任 鑫 陳 磊

（1.北京市第十二中學(xué)，北京 100071；2.北京教育學(xué)院豐臺分院，北京 100073）

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版，2020年修訂）》指出，科學(xué)探究是高中物理實驗課的必要環(huán)節(jié)之一，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的重要途徑，關(guān)注學(xué)生在科學(xué)探究中的高階思維培養(yǎng)，有助于學(xué)生科學(xué)探究能力的提升，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).控制變量法作為科學(xué)探究過程中不可或缺的重要研究方法，被廣泛地應(yīng)用于物理實驗教學(xué)中.掌握控制變量法的實質(zhì)，用其分析物理問題并展開實驗探究，可將具有多因素影響的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換為可研究的單因素問題，通過控制變量，來研究因變量與自變量的關(guān)系，可以使問題順利解決.經(jīng)過對人教版初、高中教材進(jìn)行對比，筆者發(fā)現(xiàn)在初中很多實驗都運用控制變量思想，但物理教材中并未給出控制變量法的明確定義，這難免對于初中學(xué)生在使用控制變量法時模棱兩可，運用不當(dāng).在人民教育出版社（以下稱人教版）教材中，控制變量法在2019版高中物理必修（1）第4章第2節(jié)“實驗：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”一節(jié)中被作為科學(xué)方法而明確給出.

然而，教材中對于控制變量法的描述僅涉及探究3個變量間的關(guān)系，對于研究4 個變量甚至是多個變量之間的關(guān)系時，如何使用控制變量法，教材中并未給出明確地說明.針對這一現(xiàn)狀，筆者在查找對于探究4 個物理量之間關(guān)系——“探究影響電阻因素”時，基于物理實驗教學(xué)案例，對控制變量法的應(yīng)用有進(jìn)一步地體會.借此，針對這一方法進(jìn)行梳理并深入挖掘，進(jìn)一步明確控制變量法的內(nèi)涵，通過實驗探究，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，發(fā)展學(xué)生的科學(xué)探究能力.

1 對物理教材“研究影響導(dǎo)體電阻因素”實驗的質(zhì)疑

物理教學(xué)中如何在學(xué)生已有知識與經(jīng)驗基礎(chǔ)上，將科學(xué)方法進(jìn)行遷移與拓展，達(dá)到對學(xué)生科學(xué)思維的提升和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，是物理實驗教學(xué)的核心問題.只有在科學(xué)探究中，正確地使用科學(xué)研究方法，深入挖掘客觀世界本質(zhì)，形成物理觀念并發(fā)展科學(xué)思維，才能有效落實學(xué)科核心素養(yǎng).以人教版（2019版）必修3第11章第2節(jié)導(dǎo)體的電阻“探究影響導(dǎo)體電阻因素”實驗（如圖1 所示），教材中用控制變量法分別探究電阻與長度、橫截面積和材料關(guān)系時，“通過改變滑動變阻器滑片的位置，可獲得多組實驗數(shù)據(jù)得到可靠的結(jié)論”，筆者認(rèn)為這個實驗探究設(shè)計還有待商榷.

圖1 人教版（2019版）必修3第11章導(dǎo)體電阻中實驗方案

參照教科書中提供的“研究影響導(dǎo)體電阻因素”實驗方案，筆者對其進(jìn)行深入分析發(fā)現(xiàn)，采用教材中的實驗設(shè)計方案不足以得出電阻定律的定量關(guān)系，分別探究導(dǎo)體電阻與導(dǎo)體長度、橫截面積或材料關(guān)系實驗結(jié)果僅為一個預(yù)定的特殊值.即使教師清楚R與l成正比，與S成反比，并與導(dǎo)體材料有關(guān)教師需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深入思考，在這個實驗中，自變量、因變量和控制變量分別是什么？然后再提出可行性的實驗方案去探究長度（或橫截面積和材料等因素）對導(dǎo)體電阻的影響.只有充分理解控制變量法的精髓與內(nèi)涵，創(chuàng)設(shè)適切的探究問題，才能有效地得到多變量之間的定量關(guān)系，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生全身心投入到實驗探究中，提高學(xué)生的思辨能力.

2 對“探究影響導(dǎo)體電阻因素”實驗的改進(jìn)

通過對控制變量法的深入理解，基于教材中的實驗，筆者設(shè)計影響電阻的因素探究活動，并明晰在每一個實驗中，自變量、因變量和控制變量分別是什么，如表1所示.

表1 探究實驗中的變量識別

2.1 探究電阻與長度的關(guān)系

在探究電阻與長度關(guān)系時，筆者設(shè)計如圖2（a）所示裝置進(jìn)行實驗，在保證導(dǎo)體橫截面積和材料不變時，通過移動電橋上的接觸指針，有效地改變與電壓表相連接的電阻長度，分別讀取電流表與電壓表示數(shù)，利用歐姆定律即可得到不同長度的鎳鉻合金絲的電阻，所得實驗數(shù)據(jù)如圖2（b）所示.

圖2

2.2 探究電阻與橫截面積的關(guān)系

在探究電阻與橫截面積關(guān)系時，由于實驗室僅有3根不同橫截面積的鎳鉻合金絲，因此無法獲得電阻與橫截面積的關(guān)系.為此筆者通過自制教具，將不同橫截面積的電阻絲并聯(lián)，增加可探究的橫截面積個數(shù)，設(shè)計如圖3（a）所示裝置進(jìn)行實驗.在保證導(dǎo)體長度和材料不變時，分別讀取電流表與電壓表示數(shù)，利用歐姆定律即可得到不同長度的鎳鉻合金絲的電阻，所得實驗數(shù)據(jù)如圖3（b）所示.

圖3

2.3 探究電阻與材料的關(guān)系

在探究電阻與長度、橫截面的關(guān)系時，由圖2（b）和圖3（b）可知，電阻分別與長度和橫截面積的倒數(shù)成正比，那電阻是否與長度與橫截面積的比值（即l／S）也成正比呢？為此，筆者任意選取不同橫截面積、不同長度導(dǎo)線采集導(dǎo)體電阻兩端的電壓和電流，進(jìn)而得到鎳鉻合金電阻R與（l／S）的關(guān)系，如表2和圖4.無論如何改變電阻的長度l與其橫截面積S，圖線的斜率都是固定不變的，那它反映了電阻的哪些特性呢？又具有怎樣的物理意義呢？

表2 鎳鉻合金電阻與（l／S）的關(guān)系

圖4 鎳鉻合金電阻與（l／S）的關(guān)系

表3 不同材料的電阻與（l／S）的關(guān)系

圖5 鎳鉻合金電阻與（l／S）的關(guān)系

2.4 探究電阻率與溫度的關(guān)系

圖6

3 控制變量法的內(nèi)涵及啟示

控制變量法是一種重要的科學(xué)研究法.在研究一個對象受多個變量影響時，為了弄清研究對象與多變量的關(guān)系，往往采用將多變量問題轉(zhuǎn)換成單變量問題進(jìn)行研究，控制其它變量不變，只改變其中一個變量，研究這個變量與研究對象的關(guān)系，其它被控制的變量之間互不影響，相互獨立，因此，這種方法也被叫做單因子實驗法.對于多變量組合問題，如何使用控制變量法對問題進(jìn)行研究呢？筆者在這里提出以下幾個問題.

（1）自變量（實驗變量）是什么，改變什么，如何改變？

（2）因變量（反映變量）是什么，觀測什么，如何觀測？

（3）控制變量是什么，控制什么，如何控制？

只有在探究實驗中，明確了上述3 個問題的答案，控制控制變量，改變自變量，測量因變量，才能有效地得到因變量（果）與自變量（因）的因果關(guān)系，進(jìn)一步解決研究對象與多變量之間的關(guān)系.基于學(xué)生經(jīng)驗，探究兩個變量對研究對象影響的實驗是比較熟悉的.但對3 個變量甚至是多個變量對研究對象的影響相對比較陌生.如何正確地利用控制變量法，得到多個變量對研究對象影響的定量關(guān)系呢？筆者以教科書中研究影響導(dǎo)體因素實驗為例進(jìn)行闡述，對于影響導(dǎo)體電阻的因素有長度、橫截面積和電阻率，它們是互為獨立的變量，所以只能改變其中某一個變量，保持其他變量不變，探究導(dǎo)體電阻（因變量）與這一變量（自變量）之間的關(guān)系.深入研究可發(fā)現(xiàn)，圖1 在使用控制變量法獲取數(shù)據(jù)時，并沒有控制變量，也沒有改變自變量.因此，無法得出電阻與長度、橫截面積或電阻率的定量關(guān)系.以探究電阻與長度關(guān)系為例，筆者所得到的實驗數(shù)據(jù)如表4所示，如果固定電阻長度l1和l2比值為2.00，無論如何改變滑動變阻器的滑片位置，電壓示數(shù)之比始終約為2.00.這是一種特殊情況，具有偶然性.此外，圖1 中的實驗采用改變滑片位置（即改變閉合回路中的電流）獲取多組數(shù)據(jù)的方式，并未改變影響電阻的因素的自變量——電阻長度，探究因變量（R）與自變量（l）的關(guān)系，這并沒有遵循控制變量的研究方法.因此，不足以表明長度l對電阻R的影響.此外，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，無論如何改變滑動變阻器的滑片位置，電壓表示數(shù)之比始終為一定值（電阻長度比為定值）.

表4 改變滑動變阻器，探究長度對電阻的影響

值得強(qiáng)調(diào)的是，筆者并未直接由R∝l和R∝1／S得出R∝（l／S），而是基于猜想進(jìn)一步通過實驗驗證得出R與（l／S）成正比的結(jié)論.事實上，對于控制變量法來說，假如某一研究對象在一個物理過程中受到若干個因素影響可表示為y＝f（x1，x2，x3，…xn）.當(dāng)研究y與x1關(guān)系時，可得出y＝f1（x1），類似地，依次研究y與其他變量x2，x3…關(guān)系時，可分別得出y＝f2（x2），y＝f3（x3）…，但f（x1，x2，x3，…xn）與f1（x1），y＝f2（x2），y＝f3（x3）…之間關(guān)系需要通過函數(shù)的性質(zhì)得到，不能通過直接相乘得到.針對上述情況，筆者給出一條證明思路如下.

當(dāng)l不變時，有R∝（1／S），因此

實際上，筆者還給出一種更普遍的證明過程.

已知：M＝f（x，y，z）＝f1（x）yz＝f2（y）zx＝f3（z）xy，x＞0，y＞0，z＞0.求證：M＝Cxyz，其中C為常數(shù).

由M＝f（x，y，z）＝f1（x）yz＝f2（y）zx＝f3（z）xy，得

則M＝Cxyz成立.

綜上所述，筆者認(rèn)為，教材中關(guān)于“研究影響電阻的因素”實驗所涉及的內(nèi)容還可以進(jìn)一步改進(jìn).利用上述控制變量法可以得到電阻與長度、橫截面積、電阻率的定量關(guān)系.此外，本文基于控制變量思想提出探究多個變量對某一研究對象影響的一般實驗思路，為后續(xù)研究電容C與兩極板正對面積S、極板間距d、不同電介質(zhì)的關(guān)系，以及研究磁場力F與導(dǎo)線長度L、電流強(qiáng)度I、磁場不同位置的關(guān)系提供探究性實驗教學(xué)策略.

4 結(jié)束語

本文對人教版教材必修3中，對“研究影響電阻的因素”的實驗提出質(zhì)疑并再思考，組織學(xué)生設(shè)計實驗方案與制作實驗教具，利用控制變量法探究多個變量對研究物體的影響.通過與教材進(jìn)行對比，本文強(qiáng)調(diào)了控制變量法的精髓與內(nèi)涵，明晰自變量、因變量何控制變量的具體內(nèi)容，為后續(xù)再次利用控制變量法探究多變量關(guān)系問題提供了實驗思路.整個教學(xué)過程關(guān)注學(xué)生高階思維的培養(yǎng)，完成對學(xué)生從“知識理解”、“方法遷移”、“思維形成”、“能力提升”、“情感培養(yǎng)”多個層面的培養(yǎng)，有效地落實立德樹人根本任務(wù)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).