宋儷婧，白同舟，賀玉龍，陳艷艷，劉雪杰，馬騰騰

(1.北京工業(yè)大學(xué)，北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100124；2.北京交通發(fā)展研究院，北京 100073)

0 引言

隨著我國(guó)城市軌道交通的不斷建設(shè)成網(wǎng)，軌道交通與地面公交的協(xié)同發(fā)展已成為大城市公共交通優(yōu)先發(fā)展的重要研究課題之一，因此，接駁公交線(xiàn)路的設(shè)計(jì)與運(yùn)營(yíng)方案的優(yōu)化具有非常重要的意義。接駁公交線(xiàn)路設(shè)計(jì)與運(yùn)營(yíng)方案優(yōu)化通常涉及線(xiàn)路設(shè)計(jì)、發(fā)車(chē)頻率優(yōu)化及時(shí)刻表編制等關(guān)鍵問(wèn)題。

現(xiàn)有關(guān)于接駁公交的研究主要集中在接駁公交線(xiàn)路設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)優(yōu)化兩個(gè)方面。在接駁公交線(xiàn)路設(shè)計(jì)方面，文獻(xiàn)[1]以最大化路徑需求潛力為目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)，兼顧路徑旅行時(shí)間和圈點(diǎn)線(xiàn)路約束建立求解圈點(diǎn)線(xiàn)路的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)路段交叉變異算法，實(shí)現(xiàn)模型的啟發(fā)式求解。文獻(xiàn)[2]考慮公交站點(diǎn)與城市軌道交通車(chē)站間的彈性客流需求，分析乘客出行選擇行為與接駁公交線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃的博弈關(guān)系，構(gòu)建以管理者、出行者及社會(huì)運(yùn)營(yíng)成本的總費(fèi)用最小為目標(biāo)的接駁公交線(xiàn)路優(yōu)化模型，采用遺傳算法求解。文獻(xiàn)[3]以出行時(shí)間和可達(dá)性為目標(biāo)建立模型，分析公交乘客不同需求下的接駁公交線(xiàn)路設(shè)計(jì)方案。文獻(xiàn)[4]提出接駁高鐵車(chē)站的公交線(xiàn)路設(shè)計(jì)方法，提出接駁公交線(xiàn)路設(shè)計(jì)模型并設(shè)計(jì)算法求解，與城市軌道交通站點(diǎn)研究方法類(lèi)似。在接駁線(xiàn)路運(yùn)營(yíng)方面，文獻(xiàn)[5]以車(chē)輛滿(mǎn)載率為約束條件，以等待時(shí)間、換乘時(shí)間及車(chē)上時(shí)間等綜合成本最小為目標(biāo)函數(shù)，提出為BRT走廊干線(xiàn)接駁的線(xiàn)路發(fā)車(chē)頻率優(yōu)化的非線(xiàn)性模型。文獻(xiàn)[6]構(gòu)建接駁公交運(yùn)營(yíng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了利用產(chǎn)生式方法獲得Pareto 解集的遺傳-變鄰域搜索算法，通過(guò)算例驗(yàn)證了模型與算法的有效性。文獻(xiàn)[7]綜合考慮乘客出行行為和出行意愿，建立了接駁公交時(shí)刻表優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[8]以乘客出行時(shí)間延誤最小為目標(biāo)，以車(chē)輛容量和車(chē)隊(duì)規(guī)模為約束條件，構(gòu)建接駁公交時(shí)刻表優(yōu)化模型，并應(yīng)用遺傳算法和基于Frank-Wolfe 算法并結(jié)合發(fā)車(chē)時(shí)間調(diào)整的求解算法(FWSDT)求解模型，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和有效性。文獻(xiàn)[9]以等待時(shí)間最小為目標(biāo)函數(shù)，以車(chē)輛數(shù)量和車(chē)頭時(shí)距為約束條件，應(yīng)用啟發(fā)式算法優(yōu)化發(fā)車(chē)頻率。上述研究中為了降低模型復(fù)雜程度，提升運(yùn)算速度，大多將接駁公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與發(fā)車(chē)頻率優(yōu)化作為相互獨(dú)立的步驟進(jìn)行研究，而對(duì)于接駁公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和發(fā)車(chē)頻率協(xié)同優(yōu)化的研究較少，僅有文獻(xiàn)[10]建立以乘客數(shù)最大和出行時(shí)間和運(yùn)營(yíng)成本最小為目標(biāo)的同步協(xié)調(diào)模型，采用基于非支配排序的遺傳算法求解模型。但僅假定乘客由候選接駁公交站點(diǎn)到達(dá)給定的1個(gè)城市軌道交通車(chē)站，客流模式為“多對(duì)一(M to 1)”。現(xiàn)狀研究中，對(duì)于“多對(duì)多(M to M)”的研究較少，模型與實(shí)際情況的接近程度有待提升。在模型規(guī)劃方法方面，主要采用多目標(biāo)模型和雙層規(guī)劃模型等方式，線(xiàn)性規(guī)劃模型較多。

基于上述問(wèn)題，本文改進(jìn)了以往優(yōu)化模型將接駁公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與發(fā)車(chē)頻率單獨(dú)進(jìn)行優(yōu)化的模式，將接駁公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)協(xié)同綜合優(yōu)化；突破了以往優(yōu)化模型大多考慮單一目的地(M to 1)的模式，提出的優(yōu)化模型將擴(kuò)展到接駁服務(wù)區(qū)域內(nèi)任意軌道站點(diǎn)和公交接駁需求點(diǎn)之間的多對(duì)多(M to M)分布，優(yōu)化模型更加符合現(xiàn)實(shí)需求分配。

1 問(wèn)題描述與建模

本文基于接駁公交優(yōu)化中公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和發(fā)車(chē)頻率優(yōu)化兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，建立接駁公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與發(fā)車(chē)頻率協(xié)同優(yōu)化模型?；诖蟪鞘熊壍澜煌ê偷孛婀还δ芏ㄎ弧⒕€(xiàn)網(wǎng)結(jié)構(gòu)與運(yùn)營(yíng)標(biāo)準(zhǔn)等實(shí)際情況，綜合考慮選取決策變量，構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并依據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的特點(diǎn)，采用混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型。同時(shí)，為更貼近接駁區(qū)域?qū)嶋H客流特征，將需求模式擴(kuò)展為“多對(duì)多”，即每個(gè)候選接駁公交站點(diǎn)到研究區(qū)域內(nèi)多個(gè)城市軌道交通車(chē)站均存在OD關(guān)系。

1.1 問(wèn)題描述

城市軌道交通接駁公交線(xiàn)路具有以下特點(diǎn)：1條接駁公交線(xiàn)路服務(wù)多個(gè)需求點(diǎn)，例如，居住區(qū)、工作地、學(xué)校、醫(yī)院及交通樞紐等主要客流吸引點(diǎn)；接駁公交線(xiàn)路由多個(gè)備選站點(diǎn)組成線(xiàn)路候選站點(diǎn)集，需要依據(jù)乘客出行需求從中選擇若干作為接駁公交站點(diǎn)；選取的公交站點(diǎn)中最接近軌道交通站點(diǎn)的為換乘車(chē)站，乘客可在該換乘車(chē)站完成軌道交通與接駁公交線(xiàn)路的換乘，在服務(wù)區(qū)域內(nèi)，多個(gè)接駁公交站點(diǎn)可服務(wù)多個(gè)軌道交通站點(diǎn)。

乘客乘坐軌道交通換乘接駁公交線(xiàn)路實(shí)現(xiàn)門(mén)到門(mén)出行，換乘時(shí)間和接駁公交的在途時(shí)間以及公交發(fā)車(chē)時(shí)刻如何與軌道交通到站時(shí)間有效銜接，是提升整個(gè)出行鏈出行吸引力的兩個(gè)關(guān)鍵因素。同時(shí)，接駁公交線(xiàn)路運(yùn)營(yíng)成本也是激發(fā)運(yùn)營(yíng)企業(yè)提升服務(wù)的關(guān)鍵因素，因此，需要在綜合考慮乘客出行時(shí)間和運(yùn)營(yíng)成本的條件下，將公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與發(fā)車(chē)頻率協(xié)同優(yōu)化。變量和集合定義如表1所示。

表1 變量和集合定義Table 1 Variable and collection definition

1.2 模型構(gòu)建

本文選取接駁公交乘客總出行時(shí)間最小化和運(yùn)營(yíng)成本最小化為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建接駁公交線(xiàn)路發(fā)車(chē)頻率協(xié)同優(yōu)化模型。以接駁公交線(xiàn)路發(fā)車(chē)時(shí)刻、各條接駁公交線(xiàn)路長(zhǎng)度及接駁公交發(fā)車(chē)頻率作為決策變量，約束函數(shù)包括：接駁線(xiàn)路完整性約束、“多對(duì)多”模式約束、接駁線(xiàn)路車(chē)輛承載能力、可使用車(chē)輛數(shù)、服務(wù)時(shí)間、發(fā)車(chē)時(shí)刻、接駁線(xiàn)路長(zhǎng)度、發(fā)車(chē)頻率及0-1決策變量約束。決策變量包含0-1決策變量和連續(xù)變量，因目標(biāo)函數(shù)是非線(xiàn)性的，故所建立的優(yōu)化模型屬于混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。

(1)乘客出行時(shí)間成本

乘客總出行時(shí)間Z1，包括公交需求點(diǎn)處車(chē)輛停頓接客時(shí)間，各公交需求點(diǎn)間的行程時(shí)間及軌道與接駁公交的換乘時(shí)間，即

式中：i,j為路段節(jié)點(diǎn)編號(hào)；lk為連續(xù)變量，接駁線(xiàn)路k在節(jié)點(diǎn)i,j之間的弧段(i,j)的路徑長(zhǎng)度，根據(jù)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的經(jīng)緯度坐標(biāo)，依據(jù)三角推導(dǎo)計(jì)算兩點(diǎn)間距離，獲得弧段(i,j)的路徑長(zhǎng)度。當(dāng)節(jié)點(diǎn)i,j之間存在多條弧段的時(shí)候，搜索兩點(diǎn)之間的最短路。具體方法為，依據(jù)路徑長(zhǎng)度形成各頂點(diǎn)間的鄰接矩陣，分別建立最短路集合和未確定最短路的點(diǎn)集合。從起點(diǎn)開(kāi)始搜索，按最短路徑長(zhǎng)度的遞增次序依次把第2 組的頂點(diǎn)加入到最短路集合中。在加入的過(guò)程中，總保持從起點(diǎn)到最短路集合中各頂點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度不大于從起點(diǎn)到未確定最短路集合中任何頂點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度，通過(guò)搜索計(jì)算后的起點(diǎn)至最短路集合中的路徑即為弧段(i,j)之間的路徑，其長(zhǎng)度即為弧段(i,j)的路徑長(zhǎng)度，各弧段路徑長(zhǎng)度之和即為接駁線(xiàn)路k的長(zhǎng)度lk。

(2)接駁公交線(xiàn)路運(yùn)營(yíng)成本

接駁公交線(xiàn)路運(yùn)營(yíng)成本Z2通過(guò)接駁公交總運(yùn)營(yíng)里程數(shù)乘以單位里程運(yùn)營(yíng)費(fèi)用得到，即

(3)約束條件

①接駁公交線(xiàn)路完整性約束

路線(xiàn)完整性約束，即每條接駁公交線(xiàn)路應(yīng)至少包括1個(gè)軌道站點(diǎn)和1個(gè)接駁公交站點(diǎn)，即

②“多對(duì)多(M to M)”模式約束

每條接駁公交線(xiàn)路從1個(gè)軌道站點(diǎn)出發(fā)，終點(diǎn)可返回另1個(gè)軌道站點(diǎn)，即

③接駁線(xiàn)路車(chē)輛承載能力約束

對(duì)于路線(xiàn)k，軌道交通換乘接駁公交的乘客數(shù)量不能超過(guò)接駁公交容量，即

式中：rk(max)為接駁線(xiàn)路k最大斷面客流量；η為接駁公交車(chē)輛核定載客；ρmin為最小滿(mǎn)載率；ρmax為最大滿(mǎn)載率。

④接駁線(xiàn)路可使用車(chē)輛數(shù)約束

線(xiàn)路發(fā)車(chē)頻率受公交車(chē)輛在給定范圍內(nèi)的總行駛里程限制，即

⑤接駁線(xiàn)路服務(wù)時(shí)間約束

對(duì)于線(xiàn)路k，服務(wù)時(shí)間需滿(mǎn)足接駁服務(wù)需求，在一定的服務(wù)水平范圍內(nèi)，即

⑥接駁線(xiàn)路發(fā)車(chē)時(shí)刻約束

接駁線(xiàn)路k在需求點(diǎn)i的發(fā)車(chē)時(shí)刻應(yīng)滿(mǎn)足當(dāng)接駁公交線(xiàn)路k經(jīng)過(guò)弧段(i,j)時(shí)，對(duì)應(yīng)的需求點(diǎn)i的發(fā)車(chē)時(shí)刻才不為0，即

式中：M為很大的正數(shù)。

⑦0-1決策變量約束

模型中涉及的0-1決策變量需滿(mǎn)足

⑧接駁線(xiàn)路長(zhǎng)度約束

接駁線(xiàn)路k的長(zhǎng)度應(yīng)滿(mǎn)足接駁公交實(shí)際運(yùn)行情況，即

⑨接駁公交發(fā)車(chē)頻率約束

接駁線(xiàn)路k的發(fā)車(chē)頻率應(yīng)滿(mǎn)足接駁公交實(shí)際運(yùn)行情況，即

1.3 協(xié)同優(yōu)化模型

考慮乘客和運(yùn)營(yíng)商的利益，最大限度地減少乘客的綜合旅行成本和運(yùn)營(yíng)商成本，接駁公交線(xiàn)路和運(yùn)營(yíng)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型為最小化Z1和Z2，即

目標(biāo)函數(shù)式(12)和式(13)與約束條件式(3)～式(11)構(gòu)成了接駁公交協(xié)同優(yōu)化模型，優(yōu)化模型具有以下特點(diǎn)：將接駁公交線(xiàn)路和運(yùn)營(yíng)協(xié)同優(yōu)化；最優(yōu)目標(biāo)是最小化乘客出行成本和接駁線(xiàn)路運(yùn)營(yíng)成本，兼顧乘客和公交運(yùn)營(yíng)企業(yè)多方需求；乘客需求不限于單一目的地(M to 1)，擴(kuò)展到接駁服務(wù)區(qū)域內(nèi)任意軌道站點(diǎn)和公交接駁需求點(diǎn)之間的分布(M to M)，符合現(xiàn)實(shí)需求分配。

2 求解算法

本文建立的協(xié)調(diào)優(yōu)化模型中具有連續(xù)變量和0-1決策變量，還有非線(xiàn)性函數(shù)，屬于混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型，因此，直接求解原模型是非常困難的。為了使模型易于求解，需要對(duì)模型進(jìn)行線(xiàn)性化處理，將非線(xiàn)性函數(shù)轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性函數(shù)形式，將模型重構(gòu)為等價(jià)的線(xiàn)性模型，再通過(guò)線(xiàn)性加權(quán)組合法將雙目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)求解。

2.1 模型重構(gòu)

在目標(biāo)函數(shù)Z2中，涉及兩個(gè)變量乘積的非線(xiàn)性形式，引入變量y，即

將式(15)分段線(xiàn)性化，即

則原函數(shù)Z2中非線(xiàn)性形式被線(xiàn)性化為

同理，約束條件按照上述方法處理。

依據(jù)上述方法，本文模型目標(biāo)Z2可重構(gòu)為

2.2 雙目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)化

在優(yōu)化模型重構(gòu)為線(xiàn)性模型后，為便于求解，將模型中的雙目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，分為兩個(gè)步驟。

Step 1 通過(guò)增加乘客平均出行成本F，將目標(biāo)函數(shù)Z1轉(zhuǎn)化為乘客出行成本(元)，與目標(biāo)函數(shù)Z2的運(yùn)營(yíng)成本(元)量綱統(tǒng)一，轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)Z1為

Step 2 應(yīng)用線(xiàn)性加權(quán)組合法，即根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)各影響因素的重要程度，分別賦予目標(biāo)函數(shù)Z1和Z2相應(yīng)的權(quán)重，將雙目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)函數(shù)。本文認(rèn)為接駁線(xiàn)路主要服務(wù)乘客出行，因此，將考慮乘客出行成本的目標(biāo)函數(shù)Z1的權(quán)重取值為0.6，將接駁線(xiàn)路運(yùn)營(yíng)成本權(quán)重取值為0.4。轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)為

式中：α1為目標(biāo)函數(shù)Z1的權(quán)重；α2為目標(biāo)函數(shù)Z2的權(quán)重。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例說(shuō)明及數(shù)據(jù)來(lái)源

本文以北京軌道交通7 號(hào)線(xiàn)垡頭站和焦化廠站為研究實(shí)例分析驗(yàn)證模型的有效性。有軌道站點(diǎn)2 個(gè)(序號(hào)1 和序號(hào)2)，接駁公交需求點(diǎn)17 個(gè)(序號(hào)3～19)。軌道站點(diǎn)與公交需求站點(diǎn)拓?fù)潢P(guān)系如圖1所示。接駁公交需求和軌道列車(chē)時(shí)刻表示例如表2 和表3所示，各需求點(diǎn)間路徑長(zhǎng)度如表4所示。

圖1 7號(hào)線(xiàn)沿線(xiàn)軌道站點(diǎn)與公交需求站點(diǎn)拓?fù)潢P(guān)系Fig.1 Topological relationship between rail stations along line 7 and bus demand stations

表2 接駁公交需求示例（以部分需求點(diǎn)為例）Table 2 Example of feeder bus demand(人次·h-1)

表3 軌道列車(chē)時(shí)刻表示例（以垡頭站為例）Table 3 Metro timetable example(Fatou station)

表4 各需求點(diǎn)間路徑長(zhǎng)度(以部分需求點(diǎn)為例)Table 4 Length between demand points(km)

3.2 實(shí)例結(jié)果與分析

依據(jù)本文建立的協(xié)同優(yōu)化模型，獲取各已知參數(shù)如下：接駁公交車(chē)輛平均運(yùn)行速度15 km·h-1，接駁公交線(xiàn)路k每車(chē)次服務(wù)時(shí)間區(qū)間為10～20 min，接駁公交車(chē)輛額定載客40 人·車(chē)-1，接駁公交車(chē)輛滿(mǎn)載率區(qū)間為40%～100%，接駁線(xiàn)路可用公交車(chē)輛10輛，接駁線(xiàn)路長(zhǎng)度0～5 km，接駁線(xiàn)路發(fā)車(chē)頻率2～60 車(chē)次·h-1，乘客平均出行成本1.5 元·人次-1。接駁公交在各弧段的客運(yùn)需求通過(guò)出行需求預(yù)測(cè)并結(jié)合交通調(diào)查數(shù)據(jù)獲得，軌道到站時(shí)刻通過(guò)官方發(fā)布的發(fā)車(chē)時(shí)刻表獲得。

混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型重構(gòu)后有35265 個(gè)約束條件，4278 個(gè)變量。調(diào)用數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器CPLEX求解模型，求解結(jié)果如圖2所示。

圖2 模型求解結(jié)果Fig.2 Model results

根據(jù)圖2求解結(jié)果繪制出接駁公交路線(xiàn)，最優(yōu)接駁公交路線(xiàn)示例如表5所示。依據(jù)模型優(yōu)化后的發(fā)車(chē)頻率和接駁公交線(xiàn)路時(shí)刻表示例如表6所示。

表5 最優(yōu)接駁公交線(xiàn)路Table 5 Optimal connection to feeder bus

表6 接駁公交線(xiàn)路1時(shí)刻表示例(垡頭地鐵站-小羊坊)Table 6 Timetable example of feeder bus route 1(Fatou-Xiao Yangfang)

從實(shí)例結(jié)果可以看出，本文所建立的協(xié)同優(yōu)化模型能在滿(mǎn)足線(xiàn)路完整性約束、接駁線(xiàn)路長(zhǎng)度約束、多對(duì)多接駁模式約束、接駁線(xiàn)路發(fā)車(chē)頻率及使用車(chē)輛數(shù)等約束條件下，得到滿(mǎn)足乘客接駁需求的接駁公交線(xiàn)路路徑和發(fā)車(chē)頻率。

為證明協(xié)同優(yōu)化模型所求解的可行性和準(zhǔn)確性，在拓?fù)渎肪W(wǎng)下應(yīng)用深度優(yōu)先搜索算法(DFS)[11]遍歷軌道站點(diǎn)1的所有可行路徑，生成路徑302條，其中，287 條滿(mǎn)足所有約束條件。對(duì)所有滿(mǎn)足約束條件的路徑計(jì)算其綜合目標(biāo)值和對(duì)應(yīng)的發(fā)車(chē)頻率值，選取最優(yōu)綜合目標(biāo)值與優(yōu)化模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如表7所示。

表7 對(duì)比分析結(jié)果(以站點(diǎn)1為例)Table 7 Result of Comparative analysis

由表7可知，本文建立的優(yōu)化模型綜合目標(biāo)值與DFS 算法所得值相等，且對(duì)應(yīng)的最優(yōu)路徑相同。發(fā)車(chē)頻率誤差7%，符合微循環(huán)線(xiàn)路實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況(發(fā)車(chē)頻率在2～60 車(chē)次·h-1)。因此，可認(rèn)為本文建立的協(xié)同優(yōu)化模型可以得到最優(yōu)的接駁公交線(xiàn)路路徑和發(fā)車(chē)頻率。

4 結(jié)論

通過(guò)本文分析，可以得到以下結(jié)論：

(1)既有研究關(guān)于接駁公交線(xiàn)路設(shè)計(jì)與運(yùn)營(yíng)方案優(yōu)化通常涉及線(xiàn)路設(shè)計(jì)、發(fā)車(chē)頻率優(yōu)化及時(shí)刻表編制等關(guān)鍵問(wèn)題，主要集中在接駁公交線(xiàn)路設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)優(yōu)化兩個(gè)方面。為了降低模型復(fù)雜程度，大多將接駁公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與發(fā)車(chē)頻率優(yōu)化作為相互獨(dú)立的步驟進(jìn)行研究。而將接駁公交線(xiàn)路設(shè)計(jì)與運(yùn)營(yíng)進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化可以更全面地促進(jìn)軌道交通與地面公交協(xié)同發(fā)展，且在模型構(gòu)建方法和算法上是可行的。

(2)通過(guò)對(duì)以往研究的梳理分析，結(jié)合實(shí)際情況，發(fā)現(xiàn)乘客乘坐軌道交通換乘接駁公交線(xiàn)路實(shí)現(xiàn)門(mén)到門(mén)出行，換乘時(shí)間和接駁公交的在途時(shí)間以及公交發(fā)車(chē)時(shí)刻如何與軌道交通到站時(shí)間有效銜接，是提升整個(gè)出行鏈出行吸引力的兩個(gè)關(guān)鍵因素，同時(shí)，接駁公交線(xiàn)路運(yùn)營(yíng)成本也是激發(fā)運(yùn)營(yíng)企業(yè)提升服務(wù)的關(guān)鍵因素。因此，在優(yōu)化模型構(gòu)建中可以選取乘客總出行時(shí)間最小和接駁公交線(xiàn)路運(yùn)營(yíng)成本最小作為模型目標(biāo)函數(shù)，統(tǒng)籌考慮接駁公交線(xiàn)路設(shè)計(jì)與發(fā)車(chē)頻率問(wèn)題。

(3)以往研究在模型構(gòu)建方面大多考慮多對(duì)一模式，即多條接駁公交線(xiàn)路對(duì)應(yīng)1 個(gè)軌道交通站點(diǎn)，而在實(shí)際情況中，多條接駁公交線(xiàn)路可能對(duì)應(yīng)多個(gè)軌道交通站點(diǎn)。因此，為更貼近接駁區(qū)域?qū)嶋H客流特征，可選取“多對(duì)多”模式作為模型約束條件之一，即每個(gè)候選接駁公交站點(diǎn)到研究區(qū)域內(nèi)多個(gè)城市軌道交通車(chē)站均存在OD關(guān)系，使模型更接近實(shí)際情況。同時(shí)，結(jié)合相關(guān)規(guī)劃和實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況，接駁公交線(xiàn)路的完整性、長(zhǎng)度、可使用線(xiàn)路條數(shù)及車(chē)輛數(shù)也是模型重要的約束條件。

(4)由于混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型中具有連續(xù)變量、0-1決策變量，同時(shí)，還有非線(xiàn)性函數(shù)，直接求解原模型是非常困難的。為使該模型易于求解，可通過(guò)0-1決策變量和非線(xiàn)性函數(shù)進(jìn)行線(xiàn)性化處理等方式，將模型重構(gòu)為等價(jià)的線(xiàn)性模型后再進(jìn)行求解，可有效降低原模型復(fù)雜度。

(5)通過(guò)實(shí)例分析得到接駁線(xiàn)路和相應(yīng)發(fā)車(chē)頻率，與相同拓?fù)渎肪W(wǎng)下應(yīng)用深度優(yōu)先搜索算法(DFS)求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩種算法可行路徑所得值相等，且對(duì)應(yīng)的最優(yōu)路徑相同，因此，認(rèn)為本文建立的協(xié)同優(yōu)化模型可以得到最優(yōu)的接駁公交線(xiàn)路路徑和發(fā)車(chē)頻率，模型是可行且有效的。