安洪陽 孫稚超 王朝棟 武俊杰 楊建宇

(電子科技大學信息與通信工程學院 成都 611731)

1 引言

地球同步軌道(Geosynchronous,GEO)衛(wèi)星運行在距地面約36000 km的軌道上，其軌道周期與地球自轉周期相同[1,2]。由于衛(wèi)星軌道高，GEO SAR的波束可在4000 km范圍內的選定方向，覆蓋600 km的地面區(qū)域；通過微調波束照射方向，可以對感興趣成像區(qū)域實現(xiàn)3小時以內重訪或長時間凝視照射。因此，GEO SAR衛(wèi)星可為接收平臺提供大范圍、高重訪、可持續(xù)的波束覆蓋。另外，采用低軌(Low Earth Orbit,LEO)衛(wèi)星作為接收站，LEO接收站可以省去發(fā)射系統(tǒng)，適用于小衛(wèi)星等平臺，且成本低、隱蔽接收，這種收發(fā)分置的系統(tǒng)形態(tài)使其能夠在復雜電磁環(huán)境下完成對地/海成像偵察監(jiān)視[3,4]。此外，由于收發(fā)分離的系統(tǒng)形態(tài)，在適當的幾何構型條件下，GEO-LEO雙基SAR的接收平臺具備側視、下視、前視等多視向成像能力[5,6]，可獲取更豐富的觀測場景散射信息以及擴展微波遙感信息獲取的手段。文獻[7–9]分析并論證了GEOLEO雙基SAR的系統(tǒng)參數、衛(wèi)星軌道特性與分辨能力，為GEO-LEO雙基SAR高分辨成像提供了理論指導。

一般來講，GEO SAR軌道高、波束覆蓋范圍大，為避免距離模糊，其脈沖重復頻率(Pulse Repetition Frequency,PRF)應足夠小。同時，為了降低系統(tǒng)發(fā)射功耗以及減輕數據存儲和傳輸壓力，也需要較低的PRF。對于高軌道傾角GEO SAR，其PRF通常小于200 Hz[10,11]。當LEO SAR作為接收站時，由于接收平臺角速度大，GEOLEO雙基SAR多普勒帶寬遠大于發(fā)射PRF，造成回波方位欠采樣、成像出現(xiàn)虛假目標。文獻[12]分析了GEO-LEO雙基SAR的方位欠采樣特性，針對方位欠采樣條件下的無模糊成像問題，提出在接收平臺采用多接收通道技術，重構GEO-LEO雙基SAR的無模糊頻譜。文獻[13]提出了一種基于多接收通道的加權BP (Back Projection)算法實現(xiàn)了無模糊成像。然而，由于GEO-LEO雙基SAR嚴重欠采樣，采用上述方法需要的接收通道數過多，不利于接收系統(tǒng)的小型化。文獻[14]提出了多接收與稀疏恢復相結合的無模糊成像算法，可在大幅減少接收通道數的情況下，實現(xiàn)GEO-LEO雙基SAR無模糊成像。但是，該方法僅適用于稀疏場景，對非稀疏的復雜觀測場景的無模糊成像仍然受限。

針對以上問題，本文提出了一種GEO-LEO雙基SAR序貫多幀-多接收通道聯(lián)合重建無模糊成像方法。其創(chuàng)新點在于：通過利用序貫觀測場景多幀圖像的相關性和多接收通道的采樣信息進行聯(lián)合重建，可在大幅減少接收通道數的條件下實現(xiàn)無模糊成像。通過將復雜觀測場景的無模糊成像問題建模為張量聯(lián)合低秩與稀疏優(yōu)化問題，然后在交替方向乘子法迭代過程中利用多接收通道的采樣信息進行聯(lián)合重建，可大幅提高重建圖像的性能，從而實現(xiàn)GEO-LEO雙基SAR對復雜觀測場景的無模糊成像。

本文的主要內容如下，第2節(jié)首先建立了GEOLEO雙基SAR的回波模型，并分析了GEO-LEO雙基SAR的方位欠采樣特性；第3節(jié)提出了一種序貫多幀-多接收通道的聯(lián)合重建方法；第4節(jié)通過仿真驗證了本方法的有效性。

2 GEO-LEO雙基SAR回波模型與多普勒模糊特性分析

2.1 回波模型

GEO-LEO雙基SAR成像觀測幾何構型如圖1所示，GEO SAR發(fā)射站對廣域目標區(qū)域持續(xù)照射，LEO接收站根據成像任務要求調整波束指向接收指定目標區(qū)域的回波。

圖1 GEO-LEO雙基SAR觀測幾何示意圖Fig.1 The observation geometry of GEO-LEO bistatic SAR

在傳統(tǒng)機載或者低軌星載模式下，由于信號傳播距離近，因此信號傳播過程中平臺的位置可以看作是靜止的，即 “停走?！奔僭O成立。但是在GEOLEO雙基SAR中，由于GEO SAR軌道高、LEO SAR接收平臺速度快，傳統(tǒng)基于“停走?！奔僭O的傳播時延模型不再適用。根據文獻[14]提出的GEO-LEO雙基“非停走?！被夭〞r延模型，GEO-LEO雙基SAR的真實傳播時延可以寫為

其中，c 為光速，t為方位時間，τ為距離快時間，Δtd為傳播總時延，RR(t+τ)為接收站與目標的瞬時距離，RT(t+τ -Δtd)為發(fā)射站與目標在信號發(fā)射時刻的瞬時距離。

式(1)的時延模型需要進行數值求解，較為繁瑣。通過對式(1)進行求解并進行泰勒展開[14]，3階傳播時延模型可以改寫為

其中，Δt0為常數項，Δt1t為方位時間1階偏導數，Δt2t為方位時間2階偏導數，Δt3t為方位時間3階偏導數，展開各階項的具體表達式可以參考文獻[14]。

將“非停走停”傳播時延模型轉化為相應的距離模型，其轉換關系如式(3)。

其中，τ和t分別表示快時間和慢時間，ωr和ωa分別為距離向窗函數和方位向窗函數，Ta是合成孔徑時間，λ是發(fā)射信號波長，Kr是線性調頻信號調頻率。

2.2 模糊特性分析

GEO SAR軌道高，角速度小，根據文獻[5]分析結果，高傾角為0.057 mrad/s。且其波束覆蓋范圍大，脈沖重復頻率較高的情況下，前一脈沖回波信號會與當前發(fā)射脈沖的回波信號混疊，進而造成距離模糊，則PRF應足夠小。同時，為了降低系統(tǒng)發(fā)射功耗以及減輕數據存儲和傳輸壓力，也需要較低的PRF。對于高軌道傾角GEO SAR，其PRF通常小于200 Hz[10,11]。而當LEO作為接收站時，由于其軌道高度較低、運動速度更快、角速度更大，典型TerraSAR-X的角速度為10.4 mrad/s[5]，因此其貢獻的多普勒帶寬將遠大于GEO SAR。

GEO-LEO雙基SAR的多普勒帶寬，可以通過式(5)計算：

其中，Δt2t為“非停走停”傳播時延模型方位時間2階偏導數，其具體表達式可以參考文獻[14]，|rR0|為接收站作用距離，Da為接收天線孔徑大小，vsr為低軌衛(wèi)星波束腳印速度。GEO SAR波束覆蓋時間遠長于LEO SAR，因此，GEO-LEO雙基SAR的合成孔徑時間由低軌衛(wèi)星的波束寬度決定。一般來說，接收天線孔徑越小或傳播時延2階偏導數越大，GEO-LEO雙基SAR多普勒帶寬越大。

圖2給出了GEO-LEO雙基SAR方位信號的欠采樣率特性，欠采樣率定義為雙基SAR多普勒帶寬與脈沖重復頻率的比值。在仿真中，脈沖重復頻率為200 Hz，分別仿真了不同LEO SAR接收天線尺寸和軌道高度下，GEO-LEO雙基SAR的欠采樣特性。從圖2可以看出，GEO-LEO雙基SAR的欠采樣率隨著天線尺寸的減小而增大，軌道高度的變化對欠采樣率的影響不顯著。當接收天線尺寸為5 m時，欠采樣率接近7倍，即采樣率為奈奎斯特采樣率的15%。如此嚴重的方位信號欠采樣，會造成成像結果模糊、分辨率降低，嚴重影響圖像質量。當采用傳統(tǒng)多通道頻譜重構方法重構頻譜時，需要多達7個接收通道，這么多的通道數不利于接收系統(tǒng)的小型化。

圖2 GEO-LEO雙基SAR欠采樣特性Fig.2 The undersampling characteristics of GEO-LEO bistatic SAR

3 GEO-LEO雙基SAR無模糊成像方法

壓縮采樣恢復理論表明，當原始信號是稀疏或低秩時，可從欠采樣的數據中恢復出原始信號[15,16]，已廣泛應用于圖像重建、雷達成像等領域。進一步地，針對SAR成像中的復雜觀測場景，文獻[17]利用聯(lián)合稀疏與低秩模型對其進行建模，實現(xiàn)了欠采樣條件下對復雜觀測場景的無模糊成像。然而，僅采用壓縮采樣恢復理論也很難從單接收通道15%采樣率的數據中重構出圖像。當同時采用多接收通道技術與壓縮采樣恢復時，相比于多接收通道技術，可利用壓縮采樣恢復方法減少信號重構所需通道數；另外，通過引入多接收通道技術可獲取更多的目標信息，有利于恢復目標的真實散射信息。更進一步地，可利用觀測場景序貫多幀圖像之間的相關性，提高待恢復成像場景中的非稀疏目標的重建性能。

本節(jié)首先將GEO-LEO雙基SAR無模糊成像問題建模為多接收通道條件下的聯(lián)合張量低秩與稀疏優(yōu)化問題，其中張量低秩可充分利用序貫多幀圖像之間的相關性。然后，在提出的張量交替方向乘子法中綜合利用多通道的信息實現(xiàn)無模糊成像。本方法通過序貫多幀-多通道聯(lián)合重建，充分利用多幀圖像的相關性與多通道的采樣信息，可實現(xiàn)方位嚴重欠采樣條件下的GEO-LEO雙基SAR無模糊成像。

3.1 無模糊成像問題建模

序貫多幀圖像的觀測幾何示意圖如圖3所示，序貫多幀圖像是指將地面觀測區(qū)域相互重疊的多幀圖像按照觀測時序進行排列，各幀圖像對應的回波數據可以從對相應觀測區(qū)域的錄取回波中進行截取。需要說明的是，圖3僅給出了接收站的某一通道的回波錄取過程，多個接收通道的錄取過程可以進行相應的推廣。

圖3 序貫多幀觀測幾何示意圖Fig.3 The observation geometry of sequential multiframe

首先，需建立成像場景到回波的映射關系，即觀測模型。一般來講可以通過逐點進行計算得到觀測模型，但是逐點計算運算量太大。實際上，這一映射過程可以視作回波聚焦過程的逆過程，即成像算法的逆過程。同樣地，在GEO-LEO雙基SAR中也可利用成像算法的逆過程實現(xiàn)觀測模型的構建。由于GEO-LEO雙基SAR收發(fā)平臺不等速，場景存在二維空變，因此需采用能均衡二維空變的成像算法作為觀測模型構建的基礎。本文采用Keystone-NLCS算法的逆過程構建高效的觀測模型[14,18]，當LEO SAR接收站采用多接收通道接收目標回波時，第i通道接收的回波記為Yi，成像場景Γ與第i通道接收回波Yi的關系為

其中，?i(·)為 第i接 收通道的觀測模型，?代表哈達瑪積，相關的相位函數可以利用第i接收通道的幾何構型參數得到，Θ1為 距離壓縮函數，Θ2為高階距離徙動校正函數，Θ3為方位擾動函數，Θ4為方位NLCS因子，Θ5為方位壓縮函數。K-1表示逆Keystone變換，F(xiàn)a與Fr分別表示方位向和距離向傅里葉變換，(·)-1為相應的逆變換，(·)*為共軛操作。

考慮對滿足奈奎斯特采樣的信號進行隨機降采樣得到欠采樣回波，即本文所需的數據均為隨機降采樣獲取。該過程可以通過隨機降采樣矩陣Θa表示，其中Θa∈RMt×Nt為二進制矩陣。最后，降采樣之后的回波可以表示為

為綜合利用觀測場景序貫多幀圖像之間的相關性，將待重建圖像及待重建圖像前后數幀序貫圖像排列為三維張量T，其中序貫圖像的總幀數為T。針對SAR成像中的復雜觀測場景，可用低秩部分L表示三維張量場景中的相關部分，可用稀疏部分S表示三維張量場景中的強散射目標。因此，將GEO-LEO雙基SAR無模糊成像問題建模為聯(lián)合張量低秩與稀疏優(yōu)化問題，即張量秩和l0范數聯(lián)合最小化問題。

其中，Yd,i(:,:,t)表示第i通 道接收的第t幀觀測場景的回波。

將式(8)中秩和l0范數聯(lián)合最小化問題轉化為張量核范數和l1范數聯(lián)合最小化問題：

其中，‖·‖*表 示張量核范數，‖·‖1表示l1范數。

將式(9)改寫為增廣拉格朗日形式：

其中，Q表示拉格朗日算子，〈·,·〉表示張量內積，ρ表示懲罰系數。

3.2 無模糊成像方法

3.1 節(jié)將GEO-LEO雙基SAR無模糊成像問題建模為張量聯(lián)合低秩與稀疏優(yōu)化問題，為實現(xiàn)高效求解，本節(jié)采用張量交替方向乘子法，并在其迭代過程中綜合利用多通道信息實現(xiàn)無模糊成像。

(1) 初始化

首先初始化低秩張量L為0，稀疏張量S為0，拉格朗日算子Q為0。

(2) 更新低秩張量L

低秩張量的更新方法為

其中，?i(·)為 第i接收通道的Keystone-NLCS算子的第t幀數據。

從低秩張量更新的迭代過程中可以看出，多接收通道的數據被綜合利用。利用張量核范數的近端算子可對低秩張量進行更新。

(3) 更新稀疏張量S

稀疏張量的更新方法為

類似地，從稀疏張量更新的迭代過程中可以看出，多接收通道的數據也被綜合利用。利用軟閾值算子可獲得更新后的稀疏張量的值。

(4) 更新拉格朗日算子Q

對Q的第t幀數據按照式(15)更新：

當所有幀更新之后，得到Q。

(5) 更新懲罰參數ρ

懲罰參數的自適應更新方法如式(16)：

其中，ρmax是ρ的 上界，α≥1是一個常數。

定義低秩張量和稀疏張量的更新速率為

如果低秩張量和稀疏張量的更新速率都小于預定義的值，則停止迭代。多幀多通道聯(lián)合重建成像方法的流程如圖4所示。

圖4 多幀多通道聯(lián)合重建成像方法流程Fig.4 The flow of joint multiframe and multichannel recovery imaging method

本文所提方法需要多次迭代運算，在每一次迭代運算過程中，特別是對于大幅寬場景來說，運算量最大的部分是利用觀測模型及其逆過程對低秩和稀疏分量進行更新以及拉格朗日乘子更新，而觀測模型的運算量與傳統(tǒng)成像方法的運算量相當。因此，本方法將主要比傳統(tǒng)成像方法多兩部分的運算量，一是多次迭代運算，二是對低秩和稀疏分量分別進行更新所需的計算量。具體來講，假設采用的頻域成像算法的計算復雜度為O(N2log2N)，本方法迭代總次數為G，由于每次迭代需要利用觀測模型及其逆過程對稀疏分量和低秩分量進行分別更新，同時，需要利用觀測模型對拉格朗日算子進行更新，則本方法所需的總運算量為5·G·O(N2log2N)。

4 仿真實驗與結果分析

本節(jié)對提出的GEO-LEO雙基SAR無模糊成像算法進行仿真，并驗證其有效性。仿真參數如表1，表2所示，其中LEO接收站采用斜視模式接收。

表1 仿真系統(tǒng)參數Tab.1 Simulation system parameters

表2 仿真軌道參數Tab.2 Simulated orbit parameters

擴展目標場景1的原始圖像如圖5(a)所示。每一接收通道獲取15%的采樣信息。首先，采用單幀處理的方法對欠采樣回波進行處理。圖5(b)給出了只利用一個接收通道數據，采用稀疏恢復方法[19]的成像結果，可以看出成像結果存在嚴重模糊，這是因為一個接收通道的采樣數據過少，同時擴展場景也不滿足稀疏假設。圖5(c)給出了利用4個接收通道數據，即獲取60%采樣數據，采用文獻[14]提出的多接收與稀疏恢復相結合的無模糊成像算法的成像結果。相比于單接收通道稀疏恢復方法，該方法雖可提高成像性能，但是該方法仍然不能處理非稀疏場景。圖5(d)給出了利用4個接收通道數據，采用文獻[20]提出的聯(lián)合矩陣稀疏與低秩恢復的成像方法的成像結果。在該方法中，觀測場景圖像間的相關性用低秩特性進行表征，孤立散射點的采用稀疏特性表征，同時可利用多通道采樣信息進一步降低重建誤差。因此，該方法可獲得比稀疏重建方法更好的性能，然而，針對GEO-LEO雙基SAR嚴重欠采樣條件下的無模糊成像問題，該方法的重建性能仍然受限。

圖5 擴展目標場景1不同方法成像結果Fig.5 Distributed scene 1 imaging results of different methods

本文所提方法可進一步利用多幀圖像之間的相關性，提升重建的性能。利用5幀觀測場景的4個接收通道數據，其中5幀圖像的每兩幀之間有93.75%的觀測場景重復，待重建圖像位于5幀序貫圖像序列的中間，圖6(a)給出了采用本方法得到的成像結果。對比圖5(d)的單幀圖像重建結果，由于本方法利用了多幀圖像之間的相關性，可提高重構性能。圖6(b)給出了利用10幀鄰近圖像的成像結果，可以看出隨著幀數的增加，重建性能得到了提升。利用序貫多幀圖像進行重建的益處在于，相比于單幀處理所能利用的采樣脈沖數，序貫多幀圖像對應的合成孔徑長度更長，因此，回波方位采樣脈沖數更多，獲取地面散射信息更多，這為提升重建性能奠定了基礎。另外，聯(lián)合低秩與稀疏模型對序貫多幀圖像進行重建，可采用低秩模型表征序貫圖像相關部分，同時，利用稀疏模型表征序貫圖像中孤立變化的散射目標。因此，利用序貫圖像可以提高重建性能。

圖6 擴展目標場景1本文方法成像結果Fig.6 Distributed scene 1 imaging results of the method proposed in this paper

為定量評估成像性能，引入峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio,PSNR)參數衡量整個圖像的重建性能。PSNR可通過式(19)計算：

其中，RMSE為重構圖像的均方根誤差，即

其中，N為成像場景的像素點數目，Γor表示原始圖像的散射系數，Γre表示重建圖像的散射系數。

表3給出了不同方法的圖像重構性能，可以看出本文提出的序貫多幀-多通道聯(lián)合重建方法能獲得更高的PSNR指標，這是由于本方法可同時利用多接收通道的采樣信息和序貫多幀數據之間的相關性。

表3 不同方法的重建性能Tab.3 Reconstruction performance of different methods

為進一步說明本方法的有效性，針對不同的成像觀測場景進行了仿真。其中，原始成像場景圖像如圖7(a)所示。圖7(b)—圖7(d)給出了利用4接收通道數據，分別采用稀疏恢復方法、單幀聯(lián)合低秩與稀疏恢復方法、多幀聯(lián)合低秩與稀疏恢復方法的成像結果。可以看出本方法獲得的成像結果最優(yōu)。此外，針對觀測場景2，不同方法獲取的重建圖像的PSNR指標如表2所示，本方法相比于稀疏恢復、單幀聯(lián)合低秩與稀疏恢復方法，可分別獲得14.31 dB,8.43 dB的重建性能的提升。說明本方法可適用于不同的觀測場景，可用于GEO-LEO雙基SAR無模糊成像。

圖7 擴展目標場景2不同方法成像結果Fig.7 Distributed scene 2 imaging results of different methods

5 結論

本文針對GEO-LEO雙基SAR無模糊成像問題，提出了一種序貫多幀-多接收通道聯(lián)合重建無模糊成像方法，該方法利用序貫多幀數據將無模糊成像問題建模為張量聯(lián)合低秩與稀疏優(yōu)化問題，然后在交替方向乘子法迭代過程中利用多接收通道的采樣信息進行聯(lián)合重建，可大幅提高重建圖像的性能。仿真結果表明，相比于單幀多通道聯(lián)合低秩與稀疏重建方法，本方法可以獲得重建性能的大幅提升。同時，相比于基于多通道頻譜重構的無模糊成像方法，本方法無模糊成像所需的通道數可從7個減少到4個，有利于降低接收系統(tǒng)的復雜度。需要說明的是，本方法需要利用序貫多幀數據進行重構，因此，相比于其他方法所需計算量較大。此外，針對復雜觀測場景的聯(lián)合低秩與稀疏無模糊重建方法性能與所需的采樣數、通道數、幀數的定量關系模型仍需進一步研究。