趙 放

(西安工程大學(xué) 科技處，西安 710048)

細(xì)紗機(jī)作為一種典型的大型復(fù)雜機(jī)電一體化設(shè)備，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、關(guān)鍵器材專件繁多。以一臺(tái)1 200錠的細(xì)紗機(jī)為例，其涉及60多個(gè)關(guān)鍵器材專件、107 029個(gè)零件和100多個(gè)傳感器。作為紡織廠成紗質(zhì)量的最關(guān)鍵設(shè)備，其性能優(yōu)劣直接決定著紡紗成品以及后序織物的品質(zhì)。

在整個(gè)紡紗過程中，細(xì)紗機(jī)長期處于連續(xù)、不間斷，而且高溫、高濕、強(qiáng)電的工作環(huán)境中，其錠子、傳感器、電機(jī)等關(guān)鍵器材專件因受潮濕、磨損、疲勞、震動(dòng)等因素的影響，導(dǎo)致細(xì)紗機(jī)的性能加速退化。另外紡紗過程工況多變、品種翻改頻繁、器材專件維修滯后等人為因素的影響，更加劇了細(xì)紗機(jī)的性能退化。因此，如何對細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)的退化過程進(jìn)行可靠性評估是一個(gè)亟待解決的課題[1]。

對細(xì)紗機(jī)性能退化可靠性評估的現(xiàn)有研究，國外學(xué)者早期的研究焦點(diǎn)在細(xì)紗機(jī)的組成結(jié)構(gòu)、牽伸機(jī)構(gòu)齒輪磨損等方面。文獻(xiàn)[2]分別在I型、II型截尾試驗(yàn)下給出了威布爾分布模型極大似然估計(jì)，并對細(xì)紗機(jī)牽伸機(jī)構(gòu)性能進(jìn)行了評估，文獻(xiàn)[3]在I型截尾試驗(yàn)下討論了逆威布爾分布的統(tǒng)計(jì)分析問題，探討了細(xì)紗機(jī)組成機(jī)構(gòu)的可靠性。后來，隨著理論研究的不斷深入、研究涉及的變量也越來越復(fù)雜，研究的焦點(diǎn)主要集中在細(xì)紗機(jī)性能可靠性分布、可靠性指標(biāo)構(gòu)建、故障頻率預(yù)測等方面。文獻(xiàn)[4]將日常改善的理念應(yīng)用于環(huán)錠細(xì)紗機(jī)整體性能提升方面，并借助帕累托分析、原因邏輯分析和因果分析，檢查了六大停工損失，即故障或設(shè)備故障、設(shè)置和調(diào)整、空轉(zhuǎn)和小停工、速度降低、過程缺陷和產(chǎn)量降低，結(jié)果表明細(xì)紗機(jī)的性能從75.09%提高到86.02%，生產(chǎn)率提高了23.93%，不良品的產(chǎn)量降低了49.50%；文獻(xiàn)[5]針對環(huán)錠紡紗機(jī)故障問題，提出了一種基于預(yù)測分析的正則化深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測維護(hù)和體系結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明該體系在通過為每個(gè)部件提供基于狀態(tài)的監(jiān)測來預(yù)測異常、干擾和故障，從而在操作過程中通過神經(jīng)傳感網(wǎng)絡(luò)使用智能代理更準(zhǔn)確地定位當(dāng)前紡紗錠子中定義的部件故障，但問題是尚未考慮錠子的性能指標(biāo)退化問題，以及部件故障對成紗質(zhì)量的影響；文獻(xiàn)[6]針對細(xì)紗機(jī)性能退化問題，基于教學(xué)優(yōu)化算法，確定了環(huán)錠細(xì)紗機(jī)前后區(qū)變量和轉(zhuǎn)杯紡紗過程輸入變量的最佳參數(shù)組合，結(jié)果表明這種參數(shù)組合可以有效地應(yīng)用于細(xì)紗機(jī)性能退化過程，并獲得不同輸入變量的最佳組合，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)質(zhì)量特性。除此之外，還有學(xué)者探討了細(xì)紗機(jī)性能退化的建模問題。文獻(xiàn)[7]研究了一種基于蒙特卡羅的細(xì)紗機(jī)系統(tǒng)故障仿真模型，對細(xì)紗機(jī)的性能參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，但未對細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)的退化過程進(jìn)行預(yù)測，文獻(xiàn)[8]利用Wiener 模型描述了細(xì)紗機(jī)的性能退化過程，并對細(xì)紗機(jī)的剩余壽命分布進(jìn)行了函數(shù)解析，等等。

在我國，學(xué)者們對細(xì)紗機(jī)性能可靠性評估的研究，早期的研究焦點(diǎn)主要集中在細(xì)紗機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、器材專件、牽伸機(jī)構(gòu)磨損等方面。文獻(xiàn)[9]應(yīng)用二維Birnbaum-Saunders分布構(gòu)建細(xì)紗機(jī)器材專件失效機(jī)理間的相依關(guān)系，并在自適應(yīng)逐步混合截尾恒加壽命試驗(yàn)下獲得了未知參數(shù)的極大似然估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，并對試驗(yàn)過程中移走的未失效產(chǎn)品的競爭失效時(shí)間進(jìn)行預(yù)測；文獻(xiàn)[10]采用二維Birnbaum-Saunders分布描述細(xì)紗機(jī)器材專件失效機(jī)理間的相依關(guān)系，基于恒加壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出參數(shù)的極大似然估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，并針對失效機(jī)理之間的獨(dú)立性以及多個(gè)失效機(jī)理間的形狀和尺度參數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行了檢驗(yàn)。后來，隨著研究方案的不斷深化，研究涉及的關(guān)系也變得復(fù)雜，研究焦點(diǎn)主要集中在細(xì)紗機(jī)羅拉故障識別診斷、細(xì)紗機(jī)故障時(shí)間、模式、原因及修復(fù)時(shí)間等方面[11]。文獻(xiàn)[12]提出了融合長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)和深度置信網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)構(gòu)建方法，并利用構(gòu)建的退化指標(biāo)與傳統(tǒng)的單一退化表征參數(shù)進(jìn)行對比，結(jié)果表明在一定程度上其能夠更好的體現(xiàn)設(shè)備的退化過程；文獻(xiàn)[13]研發(fā)了一種面向細(xì)紗機(jī)的光電反射式故障診斷器，并將其應(yīng)用于細(xì)紗機(jī)鋼絲圈的運(yùn)動(dòng)軌跡，較好地解決了細(xì)紗機(jī)對成紗斷頭的影響問題，以及文獻(xiàn)[14]提出了一種面向細(xì)紗機(jī)的羅拉故障特征信息提取方法，通過該方法的實(shí)際應(yīng)用，較好地解決了細(xì)紗機(jī)的羅拉故障混頻問題。

國內(nèi)外學(xué)者們對細(xì)紗機(jī)性能可靠性評估的研究，主要從失效時(shí)間、設(shè)備內(nèi)部故障等角度入手，利用單一表征參數(shù)來表征細(xì)紗機(jī)的性能退化軌跡，目前已經(jīng)解決了細(xì)紗機(jī)故障時(shí)間、故障時(shí)間、模式等問題，但還存在細(xì)紗機(jī)性能退化過程的可靠性評估問題尚未徹底解決。

文中利用Weibull分布對細(xì)紗機(jī)的性能突發(fā)失效過程進(jìn)行了預(yù)測，并利用Copula函數(shù)構(gòu)建了一種面向細(xì)紗機(jī)性能退化的相依競爭失效模型，以實(shí)現(xiàn)細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)退化過程的評估。

1 細(xì)紗機(jī)性能退化參數(shù)

按照紡紗工藝原理，從細(xì)紗機(jī)自身、電氣系統(tǒng)兩方面入手，選擇細(xì)紗機(jī)運(yùn)行過程中的性能參數(shù)、工藝參數(shù)，將其作為細(xì)紗機(jī)性能退化的性能參數(shù)。

細(xì)紗機(jī)的性能退化過程具有多種退化過程的特點(diǎn)，而且退化失效機(jī)理相對復(fù)雜，這給退化模型的精準(zhǔn)建立帶來了挑戰(zhàn)。因?yàn)榧?xì)紗機(jī)在連續(xù)不間斷工作環(huán)境下其性能指標(biāo)發(fā)生性能退化，導(dǎo)致實(shí)際性能指標(biāo)與給定的工藝指標(biāo)之間發(fā)生偏差，而重復(fù)計(jì)算細(xì)紗機(jī)故障模式、失效機(jī)理和退化指標(biāo)耗時(shí)非常大。為此，根據(jù)細(xì)紗機(jī)的歷史性能參數(shù)、工藝參數(shù)，以及相互之間關(guān)系來描述細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)的退化過程，以實(shí)現(xiàn)對某個(gè)性能參數(shù)隨時(shí)間變化的退化過程的評估。然后，在細(xì)紗機(jī)性能退化建模過程中，需引入一些典型的評價(jià)指標(biāo)來評價(jià)其性能的退化過程。

2 細(xì)紗機(jī)性能退化過程建模

細(xì)紗機(jī)作為一種大型機(jī)電設(shè)備，其性能退化失效過程是一個(gè)由多個(gè)性能參數(shù)共同作用的結(jié)果，僅單一參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不能很好的表征細(xì)紗機(jī)的性能退化。為此，考慮到不同性能指標(biāo)之間存在信息重復(fù)的現(xiàn)象，以及細(xì)紗機(jī)性能隨著時(shí)間推移致使其需要表征的指標(biāo)越來越多，為此，需要建立一個(gè)科學(xué)合理的性能退化模型來表征性能退化過程，具體的構(gòu)建過程如下。

2.1 性能退化參數(shù)篩選

根據(jù)可靠性理論[9]，其為產(chǎn)品性能失效機(jī)理的探究奠定了基礎(chǔ)，而且從零件、部件和系統(tǒng)等產(chǎn)品的可靠性方面的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集與分析做起，對失效機(jī)理進(jìn)行了系統(tǒng)研究，這為細(xì)紗機(jī)性能退化指標(biāo)的選擇提供了理論基礎(chǔ)。因?yàn)椋涸诳煽啃岳碚撝校ㄟ^敏感度、相關(guān)度、重要度等一系列評估標(biāo)準(zhǔn)，對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)、可靠性制造，以及保證產(chǎn)品的可靠性。而且，敏感度主要反映的是產(chǎn)值在整個(gè)設(shè)計(jì)、制造過程中其性能指標(biāo)的變化幅度或變化情形，相關(guān)度主要反映的是產(chǎn)品性能指標(biāo)之間的相關(guān)程度，而重要度主要反映的是產(chǎn)品性能指標(biāo)變化去其他指標(biāo)的影響程度。

由此，在探討細(xì)紗機(jī)故障模式、失效機(jī)理和退化指標(biāo)基礎(chǔ)上，引入敏感度、相關(guān)度、重要度三個(gè)評估標(biāo)準(zhǔn)，從而篩選出性能更優(yōu)的細(xì)紗機(jī)性能退化參數(shù)。

2.1.1 敏感度

現(xiàn)假設(shè)細(xì)紗機(jī)歷史性能監(jiān)測數(shù)據(jù)包括N個(gè)樣本點(diǎn)，性能退化參數(shù)為M維，則細(xì)紗機(jī)在監(jiān)測時(shí)間ti的監(jiān)測值Xi由M維性能監(jiān)測參數(shù)構(gòu)成，而且每一維性能參數(shù)都是長度為N的序列。同時(shí)，將參數(shù)變化幅度作為性能變化的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，并將其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化[15]。

定義細(xì)紗機(jī)臺(tái)數(shù)為n，第j個(gè)參數(shù)的變化幅度為cj，即敏感度，在失效監(jiān)測范圍內(nèi)的最大值、最小值分別為maxc,j和最小值minc,i。

(1)

2.1.2 相關(guān)度

(2)

2.1.3 重要度

利用序關(guān)系分析法[16]，利用式(3)對細(xì)紗機(jī)性能退化的特征參數(shù)yi(i=1，…，n)進(jìn)行重要度的比較。在式(3)的基礎(chǔ)上，對特征參數(shù)的重要度排序。第j個(gè)特征參數(shù)的重要度pj可以表示為

(3)

(4)

在三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，利用主成分分析在高維數(shù)據(jù)降維方面的優(yōu)勢，將細(xì)紗機(jī)的多性能退化指標(biāo)重新組合，使其成為低維、相異的主成分指標(biāo)，這為細(xì)紗機(jī)性能退化的表征帶來了便利條件。

當(dāng)細(xì)紗機(jī)的退化嚴(yán)重時(shí)，退化部位在牽伸過程中不能正確地控制成紗纖維，導(dǎo)致成紗質(zhì)量下降，這意味著細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)優(yōu)劣直接作用于成紗質(zhì)量，由此可將整個(gè)細(xì)紗機(jī)性能退化過程視為一種以在制品為載體的質(zhì)量損失的傳遞和相互交集的過程，這意味著評估細(xì)紗機(jī)性能退化的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)之間是一種交集關(guān)系。從根本上講，僅單一的標(biāo)準(zhǔn)往往不能準(zhǔn)確衡量細(xì)紗性能指標(biāo)的退化過程。為此，借助灰色關(guān)聯(lián)分析方法在綜合表征多因素之間關(guān)聯(lián)關(guān)系方面的優(yōu)勢，將敏感度、相關(guān)度、重要度三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行綜合考慮，使其轉(zhuǎn)為一種綜合判斷標(biāo)準(zhǔn)，并利用相互之間的交集關(guān)系更客觀地評估細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)的退化過程。

在細(xì)紗機(jī)的實(shí)際生產(chǎn)過程中，各個(gè)評估標(biāo)準(zhǔn)之間的重要程度也存在差異性，并不能很好的表征各個(gè)性能指標(biāo)之間的重要性。因此，為消除各個(gè)評估指標(biāo)之間的差異性，借助CRITIC法在目標(biāo)賦權(quán)方面的優(yōu)勢，對三個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)采用累積方法進(jìn)行綜合賦權(quán)。

① 數(shù)據(jù)歸一化處理

由于各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)評估所需細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)數(shù)據(jù)具有統(tǒng)一性，同時(shí)為消除各標(biāo)準(zhǔn)之間的差異性，需要對其所用的細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，具體處理過程為

(5)

式中：yij為細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)處理后的第i行第j列數(shù)值;yijmin為性能指標(biāo)的最小信噪比;yijmax為性能指標(biāo)的最大信噪比;xij為yij處理后的數(shù)值。

② 確定灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

在重要度定義的基礎(chǔ)上，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析方法，將細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)數(shù)值規(guī)范化處理后的數(shù)據(jù)與參考序列的關(guān)系定義為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)[8]，其具體計(jì)算過程為

(6)

③ 賦權(quán)重

賦權(quán)重(Criteria Importance Through Intercrieria Correlation，CRITIC)法作為一種客觀賦權(quán)法，通過對比強(qiáng)度和指標(biāo)間沖突性來衡量所反映的信息量的大小。其中，對比強(qiáng)度通過標(biāo)準(zhǔn)差方式體現(xiàn)，指標(biāo)間沖突性通過相關(guān)系數(shù)來體現(xiàn)。

基于歸一化處理后的細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)，根據(jù)CRITIC賦權(quán)重方法，采用累積方式對敏感cj、相關(guān)度sj、參數(shù)重要度pj三個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行綜合賦權(quán)，得到綜合篩選參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)hj為

hj=cj*sj*pj。

(7)

2.2 性能退化指標(biāo)建立

對細(xì)紗機(jī)無論是由外部作用導(dǎo)致的突發(fā)失效，還是由自身性能退化導(dǎo)致的失效，都會(huì)直接作用于成紗質(zhì)量。為此，還需對細(xì)紗機(jī)的狀態(tài)特征數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

2.3 性能退化模型構(gòu)建

Wiener 過程能夠描述非單調(diào)的退化過程[17]，為細(xì)紗機(jī)性能退化建模帶來了便利。為此，利用Wiener過程構(gòu)建細(xì)紗機(jī)性能退化模型：

Y(t)=Y(0)+μt+σB(t)。

(8)

式中:Y(0)為初始時(shí)刻的綜合性能退化量；μ為飄移系數(shù)；B(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)；σ為擴(kuò)散系數(shù)。

假設(shè)細(xì)紗機(jī)性能失效閾值為ω，壽命為T，則通過式(8)，細(xì)紗機(jī)的壽命可定義為

T={t:Y(t)≥ω|y(0)<ω}。

(9)

由式(9)可見，細(xì)紗機(jī)的壽命服從逆高斯分布，進(jìn)而壽命T的概率密度函數(shù)和可靠度函數(shù)可分別表示為

(10)

(11)

其中Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

2.4 性能突發(fā)失效過程預(yù)測

通過式(10)、式(11)，可以對未知參數(shù)μ和σ2進(jìn)行計(jì)算，并得到相應(yīng)地估計(jì)值。在此基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建的性能退化模型，對細(xì)紗機(jī)突發(fā)失效過程進(jìn)行預(yù)測。而威布爾分布(Weibull分布)在擬合不同類型的分布時(shí)具有良好的適應(yīng)性[18]，這為預(yù)測提供了便利。為此，將細(xì)紗機(jī)t時(shí)刻退化量為x對應(yīng)的突發(fā)失效故障概率為λc(t|x)，則根據(jù)威布爾分布建立如下關(guān)系式：

(12)

通過式(12)，突發(fā)失效時(shí)間Tc的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)為

(13)

Fc(t|x)=P(t>Tc|x)

(14)

由此，細(xì)紗機(jī)在t時(shí)刻性能突發(fā)失效的可靠度[19]Rc(t|x)可以表示為

(15)

2.5 競爭失效模型構(gòu)建

細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)的退化失效過程往往受到溫濕度、原材料、系統(tǒng)及人為等多因素的交叉影響，使得某些性能指標(biāo)的退化過程之間具有一定的相關(guān)關(guān)系。 利用式(10)對整個(gè)細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)的退化失效過程進(jìn)行分析，易導(dǎo)致可靠度函數(shù)的誤差較大。為此，還需要開展多性能指標(biāo)之間的相關(guān)性分析。

當(dāng)細(xì)紗機(jī)的性能突發(fā)失效與退化失效之間不存在任何關(guān)系時(shí)，可將這兩種過程簡單的串聯(lián)，可靠度Ri可表示為

Ri=Rw(t)Rc(t)。

(16)

在工作實(shí)際中，細(xì)紗機(jī)性能突發(fā)失效與退化失效之間存在一定的關(guān)聯(lián)性。為此，借助Copula函數(shù)在處理相關(guān)性問題方面的優(yōu)勢，構(gòu)建了一種基于Copula函數(shù)的細(xì)紗機(jī)性能相依競爭失效模型[20]，實(shí)現(xiàn)不同過程之間的相關(guān)性表征。

設(shè)fY(t)為細(xì)紗機(jī)綜合性能退化量Y(t)的密度函數(shù)，fTc(t)為突發(fā)性失效時(shí)間Tc(x)的密度函數(shù)，則{Y(t),Tcx}的聯(lián)合分布函數(shù)為

H(Y(t),Tc(x),θ)=C(FY(t),FT(t),θ)。

(17)

同時(shí)，{Y(t),Tc(x)}的聯(lián)合密度函數(shù)為

h(x,t,θ)=c[FY(t),FT(t),θ]fY(t)fTc(t)。

(18)

根據(jù)AIC 準(zhǔn)則、Gumbel Copula函數(shù)，選擇最優(yōu)的函數(shù)進(jìn)行細(xì)紗機(jī)性能突發(fā)失效與退化失效的相關(guān)性分析，具體過程為

由此，根據(jù)Kendall的τ與Gumbel Copula函數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，可以得知τ=1-θ-1，即所謂當(dāng)θ=1時(shí)，各個(gè)隨機(jī)變量之間是一種獨(dú)立關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)文獻(xiàn)[13]的結(jié)論，選取Gumbel Copula函數(shù)來構(gòu)建細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)退化的競爭失效模型。

假設(shè)1在應(yīng)力水平Si,i=1,2,…,u下，通過Gumbel Copula函數(shù)來表征細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)之間的相依關(guān)系，則與之對應(yīng)的可靠度函數(shù)為

由此，在應(yīng)力水平Si,i=1,2,…,u下，細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)退化且失效時(shí)間小于給定時(shí)間t的概率為

細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)退化密度函數(shù)表示為

同理，細(xì)紗機(jī)性能指標(biāo)退化且失效時(shí)間小于給定時(shí)間t的概率、不完全密度函數(shù)可分別表示為

3 參數(shù)估計(jì)

假設(shè)性能指標(biāo)在初始時(shí)刻t0的退化量Y0=0，則ΔYi=Yi-Yi-1為細(xì)紗機(jī)在時(shí)刻ti-1和ti的退化增量，Δti=ti-ti-1為時(shí)刻ti-1和ti的時(shí)間間隔，則由Wiener隨機(jī)過程的性質(zhì)可得ΔYi～N(μΔti,σ2Δti)。由此，基于Wiener隨機(jī)過程的細(xì)紗機(jī)性能退化模型參數(shù)的似然函數(shù)為

(19)

在式(19)的基礎(chǔ)上，對μ和σ2進(jìn)行求偏導(dǎo)計(jì)算，令偏導(dǎo)為零，則可以對方程進(jìn)行求解得到μ和σ2的估計(jì)值分別為

(20)

(21)

結(jié)合式(20)、式(21)，可得到細(xì)紗機(jī)性能退化過程中的壽命密度函數(shù)和可靠度。

記錄n臺(tái)細(xì)紗機(jī)在性能突發(fā)失效時(shí)間(Tc1,Tc2,…,TcN)對應(yīng)的性能退化量為(x1,x2,…,xN)，則根據(jù)式(14)可以得到似然函數(shù)為

(22)

目前，基于Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)相對較多，但大部分計(jì)算過程復(fù)雜，再加之細(xì)紗機(jī)性能退化模型復(fù)雜，未知參數(shù)較多等問題，使得常見的參數(shù)估計(jì)方法不適合細(xì)紗機(jī)性能的參數(shù)估計(jì)。而基于貝葉斯理論的Gibbs算法為該參數(shù)估計(jì)提供了可能。

由此，利用Gibbs抽樣算法獲取細(xì)紗機(jī)性能參數(shù)的貝葉斯估計(jì)，其中參數(shù)α,λ和βj,j=1,2,…,k的最大后驗(yàn)密度可信區(qū)間可由以下步驟獲得。

② 參數(shù)α,λ和βj,j=1,2，…，k的可信水平為100(1-γ)%的貝葉斯可信區(qū)間分別為

[αl,α(l+N(1-γ))],[λl,λ(l+N(1-γ))],

③ 參數(shù)α,λ和βj,j=1,2,…,k的可信水平100(1-γ)%的最大后驗(yàn)密度可信區(qū)間近似為

[αl*,α(l*+N(1-γ))],[λ(p*),λ(p*+N(1-γ))],

l*,p*和q*滿足如下條件

j=1,2，…k。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 數(shù)據(jù)選擇

選取咸陽紡織集團(tuán)一分廠的同機(jī)型、同品種的50臺(tái)細(xì)紗機(jī)，采集細(xì)紗機(jī)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)(如錠長、管紗長度、羅拉直徑、前羅拉轉(zhuǎn)速、自絡(luò)紗疵、鉗口隔距、錠速等)等數(shù)據(jù)，見表1，并分析細(xì)紗機(jī)的停機(jī)故障原因。

以30臺(tái)細(xì)紗機(jī)的數(shù)據(jù)作為篩選和量化評估的樣本庫，用20臺(tái)細(xì)紗機(jī)進(jìn)行測試(現(xiàn)以代表性的JC7.29tex品種為對象，選擇如錠子速度、前羅拉轉(zhuǎn)速、中羅拉轉(zhuǎn)速等性能參數(shù))，見表1，并驗(yàn)證綜合指標(biāo)建立的有效性。

表1 整理后的20臺(tái)細(xì)紗機(jī)的性能數(shù)據(jù)

續(xù)表1

4.2 綜合指標(biāo)建立

根據(jù)敏感度、相關(guān)度和重要度三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，對細(xì)紗機(jī)性能退化參數(shù)進(jìn)行篩選和量化評估，得到的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)和綜合標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重變化如圖1所示。由圖1可知，在敏感度標(biāo)準(zhǔn)中，第4個(gè)參數(shù)(錠子速度)的計(jì)算結(jié)果最為顯著，依次為第5個(gè)參數(shù)(前羅拉轉(zhuǎn)速)、第7個(gè)參數(shù)(前羅拉線速度)、第9個(gè)參數(shù)(牽伸倍數(shù))、第10個(gè)參數(shù)(電機(jī)功率)和第13個(gè)參數(shù)(鋼領(lǐng)板上升速度)，就敏感度標(biāo)準(zhǔn)而言，上述六個(gè)參數(shù)基本符合要求。在相關(guān)度標(biāo)準(zhǔn)中，除了第6個(gè)參數(shù)(中羅拉轉(zhuǎn)速)外，其他參數(shù)之間均存在強(qiáng)相關(guān)性，而且錠子速度、前羅拉線速、捻度、牽伸倍數(shù)之間關(guān)系最為顯著。在重要度標(biāo)準(zhǔn)中，錠子速度的計(jì)算結(jié)果最為顯著，依次為前羅拉轉(zhuǎn)速、前羅拉線速、牽伸倍數(shù)、電機(jī)功率和鋼領(lǐng)板上升速度，如圖2所示，說明計(jì)算結(jié)果基本符合重要度標(biāo)準(zhǔn)。

圖1 細(xì)紗機(jī)性能參數(shù)篩選Fig1 Selection of performance parameters

圖2 細(xì)紗機(jī)性能退化參數(shù)之間關(guān)系

由此，在表1的基礎(chǔ)上，根據(jù)式(6)、式(7)計(jì)算得到參數(shù)權(quán)重見表2，并將其作為綜合指標(biāo)融合的權(quán)重。

表2 參數(shù)權(quán)重

4.3 模型驗(yàn)證

在表3的基礎(chǔ)上，利用退化數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，具體的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)系數(shù)計(jì)算公式為

根據(jù)圖3，仿真得到的擬合優(yōu)度系數(shù)=0.945 7，結(jié)果說明建立的細(xì)紗機(jī)性能退化模型對退化指標(biāo)的擬合程度較好。

圖3 退化數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度仿真結(jié)果

為實(shí)現(xiàn)細(xì)紗機(jī)性能退化模型的擬合，對四種不同形式的 Copula 函數(shù)(Gumbel Copula、 Frank Copula、Clayton Copula 和 Gaussian Copula)分別進(jìn)行建模以及參數(shù)估計(jì)，對細(xì)紗機(jī)外部環(huán)境變化進(jìn)行分析，并對細(xì)紗機(jī)性能突發(fā)失效的影響進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見表3。

表3 Copula函數(shù)AIC值

在表3中，根據(jù)AIC準(zhǔn)則，選擇AIC的最小值以及最小值對應(yīng)的Gumbel Copula函數(shù)進(jìn)行競爭失效模型驗(yàn)證，具體過程如下。

通過這些參數(shù)初始值可知，基于Copula函數(shù)的細(xì)紗機(jī)相依競爭失效模型比較符合實(shí)際生產(chǎn)。在此基礎(chǔ)上，利用細(xì)紗機(jī)退化數(shù)據(jù)和失效閾值，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到的細(xì)紗機(jī)競爭失效可靠度曲線如圖4所示。

圖4 可靠性曲線對比

由圖4可知，相依條件下的競爭失效可靠度R1與實(shí)際的競爭失效可靠度R2曲線之間呈正相關(guān)關(guān)系。這一結(jié)果說明，構(gòu)建的細(xì)紗機(jī)競爭相依失效模型符合實(shí)際生產(chǎn)，而且具有較高的準(zhǔn)確性。

4.4 性能指標(biāo)退化前后的對比分析

在表2的基礎(chǔ)上，利用式(20)至式(27)對構(gòu)建的性能退化模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到性能退化的錠子速度、前羅拉轉(zhuǎn)速、前羅拉線速度、總牽伸倍數(shù)、電機(jī)功率、鋼領(lǐng)板上升速度等參數(shù)值詳見表4。

由表4可知，性能退化后的錠子速度、前羅拉轉(zhuǎn)速、前羅拉線速度、總牽伸倍數(shù)、電機(jī)功率、鋼領(lǐng)板上升速度等參數(shù)值與表2中的參數(shù)值相比，從不同程度提高了3%～5%，尤其是鋼領(lǐng)板上升速度、鋼領(lǐng)板下降速度表現(xiàn)得更為顯著，充分說明構(gòu)建的相依競爭失效模型能夠較好地描述細(xì)紗機(jī)的退化軌跡，而且有利于細(xì)紗機(jī)性能的可靠性評估。

表4 退化后的20臺(tái)細(xì)紗機(jī)性能數(shù)據(jù)

在此基礎(chǔ)上，將細(xì)紗機(jī)性能相依競爭失效模型應(yīng)用于細(xì)紗機(jī)工序當(dāng)中，對比分析應(yīng)用模型前后成紗質(zhì)量指標(biāo)(細(xì)度不勻率、細(xì)節(jié)、粗節(jié)、斷裂強(qiáng)度、斷裂伸長率等)的變化情況，同時(shí)按紡紗廠的三班四運(yùn)轉(zhuǎn)模式，取一個(gè)班8 h的成紗數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，其結(jié)果見表5。

表5 紗線質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)對比

由表5可知，經(jīng)細(xì)紗機(jī)性能退化模型應(yīng)用后，細(xì)度不勻率、細(xì)節(jié)、粗節(jié)、斷裂強(qiáng)度、斷裂伸長率等成紗指標(biāo)均在數(shù)值上得到了提升。

同時(shí)，為驗(yàn)證細(xì)紗機(jī)性能退化模型的有效性，借助Matlab 2016a系統(tǒng)軟件以及表5中的性能參數(shù)(如錠子速度、前羅拉轉(zhuǎn)速、前羅拉線速度等)，將其文獻(xiàn)[3]提出的基于正則化深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測維護(hù)方法、文獻(xiàn)[5]構(gòu)建的基于蒙特卡羅的細(xì)紗機(jī)系統(tǒng)故障仿真模型，以及文獻(xiàn)[10]提出的一種面向細(xì)紗機(jī)的羅拉故障特征信息提取方法進(jìn)行對比，其中四種方法預(yù)測性能參數(shù)的結(jié)果如圖5所示。

圖5 四種方法預(yù)測性能參數(shù)的結(jié)果

由圖5可知，構(gòu)建的性能退化模型對錠子速度、前羅拉轉(zhuǎn)速、前羅拉線速度、總牽伸倍數(shù)、電機(jī)功率、鋼領(lǐng)板上升速度等參數(shù)預(yù)測結(jié)果的相對誤差較小。這說明該模型的性能優(yōu)于文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[10]，而且該模型預(yù)測得到的性能參數(shù)值與實(shí)際值更接近，有利于細(xì)紗機(jī)性能的可靠性評估。

5 結(jié) 論

針對細(xì)紗機(jī)性能退化的問題，研究了性能退化的機(jī)理，引入敏感度、相關(guān)度、重要度三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，對細(xì)紗機(jī)性能退化參數(shù)進(jìn)行了篩選和量化評估，構(gòu)建了一種面向細(xì)紗機(jī)的性能退化模型。在此基礎(chǔ)上，利用Weibull分布對細(xì)紗機(jī)的性能突發(fā)失效過程進(jìn)行了預(yù)測，并利用Copula函數(shù)構(gòu)建了一種面向細(xì)紗機(jī)性能退化的相依競爭失效模型，同時(shí)利用Gibbs算法對該模型進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)。

研究結(jié)果表明，構(gòu)建的退化模型對綜合退化指標(biāo)的擬合程度達(dá)到了94.57%，有利于細(xì)紗機(jī)性能的可靠性評估，而且在相依條件下的競爭失效可靠度與實(shí)際的競爭失效可靠度曲線之間呈正相關(guān)關(guān)系，說明構(gòu)建的細(xì)紗機(jī)競爭相依失效模型符合實(shí)際生產(chǎn)。同時(shí)，性能退化后的錠子速度、前羅拉轉(zhuǎn)速、前羅拉線速度、總牽伸倍數(shù)、電機(jī)功率、鋼領(lǐng)板上升速度等參數(shù)值與原參數(shù)值相比，從不同程度提高了3%～5%，尤其是鋼領(lǐng)板上升速度、鋼領(lǐng)板下降速度表現(xiàn)得更為顯著，進(jìn)一步充分說明構(gòu)建的相依競爭失效模型能夠較好地描述細(xì)紗機(jī)的退化軌跡，而且有利于細(xì)紗機(jī)性能的可靠性評估。