達(dá) 凱 楊 燁 朱永鋒 付 強(qiáng)

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院ATR重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

分布式雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤具有可擴(kuò)展性強(qiáng)、跟蹤精度高、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，且符合傳感設(shè)備多站化、小型化、低功耗的發(fā)展趨勢(shì)，目前已廣泛應(yīng)用于無(wú)人機(jī)群、監(jiān)控預(yù)警、多彈協(xié)同等領(lǐng)域[1—5]。然而，受探測(cè)能力、波形設(shè)計(jì)以及天線指向等因素限制，不同雷達(dá)波束的覆蓋范圍可能不是完全重疊的(如圖1)，這導(dǎo)致了網(wǎng)絡(luò)中多目標(biāo)檢測(cè)信息的差異化，同時(shí)也給后續(xù)的分布式融合帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)。本文在利用高斯混合(Gaussian Mixture,GM)實(shí)現(xiàn)的集勢(shì)概率假設(shè)密度(Cardinalized Probability Hypothesis Density,CPHD)濾波器[6]進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤的基礎(chǔ)上，開展部分重疊視場(chǎng)下的分布式雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤方法研究。

圖1 兩雷達(dá)的重疊視場(chǎng)Fig.1 The overlapping field of view of two radars

隨機(jī)有限集多目標(biāo)跟蹤方法[7—12]在近些年獲得了廣泛的關(guān)注，其相比傳統(tǒng)的多假設(shè)跟蹤和概率數(shù)據(jù)互聯(lián)方法，無(wú)須復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程。CPHD濾波器作為隨機(jī)集方法衍生的一種重要濾波器，相比于其他隨機(jī)集濾波器有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。例如，CPHD濾波器比PHD濾波器[13]的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)性能更好，比(標(biāo)簽)多伯努利濾波器[7,14]在分布式融合中的閉合性更好。目前，針對(duì)CPHD濾波器的分布式融合方法主要分為幾何平均(Geometric Average,GA)和算術(shù)平均(Arithmetic Average,AA)融合，文獻(xiàn)[15]對(duì)兩種融合方法進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。

由于分布式雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中雷達(dá)視場(chǎng)僅是部分重疊，傳統(tǒng)的分布式CPHD濾波器融合方法已經(jīng)不再適用。目前，處理該問(wèn)題的基本思想是：融合各雷達(dá)共同視場(chǎng)內(nèi)的信息以提高跟蹤性能，合并非共同視場(chǎng)內(nèi)的信息以擴(kuò)展感知范圍。該思想的關(guān)鍵在于從表征全視場(chǎng)的多目標(biāo)密度中找出代表部分共同視場(chǎng)的多目標(biāo)密度。目前的方法大致分為3類：視場(chǎng)填充、視場(chǎng)切分以及聚類方法。

(1) 視場(chǎng)填充方法將所有雷達(dá)視場(chǎng)擴(kuò)充至最大一致范圍再進(jìn)行融合。文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]在同時(shí)定位與構(gòu)圖的應(yīng)用背景下，利用一個(gè)均勻密度將不同傳感器的不同視場(chǎng)擴(kuò)充為一個(gè)更大的相同視場(chǎng)，再利用標(biāo)準(zhǔn)的GA融合方法進(jìn)行融合。這種方法的缺點(diǎn)是融合產(chǎn)生了大量的無(wú)效分量，這使得計(jì)算更為復(fù)雜。此外，由于非公共區(qū)域使用了概率質(zhì)量較低的均勻分布進(jìn)行填充，這導(dǎo)致融合結(jié)果會(huì)低估非公共區(qū)域目標(biāo)的存在概率。

(2) 視場(chǎng)切分方法利用已知的雷達(dá)視場(chǎng)對(duì)多目標(biāo)密度進(jìn)行切分，進(jìn)而融合切分結(jié)果以表示共同視場(chǎng)的多目標(biāo)密度。文獻(xiàn)[18]按照傳感器視場(chǎng)的交疊對(duì)PHD進(jìn)行切分，其將接收的粒子分類成共同視場(chǎng)內(nèi)的公共粒子集和共同視場(chǎng)外的外部粒子集，然后通過(guò)GA方法融合公共粒子集的粒子，并直接合并外部粒子集。文獻(xiàn)[19]同樣利用視場(chǎng)交疊對(duì)粒子集進(jìn)行切分，在有限視場(chǎng)下實(shí)現(xiàn)了PHD-AA 融合，但是它只融合了傳感器共同視場(chǎng)中的信息，而將非共同視場(chǎng)的信息丟棄。文獻(xiàn)[20]則通過(guò)多目標(biāo)密度切分、融合以及合并的3步策略，開發(fā)了部分重疊視場(chǎng)下CPHD濾波器的分布式融合方法。

(3) 聚類方法根據(jù)不同度量尋找不同傳感器對(duì)相同目標(biāo)的估計(jì)匹配對(duì)，且僅在所選擇的配對(duì)上進(jìn)行融合。文獻(xiàn)[21]計(jì)算不同傳感器PHD高斯分量間的馬氏距離，并通過(guò)GA方法融合馬氏距離較近的高斯分量，實(shí)現(xiàn)了部分重疊視場(chǎng)下PHD濾波器的分布式GA融合。文獻(xiàn)[22]采用和文獻(xiàn)[21]類似的思想實(shí)現(xiàn)了部分重疊視場(chǎng)下CPHD濾波器的融合。文獻(xiàn)[23]通過(guò)馬氏距離來(lái)匹配多伯努利濾波器間的伯努利分量，實(shí)現(xiàn)了有限視場(chǎng)下多伯努利濾波器的分布式AA融合。文獻(xiàn)[24]和文獻(xiàn)[25]使用最優(yōu)子模式分配(Optimal Subpattern Assignment,OSPA)距離作為度量來(lái)實(shí)現(xiàn)類似文獻(xiàn)[21]中方法，不過(guò)文獻(xiàn)[25]進(jìn)一步考慮了標(biāo)簽匹配問(wèn)題。文獻(xiàn)[26]采用基于最高后驗(yàn)密度距離測(cè)度的方法實(shí)現(xiàn)了有限視場(chǎng)的 PHD濾波器融合。

總結(jié)以上，視場(chǎng)填充方法的缺點(diǎn)較為明顯，會(huì)低估目標(biāo)的存在概率。視場(chǎng)切分方法則要求傳感器的視場(chǎng)精確已知，并按照視場(chǎng)的交疊進(jìn)行多目標(biāo)密度的切分。然而，一方面，在實(shí)際中尤其是在動(dòng)態(tài)傳感器網(wǎng)絡(luò)中，視場(chǎng)的交疊非常復(fù)雜，基于視場(chǎng)來(lái)切分多目標(biāo)密度十分困難；另一方面，要獲得精確的傳感器視場(chǎng)信息本身就難度較大。與之相比，基于聚類的方法原理上無(wú)須視場(chǎng)相關(guān)的先驗(yàn)信息，可以進(jìn)行視場(chǎng)未知的分布式融合，但是聚類方法對(duì)高斯分量/粒子的聚集程度要求較高，容易造成目標(biāo)信息錯(cuò)誤的歸類，此外聚類算法還會(huì)引入較高的計(jì)算復(fù)雜性。

本文基于先進(jìn)的CPHD濾波器框架，開展了部分重疊視場(chǎng)下的分布式雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤研究。首先，文章利用多目標(biāo)密度乘積來(lái)提取雷達(dá)共同觀測(cè)目標(biāo)信息的PHD函數(shù)，并采用多伯努利近似及解卷積方法計(jì)算切分的勢(shì)分布。其次，對(duì)于共同觀測(cè)目標(biāo)信息采用標(biāo)準(zhǔn)的分布式CPHD濾波器方法進(jìn)行融合，剩余部分則以補(bǔ)償融合的方式進(jìn)行合并。最終，利用勢(shì)卷積及PHD合并得到雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)全視場(chǎng)下的多目標(biāo)信息。本文方法無(wú)須視場(chǎng)先驗(yàn)信息，因此也可以適應(yīng)雷達(dá)視場(chǎng)未知的分布式融合多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出算法能夠在時(shí)變未知雷達(dá)視場(chǎng)下較好的跟蹤目標(biāo)，且相比基于聚類的高斯匹配方法性能更好。

文章其余部分結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)對(duì)問(wèn)題背景及相關(guān)理論知識(shí)進(jìn)行了介紹；第3節(jié)提出了基于多目標(biāo)密度乘積切分共同視場(chǎng)信息的方法，并實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)視場(chǎng)部分重疊時(shí)的分布式融合多目標(biāo)跟蹤；第4節(jié)利用仿真對(duì)所提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證；第5節(jié)為結(jié)論。

2 問(wèn)題背景

本節(jié)首先對(duì)隨機(jī)集及CPHD濾波器進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述，然后介紹CPHD濾波器下的分布式融合方法。

2.1 隨機(jī)集和CPHD濾波器

在空間 X中，隨機(jī)集X表示F(X)中的一個(gè)隨機(jī)變量，其中F(X)是 X所有有限子集的集合。隨機(jī)集是一個(gè)元素互異、無(wú)序，且數(shù)目可變的有限集合，它可以很自然地表征多目標(biāo)演化過(guò)程中的虛警、漏檢、目標(biāo)新生以及消亡。將多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程及量測(cè)過(guò)程建模為獨(dú)立同分布群(Identical Independently Distributed Cluster,IIDC)隨機(jī)集，則可以得到CPHD濾波器。IIDC隨機(jī)集X的多目標(biāo)密度以及PHD函數(shù)分別表示為

其中，s(x)表 示單目標(biāo)空間分布，p(n)表示勢(shì)分布。

相比于僅傳遞PHD函數(shù)的PHD濾波器，CPHD濾波器迭代傳遞PHD函數(shù)和勢(shì)分布(指代目標(biāo)數(shù)目的分布)，使其在目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性上擁有更加優(yōu)越的性能。CPHD濾波器的迭代方程較為復(fù)雜，此處不再列出，其具體形式及相應(yīng)的GM實(shí)現(xiàn)方法可查閱文獻(xiàn)[27]。

2.2 基于KL平均的分布式融合

分布式隨機(jī)集濾波器融合算法主要有GA/AA融合方法。由于它們均可通過(guò)最小化融合密度與融合結(jié)果之間的KL (Kullback-Leibler) 散度權(quán)重和得到，則都可視為KL平均融合。相應(yīng)的CPHD濾波器的分布式融合形式以如下定理給出[15]。

定理1(AA-IIDC)給定來(lái)自傳感器i∈Nj的IIDC分布表示傳感器j的鄰居傳感器(包含j)，它們的AA融合的形式為且PH D和勢(shì)分布分別為

其中，wi表示指向傳感器i的權(quán)重且但是由于fAA(X) 不再是一個(gè)IIDC分布，無(wú)法在下一次CPHD濾波器迭代中使用。因此尋找一個(gè)與fAA(X)有 相同PHD及勢(shì)分布的IIDC分布作為近似融合結(jié)果反饋至本地傳感器，則

定理2(GA-IIDC)給定來(lái)自傳感器i ∈Nj的IIDC分布表示傳感器j的鄰居傳感器(包含j)，它們的GA融合仍然是IIDC分布，且形式為

根據(jù)以上可知，IIDC分布(對(duì)應(yīng)CPHD濾波器)在GA融合下仍能得到IIDC分布，即該分布在GA融合下是閉合的。閉合性使得其無(wú)須尋找近似結(jié)果，能夠得到精確的表達(dá)式。相比之下，(標(biāo)簽)多伯努利濾波器在分布式融合中的沒有閉合性，需要經(jīng)過(guò)一些啟發(fā)式的方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算[15]。

以上分布式融合方法均假設(shè)不同傳感器的視場(chǎng)相同。但在分布式雷達(dá)中各傳感器視場(chǎng)不一致時(shí)，相應(yīng)的PHD和勢(shì)分布表征的信息也不一致，以上標(biāo)準(zhǔn)的AA/GA融合算法不適用于此場(chǎng)景。下面將針對(duì)分布式雷達(dá)視場(chǎng)部分重疊的情況，為GM-CPHD濾波器設(shè)計(jì)分布式融合算法。

3 雷達(dá)視場(chǎng)部分重疊的分布式融合

本節(jié)通過(guò)不同雷達(dá)多目標(biāo)密度的乘積來(lái)確定視場(chǎng)間共同區(qū)域的非零分量，并通過(guò)切分、融合以及合并的步驟實(shí)現(xiàn)雷達(dá)視場(chǎng)部分重疊下的分布式融合。整體流程如表1所示。

表1 部分重疊視場(chǎng)下分布式雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤算法Tab.1 Distributed multitarget tracking using radars with partially overlapping FoVs

3.1 PHD函數(shù)切分

假定雷達(dá)i和j在各自視場(chǎng)Fi和Fj(區(qū)域所對(duì)應(yīng)狀態(tài)空間分別為χi和χj)下使用CPHD濾波器，分別得到勢(shì) 分布pi(n)和pj(n)，以及PHDDi(x)和Dj(x)。PHDD(x)是 單目標(biāo)x的普通函數(shù)，因此其實(shí)際上也包含了雷達(dá)的空間覆蓋信息。又PHD對(duì)空間外的目標(biāo)密度無(wú)定義，這里首先對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)展，即

同樣也對(duì)Dj(x)進(jìn) 行擴(kuò)展得到(x)。由于增加的是零值，則擴(kuò)展不影響勢(shì)分布。兩雷達(dá)的PHD的乘積為

假定雷達(dá)能夠精確地獲得其觀測(cè)區(qū)域下的PHD，則必有

式(13)說(shuō)明：在理想情況下，擴(kuò)展PHD的乘積若不為零，則相應(yīng)狀態(tài)必位于兩雷達(dá)視場(chǎng)的重疊部分。這一性質(zhì)為利用乘積尋找共同觀測(cè)目標(biāo)信息提供了可能，即可以將乘積(x)大于零的部分視為兩雷達(dá)的共同觀測(cè)目標(biāo)信息，并將其從原始密度中切分。

以上過(guò)程是在兩個(gè)雷達(dá)完全無(wú)偏且對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)估計(jì)完全一致的情況下進(jìn)行的。但由于雷達(dá)的量測(cè)噪聲，以及在檢測(cè)過(guò)程中的漏檢、虛警等因素，精確的點(diǎn)乘(如粒子濾波)是難以實(shí)現(xiàn)的，因此，本文將開展部分重疊視場(chǎng)下的高斯混合實(shí)現(xiàn)。為方便表述，以下均假設(shè)PHD已經(jīng)過(guò)如式(11)的擴(kuò)展，即不再區(qū)分(x)和D(x)。

對(duì)于雷達(dá)i，PHD的高斯混合形式可以表示為

其中，N(·;m,P)表 示均值為m協(xié) 方差為P的高斯分布。同理，雷達(dá)j的高斯混合參數(shù)為可將該P(yáng)HD寫成共同區(qū)域目標(biāo)和單獨(dú)區(qū)域目標(biāo)之和，即

其中，兩式中前一個(gè)高斯和表示兩雷達(dá)共同區(qū)域下的目標(biāo)估計(jì)，后一個(gè)高斯和表示僅在各自視場(chǎng)內(nèi)的目標(biāo)估計(jì)或者由雜波引起的分量。

根據(jù)高斯分布的乘積性質(zhì)：兩個(gè)高斯分布的乘積依然為一高斯分布，即

可以看出，當(dāng)高斯分布的均值m1,m2距離較近時(shí)，乘積權(quán)重w12將 趨近于w1w2；當(dāng)高斯分布的均值m1與m2距 離較遠(yuǎn)時(shí)，則乘積權(quán)重w12將趨近于0。因此，兩雷達(dá)的高斯混合的乘積可近似為一高斯混合：

式(21)近似成立的的依據(jù)是：如式(17)，只有當(dāng)兩個(gè)高斯分量足夠近，才能使得它們乘積的權(quán)重系數(shù)足夠大。而對(duì)于兩個(gè)高斯分量相距較遠(yuǎn)時(shí)，它們的乘積的權(quán)重系數(shù)將非常小。映射到視場(chǎng)空間下，若兩雷達(dá)均能夠檢測(cè)到一目標(biāo)，則它們對(duì)該目標(biāo)的估計(jì)應(yīng)當(dāng)距離“較近”。反之，對(duì)于僅位于雷達(dá)i視場(chǎng)下的目標(biāo)，由于雷達(dá)j未檢測(cè)到它，也無(wú)法形成該目標(biāo)的跟蹤軌跡，則相應(yīng)的高斯分量將會(huì)離雷達(dá)j中的所有高斯分量都比較遠(yuǎn)。對(duì)于雜波產(chǎn)生的高斯分量，其本身在空間和時(shí)間上沒有相關(guān)性，因此雜波形成的分量和目標(biāo)形成的分量一般也相距較遠(yuǎn)。

為了實(shí)現(xiàn)如式(21)的功能，需要濾除兩高斯混合乘積中權(quán)重較小的分量，可以采用門限Γ作用于所有計(jì)算的權(quán)重，若Γ則保留相應(yīng)的權(quán)重及其對(duì)應(yīng)的高斯分量，否則丟棄該高斯分量，這類似于高斯混合的修剪步驟。

3.2 勢(shì)分布切分

獲得切分的共同觀測(cè)目標(biāo)信息PHDDi,I(x)之后，將權(quán)重進(jìn)行以下處理，

其中，m od(·)是 求余操作表 示取小于x的最大整數(shù)。處理后的權(quán)重可以表示為集合：

以上處理保證了所有權(quán)重均不大于1，則此時(shí)可以將以上關(guān)于區(qū)域Fi,I的目標(biāo)隨機(jī)集近似為一個(gè)存在概率為vm ∈V的多伯努利隨機(jī)集[20]，且對(duì)應(yīng)的勢(shì)分布可以計(jì)算為

同理，利用PHDDj,I(x)計(jì) 算勢(shì)分布pj,I(n)。原理上也可以利用Di,O(x),Dj,O(x)以及多伯努利近似來(lái)計(jì)算剩余的勢(shì)分布pi,O(n)和pj,O(n)。但是，這樣就忽略了原始勢(shì)分布pi(n)和pj(n)的信息，所有的過(guò)程僅對(duì)PHD操作，相當(dāng)于PHD濾波器在有限視場(chǎng)下的融合，喪失了CPHD濾波器的優(yōu)勢(shì)。為此，這里利用總的勢(shì)分布pi(n)和 切分的勢(shì)分布pi,I(n)來(lái)計(jì)算雷達(dá)i剩余部分對(duì)應(yīng)的勢(shì)分布pi,O(n)。根據(jù)文獻(xiàn)[20]的證明，總的勢(shì)分布可以分解為若干個(gè)勢(shì)分布的卷積，即

其中，*表示卷積。則在已知總勢(shì)分布pi(n)和子勢(shì)分布pi,I(n)的情況下，求取另一個(gè)勢(shì)分布需要求解卷積操作。為此，基于數(shù)字信號(hào)處理中常用的卷積性質(zhì)[29]，pi,O(n)可計(jì)算如下：

F(·)表 示離散傅里葉變換，F(xiàn)(-1)(·) 表示離散傅里葉逆變換。類似地，傳感j非共同區(qū)域的勢(shì)分布pj,O(n)也可以按照以上方法進(jìn)行計(jì)算。由此，計(jì)算出了所切分的勢(shì)分布pi,I(n),pi,O(n),pj,I(n)以 及pj,O(n)。

3.3 PHD及勢(shì)分布的合并

獲得以上切分的PHD及勢(shì)分布后，再進(jìn)行融合步驟。根據(jù)以上分析，Di,I(x)(pi,I(n)) 和Dj,I(x)·(pj,I(n))表示的是兩個(gè)雷達(dá)共同觀測(cè)的多目標(biāo)密度信息，則按照標(biāo)準(zhǔn)的GA/AA融合方法(定理1、定理2)對(duì)它們?nèi)诤峡梢缘玫絇HDDI(x) 和勢(shì)分布pI(n)。之后，計(jì)算全視場(chǎng)的勢(shì)分布及PHD分別為

4 仿真及實(shí)驗(yàn)

本節(jié)仿真中利用3個(gè)運(yùn)動(dòng)的雷達(dá)平臺(tái)觀測(cè)4個(gè)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，仿真場(chǎng)景如圖2所示。圖中直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)軌跡由黑色粗實(shí)線畫出，做小角度轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的雷達(dá)軌跡由紅色實(shí)線表示。圖中顯示了不同時(shí)刻k雷達(dá)視場(chǎng)覆蓋目標(biāo)的情況，雷達(dá)s1—s3的視場(chǎng)分別由紅、綠和藍(lán)色陰影部分表示。雷達(dá)傳感器s1,s2和s3的波束中心在每一時(shí)刻分別指向目標(biāo)t1,t2和t4，且波束寬度分別為30°、20°和30°。由于目標(biāo)在雷達(dá)視場(chǎng)內(nèi)的進(jìn)出相當(dāng)于目標(biāo)的出現(xiàn)和消失，因此這里不再單獨(dú)設(shè)置目標(biāo)出現(xiàn)消失，即目標(biāo)在整個(gè)監(jiān)督區(qū)域中始終存在。

圖2 不同時(shí)刻的雷達(dá)視場(chǎng)示意圖(s1—s3為雷達(dá)平臺(tái)，t1—t4為目標(biāo)，k表示不同時(shí)刻，坐標(biāo)軸單位為km)Fig.2 The illustration of the sensor field of views in different time(s1—s3 are radar platforms,t1—t4 are targets,k represents time index,and the unit of coordinate is km)

目標(biāo)t1—t4的初始位置分別為[10,40] km,[13,35] km,[16,40] km和[20,35] km。雷達(dá)s1—s3的初始位置分別為[0,5] km,[12,1] km和[27,5] km。雷達(dá)使用GM-CPHD濾波器來(lái)跟蹤多目標(biāo)。本地雷達(dá)中以勻轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)模型來(lái)跟蹤目標(biāo)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表示為xk=[xp,k,xv,k,yp,k,yv,k,ωk]T，其中下標(biāo)p和v分別表示位置和速度。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程表示為

雷達(dá)可以測(cè)得各目標(biāo)在雷達(dá)坐標(biāo)系下的方位角和斜距：

其中，vr,t和vφ,t是相互獨(dú)立的零均值高斯白噪聲且標(biāo)準(zhǔn)差分別為表示雷達(dá)i在k時(shí)刻的位置。

目前在隨機(jī)集領(lǐng)域能夠處理時(shí)變未知視場(chǎng)的分布式融合算法還非常少?；诰垲惖姆椒ㄔ砩蠠o(wú)須視場(chǎng)相關(guān)的先驗(yàn)信息，可以實(shí)現(xiàn)未知有限視場(chǎng)下的分布式融合。因此，本文仿真將所提出的算法與文獻(xiàn)[21]中高斯匹配的方法進(jìn)行對(duì)比，它對(duì)各傳感器得到的GM-PHD利用馬氏距離匹配，并對(duì)距離較近的高斯分量配對(duì)分別進(jìn)行GA融合。為了使該方法能應(yīng)用到CPHD濾波器中，在得到融合PHD后，利用多伯努利近似計(jì)算勢(shì)分布。則仿真中對(duì)比了3種算法：“AA+本文算法”表示融合步驟使用AA融合的本文算法；“GA+本文算法”表示融合步驟使用GA融合的本文算法；“高斯匹配方法”表示文獻(xiàn)[21]的算法。

仿真各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置為：仿真結(jié)果由執(zhí)行200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)獲得。目標(biāo)的存活概率設(shè)為pS=0.90。各雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)概率設(shè)置為pD=0.97。每個(gè)雷達(dá)檢測(cè)到的雜波服從均值為λ=10的泊松分布，且在各自視場(chǎng)內(nèi)均勻分布。目標(biāo)新生過(guò)程服從均值為0.001的泊松分布，且新生目標(biāo)的PHD由量測(cè)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)方法生成[30,31]。高斯混合中修剪和合并的門限分別設(shè)置為 1×10-4和2 0 m。最終的性能由階數(shù)p=2、截?cái)嘁蜃觕=400 m的OSPA誤差[32]評(píng)估。分布式GA/AA融合采用等權(quán)重進(jìn)行融合。為了防止融合后全視場(chǎng)的信息影響下一時(shí)刻基于乘積的信息提取，本仿真中融合的結(jié)果不反饋至本地濾波器，這一不反饋策略在文獻(xiàn)[26]中也被使用。最終仿真結(jié)果如圖3所示。

如圖3(a)所示，本文提出的融合算法可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)目標(biāo)數(shù)目，而高斯匹配方法會(huì)在一定程度上低估目標(biāo)數(shù)目。引起這種現(xiàn)象的原因在于高斯匹配方法的最終融合僅在每?jī)蓚€(gè)權(quán)重高斯分量之間進(jìn)行，這相當(dāng)于進(jìn)行了多組目標(biāo)數(shù)為1的泊松密度的融合。根據(jù)GA融合性質(zhì)可知，當(dāng)目標(biāo)數(shù)目為1時(shí)，泊松分布的GA融合存在估計(jì)下偏置[15]。因此，仿真中多個(gè)匹配對(duì)的GA融合會(huì)進(jìn)一步加劇目標(biāo)數(shù)目的低估現(xiàn)象。

如圖3(b)所示，本文提出的算法在最終性能上明顯優(yōu)于高斯匹配的方法。而且根據(jù)如圖3(c)和圖3(d)的對(duì)OSPA度量的分解可知，這種優(yōu)勢(shì)主要來(lái)源于對(duì)目標(biāo)數(shù)目的準(zhǔn)確估計(jì)。

由圖3(a)—圖3(d)可以看出，在k=17,33,52,58s時(shí)刻，由于目標(biāo)穿越雷達(dá)視場(chǎng)，目標(biāo)在穿出視場(chǎng)下存在消亡現(xiàn)象，這使得所有融合方法的估計(jì)都會(huì)出現(xiàn)尖峰。相比之下，本文算法出現(xiàn)這種跳躍尖峰的值更大，這是由于未反饋融合結(jié)果所導(dǎo)致的，但所有尖峰會(huì)在很短的時(shí)間內(nèi)消失。

圖3 目標(biāo)數(shù)目估計(jì)及OSPA誤差Fig.3 Estimated number of targets and OSPA error

5 結(jié)論

本文基于GM實(shí)現(xiàn)的CPHD濾波器，在雷達(dá)視場(chǎng)部分重疊情況下實(shí)現(xiàn)了分布式雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤。文章提出了使用多目標(biāo)密度乘積來(lái)提取雷達(dá)共同觀測(cè)目標(biāo)的PHD函數(shù)，并通過(guò)多伯努利近似及卷積性質(zhì)切分勢(shì)分布的方法。共同觀測(cè)目標(biāo)信息僅通過(guò)簡(jiǎn)單的乘法和高斯修剪操作即可實(shí)現(xiàn)，且擁有較好的性能。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提出方法比高斯匹配方法擁有更好的性能。