馬天祥，賈伯巖，范 偉，王 強，李春海

(1.國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，石家莊 050021；2.國網(wǎng)河北省電力有限公司保定供電分公司，河北 保定 071000；3.石家莊科林電氣股份有限公司，石家莊 050222)

0 引 言

近年來，隨著高速鐵路(High-speed Railway，HSR)建設(shè)步伐的加快和規(guī)模的不斷擴大，依靠無線通信技術(shù)的移動數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)在通信速度和穩(wěn)定性方面的需求越來越高。同時，高鐵運行速度的顯著提高和車廂結(jié)構(gòu)的封閉設(shè)計，使得傳統(tǒng)的鐵路通信網(wǎng)絡(luò)難以在高速運動環(huán)境下提供快速、穩(wěn)定的移動互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)[1]。隨著第五代(5G)通信系統(tǒng)的部署，無線通信網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)將逐漸從傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)變?yōu)楫悩?gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，可大大提升網(wǎng)絡(luò)容量和傳輸速度。其中，面向HSR通信的5G超密集網(wǎng)絡(luò)(Ultra-dense Network，UDN)為高鐵無線通信提供了良好的技術(shù)解決方案[2]。然而，隨著基站和通信鏈路密度的增加以及網(wǎng)絡(luò)層次的復(fù)雜化，許多不同類型的基站間形成動態(tài)干擾，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)吞吐量[3]。因此，為實現(xiàn)通信網(wǎng)絡(luò)容量增益，如何處理信號干擾成為了解決高鐵無線通信不可避免的關(guān)鍵問題。

干擾對齊(Interference Alignment，IA)技術(shù)通過干擾空間的尺寸壓縮，放大了預(yù)期信號的空間尺寸，可快速分離干擾信號和接收端的期望信號，實現(xiàn)有效的干擾管理，提高無線網(wǎng)絡(luò)的信道容量和通信系統(tǒng)的可靠性，從而滿足無線移動用戶的服務(wù)質(zhì)量要求[4]。近年來，針對IA技術(shù)研究主要集中于結(jié)合功率分配的理想和非理想通道中的各種IA算法。在理想的信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)環(huán)境下，文獻[5]提出了一種范數(shù)有界信道誤差的魯棒干擾對齊算法，通過最小化最大泄漏功率和最大化最小子空間投影，得到理想的信道狀態(tài)信息，但該方法會影響用戶中心有用信號吞吐量和誤碼率性能。針對非理想誤差CSI干擾的問題，文獻[6]提出了一種基于可調(diào)權(quán)重的魯棒IA算法，以有效地提高低信噪比系統(tǒng)的頻譜利用率和能量效率。針對重疊認(rèn)知多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)干擾信道狀態(tài)信息的非理想問題，文獻[7]提出了一種魯棒干擾對齊算法，其在非理想的CSI條件下構(gòu)造預(yù)編碼矩陣和接收抑制矩陣，然后通過迭代算法實現(xiàn)IA，提高了主用戶和輔助用戶的總和率，然而該研究的系統(tǒng)模型相對簡單，適用于社區(qū)用戶有限的情況，并且在密集的移動用戶的情況下，未考慮網(wǎng)絡(luò)性能。文獻[8]從誤差CSI模型出發(fā)，建立誤差約束，迭代計算發(fā)射和接收端矩陣，同時為了有效提高小區(qū)邊緣用戶的誤碼率性能，增強系統(tǒng)的魯棒性，設(shè)計了一種魯棒的最小干擾泄漏算法，但是這種算法忽略了它對用戶中心有用信號吞吐量和誤碼率性能的影響。

近年來，功率分配技術(shù)被逐漸應(yīng)用于通信系統(tǒng)中以降低系統(tǒng)的能量消耗。文獻[9]在N-Nakagami信道下建立了移動多用戶通信系統(tǒng)模型，并利用增強灰狼算法來實現(xiàn)通信系統(tǒng)的功率分配智能優(yōu)化。文獻[10]提出了一種基于博弈論的IA算法，以提高認(rèn)知無線電MIMO(CR-MIMO)系統(tǒng)的傳輸速率。該算法使用注水算法為主用戶分配功率，同時設(shè)計輔助用戶預(yù)編碼矩陣，使其信號落入主要用戶未分配功率的子信道中，從而在輔助用戶之間實現(xiàn)有效的IA。文獻[11]根據(jù)雙博弈論分別為IA算法和功率分配兩個博弈過程進行了建模，在該博弈框架下提出了一個結(jié)合IA算法和用于功率分配的迭代算法，以實現(xiàn)最大傳輸速率。

上述傳統(tǒng)IA技術(shù)容易受到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜托诺罓顟B(tài)信息的影響。在HSR移動通信網(wǎng)絡(luò)中，諸如用戶位置和數(shù)量之類的關(guān)鍵因素的變化更有可能顯著降低傳統(tǒng)IA方案的效果，因此無法實現(xiàn)穩(wěn)定的自由度[12]。本文針對HSR的快速移動的特點，在充分考慮系統(tǒng)吞吐量、用戶信息傳輸可靠性和基站能效的前提下，提出了一種基于博弈論的雙目標(biāo)優(yōu)化干擾算法，實現(xiàn)吞吐量和能效的雙重優(yōu)化。

1 系統(tǒng)模型構(gòu)建

1.1 理想CSI模型

圖1所示為基于5G H-UDN的高鐵通信系統(tǒng)模型，該模型主要包含控制面板、物理層以及用戶面板。其中控制面板主要為LTE-R基站，物理層主要包括通信設(shè)備、軌旁設(shè)備以及鐵道環(huán)境等，用戶面板主要包括無線局域網(wǎng)(Wireless Local Area Network,WLAN)、LTE基站、5G網(wǎng)絡(luò)等。

考慮使用M用戶的MIMO有限反饋通道，每個發(fā)射機對應(yīng)一個接收器，并不考慮其相鄰的頻率干擾。令發(fā)射機處的天線數(shù)為Nt，接收器處的天線數(shù)為Nr，基站傳輸功率為Ptrans。由此，來自第i個發(fā)射機的第j個接收器的信號功率為

(1)

式中：ηij表示從第i個發(fā)射機到第j個接收器的傳輸路徑損耗，pi是由基站分配給第i個發(fā)射機的發(fā)射功率。

假設(shè)Hji表示從第i個發(fā)射機到第j個接收器的信道矩陣(維度為Nr×Nt，其元素遵循均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布)，Vi表示第i個發(fā)射機的預(yù)編碼矩陣，Uj表示干擾第j個接收器的抑制矩陣，則第j個接收器處的接收信號yj為

(2)

式中：xi是來自第i個發(fā)射機的發(fā)送信號，其向量維數(shù)為di×1，數(shù)據(jù)流為di，則Vi的向量維數(shù)為Nr×di；nj是信道中的添加性復(fù)雜高斯白噪聲，其平均值為0。在接收器處，使用干擾抑制矩陣Uj處理的信號如式(3)所示：

(3)

為實現(xiàn)干擾信號的空間對齊，需要預(yù)編碼矩陣Vj和干擾抑制矩陣Uj滿足相應(yīng)條件，如式(4)和式(5)所示：

(4)

(5)

基于上述假設(shè)，采用MAXSINR IA算法來進行信號處理，所獲得的第j次接收器接收信號的信干噪比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio，SINR)如式(6)所示[13]：

(6)

式中：Bj表示干擾加噪聲的矩陣。因此系統(tǒng)獲得的吞吐量如式(7)所示：

(7)

1.2 非理想CSI模型

在需要信道狀態(tài)信息反饋的通信系統(tǒng)中，由于硬件性能的限制和CSI反饋的傳播時間延遲，發(fā)射機處的CSI通常具有一定的延遲和估計誤差，則表示具有延遲和估計誤差的信道矩陣的數(shù)學(xué)方程如式(8)所示[14]：

(8)

式中：ρ=J0(2πfdτ)表示相關(guān)函數(shù)，τ為延遲，fd表示最大多普勒偏移，J0表示第一類零階貝塞爾函數(shù)；Eji表示發(fā)射器和接收器之間的估計誤差矩陣，其服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布。

在無線通信系統(tǒng)中，CSI的誤差不僅由時延引起，還由衰落等因素引起。如果這些誤差的強度由信道誤差因子ε表示，則信號衰減誤差的信道矩陣如式(9)所示[14]：

(9)

式中：Hw表示歸一化高斯白噪聲矩陣；ε∈[0,1]。隨ε增加，信道衰減誤差增加；ε=0表示沒有衰落誤差，ε=1表示發(fā)射機未獲取網(wǎng)絡(luò)中的信道信息。

為綜合考慮延遲錯誤、估計誤差和衰落誤差，使用信道矩陣替換式(9)中的Hji。因此，具有延遲誤差、估計誤差和衰落誤差的非理想信道矩陣的數(shù)學(xué)方程如式(10)所示：

(10)

根據(jù)式(4)，可以獲得干擾信號在空間對齊的條件，得到非理想信道的預(yù)編碼矩陣和干擾抑制矩陣。因此，第j個接收器接收信號的SINR如式(11)所示：

(11)

式(11)中，Bj是非理想信道的干擾加噪聲矩陣，系統(tǒng)的吞吐量如式(12)所示：

(12)

2 基于雙目標(biāo)最佳博弈模型的干擾對齊算法

2.1 功率分配雙目標(biāo)最佳博弈模型

所提算法考慮了系統(tǒng)總功率、接收SINR和干擾信號強度的約束，并考慮通過降低能量消耗和提高吞吐量來提高能量效率，從而實現(xiàn)吞吐量和能效的雙重優(yōu)化。因此，雙目標(biāo)優(yōu)化博弈模型的目標(biāo)函數(shù)如式(13a)～(13e)所示：

(13a)

(13b)

(13c)

Γj≤Γth,

(13d)

(13e)

式中：Ptotal表示系統(tǒng)的總能耗，Ptrans表示BS傳輸?shù)目偣β剩胢in表示確保用戶正常通信的最低SINR。

基于上述雙目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，可將優(yōu)化過程轉(zhuǎn)換為功率分配博弈優(yōu)化問題，主要包括以下基本元素：

(1)玩家

博弈模型的參與者是系統(tǒng)中所有用戶在同一時間段的數(shù)據(jù)流。假設(shè)第j個用戶在時隙t中發(fā)送k獨立數(shù)據(jù)流，表示為dj。在系統(tǒng)中，時隙t的M個用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)流矩陣表示為D。

(2)策略空間

(3)效用函數(shù)

將系統(tǒng)吞吐量作為博弈過程的收益，把系統(tǒng)消耗的能量作為博弈的成本。在博弈模型中，第j個用戶的效用函數(shù)定義為用戶為改善系統(tǒng)性能而獲得的收益減去系統(tǒng)成本，其數(shù)學(xué)表達式如式(14)所示：

(14)

式中：fj(·)=1表示第j個用戶接受當(dāng)前服務(wù)基站的服務(wù)，fj(·)=0表示第j個用戶沒有訪問基站服務(wù)的網(wǎng)絡(luò)；α和β分別表示SINR和能量消耗的重量因子，均為正；λ表示用戶輸入功能的權(quán)重因子，λ>0。

如式(14)所示，pj被添加為效用函數(shù)中的負(fù)項，以鼓勵用戶降低發(fā)射功率獲得更大的效用，達到提高吞吐量、降低能量消耗和改善能量的目的。

因此，所描述的高鐵通信環(huán)境中的雙目標(biāo)優(yōu)化博弈模型可總結(jié)為功率分布的非協(xié)同博弈優(yōu)化問題，如式(15a)～(15c)所示：

(15a)

(15b)

(15c)

2.2 納什均衡點存在證明

(16)

根據(jù)博弈論，若對于?j∈M，功率分配策略的可行集Π為歐氏空間的非空緊凸子集，效用函數(shù)uj在可行解集Π上是連續(xù)和擬凸的，那么非合作博弈模型至少有一個納什均衡點。因此，式(14)中定義的效用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)如式(17)所示：

(17)

令式(17)等于0，得到pj的數(shù)學(xué)方程為

(18)

取uj的二階導(dǎo)數(shù)，得到

(19)

2.3 用RNN結(jié)構(gòu)求解模型

基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network,RNN)的求解步驟如下：

Step1 令i∈M，初始化預(yù)編碼矩陣為Vi，干擾抑制矩陣為Ui，干擾噪聲矩陣為Bi?；緦⒊跏脊β手捣峙浣o接收其服務(wù)的每個用戶，作為初始復(fù)發(fā)神經(jīng)元的狀態(tài)。

Step2 定義系統(tǒng)實用程序函數(shù)F(0)=0，計算每個當(dāng)前用戶ui的效用函數(shù)。

Step3 開始進行迭代。首先，計算每個用戶的SINR，并選擇最大化該用戶和系統(tǒng)吞吐量的功率，如式(20)所示：

(20)

計算當(dāng)前系統(tǒng)的新效用函數(shù)，如式(21)所示：

(21)

為了提高系統(tǒng)性能，采用基于最大信噪比的干擾對齊算法，其優(yōu)化目標(biāo)為最大化接收機的SINR，通過迭代選擇滿足式(13)約束的預(yù)編碼矩陣和接收機抑制矩陣以最大化接收機的SINR。

3 仿真試驗與分析

3.1 仿真平臺參數(shù)設(shè)置

為驗證所提算法的有效性，構(gòu)建了一個基于Matlab仿真平臺的高鐵移動通信網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，如圖2所示。在高鐵環(huán)境中，考慮了列車用戶和基站之間的單跳通信，列車將快速通過這些基站覆蓋的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

圖2 仿真網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖

該架構(gòu)中部署了一條長度為500 m的高鐵線，包括5G基站和LTE-R基站在內(nèi)的7個基站位于軌道兩側(cè)。令列車長度為25 m，每個小區(qū)隨機分布20個用戶。假設(shè)列車用戶的通信業(yè)務(wù)遵循泊松分布，參考3GPP在LTE網(wǎng)絡(luò)上定義的標(biāo)準(zhǔn)業(yè)務(wù)，隨機獲取業(yè)務(wù)類型，火車以恒定的速度穿過鐵軌。此外，一定數(shù)量的高鐵軌旁設(shè)備均勻分布在軌道兩側(cè)，列車通過軌道線路時會產(chǎn)生通信服務(wù)，服務(wù)類型與普通用戶相同。在所提仿真場景中，隨機用戶由最近的基站提供服務(wù)，列車用戶也由最近的基站提供服務(wù)，但隨著列車的移動，列車用戶的服務(wù)基站會隨之改變。

實驗中綜合考慮了隨機分布的用戶、軌旁設(shè)備和列車用戶三類用戶的通信性能，以反映所提干擾對齊算法對系統(tǒng)整體網(wǎng)絡(luò)特性的影響。采用系統(tǒng)吞吐量和能量效率表示網(wǎng)絡(luò)有效性指標(biāo)，采用誤碼率表示網(wǎng)絡(luò)可靠性指標(biāo)。實驗共在三個場景下進行：在第一個實驗場景中，將軌旁設(shè)備和列車用戶的數(shù)量設(shè)置為固定值，并比較列車運行速度對兩種算法性能的影響；在第二個實驗場景中，將列車運行速度和列車用戶數(shù)量設(shè)置為固定值，并分析軌旁設(shè)備數(shù)量對兩種算法性能的影響；在第三個實驗場景中，將列車運行速度和軌旁設(shè)備的數(shù)量設(shè)置為固定值，并分析列車用戶數(shù)量對這兩種算法性能的影響。此外，對算法在三種場景下的收斂速度進行了實驗，從而證明了博弈模型中納什均衡點的存在性和算法的有效性。

實驗中，系統(tǒng)信道參數(shù)值由其從執(zhí)行每次實驗算法的60次的系統(tǒng)獲得的平均值表示；信道模型為WINNER II；路徑損失為Friis傳播損失模型；衰退模型為Friis頻譜傳播損耗模型；信道參數(shù)設(shè)置為ρ=0.996 6，ε= 0.4，β= 1，λ= 0.1，pc=1%Pt。仿真中涉及的其他參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

3.2 火車速度對算法性能影響分析

設(shè)置網(wǎng)絡(luò)平臺上有兩個軌旁設(shè)備，分別在50 km/h、100 km/h、200 km/h和300 km/h四種不同運行速度下研究其對系統(tǒng)性能的影響，結(jié)果如圖3所示。

(a)吞吐量

(b)能量效率

(c)誤碼率圖3 不同列車速度下算法的性能比較

由圖3可知，隨火車速度增加，系統(tǒng)性呈現(xiàn)下降趨勢。根據(jù)圖3(a)和圖3(b)，系統(tǒng)吞吐量和能效隨下行鏈路SINR的提高而提高，并且當(dāng)SINR≥15 dB時趨于穩(wěn)定。但隨著火車速度的增加，信道的穩(wěn)定性和不完善性會對接收質(zhì)量帶來較大影響，且小區(qū)用戶數(shù)量會在短時間內(nèi)激增，降低整體系統(tǒng)的吞吐量和能效。如圖3(c)所示，系統(tǒng)誤碼率隨著速度的增加而逐漸增加，當(dāng)信噪比低于5 dB時誤碼率較大，且在5 dB以下時誤碼率下降速度較快。在高速移動的情況下，由于基站和用戶之間的大徑向速度，在用戶的接收信號中存在較大的多普勒頻移，增加了誤碼率。此外，當(dāng)信道傳輸質(zhì)量較差時，即SNR≤5 dB時，誤碼率性能會隨著列車速度的增加而顯著惡化；當(dāng)SNR≥15 dB時，誤碼率性能趨于穩(wěn)定。

此外，與文獻[7]和文獻[10]算法相比，所提算法大大提高了系統(tǒng)的吞吐量、能源效率和誤碼率的性能。根據(jù)圖3(a)和3(b)可知，隨著SINR的增加，所提算法在提高吞吐量和能效方面具有明顯優(yōu)勢，主要是因為所提算法設(shè)計了一個用于功率分配的雙目標(biāo)博弈模型，可確保最大的系統(tǒng)吞吐量，并采取折中方法降低系統(tǒng)能量消耗。此外，在上述非理想信道狀態(tài)信息條件下，所提算法在低SINR環(huán)境中的吞吐量和能量效率方面明顯優(yōu)于文獻[7]和文獻[10]算法。如圖3(c)所示，無論速度如何，所提算法均比文獻[7]和文獻[10]算法獲得更低的系統(tǒng)誤碼率，主要是因為所提算法合理地分配了數(shù)據(jù)流的發(fā)射功率，從而大大提高了系統(tǒng)的通信可靠性，且在SINR≥10 dB的情況下更為顯著。當(dāng)SINR為30 dB、火車的運行速度為300 km/h時，吞吐量增加48.95%，能量效率增加53.02%，誤碼率減少14.37%。由此可知，使用雙目標(biāo)優(yōu)化模型來改善功率分配方案可有效且合理地解決高鐵移動通信系統(tǒng)的干擾管理問題。

3.3 軌旁設(shè)備數(shù)量的影響

在實際的高鐵通信網(wǎng)絡(luò)場景中，列車運行控制系統(tǒng)通過車地?zé)o線通信實現(xiàn)列車信息交互和移動閉塞功能。這種車地通信需要通過車載通信設(shè)備和軌旁設(shè)備之間的協(xié)同通信實現(xiàn)，因此，軌旁設(shè)備的部署會對鐵路通信網(wǎng)絡(luò)的性能產(chǎn)生一定影響。為進一步驗證所提算法在鐵路環(huán)境中的適應(yīng)性，對列車速度為200 km/h、軌旁設(shè)備的數(shù)量(NTD)分別為5、7、9、11、13和15的場景進行了評估。

對所提算法與GT-IA算法的有效性和可靠性水平進行實驗，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，不同軌旁設(shè)備的數(shù)量對系統(tǒng)性能有較大影響。隨著NTD的增加，系統(tǒng)吞吐量和能量效率增加，但平均誤碼率也隨之增加。這主要是因為在實驗時間內(nèi)，NTD的增加將導(dǎo)致系統(tǒng)通信業(yè)務(wù)數(shù)量的提升，在頻譜資源充足的情況下提高了資源利用率，從而改變了系統(tǒng)的吞吐量和能效。然而，用戶在信號傳輸過程中接收到的干擾信號數(shù)量也在增加，將影響每個接收信號的SINR，從而降低接收機的誤碼率性能。

(a)吞吐量

(b)能量效率

(c)誤碼率圖4 不同數(shù)量的軌旁設(shè)備下兩種算法的性能比較

通過比較兩種算法的性能曲線可知，在六種不同的NTD上，與GT-IA算法相比，所提算法在很大程度上提升了系統(tǒng)性能。這是因為所提算法提出了功率分配吞吐量和能效的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用RNN網(wǎng)絡(luò)對模型進行求解。該算法為包括軌旁設(shè)備在內(nèi)的通信終端提供了更加合理的功率分配方案，以保證最大SINR干擾對齊過程能夠匹配，從而獲得更加優(yōu)化的預(yù)編碼矩陣和干擾接收抑制矩陣。當(dāng)SINR為30 dB、NTD值為5時，所提算法的吞吐量達到88.03%，能量效率達到71.58%，誤碼率達到30.84%。實驗證明，與GT-IA算法相比，所提算法在高鐵移動通信網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下具有突出的抗干擾性能和魯棒性能。

3.4 火車用戶數(shù)量的影響

對不同數(shù)量的火車用戶(NTU)進行實驗分析。當(dāng)軌旁裝置的數(shù)量為2時，列車速度為200 km/h，NTU分別為5、10、15、20、25和30，圖5給出了兩種算法對系統(tǒng)性能的影響。由圖可知，由于干擾信號源的增加，將影響每個信道信號的接收SINR，從而降低系統(tǒng)的誤碼率性能。當(dāng)NTU>15時，系統(tǒng)的可用頻譜資源有限，用戶數(shù)量的增加將逐步降低系統(tǒng)的性能，因此用戶的選擇和調(diào)度非常重要。此外，通過兩種算法的性能比較可知，所提算法相比GT-IA算法具有明顯的性能優(yōu)勢。

(a)吞吐量

(b)能量效率

(c)誤碼率圖5 不同數(shù)量的火車用戶下兩種算法的性能比較

3.5 算法收斂性分析

為驗證博弈模型的優(yōu)化效率，運用效用函數(shù)對所提算法的收斂性進行評估，結(jié)果如圖6所示。其中，圖6(a)顯示了當(dāng)軌旁設(shè)備的數(shù)量為固定值2且列車運行速度分別為50 km/h、100 km/h、150 km/h和200 km/h時效用函數(shù)的收斂曲線，由圖可知列車速度對算法的收斂性影響較小，且經(jīng)過30次迭代，效用函數(shù)趨于收斂。圖6(b)所示為當(dāng)列車速度為200 km/h且軌旁設(shè)備的數(shù)量分別為5、10、15和20時效用函數(shù)的收斂曲線，由圖可知該算法收斂速度快，在經(jīng)過10次迭代后效用函數(shù)值趨于穩(wěn)定。圖6(c)所示為當(dāng)列車速度為200 km/h且列車用戶數(shù)分別為10、15、20和25時效用函數(shù)的收斂曲線，由圖可知，在經(jīng)過35次迭代后效用函數(shù)值基本穩(wěn)定。

(a)效用函數(shù)以不同速度的收斂性

(b)效用函數(shù)在不同數(shù)量的軌道方形設(shè)備下收斂

(c)效用函數(shù)在不同數(shù)量的列車用戶下收斂圖6 算法收斂性

由此可知，效用函數(shù)的收斂表明了所提博弈模型中存在納什均衡點，且算法優(yōu)化過程時間消耗量較少，同時，算法的收斂速度受列車運行速度、環(huán)境中通信設(shè)備和并發(fā)服務(wù)數(shù)量的影響較小,表明所提算法在高鐵無線通信網(wǎng)絡(luò)中具有一定的適應(yīng)性和可行性。

3.6 算法復(fù)雜度分析

算法復(fù)雜度是衡量算法性能的另一個關(guān)鍵指標(biāo)，在復(fù)雜度方面，本文采用罰函數(shù)法進行最優(yōu)化求解。由于Vi是Nr×di維矩陣，其每一列代表一個預(yù)編碼向量，且發(fā)送端的數(shù)據(jù)流數(shù)目d1=d2=…di=d，故發(fā)送端需要優(yōu)化Md個預(yù)編碼向量，而接收端采用迫零算法需要計算M個干擾抑制矩陣，因此系統(tǒng)的復(fù)雜度F如式(22)所示：

F=O(Mtr3.5)+O(rt3) 。

(22)

式中：r表示浮點數(shù)，t表示時間。

圖7所示為文獻[7]算法、文獻[10]算法以及本文所提算法的浮點操作數(shù)隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系，可以看出文獻[7]算法的復(fù)雜度最高，本文所提算法的復(fù)雜度最低，由此也進一步表明本文所提算法在運行速度上更快。

圖7 不同算法復(fù)雜度

4 結(jié)束語

本文針對高鐵無線網(wǎng)絡(luò)的通信干擾問題，提出了一種基于博弈論的多目標(biāo)優(yōu)化干擾算法，并通過仿真試驗得出以下結(jié)論：

(1)當(dāng)信干噪比為30 dB、列車運行速度為300 km/h時，所提算法的吞吐量增加48.95%，能量效率增加53.02%，誤碼率減少14.37%，可有效解決通信系統(tǒng)的干擾管理問題；

(2)當(dāng)信干噪比為30 dB、軌旁設(shè)備NTD值為5時，所提算法的吞吐量達到88.03%，能量效率達到71.58%，具有良好的抗干擾性和魯棒性；

(3)與其他算法相比，所提算法在系統(tǒng)吞吐量、能量效率及誤碼率等方面均具有顯著優(yōu)勢，且收斂速度受列車運行速度、通信設(shè)備和并發(fā)服務(wù)數(shù)量的影響較小，具有良好的環(huán)境適應(yīng)性。

需要注意的是，實驗中信道參數(shù)的設(shè)置是系統(tǒng)信道參數(shù)值由其從執(zhí)行每次實驗算法的60次的系統(tǒng)獲得的平均值，因此信道參數(shù)的初始值對系統(tǒng)精度的波動影響較小，但是天線數(shù)量、增益、天線高度等初始值的設(shè)置可能會對系統(tǒng)波動產(chǎn)生較大影響，因此后續(xù)將重點研究天線參數(shù)的設(shè)置對系統(tǒng)的影響。