經(jīng)來旺，彭紹馳，嚴(yán) 悅，李樹文，李學(xué)帥，經(jīng) 緯

(安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

由于原始地層的復(fù)雜性以及復(fù)采采空區(qū)上部遺留煤炭資源的需要，上行開采技術(shù)[1，2]逐漸被各大礦區(qū)應(yīng)用?；诿旱V安全生產(chǎn)以及上行開采技術(shù)應(yīng)用的需要，研究煤層頂板破壞程度以及破壞形式顯得十分重要。近年來，國內(nèi)外學(xué)者在煤層頂板破壞領(lǐng)域進(jìn)行了深入地研究并取得了相當(dāng)豐碩的成果，楊勝利等[3]基于中厚板理論討論了關(guān)鍵巖層厚度對(duì)切向應(yīng)力分布的影響，并揭示了關(guān)鍵巖層的受力和破壞特征。馮國瑞等[4-6]基于上行開采技術(shù)建立了層間巖層關(guān)鍵層的面接觸塊體結(jié)構(gòu)，并提出了層間巖層的“塊體梁-半拱”結(jié)構(gòu)。朱濤等[7]針對(duì)極近距離煤層開采時(shí)的下層煤頂板結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)建了“散體-塊體”頂板結(jié)構(gòu)模型。劉天泉院士[8]提出了工作面覆巖的“三帶”分區(qū)，即在工作面上部巖層分別存在垮落帶、裂隙帶和彎曲下沉帶。左建平等[9-11]提出了覆巖“類雙曲線”的破壞移動(dòng)機(jī)理。Shi等[12]提出了煤層上覆巖層不對(duì)稱W型裂隙拱模型。對(duì)于大傾角煤層頂板垮落的研究，韓承紅等[13]推導(dǎo)出了基本頂沿走向和傾向的斷裂失穩(wěn)公式。伍永平等[14，15]對(duì)大傾角煤層頂板垮落的時(shí)效性和斷裂特征進(jìn)行了研究。

除了在理論方面揭示煤層頂板斷裂特征以外，學(xué)者們?cè)谙嗨颇M實(shí)驗(yàn)以及數(shù)值仿真領(lǐng)域?qū)γ簩禹敯迤茐牡难芯恳踩〉幂^大的成果。趙毅鑫等[17]利用CDEM軟件對(duì)采場圍巖應(yīng)力和裂隙分布進(jìn)行模擬。侯運(yùn)炳等[18]引入損傷分布對(duì)基本頂?shù)亩螕p傷進(jìn)行研究。黃慶享等[19]采用相似模擬實(shí)驗(yàn)探究了頂板垮落和來壓規(guī)律。周海豐等[20]采用FLAC軟件對(duì)冒頂及塑性區(qū)分布規(guī)律進(jìn)行探究。上述研究為現(xiàn)場施工的指導(dǎo)做出了重大貢獻(xiàn)，但這些理論大多基于材料力學(xué)的單層梁提出，很難全面分析煤層頂板應(yīng)力分布特征，針對(duì)這一不足，從彈性力學(xué)角度出發(fā)，將煤層直接頂與間接頂視為“疊梁”，引入疊梁應(yīng)力勢函數(shù)，結(jié)合摩爾-庫倫準(zhǔn)則對(duì)煤層頂板破壞特征進(jìn)行研究，并使用3DEC軟件進(jìn)行模擬驗(yàn)證。

1 模型建立因分析

1.1 疊梁模型

在巷道掘進(jìn)面或回采工作面推進(jìn)的過程中，工作面兩側(cè)留有一定厚度的煤柱，頂板上覆巖層由力學(xué)性質(zhì)不同的直接頂與間接頂組成。由于直接頂與間接頂?shù)牧W(xué)性質(zhì)差異，將直接頂與間接頂簡化為頂部受到均布荷載作用的疊梁模型，簡化后的疊梁模型如圖1所示。

圖1 疊梁模型

圖1中，q為上覆巖層荷載，MPa；h1為間接頂厚度，m；h2為直接頂厚度，m；l為疊梁長度，m。為進(jìn)一步方便計(jì)算，取疊梁厚度為1。

1.2 應(yīng)力勢函數(shù)

為了分析剪應(yīng)力與正應(yīng)力的大小及分布特征，本文從彈性力學(xué)角度分析得到符合疊梁的應(yīng)力勢函數(shù)見式(1)：

式中，i取值為1，2，分別代表直接頂板和間接頂板；Ai1至Ai9為待定常數(shù)。由邊界條件和對(duì)稱性進(jìn)行確定得到待定常數(shù)見表1。

表1 待定常數(shù)取值表

將所得的應(yīng)力勢函數(shù)分別對(duì)x、y求二階偏導(dǎo)數(shù)得到疊梁的正應(yīng)力與切應(yīng)力為：

式中，σix為X方向應(yīng)力，MPa；σiy為Y方向應(yīng)力，MPa；τixy為剪應(yīng)力，MPa。彈性力學(xué)中的符號(hào)規(guī)定為：正面正向?yàn)檎?，?fù)面負(fù)向?yàn)檎?/p>

2 強(qiáng)度分析

節(jié)理弱面是導(dǎo)致頂板破壞的主要因素，而煤層頂板中大量且分布不均勻的節(jié)理使其強(qiáng)度分析變得異常困難，但大量的工程實(shí)際表明：煤層頂板的破壞大致可以分為兩類：離層與斷裂?；谶@一現(xiàn)象，本文將強(qiáng)度分析進(jìn)行簡化，使得頂板中的節(jié)理沿水平與垂直分布，調(diào)整關(guān)鍵巖塊的長度以擬合實(shí)際工程。得到簡化后的節(jié)理模型如圖2所示。

圖2 簡化節(jié)理模型

根據(jù)簡化后的節(jié)理模型，水平節(jié)理是造成煤層頂板離層的主要因素，垂直節(jié)理是造成煤層頂板斷裂的主要原因。剪切應(yīng)力是造成水平節(jié)理失效的主要應(yīng)力，而垂直節(jié)理的失效主要由拉伸應(yīng)力造成，根據(jù)節(jié)理的失效特征，分別對(duì)節(jié)理剪切強(qiáng)度以及拉伸強(qiáng)度進(jìn)行分析。為了量化分析節(jié)理剪切強(qiáng)度以及拉伸強(qiáng)度，以錢家營礦12-1#煤層開采的實(shí)際情況，其中，將煤層作為直接頂，間接頂選為泥巖[16]，得到巖石力學(xué)參數(shù)見表2。

表2 煤層頂板參數(shù)表

2.1 剪切強(qiáng)度

根據(jù)簡化后的節(jié)理模型，結(jié)合摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則得到水平節(jié)理的強(qiáng)度計(jì)算公式為：

將式(2)代入式(3)得到：

式中，F(xiàn)τ為剪應(yīng)力差，MPa。

得到Fτ與沿X方向以及Y方向距離的曲面如圖3(a)所示；得到Fτ未破壞曲面圖在XY平面的投影如圖3(b)所示。從圖3(a)可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)τ曲面圖呈馬鞍型，沿疊梁長度中心左右對(duì)稱。將Fτ>0的曲面投影至XY平面，則破壞區(qū)域呈左右對(duì)稱且上陡下平的“類雙曲線”分布。

圖3 剪應(yīng)力差分布

2.2 拉伸強(qiáng)度

根據(jù)簡化后的節(jié)理模型，本節(jié)對(duì)垂直節(jié)理進(jìn)行強(qiáng)度分析，得到垂直節(jié)理強(qiáng)度校驗(yàn)公式為：

FT=T-σix

(6)

式中，F(xiàn)T為正應(yīng)力差，MPa；T為抗拉強(qiáng)度，MPa；σix為水平正應(yīng)力，kN。并且FT滿足關(guān)系：

得到FT與沿X方向以及Y方向距離的曲面如圖4(a)所示；得到FT未破壞曲面圖在XY平面的投影如圖4(b)所示。

圖4 正應(yīng)力差分布

從圖4(a)可知：FT曲面圖呈絲帶型，沿曲面中心呈中心對(duì)稱，將FT>0的曲面投影至XY平面可知，破壞區(qū)域呈左右對(duì)稱的拱形分布。

綜上所述，基于疊梁應(yīng)力勢函數(shù)的煤層頂板破壞特征規(guī)律為：

1)煤層頂板破壞的誘因可簡化為水平節(jié)理與垂直節(jié)理。其中，水平節(jié)理是造成頂板離層的主要原因；垂直節(jié)理是造成頂板斷裂的主要原因。

2)煤層頂板離層區(qū)域呈左右對(duì)稱且上陡下平的“類雙曲線”分布。煤層頂板斷裂區(qū)域呈左右對(duì)稱的拱形分布。

3 巖石屬性對(duì)頂板破壞的影響

從疊梁應(yīng)力勢函數(shù)的待定常數(shù)A11可知，疊梁的應(yīng)力分布與直接頂以及間接頂?shù)膹椥阅Ａ亢透叨认嚓P(guān)。為了進(jìn)一步探究彈性模量以及高度對(duì)頂板破壞影響規(guī)律，本研究采取的解決辦法是：保持間接頂上覆荷載以及疊梁整體尺寸不變，改變直接頂與間接頂?shù)膹椥阅Ａ勘戎岛透叨缺戎?，進(jìn)而得到離層破壞域?qū)挾纫约皵嗔哑茐挠蚋叨扰c上下層彈性模量比值以及高度比值的變化規(guī)律。

3.1 彈模比值對(duì)頂板離層與斷裂的影響

為了探究間接頂彈性模量與直接頂彈性模量的比值對(duì)離層和斷裂的影響，本小節(jié)采用控制變量法，保持直接頂?shù)膹椥阅Ａ坎蛔?，依次增大間接頂彈性模量，使得間接頂彈性模量與直接頂彈性模量的比值范圍為1～3，其他巖石力學(xué)參數(shù)取值見表2。

3.1.1 彈模比值對(duì)離層高度以及離層寬度的影響

Fτi=ci+σntanφi-|x(3Ai1y2+2Ai2y+Ai3)+

3Ai5y2+2Ai6y+Ai7|

(8)

首先聯(lián)合表1得到各彈性模量下的待定常數(shù)，再聯(lián)合式(8)，得到Fτi為關(guān)于x、y的函數(shù)。

令Fτi=0，得到兩段形似類雙曲線的曲線函數(shù)為f(xi)，f(xi)為類雙曲線中x關(guān)于y的函數(shù)。取左段曲線為研究對(duì)象，令：

令式(9)等于零，得到函數(shù)極值點(diǎn)中y值為：

y|f′(xi)=0

(10)

將式(10)帶入f(xi)中即可得到x的最大值，x最大值即為離層寬度。得到離層寬度與彈模比值曲線如圖5(a)所示。

將x=0帶入式(8)，得到函數(shù)的兩個(gè)解分別為y1、y2，兩個(gè)解的差值即離層高度，即：

hτ=|y2-y1|

(11)

式中，hτ為離層高度。得到離層高度與彈模比值曲線如圖5(b)所示。

3.1.2 彈模比值對(duì)斷裂高度的影響

由式(6)可得：

FTi=Ti-(x2(3Ai1y+Ai2)+2x(3Ai5y+Ai6)-

2Ai1y3-2Ai2y2+6Ai8y+2Ai9)

(12)

式中，ymax為斷裂高度，m。得到斷裂高度與彈模比值曲線如圖5(c)所示。

圖5 彈模比值對(duì)頂板離層與斷裂的影響

由圖5可知，隨著間接頂彈性模量的增大，直接頂?shù)碾x層寬度與高度均有明顯降低；間接頂離層寬度與高度均呈上升態(tài)勢，但上升幅度相較直接頂而言并不明顯，這是由于間接頂有相對(duì)較大的黏聚力和內(nèi)摩擦角，使得間接頂有更強(qiáng)的抗剪切能力；間接頂?shù)臄嗔迅叨入S彈性模量比值的增加而增加、直接頂?shù)臄嗔迅叨入S彈性模量比值的增加而降低，這說明：更大的上覆巖層彈性模量，會(huì)使得煤層頂板的裂隙帶高度變得更大。

3.2 層高比值對(duì)頂板離層與斷裂的影響

為探究層高比值對(duì)頂板離層與斷裂的影響，本小節(jié)中同樣采用控制變量法，保證頂板巖層力學(xué)屬性不變的前提下，改變間接頂與直接頂厚度的比值為1～3，同時(shí)保持直接頂與間接頂?shù)目偤穸纫恢隆?/p>

首先計(jì)算出不同厚度下應(yīng)力勢函數(shù)的待定常數(shù)，將所得待定常數(shù)分別帶入式(10)與式(13)，得到不同層高比值下的離層寬度與斷裂高度，得到離層寬度與層高比值的曲線如圖6(a)所示；由于直接頂與間接頂?shù)暮穸炔粩嘧兓茈y對(duì)斷裂高度變化趨勢進(jìn)行分析，故而將斷裂高度與該層厚度相除，得到斷裂高度比值與層高比值曲線如圖6(b)所示。

圖6 層高比值對(duì)頂板離層與斷裂的影響

層高對(duì)煤層頂板的破壞特征有顯著的影響，這是由于層高在待定常數(shù)中的階數(shù)高于彈性模量的階數(shù)。當(dāng)間接頂?shù)膶痈咴黾訒r(shí)，直接頂?shù)碾x層寬度明顯降低，而間接頂?shù)碾x層寬度顯著提升。這說明：在總高度保持不變的前提下，提高某一層的層高會(huì)增大該層的離層寬度。這是由于直接頂與間接頂?shù)那拾霃绞冀K保持一致，較大的層高導(dǎo)致更大的剪應(yīng)力，剪應(yīng)力的增加是離層寬度增加的根本原因。

而對(duì)于斷裂高度而言，隨著間接頂層高的增加，直接頂?shù)臄嗔迅叨扰c直接頂層高的比值不斷上升；間接頂則有著截然不同的變化規(guī)律。由于間接頂高度的增加，疊梁的中性軸上移，使得正應(yīng)力在下部集中，正應(yīng)力向下集中。

綜上，直接頂與間接頂?shù)膹椥阅Ａ勘戎蹬c層高比值對(duì)離層寬度、高度以及斷裂高度的影響規(guī)律為：

1)間接頂與直接頂?shù)膹椥阅Ａ吭酱螅苯禹數(shù)碾x層高度、寬度以及斷裂高度均呈下降趨勢；而間接頂變化趨勢與之相反，呈升高態(tài)勢。

2)間接頂與直接頂?shù)膶痈弑戎翟酱螅苯禹數(shù)臄嗔迅叨冉档?，但斷裂高度占層高的比例上升；間接頂?shù)淖兓?guī)律與直接頂恰恰相反。

4 3DEC仿真驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證疊梁應(yīng)力勢函數(shù)分析煤層頂板破壞的正確性，采用3DEC軟件進(jìn)行仿真計(jì)算；模型尺寸為300m×2m×150m，模型如圖7(a)所示。采用摩爾-庫倫準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算，約束左右兩側(cè)邊界的法相位移，模型底部約束所有方向位移，在模型頂部施加12.5MPa的法相應(yīng)力以模擬上覆巖層荷載，為了避免邊界效應(yīng)帶來的誤差，模型左邊界留有50m煤柱；仿真采用垮落法模擬分步開采，模型巖石力學(xué)參數(shù)見表2。并根據(jù)該模型得到分步開采的頂板垮落如圖7(b)—(e)所示。

圖7 頂板隨工作面推進(jìn)垮落仿真

按照疊梁應(yīng)力勢函數(shù)推到得出的頂板破壞形態(tài)，煤層頂板的垮落區(qū)域應(yīng)屬于離層破壞區(qū)域和斷裂破壞區(qū)域的交集區(qū)域。所以煤層頂板的垮落區(qū)域應(yīng)為正三角形，并且隨著工作面的推進(jìn)，頂板垮落逐漸演化為正三角形與倒三角形交替垮落。

由圖7可知：當(dāng)工作面剛開始推進(jìn)時(shí)，煤層頂板垮落呈正三角形，隨著工作面的推進(jìn)，沿推進(jìn)方向的煤層頂板同樣以斜邊垮落，使得頂板垮落呈正、倒三角形交替形式出現(xiàn)。仿真圖的頂板垮落符合上述理論分析，進(jìn)一步地驗(yàn)證了基于疊梁應(yīng)力勢函數(shù)的頂板破壞分析的正確性。

5 結(jié) 論

1)煤層頂板的破壞可簡化為兩大類：由水平節(jié)理失效造成的離層，離層破壞區(qū)域呈上陡下平的類雙曲線分布；由垂直節(jié)理失效造成的斷裂。斷裂破壞區(qū)域呈左右對(duì)稱的拱形分布。

2)當(dāng)頂板層高確定時(shí)，間接頂巖性越強(qiáng)，應(yīng)力越向間接頂轉(zhuǎn)移，使得間接頂?shù)钠茐姆秶鼜V。當(dāng)頂板巖性確定、且總高度不變時(shí)，間接頂層高越大，離層寬度也隨之增加。可概括為：當(dāng)直接頂與間接頂共同抗壓時(shí)，承壓能力強(qiáng)的巖層將承受更大的壓力，從而造成更大的破壞范圍。

3)通過理論分析以及數(shù)值仿真驗(yàn)證，證明疊梁模型能夠有效地解釋煤礦頂板垮落形態(tài)，并且為頂板離層和斷裂區(qū)域的計(jì)算提供分析模型；該模型可以對(duì)實(shí)際工程中煤礦頂板破壞特征進(jìn)行解釋，為煤礦安全生產(chǎn)以及上行開采可行性判定提供輔助。