周 浩 周陽(yáng)波

（1.廣州市第六十五中學(xué)，廣東廣州 510450；2.廣州開(kāi)發(fā)區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校，廣東廣州 510735）

歐姆定律是中學(xué)物理教學(xué)中的重要內(nèi)容，但是對(duì)歐姆定律的適用條件在一線教學(xué)中仍存在爭(zhēng)議.最新的人教版高中物理教材必修3 指出：“實(shí)驗(yàn)表明，除金屬外，歐姆定律對(duì)電解質(zhì)溶液也適用，但對(duì)氣態(tài)導(dǎo)體（如日光燈管、霓虹燈管中的氣體）和半導(dǎo)體元件并不適用.也就是說(shuō)，在這些情況下電流與電壓不成正比，這類(lèi)電學(xué)元件叫做非線性元件.”［1］按照教材的意思，歐姆定律只適用于線性元件，即電阻保持不變的金屬、電解質(zhì)溶液等導(dǎo)體.而在實(shí)驗(yàn)“描繪小燈泡的伏安特性曲線”中，當(dāng)電壓變化范圍較大時(shí)，得到的I U圖像是曲線，即小燈泡是非線性元件，但也可以由歐姆定律的公式求某一電壓下的電阻值，因此，某些教師又根據(jù)能量守恒定律和焦耳定律推斷出，歐姆定律的適用條件是純電阻電路.［2］一些教輔資料也持同樣的觀點(diǎn).這就造成了很多師生的困惑，歐姆定律的適用條件到底是什么？本文從科學(xué)史和微觀解釋的角度對(duì)歐姆定律進(jìn)行梳理，以期澄清認(rèn)識(shí)上迷霧，對(duì)該定律的適用條件正本清源.

1 歐姆定律的發(fā)現(xiàn)歷史

1807年，傅里葉提出著名的熱傳導(dǎo)方程，他假設(shè)導(dǎo)熱桿中兩點(diǎn)之間的熱流量與這兩點(diǎn)間的溫度差成正比，并用數(shù)學(xué)方法建立了熱傳導(dǎo)定律，接著又引進(jìn)了熱流、熱阻及熱導(dǎo)率等概念.歐姆受此啟發(fā)，認(rèn)為電流現(xiàn)象與此類(lèi)似，他猜想導(dǎo)線中兩點(diǎn)間的電流可能與這兩點(diǎn)之間的某種推動(dòng)力之差成正比，歐姆稱之為電張力，實(shí)際上就是電勢(shì).為了證實(shí)這一猜想，他開(kāi)始著手進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

首先，歐姆將奧斯特發(fā)現(xiàn)的電流磁效應(yīng)和庫(kù)侖扭秤結(jié)合，巧妙制作了一個(gè)電流扭秤，以磁針的偏轉(zhuǎn)角大小來(lái)量度通過(guò)導(dǎo)線的電流強(qiáng)度.接下來(lái)，他又面臨電源的問(wèn)題，由于最初選用伏打電堆的電動(dòng)勢(shì)不穩(wěn)定，為此他改用了溫差電池做電源.解決上述問(wèn)題后，歐姆開(kāi)始進(jìn)行實(shí)驗(yàn).如圖1所示是實(shí)驗(yàn)裝置圖，將溫差電池的一端浸入沸水中，另一端浸入碎冰中，從而形成溫差電池.當(dāng)用一條導(dǎo)線連接兩個(gè)水銀杯形成回路時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生電流.通過(guò)圖中的電流扭秤來(lái)測(cè)量電流強(qiáng)度，實(shí)驗(yàn)過(guò)程保持電池兩端的溫度差不變.

圖1

2 歐姆定律的微觀解釋

我們知道，金屬導(dǎo)體中的自由電子在一般狀態(tài)下做無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，不能集體定向移動(dòng)形成電流.但是，如果在導(dǎo)體兩端加上電壓后，金屬導(dǎo)體內(nèi)將形成電場(chǎng)，自由電子受電場(chǎng)力作用將獲得與電場(chǎng)方向相反的定向運(yùn)動(dòng)速度.這種逆電場(chǎng)方向定向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象稱為“漂移”，其平均速度被稱為“漂移速度”，可用符號(hào)u表示.

圖2

3 歐姆定律適用條件的辨析

從歐姆當(dāng)年所做的實(shí)驗(yàn)來(lái)看，由于溫差電池的電動(dòng)勢(shì)比較小，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中導(dǎo)線的溫度變化小到可以忽略，所以對(duì)同一個(gè)導(dǎo)線而言，其當(dāng)量長(zhǎng)度L（電阻）保持不變，這樣才能得到“通過(guò)導(dǎo)線的電流強(qiáng)度與其兩端的電壓成正比”的結(jié)論.像這樣電阻值R與外加電壓U的大小和極性無(wú)關(guān)，I U圖線為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線的元件，我們稱之為線性元件，其電阻為線性電阻或歐姆電阻.而如果某元件的電流隨電壓變化的關(guān)系不是線性的，電阻值隨電壓不斷變化，此元件便不遵守歐姆定律，這種元件稱為非線性元件.某種意義上講，是否遵守歐姆定律實(shí)際上已成為區(qū)分線性元件和非線性元件的標(biāo)準(zhǔn)或要求，哈里德等人所著的《物理學(xué)基礎(chǔ)》中就明確提到：“歐姆定律是要求：通過(guò)一器件的電流始終正比于加到該器件上的電勢(shì)差（由于歷史原因，仍然用了‘定律’這個(gè)詞）”“當(dāng)一導(dǎo)電器件的電阻與外加電勢(shì)差的大小和極性無(wú)關(guān)時(shí)，該器件遵守歐姆定律”.［3］因此，從科學(xué)史的角度看，歐姆定律是在特定條件下得出的實(shí)驗(yàn)定律，其適用條件只能是線性元件.

因此，像小燈泡、白熾燈等這樣的元件在通電后升溫，電阻隨之而不斷變化，I－U圖像為一條曲線，顯然不是線性關(guān)系，也不遵守歐姆定律了.從另一個(gè)角度來(lái)看，由于它們是純電阻電路，所消耗的電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，電功率要等于該電路的發(fā)熱功率，即UI＝I2R，化簡(jiǎn)后有U＝IR，然而此式并不是歐姆定律的表述，它實(shí)際上仍是電阻的定義式，即無(wú)論小燈泡、白熾燈等純電阻電路的電壓和電流關(guān)系如何變化，是否符合歐姆定律，均可由定義式求得某一電壓下電路的電阻，只不過(guò)此電阻可能隨電壓的不同而改變.換言之，任一狀態(tài)下的電壓U、電流I及對(duì)應(yīng)的電阻R3者均滿足U＝IR.然而，歐姆定律不能僅從數(shù)學(xué)公式和數(shù)量關(guān)系上理解，而必須要把握定律的實(shí)質(zhì)在于電流I隨電壓U變化的圖線是線性的，即R不依賴于U.

4 對(duì)教材編寫(xiě)的建議

最新的人教版高中物理教材必修3 在第80頁(yè)推導(dǎo)焦耳定律表達(dá)式時(shí)提到：“電流通過(guò)電熱水器中的電熱元件做功時(shí)，電能全部轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的內(nèi)能.電流在這段電路中做的功W等于這段電路產(chǎn)生的熱量Q，即Q＝W＝UIt，由歐姆定律U＝IR可以得到熱量Q的表達(dá)式Q＝I2Rt”.由于電熱水器中的電熱絲材料是鐵鉻鋁合金絲、鎳鉻合金絲，它們的電阻溫度系數(shù)非常?。ㄦ囥t合金絲的平均電阻溫度系數(shù)α＝1.3×10－6／℃），因此，當(dāng)加熱后溫度升高時(shí)電熱絲的電阻可認(rèn)為幾乎不變，滿足歐姆定律無(wú)疑是正確的.但是，這樣的說(shuō)法卻容易誤導(dǎo)師生，認(rèn)為只要是純電阻電路都滿足歐姆定律，從而造成困惑.因此，建議教材將此處“由歐姆定律U＝IR可以得到…”改寫(xiě)為“由電阻定義式R＝可以得到…”，這樣避免困惑，更為恰當(dāng).