楊 斌，林 軍

(江蘇開放大學(xué) 建筑工程學(xué)院，江蘇 南京 210036)

0 引 言

伴隨中國海洋強國戰(zhàn)略的實施，島礁建設(shè)迅猛發(fā)展，這與鈣質(zhì)砂場地上的構(gòu)筑物修建密切相關(guān)。作為一種富含碳酸鈣或其他難溶碳酸鹽類物質(zhì)，鈣質(zhì)砂是諸多海洋沉積物中的一種[1]。由于角質(zhì)鈣的存在以及自身顆粒形狀差異大等原因，使得鈣質(zhì)砂擁有著與常規(guī)陸源砂不同的工程力學(xué)性質(zhì)[2]。處于海洋環(huán)境中的鈣質(zhì)砂，會不可避免地受到季風(fēng)、海浪等周期性荷載，以及可能出現(xiàn)的地震、暴風(fēng)等強烈動荷載，因此有必要開展對于鈣質(zhì)砂在循環(huán)荷載下的動力響應(yīng)研究。事實上，早在20世紀(jì)60年代的多次海洋工程實踐中就出現(xiàn)了一些與鈣質(zhì)砂相關(guān)的工程問題。除此之外，1993年發(fā)生的關(guān)島地震[3]中，部分場地因其下臥鈣質(zhì)砂層的液化出現(xiàn)了嚴(yán)重的大面積滑移；2010年于海地發(fā)生的里氏7.0級地震，貢納夫灣海岸線沿太子港沿岸部分建筑因為鈣質(zhì)砂場地液化而倒塌[4]，這進(jìn)一步讓人們意識到深入了解鈣質(zhì)砂液化的必要性。

對于循環(huán)荷載作用下飽和鈣質(zhì)砂的液化現(xiàn)象，國內(nèi)外的研究人員已開展了大量的工作：通過對鈣質(zhì)砂與石英砂動力響應(yīng)的對比，Kaggwa等[5]認(rèn)為，當(dāng)應(yīng)變超過小應(yīng)變的范疇時，鈣質(zhì)砂與石英砂的動力特性之間存在顯著差異；虞海珍等[6]基于一系列的動三軸試驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)鈣質(zhì)砂在循環(huán)加載作用下非常容易產(chǎn)生累積塑性變形；Sharma等[7]借助動三軸試驗對兩種不同鈣質(zhì)砂在動力加載下的體應(yīng)變展開了研究，并對比了兩種土在最終破壞時的應(yīng)變；馬維嘉等[8]圍繞不同相對密實度對鈣質(zhì)砂孔壓、應(yīng)變的發(fā)展過程展開了研究，結(jié)果表明鈣質(zhì)砂的動強度隨著相對密實度的增加而增長，且鈣質(zhì)砂在單次循環(huán)荷載過程中的孔壓變化量較大。上述研究從多個角度對循環(huán)荷載作用下的飽和鈣質(zhì)砂進(jìn)行分析研究，但對于鈣質(zhì)砂的孔壓發(fā)展過程的研究仍然較為薄弱。而土體液化過程離不開由于孔壓上升而導(dǎo)致的土體強度降低，因此對鈣質(zhì)砂液化過程中孔壓增長模式的研究非常重要。而現(xiàn)有的孔壓模型大多都針對陸源砂，鈣質(zhì)砂相關(guān)的孔壓模型仍然較少，且現(xiàn)有鈣質(zhì)砂孔壓模型都需要多個參數(shù)進(jìn)行擬合[8-9]，使得其在實際應(yīng)用中較為繁瑣。

基于上述問題，本文對不同相對密實度、不同固結(jié)圍壓下的飽和鈣質(zhì)砂開展不同應(yīng)力水平的不排水動三軸試驗，詳細(xì)對比各種因素對鈣質(zhì)砂液化過程中孔壓發(fā)展情況的影響，并借助國內(nèi)最具有代表性的張建民孔壓模型對各工況的孔壓曲線進(jìn)行擬合[10]，給出推薦的最佳擬合方法。

1 試樣制備與試驗設(shè)計

1.1 試樣制備

本次試驗所用鈣質(zhì)砂取自南海某島礁，其基本物理參數(shù)如表1所列，并將其級配曲線展示于圖1中。由于鈣質(zhì)砂表面存在細(xì)小孔隙，相較于表面光滑的石英砂更難飽和，因此采用水中砂雨法進(jìn)行制樣。

制樣時先將承膜筒內(nèi)注滿無氣水，將按照級配曲線配置好的鈣質(zhì)砂等分為5份，從靠近液面附近的位置依次均勻撒入承膜筒中，并注意控制每層試樣的高度，制成直徑5 cm、高度10 cm的實心圓柱試樣。試樣制好后蓋上試樣透水石頂帽，在動三軸儀內(nèi)從試樣底部持續(xù)通入無氣水，確保試樣頂部氣泡排凈。最后進(jìn)行多級反壓飽和，進(jìn)一步壓縮試樣內(nèi)部殘余的氣泡、提高試樣飽和度。直至測得孔隙水壓力系數(shù)B值大于0.95，認(rèn)為試樣完成飽和，可按照試驗設(shè)計要求進(jìn)行固結(jié)。

表1 鈣質(zhì)砂的物理性質(zhì)Tab.1 Physical properties of calcareous sand

圖1 級配曲線Fig.1 Grading curve

1.2 試驗設(shè)計

為了探究不同相對密實度Dr、不同固結(jié)圍壓σc′和不同循環(huán)應(yīng)力下飽和鈣質(zhì)砂的孔壓增長模式，分別選取相對密實度為40%，55%，70%的鈣質(zhì)砂，施加100，200，300 kPa的固結(jié)圍壓。固結(jié)完成后在CSR(Cyclic Stress Ratio 循環(huán)應(yīng)力比)為0.15，0.20，0.25的應(yīng)力水平下開展不排水動三軸試驗。CSR的定義為：CSR=σd/2σc′=τ/σc′，其中σd為軸向循環(huán)動應(yīng)力，τ為剪應(yīng)力。循環(huán)荷載的波形選取正弦波，加載頻率為1 Hz。詳細(xì)試驗方案見表2

表2 試驗方案Tab.2 Test scheme

2 試驗結(jié)果與孔壓分析

圖2展示了編號為c-12的試樣應(yīng)力控制不排水循環(huán)三軸試驗的結(jié)果。顯然，在整個試驗過程中，應(yīng)力加載穩(wěn)定，軸向應(yīng)變與孔壓的發(fā)展穩(wěn)步推進(jìn)，因此試驗達(dá)到預(yù)期要求，試驗結(jié)果可信。

圖2 試樣c-12典型試驗結(jié)果Fig.2 Typical test result of sample c-12

2.1 孔壓模型選取

為了對比不同固結(jié)圍壓、不同相對密實度、不同循環(huán)應(yīng)力比下的孔壓發(fā)展模式，需要將不同工況的孔隙水壓力曲線放在一起，然而由于初始狀態(tài)或加載條件的不同，導(dǎo)致孔壓曲線間難以比較。以不同CSR為例，將其繪制于圖3(a)中，可以發(fā)現(xiàn)，不同的加載應(yīng)力水平下，雖然鈣質(zhì)砂試樣均能達(dá)到液化狀態(tài)，但液化所需振次相差甚遠(yuǎn)。因此對振次進(jìn)行歸一化處理，將振動次數(shù)N替換為N/Nf，其中Nf為孔壓發(fā)展至穩(wěn)定所需振次。相似地，為了便于不同固結(jié)圍壓時孔壓的對比，對孔隙水壓力也進(jìn)行歸一化處理，將孔隙水壓力u替換為u/uf，其中uf為穩(wěn)定后的加載孔壓。完成歸一化處理后，仍以不同循環(huán)應(yīng)力比下的孔壓發(fā)展為例。從圖3(b)中可以看到，不同CSR對歸一化的孔壓發(fā)展模式之間存在顯著差異，尤其是在加載后期，孔壓增長速率隨著循環(huán)應(yīng)力比的降低逐步提升。為了進(jìn)一步探究循環(huán)應(yīng)力比以及固結(jié)圍壓、相對密實度對孔壓發(fā)展的影響，擬采用張建民孔壓模型對各工況的歸一化孔壓曲線進(jìn)行擬合[10]。

圖3 不同CSR下的孔壓發(fā)展情況Fig.3 Pore pressure development under different CSR

20世紀(jì)90年代，張建民等[10]結(jié)合前人研究結(jié)論提出了一種孔壓模型，發(fā)現(xiàn)飽和砂土在循環(huán)荷載作用下所導(dǎo)致的孔壓發(fā)展規(guī)律可總結(jié)歸納為如下3類：

(1)

式中：t為循環(huán)荷載作用時長；tf為孔壓發(fā)展至穩(wěn)定的時長；β，a，b均為試驗參數(shù)。

上述3種模型中，B型為Booker等[11]針對純砂孔壓發(fā)展規(guī)律得到的簡化Seed模型，現(xiàn)廣泛應(yīng)用于各類飽和砂土的孔壓增長研究。為了得到各工況下孔壓發(fā)展?fàn)顩r所適用的孔壓模型，對張建民孔壓模型略作修改：① 公式兩側(cè)同除uf；② 將公式中t/tf代替為N/Nf。隨后用A型、B型、C型3種孔壓模型對每個歸一化的孔壓比進(jìn)行擬合，并根據(jù)擬合優(yōu)度R2的值確定擬合效果(見表3)。由表3可知，雖然最經(jīng)典的張建民B型(簡化Seed模型)適用度最高，且與任何工況下的孔壓發(fā)展模式都有一定相似度，但無法單獨對所有工況下的孔壓發(fā)展模式進(jìn)行較好的擬合。對于循環(huán)應(yīng)力比、固結(jié)圍壓、相對密實度不大的工況(例如c-1，c-2，c-4等)，張建民B型能達(dá)到0.95以上的擬合優(yōu)度，但對于相對密實度、循環(huán)應(yīng)力比較大的工況(例如c-9，c-13，c-18等)，該模型的擬合優(yōu)度會大幅下降，最低甚至?xí)_(dá)到0.66。而如果結(jié)合另外兩種孔壓模型，并根據(jù)試樣初始狀態(tài)(相對密實度、固結(jié)圍壓)以及應(yīng)力水平(循環(huán)應(yīng)力比)選用合適的孔壓模型，便可得到擬合優(yōu)度不小于0.9的較好擬合結(jié)果。

表3 孔壓模型擬合結(jié)果Tab.3 The fitting result of pore pressure model

將本文中19例鈣質(zhì)砂不排水循環(huán)三軸試驗的歸一化孔壓比根據(jù)最適合的孔壓模型分為4類，并將其繪制于圖4中。由圖4(a)可知：當(dāng)飽和鈣質(zhì)砂遭遇較大應(yīng)力水平的激勵時(CSR=0.25)，孔壓上升較為迅速，前期孔壓比與振次比近似于線性關(guān)系，隨后孔壓發(fā)展至穩(wěn)定，這類情況最適合的孔壓模型為張建民模型C型。雖然在振次比小于0.2之前，擬合孔壓比低于實測孔壓比，但整體仍能較好地描述孔壓的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，平均擬合優(yōu)度在0.95以上。隨著循環(huán)應(yīng)力比的下降(CSR=0.20，0.15)，孔壓呈“急-緩-急”的多段式發(fā)展，如圖4(b)～(c)所示。雖然這種情況下，鈣質(zhì)砂孔壓發(fā)展?fàn)顟B(tài)較為復(fù)雜，整體跨度也較大，但包括高相對密實度、低循環(huán)應(yīng)力比的工況(c-12，c-16)在內(nèi)的大多的孔壓發(fā)展情況均可用張建民模型B型進(jìn)行描述。而當(dāng)CSR=0.2且相對密實度較高或固結(jié)圍壓較大時，孔壓除了在前期(u/uf<0.9)出現(xiàn)張建民B型“急-緩-急”的發(fā)展模式以外，在臨近液化時(u/uf>0.9)還出現(xiàn)了類似于張建民模型C型的平穩(wěn)期。此時無論使用B型或C型均無法較好地擬合孔壓，而A型卻能達(dá)到3種模型中的最高擬合優(yōu)度。然而此時的擬合優(yōu)度只是勉強達(dá)到0.9，并不像另外兩種模型在擬合對應(yīng)工況時有著超過0.95的擬合優(yōu)度。將得到的張建民模型A型擬合參數(shù)代入式(1)，并將擬合值與實際值進(jìn)行對比時(見圖4(d))，卻能發(fā)現(xiàn)兩者仍存在較大差距，這意味著張建民模型A型幾乎無法用于描述這種情況下的鈣質(zhì)砂孔壓發(fā)展。此外，從圖4(d)中觀察到，A型在振次比大于0.9時的擬合值與實際孔壓值相差較遠(yuǎn)，且最終的擬合孔壓比無法達(dá)到1。這是因為當(dāng)振次比等于1時，公式(1)中的孔壓比可表達(dá)為u/uf=1-exp(-β)，若想擬合孔壓比等于1，則擬合參數(shù)β需要趨向于+∞，因此最終擬合所得的孔壓比低于實際。

圖4 適用于各模型的鈣質(zhì)砂孔壓比Fig.4 Pore pressure ratio of calcareous sand suitable for different models

為了提高張建民模型A型對受到中等應(yīng)力水平激勵且相對密實度較高或固結(jié)圍壓較大時飽和鈣質(zhì)砂孔壓發(fā)展的適用性，本文對公式(1)略作修正，得到適用于該情況的孔壓模型：

(2)

式中：α為新增的擬合參數(shù)。將公式(2) 用于工況c-14，c-15，c-17和c-19的孔壓擬合中，并把擬合參數(shù)與相應(yīng)擬合優(yōu)度列于表4中。同時為了便于對比式(2) 與式(1)的擬合效果，將新的擬合曲線繪制于圖4(d)中。

采用式(2) 對上述幾個工況的擬合優(yōu)度由原先的0.91提升至0.99，而圖4(d)中修正模型的擬合曲線與試驗實測的曲線也有著較高的一致性，原先只能達(dá)到0.8左右的孔壓比提升至0.96。這意味著相較于原有模型，修正的張建民A型更適合用于描述鈣質(zhì)砂孔壓發(fā)展特性。此外，修正張建民A型中的擬合參數(shù)β與原始張建民A型的擬合參數(shù)β有著相似的取值，而新增的擬合參數(shù)α顯然隨著擬合參數(shù)β的升高而降低。與之前相似的，考查式(2) 在振次比等于1的情況。可以發(fā)現(xiàn)，此時的孔壓比u/uf=1-exp(-β)+α。而此時試驗實測的孔壓比必然等于1。因此進(jìn)一步地，可將等式左側(cè)替換為1，則此時的擬合參數(shù)α可近似表達(dá)為α=exp(-β)。為了驗證這一猜想，將擬合所得的α與exp(-β)繪制于同一張圖中對比(見圖5)。

表4 修正張建民模型A型擬合結(jié)果Tab.4 The fitting result of Modified ZHANG Jianmin A-type model

圖5 擬合參數(shù)α與exp(-β)的對比Fig.5 Comparison between fitting parameter α and exp(-β)

從圖5不難看出，擬合參數(shù)α與exp(-β)之間有著良好的對應(yīng)關(guān)系，且兩者近似相等。因此可以在此基礎(chǔ)之上，將張建民模型A型做進(jìn)一步修正，使用exp(-β)替換式(2) 中的擬合參數(shù)α得到：

(3)

這樣，修正的張建民模型A型不僅保留著原有的高擬合度，而且擬合參數(shù)也縮減至一個，簡化了擬合工作。此外，式(3) 也能保證在振次比等于1時，孔壓比也等于1，滿足此時的實際情況。

2.2 擬合參數(shù)分析

在確定各種情況下最適合的孔壓模型之后，需要進(jìn)一步探討各種因素對擬合參數(shù)的影響。分別將擬合參數(shù)與固結(jié)圍壓、相對密實度的關(guān)系繪制于圖6中。

圖6 各模型擬合值與試樣初始狀態(tài)的關(guān)系Fig.6 The relationship between fitting value of each model and initial state of sample

對于修正的張建民模型A型而言，由于適用于該模型的工況較少，因此只可觀察出擬合參數(shù)β隨著固結(jié)圍壓的升高而提升，無法得知β與相對密實度之間的關(guān)系。而對于應(yīng)用最為廣泛的張建民模型B型(簡化Seed模型)，由于適用工況較多，因此可以較為全面地了解其擬合參數(shù)a與其他影響因素的關(guān)系。不難看出，固結(jié)圍壓的升高或相對密實度的增加均會導(dǎo)致擬合參數(shù)a的提升。而張建民模型C型的擬合參數(shù)b則呈現(xiàn)完全相反的規(guī)律，即隨著固結(jié)圍壓的升高或相對密實度的增加而降低。但這兩者本質(zhì)上描述了同一個現(xiàn)象，即：對于本文研究的飽和鈣質(zhì)砂而言，相對密實度的提高與固結(jié)圍壓的增加對循環(huán)荷載作用下飽和鈣質(zhì)砂的孔壓發(fā)展模式的影響較為相似。以圖4(a)為例：當(dāng)相對密實度和固結(jié)圍壓較低時，歸一化孔壓的上升速率較慢，曲線在圖中處于偏下位置；而當(dāng)密實度提高或者固結(jié)圍壓提高時，孔壓發(fā)展速率逐漸提高，對應(yīng)歸一化曲線呈現(xiàn)的效果為向上偏移。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是：當(dāng)固結(jié)圍壓提高時，顆粒與顆粒之間的接觸力增強，使得顆粒更為穩(wěn)定，在循環(huán)荷載作用下難以發(fā)生錯動，在宏觀上便表現(xiàn)為強度的提升；而相對密實度的提高雖然并未直接提高顆粒與顆粒間的接觸力，但增加了顆粒與周圍顆粒之間的接觸點，使其不易滾動，這同樣提高了顆粒的穩(wěn)定性。因此，固結(jié)圍壓與相對密實度的提升對飽和鈣質(zhì)砂在循環(huán)荷載作用下的孔壓發(fā)展模式有著相似的影響。

3 結(jié) 論

本文圍繞飽和鈣質(zhì)砂開展了19例不排水循環(huán)三軸試驗，使用張建民模型對歸一化鈣質(zhì)砂孔壓發(fā)展曲線進(jìn)行擬合，主要結(jié)論如下：

(1) 為了描述不同工況下鈣質(zhì)砂孔壓發(fā)展規(guī)律，需要根據(jù)試樣初始狀態(tài)和應(yīng)力水平選取對應(yīng)的孔壓模型。當(dāng)循環(huán)應(yīng)力比較大(CSR=0.25)時可選取張建民模型C型；當(dāng)固結(jié)圍壓較大或相對密實度較高且試樣受到中等循環(huán)應(yīng)力比(CSR=0.2)的荷載時可選取修正的張建民模型A型；其余情況可采用張建民模型B型。

(2) 各孔壓模型的擬合參數(shù)隨著固結(jié)圍壓和相對密實度的改變均有著較好的規(guī)律。對于修正的張建民A型，其擬合參數(shù)α幾乎不變，擬合參數(shù)β隨著固結(jié)圍壓的上升而提高；對于張建民模型B型，其擬合參數(shù)a隨著固結(jié)圍壓和相對密實度的提高而增加；對于張建民模型C型，其擬合參數(shù)b隨著固結(jié)圍壓和相對密實度的提高而減少。

(3) 固結(jié)圍壓與相對密實度的提升均會使試樣更為穩(wěn)定，因此對循環(huán)荷載作用下飽和鈣質(zhì)砂的孔壓發(fā)展模式有著相似的影響。