馬天祥，賈伯巖，范 偉，王 強(qiáng)，李春海

(1.國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，石家莊 050021；2.國網(wǎng)河北省電力有限公司保定供電分公司，河北 保定 071000；3.石家莊科林電氣股份有限公司，石家莊 050222)

0 引 言

近年來，隨著高速鐵路(High-speed Railway，HSR)建設(shè)步伐的加快和規(guī)模的不斷擴(kuò)大，依靠無線通信技術(shù)的移動(dòng)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)在通信速度和穩(wěn)定性方面的需求越來越高。同時(shí)，高鐵運(yùn)行速度的顯著提高和車廂結(jié)構(gòu)的封閉設(shè)計(jì)，使得傳統(tǒng)的鐵路通信網(wǎng)絡(luò)難以在高速運(yùn)動(dòng)環(huán)境下提供快速、穩(wěn)定的移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)[1]。隨著第五代(5G)通信系統(tǒng)的部署，無線通信網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)將逐漸從傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)變?yōu)楫悩?gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，可大大提升網(wǎng)絡(luò)容量和傳輸速度。其中，面向HSR通信的5G超密集網(wǎng)絡(luò)(Ultra-dense Network，UDN)為高鐵無線通信提供了良好的技術(shù)解決方案[2]。然而，隨著基站和通信鏈路密度的增加以及網(wǎng)絡(luò)層次的復(fù)雜化，許多不同類型的基站間形成動(dòng)態(tài)干擾，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)吞吐量[3]。因此，為實(shí)現(xiàn)通信網(wǎng)絡(luò)容量增益，如何處理信號(hào)干擾成為了解決高鐵無線通信不可避免的關(guān)鍵問題。

干擾對(duì)齊(Interference Alignment，IA)技術(shù)通過干擾空間的尺寸壓縮，放大了預(yù)期信號(hào)的空間尺寸，可快速分離干擾信號(hào)和接收端的期望信號(hào)，實(shí)現(xiàn)有效的干擾管理，提高無線網(wǎng)絡(luò)的信道容量和通信系統(tǒng)的可靠性，從而滿足無線移動(dòng)用戶的服務(wù)質(zhì)量要求[4]。近年來，針對(duì)IA技術(shù)研究主要集中于結(jié)合功率分配的理想和非理想通道中的各種IA算法。在理想的信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)環(huán)境下，文獻(xiàn)[5]提出了一種范數(shù)有界信道誤差的魯棒干擾對(duì)齊算法，通過最小化最大泄漏功率和最大化最小子空間投影，得到理想的信道狀態(tài)信息，但該方法會(huì)影響用戶中心有用信號(hào)吞吐量和誤碼率性能。針對(duì)非理想誤差CSI干擾的問題，文獻(xiàn)[6]提出了一種基于可調(diào)權(quán)重的魯棒IA算法，以有效地提高低信噪比系統(tǒng)的頻譜利用率和能量效率。針對(duì)重疊認(rèn)知多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)干擾信道狀態(tài)信息的非理想問題，文獻(xiàn)[7]提出了一種魯棒干擾對(duì)齊算法，其在非理想的CSI條件下構(gòu)造預(yù)編碼矩陣和接收抑制矩陣，然后通過迭代算法實(shí)現(xiàn)IA，提高了主用戶和輔助用戶的總和率，然而該研究的系統(tǒng)模型相對(duì)簡(jiǎn)單，適用于社區(qū)用戶有限的情況，并且在密集的移動(dòng)用戶的情況下，未考慮網(wǎng)絡(luò)性能。文獻(xiàn)[8]從誤差CSI模型出發(fā)，建立誤差約束，迭代計(jì)算發(fā)射和接收端矩陣，同時(shí)為了有效提高小區(qū)邊緣用戶的誤碼率性能，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，設(shè)計(jì)了一種魯棒的最小干擾泄漏算法，但是這種算法忽略了它對(duì)用戶中心有用信號(hào)吞吐量和誤碼率性能的影響。

近年來，功率分配技術(shù)被逐漸應(yīng)用于通信系統(tǒng)中以降低系統(tǒng)的能量消耗。文獻(xiàn)[9]在N-Nakagami信道下建立了移動(dòng)多用戶通信系統(tǒng)模型，并利用增強(qiáng)灰狼算法來實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)的功率分配智能優(yōu)化。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于博弈論的IA算法，以提高認(rèn)知無線電MIMO(CR-MIMO)系統(tǒng)的傳輸速率。該算法使用注水算法為主用戶分配功率，同時(shí)設(shè)計(jì)輔助用戶預(yù)編碼矩陣，使其信號(hào)落入主要用戶未分配功率的子信道中，從而在輔助用戶之間實(shí)現(xiàn)有效的IA。文獻(xiàn)[11]根據(jù)雙博弈論分別為IA算法和功率分配兩個(gè)博弈過程進(jìn)行了建模，在該博弈框架下提出了一個(gè)結(jié)合IA算法和用于功率分配的迭代算法，以實(shí)現(xiàn)最大傳輸速率。

上述傳統(tǒng)IA技術(shù)容易受到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜托诺罓顟B(tài)信息的影響。在HSR移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)中，諸如用戶位置和數(shù)量之類的關(guān)鍵因素的變化更有可能顯著降低傳統(tǒng)IA方案的效果，因此無法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的自由度[12]。本文針對(duì)HSR的快速移動(dòng)的特點(diǎn)，在充分考慮系統(tǒng)吞吐量、用戶信息傳輸可靠性和基站能效的前提下，提出了一種基于博弈論的雙目標(biāo)優(yōu)化干擾算法，實(shí)現(xiàn)吞吐量和能效的雙重優(yōu)化。

1 系統(tǒng)模型構(gòu)建

1.1 理想CSI模型

圖1所示為基于5G H-UDN的高鐵通信系統(tǒng)模型，該模型主要包含控制面板、物理層以及用戶面板。其中控制面板主要為LTE-R基站，物理層主要包括通信設(shè)備、軌旁設(shè)備以及鐵道環(huán)境等，用戶面板主要包括無線局域網(wǎng)(Wireless Local Area Network,WLAN)、LTE基站、5G網(wǎng)絡(luò)等。

考慮使用M用戶的MIMO有限反饋通道，每個(gè)發(fā)射機(jī)對(duì)應(yīng)一個(gè)接收器，并不考慮其相鄰的頻率干擾。令發(fā)射機(jī)處的天線數(shù)為Nt，接收器處的天線數(shù)為Nr，基站傳輸功率為Ptrans。由此，來自第i個(gè)發(fā)射機(jī)的第j個(gè)接收器的信號(hào)功率為

(1)

式中：ηij表示從第i個(gè)發(fā)射機(jī)到第j個(gè)接收器的傳輸路徑損耗，pi是由基站分配給第i個(gè)發(fā)射機(jī)的發(fā)射功率。

假設(shè)Hji表示從第i個(gè)發(fā)射機(jī)到第j個(gè)接收器的信道矩陣(維度為Nr×Nt，其元素遵循均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布)，Vi表示第i個(gè)發(fā)射機(jī)的預(yù)編碼矩陣，Uj表示干擾第j個(gè)接收器的抑制矩陣，則第j個(gè)接收器處的接收信號(hào)yj為

(2)

式中：xi是來自第i個(gè)發(fā)射機(jī)的發(fā)送信號(hào)，其向量維數(shù)為di×1，數(shù)據(jù)流為di，則Vi的向量維數(shù)為Nr×di；nj是信道中的添加性復(fù)雜高斯白噪聲，其平均值為0。在接收器處，使用干擾抑制矩陣Uj處理的信號(hào)如式(3)所示：

(3)

為實(shí)現(xiàn)干擾信號(hào)的空間對(duì)齊，需要預(yù)編碼矩陣Vj和干擾抑制矩陣Uj滿足相應(yīng)條件，如式(4)和式(5)所示：

(4)

(5)

基于上述假設(shè)，采用MAXSINR IA算法來進(jìn)行信號(hào)處理，所獲得的第j次接收器接收信號(hào)的信干噪比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio，SINR)如式(6)所示[13]：

(6)

式中：Bj表示干擾加噪聲的矩陣。因此系統(tǒng)獲得的吞吐量如式(7)所示：

(7)

1.2 非理想CSI模型

在需要信道狀態(tài)信息反饋的通信系統(tǒng)中，由于硬件性能的限制和CSI反饋的傳播時(shí)間延遲，發(fā)射機(jī)處的CSI通常具有一定的延遲和估計(jì)誤差，則表示具有延遲和估計(jì)誤差的信道矩陣的數(shù)學(xué)方程如式(8)所示[14]：

(8)

式中：ρ=J0(2πfdτ)表示相關(guān)函數(shù)，τ為延遲，fd表示最大多普勒偏移，J0表示第一類零階貝塞爾函數(shù)；Eji表示發(fā)射器和接收器之間的估計(jì)誤差矩陣，其服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布。

在無線通信系統(tǒng)中，CSI的誤差不僅由時(shí)延引起，還由衰落等因素引起。如果這些誤差的強(qiáng)度由信道誤差因子ε表示，則信號(hào)衰減誤差的信道矩陣如式(9)所示[14]：

(9)

式中：Hw表示歸一化高斯白噪聲矩陣；ε∈[0,1]。隨ε增加，信道衰減誤差增加；ε=0表示沒有衰落誤差，ε=1表示發(fā)射機(jī)未獲取網(wǎng)絡(luò)中的信道信息。

為綜合考慮延遲錯(cuò)誤、估計(jì)誤差和衰落誤差，使用信道矩陣替換式(9)中的Hji。因此，具有延遲誤差、估計(jì)誤差和衰落誤差的非理想信道矩陣的數(shù)學(xué)方程如式(10)所示：

(10)

根據(jù)式(4)，可以獲得干擾信號(hào)在空間對(duì)齊的條件，得到非理想信道的預(yù)編碼矩陣和干擾抑制矩陣。因此，第j個(gè)接收器接收信號(hào)的SINR如式(11)所示：

(11)

式(11)中，Bj是非理想信道的干擾加噪聲矩陣，系統(tǒng)的吞吐量如式(12)所示：

(12)

2 基于雙目標(biāo)最佳博弈模型的干擾對(duì)齊算法

2.1 功率分配雙目標(biāo)最佳博弈模型

所提算法考慮了系統(tǒng)總功率、接收SINR和干擾信號(hào)強(qiáng)度的約束，并考慮通過降低能量消耗和提高吞吐量來提高能量效率，從而實(shí)現(xiàn)吞吐量和能效的雙重優(yōu)化。因此，雙目標(biāo)優(yōu)化博弈模型的目標(biāo)函數(shù)如式(13a)～(13e)所示：

(13a)

(13b)

(13c)

Γj≤Γth,

(13d)

(13e)

式中：Ptotal表示系統(tǒng)的總能耗，Ptrans表示BS傳輸?shù)目偣β?，γmin表示確保用戶正常通信的最低SINR。

基于上述雙目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，可將優(yōu)化過程轉(zhuǎn)換為功率分配博弈優(yōu)化問題，主要包括以下基本元素：

(1)玩家

博弈模型的參與者是系統(tǒng)中所有用戶在同一時(shí)間段的數(shù)據(jù)流。假設(shè)第j個(gè)用戶在時(shí)隙t中發(fā)送k獨(dú)立數(shù)據(jù)流，表示為dj。在系統(tǒng)中，時(shí)隙t的M個(gè)用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)流矩陣表示為D。

(2)策略空間

(3)效用函數(shù)

將系統(tǒng)吞吐量作為博弈過程的收益，把系統(tǒng)消耗的能量作為博弈的成本。在博弈模型中，第j個(gè)用戶的效用函數(shù)定義為用戶為改善系統(tǒng)性能而獲得的收益減去系統(tǒng)成本，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(14)所示：

(14)

式中：fj(·)=1表示第j個(gè)用戶接受當(dāng)前服務(wù)基站的服務(wù)，fj(·)=0表示第j個(gè)用戶沒有訪問基站服務(wù)的網(wǎng)絡(luò)；α和β分別表示SINR和能量消耗的重量因子，均為正；λ表示用戶輸入功能的權(quán)重因子，λ>0。

如式(14)所示，pj被添加為效用函數(shù)中的負(fù)項(xiàng)，以鼓勵(lì)用戶降低發(fā)射功率獲得更大的效用，達(dá)到提高吞吐量、降低能量消耗和改善能量的目的。

因此，所描述的高鐵通信環(huán)境中的雙目標(biāo)優(yōu)化博弈模型可總結(jié)為功率分布的非協(xié)同博弈優(yōu)化問題，如式(15a)～(15c)所示：

(15a)

(15b)

(15c)

2.2 納什均衡點(diǎn)存在證明

(16)

根據(jù)博弈論，若對(duì)于?j∈M，功率分配策略的可行集Π為歐氏空間的非空緊凸子集，效用函數(shù)uj在可行解集Π上是連續(xù)和擬凸的，那么非合作博弈模型至少有一個(gè)納什均衡點(diǎn)。因此，式(14)中定義的效用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)如式(17)所示：

(17)

令式(17)等于0，得到pj的數(shù)學(xué)方程為

(18)

取uj的二階導(dǎo)數(shù)，得到

(19)

2.3 用RNN結(jié)構(gòu)求解模型

基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network,RNN)的求解步驟如下：

Step1 令i∈M，初始化預(yù)編碼矩陣為Vi，干擾抑制矩陣為Ui，干擾噪聲矩陣為Bi?；緦⒊跏脊β手捣峙浣o接收其服務(wù)的每個(gè)用戶，作為初始復(fù)發(fā)神經(jīng)元的狀態(tài)。

Step2 定義系統(tǒng)實(shí)用程序函數(shù)F(0)=0，計(jì)算每個(gè)當(dāng)前用戶ui的效用函數(shù)。

Step3 開始進(jìn)行迭代。首先，計(jì)算每個(gè)用戶的SINR，并選擇最大化該用戶和系統(tǒng)吞吐量的功率，如式(20)所示：

(20)

計(jì)算當(dāng)前系統(tǒng)的新效用函數(shù)，如式(21)所示：

(21)

為了提高系統(tǒng)性能，采用基于最大信噪比的干擾對(duì)齊算法，其優(yōu)化目標(biāo)為最大化接收機(jī)的SINR，通過迭代選擇滿足式(13)約束的預(yù)編碼矩陣和接收機(jī)抑制矩陣以最大化接收機(jī)的SINR。

3 仿真試驗(yàn)與分析

3.1 仿真平臺(tái)參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證所提算法的有效性，構(gòu)建了一個(gè)基于Matlab仿真平臺(tái)的高鐵移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，如圖2所示。在高鐵環(huán)境中，考慮了列車用戶和基站之間的單跳通信，列車將快速通過這些基站覆蓋的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

圖2 仿真網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖

該架構(gòu)中部署了一條長度為500 m的高鐵線，包括5G基站和LTE-R基站在內(nèi)的7個(gè)基站位于軌道兩側(cè)。令列車長度為25 m，每個(gè)小區(qū)隨機(jī)分布20個(gè)用戶。假設(shè)列車用戶的通信業(yè)務(wù)遵循泊松分布，參考3GPP在LTE網(wǎng)絡(luò)上定義的標(biāo)準(zhǔn)業(yè)務(wù)，隨機(jī)獲取業(yè)務(wù)類型，火車以恒定的速度穿過鐵軌。此外，一定數(shù)量的高鐵軌旁設(shè)備均勻分布在軌道兩側(cè)，列車通過軌道線路時(shí)會(huì)產(chǎn)生通信服務(wù)，服務(wù)類型與普通用戶相同。在所提仿真場(chǎng)景中，隨機(jī)用戶由最近的基站提供服務(wù)，列車用戶也由最近的基站提供服務(wù)，但隨著列車的移動(dòng)，列車用戶的服務(wù)基站會(huì)隨之改變。

實(shí)驗(yàn)中綜合考慮了隨機(jī)分布的用戶、軌旁設(shè)備和列車用戶三類用戶的通信性能，以反映所提干擾對(duì)齊算法對(duì)系統(tǒng)整體網(wǎng)絡(luò)特性的影響。采用系統(tǒng)吞吐量和能量效率表示網(wǎng)絡(luò)有效性指標(biāo)，采用誤碼率表示網(wǎng)絡(luò)可靠性指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)共在三個(gè)場(chǎng)景下進(jìn)行：在第一個(gè)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中，將軌旁設(shè)備和列車用戶的數(shù)量設(shè)置為固定值，并比較列車運(yùn)行速度對(duì)兩種算法性能的影響；在第二個(gè)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中，將列車運(yùn)行速度和列車用戶數(shù)量設(shè)置為固定值，并分析軌旁設(shè)備數(shù)量對(duì)兩種算法性能的影響；在第三個(gè)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中，將列車運(yùn)行速度和軌旁設(shè)備的數(shù)量設(shè)置為固定值，并分析列車用戶數(shù)量對(duì)這兩種算法性能的影響。此外，對(duì)算法在三種場(chǎng)景下的收斂速度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，從而證明了博弈模型中納什均衡點(diǎn)的存在性和算法的有效性。

實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)信道參數(shù)值由其從執(zhí)行每次實(shí)驗(yàn)算法的60次的系統(tǒng)獲得的平均值表示；信道模型為WINNER II；路徑損失為Friis傳播損失模型；衰退模型為Friis頻譜傳播損耗模型；信道參數(shù)設(shè)置為ρ=0.996 6，ε= 0.4，β= 1，λ= 0.1，pc=1%Pt。仿真中涉及的其他參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

3.2 火車速度對(duì)算法性能影響分析

設(shè)置網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上有兩個(gè)軌旁設(shè)備，分別在50 km/h、100 km/h、200 km/h和300 km/h四種不同運(yùn)行速度下研究其對(duì)系統(tǒng)性能的影響，結(jié)果如圖3所示。

(a)吞吐量

(b)能量效率

(c)誤碼率圖3 不同列車速度下算法的性能比較

由圖3可知，隨火車速度增加，系統(tǒng)性呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。根據(jù)圖3(a)和圖3(b)，系統(tǒng)吞吐量和能效隨下行鏈路SINR的提高而提高，并且當(dāng)SINR≥15 dB時(shí)趨于穩(wěn)定。但隨著火車速度的增加，信道的穩(wěn)定性和不完善性會(huì)對(duì)接收質(zhì)量帶來較大影響，且小區(qū)用戶數(shù)量會(huì)在短時(shí)間內(nèi)激增，降低整體系統(tǒng)的吞吐量和能效。如圖3(c)所示，系統(tǒng)誤碼率隨著速度的增加而逐漸增加，當(dāng)信噪比低于5 dB時(shí)誤碼率較大，且在5 dB以下時(shí)誤碼率下降速度較快。在高速移動(dòng)的情況下，由于基站和用戶之間的大徑向速度，在用戶的接收信號(hào)中存在較大的多普勒頻移，增加了誤碼率。此外，當(dāng)信道傳輸質(zhì)量較差時(shí)，即SNR≤5 dB時(shí)，誤碼率性能會(huì)隨著列車速度的增加而顯著惡化；當(dāng)SNR≥15 dB時(shí)，誤碼率性能趨于穩(wěn)定。

此外，與文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[10]算法相比，所提算法大大提高了系統(tǒng)的吞吐量、能源效率和誤碼率的性能。根據(jù)圖3(a)和3(b)可知，隨著SINR的增加，所提算法在提高吞吐量和能效方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，主要是因?yàn)樗崴惴ㄔO(shè)計(jì)了一個(gè)用于功率分配的雙目標(biāo)博弈模型，可確保最大的系統(tǒng)吞吐量，并采取折中方法降低系統(tǒng)能量消耗。此外，在上述非理想信道狀態(tài)信息條件下，所提算法在低SINR環(huán)境中的吞吐量和能量效率方面明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[10]算法。如圖3(c)所示，無論速度如何，所提算法均比文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[10]算法獲得更低的系統(tǒng)誤碼率，主要是因?yàn)樗崴惴ê侠淼胤峙淞藬?shù)據(jù)流的發(fā)射功率，從而大大提高了系統(tǒng)的通信可靠性，且在SINR≥10 dB的情況下更為顯著。當(dāng)SINR為30 dB、火車的運(yùn)行速度為300 km/h時(shí)，吞吐量增加48.95%，能量效率增加53.02%，誤碼率減少14.37%。由此可知，使用雙目標(biāo)優(yōu)化模型來改善功率分配方案可有效且合理地解決高鐵移動(dòng)通信系統(tǒng)的干擾管理問題。

3.3 軌旁設(shè)備數(shù)量的影響

在實(shí)際的高鐵通信網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景中，列車運(yùn)行控制系統(tǒng)通過車地?zé)o線通信實(shí)現(xiàn)列車信息交互和移動(dòng)閉塞功能。這種車地通信需要通過車載通信設(shè)備和軌旁設(shè)備之間的協(xié)同通信實(shí)現(xiàn)，因此，軌旁設(shè)備的部署會(huì)對(duì)鐵路通信網(wǎng)絡(luò)的性能產(chǎn)生一定影響。為進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法在鐵路環(huán)境中的適應(yīng)性，對(duì)列車速度為200 km/h、軌旁設(shè)備的數(shù)量(NTD)分別為5、7、9、11、13和15的場(chǎng)景進(jìn)行了評(píng)估。

對(duì)所提算法與GT-IA算法的有效性和可靠性水平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，不同軌旁設(shè)備的數(shù)量對(duì)系統(tǒng)性能有較大影響。隨著NTD的增加，系統(tǒng)吞吐量和能量效率增加，但平均誤碼率也隨之增加。這主要是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)，NTD的增加將導(dǎo)致系統(tǒng)通信業(yè)務(wù)數(shù)量的提升，在頻譜資源充足的情況下提高了資源利用率，從而改變了系統(tǒng)的吞吐量和能效。然而，用戶在信號(hào)傳輸過程中接收到的干擾信號(hào)數(shù)量也在增加，將影響每個(gè)接收信號(hào)的SINR，從而降低接收機(jī)的誤碼率性能。

(a)吞吐量

(b)能量效率

(c)誤碼率圖4 不同數(shù)量的軌旁設(shè)備下兩種算法的性能比較

通過比較兩種算法的性能曲線可知，在六種不同的NTD上，與GT-IA算法相比，所提算法在很大程度上提升了系統(tǒng)性能。這是因?yàn)樗崴惴ㄌ岢隽斯β史峙渫掏铝亢湍苄У碾p目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用RNN網(wǎng)絡(luò)對(duì)模型進(jìn)行求解。該算法為包括軌旁設(shè)備在內(nèi)的通信終端提供了更加合理的功率分配方案，以保證最大SINR干擾對(duì)齊過程能夠匹配，從而獲得更加優(yōu)化的預(yù)編碼矩陣和干擾接收抑制矩陣。當(dāng)SINR為30 dB、NTD值為5時(shí)，所提算法的吞吐量達(dá)到88.03%，能量效率達(dá)到71.58%，誤碼率達(dá)到30.84%。實(shí)驗(yàn)證明，與GT-IA算法相比，所提算法在高鐵移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下具有突出的抗干擾性能和魯棒性能。

3.4 火車用戶數(shù)量的影響

對(duì)不同數(shù)量的火車用戶(NTU)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。當(dāng)軌旁裝置的數(shù)量為2時(shí)，列車速度為200 km/h，NTU分別為5、10、15、20、25和30，圖5給出了兩種算法對(duì)系統(tǒng)性能的影響。由圖可知，由于干擾信號(hào)源的增加，將影響每個(gè)信道信號(hào)的接收SINR，從而降低系統(tǒng)的誤碼率性能。當(dāng)NTU>15時(shí)，系統(tǒng)的可用頻譜資源有限，用戶數(shù)量的增加將逐步降低系統(tǒng)的性能，因此用戶的選擇和調(diào)度非常重要。此外，通過兩種算法的性能比較可知，所提算法相比GT-IA算法具有明顯的性能優(yōu)勢(shì)。

(a)吞吐量

(b)能量效率

(c)誤碼率圖5 不同數(shù)量的火車用戶下兩種算法的性能比較

3.5 算法收斂性分析

為驗(yàn)證博弈模型的優(yōu)化效率，運(yùn)用效用函數(shù)對(duì)所提算法的收斂性進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果如圖6所示。其中，圖6(a)顯示了當(dāng)軌旁設(shè)備的數(shù)量為固定值2且列車運(yùn)行速度分別為50 km/h、100 km/h、150 km/h和200 km/h時(shí)效用函數(shù)的收斂曲線，由圖可知列車速度對(duì)算法的收斂性影響較小，且經(jīng)過30次迭代，效用函數(shù)趨于收斂。圖6(b)所示為當(dāng)列車速度為200 km/h且軌旁設(shè)備的數(shù)量分別為5、10、15和20時(shí)效用函數(shù)的收斂曲線，由圖可知該算法收斂速度快，在經(jīng)過10次迭代后效用函數(shù)值趨于穩(wěn)定。圖6(c)所示為當(dāng)列車速度為200 km/h且列車用戶數(shù)分別為10、15、20和25時(shí)效用函數(shù)的收斂曲線，由圖可知，在經(jīng)過35次迭代后效用函數(shù)值基本穩(wěn)定。

(a)效用函數(shù)以不同速度的收斂性

(b)效用函數(shù)在不同數(shù)量的軌道方形設(shè)備下收斂

(c)效用函數(shù)在不同數(shù)量的列車用戶下收斂圖6 算法收斂性

由此可知，效用函數(shù)的收斂表明了所提博弈模型中存在納什均衡點(diǎn)，且算法優(yōu)化過程時(shí)間消耗量較少，同時(shí)，算法的收斂速度受列車運(yùn)行速度、環(huán)境中通信設(shè)備和并發(fā)服務(wù)數(shù)量的影響較小,表明所提算法在高鐵無線通信網(wǎng)絡(luò)中具有一定的適應(yīng)性和可行性。

3.6 算法復(fù)雜度分析

算法復(fù)雜度是衡量算法性能的另一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，在復(fù)雜度方面，本文采用罰函數(shù)法進(jìn)行最優(yōu)化求解。由于Vi是Nr×di維矩陣，其每一列代表一個(gè)預(yù)編碼向量，且發(fā)送端的數(shù)據(jù)流數(shù)目d1=d2=…di=d，故發(fā)送端需要優(yōu)化Md個(gè)預(yù)編碼向量，而接收端采用迫零算法需要計(jì)算M個(gè)干擾抑制矩陣，因此系統(tǒng)的復(fù)雜度F如式(22)所示：

F=O(Mtr3.5)+O(rt3) 。

(22)

式中：r表示浮點(diǎn)數(shù)，t表示時(shí)間。

圖7所示為文獻(xiàn)[7]算法、文獻(xiàn)[10]算法以及本文所提算法的浮點(diǎn)操作數(shù)隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系，可以看出文獻(xiàn)[7]算法的復(fù)雜度最高，本文所提算法的復(fù)雜度最低，由此也進(jìn)一步表明本文所提算法在運(yùn)行速度上更快。

圖7 不同算法復(fù)雜度

4 結(jié)束語

本文針對(duì)高鐵無線網(wǎng)絡(luò)的通信干擾問題，提出了一種基于博弈論的多目標(biāo)優(yōu)化干擾算法，并通過仿真試驗(yàn)得出以下結(jié)論：

(1)當(dāng)信干噪比為30 dB、列車運(yùn)行速度為300 km/h時(shí)，所提算法的吞吐量增加48.95%，能量效率增加53.02%，誤碼率減少14.37%，可有效解決通信系統(tǒng)的干擾管理問題；

(2)當(dāng)信干噪比為30 dB、軌旁設(shè)備NTD值為5時(shí)，所提算法的吞吐量達(dá)到88.03%，能量效率達(dá)到71.58%，具有良好的抗干擾性和魯棒性；

(3)與其他算法相比，所提算法在系統(tǒng)吞吐量、能量效率及誤碼率等方面均具有顯著優(yōu)勢(shì)，且收斂速度受列車運(yùn)行速度、通信設(shè)備和并發(fā)服務(wù)數(shù)量的影響較小，具有良好的環(huán)境適應(yīng)性。

需要注意的是，實(shí)驗(yàn)中信道參數(shù)的設(shè)置是系統(tǒng)信道參數(shù)值由其從執(zhí)行每次實(shí)驗(yàn)算法的60次的系統(tǒng)獲得的平均值，因此信道參數(shù)的初始值對(duì)系統(tǒng)精度的波動(dòng)影響較小，但是天線數(shù)量、增益、天線高度等初始值的設(shè)置可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)波動(dòng)產(chǎn)生較大影響，因此后續(xù)將重點(diǎn)研究天線參數(shù)的設(shè)置對(duì)系統(tǒng)的影響。