林蘭瑾， 何子述

(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院， 四川成都 611731)

0 引言

雙基雷達(dá)是指發(fā)射機(jī)和接收機(jī)安裝在不同運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上的系統(tǒng)。它具有靈活的配置方式和成像模式(如平飛正側(cè)視、平飛斜側(cè)視等)，可以充分利用目標(biāo)的散射特性來獲取更多有用的信息。相比于傳統(tǒng)的單基雷達(dá)，雙基雷達(dá)更具有技術(shù)上的優(yōu)點(diǎn)：1) 發(fā)射站可以遠(yuǎn)離被測地域，發(fā)射站生存能力得以提高；2) 接收站無源工作，敵方難以偵測，針對(duì)發(fā)射站的干擾，并不能影響接收站工作，因此這種體制具有良好的反偵察、抗干擾、抗截獲能力；3)接收站不含高功率發(fā)射機(jī)，體積、重量大幅度減小，可以安裝在RCS較小的無人機(jī)平臺(tái)上，從而使接收站生存能力進(jìn)一步提高。

在雙基雷達(dá)系統(tǒng)中，由于收、發(fā)分離的特殊性，成像通常要求收發(fā)平臺(tái)具有較好的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，理想情況下為勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但是，在實(shí)際情況中，發(fā)射平臺(tái)和接收平臺(tái)受到大氣環(huán)境中氣流擾動(dòng)、導(dǎo)航控制系統(tǒng)誤差、機(jī)械以及執(zhí)行任務(wù)等各方面不可預(yù)知因素的影響，不可能保持理想的勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其飛行軌跡會(huì)因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)誤差而發(fā)生變化，使得回波信號(hào)即使在矯正距離走動(dòng)以后，時(shí)延走動(dòng)誤差和多普勒相位誤差依然存在，造成多普勒相位移位和能量無法有效的積累，影響目標(biāo)檢測和成像。

雙基雷達(dá)運(yùn)動(dòng)誤差的來源很多，如飛行姿態(tài)的變化、雷達(dá)平臺(tái)位置的改變或速度變化。飛行姿態(tài)的改變主要造成天線波束指向發(fā)生變化，可能造成雙基雷達(dá)無法接收回波等影響。但是姿態(tài)誤差不改變雷達(dá)平臺(tái)的飛行軌跡，無法對(duì)回波距離歷史產(chǎn)生影響。而雷達(dá)平臺(tái)坐標(biāo)誤差會(huì)導(dǎo)致多普勒相位呈現(xiàn)二維空變特性，且走動(dòng)矯正后的時(shí)延走動(dòng)誤差也不能忽略。速度誤差的變化主要體現(xiàn)在大小和方向兩個(gè)方面。在以往的研究中，也有不少學(xué)者做過討論和分析。文獻(xiàn)[9]在平飛正側(cè)視模式下對(duì)速度誤差進(jìn)行了研究，但它僅分析了速度誤差沿理想航線方向?qū)Τ上竦挠绊憽Ｎ墨I(xiàn)[10]基于平飛正側(cè)視模型，沿著3個(gè)方位(理想航線方向、俯仰方向、偏航方向)對(duì)速度誤差進(jìn)行了研究，但它只是定性地分析了速度誤差對(duì)多普勒相位的影響。

基于以上的討論，為了得到一般性結(jié)論，本文基于平飛斜側(cè)視模型對(duì)速度誤差進(jìn)行了定量研究?？紤]到收、發(fā)平臺(tái)實(shí)際的飛行狀態(tài)，將速度誤差沿著3個(gè)方位進(jìn)行了分解，即理想航線方向、俯仰方向和偏航方向。首先根據(jù)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)模型，分別給出了收發(fā)平臺(tái)沿著理想航線方向、俯仰方向和偏航方向存在誤差時(shí)的等效距離歷史顯性表達(dá)式；然后考慮速度誤差給回波帶來的兩方面影響，即時(shí)延走動(dòng)誤差與多普勒相位誤差，進(jìn)而推導(dǎo)出了速度誤差限定范圍的解析表達(dá)式；最后通過仿真分析說明了速度誤差對(duì)多普勒相位和信號(hào)能量積累的影響，為工程設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)奠定了理論基礎(chǔ)。

1 雙基雷達(dá)信號(hào)模型

(1)

(2)

則目標(biāo)點(diǎn)的雙基距離歷史為

(3)

圖1 機(jī)載雙基雷達(dá)幾何結(jié)構(gòu)示意圖

假設(shè)機(jī)載雙基雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)，根據(jù)雙基距離歷史和，脈壓后接收信號(hào)的表達(dá)式為

(4)

式中，為發(fā)射信號(hào)帶寬，為脈壓后的散射系數(shù)，為波長，包含了距離向快時(shí)間。

從式(4)可以看出，目標(biāo)信號(hào)的回波包絡(luò)位置隨著慢時(shí)間而變化。當(dāng)變化量超過距離分辨率時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生距離走動(dòng)，即積累時(shí)間內(nèi)目標(biāo)信號(hào)能量將分布在不同的距離單元內(nèi)。此外，回波信號(hào)的相位是關(guān)于慢時(shí)間的二階函數(shù)，會(huì)導(dǎo)致多普勒擴(kuò)散。距離走動(dòng)和多普勒擴(kuò)散將會(huì)使得信號(hào)能量無法有效的積累，不利于后期的目標(biāo)檢測，因此在信號(hào)處理前矯正距離走動(dòng)和消除多普勒頻率擴(kuò)散是非常重要的。

然而，在實(shí)際情況中，發(fā)射平臺(tái)和接收平臺(tái)不可能保持理想的勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其飛行軌跡會(huì)因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)誤差而發(fā)生變化，從而導(dǎo)致真實(shí)的距離歷史和產(chǎn)生誤差。假設(shè)距離歷史運(yùn)動(dòng)誤差為Δ(;,,)，則存在運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)的回波信號(hào)可以表示為

(5)

2 速度誤差分析

考慮到載機(jī)實(shí)際的飛行狀態(tài)，將速度誤差沿著理想航線方向、俯仰方向和偏航方向進(jìn)行分解，分別討論3個(gè)方位上速度誤差對(duì)信號(hào)的影響。

2.1 理想航線方向速度誤差分析

理想航線方向上速度誤差幾何結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。我們定義ΔT和ΔR分別為發(fā)射平臺(tái)和接收平臺(tái)在理想航線上的速度誤差，那發(fā)射站和接收站在理想航線上的速度誤差運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

T()=(+ΔT)

(6)

R()=(+ΔR)

(7)

圖2 理想航線方向速度誤差幾何結(jié)構(gòu)示意圖

將速度誤差代入式(3)，則目標(biāo)至收發(fā)站的距離歷史和為

(;,,)=

(8)

(9)

則距離歷史和誤差為

(10)

由于|ΔT|=，|ΔR|=，實(shí)際上|ΔT|和|ΔR|近似為0，因此，式(10)可以化簡為

(11)

根據(jù)距離歷史和誤差，那么多普勒相位誤差為

(12)

(13)

(14)

則理想航線方向上，速度誤差的限定范圍為Δ=min(Δ,Δ)。

2.2 俯仰方向速度誤差分析

俯仰方向上的速度誤差幾何結(jié)構(gòu)如圖3所示。我們定義ΔT和ΔR分別為發(fā)射平臺(tái)和接收平臺(tái)在俯仰方向上的速度誤差，那發(fā)射站和接收站在俯仰方向上的速度誤差運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

T()=ΔT

(15)

R()=ΔR

(16)

圖3 俯仰方向速度誤差幾何結(jié)構(gòu)示意圖

將速度誤差代入式(3)，則目標(biāo)至收發(fā)站的距離歷史和為

(;,,)=

(17)

對(duì)上式按泰勒級(jí)數(shù)展開，可以得到

(18)

則距離歷史和誤差為

(19)

從上節(jié)分析，|ΔT|≈0，|ΔR|≈0，因此，式(19)可以化簡為

(20)

根據(jù)距離歷史和誤差，那么多普勒相位誤差為

(21)

取Δ=max(ΔT,ΔR)，當(dāng)時(shí)延走動(dòng)誤差不超過一個(gè)距離分辨單元時(shí)，距離維速度誤差需要滿足的限制條件：

(22)

(23)

則俯仰方向上，速度誤差的限定范圍為Δ=min(Δ,Δ)。

2.3 偏航方向速度誤差分析

偏航方向上的速度誤差幾何結(jié)構(gòu)示意圖如圖 4所示。我們定義ΔT和ΔR分別為發(fā)射平臺(tái)和接收平臺(tái)在偏航方向上的速度誤差，那發(fā)射站和接收站在偏航方向上的速度誤差運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

T()=ΔT

(24)

R()=ΔR

(25)

圖4 偏航方向速度誤差幾何結(jié)構(gòu)示意圖

將速度誤差代入式(3)，則目標(biāo)至收發(fā)站的距離歷史和為

(;,,)=

(26)

對(duì)上式按泰勒級(jí)數(shù)展開，可以得到

(27)

則距離歷史和誤差為

Δ(;,,)=

(28)

由于|ΔT|≈0，|ΔR|≈0，因此，式(28)可以化簡為

Δ(;,,)≈

(29)

根據(jù)距離歷史和誤差，那么多普勒相位誤差為

(30)

取Δ=max(ΔT,ΔR)， 時(shí)延走動(dòng)誤差不超過一個(gè)距離分辨單元時(shí)，距離維速度誤差的限制條件需要滿足：

(31)

(32)

則偏航方向上，速度誤差的限定范圍為Δ=min(Δ,Δ)。

通過對(duì)速度誤差沿著3個(gè)方位進(jìn)行了定量的分析，可以得出以下的結(jié)論：1)速度誤差的限定范圍是與收發(fā)站位置坐標(biāo)、目標(biāo)位置坐標(biāo)和平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度相關(guān)的；2)積累時(shí)間越長，速度誤差的容忍度越低；3)對(duì)比兩個(gè)條件下所導(dǎo)出的速度誤差限制范圍，可以看出多普勒相位誤差所導(dǎo)出的速度誤差限制條件比時(shí)延走動(dòng)誤差所導(dǎo)出的速度誤差限制條件更苛刻。

值得注意的是，上文所推導(dǎo)的3個(gè)方位的速度誤差限制條件是比較嚴(yán)格的。實(shí)際上，有時(shí)發(fā)射站和接收站運(yùn)動(dòng)誤差的速度差會(huì)抵消一部分最大運(yùn)動(dòng)誤差帶來的影響，反而使得雙站的誤差和比單站的誤差要小一點(diǎn)，但即使誤差值有所減小，其對(duì)時(shí)延走動(dòng)和多普勒相位的影響依然存在。

3 仿 真

本節(jié)將通過仿真來驗(yàn)證所得結(jié)論。雷達(dá)參數(shù)和目標(biāo)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

將表1雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置參數(shù)帶入上節(jié)所推導(dǎo)出的速度誤差限制條件，可以分別得出速度誤差沿著3個(gè)方位的限定范圍，如表 2所示。從表 2速度誤差限定范圍的數(shù)據(jù)可以看出，時(shí)延對(duì)速度誤差的容忍度更高，而多普勒相位對(duì)速度誤差的限制條件更苛刻；相比于理想航線方向和偏航方向，速度誤差對(duì)俯仰方向的回波信號(hào)影響更大，速度誤差的限制條件更苛刻。

表2 速度誤差限定范圍

根據(jù)表2速度誤差限定范圍給定的速度誤差的限定范圍，通過兩組典型參數(shù)下的數(shù)值仿真，分析了速度誤差對(duì)時(shí)延走動(dòng)誤差和多普勒相位誤差的影響。兩組速度誤差的設(shè)置參數(shù)如表 3所示。

通過圖5理想航線方向速度誤差對(duì)回波信號(hào)的影響、圖6俯仰方向速度誤差對(duì)回波信號(hào)的影響和圖7偏航方向速度誤差對(duì)回波信號(hào)的影響的仿真結(jié)果，可以得出以下的結(jié)論：1) 當(dāng)速度誤差很小時(shí)，時(shí)延走動(dòng)誤差可以忽略，但多普勒相位誤差依然存在；2) 當(dāng)速度誤差較大時(shí)，即使對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行了走動(dòng)矯正，距離走動(dòng)和多普勒擴(kuò)散依然存在，會(huì)使得信號(hào)能量無法有效的積累；3) 沿理想航線方向速度誤差主要引起主瓣位置偏移、主瓣峰值下降和主瓣展寬；4) 沿俯仰方向和偏航方向速度誤差主要引起主瓣峰值下降和主瓣位置偏移；5) 沿俯仰方向速度誤差的限制條件相比于其他兩個(gè)方位要更苛刻，對(duì)誤差的容忍度最低。

表3 速度誤差仿真參數(shù)

(a) 時(shí)延走動(dòng)(0.05,0.1)m/s (b) 多普勒相位(0.05,0.1)m/s

(c) 時(shí)延走動(dòng)(8,0.1)m/s (d) 多普勒相位(8,0.1)m/s圖5 理想航線方向速度誤差對(duì)回波信號(hào)的影響

(a) 時(shí)延走動(dòng)(0.001,0.007)m/s (b) 多普勒相位(0.001,0.007)m/s

(c) 時(shí)延走動(dòng)(5,0.007)m/s (d) 多普勒相位(5,0.007)m/s圖6 俯仰方向速度誤差對(duì)回波信號(hào)的影響

(a) 時(shí)延走動(dòng)(0.05,0.01)m/s (b) 多普勒相位(0.05,0.01)m/s

(c) 時(shí)延走動(dòng)(8,0.01)m/s (d) 多普勒相位(8,0.01)m/s圖7 偏航方向速度誤差對(duì)回波信號(hào)的影響

4 結(jié)束語

本文基于雙基雷達(dá)平飛斜側(cè)視模型，沿著3個(gè)方位對(duì)速度誤差分別進(jìn)行了研究，并給出了速度誤差沿著3個(gè)方位的限制條件解析表達(dá)式，為工程設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)提供了相關(guān)依據(jù)和參考。通過理論分析和仿真驗(yàn)證，證明了俯仰方向的速度誤差限制條件相比于其他兩個(gè)方位(理想航線方向和偏航方向)更為苛刻。此外，相比于時(shí)延走動(dòng)，多普勒相位對(duì)速度誤差的敏感度更高，對(duì)目標(biāo)檢測和成像的影響更大。