周李春

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

近年來(lái)，衛(wèi)星廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)通信、導(dǎo)航定位、對(duì)地遙感、氣象監(jiān)測(cè)和軍事目標(biāo)偵察等領(lǐng)域。衛(wèi)星軌道和星座的設(shè)計(jì)，主要是根據(jù)其用途來(lái)確定。

在中低軌道上的全球連續(xù)覆蓋星座主要應(yīng)用于通信、導(dǎo)航領(lǐng)域，所需的衛(wèi)星數(shù)量多、規(guī)模大。文獻(xiàn)[1]提出的極軌“覆蓋帶”(Street of Coverage,SOC)星座設(shè)計(jì)方法，有效地解決了連續(xù)單重全球覆蓋的衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]將極軌道 SOC 方法應(yīng)用到近極軌道，如銥星(Iridium)星座采用了近極軌道 SOC 星座。Walker 星座[3]應(yīng)用于傾斜軌道，星座的冗余覆蓋比例相對(duì)較少，在多重連續(xù)全球覆蓋星座設(shè)計(jì)中具有突出的優(yōu)勢(shì),GPS、GALILEO、GLONASS 和 Global Star等很多中低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)都采用了Walker星座。遺傳算法近年來(lái)被引入星座設(shè)計(jì)領(lǐng)域:文獻(xiàn)[4-6]采用了遺傳算法對(duì)區(qū)域性覆蓋的衛(wèi)星星座進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，設(shè)計(jì)了針對(duì)指定區(qū)域的低軌衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)星座；文獻(xiàn)[7-8]提出了改進(jìn)的遺傳算法，通過(guò)優(yōu)化區(qū)域覆蓋星座模型，降低算法復(fù)雜度。遺傳算法適合星座設(shè)計(jì)參數(shù)多、條件限制復(fù)雜、沒(méi)有解析式求導(dǎo)的工程應(yīng)用問(wèn)題，但選擇不同的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得的結(jié)果不同，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)[9]提出了一種圓軌道和橢圓軌道的混合軌道衛(wèi)星星座，可滿(mǎn)足我國(guó)境內(nèi)的通信要求。

上述全球覆蓋和區(qū)域覆蓋星座設(shè)計(jì)方法主要解決對(duì)地連續(xù)覆蓋問(wèn)題，但對(duì)于非連續(xù)覆蓋的星座設(shè)計(jì)研究較少。在電子偵察、遙感等領(lǐng)域，由于地面目標(biāo)固定，車(chē)船等目標(biāo)的移動(dòng)速度慢，即使間隔一定的重訪(fǎng)時(shí)間，也能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤監(jiān)視，不需要連續(xù)覆蓋。這樣的星座既可滿(mǎn)足應(yīng)用需求，也能有效減少衛(wèi)星數(shù)量，節(jié)約成本。

基于這樣的背景，一個(gè)非連續(xù)覆蓋的星座優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題提了出來(lái)，即在滿(mǎn)足一定重訪(fǎng)間隔時(shí)間條件下如何設(shè)計(jì)衛(wèi)星數(shù)量最少的星座。本文基于極軌覆蓋帶設(shè)計(jì)思路，通過(guò)改進(jìn)全球連續(xù)覆蓋的設(shè)計(jì)方法，將其應(yīng)用到間隔重訪(fǎng)星座設(shè)計(jì)中，得到不同軌道高度時(shí)的近似最優(yōu)星座參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果，并在STK軟件中仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)結(jié)果的正確性。

1 設(shè)計(jì)方法

星座設(shè)計(jì)過(guò)程中，衛(wèi)星總個(gè)數(shù)、星座類(lèi)型、最小地面仰角、軌道高度、軌道面?zhèn)€數(shù)等幾個(gè)因素相互制約，影響設(shè)計(jì)結(jié)果。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，下面假設(shè)不同軌道高度時(shí)地面目標(biāo)的最小仰角不變，以設(shè)計(jì)衛(wèi)星數(shù)量最少的星座為目標(biāo)。

1.1 極軌覆蓋帶星座設(shè)計(jì)方法

如圖1所示，極軌覆蓋帶圓極軌道衛(wèi)星星座的設(shè)計(jì)方法是先考慮同一軌道面內(nèi)衛(wèi)星的連續(xù)覆蓋，衛(wèi)星半波束寬度對(duì)應(yīng)的地心角為α，同一軌道面內(nèi)的衛(wèi)星數(shù)量為Q，則相鄰衛(wèi)星間的地心角為2π/Q；然后考慮軌道平面間的連續(xù)覆蓋，若相鄰軌道面之間不考慮衛(wèi)星相位關(guān)系，則覆蓋的條帶寬度對(duì)應(yīng)的地心角為2ψ。

圖1 衛(wèi)星連續(xù)覆蓋帶

若地面目標(biāo)的最小仰角為E，衛(wèi)星軌道高度為H，目標(biāo)所在位置的緯度為φ，那么對(duì)位于該緯度圈的目標(biāo)連續(xù)覆蓋的星座計(jì)算公式為[10]

(1)

式中：δ是覆蓋帶半寬度ψ在緯度為φ的緯度圈上對(duì)應(yīng)的圓心角，P為軌道面的個(gè)數(shù)，N為衛(wèi)星星座的總數(shù)。已知最小仰角和目標(biāo)所在緯度時(shí)，通過(guò)上式計(jì)算可得到不同軌道高度時(shí)滿(mǎn)足連續(xù)覆蓋條件的衛(wèi)星數(shù)量。

1.2 間隔重訪(fǎng)星座設(shè)計(jì)方法

連續(xù)覆蓋的相鄰衛(wèi)星波束間必須要交疊，而在間隔重訪(fǎng)的條件下，衛(wèi)星的數(shù)量減少，相鄰衛(wèi)星間的波束間存在覆蓋間隙。由于圓形波束的中心和邊緣對(duì)目標(biāo)的覆蓋時(shí)間長(zhǎng)短不同，相鄰波束的間隔時(shí)間也不同，為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，將其對(duì)地投影的圓形近似等效為正方形，如圖2所示。

圖2 等效覆蓋區(qū)域示意圖

將對(duì)地覆蓋的圓形和正方形視為平面圖形，面積分別為S1和S2，關(guān)系式如下：

(2)

式中：R為地球半徑，α為半波束寬度對(duì)應(yīng)的地心角，ψ1為正方形半邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的地心角。令兩者面積相等，通過(guò)計(jì)算可得到α與ψ1的關(guān)系式。

若衛(wèi)星軌道高度800 km，則運(yùn)行一圈的周期為100.723 2 min；若覆蓋范圍最小仰角為10°，則α為18.96°，地面目標(biāo)過(guò)星下點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星波束的覆蓋時(shí)間最長(zhǎng)，為10.6 min；等效為正方形后，角度ψ1為16.8°，平均覆蓋時(shí)間為9.4 min。

設(shè)重訪(fǎng)間隔時(shí)間為ΔT，軌道周期為T(mén)，則重訪(fǎng)間隔對(duì)應(yīng)的地心角Δψ為

(3)

軌道間的重訪(fǎng)間隔與地球自轉(zhuǎn)相關(guān)，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ωe=0.004 178 07 °/s，間隔時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為

Δω=ΔTωe。

(4)

設(shè)同軌衛(wèi)星數(shù)量為Q，那么該軌道面所有衛(wèi)星的覆蓋地心角度為2ψ1Q，間隔的角度為(Q-1)Δψ；設(shè)衛(wèi)星軌道面數(shù)量為P，則相鄰軌道面間的地心角為Δω+2ψ1。因此，間隔覆蓋條件下，衛(wèi)星數(shù)量Q和軌道面數(shù)量P的計(jì)算公式為

(5)

根據(jù)以上公式，計(jì)算P、Q的值并取整，可得到對(duì)赤道上的目標(biāo)重訪(fǎng)間隔時(shí)間為ΔT的非連續(xù)星座。

若目標(biāo)位于緯度為φ的緯度圈上，由于緯度的增加只影響軌道面數(shù)量P的值，則ψ1與Δω可換算為

(6)

將ψ1′與Δω′替換式(5)中第二行的ψ1與Δω，計(jì)算出P、Q的值,則可得到對(duì)緯度圈φ上的目標(biāo)重訪(fǎng)間隔時(shí)間為ΔT的非連續(xù)覆蓋星座。

2 驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證上述方法的有效性，首先設(shè)定重訪(fǎng)間隔時(shí)間、最小仰角、軌道高度、目標(biāo)位置等參數(shù)，計(jì)算星座中P、Q的值，然后根據(jù)星座參數(shù)在STK中建立仿真場(chǎng)景，輸出覆蓋時(shí)間、重訪(fǎng)間隔等數(shù)據(jù)，從而對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 算法實(shí)現(xiàn)

設(shè)衛(wèi)星波束覆蓋范圍內(nèi)地面目標(biāo)最小仰角E=10°，衛(wèi)星軌道高度H為500～1 500 km范圍內(nèi)的低軌道，地面目標(biāo)位于緯度0°，設(shè)計(jì)重訪(fǎng)間隔時(shí)間小于15 min的低軌星座。根據(jù)公式計(jì)算得到的理論結(jié)果如圖1所示。

圖3 軌道高度與衛(wèi)星數(shù)量關(guān)系曲線(xiàn)

由于地面目標(biāo)最小的仰角不變，軌道越高，則覆蓋范圍越大，衛(wèi)星數(shù)量也越少，與圖中變化趨勢(shì)一致。由于衛(wèi)星數(shù)量和軌道數(shù)量的實(shí)際值為正整數(shù)，通過(guò)四舍五入取整得到的P、Q值與對(duì)應(yīng)軌道高度H的范圍如表1所示。

表1 不同軌道高度時(shí)P、Q的值(ΔT=15 min，E=10°)

2.2 仿真驗(yàn)證

在表1中選一組星座設(shè)計(jì)結(jié)果，在對(duì)應(yīng)的軌道高度范圍內(nèi)取下限、中間值和上限三種情況進(jìn)行驗(yàn)證。在仰角為10°時(shí)，分別將衛(wèi)星軌道及波束參數(shù)設(shè)置到STK軟件中，建立星座，設(shè)定地面目標(biāo)在0°緯度上，仿真場(chǎng)景時(shí)間為1天。通過(guò)STK軟件仿真，輸出星座對(duì)目標(biāo)的相關(guān)覆蓋數(shù)據(jù)，然后統(tǒng)計(jì)星座對(duì)目標(biāo)的重訪(fǎng)間隔和覆蓋性能，分別如圖4和表2所示。

(a)H=630 km

(b)H=720 km

(c)H=810 km

(d)H=900 km

表2 星座覆蓋性能統(tǒng)計(jì)表

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可看出，在星座構(gòu)型相同時(shí)，軌道高度越高，星座對(duì)目標(biāo)的覆蓋時(shí)間越長(zhǎng)，重訪(fǎng)間隔越小，即覆蓋性能越好。在H=630 km時(shí)，雖然最大重訪(fǎng)間隔為32 min，但平均間隔為14.37 min，接近設(shè)定的15 min；隨著高度增加，最大重訪(fǎng)間隔和平均重訪(fǎng)間隔都減小，在H=810 km時(shí)，最大重訪(fǎng)間隔小于15 min。通過(guò)驗(yàn)證，衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)結(jié)果可滿(mǎn)足平均重訪(fǎng)間隔小于15 min的要求。

本文重點(diǎn)對(duì)目標(biāo)位于0°緯度上的場(chǎng)景進(jìn)行了設(shè)計(jì)驗(yàn)證。理論上，目標(biāo)緯度越低，對(duì)星座的數(shù)量要求越多；反之，設(shè)計(jì)的星座若滿(mǎn)足0°緯度目標(biāo)的覆蓋，則對(duì)其他緯度的目標(biāo)覆蓋也可滿(mǎn)足。若目標(biāo)位于其他緯度上，可采用相同的辦法，通過(guò)式(6)計(jì)算得到滿(mǎn)足條件的星座設(shè)計(jì)結(jié)果。

2.3 應(yīng)用分析

通過(guò)分析與驗(yàn)證，采用本文方法設(shè)計(jì)間隔重訪(fǎng)星座時(shí)，需注意以下幾點(diǎn)：

(1)軌道面數(shù)量P和每軌數(shù)量Q的取值通過(guò)近似取整得到，星座設(shè)計(jì)結(jié)果為近似值而不是最優(yōu)值；

(2)輸入軌道高度范圍較大時(shí)(如500～1 500 km)，軌道高度越高，衛(wèi)星數(shù)量越少，因此在距離、鏈路、運(yùn)載能力等條件滿(mǎn)足的條件下可選軌道高度盡量高，使衛(wèi)星數(shù)量較少；

(3)在一定高度范圍內(nèi)(如630～900 km)，設(shè)計(jì)的星座構(gòu)型相同，但軌道高度越高，覆蓋性能越好(見(jiàn)表2)，可根據(jù)相關(guān)情況選擇適合的軌道高度。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種實(shí)用的低軌星座設(shè)計(jì)方法，用于解決特定領(lǐng)域中非連續(xù)覆蓋的星座優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。該方法基于極軌覆蓋帶的設(shè)計(jì)思路，通過(guò)近似等效的方法改進(jìn)，可在設(shè)定對(duì)地面目標(biāo)的平均重訪(fǎng)間隔時(shí)間、波束寬度等參數(shù)時(shí)得到不同軌道高度時(shí)的近似最優(yōu)星座參數(shù)。通過(guò)STK軟件對(duì)設(shè)計(jì)的星座進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其結(jié)果可滿(mǎn)足平均重訪(fǎng)間隔時(shí)間要求。該方法適用于低軌電子偵察、遙感、對(duì)地觀(guān)測(cè)等領(lǐng)域，對(duì)星座系統(tǒng)的總體規(guī)劃設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。該方法基于極軌道設(shè)計(jì)的衛(wèi)星星座，也適用于近極軌道。

針對(duì)傾斜軌道的間隔重訪(fǎng)星座優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，需開(kāi)展進(jìn)一步的研究工作。