王富強, 侯新麗, 王玉舉, 邱瑨豪

(1.華北水利水電大學,河南 鄭州 450046; 2.河南省黃河流域水資源節(jié)約集約利用重點試驗室,河南 鄭州 450046)

水資源是人類賴以生存的自然資源?？茖W評價水資源承載力是判斷區(qū)域水資源與人口經(jīng)濟之間協(xié)調發(fā)展程度的重要依據(jù)[1-2]。為合理規(guī)劃并持續(xù)利用水資源,眾多學者進行了水資源承載力方面的研究[3-4]。在進行水資源承載力評價時,常用到系統(tǒng)動力學法、多目標模型分析法等,這些方法的評價結果和實際情況較為符合,但也存在一些不足,如用系統(tǒng)動力學法進行水資源承載力評價時，雖考慮到定性和定量的結合,但存在參變量較多、不易調控的缺點;用多目標模型分析法分析評價時存在一定的主觀性,客觀性相對較差的問題。云模型自提出以來在水資源承載力評價、礦產(chǎn)資源評價、生態(tài)風險評價中,因其能很好地描述定性與定量概念間的不確定性而被廣泛應用[5-6]。曹玉升等[7]將云模型應用到洮河流域水資源承載力評價中,取得了良好的效果;薛黎明等[8]利用云變換思想較好地解決了水資源承載力評價中指標閾值邊界難以判別和評價模型隨機性等問題;張麗潔等[9]在黃河流域水資源承載力評價中建立了正態(tài)云模型。在這些云模型評價過程中,多采用傳統(tǒng)方法如熵權法[10]、層次分析法等來計算指標權重,但這些方法無法量化指標間耦合作用和指標對目標模型的敏感性。鑒于此,本文在構建水資源評價指標體系時,考慮指標間耦合作用、指標敏感性和評價的不確定性問題,從水量、水質、水域、水流4個維度選取指標,首次提出EFAST-云模型的綜合評價方法,并將其應用于河南省水資源承載力評價中,以期對該區(qū)域的水資源可持續(xù)利用提供建議。

1 水資源承載力評價指標體系

1.1 評價指標體系構建

水資源承載力評價不僅要從水量和水質角度考慮,更要統(tǒng)籌水域和水流。因此,本文基于水量、水質、水域、水流4個維度,共選取15個指標進行評價指標體系的構建,所選指標及其含義見表1。

表1 水資源承載力評價指標體系

1.2 評價標準

水資源承載力評價標準應準確、客觀地反映區(qū)域人口、經(jīng)濟、生態(tài)環(huán)境與水資源之間的協(xié)調發(fā)展程度,參考其他學者的研究成果,綜合考慮河南省水資源實際情況,將評價標準劃分為5個等級[11-13],各指標的分級標準見表2。

表2 水資源承載力評價指標等級劃分標準

2 基于EFAST-云模型的水資源承載力評價方法

2.1 EFAST方法

EFAST方法由SALTELLI A等[14]提出。該方法具有運算性能穩(wěn)定、計算高效,且需要較少樣本數(shù)量的特點[15]。EFAST方法在計算指標權重時,用指標間耦合作用所得的協(xié)方差，來反映該指標的敏感性。EFAST方法的計算公式如下:

設評價模型為y=f(x1,x2,…,xn),利用轉換函數(shù)G(s)將其轉換為y=g(s),即:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:s為標量變量,取[-π,π];p為傅里葉變換參數(shù);Ap、Bp為傅里葉振幅;ωi為指標xi的振蕩頻率,i=1、2、…、n;φi為xi所對應的隨機初相位,取[0,2π]。

標量s為[-π,π]內(nèi)任意數(shù)值,利用轉換函數(shù)將xi的取值轉換為s的取值,此時可分別將傅里葉振幅Ap和Bp表示為:

(5)

(6)

式中:Ns為總取樣數(shù);sk為標量s的第k個取樣值。

當p∈Z={-∞,…,-1,0，1,…,+∞}時,指標xi變化引起的模型輸出方差Vi為:

(7)

模型輸出總方差可以表示為各指標間耦合作用的協(xié)方差之和,即:

(8)

式中:V為模型輸出總方差;Vi為單個指標xi的輸出方差;Vij、Vijk、Vijk…n為多個指標間相互耦合作用的協(xié)方差。

各指標及指標耦合作用所得協(xié)方差與模型輸出總方差的比值稱為敏感性指數(shù)。單指標xi對模型輸出總方差的直接貢獻率記為Mi,即為一階敏感性指數(shù),而指標xi與其他指標之間相互耦合得到的二階、三階和高階敏感性指數(shù)分別記為Mij、Mijk、Mij…n。各階敏感性指數(shù)的計算公式如下:

(9)

各階指標敏感性指數(shù)之和Mmi為:

Mmi=Mi+Mij+Mijk+…+Mijk…n。

(10)

利用耦合作用后的指標敏感性指數(shù)計算權重,可以得到第i個指標的敏感性指數(shù)Mmi歸一化后的權重值Wi,即:

(11)

2.2 云模型理論

云模型是由李德毅院士提出來的。其采用期望Ex、熵En、超熵He來處理定性概念與定量描述間的不確定性問題[16]。其中,Ex是出現(xiàn)概率最大的云特征值;En為數(shù)據(jù)閾值邊界,是不確定性的裕度,反映了云模型評價的模糊性;He為經(jīng)驗常數(shù),值越大代表系統(tǒng)隨機性越大。

2.3 EFAST-云模型評價方法

采用EFAST方法計算權重,并結合云模型理論進行綜合評價,具體步驟如下:

1)計算每個評價指標的云模型數(shù)字特征(Ex,En,He)。其中,超熵He為經(jīng)驗常數(shù),Ex可通過下式求得:

(12)

式中:Ex為期望;Cmax為等級閾值的最大值;Cmin為等級閾值的最小值。

根據(jù)云的性質,評價等級靠近閾值附近時,屬于一種級別向另一種級別的過渡。因此,評價等級具有不確定性,應同時隸屬于兩個等級[18],即:

(13)

(14)

2)采用正向云發(fā)生器計算各指標對應不同等級的隸屬度,并對其求均值得到最終隸屬度。其中,不同等級隸屬度的計算公式為:

(15)

最終隸屬度的計算公式為:

(16)

3)根據(jù)所選的指標數(shù)據(jù),采用EFAST方法計算每個指標的權重Wi。為避免正、負向指標對水資源承載力評價結果的影響,采用離差標準化方法將指標進行無量綱處理,使指標值介于0和1之間[19],即Cmin=0、Cmax=1。對于正向指標:

(17)

對于負向指標:

(18)

4)計算綜合隸屬度,并根據(jù)云模型中最大隸屬度原則確定評價等級。

(19)

式中:μmi、Cmi分別為當其評價等級為m時第i個指標的隸屬度、綜合隸屬度。

3 河南省水資源承載力評價

3.1 指標敏感性指數(shù)及權重計算

根據(jù)EFAST方法計算指標敏感性指數(shù),并采用SimLAB軟件計算各指標的權重Wi。為使計算結果有效,設定采樣次數(shù)為參數(shù)個數(shù)的65倍,由此,確定采樣次數(shù)為12 000。經(jīng)計算,各指標敏感性指數(shù)如圖1所示。圖1中一階敏感性指數(shù)代表單個指標對模型的敏感性;高階敏感性指數(shù)表示指標間的耦合作用。

從圖1中可以看出:指標間耦合作用對權重的影響不可忽視;指標的高階敏感性指數(shù)約占全局敏感性指數(shù)的23%;指標高階敏感性指數(shù)的變化范圍為0.003～0.040,一階敏感性指數(shù)的變化范圍為0.001～0.340;當指標的一階敏感性指數(shù)較大時,其高階敏感性指數(shù)也會越大。

圖1 各指標的敏感性指數(shù)

EFAST方法計算了指標的全局敏感性和單指標敏感性,可以更好地體現(xiàn)指標之間的耦合作用,敏感性越大的指標將被賦予較大權重,具體的權重計算結果如圖2所示。圖2中將EFAST法的計算結果與傳統(tǒng)熵權法的計算結果進行了對比。

圖2 不同方法計算出的指標權重

從圖2中可以看出:①熵權法計算的各指標權重分布較均勻,權重值都集中在0.05到0.07之間;而用EFAST方法計算的權重差距較明顯,權重的變化范圍在0.01到0.1之間。其中,產(chǎn)水系數(shù)、地表水開發(fā)利用程度、人均COD排放量、人均氨氮排放量指標的權重均大于0.06,人均水資源量與生態(tài)環(huán)境用水率兩個指標的權重均小于0.02。②根據(jù)EFAST法所計算出的權重較大的前5項指標分別為地表水開發(fā)利用程度、人均COD排放量、產(chǎn)水系數(shù)、人均氨氮排放量、萬元GDP用水量。說明在評價過程中,這5項指標對水資源承載力的影響更敏感。

3.2 評價結果分析與討論

根據(jù)云模型理論,計算每個評價指標的云模型數(shù)字特征(Ex,En,He)。為降低系統(tǒng)隨機性對評價結果的影響,文中超熵He取0.01、Ex取0.5。將由云模型求得的隸屬度輸入SimLAB軟件中,并借助Python軟件,循環(huán)計算1 000次,得到各指標所對應的不同承載等級的隸屬度,最后計算出綜合隸屬度。限于篇幅,以水量、水質、水域和水流維度中的產(chǎn)水系數(shù)、人均COD排放量、水土流失率、生態(tài)環(huán)境用水率為例,對所建立的正態(tài)云模型及其評價結果進行說明,這4個指標的云模型如圖3所示。圖3中的云模型能夠呈現(xiàn)出定性概念的不確定性和模糊性,可有效避免評價判定的絕對性。例如,當產(chǎn)水系數(shù)為0.38時,利用云模型理論計算得到的該指標隸屬于Ⅰ～Ⅴ級的隸屬度分別為0.047、0.077、0.997、0.053、0,可以理解為:產(chǎn)水系數(shù)為Ⅰ級的可能性為0.047,為Ⅱ級的可能性為0.077,為Ⅲ級的可能性為0.997,為Ⅳ級的可能性為0.053,不可能為Ⅴ級,即為Ⅲ級的可能性最大。

圖3 不同維度的正態(tài)云模型

考慮權重并依據(jù)云模型最大隸屬度原則,確定2009—2018年河南省水資源承載力的等級,具體結果見表3。表3中各等級綜合隸屬度由EFAST-云模型法求得。將該評價結果與熵權-云模型法的進行對比分析。由圖2和表3可知:由EFAST法計算出的指標權重差異較大,而權重的變化會導致評價結果的變化;由熵權-云模型計算得到的各年份的承載等級變化較小,只有Ⅳ級(超載)和Ⅲ級(臨界超載)之分,其中2011年和2012年為Ⅳ級(超載),其余年份均為Ⅲ級(臨界超載)。

結合《河南省水資源公報》《河南省環(huán)境統(tǒng)計年報》《河南統(tǒng)計年鑒》的統(tǒng)計數(shù)據(jù),對不同年份的評價等級進行分析。其中,2009年,河南省萬元工業(yè)增加值用水量與萬元GDP用水量較其他年份的偏大,且這兩個指標為負向指標,說明這兩個指標可能是導致該年水資源承載力超載的原因;2013年,正向指標(產(chǎn)水系數(shù))較其他年份的小,而負向指標(人均用水量和地下水開發(fā)利用程度)較其他年份的大,且這3個負向指標所占權重較大,說明這3個指標可能是導致該年份水資源承載力嚴重超載的原因;2014年,河南省年降水量較其他年份的少(該年發(fā)生了近63年來最嚴重的夏旱),而生態(tài)環(huán)境用水率、地表水開發(fā)利用程度、農(nóng)田灌溉畝均用水量、萬元工業(yè)增加值用水量、萬元GDP用水量這些敏感性大的負向指標值較其他年份的大,說明這些負向指標是導致該年份水資源承載力超載的原因;2015年,正向指標值優(yōu)良水質河長比例較其他年份的小,人均COD排放量、人均氨氮排放量、水土流失率、水流阻隔率等負向指標值較其他年份的大,說明這些負向指標可能是造成該年份水資源承載力超載的原因;2016年,河南省地表水開發(fā)利用程度和水流阻隔率的指標值相對較大,說明這些指標是造成該年份水資源承載力超載的原因。

整體上看:①2009—2018年，河南省水資源承載狀態(tài)處于臨界超載和超載狀態(tài)。其中,2011—2016年的承載力較其他年份的偏低,而2017年和2018年的承載狀態(tài)有好轉趨勢。這可能與2011—2016年地表水和地下水使用量增加,以及人均COD、氨氮的排放量增大,而2016年后政府部門加大了對水環(huán)境的保護力度等有關。②河南省水資源承載力變化基本符合環(huán)境庫茲涅茨曲線特征,資源環(huán)境的狀況隨著經(jīng)濟增長呈現(xiàn)先惡化后改善的變化趨勢。

表3 不同評價方法等級結果對比

為更直觀地反映2009—2018年河南省水資源承載力的變化情況,繪制了評價等級值柱狀圖,如圖4所示,圖4中等級值越小表明水資源承載狀態(tài)越好。

圖4 水量-水質-水域-水流維度的水資源承載力評價等級

由圖4可知:①水量維度承載力一直處于超載狀態(tài)甚至是嚴重超載狀態(tài),人均水資源量少是其主要原因。隨著近年來人口和經(jīng)濟的增長,用水量勢必增加,但水量維度承載力一直維持穩(wěn)定不變。分析其原因可能是，政府部門加大了節(jié)水監(jiān)督管理、實施地下水壓采方案,使部分指標呈現(xiàn)逐年下降趨勢。如2013年后農(nóng)田灌溉畝均用水量、萬元工業(yè)增加值用水量、萬元GDP用水量、地表水開發(fā)利用程度、地下水開發(fā)利用程度等都有不同程度的減小。②水質維度的承載力在2011—2015年較差,水流維度的承載力在2013年、2014年和2019年較差。水質和水流維度的承載力自2016年起均提高顯著,水質維度提高2個承載等級,水流維度提高1個承載等級,河長制的推行將促進水資源承載狀態(tài)變好。③水域維度的水資源承載力在近6年的表現(xiàn)相對較好。為使河南省成為生態(tài)宜居的幸福省份,可進一步改善水土流失現(xiàn)狀并增大濕地面積。

總體來看,河南省的水資源承載力不是很理想,可能與河南省人均水資源量偏少等因素有關,可通過加大節(jié)水力度,如增大節(jié)水灌溉設施、提高工業(yè)用水重復利用率等來提高水資源承載力。根據(jù)《河南省節(jié)水行動實施方案》,“十三五”期間河南省新增高效節(jié)水灌溉面積600萬畝,到2020年,河南省單位生產(chǎn)總值用水量、單位工業(yè)增加值用水量較2015年的分別下降25%,水資源承載力狀況有望進一步提高。

4 結語

本文基于水量-水質-水域-水流4個維度,選取15個評價指標,構建了水資源承載力評價指標體系,建立了基于EFAST-云模型的水資源承載力評價模型。同時,應用該模型對河南省2009—2018年的水資源承載力進行了評價,并將其評價結果與熵權-云模型法的結果進行了對比,得出以下結論:

1)本文提出的EFAST-云模型水資源承載力評價模型能夠量化評價指標的敏感性、體現(xiàn)指標間的耦合作用、避免評判的絕對性,可有效解決水資源承載力評價等級閾值模糊性問題,使評價結果更加全面客觀。

2)河南省2009—2018年水資源承載力處于臨界超載和超載狀態(tài)之間,承載狀態(tài)等級呈穩(wěn)步上升趨勢,其中4個維度承載力等級由低到高順序表現(xiàn)為水量<水流<水質<水域。

3)在基于EFAST-云模型的水資源承載力評價模型的計算過程中,可能會出現(xiàn)兩個等級的隸屬度完全一致的情況,從而影響水資源承載力評價結果的判定。因此,如何使水資源承載力評價方法更加完善,需要進一步的深入研究。