夏鑫， 韓旭

(1.山東建筑大學 土木工程學院，濟南 250101； 2.山東高速股份有限公司 泰東運管中心，山東 泰安 271000)

0 引 言

在剪力墻結(jié)構(gòu)中，剪力墻由連梁和墻肢組成。當?shù)卣鸢l(fā)生時，剪力墻結(jié)構(gòu)可以承擔水平作用力，是目前高層建筑中常見的結(jié)構(gòu)形式之一。在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計時，連梁是第一道防線，連梁屈服后在墻肢兩端形成塑性鉸，耗能效果顯著。但是，在實際工程中，受限于建筑、設(shè)備等方面的使用要求，連梁多數(shù)為小跨高比形式(跨高比<2.5)，這導致剪力墻在地震作用下常出現(xiàn)以剪切變形為主的脆性破壞，不能發(fā)揮預(yù)期作用，無法滿足小跨高比連梁的抗震性能要求。

為改善小跨高比連梁的抗震性能，相關(guān)學者展開大量研究:傅劍平等改變連梁內(nèi)部的配筋方式，將菱形配筋與對角斜筋綜合配置，使連梁延性和承載性能均得到明顯改善；李勇收集國內(nèi)外82根小跨高比混凝土連梁試驗數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)庫分析推導普通配筋與對角斜筋連梁的恢復力模型；SEO等采用水平配筋代替斜向配筋，發(fā)現(xiàn)僅有水平鋼筋時連梁具有一定的變形能力，但能量耗散水平較低。因此，通過改變配筋方式，可使連梁內(nèi)力在地震作用下產(chǎn)生重新分布，從而提高其抗震性能。

在標準養(yǎng)護條件下，活性粉末混凝土(reactive powder concrete, RPC)材料構(gòu)件微觀結(jié)構(gòu)致密，抗拉強度可達到10～20 MPa，抗折強度為30～60 MPa，并且在低抗氯離子擴散和凍融性能方面表現(xiàn)優(yōu)異。采用RPC材料澆筑的連梁，具有強度高、耐久性好等優(yōu)勢，可以解決普通混凝土連梁抗拉強度小、耐久性差和韌性不足等問題。鋼纖維的“橋連”作用可提供抗拉承載力，限制裂縫的發(fā)展，提高試件的延性，從而提高小跨高比連梁的抗震性能。

為更深入研究小跨高比RPC連梁的抗震性能，利用Abaqus軟件模擬其在低周往復加載作用下的力學性能。將模擬結(jié)果與現(xiàn)有的試驗結(jié)果進行對比，說明材料本構(gòu)關(guān)系的合理性。建立9個有限元模型，對跨高比、配筋方式和箍筋量3個因素開展正交分析，探查RPC連梁在地震作用下的破壞過程、變形能力和抗震耗能能力等。

1 RPC連梁抗震性能的正交試驗設(shè)計

在考慮跨高比、配筋方式和配箍量3種影響因素的基礎(chǔ)上，對小跨高比RPC連梁在低周往復加載作用下的受力變形和性能退化進行正交試驗，采用極差分析法研究正交試驗的結(jié)果，其計算公式為

(1)

式中：為因素在水平下得到的結(jié)果的平均值；為在因素在水平下的計算結(jié)果。在本文分析中，取、和，分別表示跨高比、配箍量和配筋方式，的取值范圍為1～3。

利用極差分析可以得到各因素對試驗結(jié)果的影響程度：在各因素所選用的范圍內(nèi)，極差越大代表此因素水平改變帶來的影響越大。試驗采用1.00、1.25和1.50等3種較小的跨高比；配箍量取C8@100、C8@75和C8@50等3種；配筋設(shè)計菱形配筋方式、對角斜筋配筋方式(見圖1)和普通配筋方式等3種。各因素水平的正交試驗設(shè)計參數(shù)見表1。

圖 1 連梁配筋方式示意

表 1 正交試驗設(shè)計參數(shù)

設(shè)各因素之間并無交互作用，3水平3因素情況下的正交試驗最少為9次，各水平因素下的試驗構(gòu)件設(shè)計參數(shù)見表2。

表 2 正交試驗構(gòu)件設(shè)計參數(shù)

對跨高比、配箍量和配筋方式等3個影響因素的不同水平進行組合，利用正交試驗,在有限的試驗次數(shù)下，得到各設(shè)計參數(shù)對RPC連梁抗震性能的影響程度。

2 RPC連梁有限元模型

2.1 材料本構(gòu)關(guān)系

2.1.1 RPC本構(gòu)關(guān)系

RPC拉、壓性能的差異和RPC損傷可導致剛度退化，因此RPC采用Abaqus內(nèi)置的塑性損傷模型模擬，其受拉上升段和受壓下降段的本構(gòu)關(guān)系通過分段函數(shù)表示。

根據(jù)文獻[11]，RPC受壓下降段本構(gòu)關(guān)系為

(2)

(3)

根據(jù)文獻[12]，RPC受拉上升段的本構(gòu)關(guān)系為

(4)

RPC損傷塑性模型的單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見圖2。

圖 2 RPC單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

RPC單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線大致分為2個階段：段為加載初期，曲線呈線性分布，即為彈性階段，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表示為=；段為塑性階段，裂縫損傷出現(xiàn)不可恢復的塑性變形，同時剛度開始退化，其彈性模量=(1-)，其中為RPC的損傷系數(shù)。由Lemaitre的損傷因子理論和Sidiroff能量等價理論，RPC的損傷系數(shù)

(5)

式中：為RPC構(gòu)件的應(yīng)力；為RPC構(gòu)件應(yīng)變；為RPC構(gòu)件彈性階段的彈性模量。

結(jié)合文獻[15]，可得到RPC的彈塑性參數(shù)，見表3，其中=為雙軸受壓強度與單軸受壓強度之比；為應(yīng)力不變量之比。

表 3 RPC的彈塑性參數(shù)

212 鋼筋本構(gòu)關(guān)系

HRP400鋼筋采用彈塑性強化本構(gòu)關(guān)系進行模擬，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用分段函數(shù)表示,即

(6)

式中：為拉應(yīng)力；為拉應(yīng)變；為屈服應(yīng)力；為屈服應(yīng)變；為極限拉應(yīng)力；為極限拉應(yīng)變；為彈性模量。鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖3。

圖 3 鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線

213 非線性彈簧本構(gòu)關(guān)系

當?shù)卣鸢l(fā)生時，RPC與鋼筋之間的變形并不協(xié)調(diào)，甚至會產(chǎn)生黏結(jié)滑移現(xiàn)象。在Abaqus建模過程中，采用Spring2非線性彈簧單元模擬接觸非線性特征。在鋼筋與RPC的接觸點布置彈簧單元(見圖4)，彈簧單元沿鋼筋縱向為非線性，無具體尺寸。試驗?zāi)M時，每個節(jié)點的3個自由度方向均布置彈簧單元。

圖 4 某一自由度方向非線性彈簧連接RPC與鋼筋示意

根據(jù)文獻[16]，鋼筋與RPC之間黏結(jié)剪應(yīng)力與相對位移的本構(gòu)關(guān)系為

(7)

式中：為鋼筋與RPC間的初始黏結(jié)強度，MPa；為劈裂黏結(jié)強度，MPa；為極限黏結(jié)強度，MPa；為殘余黏結(jié)強度，MPa；為彈簧單元作用長度，mm；為鋼筋直徑，mm；為鋼纖維的體積率；為RPC軸心抗壓強度，本文取110 MPa。

根據(jù)文獻[17]，鋼筋與RPC間黏結(jié)力與相對位移的關(guān)系為

=π

(8)

式中：為鋼筋與RPC之間的黏結(jié)力，N；為被換算的黏結(jié)剪應(yīng)力，MPa。

2.2 本構(gòu)關(guān)系驗證

以文獻[18]的RPC連梁為模型，展開正交試驗?zāi)M，試驗裝置及內(nèi)力分布示意見圖5。

圖 5 試驗裝置及內(nèi)力分布示意

選取文獻[18]中的構(gòu)件LL-3進行數(shù)值模擬，驗證第2.1節(jié)中材料本構(gòu)關(guān)系的準確性。構(gòu)件尺寸為130 mm×500 mm×625 mm，其內(nèi)部鋼筋配置為：縱筋4C18，腰筋4C12，雙肢箍筋C8@100。構(gòu)件的具體尺寸及截面配筋示意見圖6。根據(jù)文獻[18]進行RPC連梁抗震性能試驗，采用逐級循環(huán)加載，加載制度示意見圖7。按照上述材料的本構(gòu)關(guān)系建立模型，模型構(gòu)件尺寸和加載方式與試驗保持一致，最終得到構(gòu)件LL-3的有限元模型見圖8，試驗與模擬的滯回曲線對比見圖9。試驗與模擬的滯回曲線趨于一致，說明模型與試驗吻合較好。由此可以證明第2.1節(jié)中材料的本構(gòu)關(guān)系可行，可在此基礎(chǔ)上開展RPC連梁的正交試驗數(shù)值模擬分析。

圖 6 構(gòu)件LL-3尺寸及截面配筋方示意,mm

圖 7 加載制度示意

圖 8 LL-3有限元模型示意

圖 9 試驗與模擬的滯回曲線對比

2.3 計算模型建立

為研究跨高比、配箍量和配筋方式對RPC連梁抗震性能的影響，以文獻[18]的試驗為基準，利用Abaqus對RPC連梁進行分離式建模，采用低周往復加載方式，按表2建立9個連梁構(gòu)件的模型進行正交試驗數(shù)值模擬。

試驗加載簡圖見圖10(a)。為簡化模型、提高數(shù)據(jù)的收斂性，模擬加載去掉分配鋼梁，連梁兩段采用固接并在一側(cè)施加載荷，簡化后的加載方式見圖10(b)。

圖 10 加載簡圖

2.3.2 單元選取、邊界條件及網(wǎng)格劃分

RPC和端座為實體部件，單元類型選擇三維8節(jié)點減縮積分實體單元C3D8R；鋼筋為線部件,需考慮軸向力，因此采用三維2節(jié)點桁架單元T3D2模擬，在保證結(jié)果準確的同時可提高計算速度。RPC與鋼筋之間通過設(shè)置非線性彈簧單元連接。

由圖10(b)可以確定，RPC連梁底部為固定約束，頂部除允許橫向位移外其他方向位移和轉(zhuǎn)動全部施加約束。此外，設(shè)置耦合點RP-1、RP-2和RP-3控制構(gòu)件的約束和加載。

為保證模擬準確的同時減小運算量，RPC連梁分割為較密的小網(wǎng)格，端座位置設(shè)置為大網(wǎng)格單元。構(gòu)件的網(wǎng)格劃分見圖11。

圖 11 RPC連梁有限元模型

3 有限元模擬結(jié)果分析

3.1 低周往復加載試驗結(jié)果

9個試驗?zāi)Ｐ偷哪M滯回曲線見圖12～20。滯回曲線可體現(xiàn)構(gòu)件在低周往復載荷作用下發(fā)生剛度和強度退化以及能量耗散等性能。配筋方式為普通配筋的構(gòu)件RPCL-1、RPCL-4和RPCL-7表現(xiàn)出明顯的剪切破壞，對角配筋、菱形配筋表現(xiàn)為彎剪破壞。根據(jù)模擬滯回曲線，得到9個試驗?zāi)Ｐ偷姆逯递d荷、峰值位移、極限位移和最大耗能量，見表4。

表 4 9個試驗?zāi)Ｐ偷哪M結(jié)果匯總

3.2 試驗分析

3.2.1 鋼筋應(yīng)力

RPC連梁構(gòu)件屈服、破壞時鋼筋的VON MISES應(yīng)力分別見圖21和22。

圖 21 鋼筋屈服應(yīng)力云圖,Pa

圖 22 鋼筋破壞應(yīng)力云圖,Pa

初始加載時，RPC應(yīng)力較大，鋼筋幾乎不承擔內(nèi)力，構(gòu)件主要為彎曲變形；隨后，構(gòu)件表面出現(xiàn)裂縫，鋼筋應(yīng)力逐漸增大；構(gòu)件破壞時，縱筋沒有屈服，但跨中位置應(yīng)力較大，表現(xiàn)為剪切破壞特征。

箍筋量較多的構(gòu)件破壞時，箍筋沒有達到屈服強度；隨著配箍量減少，各個箍筋承擔的內(nèi)力增大，最終箍筋屈服。

配筋方式為對角斜筋和菱形配筋時，斜線鋼筋總是早于箍筋屈服，構(gòu)件出現(xiàn)剪壓破壞。菱形配筋方式會出現(xiàn)內(nèi)力重新分布，抗震性能相對較差。

3.2.2 剛度退化

利用環(huán)化剛度法得到RPC連梁9個構(gòu)件的剛度退化情況，見圖23，分析各設(shè)計參數(shù)對剛度退化的影響。當RPC連梁構(gòu)件的跨高比為1.0時，剛度退化速度最快，且小位移加載時構(gòu)件就達到屈服；隨著跨高比增大，剛度退化速度減緩，表現(xiàn)出良好的延性。不同配筋方式構(gòu)件的剛度退化由快到慢依次為普通配筋、菱形配筋、對角斜筋；配箍量對剛度影響不明顯。RPC連梁設(shè)計時，應(yīng)盡量選擇跨高比大、對角斜筋的方式，此時抗震性能更好。

圖 23 剛度退化曲線

3.2.3 承載能力

計算各因素下對RPC連梁的承載力，結(jié)果見表5?？绺弑葘B梁承載力影響最大，配箍量的影響最小。9個RPC連梁構(gòu)件在不同影響因素下的承載力分布見圖24。在一定范圍內(nèi)，隨著跨高比增大，構(gòu)件承載力降低；箍筋量的變化對承載力影響無明顯規(guī)律；斜角配筋方式的構(gòu)件承載力普遍較高。

表 5 連梁構(gòu)件承載力分析結(jié)果

圖 24 不同影響因素下連梁構(gòu)件的承載力分布

3.2.4 變形能力

計算得到各因素對RPC連梁極限位移的影響，結(jié)果見表6?？绺弑葘PC連梁變形能力影響最大，配箍量影響最小。

表 6 連梁構(gòu)件變形能力分析結(jié)果

在不同影響因素下9個RPC連梁構(gòu)件極限位移見圖25。跨高比越大，構(gòu)件極限位移越大，變形能力越強；箍筋量的變化對構(gòu)件的變形幾乎無影響；保持其他2個因素不變時，選擇對角斜筋的配筋方式，構(gòu)件的極限位移最大。

圖 25 不同影響因素下連梁構(gòu)件的極限位移

3.2.5 耗能能力

計算得到各因素對RPC連梁最大耗能量的影響，結(jié)果見表7。當承載能力、變形能力相同時，跨高比對構(gòu)件影響最大，配箍量影響最小。

表 7 連梁構(gòu)件最大耗能量分析結(jié)果

將3個因素對應(yīng)的最大耗能量見圖26。隨跨高比增大，RPC連梁構(gòu)件的最大耗能量相應(yīng)提高；箍筋間距與最大耗能量間無明顯規(guī)律；選擇對角斜筋的配筋方式，構(gòu)件最大耗能量相對較高。

圖 26 不同影響因素下的連梁構(gòu)件最大耗能量

4 結(jié) 論

利用Abaqus軟件對RPC連梁的抗震性能進行有限元數(shù)值模擬，模擬滯回曲線與試驗結(jié)果吻合，證明模型的本構(gòu)關(guān)系合理。在此基礎(chǔ)上，進行RPC連梁正交試驗?zāi)M，分析跨高比、箍筋量和配筋方式對構(gòu)件承載能力、變形能力和剛度等性能的影響。主要結(jié)論如下：

(1)RPC連梁構(gòu)件的位移加載過程可分為2個階段，一是加載初期彎曲變形階段，二是構(gòu)件的活性粉末混凝土受拉開裂后的剪切變形階段，此時RPC連梁破壞形態(tài)為彎剪破壞。

(2)根據(jù)正交試驗分析可知，跨高比對RPC連梁抗震性能影響最大，隨著跨高比增大，構(gòu)件的變形能力、耗能能力均出現(xiàn)不同程度改善，同時剛度退化速度減緩。箍筋量對抗震性能影響不明顯。菱形、對角斜筋配筋方式的抗震性能均好于普通配筋方式；采用對角斜筋時，橫向鋼筋可以協(xié)同變形。

(3)對比RPC連梁抗震性能影響因素，建議小跨高比RPC連梁設(shè)計時應(yīng)選擇跨高比不小于1.25、對角斜筋的配筋方式，同時為保證充分發(fā)揮箍筋作用，箍筋間距應(yīng)不低于75 mm。