單 坤，宋曉鷗，李國(guó)彬

(武警工程大學(xué) a.研究生大隊(duì)；b.信息工程學(xué)院，西安 710086)

0 引 言

衛(wèi)星信號(hào)的捕獲一直是衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)信號(hào)處理過(guò)程中最重要的環(huán)節(jié)之一，而要捕獲成功的前提就是對(duì)偽碼相關(guān)值得出正確的檢測(cè)結(jié)果[1]。

弱信號(hào)環(huán)境中傳統(tǒng)捕獲方法按照奈曼-皮爾遜(Neyman-Pearson)準(zhǔn)則確定門限進(jìn)行檢測(cè)難以直接捕獲到信號(hào)，而為了提高檢測(cè)性能，確保及時(shí)捕獲到衛(wèi)星信號(hào)，一種利用序貫判決的信號(hào)檢測(cè)方法被提出。序貫檢測(cè)最大的特點(diǎn)在于樣本數(shù)在檢測(cè)前并不是確定值，而是通過(guò)設(shè)置雙門限，將檢驗(yàn)區(qū)域分為三部分，再在檢測(cè)過(guò)程中根據(jù)觀察值的統(tǒng)計(jì)推斷做出判斷，決定是否提高樣本數(shù)繼續(xù)試驗(yàn)，直至得出檢測(cè)結(jié)果。動(dòng)態(tài)的序貫檢測(cè)的樣本數(shù)在高信噪比下可以有效減少所需信號(hào)長(zhǎng)度，在低信噪比下可以檢測(cè)出傳統(tǒng)方法無(wú)法有效檢測(cè)的衛(wèi)星信號(hào)[2-3]。

近年來(lái)，關(guān)于直接序列擴(kuò)頻信號(hào)的序貫檢測(cè)技術(shù)已有部分研究成果。文獻(xiàn)[4]分析了序貫檢測(cè)在擴(kuò)頻系統(tǒng)中的應(yīng)用方法以及計(jì)算公式，但是由于衛(wèi)星通信中主要任務(wù)是迅速且精確地獲得用戶的位置等信息，相對(duì)于文獻(xiàn)[4]中擴(kuò)頻系統(tǒng)的序貫檢測(cè)方法，本文采用的序貫檢測(cè)方法計(jì)算量適中且更易于實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[5]提出了使用序貫檢測(cè)捕獲PN碼，但由于使用連續(xù)積分器后各采樣周期不獨(dú)立，因此似然比的計(jì)算存在一定的誤差而并不是最佳的。

本文重新對(duì)傳統(tǒng)與改進(jìn)的序貫檢測(cè)方法檢測(cè)閾值和各項(xiàng)參數(shù)的確定以及在不同信噪比下對(duì)系統(tǒng)性能的改善效果進(jìn)行了分析與推導(dǎo)，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了方法的可行性。

1 信號(hào)模型

接收到的捕獲信號(hào)可以表達(dá)為

s(t)=A1D(t)C(t-τ)cos(ωt+φt)+

ni(t)cosωt-nq(t)sinωt。

(1)

式中：D(t)代表數(shù)據(jù)信號(hào)，C(t-τ)代表C/A碼，τ表示碼相位延遲，φ表示多普勒頻移,ni和nq表示噪聲的同相與正交分量。這里令噪聲方差為σ2,A1表示信號(hào)的幅度。

設(shè)H1條件為：本地碼與C/A碼相位對(duì)齊，即碼片同步。

設(shè)H0條件為：僅存在噪聲，即A1=0，忽略偽碼與噪聲的相關(guān)。

將s(t)與本地載波相乘后通過(guò)積分器得到的低通等效信號(hào),經(jīng)過(guò)對(duì)噪聲方差歸一化后可以表示為

j[A0C(t-τ)sin Δωt+ns(t)] 。

(2)

其中：

(3)

式中：Ts為取樣間隔，Δω為本地載波頻率與信號(hào)頻率的偏移。取樣序列可以表示為

j[A0C(n-τ)sin Δωn+ns(n)]。

(4)

同相分量與正交分量分別為

xi(n)=A0C(n-τ)cos Δωn+nc(n)，
xq(n)=A0C(n-τ)sin Δωn+ns(n)。

(5)

使用幅度檢波器進(jìn)行取樣序列與本地碼序列的積分相關(guān)運(yùn)算，令同相分量與正交分量的相關(guān)結(jié)果分別為Ik與Qk，則復(fù)相關(guān)結(jié)果rk為

(6)

在H0條件下，Ik、Qk的分布均服從相同的正態(tài)分布且均值為0，所以rk將服從瑞利分布，概率密度函數(shù)fH0(rk)如下：

(7)

在H1條件下，可以等同于在H0條件下I、Q兩路中增加衛(wèi)星信號(hào)，且Δω與Δτ均為0，所以分布從瑞利分布變?yōu)槿R斯分布，概率密度函數(shù)fH1(rk)如下：

(8)

不同條件下的檢測(cè)量概率分布如圖1所示。

圖1 檢測(cè)量概率分布圖

因此，檢測(cè)量似然比為

(9)

2 序貫檢測(cè)算法

在弱信號(hào)捕獲過(guò)程中，通常相干積分長(zhǎng)度L是事先確定的。如果事先不規(guī)定積分長(zhǎng)度L而是邊增加長(zhǎng)度邊判決，在已定的積分長(zhǎng)度范圍內(nèi)，如果長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)根據(jù)積分結(jié)果能作出判決，則捕獲過(guò)程結(jié)束；如果還不能做出判決，則增加長(zhǎng)度繼續(xù)進(jìn)行積分。在這種信號(hào)檢測(cè)方法下，可以有效減少所需信號(hào)長(zhǎng)度，同時(shí)提高捕獲效率和捕獲的實(shí)時(shí)性，因此將序貫檢測(cè)方法應(yīng)用于衛(wèi)星信號(hào)捕獲過(guò)程中是非常有意義的[6-7]。

序貫檢測(cè)有兩個(gè)似然比判決閾值ηA和ηB，可以表示為

(10)

如果似然比LR(rk)位于ηA和ηB之間，則增加積分長(zhǎng)度一個(gè)單位，獲得新的相關(guān)值觀測(cè)量，再進(jìn)行判決。圖2為序貫檢測(cè)方案的示意圖。

圖2 序貫檢測(cè)流程圖

根據(jù)Wald提供的近似公式，門限ηA和ηB可取決于檢驗(yàn)水平α與β，其中α為虛警概率，β為漏檢概率。設(shè)ηA=(1-β)/α，ηB=β/(1-α)，這樣所需平均抽樣最少，即為最優(yōu)序貫檢驗(yàn)。

同時(shí)由于LR(rk)為增函數(shù)，通過(guò)計(jì)算LR(rk)與門限ηA′、ηB′相等時(shí)的rk，可以得到ηA′與ηB′，之后判決時(shí)只需判斷rk與ηA′、ηB″的大小即可。判決方法的改變可以一定程度上減少捕獲過(guò)程中的計(jì)算以及后續(xù)性能分析時(shí)的計(jì)算。

隨著L的增加，似然比函數(shù)也會(huì)隨之發(fā)生變化。不妨設(shè)初始的信號(hào)為長(zhǎng)度為1 ms，且含有N個(gè)采樣點(diǎn)，當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度增加為L(zhǎng)ms時(shí)，共含有NL個(gè)采樣點(diǎn)。對(duì)Lms信號(hào)進(jìn)行累積：

(11)

令

(12)

根據(jù)離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)中的圓周循環(huán)移位的性質(zhì)可得

(13)

故

(14)

當(dāng)Δω為0時(shí)，信號(hào)增益G為L(zhǎng)，即信號(hào)功率增大L2倍。而噪聲由于服從高斯分布，即

n(n+iN)～N(0,σ2) ，

(15)

故對(duì)Lms信號(hào)累積后的噪聲為

(16)

可得噪聲功率增大L倍，因此對(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)ms的信號(hào)進(jìn)行累積后，信噪比可增大10lgLdB,且此時(shí)的檢測(cè)量似然比為

(17)

3 性能分析

接收機(jī)捕獲過(guò)程中的性能指標(biāo)分析主要包括檢測(cè)概率、虛警概率以及捕獲時(shí)間。檢測(cè)概率是指當(dāng)信號(hào)實(shí)際存在時(shí)，檢測(cè)判決后正確捕獲到信號(hào)的概率；虛警概率是指當(dāng)信號(hào)實(shí)際不存在時(shí)，檢測(cè)判決后錯(cuò)誤認(rèn)為信號(hào)存在而捕獲到信號(hào)的概率；捕獲時(shí)間主要考慮捕獲所需信號(hào)長(zhǎng)度[8-9]。

3.1 傳統(tǒng)檢測(cè)性能分析

假設(shè)捕獲判決門限值為η，則傳統(tǒng)檢測(cè)中的檢測(cè)概率Pd為

(18)

虛警概率Pfa為

(19)

由式(19)可得，噪聲功率確定時(shí)，虛警概率只取決于門限值的設(shè)定，門限值設(shè)置越小，則虛警概率越大。

因此根據(jù)Neyman-Pearson準(zhǔn)則通過(guò)事先確定虛警概率Pfa，可以計(jì)算得到門限值

(20)

對(duì)于傳統(tǒng)檢測(cè)，捕獲時(shí)間Tc=L。

3.2 序貫檢測(cè)性能分析

在單次判決中，序貫檢測(cè)的檢測(cè)概率Pd為

(21)

式中：fH1,Lk為多次增加樣本長(zhǎng)度后第n次判決時(shí)的H1情況下的概率密度函數(shù)。

根據(jù)序貫檢測(cè)的判決條件，可得序貫檢測(cè)的總檢測(cè)概率PD為

(22)

同理可計(jì)算得出序貫檢測(cè)下的總虛警概率PFA為

(23)

在序貫檢測(cè)下，不同H1、H0條件捕獲時(shí)間估計(jì)結(jié)果亦不相同，計(jì)算結(jié)果如下：

(24)

(25)

4 仿真與分析

利用Matlab對(duì) “北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信號(hào)進(jìn)行仿真，分為兩種導(dǎo)航電文，一種是由IGSO/MEO衛(wèi)星播發(fā)的D1導(dǎo)航電文，另一種是GEO衛(wèi)星播發(fā)的D2導(dǎo)航電文，均采用QPSK調(diào)制，載波頻率為1 561.098 MHz，采用碼長(zhǎng)為2 046、碼速率為2.046 MHz的C/A碼擴(kuò)頻。其中,D1導(dǎo)航電文的比特周期為20 ms，數(shù)據(jù)率為50 b/s；D2導(dǎo)航電文的比特周期為2 ms，數(shù)據(jù)率為500 b/s。這里采用“北斗”B1I信號(hào)。

主要從以下三個(gè)方面進(jìn)行仿真：一是同信號(hào)長(zhǎng)度下兩種檢測(cè)方法對(duì)不同信噪比信號(hào)的捕獲效果；二是在高信噪比時(shí)序貫檢測(cè)的捕獲效率；三是在較低信噪比時(shí)序貫檢測(cè)對(duì)弱信號(hào)的捕獲效果。

在恒虛警概率下，采用10 ms長(zhǎng)度的信號(hào)，兩種不同檢測(cè)方法的檢測(cè)概率與輸入信號(hào)信噪比的關(guān)系如圖3所示。

根據(jù)圖中信息可以得出，在虛警概率恒定時(shí)，對(duì)于0.9的檢測(cè)概率，傳統(tǒng)檢測(cè)對(duì)應(yīng)的信噪比為-35.2 dB，序貫檢測(cè)對(duì)應(yīng)的信噪比為-37.0 dB，提高了1.8 dB的捕獲靈敏度。

序貫檢測(cè)的平均樣本捕獲時(shí)間與信噪比關(guān)系圖如圖4所示。

圖4 平均樣本捕獲時(shí)間關(guān)系圖

在信噪比為-33 dB時(shí)，采用10 ms長(zhǎng)度的信號(hào)已然可以捕獲到信號(hào)，但序貫檢測(cè)只需4 ms長(zhǎng)度信號(hào)即可檢測(cè)出信號(hào)，大大減少了捕獲時(shí)間。

隨著信噪比的降低，在信噪比為-39.0 dB時(shí)，序貫檢測(cè)通過(guò)調(diào)整信號(hào)長(zhǎng)度，即可以通過(guò)近16 ms的信號(hào)成功捕獲到衛(wèi)星信號(hào)，但當(dāng)信噪比在-40 dB繼續(xù)下降時(shí)由于序貫檢測(cè)需要的信號(hào)長(zhǎng)度超過(guò)了最長(zhǎng)相干積分20 ms，依然無(wú)法再捕獲到信號(hào)。圖5和圖6為傳統(tǒng)檢測(cè)與序貫檢測(cè)對(duì)-39 dB信號(hào)的檢測(cè)過(guò)程中，序貫檢測(cè)增加信號(hào)長(zhǎng)度前后的相關(guān)結(jié)果對(duì)比。

圖5 -39 dB序貫檢測(cè)捕獲

圖6 -39 dB傳統(tǒng)檢測(cè)捕獲

5 結(jié) 論

本文提出了一種將序貫檢測(cè)判決邏輯應(yīng)用于捕獲相關(guān)結(jié)果檢測(cè)中的捕獲方案。分析與仿真結(jié)果表明，此方案在高信噪比的良好環(huán)境下的捕獲時(shí)間約為傳統(tǒng)檢測(cè)方案1/2，因此可更快地捕獲到信號(hào)；同時(shí)在較低信噪比時(shí)，傳統(tǒng)檢測(cè)方案已無(wú)法正常捕獲到衛(wèi)星信號(hào)，此時(shí)序貫檢測(cè)方案在增加信號(hào)長(zhǎng)度的同時(shí)還考慮到方案本身的捕獲靈敏度優(yōu)于傳統(tǒng)檢測(cè)，可以捕獲到低2～3 dB信噪比的信號(hào)。通過(guò)序貫檢測(cè)對(duì)捕獲方案的改進(jìn)，可以為一般衛(wèi)星信號(hào)的捕獲問(wèn)題提供新的思路與方法。