劉 波， 鄭 帆， 劉寶泉

(1. 復(fù)雜航空系統(tǒng)仿真重點實驗室， 北京100076； 2. 南京科瑞達電子裝備有限責(zé)任公司， 江蘇南京211100； 3. 中國電子科技集團公司第三十八研究所， 安徽合肥230088)

0 引言

在機載雷達系統(tǒng)設(shè)計中，雷達的空域覆蓋是表征雷達性能的一個重要指標。它能清晰、形象地描述雷達在不同空域的最大作用距離，協(xié)助優(yōu)化雷達的系統(tǒng)設(shè)計。然而，準確的仿真機載雷達的空域覆蓋范圍是非常困難的，機載雷達的探測距離相對較遠，電磁波在遠距離傳輸過程中受影響的因素很多，例如大氣密度隨高度引起的折射率變化、不同類型的天氣狀況、不同類型的地表對電磁波的反射、散射等。這些均會影響電磁波的傳輸從而影響雷達的空域覆蓋，特別是地表面反射的影響。直達波和反射波的疊加使雷達的空域覆蓋范圍在空域上產(chǎn)生起伏，對雷達的探測影響很大。因此，研究機載雷達的多徑效應(yīng)，對雷達系統(tǒng)的設(shè)計和優(yōu)化具有指導(dǎo)意義。

1 機載雷達電磁波地面散射建模

電磁波在均勻介質(zhì)中沿直線傳播的，然而實際地球的大氣層并非均勻介質(zhì)，通常可以把地球的大氣層分為3個部分：對流層、平流層和電離層。對流層的高度約為0～30 km，空氣的密度隨高度的升高而降低，因此，電磁波在傳輸?shù)倪^程中會產(chǎn)生折射(向下彎曲)現(xiàn)象。在本文的仿真中，采用等效地球半徑(4/3倍的地球半徑)的方法研究對流層大氣折射對電波傳播的影響，平流層和電離層的影響暫不考慮。

電磁波在大氣中傳播，由于空氣的密度隨高度的升高而降低，所以實際的電波并非沿直線傳播。為了滿足電波的直線傳播條件，通常采用等效地球半徑的模型。在建立空域覆蓋范圍的研究模型時，首先確定直達波，然后根據(jù)直達波計算反射波的幅值和相位，最后將這兩種電波進行矢量疊加，確定電磁波能量的空間分布，進而確定雷達的空域覆蓋范圍。

圖1給出了雷達空域覆蓋范圍的示意圖，圖中為直達波，和為反射波，直達波和反射波在空間進行矢量疊加，決定了雷達的空域覆蓋范圍。實際的雷達探測過程中，反射波不僅僅只有一條，但是經(jīng)過多次反射形成的反射波能量相對較小，在研究多徑效應(yīng)影響時，通常只考慮反射最強的一條反射波。

圖1 機載預(yù)警雷達多徑對空域覆蓋的影響

研究多徑效應(yīng)對雷達空域覆蓋范圍的影響中，需要計算出反射波的幅值和相位。因此，仿真過程中兩個關(guān)鍵參數(shù)有待確定：1)反射點的位置；2)地面的反射系數(shù)。由反射點的位置能計算出和的長度，進一步確定反射波的相位。由地面的反射系數(shù)可以計算出反射波的幅值。

1.1 散射點位置建模

如果雷達和目標的距離比較近，地面可以近似看成平面，利用鏡像原理可以比較容易求出反射點的位置。但是，在機載條件下，雷達探測距離較遠，此時地球表面曲率對反射的影響就凸顯出來，如圖1所示。鏡像原理在此處依然適用，但是反射面為反射點的切平面。根據(jù)文獻[2]，散射點的位置由如下的三次方程求解得到：

(1)

式中，為雷達到地面的高度，為目標位置點到地面的高度，為地球的等效半徑，為雷達和目標之間對應(yīng)地球表面的弧長，為雷達和反射點之間對應(yīng)地球表面的弧長。

散射點位置可以解出為

=2-sin(3)

(2)

根據(jù)弧長和確定對應(yīng)地心角和。由圖中的三角關(guān)系可以計算出反射波的路徑長度，和直達波路徑長度：

(3)

(4)

(5)

因此，兩條路徑的路徑差為

Δ=+-

(6)

此時，兩條路徑之間的相位差為

(7)

1.2 地面散射系數(shù)建模

散射波幅值的大小由反射系數(shù)確定。機載條件下地球表面的散射不僅需要考慮鏡向反射，同時還需要考慮粗糙表面的散射和地球曲率引起的擴散，因此總散射系數(shù)可以表示為

=××

(8)

式中：是平面的鏡向反射系數(shù)，反射系數(shù)和電磁波的極化有關(guān)，H為水平極化，V為垂直極化；是擴散因子，由于此時的反射面是凸起的球面，根據(jù)射線光學(xué)，電磁波將被發(fā)射，發(fā)散的程度跟地球的半徑和入射的擦地角等因素相關(guān)；是粗糙面對平面反射的影響系數(shù)，由地面的隨機起伏導(dǎo)致的漫反射，跟電磁波的波長和地面的起伏強度等因素相關(guān)，為了計算出地面的散射系數(shù)，需要分別計算這三個部分。

平面的鏡向反射系數(shù)如下所示，式(9)為水平極化的鏡向反射系數(shù)，式(10)為垂直極化的鏡向反射系數(shù)。

(9)

(10)

式中，為擦地角，為地面的介電常數(shù)。

實際的地球表面是隨機粗糙面，如圖2所示。圖中給出了平面和不同程度粗糙面反射、散射差異的示意圖。反射面的粗糙程度越大，散射越強。粗糙面對反射系數(shù)的影響用參數(shù)表示：

(11)

式中：為粗糙面的均方根高度，表明地球表面的起伏程度；為擦地角；為入射電磁波的波長，波長越短，地面散射越大。

圖2 鏡面反射和粗糙面反射差異示意圖

由于地球表面是球形的，電磁波在發(fā)生反射的同時也會由于曲率而出現(xiàn)發(fā)散的現(xiàn)象，如圖3所示。發(fā)散因子的表達式如下所示：

(12)

圖3 電波傳播發(fā)射示意圖

地球表面的總反射系數(shù)由上述三個參數(shù)確定后，可以計算出反射波的幅值。由直達波和反射波的矢量疊加，可以計算出多徑效應(yīng)對雷達空域覆蓋范圍的影響。通常采用方向圖傳播因子表示多徑效應(yīng)的影響。的表達式為

(13)

式中，為直達波的電場，為反射波的電場。

雷達探測距離受反射波的影響可以修正為

(14)

2 不同變量多徑效應(yīng)分析2.1 雷達不同海拔高度的多徑效應(yīng)分析

圖4～圖6仿真了發(fā)射頻率為500 MHz時不同高度、不同極化的雷達空域覆蓋。仿真時設(shè)置地面的海拔高度均為1 000 m，機載雷達的海拔高度分別為4 000 m、5 000 m和6 000 m。天線的俯仰向波束寬度為10°,地球表面的起伏均方根高度為1 m?？紤]多徑效應(yīng)時，兩種極化的空域覆蓋結(jié)果如圖所示。其中，HH極化為電磁波的電場方向平行于水平面，VV極化為電磁波的電場方向垂直于水平面。

(a) HH極化

(b) VV極化圖4 機載雷達海拔高度4 000 m

(a) HH極化

(b) VV極化圖5 機載雷達海拔高度5 000 m

(a) HH極化

(b) VV極化圖6 機載雷達海拔高度6 000 m

由仿真結(jié)果可以看出，受多徑效應(yīng)的影響，雷達的空域覆蓋在不同高度范圍呈現(xiàn)增強和減弱。這種效應(yīng)與直達波和反射波的相位差有關(guān)，當相位差為半波長的偶數(shù)倍時，干涉相長，雷達的探測距離增大；當相位差為半波長的奇數(shù)倍時，干涉相消，雷達的探測距離減小。當相位差為其他值時，雷達的探測距離介于最大和最小值之間。所以，雷達的空域覆蓋范圍在空間分布中呈現(xiàn)強、弱起伏分布。

比較不同極化雷達的空域覆蓋時，發(fā)現(xiàn)HH極化雷達的最大探測距離大于VV極化雷達，主要原因是雷達的最大探測距離由直達波和反射波相干疊加所決定。根據(jù)式(9)和式(10)，HH極化的鏡向反射系數(shù)大于VV極化的鏡像反射系數(shù)，所以，疊加后HH極化電波的總能量大于VV極化。另一方面，VV極化的多徑效應(yīng)相對于HH極化小，測高性能較好。

當機載雷達處于不同海拔高度時，雷達空域覆蓋的高度隨海拔高度的升高而減小。原因是隨著雷達高度的升高，直達波和反射波疊加時，反射波的傳輸距離增大，傳輸路徑損耗也隨之增加，探測距離將有所減小。多徑效應(yīng)的影響另一個表現(xiàn)是空域覆蓋的空間起伏上，雷達的海拔高度越高，空域覆蓋的起伏特性越明顯(多徑效應(yīng)的影響越大)。主要原因是當雷達的海拔高度增大，波束照射到地面的面積也增大，將會有更多的反射波與直達波矢量疊加影響雷達的空域覆蓋。

2.2 雷達不同發(fā)射頻率的多徑效應(yīng)分析

(a) HH極化

(b) VV極化圖7 機載雷達發(fā)射頻率500 MHz

(a) HH極化

(b) VV極化圖8 機載雷達發(fā)射頻率1.2 GHz

(a) HH極化

(b) VV極化圖9 機載雷達發(fā)射頻率3.0 GHz

圖7～圖9仿真了雷達發(fā)射頻率分別為500 MHz(P波段)、1.2 GHz(L波段)和3 GHz(S波段)時雷達HH極化和VV極化的空域覆蓋范圍。仿真時，假定雷達天線陣面的物理口徑一致，天線陣子按照半波長的間隔排布。P波段的波束寬度為10°，根據(jù)理論公式折算出L波段和S波段的天線陣面波束寬帶分別為4.2°和1.7°。地面的海拔高度均為1 000 m，起伏的均方根高度為1 m。機載雷達的海拔高度均為6 000 m。

由上述仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)隨著發(fā)射頻率的增大，雷達多徑效應(yīng)對空域覆蓋范圍的影響逐漸減小。當發(fā)射頻率為3 GHz時，多徑對雷達空域覆蓋的影響已經(jīng)很小，如圖所示，主要是兩方面的原因：

1) 雷達的發(fā)射頻率增大后，首先波束寬度變窄，被反射的波束范圍也相對較小，形成的反射波較少。所以，多徑效應(yīng)對空域覆蓋范圍的影響隨之減少。

2) 當雷達的發(fā)射頻率增大(波長變小)時，地球的粗糙面散射增強，鏡面反射減小(公式(11))。多徑效應(yīng)中鏡面反射是影響雷達空域覆蓋的主要因素，所以，多徑效應(yīng)對空域覆蓋范圍的影響也隨之減少。

同時，由仿真結(jié)果可以看出隨著雷達發(fā)射頻率的增大，雷達的最大探測距離也隨之增加(對于某RCS確定的目標，如20 m目標)，主要是天線波束變窄，天線的增益變大。

進一步，對地基雷達的空域覆蓋范圍進行仿真并與機載雷達進行比較。仿真時地面的海拔高度設(shè)置為1 000 m，雷達一般會放置在地勢較高的陣地，假設(shè)雷達與地面的高度為50 m，雷達仰角設(shè)置為2°，波束的3 dB寬帶為1.7°(與上圖機載雷達發(fā)射頻率3.0 GHz波形參數(shù)相當)，仿真結(jié)果如圖10所示。

(a) HH極化

(b) VV極化圖10 地基雷達發(fā)射頻率3.0 GHz

根據(jù)仿真結(jié)果可知，雷達的空域覆蓋范圍與機載雷達的變化規(guī)律基本一致，HH極化的多徑效應(yīng)要強于VV極化；與機載雷達有所不同的是，多徑效應(yīng)對空域覆蓋范圍的影響主要針對空域的下半部分，如圖10所示。主要是因為地基雷達離地面的距離很近，反射波的擦地角將會很小，所以，多徑反射波中的大部分只能影響空域的下半部分。

2.3 海面不同高度起伏的多徑效應(yīng)分析

(a) HH極化

(b) VV極化圖11 發(fā)射頻率500 MHz海面起伏均方根高度0 m

(a) HH極化

(b) VV極化圖12 發(fā)射頻率500 MHz海面起伏均方根高度2 m

(a) HH極化

(b) VV極化圖13 發(fā)射頻率500 MHz海面起伏均方根高度5 m

圖11～圖19仿真了機載雷達在海面時空域覆蓋范圍隨雷達發(fā)射頻率和海面高度起伏的變化規(guī)律。圖11～圖13仿真了雷達發(fā)射頻率為500 MHz，海面起伏均方根高度分別為0 m、2 m和5 m時的空域覆蓋范圍。與地面相比，海面的空域覆蓋范圍受電磁波極化影響更大，HH極化時，上半空域雷達的最大作用距離明顯大于VV極化，主要原因是海面的介電常數(shù)大于地面，同時存在較大的虛部。介電常數(shù)模值影響反射系數(shù)的模值，虛部影響反射相位。同時,VV極化的反射系數(shù)受介電常數(shù)的影響大于HH極化(式(9)和式(10)所示)。所以兩種極化的空域覆蓋范圍具有差異并且海面的差異大于地面。

海面起伏均方根高度對應(yīng)不同的海浪起伏，均方根高度越大，表示海面的海浪也越大，此時海面對電磁波的散射增強，平面的鏡向反射減弱。如圖13所示，在空域覆蓋的上半部分，當海面的均方根高度為5 m時空域覆蓋范圍沒有起伏，說明此時雷達反射波中大部分被散射，與直達波疊加的反射波很小。而在雷達空域覆蓋的下半部分，由于反射波的擦地角減小，散射特性減弱(式(11))，空域覆蓋范圍又出現(xiàn)了起伏特性。

(a) HH極化

(b) VV極化圖14 發(fā)射頻率1.2 GHz海面起伏均方根高度0 m

(a) HH極化

(b) VV極化圖15 發(fā)射頻率1.2 GHz海面起伏均方根高度2 m

(a) HH極化

(b) VV極化圖16 發(fā)射頻率1.2 GHz海面起伏均方根高度5 m

圖14～圖16仿真了L波段的空域覆蓋結(jié)果，此時雷達的波束寬度為4.2°。由于波束寬帶較小，雷達照射到海面的范圍也比較小，被反射的電磁波也較少，因此不同極化條件下空域覆蓋范圍的差異性比P波段的小。海面起伏均方根高度對空域覆蓋范圍的影響與P波段的規(guī)律基本一致。

(a) HH極化

(b) VV極化圖17 發(fā)射頻率3.0 GHz海面起伏均方根高度0 m

(a) HH極化

(b) VV極化圖18 發(fā)射頻率3.0 GHz海面起伏均方根高度2 m

(a) HH極化

(b) VV極化圖19 發(fā)射頻率3.0 GHz海面起伏均方根高度5 m

圖17～圖19仿真了S波段機載雷達在海面上的空域覆蓋范圍，雷達的波束寬度為1.7°。仿真結(jié)果與雷達在地面上空的一致，幾乎沒有多徑效應(yīng)的影響，并且海面起伏均方根高度越大，受多徑效應(yīng)的影響越小。

3 機載雷達系統(tǒng)設(shè)計思考

上文仿真、分析了不同發(fā)射頻率、不同高度、不同極化和不同地面類型雷達空域范圍受多徑效應(yīng)的影響。P波段空域覆蓋的起伏特性最明顯，L波段次之，S波段受影響很小。在設(shè)計雷達系統(tǒng)時，考慮到多徑效應(yīng)的影響可以采用兩種或者多種波形相互配合，增強雷達探測性能。利用一個波形相長干涉的特性增大了雷達的探測距離，同時采用另一個波形對相消干涉的空域部分進行空域補償。

針對雷達遠距離探測的威力和測高精度的問題，由于VV極化多徑效應(yīng)較HH極化弱，可以根據(jù)極化間的差異特性，采用兩種極化協(xié)同的方法，采用HH極化雷達進行遠距離探測、采用VV極化雷達進行高精度測高，兩部雷達相互協(xié)同，增強雷達的探測性能。

4 結(jié)束語

本文基于電波傳播理論仿真了雷達空域覆蓋范圍受多徑效應(yīng)的影響，研究了雷達處于不同海拔高度、不同發(fā)射頻率和不同地表類型雷達空域覆蓋范圍的變化規(guī)律。仿真結(jié)果和理論分析發(fā)現(xiàn)：HH的反射系數(shù)大于VV極化，所以HH極化時雷達最大探測距離大于VV極化。機載雷達海拔高度越大，路徑損耗越大，雷達最大探測距離隨海拔高度的增大而減小。機載雷達所處的海拔高度越高，雷達波束的地面投影越大，多徑效應(yīng)引起的空域覆蓋范圍的起伏特性越顯著。發(fā)射頻率越高，波束越窄，地面鏡向反射系數(shù)越小(散射系數(shù)越大)，地面反射波對直達波的影響越小。海面的介電常數(shù)遠大于地面，所以不同極化之間的差異較大。海面的起伏均方根高度越大，鏡向反射系數(shù)越小(散射系數(shù)越大)，反射波對直達波的影響越小。最后，分析了不同發(fā)射頻率受多徑效應(yīng)影響對空域覆蓋范圍的影響，采用低頻和高頻相互配合的方法，增強雷達的探測性能。同時，針對不同極化雷達的差異性較大的特點，分析了采用極化間協(xié)同，提高雷達探測威力的同時增強雷達的測高精度。