卞煥清

泛在學(xué)習(xí)（Ubiquitous Learning，U-learning）是一種廣泛應(yīng)用的教學(xué)理念。隨著教育理念的不斷發(fā)展，泛在學(xué)習(xí)的內(nèi)涵也得到不斷擴充，其核心理念也更迭為“人人皆學(xué)、處處能學(xué)、時時可學(xué)”［1］。而“做數(shù)學(xué)”是主張以“做”為支架，通過操作體驗、數(shù)學(xué)實驗、綜合實踐等活動，獲得數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的一種學(xué)習(xí)方式［2］，其情境的真實性、學(xué)習(xí)的主體性等基本特征正是解決傳統(tǒng)教學(xué)模式弊端的“良藥”，這些特征也是泛在學(xué)習(xí)理念所倡導(dǎo)的。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》的課程總目標(biāo)在原有“雙基”的基礎(chǔ)上增加了“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”。那么如何達成培養(yǎng)“雙基”的總目標(biāo)？筆者認為，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生生活實際出發(fā)，選用適當(dāng)?shù)膯栴}情境，在課堂上讓學(xué)生通過親身體驗，充分、自主地探索數(shù)學(xué)教學(xué)活動。筆者依據(jù)蘇科版九年級《義務(wù)教育教科書（數(shù)學(xué)實驗手冊）》中“折紙與特殊角的三角函數(shù)”內(nèi)容，結(jié)合泛在學(xué)習(xí)理念和“做數(shù)學(xué)”教學(xué)主張，進行了教學(xué)實踐。

1.以真實情境為起點，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的泛在性

【片段1】來源于生活的折紙?zhí)N含了豐富的數(shù)學(xué)知識。

問題1：同學(xué)們，折紙是我們生活中常見的活動，你會折紙飛機嗎？折紙飛機的過程中又蘊含著哪些數(shù)學(xué)知識呢？

設(shè)計意圖：“做數(shù)學(xué)”一個重要特征就是情境的真實性，真實的情境能讓學(xué)生從自身生活經(jīng)驗出發(fā)思考問題，建立數(shù)學(xué)和生活實際的聯(lián)系。

2.以數(shù)學(xué)實驗為抓手，體驗數(shù)學(xué)生長的泛在性

【片段2】通過折正方形紙片，能獲取哪些特殊角？

問題2：同學(xué)們，通過剛剛的分析我們發(fā)現(xiàn)折紙中也蘊含了豐富的線段與角的知識，這也是我們初中階段的重點研究對象。那么，你能通過折紙獲得特殊角嗎？追問1：你會從哪個特殊角度開始折起？

追問2：在得到45°角以后，我們還能通過翻折得到哪些角？

設(shè)計意圖：該環(huán)節(jié)的設(shè)置讓學(xué)生梳理研究目標(biāo)、明確研究路徑，大部分學(xué)生會直接從翻折的角度出發(fā)，由兩角相等獲得45°角（見圖1），即“由角到角”；也有少部分學(xué)生利用直角三角形中銳角三角函數(shù)獲得，即“由邊到角”。在獲得45°角以后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考還能利用翻折獲取哪些角度？（見圖2）跳出了“特殊角”的桎梏，提升了思維的延續(xù)性。

（圖1）

（圖2）

3.以資源建設(shè)為依托，延伸數(shù)學(xué)時空的泛在性

【片段3】如何折30°角？

問題3：同學(xué)們，下面我們來研究如何折30°角，我們可以從哪些角度去思考？

追問：你能夠想出幾種折30°角的方法？

設(shè)計意圖：學(xué)科教學(xué)的根本價值在于幫助學(xué)生學(xué)會思考、積累經(jīng)驗，也就是說課堂教學(xué)不能局限于如何獲取結(jié)論，而應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生獲得結(jié)論的思維和進一步探索的欲望。折30°角是本節(jié)課的難點問題，同時也是核心問題之一。事實上，30°角的折法遠不止圖3、圖4、圖5這幾種，發(fā)散性的問題讓學(xué)生能夠利用課后時間思考并動手嘗試有多少種方法來解決這個問題。

（圖3）

（圖4）

（圖5）

4.以能力發(fā)展為指向，挖掘數(shù)學(xué)育人的泛在性

【片段4】古今數(shù)學(xué)思維碰撞，彰顯折紙魅力。

問題4：通過折紙，你是否能三等分任意角？這個問題困擾了數(shù)學(xué)家數(shù)千年，是古希臘三大尺規(guī)作圖難題之一，但是折紙就能解決這個問題！

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)史有著豐富多彩的內(nèi)涵、生動有趣的故事、穿越時空的智慧、貼近生活的問題等，這些優(yōu)點不僅能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還能幫助其形成良好的情感和態(tài)度。古希臘三大尺規(guī)作圖難題能讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)知識演變的悠久歷史，讓學(xué)生產(chǎn)生探究這兩個問題的欲望。

“折特殊角”教學(xué)活動是泛在學(xué)習(xí)視域下“做數(shù)學(xué)”的一次有效嘗試，本節(jié)課依托生活情境，探索如何利用折紙獲得特殊角，并解決一系列問題，其價值建立在豐富的數(shù)學(xué)思維活動之上。筆者認為泛在學(xué)習(xí)視域下的“做數(shù)學(xué)”教學(xué)活動應(yīng)關(guān)聯(lián)情境，落實生活與數(shù)學(xué)的有機結(jié)合；深度思考，挖掘問題本質(zhì)的深刻價值；高位理解，助力關(guān)鍵能力的穩(wěn)步提升。