李文娜 張順生* 王文欽

①(電子科技大學(xué)電子科學(xué)技術(shù)研究院 成都 611731)

②(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)

1 引言

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的關(guān)鍵部分，它在偵察和監(jiān)視任務(wù)中起著至關(guān)重要的作用。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)一直是機載雷達界的一個重要研究課題，因為它具有提升機載雷達系統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤性能的潛力。傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法可以分為兩類：一類是基于極大似然的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法；另一類是基于貝葉斯的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[1]。

基于極大似然的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法通過計算目標(biāo)與量測的相關(guān)似然函數(shù)值，尋求目標(biāo)與量測匹配的最佳方式。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是組合優(yōu)化問題的一個例子，而多目標(biāo)跟蹤問題被視為二維分配問題[2]。匈牙利算法(Hungarian Algorithm,HA)是解決分配問題的算法之一，它通過最大化對數(shù)似然函數(shù)的總和來最小化目標(biāo)的估計分配成本[3]。由于所有量測都與所有預(yù)測狀態(tài)進行比較，因此該算法也稱為全局最近鄰算法。但在復(fù)雜場景中，尤其有噪聲干擾時，HA的效果并不理想。

常用的基于貝葉斯的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法包括多假設(shè)跟蹤器(Multiple Hypothesis Tracker,MHT)和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器：它們是通過生成一組假設(shè)或目標(biāo)與量測的關(guān)聯(lián)概率來解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。MHT通過使用貝葉斯極大后驗估計給假設(shè)賦值[4]，但MHT生成假設(shè)的數(shù)量會隨著目標(biāo)數(shù)和雷達掃描數(shù)呈指數(shù)增長。概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器采用貝葉斯方法通過后驗概率密度函數(shù)找到量測與目標(biāo)的分配概率來解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題[5]。然而，概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法僅有效處理雜波背景下的單目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題[6]。聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(Joint Probabilistic Data Association,JPDA)可以解決多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中量測同時落入多個跟蹤波門的問題[7]。JPDA采用窮舉法計算互聯(lián)事件發(fā)生的概率，但隨著目標(biāo)數(shù)量的增加，聯(lián)合事件數(shù)目呈指數(shù)增長，導(dǎo)致算法的計算量巨大甚至出現(xiàn)組合爆炸的情況[8,9]，因此該算法在實際工程中不易實現(xiàn)。

目前的許多研究表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以解決匹配問題[10]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不需要計算復(fù)雜的概率分布，而是通過學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本，優(yōu)化隱藏參數(shù)，使其最準(zhǔn)確地擬合訓(xùn)練集，從而本質(zhì)上逼近所需的函數(shù)。Lee等人[11]提出使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解決分配問題，但僅適用于分配問題受到1-1約束的情況。Milan等人[12]提出了基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法來解決旅行商問題，但該算法沒有考慮傳感器存在雜波和漏檢的情況。對于雷達領(lǐng)域的多目標(biāo)跟蹤問題，Liu等人[13]的研究表明，基于LSTM的模型比JPDA和HA等經(jīng)典模型具有更好的關(guān)聯(lián)性能，但是該模型只考慮了簡單雜波環(huán)境下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。Verma等人[14]提出基于雙向長短時記憶(Bi-directional Long Short-Term Memory,Bi-LSTM)的算法用于解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，并表明Bi-LSTM在高效訓(xùn)練和性能方面優(yōu)于基于LSTM的模型，但是該算法僅考慮了無漏檢情況下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。Vaswani等人[15]提出Transformer模型，并在自然語言處理領(lǐng)域和計算機視覺領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，例如問答系統(tǒng)[16]、文本摘要[17]、語音識別[18]和視覺跟蹤[19–21]等。

針對傳感器存在漏檢及虛警情況下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，本文提出了一種基于Transformer網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(Data Association,DA)算法(Transformer-DA)。為了使網(wǎng)絡(luò)適用于量測數(shù)未知的情況，本文提出了一種掩蔽交叉熵損失與重疊度損失相結(jié)合的損失函數(shù)(Masked Cross entropy and Dice,MCD)用于模型訓(xùn)練。此外，所提算法是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)算法，不需要事先知道目標(biāo)運動模型和雜波密度等先驗信息。

2 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)模型

假設(shè)跟蹤n個目標(biāo)，雷達掃描開始時間為t1，結(jié)束時間為t2，在此期間進行N次掃描，第k次掃描的量測集Z(k),k=1,2,...,N定義如下：

為了更好地表示傳感器的漏檢和虛警，引入了虛擬量測[22]的概念，通過向每個集合Z(k)添加一個索引為i=0的虛擬測量來重新定義式(1)。

其中，代 表虛擬量測，mk代 表k時刻量測的數(shù)目。目標(biāo)的狀態(tài)估計集Γ(k),k=1,2,...,N定義如下：

在本節(jié)中，我們處理有檢測歧義的情況。具體而言，做出以下假設(shè)：一是在每次掃描中傳感器可能存在漏檢；二是傳感器可能會產(chǎn)生虛警。假設(shè)意味著每次掃描中量測的數(shù)量是變化的并且不等于目標(biāo)的數(shù)量。這看似簡單但對有檢測歧義的情況下開發(fā)模型至關(guān)重要。通過引入定義數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的決策變量來構(gòu)建Transformer-DA模型，首先定義了決策變量，然后開發(fā)了一個目標(biāo)函數(shù)來量化數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題的解決方案，最后提供了目標(biāo)函數(shù)的約束條件。

2.1 決策變量

在跟蹤過程中處理航跡和量測的關(guān)聯(lián)問題時，會出現(xiàn)量測落入不同目標(biāo)跟蹤波門重疊區(qū)域的情況，這時候需要綜合分析每個量測的來源情況。我們引入二進制變量并定義如下：

2.2 目標(biāo)函數(shù)

在本節(jié)中，定義了一個目標(biāo)函數(shù)，用于衡量數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題解決方案的質(zhì)量。定義表示在k時刻目標(biāo)的估計量測位置，其中F(·)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，H(·)為 量測函數(shù)。在k時刻分配給目標(biāo)j的 量測給 出，因此在k時刻目標(biāo)j的 估計質(zhì)量由式(5)給出

因此，多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的分配成本C(ω)由式(6)給出

為了找到使得成本最低的分配，我們需要在所有分配中最小化成本C(ω)?？梢苑治龅弥?dāng)所有量測與所有航跡一一正確關(guān)聯(lián)時，可得到最小的C(ω)。

2.3 約束條件

一個量測最多分配給一個目標(biāo)，若量測沒有與目標(biāo)關(guān)聯(lián)，則為雜波，此約束如式(7)所示：

一個目標(biāo)最多只被分配一個量測，若目標(biāo)沒有與任何量測關(guān)聯(lián)，即為漏檢，此約束如式(8)所示：

將上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件合并，即可得到用于存在雜波和漏檢情況的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)模型，表示如下：

最小化：

本文將上述數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題制定為在盡可能多的目標(biāo)上執(zhí)行的分類任務(wù)。對于不同的目標(biāo)采用整體網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)。我們的目標(biāo)是找到與目標(biāo)相對應(yīng)的量測。量測來源的不確定性和傳感器存在漏檢的可能性，使得數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題復(fù)雜化。對此，我們使用Transformer網(wǎng)絡(luò)來解決這個問題。

3 Transformer-DA網(wǎng)絡(luò)

在上文中介紹了存在漏檢和雜波情況下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)模型。接下來，我們將原始多航跡與多量測的關(guān)聯(lián)問題重新表述為多個分類子問題。

每個目標(biāo)與所有量測的匹配如圖1所示。輸入S是目標(biāo)j的4個歷史狀態(tài)，Z為k時刻的所有量測，在預(yù)測每個目標(biāo)的量測分配中，網(wǎng)絡(luò)將輸出一個匹配向量，它是目標(biāo)與在時間k的所有量測的分配概率，漏檢的目標(biāo)與虛擬量測關(guān)聯(lián)，即圖1中紫色目標(biāo)關(guān)聯(lián)到虛擬量測。接下來，我們將介紹圖1中的Network結(jié)構(gòu)。

圖1 每個目標(biāo)與所有量測的匹配關(guān)系示意圖Fig.1 A diagram of the matching relationship between each target and all measurements

3.1 嵌入注意力機制的Transformer-DA結(jié)構(gòu)

作為一種特殊的查詢鍵機制，Transformer很大程度上依賴注意力機制來處理所提取的深度特征。假定一組序列對〈X,Y〉,Transformer的結(jié)構(gòu)可以通過調(diào)整參數(shù)去擬合序列對的映射關(guān)系。注意力機制和所提Transformer-DA網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2(a)所示為注意力計算部分，其中，Query和Key先進行矩陣相乘，然后通過Scale縮放到0和1之間，再通過Softmax得到注意力分數(shù)，最后與Value相乘得到最終輸出。圖2(b)是所提出的Transformer-DA網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可分為兩部分，左邊為網(wǎng)絡(luò)的編碼器結(jié)構(gòu)，右邊為網(wǎng)絡(luò)的解碼器結(jié)構(gòu)。在編碼器的前端加入了全連接層用于特征提取，并在解碼器的輸出加入了多層感知機用于類別預(yù)測。輸入序列通過全連接層和位置編碼后進入多層編碼器中，其中每一層由多頭注意力機制、層正則化和前向傳播模塊組成，同時加入了殘差連接可防止梯度消失。

圖2 注意力機制與Transformer-DA網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Attention mechanism and Transformer-DA network structure

量測隱式地表示在解碼器查詢中，這些查詢是解碼器用于輸出關(guān)聯(lián)概率的嵌入。解碼器在兩種類型的注意之間交替：一是對所有查詢的自我注意力機制，它允許對所有量測進行聯(lián)合推理；二是編碼器-解碼器注意力機制，這使得查詢可以全局訪問編碼器中的信息。Transformer的置換不變性要求對網(wǎng)絡(luò)的輸入加上位置編碼。

3.2 基于Transformer-DA網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)跟蹤方法

我們設(shè)計了基于Transformer-DA網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)跟蹤框架，如圖3所示?？紤]到航跡與量測的正確匹配與目標(biāo)的運動學(xué)特征有重要關(guān)系，使用了每個目標(biāo)前4個歷史狀態(tài)，即目標(biāo)k-4,k-3,k-2,k-1時刻的估計狀態(tài)；然后對每個目標(biāo)的4個歷史狀態(tài)進行Flatten操作后作為輸入，n個目標(biāo)就得到了編碼器的輸入序列；然后將k時刻的所有量測輸入到Transformer-DA解碼器中得到量測與航跡的關(guān)聯(lián)概率；最后將關(guān)聯(lián)概率輸入到卡爾曼濾波器中以輸出多個目標(biāo)在k時刻的估計狀態(tài)。

圖3 基于Transformer-DA的多目標(biāo)跟蹤框架Fig.3 Multitarget-tracking framework based on Transformer-DA

3.3 MCD損失函數(shù)

我們設(shè)置了Transformer-DA解碼器輸入的最大量測數(shù)，當(dāng)k時刻的量測數(shù)目沒有達到最大量測數(shù)時，將會對k時刻的量測使用0值填充，并使用1標(biāo)記真實量測，0標(biāo)記填充的量測，然后將標(biāo)記組成mask向量。為了避免填充量測對損失的計算造成影響，在交叉熵損失函數(shù)的基礎(chǔ)上做了改進得到Lossmask。由于多目標(biāo)場景中存在雜波數(shù)比目標(biāo)的真實量測多的情況，這樣會導(dǎo)致樣本的不均衡，為了推動模型更加關(guān)注學(xué)習(xí)目標(biāo)與正確量測的關(guān)聯(lián)概率，引入Dice損失 Lossdice。最終使用的MCD損失函數(shù)為上述兩種損失之和，用式(11)表示：

其中，pi表 示預(yù)測關(guān)聯(lián)概率，yi表示真實關(guān)聯(lián)概率，γ為平滑項，取值為1防止損失上溢。

4 實驗分析

4.1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及評估指標(biāo)

本文基于Ubuntu16.04系統(tǒng)進行實驗，使用深度學(xué)習(xí)的框架是Tensorflow。實驗的硬件配置：CPU為Intel(R)i5-10400F，GPU為GeForce RTX 3080 Ti，內(nèi)存為16GB，使用CUDA11.1調(diào)用GPU進行訓(xùn)練加速。訓(xùn)練過程中，使用Adam優(yōu)化器進行參數(shù)更新，實驗設(shè)置的初始學(xué)習(xí)率為0.001，模型采用從頭訓(xùn)練的方式，訓(xùn)練的batch size取256。

本文的多目標(biāo)跟蹤算法中使用的是基于勻速運動模型的卡爾曼濾波算法，Transformer-DA使用的目標(biāo)狀態(tài)特征為：[t,x,vx,y,vy]，其中t,x,vx,y,vy分 別表示時間間隔、在x軸 方向的位置、在x軸方向的速度、在y軸方向的位置、在y軸方向的速度；網(wǎng)絡(luò)使用的量測特征為[t,R,α,θ]，其中R,α,θ分別代表徑向距離、方位角、俯仰角。Transformer-DA網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)如表1所示。

表1 Transformer-DA網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Tab.1 Transformer-DA network parameters

本文在實驗中使用最優(yōu)子模式分配[23](Optimal Sub-Pattern Assignment,OSPA)距離指標(biāo)來評估不同算法的跟蹤性能。均方根誤差的前提是所有估計的點跡之間存在著一一對應(yīng)關(guān)系，但是在大多數(shù)的多目標(biāo)場景中，跟蹤算法往往做不到在每個時刻建立這種對應(yīng)關(guān)系。

多個目標(biāo)的真實狀態(tài)集Φ={φ1,φ2,...,φm}，其中φi={φi1,φi2,...,φiN}；多個目標(biāo)估計狀態(tài)集其 中m和n分別表示實際目標(biāo)數(shù)和估計目標(biāo)數(shù)，N表示掃描次數(shù)是兩個集合中所包含的元素，分別表示在一定探測時間內(nèi)目標(biāo)的真實狀態(tài)和估計狀態(tài)是兩個集合中包含的元素，分別表示目標(biāo)i在時間j ∈[1,N]時的真實狀態(tài)和估計狀態(tài)。OSPA的計算如下：

其中，Πn表 示從集合中取m個元素的所有排列組合，排列組合數(shù)‖·‖表 示2范數(shù)表示所有目標(biāo)的真實點跡與估計點跡之間距離相差最小的一組，c和p分別為距離敏感性參數(shù)和關(guān)聯(lián)敏感性參數(shù)。

4.2 仿真數(shù)據(jù)實驗

4.2.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)及參數(shù)設(shè)置

在仿真實驗中，我們分別仿真了多種運動模式的軌跡共1000條，每5條軌跡形成一個多目標(biāo)場景，總計仿真了200個多目標(biāo)場景，其中60%用于訓(xùn)練，20%用于驗證和20%用于測試。通過在軌跡數(shù)據(jù)上加入均值μ=0、方差δR=100 m,δα=0.5°,δθ=0.5°的高斯噪聲坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到空間直角標(biāo)系下模擬目標(biāo)的量測，并加入均勻分布的雜波點來模擬環(huán)境的干擾。雜波在目標(biāo)運動場景內(nèi)服從均勻分布，雜波數(shù)服從密度為λ的泊松分布[24]。雜波數(shù)的期望定義為：Eλ=λ(xmax-xmin)(ymax-ymin)，其中xmax和xmin分別代表運動范圍內(nèi)x坐標(biāo)的最大值和最小值，ymax和ymin分別代表運動范圍內(nèi)y坐標(biāo)最大值和最小值。

4.2.2 仿真場景

為了更好地展示目標(biāo)的跟蹤結(jié)果和比較不同算法的跟蹤性能，將所有量測通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換統(tǒng)一使用笛卡兒坐標(biāo)系顯示。圖4為雜波數(shù)的期望Eλ=80，檢測概率pd=0.99時的仿真軌跡與量測圖。在圖4所示場景中，每種顏色的量測點對應(yīng)同一顏色的目標(biāo)，5個目標(biāo)在觀測范圍內(nèi)沿不同方向勻速直線運動，采樣間隔為1 s，總采樣次數(shù)為47。4個目標(biāo)在第17到第23采樣時間范圍內(nèi)發(fā)生了第1次交叉，2個目標(biāo)在第38到第40采樣時間范圍內(nèi)發(fā)生了第2次交叉。

圖4 E λ=80,p d=0.99時的仿真軌跡與量測Fig.4 Simulation trajectory and measurement when Eλ=80,pd=0.99

4.2.3 實驗結(jié)果與分析

圖5展示Eλ=80,pd=0.99時不同算法的跟蹤結(jié)果，圖6顯示了4種算法的OSPA距離對比，其中OSPA的參數(shù)為p=2,c=500 。在k=10之前存在Transformer-DA算法的OSPA距離高于JPDA算法和Bi-LSTM算法的情況，這是由于不同算法確定的量測不相同，會影響協(xié)方差的更新和濾波增益，進而影響跟蹤結(jié)果。在第1次目標(biāo)交叉中，多個目標(biāo)的相互靠近產(chǎn)生了較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，可以定性地分析得到，HA算法的OSPA距離最大。在目標(biāo)發(fā)生數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)后，JPDA,Bi-LSTM的OSPA距離呈上升趨勢。HA在兩次交叉中的OSPA距離都會明顯增大。然而，本文所提出的Transformer-DA算法的OSPA距離總體來說最小。

圖5 E λ=80,p d=0.99時不同算法的跟蹤結(jié)果(使用仿真數(shù)據(jù))Fig.5 Tracking results of different algorithms when E λ=80,p d=0.99 (using simulation data)

圖6 E λ=80,p d=0.99下不同算法的OSPA距離(使用仿真數(shù)據(jù))Fig.6 OSPA distance of different algorithms when Eλ=80, p d=0.99 (using simulation data)

不同檢測概率下的OSPA距離如表2所示，通過分析可以得到，HA算法受檢測概率的影響較大，Bi-LSTM算法受到檢測概率的影響較小，本文所提出的Transformer-DA算法在不同檢測概率下的OSPA距離都最小。

表2 使用仿真數(shù)據(jù)時算法在不同檢測概率下的OSPA對比Tab.2 OSPA comparison of the algorithm under different detection probabilities when using simulation data

4.3 真實軌跡數(shù)據(jù)實驗

為了進一步評估所提多目標(biāo)跟蹤算法的有效性，我們使用了實際的目標(biāo)軌跡進行實驗，由于缺少真實量測數(shù)據(jù)，通過使用4.2節(jié)中加高斯噪聲的方法模擬量測。本節(jié)實驗使用的實際軌跡共750條，每5條軌跡形成一個多目標(biāo)場景，總計150個多目標(biāo)場景，其中60%用于訓(xùn)練，20%用于驗證和20%用于測試。

機載雷達工作在X頻段，信號帶寬為20 MHz，脈沖重復(fù)頻率為1000 Hz。跟蹤的目標(biāo)為空中目標(biāo)，均作變速運動，其中目標(biāo)4的軌跡存在機動轉(zhuǎn)彎。

4.3.1 真實場景

Eλ=80,pd=0.99時的真實軌跡與仿真量測如圖7所示。在第55到第80掃描時間范圍內(nèi)，目標(biāo)2和目標(biāo)4會產(chǎn)生數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，將會導(dǎo)致量測同時落入兩個目標(biāo)的跟蹤波門內(nèi)。

圖7 E λ=80, p d=0.99時的真實軌跡與仿真量測Fig.7 Real trajectory and simulation measurements when Eλ=80,pd=0.99

4.3.2 實驗結(jié)果與分析

圖8展示了參數(shù)為Eλ=80,pd=0.99下不同算法的跟蹤結(jié)果，圖9顯示了4種算法的OSPA距離對比，其中OSPA的參數(shù)為p=2,c=2000。在第55到第80掃描時間范圍內(nèi)，目標(biāo)的相互靠近產(chǎn)生了較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，可以定性地分析得到，HA,JPDA和Bi-LSTM算法的OSPA距離都會增大，其中，HA算法受到的影響最大。然而，本文所提出的Transformer-DA算法的OSPA距離總體來說最小。

圖8 E λ=80,p d=0.99時不同算法的跟蹤結(jié)果(使用實際數(shù)據(jù))Fig.8 Tracking results of different algorithms when E λ=80,p d=0.99 (using actual data)

圖9 E λ=80,p d=0.99時不同算法的OSPA距離(使用實際數(shù)據(jù))Fig.9 OSPA distance of different algorithms when Eλ=80,p d=0.99 (using actual data)

不同檢測概率下的OSPA距離如表3所示，通過分析可以得到，HA算法受檢測概率的影響較大，Bi-LSTM算法受到檢測概率的影響較小，JPDA在檢測概率較高時的OSPA距離比HA和Bi-LSTM算法小，本文所提出的Transformer-DA算法在不同檢測概率下的OSPA距離都最小。

表3 使用實際數(shù)據(jù)時算法在不同檢測概率下的OSPA對比Tab.3 OSPA comparison of the algorithm under different detection probabilities when using actual data

本文通過引入虛擬量測這一概念，使得Transformer-DA算法可以適用于目標(biāo)漏檢的情況。對4.2節(jié)和本節(jié)實驗的數(shù)據(jù)分析可以得到在不同檢測概率條件下所提Transformer-DA算法識別漏檢目標(biāo)的準(zhǔn)確率，如表4所示。

表4 不同檢測概率下所提算法識別漏檢目標(biāo)的準(zhǔn)確率(%)Tab.4 The accuracy of the proposed algorithm to identify missed targets under different detection probabilities (%)

4.4 算法復(fù)雜度對比分析

JPDA算法的運算復(fù)雜度為O(mn+MM+NM+Nn+NF+nMN)，其中M為落入跟蹤波門的量測數(shù)，N為可行聯(lián)合事件數(shù)，F(xiàn)為雜波數(shù)；H A算法的運算復(fù)雜度為O(mn)；Bi-LSTM算法的運算復(fù)雜度為O(nd2)，其中d為隱藏狀態(tài)大小；本文所提算法的運算復(fù)雜度為O(n2d+m2d)。當(dāng)目標(biāo)數(shù)和量測數(shù)較多時，JPDA算法產(chǎn)生的可行聯(lián)合事件數(shù)N的值會很大，此時JPDA算法的計算復(fù)雜度最大。在所有算法中，HA算法的復(fù)雜度最低，本文所提算法比Bi-LSTM算法的運算復(fù)雜度大。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于Transformer的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，可以在沒有目標(biāo)運動模型和雜波密度等先驗信息的情況下，從訓(xùn)練樣本中學(xué)習(xí)目標(biāo)與量測的匹配關(guān)系。所提網(wǎng)絡(luò)可以提取目標(biāo)的運動特征信息并學(xué)習(xí)軌跡與量測之間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，從而預(yù)測輸出分類矩陣得到目標(biāo)與量測之間的關(guān)聯(lián)概率。通過對比實驗可以發(fā)現(xiàn)，提出的網(wǎng)絡(luò)具有以下優(yōu)點：當(dāng)多個目標(biāo)交叉時，提出的網(wǎng)絡(luò)可以解決多目標(biāo)和多量測的匹配問題；在一定的噪聲干擾環(huán)境下，提出的網(wǎng)絡(luò)具有更好的跟蹤魯棒性；在不同檢測概率條件下，所提Transformer-DA算法的OSPA距離最小，因而能夠提升多目標(biāo)的跟蹤性能。