董 捷 孫京華 陶春晨

(河北建筑工程學(xué)院，河北省土木工程診斷、改造與抗災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北張家口 075000)

隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展，巖土錨固技術(shù)因其效應(yīng)獨(dú)特、工藝簡便、用途廣泛以及造價(jià)經(jīng)濟(jì)等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于土木、交通和水利水電等工程領(lǐng)域中巖土體的加固和防護(hù)[1-2]。土層錨桿通過錨固桿體與周圍巖土體的相互作用能夠有效抵抗結(jié)構(gòu)物的水平位移、控制巖土體的變形，阻止地層的剪切破壞等[3]。然而，由于工程地質(zhì)條件的復(fù)雜性以及錨固方式的多樣性，現(xiàn)有錨固機(jī)理研究并不能完全滿足工程實(shí)踐的需要[4]。對(duì)此，國內(nèi)外學(xué)者從理論和試驗(yàn)等方面探索了錨桿的錨固特性。在理論研究方面，Zhao等考慮錨桿破壞模式，建立了一種新型分段錨固方式的力學(xué)模型，并推導(dǎo)了各區(qū)段應(yīng)力和位移分布的解析解[5]。尤志嘉等采用與摩爾-庫侖屈服條件相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則推導(dǎo)了錨固體在拉拔荷載作用下的軸力和剪應(yīng)力沿桿長方向分布的解析表達(dá)式[6]。陳國周等考慮錨-土界面的破壞過程，基于Mindlin位移解，根據(jù)位移變形協(xié)調(diào)條件推導(dǎo)了界面摩阻力微分方程的解析解[7]。鐘志彬等結(jié)合荷載傳遞分析方法和彈性力學(xué)Kelvin問題的解，推導(dǎo)了剪應(yīng)力沿錨桿長度分布的計(jì)算式[8]。在試驗(yàn)研究方面，汪班橋等通過室內(nèi)模型試驗(yàn)，繪制了拉力型錨桿和壓力型錨桿的應(yīng)變分布曲線[9]。姚國強(qiáng)等借助多功能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)和靜態(tài)電阻應(yīng)變儀，進(jìn)行了不同錨固長度試件的靜態(tài)拉拔試驗(yàn)，分析了拉拔荷載作用下錨固界面上的剪應(yīng)力分布規(guī)律[10]。姚強(qiáng)嶺等基于伺服液壓控制臥式錨桿拉拔試驗(yàn)平臺(tái)，研究了不同錨固長度條件下錨桿錨固段剪應(yīng)力和軸力沿錨固體底部方向的變化規(guī)律[11]。

基于彈塑性狀態(tài)下錨固體與周圍土體之間的變形協(xié)調(diào)，將構(gòu)筑圍壓條件下土層錨桿荷載傳遞機(jī)理模型，推導(dǎo)外荷載與土樣塑性半徑及錨桿極限拉拔力之間的理論計(jì)算式。通過錨-土界面室內(nèi)拉拔試驗(yàn)，分析粗顆粒含量、錨固體所處應(yīng)力狀態(tài)及土樣含水率對(duì)土層錨桿極限拉拔力的影響。

1 錨固段荷載傳遞力學(xué)模型

實(shí)際工程中，土層錨桿的破壞常發(fā)生在灌漿體與土體的界面，為便于理論分析，將錨桿與灌漿體作為一個(gè)整體研究，根據(jù)段建等人研究成果[12]可以知道，該復(fù)合體的彈性模型Ea與砂漿體彈性模量Es之間的關(guān)系為：

Ea=0.85Es

(1)

另外根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法可知彈性模量Ea與材料泊松比v之間的關(guān)系為：

(2)

1.1 彈性階段

試樣四周受均勻外壓力pb作用，錨-土界面壓力為pa。當(dāng)土體所受外荷載pb較小時(shí)，試樣整體處于彈性軸對(duì)稱狀態(tài)，滿足變形協(xié)調(diào)；且試樣軸向位移為零，在不考慮端部摩擦的影響下，可按平面應(yīng)變問題進(jìn)行分析。因此，沿彈性體的徑向和環(huán)向方向截取中心角為dq微元體，內(nèi)半徑為r，外半徑為r+rdr，該微元體受力情況如圖1所示。

圖1 微元體受力示意Fig.1 Forces on micro elements

根據(jù)彈性力學(xué)關(guān)于平面問題的解答可知，極坐標(biāo)條件下厚壁圓筒的應(yīng)力表達(dá)式與徑向位移[13-15]為：

(3a)

(3b)

(3c)

式中：σr為土樣某一位置處的徑向應(yīng)力；σθ為土樣某一位置處的環(huán)向應(yīng)力；r為任意一點(diǎn)距錨固體中心的距離；ra為錨固體半徑；rb為受灌漿影響的土體半徑；E為彈性模量。

由邊界條件：

σr|r=rb=-pb

(4a)

ur|r=ra=0

(4b)

可求得A、C表達(dá)式為：

(5a)

(5b)

故彈性狀態(tài)下，土體任意位置的徑向應(yīng)力表達(dá)式為：

(6)

1.2 彈塑性階段

隨著外荷載pb的增加，當(dāng)外荷載pb大于彈性極限荷載pe時(shí)，在錨固體附近出現(xiàn)塑性區(qū)，并且隨著外荷載pb的增大，塑性區(qū)逐漸向外擴(kuò)展，形成由內(nèi)向外發(fā)展的塑性區(qū)。根據(jù)對(duì)稱性，彈、塑性區(qū)的分界為一圓柱面，設(shè)塑性區(qū)的半徑范圍為ra≤r≤rc，其中rc為彈、塑性交界面半徑，其大小取決于外荷載pb。彈塑性階段試樣受力情況如圖2所示。

圖2 處于彈塑性狀態(tài)的試樣Fig.2 Specimens in a elastoplastic state

當(dāng)rc≤r≤rb時(shí)，土樣處于彈性狀態(tài)，其分析方法可參考彈性階段，不再贅述。值得注意的是，當(dāng)r=rc時(shí)，彈性區(qū)的內(nèi)壁處于屈服狀態(tài)，其徑向應(yīng)力為pc，故：

(7)

當(dāng)ra≤r

(8)

采用Mises屈服條件得到失效判據(jù)：

(9)

式中：σs為土樣屈服強(qiáng)度。

由平衡條件及屈服條件可知：

(10)

積分得：

(11)

邊界條件：

σr|r=rc=-prc

(12)

解得：

(13)

將M代入式(11)，最后塑性區(qū)的正應(yīng)力分布為：

(14)

當(dāng)r=ra時(shí)，解得彈塑性階段錨-土界面徑向力為：

(15)

塑性半徑與外荷載之間的關(guān)系：將彈塑性階段將試樣分成兩部分來考慮，其中當(dāng)r=rc時(shí)，參考彈性狀態(tài)求得：

(16)

式中：pc為彈性區(qū)段的內(nèi)壁正應(yīng)力；此狀態(tài)下的外荷載圍壓pb為彈性區(qū)段的彈性極限壓力，導(dǎo)出pb與rc的關(guān)系式：

(17)

2 室內(nèi)拉拔試驗(yàn)

2.1 試樣制備

依據(jù)顆粒分析試驗(yàn)結(jié)果確定試驗(yàn)用土為粉質(zhì)砂土，屬粗顆粒土。根據(jù)GB 50086—2015《巖土錨桿與噴射混凝土支護(hù)工程技術(shù)規(guī)范》[16]，采用配比為砂∶水泥∶水為1∶1∶0.45，其中細(xì)骨料選用標(biāo)準(zhǔn)砂，水泥為普通硅酸鹽水泥，攪拌用水采用自來水。采用分層擊實(shí)的方法進(jìn)行制樣，壓實(shí)度為85%，最后將澆筑好的錨桿試樣置于室溫環(huán)境下養(yǎng)護(hù)14 d，試件養(yǎng)護(hù)完成以后，削去墊片以下的4 cm土樣，以確保在整個(gè)拉拔試驗(yàn)過程中剪切面積不變。試樣總高度H為160 mm，直徑D為150 mm，錨固體直徑d0為30 mm。

2.2 試驗(yàn)方法

室內(nèi)試驗(yàn)加載設(shè)備采用液體壓力控制器加壓，當(dāng)圍壓值滿足試驗(yàn)所需時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)停止加壓并開啟自動(dòng)補(bǔ)償機(jī)制，以保證試樣所受壓力始終保持設(shè)定值，之后通過對(duì)錨桿施加持續(xù)穩(wěn)定的速度實(shí)現(xiàn)界面拉拔試驗(yàn)。

考慮到粗顆粒含量、錨固體所處應(yīng)力狀態(tài)及土樣含水率對(duì)土層錨桿錨固特性的影響，試驗(yàn)配置并制作了不同含水率及粗顆粒含量的錨桿試樣，分別對(duì)埋置其中的錨桿進(jìn)行不同應(yīng)力狀態(tài)下的拉拔試驗(yàn)。具體試驗(yàn)工況見表1。

表1 試驗(yàn)?zāi)M工況Table 1 Simulated test cases

3 室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果分析

為研究不同應(yīng)力狀態(tài)下土層錨桿的錨固特性，針對(duì)不同含水率及粗顆粒含量的試樣，分別進(jìn)行了圍壓為100，200，300 kPa的土層錨桿拉拔試驗(yàn)，試驗(yàn)得到的錨桿拉拔力-位移關(guān)系曲線如圖3所示。

a—粗顆粒含量為50%；b—粗顆粒含量為55%；c—粗顆粒含量為60%。圖中300-10%表示圍壓為300 kPa，含水率為10%;其余同此。圖3 錨桿拉拔力-位移關(guān)系Fig.3 Relations of pull-out forces and displacement for anchor bolts

3.1 相同含水率條件下不同應(yīng)力狀態(tài)對(duì)土層錨桿單元體試樣極限抗拔力的影響

如圖3所示：

1)在試驗(yàn)初期，土層錨桿拉拔力隨著錨固體軸向位移的增加不斷增大。當(dāng)土樣含水率及土樣級(jí)配一定時(shí)，錨桿試樣所受圍壓越大，其抗拔強(qiáng)度越高。造成這一現(xiàn)象的原因是：圍壓較低條件下，土顆粒分布相對(duì)松散，且土樣存在較大的孔隙，因而土體的抗剪強(qiáng)度較低，土層錨桿極限拉拔力較低；圍壓較高時(shí)，土樣孔隙體積得以壓縮，同時(shí)土顆粒排列更加緊湊和密實(shí)，土體骨架變得更堅(jiān)硬，使得土體抵抗外部變形的能力大大提高，抗剪強(qiáng)度也隨之增加，表現(xiàn)為土層錨桿抗拔特性的提高。這說明錨桿極限拉拔力與錨桿所處土層應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)，在一定范圍內(nèi)改善土層錨桿所處的應(yīng)力狀態(tài)，有利于防止土層錨桿瞬間從土層中拔出，從而提高錨桿的支護(hù)效果。

2)隨著拉拔試驗(yàn)的進(jìn)行，曲線逐漸趨于平緩，土層錨桿抗拔力基本達(dá)到峰值且趨于穩(wěn)定，此時(shí)試樣錨固體與土層的界面完全進(jìn)入滑動(dòng)的狀態(tài)，土層錨桿支護(hù)系統(tǒng)開始失效。

3.2 粗顆粒含量及含水量對(duì)土層錨桿單元體試樣極限抗拔力的影響

從圖4中可以看出：相同圍壓條件下，與粗顆粒含量為50%及55%的錨桿試樣相比，土樣粗顆粒含量為60%時(shí)，試樣的極限抗拔力相對(duì)較大，究其原因?yàn)榇藸顟B(tài)下土體較為密實(shí)，拉拔過程中土顆粒間的應(yīng)力分布相對(duì)均勻，土體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性整體較好，故錨桿試樣的承載性能較強(qiáng)。而粗顆粒含量為50%時(shí)，粗顆粒骨架為土體結(jié)構(gòu)的主體，但由于此時(shí)細(xì)粒土仍然較多，導(dǎo)致粗骨架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度相對(duì)較弱，因而土體的整體穩(wěn)定性相對(duì)較差，故外部荷載作用條件下試樣土體結(jié)構(gòu)容易遭到破壞，導(dǎo)致錨桿極限拉拔力較小。另外，當(dāng)錨桿試樣處于低圍壓狀態(tài)(100，200 kPa)時(shí)，粗顆粒的含量大小對(duì)錨桿極限抗拔力影響相對(duì)較大。當(dāng)圍壓為100 kPa，含水量為8%時(shí)，粗顆粒含量為60%的試樣的極限拉拔力為2 274.62 N，分別為粗顆粒含量為50%(極限拔出力為1 409.81 N)及55%(極限拔出力為1 812.25 N)試樣極限拉拔力的1.61倍和1.26倍。

a—100 kPa圍壓；b—200 kPa圍壓;c—300 kPa圍壓。含水率6%;含水率8%;含水率10%。圖4 錨桿極限拉拔力Fig.4 The ultimate drawing forces of anchor rods

另外，土層錨桿錨-土界面抗剪強(qiáng)度對(duì)錨固系統(tǒng)的錨固能力有一定影響，而土樣含水率對(duì)錨-土界面的抗剪強(qiáng)度具有較大影響。由圖3、4可以看出，錨桿試樣在相同圍壓條件下，其極限抗拔力隨含水量的增大呈現(xiàn)出先增加后減少的趨勢(shì)。

4 理論與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

由庫侖公式可以得出彈塑性條件下錨-土界面剪應(yīng)力的表達(dá)式：

τ=psatanφ+c=

(18)

因此彈塑性條件下土層錨桿錨固段的軸向力Q與外荷載pb間的關(guān)系為：

πraztanφ+2πzcra

(19)

式中：τ為界面剪應(yīng)力；c為土的黏聚力；z為錨固段長度。

由式(19)可知：錨桿軸力大小與土層界面強(qiáng)度、泊松比、錨固段長度、圍壓及錨固體半徑有關(guān)。表2為粗顆粒含量50%時(shí)試樣參數(shù)(其中土樣參數(shù)通過室內(nèi)三軸試驗(yàn)確定)及理論計(jì)算結(jié)果，由表2可見：試驗(yàn)實(shí)測值與理論計(jì)算結(jié)果吻合較好。

表2 計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results

5 結(jié)束語

基于彈塑性狀態(tài)下錨固體與周圍土體之間的變形協(xié)調(diào)，推導(dǎo)了錨桿與土體界面彈塑性模型的解析解；通過錨-土界面室內(nèi)拉拔試驗(yàn)對(duì)錨桿承載特性進(jìn)行研究分析，主要結(jié)論如下：

1)在土層錨桿拉拔試驗(yàn)初期階段，土層錨桿拉拔力隨著錨固體軸向位移的增加而不斷增大。隨著拉拔試驗(yàn)的進(jìn)行，曲線逐漸趨于平緩，土層錨桿抗拔力基本達(dá)到峰值且趨于穩(wěn)定。

2)在土樣級(jí)配及土樣含水率一定條件下，圍壓對(duì)錨桿試樣的極限拉拔力影響較大。圍壓越高，土層錨桿的極限抗拔力越大；圍壓越小，土層錨桿的極限抗拔力越小。這說明錨桿極限拉拔力與錨桿所處土層應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)，在一定范圍內(nèi)改善土層錨桿所處的應(yīng)力狀態(tài)，有利于增強(qiáng)土層錨桿與土體的摩阻力，提高錨桿的錨固效果。

3)當(dāng)錨桿試樣處于低圍壓狀態(tài)(100，200 kPa)時(shí)，粗顆粒的含量大小對(duì)錨桿極限抗拔力影響相對(duì)較大。當(dāng)圍壓為100 kPa，含水量為8%時(shí)，粗顆粒含量為60%的試樣的極限拉拔力，分別為粗顆粒含量為50%及55% 試樣極限拉拔力的1.61倍和1.26倍；提高粗顆粒含量，有利于提高錨桿的錨固效果。