷載作用下，板鋼筋應(yīng)力則呈現(xiàn)出：四角板筋應(yīng)力最大，四邊板筋應(yīng)力次之，最后是中間板筋應(yīng)力最小的規(guī)律。

2）影響大跨度現(xiàn)澆主梁大板結(jié)構(gòu)消防車等效均布荷載大小的因素有板跨度、覆土層厚度。隨著板跨度的增加，消防車等效均布荷載呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)；隨著覆土層厚度的增加，消防車等效均布荷載同樣呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)。

3）本文研究的現(xiàn)澆主梁大板結(jié)構(gòu)在8～9 m板跨度，0～2 m覆土厚度的情況下，等效均布荷載的最大取值為18.5 kN／m2，相較于規(guī)范中的相應(yīng)取值20 kN／m2，顯然采用規(guī)范中等效均布荷載大小進(jìn)行設(shè)計(jì)，其結(jié)果是偏向保守且安全的。

4）對(duì)于本次研究中未涉及的消防車輛數(shù)、規(guī)格同樣可以參考本文中的方法進(jìn)行計(jì)算，獲得相應(yīng)消防車等效均布荷載。本次研究中的結(jié)果可供實(shí)際工程中大跨度現(xiàn)澆主梁大板結(jié)構(gòu)消防車等效均布荷載取值作為參考。