卞 粱， 晉良念，2， 劉慶華

(1. 桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院， 廣西桂林 541004； 2. 廣西無(wú)線寬帶通信與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣西桂林 541004)

0 引言

超寬帶穿墻雷達(dá)三維成像不僅能提供距離向和方位向上的目標(biāo)位置信息，還能提供俯仰等更多維度的信息，滿(mǎn)足了建筑內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特征、人體目標(biāo)的姿勢(shì)等信息的需求[1]。由于墻體雜波和噪聲干擾，靜止目標(biāo)的弱反射信號(hào)很容易被墻體的強(qiáng)反射信號(hào)淹沒(méi)，因此獲取的雷達(dá)數(shù)據(jù)往往無(wú)法提取靜止目標(biāo)信息[1]。

根據(jù)現(xiàn)有研究，墻體回波具有低秩性和目標(biāo)回波或目標(biāo)像具有稀疏性的特征，使得墻體回波與目標(biāo)信號(hào)的分離可以構(gòu)成一種聯(lián)合低秩與稀疏問(wèn)題，這樣我們將低秩稀疏問(wèn)題求解就可以提取我們需要的墻體回波和目標(biāo)信號(hào)。文獻(xiàn)[2]利用墻體回波為低秩矩陣和目標(biāo)像為稀疏矩陣的特點(diǎn)，提出了一種低秩聯(lián)合稀疏成像的方法，并采用可迭代軟閾值算法進(jìn)行分離目標(biāo)墻壁回波和目標(biāo)像。文獻(xiàn)[3]在此基礎(chǔ)上，通過(guò)增加全變分(Total Variation，TV)約束提高了目標(biāo)區(qū)域的空間連續(xù)性，抑制了背景噪聲，將墻壁雜波抑制和目標(biāo)圖像重建的任務(wù)描述為一個(gè)包含低秩、聯(lián)合稀疏和TV正則化項(xiàng)的優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]首先采用快速迭代軟閾值算法(Fast Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm，F(xiàn)ISTA)快速求解低秩稀疏問(wèn)題分離墻體與目標(biāo)回波，然后使用增廣拉格朗日函數(shù)求解全變分約束下凸優(yōu)化問(wèn)題，最后使用交替方向乘子(Alternate Direction Multiplier Method，ADMM)方法求解增廣拉格朗日函數(shù)從而求解稀疏系數(shù)。

以上方法雖然能夠分離出墻體回波和目標(biāo)回波，但凸優(yōu)化算法往往需要預(yù)先確定閥值參數(shù)。閾值參數(shù)影響著奇異值的劃分，即影響著墻體與目標(biāo)回波的劃分，所以恰當(dāng)?shù)剡x擇該參數(shù)對(duì)墻壁與目標(biāo)回波的分離具有非常重要的影響。目前的凸優(yōu)化方法都是基于人工經(jīng)驗(yàn)選擇，具有很強(qiáng)的不確定性。目前，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Neural Networks，DNNs)已經(jīng)在圖像增強(qiáng)、圖像識(shí)別等領(lǐng)域展現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)[5-7]。文獻(xiàn)[8]中基于低秩-稀疏問(wèn)題，在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)⒎蛛x微氣泡信號(hào)和組織信號(hào)的迭代算法展開(kāi)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

鑒于此，結(jié)合文獻(xiàn)[8]的展開(kāi)策略應(yīng)用于墻體與目標(biāo)回波信號(hào)的分離。本文在穿墻雷達(dá)低秩-稀疏問(wèn)題的基礎(chǔ)上，利用迭代軟閾值分離算法求解稀疏解，并將其迭代過(guò)程展開(kāi)映射成多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即學(xué)習(xí)迭代軟閾值算法(Learning Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm，LISTA)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式學(xué)習(xí)閾值參數(shù)，實(shí)現(xiàn)閾值參數(shù)的參數(shù)自動(dòng)選取，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)墻體與目標(biāo)回波信號(hào)高質(zhì)量分離。

1 信號(hào)模型

如圖1所示，使用收發(fā)共置的面陣放置在平行于墻面方向?qū)δ繕?biāo)區(qū)域進(jìn)行探測(cè)。系統(tǒng)發(fā)射步進(jìn)頻率信號(hào)，掃頻范圍從f0開(kāi)始，步進(jìn)頻率為Δf，頻率點(diǎn)數(shù)為I，每個(gè)脈沖的寬度為ΔT，脈沖重復(fù)周期為T(mén)s，對(duì)應(yīng)帶寬B為(I-1)Δf。

圖1 穿墻雷達(dá)探測(cè)場(chǎng)景圖

采用M行N列二維收發(fā)共置天線陣列，雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)可以表示為

iΔf)t)

(1)

式中，u(t)為矩形脈沖，可以表示為u(t)=rect(t/T)。

對(duì)接收到的回波進(jìn)行混頻和離散采樣后，回波信號(hào)應(yīng)由耦合波、墻體回波、目標(biāo)回波和噪聲四部分構(gòu)成。在濾除耦合波后，得到包含后三部分回波的信號(hào)矩陣，則雷達(dá)回波模型可以表示為

(2)

(3)

(4)

對(duì)回波信號(hào)zmn,i作快速傅里葉逆變換(IFFT)，可得

ymn,q=IFFT(zmn,i)

(5)

即

(6)

式中，

(7)

(8)

式中，Q為采樣總數(shù)，q為第q個(gè)采樣點(diǎn)。

將這MN個(gè)通道測(cè)得的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成矩陣，可得

Y=Yw+YTR+V

(9)

2 算法描述

目標(biāo)回波矩陣YTR的提取是目標(biāo)成像的關(guān)鍵，必須消除墻體回波Yw和噪聲V的干擾。目標(biāo)回波矩陣是一個(gè)稀疏矩陣，墻體回波矩陣則是一個(gè)低秩矩陣。矩陣秩的求解是一個(gè)非凸問(wèn)題，近似解為其核范數(shù)，可用奇異值閾值算子進(jìn)行求解，而稀疏成分通常用l1范數(shù)最小化模型求解，即

(10)

其中，‖·‖*為核范數(shù)，它是矩陣Yw的奇異值之和，‖·‖1為1范數(shù)，它是矩陣YTR的矩陣值之和，‖·‖F(xiàn)為弗洛貝尼烏斯范數(shù)，它是矩陣的內(nèi)積，λ為反映低秩項(xiàng)和稀疏項(xiàng)之間權(quán)衡的正則化參數(shù)，ε為噪聲限制。

由文獻(xiàn)[9]可知，通過(guò)凸分析，式(10)可以轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的拉格朗日正則化形式：

‖Yw‖*+λ2‖YTR‖1

(11)

考慮最小化復(fù)合目標(biāo)函數(shù)一般情況，式(11)可以轉(zhuǎn)化為

(12)

其中，g(X)是凸函數(shù)，光滑的，可微的，代表式(11)中的二次項(xiàng)，h(X)是凸函數(shù)，但不一定光滑，代表式(11)中的核范數(shù)和1范數(shù)。

解決式(12)的方法是利用迭代過(guò)程求解目標(biāo)函數(shù)，在第t次迭代過(guò)程中生成估計(jì)解Xt， 則下一個(gè)最小估計(jì)解可以表示為

(13)

式中，Ut=Xt-α?g(Xt)，?g(Xt)為當(dāng)前估計(jì)Xi下g(X)的梯度，α為調(diào)整步長(zhǎng)。式(13)將式(11)中的組合最小化問(wèn)題分解成兩個(gè)子問(wèn)題求解，式(11)可以表示為

λ1‖Yw‖*+λ2‖YTR‖1

(14)

由式(13)可得

(15)

式中，Y0為原始回波。將核范數(shù)與1范數(shù)分離，將式(11)分解成兩個(gè)子問(wèn)題使目標(biāo)函數(shù)最小化，可得

(16)

(17)

式(16)可以通過(guò)奇異值閾值算子方法求解，為

(18)

式中，ηsvd(·)為奇異值閾值算子，定義為ηsvd(Y)=GΓ(Λ)VH，這里，Y=GΛVH為Y的奇異值分解，Γ(·)為軟閾值算子，定義為

Γ(xt)=(|xt|-λ)sign(xt)

(19)

將式(15)代入式(18)中，得

(20)

式(17)可以通過(guò)迭代軟閾值方法求解，為

(21)

同樣地，將式(15)代入式(21)中，得

(22)

表1 墻體與目標(biāo)回波分離方法流程

感興趣目標(biāo)反射強(qiáng)度的不同以及墻體介質(zhì)的不同，人工無(wú)法憑借經(jīng)驗(yàn)選擇合適的閾值參數(shù)λ1,λ2，導(dǎo)致墻體回波所代表的奇異值難以準(zhǔn)確劃分，進(jìn)而難以準(zhǔn)確獲取目標(biāo)回波。根據(jù)文獻(xiàn)[8]的模型驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)方法，將墻體與目標(biāo)回波的分離過(guò)程展開(kāi)成多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LISTA分離網(wǎng)絡(luò)，其中第t次迭代可以看作網(wǎng)絡(luò)中第t層，然后通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)閾值參數(shù)，單層LISTA分離網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，則第t層網(wǎng)絡(luò)表達(dá)式可以表示為

(23)

圖2 單層LISTA分離網(wǎng)絡(luò)

(24)

式中，N表示訓(xùn)練樣本數(shù)，n為第n個(gè)樣本，f(Yw,Θ)為網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測(cè)墻體回波的重構(gòu)結(jié)果，f(YTR,Θ)為網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測(cè)目標(biāo)回波的重構(gòu)結(jié)果，L(Θ)表示歸一化的均方誤差。采用Adam方法進(jìn)行求解，Adam方法利用梯度的一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)動(dòng)態(tài)調(diào)整每個(gè)參數(shù)的學(xué)習(xí)率，其更新參數(shù)過(guò)程為

(25)

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析3.1 仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析

仿真數(shù)據(jù)由電磁仿真軟件GprMax軟件產(chǎn)生，仿真場(chǎng)景如圖3所示，該場(chǎng)景用ParaView軟件生成。仿真空間為2 m(長(zhǎng))×1 m(寬)×1 m(高)的區(qū)域；墻體為均勻介質(zhì)，長(zhǎng)度、厚度、高度分別為0.9 m，0.2 m，0.9 m，相對(duì)介電常數(shù)為6，網(wǎng)格單元為0.01 m；天線平面陣列由17行18列收發(fā)共置陣元組成，在方位向上0.1 m到0.9 m之間、在高度向上0.05 m到0.9 m之間，陣元間距0.05 m；該陣列平行于墻體進(jìn)行放置，距離墻體0.1 m；以不同頻率的正弦波信號(hào)模擬步進(jìn)頻信號(hào)，其初始頻率為1 GHz，終止頻率為3 GHz，步進(jìn)頻率為20 MHz，單頻時(shí)間窗為50 ns，采樣時(shí)間窗為6 μs。下面，設(shè)驗(yàn)證場(chǎng)景為放置在空間坐標(biāo)為[0.4,0.6]×[1.0,1.2]×[0.4,0.6]的體目標(biāo)，信噪比為0 dB。

圖3 仿真場(chǎng)景示意圖

選取面陣中第10行第10列雷達(dá)天線接收回波觀察，如圖4所示，圖中已標(biāo)出墻體和目標(biāo)回波出現(xiàn)位置，從圖中可以看出，墻體回波幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)回波，幾乎掩蓋目標(biāo)回波。真實(shí)墻體和目標(biāo)回波如圖5所示，其中目標(biāo)回波用背景相消法[11]生成。

圖4 雷達(dá)接收回波

(a) 真實(shí)墻體回波

(b) 真實(shí)目標(biāo)回波圖5 真實(shí)墻體回波與目標(biāo)回波

首先，觀察不同閾值參數(shù)下分離算法分離效果，如圖6所示。其中，圖6(a)為λ1=30,λ2=0.05時(shí)分離的目標(biāo)回波，從圖中可以看出墻體回波在目標(biāo)回波中影響以大幅縮減，可以準(zhǔn)確觀測(cè)出目標(biāo)回波的位置；圖6(b)為λ1=20,λ2= 0.05時(shí)目標(biāo)回波，與圖6(a)作對(duì)比，可以看出λ1=20時(shí)對(duì)墻體影響在目標(biāo)回波中進(jìn)一步縮減，λ1影響著墻體回波與目標(biāo)回波之間的劃分；圖6(c)為λ1=20,λ2=0.1時(shí)目標(biāo)回波，與圖6(b)作對(duì)比，可以看出λ2=0.1時(shí)進(jìn)一步消除了目標(biāo)回波的噪聲，λ2影響著目標(biāo)回波與噪聲之間的劃分。

(a) λ1=30,λ2=0.05時(shí)目標(biāo)回波

(b) λ1=20,λ2=0.05時(shí)目標(biāo)回波

(c) λ1=20,λ2=0.1時(shí)目標(biāo)回波圖6 不同閾值參數(shù)下分離算法分離效果

接下來(lái)構(gòu)建數(shù)據(jù)集訓(xùn)練LISTA網(wǎng)絡(luò)，我們將目標(biāo)均設(shè)置在空間內(nèi)的任意位置，目標(biāo)數(shù)目為1到2個(gè)，另外根據(jù)目標(biāo)信號(hào)增加信噪比為0 dB到5 dB的噪聲以增加訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，一共生成100組樣本。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在配置為Intel i7，24GB RAM，GTX1050Ti的電腦上完成，所提LISTA網(wǎng)絡(luò)利用Python torch編寫(xiě)實(shí)現(xiàn)。

圖7 歸一化均方誤差

(a) 預(yù)測(cè)墻體回波

(b) 預(yù)測(cè)目標(biāo)回波圖8 預(yù)測(cè)墻體回波與目標(biāo)回波

分離網(wǎng)絡(luò)下驗(yàn)證場(chǎng)景回波結(jié)果如圖8所示，圖8(a)為預(yù)測(cè)墻體回波，圖8(b)為預(yù)測(cè)目標(biāo)回波，可以看出在沒(méi)有手工調(diào)整閾值參數(shù)的情況下，分離網(wǎng)絡(luò)得到的墻體與目標(biāo)回波分離，準(zhǔn)確得到了目標(biāo)回波。圖9為使用后向投影(Backward Projection，BP)[12]算法成像結(jié)果，左上圖為沿距離向z=1.1 m處方位-高度切片圖，右上圖為沿高度向y=0.5 m處方位-距離切片圖，左下圖為沿方位向x=0.5 m處距離-高度切片圖，右下圖為三維立體圖，從成像結(jié)果上所得目標(biāo)回波可以準(zhǔn)確對(duì)目標(biāo)定位成像。

圖9 BP算法成像結(jié)果

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采用維拉諾瓦(Villanova)大學(xué)高級(jí)通信中心(CAC)與空軍研究實(shí)驗(yàn)室(AFRL)合作收集得到的穿墻雷達(dá)成像實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]，探測(cè)場(chǎng)景如圖10所示。選取65×57平面陣列所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行三維穿墻成像，發(fā)射信號(hào)是載波頻率為2 GHz，帶寬為1 GHz的步進(jìn)頻率波形，步進(jìn)間隔為5 MHz。使用生活場(chǎng)景(Populated Scene)回波數(shù)據(jù)生成訓(xùn)練樣本，加入信噪比為0 dB到5 dB范圍內(nèi)噪聲，一共生成100組樣本，設(shè)置γλ1=0.002，γλ2=10-5，其余參數(shù)與仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置相同，訓(xùn)練時(shí)，每次訓(xùn)練數(shù)據(jù)為10組，共計(jì)訓(xùn)練50次，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后得到的λ1=[0.153 0, 0.051 3, 0.164 6, 0.145 8]，λ2=[-0.000 2, 0.000 3, 0.000 1,-0.002 3]。

(a) 探測(cè)場(chǎng)景圖

(b) 雷達(dá)穿墻場(chǎng)景圖圖10 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

圖11 雷達(dá)接收回波

(a) 預(yù)測(cè)墻體回波

(b) 預(yù)測(cè)目標(biāo)回波圖12 LISTA網(wǎng)絡(luò)分離結(jié)果

使用校準(zhǔn)場(chǎng)景(Calibrated Scene)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，圖11為該場(chǎng)景下第36行第28列原始回波，圖12為L(zhǎng)ISTA分離網(wǎng)絡(luò)后墻體回波與目標(biāo)回波，可以看出，原始回波信號(hào)中墻體回波遠(yuǎn)大于目標(biāo)回波，淹沒(méi)了回波信號(hào)，分離網(wǎng)絡(luò)得到的墻體與目標(biāo)回波去除了雜波，準(zhǔn)確得到了目標(biāo)回波。圖13為分離后目標(biāo)回波BP算法成像結(jié)果，圖13(a)為三維立體圖，圖13(b)為高度向1.2 m處切片圖，從結(jié)果上看出，分離后的目標(biāo)回波可以準(zhǔn)確對(duì)目標(biāo)定位成像，與仿真結(jié)果基本一致。

(a) 三維成像立體圖

(b) 方位-距離向切片圖13 BP算法成像結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種墻體與目標(biāo)回波信號(hào)學(xué)習(xí)分離方法，通過(guò)將迭代軟閾值算法的迭代過(guò)程映射成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練其中的閾值參數(shù)，實(shí)現(xiàn)閾值參數(shù)的自動(dòng)調(diào)整，避免人工選取對(duì)分離效果的影響。還需注意的是：在實(shí)際情況中，面對(duì)墻體介質(zhì)的多變性和非均勻性，需要進(jìn)一步對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練樣本作一定的更改，增加網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)，以增加網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力。下一步擬使用分離后墻體回波與目標(biāo)回波實(shí)現(xiàn)對(duì)墻體參數(shù)的估計(jì)和自聚焦成像。