閆博， 康一坡， 朱學(xué)武， 劉艷玲， 李俊樓， 張尤龍

(1. 中國(guó)第一汽車股份有限公司 研發(fā)總院， 長(zhǎng)春 130013; 2. 汽車振動(dòng)噪聲與安全控制綜合技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長(zhǎng)春 130013)

0 引 言

近年來，電動(dòng)車的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)逐漸向輕量化、高效率與高安全可靠性方向發(fā)展。減速器是電動(dòng)車的重要組成部分，減速器齒輪在工作過程中承受較高的轉(zhuǎn)速與大扭矩，減速器齒輪的安全可靠性將直接影響電動(dòng)車的整體性能。隨著我國(guó)工業(yè)水平與科研水平的不斷發(fā)展，我國(guó)自主設(shè)計(jì)與生產(chǎn)的減速器齒輪在體積質(zhì)量、承載能力、使用壽命與效率等方面均有較大程度的突破，對(duì)節(jié)能減排、提高主機(jī)整體水平起到很大作用。

在某電動(dòng)車減速器齒輪臺(tái)架試驗(yàn)中，當(dāng)完成減速器80%壽命臺(tái)架試驗(yàn)后，在倒擋工況時(shí)減速器發(fā)生異常抖動(dòng)，試驗(yàn)報(bào)警停機(jī)。拆解減速器后發(fā)現(xiàn)，二級(jí)主動(dòng)齒輪發(fā)生齒根斷裂(見圖1)。為分析齒根斷裂原因，對(duì)齒輪進(jìn)行有限元建模，基于載荷譜對(duì)齒輪進(jìn)行應(yīng)力分析，對(duì)比不同嚙合位置齒輪齒根應(yīng)力的差異。根據(jù)齒輪材料的-曲線，用疲勞損傷累計(jì)理論對(duì)齒輪齒根進(jìn)行疲勞損傷分析，找到齒根斷裂原因，并提出改進(jìn)建議，最終解決齒根斷裂問題。

圖1 二級(jí)主動(dòng)齒輪齒根斷裂

1 齒輪應(yīng)力分析

1.1 有限元建模

減速器齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖2，一級(jí)主動(dòng)齒輪1與輸入軸2為一體，一級(jí)從動(dòng)齒輪3通過花鍵與中間軸5連接，中間軸5與二級(jí)主動(dòng)齒輪4為一體，二級(jí)從動(dòng)齒輪6通過螺栓與差速器殼體7連接，2對(duì)齒輪實(shí)現(xiàn)二級(jí)減速。

1—一級(jí)主動(dòng)齒輪；2—輸入軸；3—一級(jí)從動(dòng)齒輪；4—二級(jí)主動(dòng)齒輪；5—中間軸；6—二級(jí)從動(dòng)齒輪；7—差速器殼體圖2 減速器齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

對(duì)齒輪進(jìn)行有限元建模，為保證分析精度，輪齒采用1階六面體單元，齒輪軸采用2階四面體單元，二者通過共節(jié)點(diǎn)連接。差速器殼體采用2階四面體單元建模。減速器齒輪系統(tǒng)中部分構(gòu)件連接形式為花鍵與螺栓連接，為減少網(wǎng)格與接觸對(duì)數(shù)量，對(duì)相應(yīng)連接進(jìn)行簡(jiǎn)化：

(1)一級(jí)從動(dòng)齒輪與中間軸通過花鍵連接，花鍵為過盈配合，二者不會(huì)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)與滑移，所以將一級(jí)從動(dòng)齒輪與中間軸作為一個(gè)整體建模。

(2)二級(jí)從動(dòng)齒輪輪輻與差速器殼體輪輻之間通過螺栓連接，二者連接較為緊密，不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)與分離，所以用剛性單元代替螺栓連接二級(jí)從動(dòng)齒輪與差速器。

完成后的齒輪有限元模型共有節(jié)點(diǎn)2 156 604個(gè)，單元1 715 932個(gè)。齒輪材料為20CrMnTiH，彈性模量為2.07×10MPa，泊松比為0.29，齒輪表面材料極限強(qiáng)度為1 800 MPa，屈服強(qiáng)度1 400 MPa。差速器殼體的材料為QT400，彈性模量為1.75×10MPa，泊松比為0.3。

1.2 載荷及邊界條件設(shè)置

減速器臺(tái)架試驗(yàn)載荷譜見表1。為模擬齒輪在實(shí)際工作中的狀態(tài)，在差速器殼體連接軸承處施加阻力扭矩，在輸入軸上施加強(qiáng)制轉(zhuǎn)動(dòng)位移。約束輸入軸、中間軸、差速器殼體三者與軸承連接位置的自由度，放開轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

表 1 減速器臺(tái)架試驗(yàn)載荷譜

由于差速器殼體結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，當(dāng)嚙合點(diǎn)位于差速器殼體缺口部分與實(shí)體部分時(shí)，齒輪齒根的應(yīng)力會(huì)存在一定差異，因此在齒輪應(yīng)力分析中應(yīng)考慮差速器殼體結(jié)構(gòu)的影響。

1.3 齒輪應(yīng)力分析

根據(jù)表1對(duì)各個(gè)工況和不同輸入扭矩齒輪組進(jìn)行應(yīng)力分析。前進(jìn)擋工況、反拖工況與倒擋工況齒輪應(yīng)力分析結(jié)果如下。

1.3.1 前進(jìn)擋工況應(yīng)力分析

在前進(jìn)擋最大扭矩工況下，二級(jí)主動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為1 252 MPa，二級(jí)從動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為1 167 MPa，位置偏向一級(jí)從動(dòng)齒輪側(cè)，見圖3。

圖3 前進(jìn)擋工況下齒根應(yīng)力分布，MPa

前進(jìn)擋工況下二級(jí)齒輪組齒根應(yīng)力偏向一級(jí)從動(dòng)齒輪方向，主要原因是前進(jìn)擋工況下二級(jí)從動(dòng)齒輪所受軸向力沿齒輪指向差速器殼體，由于軸向力的作用，齒輪工作過程中差速器殼體受到擠壓，使得齒輪嚙合點(diǎn)向差速器殼體的反方向即一級(jí)從動(dòng)齒輪方向移動(dòng)，造成一定程度的偏載，使得二級(jí)齒輪組齒根應(yīng)力在偏向一級(jí)從動(dòng)齒輪方向偏大。

前進(jìn)擋工況下不同嚙合位置齒輪齒根應(yīng)力存在差異，相差約23%，主要原因是不同嚙合位置差速器殼體剛度不同，造成嚙合點(diǎn)偏移，使得齒輪齒根應(yīng)力差別較大。如圖4所示，嚙合位置處于差速器殼體缺口位置時(shí)，二級(jí)從動(dòng)齒輪向差速器殼體一側(cè)偏轉(zhuǎn)嚴(yán)重，齒輪嚙合區(qū)域軸向位移為0.25 mm，使得齒輪嚙合點(diǎn)偏離理論位置，此時(shí)齒根應(yīng)力偏大。當(dāng)嚙合位置對(duì)應(yīng)差速器殼體實(shí)體部分時(shí)，差速器殼體實(shí)體部分剛度較大，使得二級(jí)從動(dòng)齒輪產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)變形較小，齒輪嚙合區(qū)域軸向位移為0.20 mm，齒輪嚙合點(diǎn)與理論位置相近，齒根應(yīng)力相對(duì)較小。因此，在差速器殼體設(shè)計(jì)過程中，可以在保證差速器行星齒輪能完成裝配的基礎(chǔ)上，適當(dāng)減小差速器殼體開口大小，以減小齒輪齒根應(yīng)力。

圖4 前進(jìn)擋工況下二級(jí)從動(dòng)齒輪軸向變形，mm

1.3.2 反拖工況應(yīng)力分析

反拖最大扭矩工況下，二級(jí)主動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為789 MPa，二級(jí)從動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為836 MPa。位置為遠(yuǎn)離一級(jí)從動(dòng)齒輪側(cè)，見圖5。

圖5 反拖工況下齒根應(yīng)力分布，MPa

反拖工況下二級(jí)從動(dòng)齒輪所受軸向力與前進(jìn)擋工況相反，受力沿二級(jí)從動(dòng)齒輪遠(yuǎn)離差速器殼體，齒輪工作過程中差速器殼體受拉力作用，且二級(jí)從動(dòng)齒輪另一端沒有支撐結(jié)構(gòu)。齒輪與差速器是剛性連接，二級(jí)從動(dòng)齒輪輪輻與差速器輪輻同時(shí)承受彎曲應(yīng)力，整體剛度較大。因此，不同嚙合位置處齒輪嚙合區(qū)域變形相差較小，使得齒輪齒根應(yīng)力差異較小。

1.3.3 倒擋工況應(yīng)力分析

倒擋工況下齒輪接觸面、軸向力等條件與反拖工況相同，所以齒根應(yīng)力分布形式與反拖工況類似。二級(jí)主動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為470 MPa，二級(jí)從動(dòng)齒輪最大應(yīng)力為494 MPa，位置為遠(yuǎn)離一級(jí)從動(dòng)齒輪側(cè)。嚙合點(diǎn)位于不同位置時(shí)，齒輪齒根應(yīng)力差異較小。

由齒輪組應(yīng)力分析結(jié)果可知，二級(jí)主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力出現(xiàn)在前進(jìn)擋最大扭矩工況：二級(jí)主動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為1 252 MPa，二級(jí)從動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為1 167 MPa，均小于材料的屈服強(qiáng)度1 400 MPa。

2 齒輪疲勞損傷計(jì)算

2.1 線性損傷累計(jì)理論簡(jiǎn)介

目前，針對(duì)部件的損傷分析主要通過Palmgren-Miner線性損傷累計(jì)理論進(jìn)行損傷計(jì)算。其基礎(chǔ)假設(shè)是，在等幅應(yīng)力作用下，每個(gè)循環(huán)部件所受到的損傷值相等并可以進(jìn)行線性累加，多級(jí)變幅應(yīng)力作用下各級(jí)應(yīng)力造成的部件損傷值相互獨(dú)立并可以累加。

根據(jù)部件結(jié)構(gòu)的相對(duì)應(yīng)力梯度，對(duì)材料的-曲線斜率、疲勞極限與應(yīng)力循環(huán)極限進(jìn)行修正，根據(jù)式(1)計(jì)算部件在一個(gè)應(yīng)力循環(huán)內(nèi)的損傷，根據(jù)式(2)計(jì)算載荷譜總損傷(當(dāng)>1時(shí)表示部件出現(xiàn)裂紋)。

=

(1)

(2)

式中：為載荷譜中應(yīng)力幅為時(shí)對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；為在修正的-曲線中，應(yīng)力幅為時(shí)對(duì)應(yīng)的極限循環(huán)次數(shù)；為載荷譜中所有工況下?lián)p傷值的總和。

2.2 齒輪疲勞損傷計(jì)算

根據(jù)齒輪結(jié)構(gòu)，對(duì)材料的S-N曲線中高于疲勞極限以上的部分進(jìn)行修正，低于疲勞極限以下的斜率通過式(3)表示，

=2-1

(3)

式中：為低于疲勞極限以下-曲線斜率；為高于疲勞極限以上-曲線斜率。

修正后的齒輪齒根彎曲-曲線見圖6。根據(jù)該曲線對(duì)二級(jí)齒輪組齒根進(jìn)行損傷分析。分別計(jì)算各個(gè)工況下齒輪組在一個(gè)應(yīng)力循環(huán)下的損傷值，然后根據(jù)載荷譜中的循環(huán)次數(shù)進(jìn)行線性累加，得到臺(tái)架試驗(yàn)載荷譜工況下的齒輪組損傷云圖。

圖6 疲勞損傷分析中使用的S-N曲線

二級(jí)齒輪組損傷云圖見圖7。由損傷云圖可知：二級(jí)主動(dòng)齒輪齒根損傷最嚴(yán)重的位置出現(xiàn)在靠近一級(jí)從動(dòng)齒輪側(cè)，損傷值較大，為10.1，遠(yuǎn)超出裂紋出現(xiàn)的閾值1；二級(jí)從動(dòng)齒輪由于齒數(shù)較多，相應(yīng)地每個(gè)輪齒嚙合次數(shù)少，所以損傷值相對(duì)于二級(jí)主動(dòng)齒輪較小，損傷值為1.6，此時(shí)二級(jí)從動(dòng)齒輪齒根可能已經(jīng)產(chǎn)生疲勞裂紋。

圖7 二級(jí)齒輪組損傷云圖

對(duì)比仿真與試驗(yàn)結(jié)果，二級(jí)主動(dòng)齒輪在試驗(yàn)中的斷裂位置與疲勞損傷分析中齒根最大損傷點(diǎn)吻合。結(jié)合齒輪應(yīng)力分析結(jié)果，二級(jí)主動(dòng)齒輪發(fā)生齒根斷裂的位置與前進(jìn)擋工況中齒根最大應(yīng)力位置對(duì)應(yīng)。由此可知：在齒輪工作過程中，齒根應(yīng)力較大，齒根位置疲勞強(qiáng)度不足，是造成二級(jí)主動(dòng)齒輪齒根斷裂的主要原因。相應(yīng)齒輪結(jié)構(gòu)需要進(jìn)行優(yōu)化，以滿足使用要求。

3 齒輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由于齒輪發(fā)生破壞的主要原因是齒根疲勞強(qiáng)度不足，可以通過優(yōu)化相應(yīng)齒輪結(jié)構(gòu)來提高齒輪齒根彎曲強(qiáng)度。為減少減速器整體改動(dòng)量，在齒輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中，應(yīng)盡量避免改變布置形式與傳動(dòng)比等參數(shù)，可通過以下方式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)：

(1)增大螺旋角。增大螺旋角可以增大重合度，將二級(jí)齒輪組螺旋角由20°增大到28°，可以有效提高傳動(dòng)的平穩(wěn)性與承載能力，在一定程度上減小齒根彎曲應(yīng)力，也能減小齒輪的振動(dòng)與噪聲。

(2)增大齒根倒角。增大齒根倒角可以減小齒根應(yīng)力集中情況，增大輪齒根部強(qiáng)度，從而提高齒根疲勞強(qiáng)度。建議將二級(jí)主動(dòng)齒輪齒根倒角由0.5 mm增大到0.8 mm。

(3)齒輪修形。齒輪組在嚙合過程中存在偏載情況，沿齒面方向接觸應(yīng)力分布不均勻。通過對(duì)齒輪修形，增大齒面鼓形，可以有效緩解嚙合偏載情況，分散齒根應(yīng)力，并使齒根應(yīng)力向齒輪中心位置偏移，有效減小邊緣位置齒輪齒根應(yīng)力，保證傳動(dòng)安全性能。

對(duì)優(yōu)化后的齒輪進(jìn)行應(yīng)力與疲勞損傷分析，并與優(yōu)化前進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖8。

圖8 優(yōu)化前、后齒輪齒根應(yīng)力與疲勞損傷對(duì)比

在前進(jìn)擋工況下，優(yōu)化前主動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為1 252 MPa，優(yōu)化后為1 104 MPa，應(yīng)力降低12%；在反拖工況下，優(yōu)化前主動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為789 MPa，優(yōu)化后為723 MPa，應(yīng)力降低8%；在倒擋工況下，優(yōu)化前主動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為470 MPa，優(yōu)化后為442 MPa，應(yīng)力降低6%；優(yōu)化前主動(dòng)齒輪齒根疲勞損傷值為10.1，優(yōu)化后為0.6，疲勞損傷降低超過90%。

優(yōu)化后二級(jí)主動(dòng)齒輪疲勞損傷值為0.6，二級(jí)從動(dòng)齒輪疲勞損傷值為0.2，損傷值均小于1，滿足設(shè)計(jì)要求。對(duì)優(yōu)化后的齒輪組進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)，齒輪未出現(xiàn)疲勞裂紋及斷裂現(xiàn)象，驗(yàn)證齒輪優(yōu)化方案有效。

4 結(jié) 論

根據(jù)某電動(dòng)車減速器齒輪臺(tái)架試驗(yàn)中發(fā)生的齒根斷裂問題，首先對(duì)主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪進(jìn)行應(yīng)力分析，然后進(jìn)行齒根疲勞損傷分析，最后提出相應(yīng)齒輪設(shè)計(jì)優(yōu)化建議。改進(jìn)后的齒輪在臺(tái)架試驗(yàn)過程中沒有出現(xiàn)齒根斷裂問題，滿足疲勞壽命要求，解決減速器齒輪齒根斷裂的問題。具體結(jié)論如下：

(1)在差速器殼體設(shè)計(jì)過程中，可以在保證差速器齒輪能完成裝配的基礎(chǔ)上，盡可能減小差速器殼體缺口，提升差速器殼體剛度，以減小二級(jí)齒輪組中齒輪齒根應(yīng)力大小，以及嚙合過程中的二級(jí)主動(dòng)齒輪齒根應(yīng)力波動(dòng)。

(2)齒根為齒輪工作過程中的薄弱部分，二級(jí)主動(dòng)齒輪發(fā)生斷裂的主要原因是齒根疲勞強(qiáng)度不足。

(3)采用增大齒輪螺旋角、增大齒輪齒根倒角和改善齒輪修形等方法，可以有效減小齒輪齒根應(yīng)力，提高齒輪疲勞強(qiáng)度，提升齒輪的工作壽命。