摘? 要：以KUKA Nano機(jī)器人為研究對象，采用DH法建立了機(jī)器人正向運(yùn)動學(xué)模型，并利用Matlab Robotic Toolbox進(jìn)行了仿真驗(yàn)證;通過對機(jī)器人定位誤差影響因素進(jìn)行分析，建立了機(jī)器人誤差模型;闡述了單關(guān)節(jié)運(yùn)動學(xué)參數(shù)辨識方法，采用軸線法對機(jī)器人運(yùn)動學(xué)參數(shù)進(jìn)行了辨識實(shí)驗(yàn)，得出了機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的實(shí)際DH值，為后續(xù)機(jī)器人精度分析與誤差補(bǔ)償提供了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人;運(yùn)動學(xué)模型;誤差模型; DH參數(shù)辨識

1引言

工業(yè)機(jī)器人自誕生以來，在制造業(yè)中發(fā)揮了重要作用。2013年麥肯錫研究報(bào)告指出機(jī)器人將帶來每年上萬億美元的效益;2016年的達(dá)沃斯論壇指出機(jī)器人將是一個(gè)新的工業(yè)革命。近年來，隨著“工業(yè)4.0”和“中國制造2025”的提出，機(jī)器人在現(xiàn)代制造領(lǐng)域的重要性也體現(xiàn)得越來越明顯。特別是工業(yè)機(jī)器人在加工領(lǐng)域也得以采用，工業(yè)機(jī)器人具有靈活性好、加工范圍大、成本低的優(yōu)點(diǎn)。但工業(yè)機(jī)器人自身結(jié)構(gòu)的影響，導(dǎo)致機(jī)器人的定位精度成為制約機(jī)器人發(fā)展的關(guān)鍵因素。工業(yè)機(jī)器人的重復(fù)定位精度較高，現(xiàn)有工業(yè)機(jī)器人能夠達(dá)到±0.05mm，然而其絕對定位精度往往只有2～3mm;提高工業(yè)機(jī)器人的絕對定位精度有誤差預(yù)防法和誤差補(bǔ)償法兩類，由于前者對設(shè)計(jì)和制造水平有極高的要求且經(jīng)濟(jì)成本較高，目前通常采用后者。為此建立機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型和誤差模型，并對誤差來源進(jìn)行定量分析就顯得尤為重要。

2機(jī)器人運(yùn)動學(xué)建模與仿真

2.1? 基于DH參數(shù)的機(jī)器人運(yùn)動學(xué)建模

以KUKA機(jī)器人為研究對象，依據(jù)《機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)》坐標(biāo)系建立原則進(jìn)行建模，結(jié)合機(jī)器人的結(jié)構(gòu)尺寸及所定義的連桿坐標(biāo)系，建立該機(jī)器人的各個(gè)連桿坐標(biāo)系，如圖1所示，表1為在該機(jī)器人該狀態(tài)下的DH參數(shù)表：

將6個(gè)關(guān)節(jié)的齊次變換矩陣依次右乘可得到機(jī)器人末端相對于基坐標(biāo)系的變換矩陣即正向運(yùn)動學(xué)模型：

2.2? 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)仿真

運(yùn)用Matlab機(jī)器人模塊創(chuàng)建機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型，為檢驗(yàn)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型的準(zhǔn)確性，在關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動范圍內(nèi)選取兩組姿態(tài)角通過式（1）及（2）計(jì)算可得兩組末端位姿變換矩陣分別為：

對應(yīng)的歐拉角表示形式：

兩組機(jī)器人的實(shí)際位姿和計(jì)算結(jié)果一致，驗(yàn)證了上述機(jī)器人運(yùn)動學(xué)建模過程是正確的。

3機(jī)器人運(yùn)動學(xué)誤差建模

3.1? 機(jī)器人誤差分析

據(jù)相關(guān)研究，Renders等指出非幾何因素對機(jī)器人定位誤差影響占比10%左右。Hyun-Kyu等指出其中幾何參數(shù)誤差對機(jī)器人末端的定位誤差占比可達(dá)80%，為此研究主要集中在建立機(jī)器人運(yùn)動學(xué)誤差模型方面。Knasinski等通過研究發(fā)現(xiàn)機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差對機(jī)器人定位誤差影響可達(dá)90%，成為影響機(jī)器人定位精度最主要的因素。眾多研究表明機(jī)器人的幾何因素引起的定位誤差是其主要因素，因此將對機(jī)器人幾何誤差進(jìn)行建模。

3.2? 誤差建模

當(dāng)一個(gè)坐標(biāo)系由原始坐標(biāo)系平移而來，且平移量較小，稱為微分平移，即可表示為：

（4）

微分旋轉(zhuǎn)即是繞空間中某一矢量，進(jìn)行微量旋轉(zhuǎn)，可用，表示，其中，可分解為分別繞X、Y、Z三軸的旋轉(zhuǎn)組合，假設(shè)繞X、Y、Z三軸旋轉(zhuǎn)分別定義為。此時(shí)有。由于旋轉(zhuǎn)量很小，故可作如下簡化：

連桿繞空間內(nèi)某一軸，旋轉(zhuǎn)的微分運(yùn)動可表示為：

（5）進(jìn)行微分變換后的位姿可表示為：

（6）使用修正的DH模型，通過加入一個(gè)繞Y軸轉(zhuǎn)動的參數(shù)，約定當(dāng)兩連桿不平行時(shí)，其余模型定義與DH模型一致，其相鄰坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣為：

（7）齊次變換矩陣中有四個(gè)參數(shù)，對于轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)而言，只有是變量，其余為常量?，F(xiàn)以轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)為例，根據(jù)微分理論有：

（8）式分別對各參數(shù)求偏導(dǎo)，是實(shí)際值與理論值的微小偏差，

同理可求出

式（8）也可寫成：

?（10）

其中，是相鄰連桿微分變換矩陣。

按照連桿微分變換，對于自由度的串聯(lián)機(jī)器人，由于各個(gè)連桿的DH參數(shù)與理論DH參數(shù)不一致，在機(jī)器人基座坐標(biāo)系下，機(jī)器人末端的坐標(biāo)變換可表示為：

（11）

4機(jī)器人運(yùn)動學(xué)參數(shù)標(biāo)定

通過逐個(gè)辨識各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動學(xué)誤差是辨識六個(gè)關(guān)節(jié)的實(shí)際DH參數(shù)最直接的方法，單獨(dú)運(yùn)行每個(gè)關(guān)節(jié)來獲取該關(guān)節(jié)的實(shí)際DH參數(shù)。在機(jī)器人單軸運(yùn)動任意一個(gè)關(guān)節(jié)且鎖定其它關(guān)節(jié)，利用激光跟蹤儀可以獲得該關(guān)節(jié)的實(shí)際軸線，依次建立起六個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，依次辨識出六個(gè)關(guān)節(jié)的實(shí)際運(yùn)動學(xué)參數(shù)。

4.1? 單關(guān)節(jié)運(yùn)動學(xué)參數(shù)辨識

1）非平行關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立

非平行關(guān)節(jié)建立坐標(biāo)系，機(jī)器人各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系為，利用關(guān)節(jié)和關(guān)節(jié)來建立關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，軸為平面辨識得到的法向量，軸為關(guān)節(jié)軸線和關(guān)節(jié)軸線的公垂線方向，關(guān)節(jié)軸線和關(guān)節(jié)軸線的公垂線與關(guān)節(jié)軸線的交點(diǎn)作為坐標(biāo)系原點(diǎn)，可以利用右手定則確定，即是軸與軸的叉乘向量。

2）平行關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立

平行關(guān)節(jié)建立坐標(biāo)系，如圖4所示，已知坐標(biāo)系與關(guān)節(jié)軸線向量，利用坐標(biāo)系的平面來構(gòu)造輔助平面，關(guān)節(jié)軸線與該平面的交點(diǎn)作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，利用與的連線來構(gòu)造輔助向量，軸為平面辨識得到的法向量，輔助向量與的公垂線作為軸，可以利用右手定則確定，即是軸與軸的叉乘向量。

桿件扭轉(zhuǎn)角

（16）

桿件轉(zhuǎn)角、桿件長度、桿件偏移量，的計(jì)算同上。

4.2? 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)參數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)平臺由KUKA機(jī)器人和API激光跟蹤儀組成，該型號的激光跟蹤儀的測量精度為，能夠滿足實(shí)驗(yàn)的需求。本次測量實(shí)驗(yàn)為研究各關(guān)節(jié)的實(shí)際DH參數(shù)，每次只轉(zhuǎn)動其中一個(gè)關(guān)節(jié)，保持其他關(guān)節(jié)不動，利用激光跟蹤儀來實(shí)時(shí)測量機(jī)器人末端的實(shí)際位置。實(shí)驗(yàn)后在跟蹤儀數(shù)據(jù)分析軟件中擬合結(jié)果如圖5所示：

根據(jù)DH參數(shù)的定義規(guī)則來確定各桿件參數(shù)值的大小，并與理論值進(jìn)行比較，結(jié)果記錄見表3：

至此可以得到機(jī)器人DH參數(shù)實(shí)際值，可以建立起完整的機(jī)器人運(yùn)動學(xué)誤差模型。

5小結(jié)

針對KUKA Nano機(jī)器人利用DH模型建立了機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型及DH參數(shù);討論了影響機(jī)器人定位誤差的各種因素，建立了機(jī)器人運(yùn)動學(xué)誤差模型，為后續(xù)研究準(zhǔn)備理論基礎(chǔ);由于實(shí)際定位誤差的存在，理論DH參數(shù)必然存在偏差，因此運(yùn)用軸線法辨識了機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動學(xué)參數(shù)，闡述了機(jī)器人平行關(guān)節(jié)與非平行關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系建立方法，并辨識出了實(shí)際的DH參數(shù)，為后續(xù)機(jī)器人定位誤差的補(bǔ)償?shù)於嘶A(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]丁漢. 機(jī)器人與智能制造技術(shù)的發(fā)展思考[J]. 機(jī)器人技術(shù)與應(yīng)用，2016，4：7-10.

[2]Chen Y， Dong F. Robot machining： recent development and future research issues[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2013， 66： 1489-1497.

[3]Tomas Olsson，Anders Robertsson，Gilbert Ossbahr， et al. Cost-efficient drilling using industrial robots with high-bandwidth force feedback[J]. Robotics and Computer Integrated Manufacturing， 2009， 26 （1）： 24-38.

[4]楊建國，姚曉棟.數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償技術(shù)現(xiàn)狀與展望[J].世界制造技術(shù)與裝備市場，2012（3）：64-71，95.

[5]熊有倫. 機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) [M]. 武漢：華中科技大學(xué)出版社，1996.

[6]RendersJ.M， Rossignol E. Kinematic calibration and geometrical parameter identification for robots[J].IEEE Transactions on Robotics and Automation： A publication of the IEEE Robotics and Automation Society，1991，7（6）：721-732.

[7]Hyun-Kyu Lim，Dong-Hyeok Kim，Sung-Rak Kim， et al.A Practical Approach to Enhance Positioning Accuracy for Industrial Robots[C] //ICCAS-SICE International Joint Conference， 2009：2122-2127.

[8]Knasinski A.B， Judd R.P.A technique to calibrate industrial robots with experimental verification[J].IEEE Transactions on Robotics and Automation： A publication of the IEEE Robotics and Automation Society，1990，6（1）：20-30.

作者簡介：

姓名：邱光祥（1995.10），性別：男，民族：漢，籍貫：江西省，職務(wù)/職稱：助理工程師，學(xué)歷：碩士研究生，單位：上海航天控制技術(shù)研究所，研究方向：工藝技術(shù)。