馬新穎

(天津城建設(shè)計院有限公司 天津 300122)

花瓶型橋墩以造型美觀、節(jié)省空間的優(yōu)良特性在城市橋梁中被廣泛運用。相較于等截面柱式墩身加蓋梁的橋墩形式，花瓶型橋墩的受力形式較復(fù)雜[1]，特別是變截面橋墩對蓋梁的支撐作用往往很難把握，在花瓶型橋墩的設(shè)計中，如何得到準確的力學(xué)模型，對花瓶型橋墩設(shè)計至關(guān)重要[2]。

現(xiàn)有橋墩分析模型主要有3種方法：梁單元模型[3-6]、實體單元模型和拉壓桿模型[7]。拉壓桿模型雖然簡單，但是其分析過程的相關(guān)參數(shù)的選取很難適應(yīng)各種花瓶型橋墩形式，而且其只能作為設(shè)計指導(dǎo)，設(shè)計結(jié)果還需要進行另外校核以保證設(shè)計的合理性；實體模型能夠準確反映花瓶型橋墩的受力過程，但其建模和分析過程較復(fù)雜，對工程人員對相關(guān)軟件的掌握程度要求較高；梁單元模型相對簡單，但是需要準確模擬花瓶型橋墩蓋梁的受力截面特性，目前大多數(shù)分析采用實體模型分析方法，如何采用梁單元模型對花瓶型橋墩進行分析尚沒有相關(guān)方法[8]。

本文以某座實際運營中開裂的花瓶型橋墩為例，采用梁單元、實體單元和拉壓桿模型3種分析方法對該花瓶型橋墩進行精細化分析，并對比分析結(jié)果。首先提出考慮蓋梁和墩身各自受力特性的雙向彎、壓梁單元模型分析方法，采用梁單元模型對背景橋墩進行分析；然后建立實體分析模型，采用非線性全過程分析，精細化分析長懸臂蓋梁花瓶型橋墩的實際受力特性；最后采用規(guī)范提供的拉壓桿模型分析方法進行分析，并對3種分析方法的分析結(jié)果進行對比。

1 工程概況

某城市橋梁上部結(jié)構(gòu)為預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，下部結(jié)構(gòu)為花瓶型柱式墩?；ㄆ啃投盏纳w梁長8 m、寬2.5 m、高1.0 m，上部兩支座間距4.85 m，花瓶型橋墩墩頂至變截面墩身部分高度4.5 m，等截面部分墩寬3.0 m，橋梁設(shè)計荷載等級為公路-I級，蓋梁上部配筋2×28根直徑28 mm鋼筋，下層為單層28根直徑28 mm鋼筋。經(jīng)檢測，該橋墩蓋梁中部出現(xiàn)裂縫，橋墩尺寸和裂縫分布見圖1。

圖1 橋墩尺寸及裂縫分布示意

2 花瓶型橋墩分析模型

2.1 梁單元模型

梁單元模型一般用于等截面墩身的常規(guī)橋墩，因為墩身和蓋梁從受力特性上來說互不干擾，荷載傳遞明確，墩身受壓，蓋梁承受支座傳遞的豎向荷載，以受彎為主。

與等截面獨柱式墩不同，花瓶型橋墩墩身的漸變特性對上部蓋梁的受力性能有較大影響，逐漸增大的墩身擴大了蓋梁的截面面積，增大了蓋梁的抗彎剛度。如果忽略了這部分抗彎剛度，對墩帽的設(shè)計趨于安全，但浪費材料，如果較大的考慮墩身對墩帽抗彎的貢獻，則可能導(dǎo)致墩帽設(shè)計趨于危險，有開裂的風險。

數(shù)值模擬中，梁單元模型將空間上的面壓縮為一點，因此，截面特性參數(shù)的準確計算是分析結(jié)果合理性的關(guān)鍵。結(jié)合花瓶型墩身與墩帽各自受力特性，本文提出考慮花瓶型橋墩彎、壓受力特性的花瓶型橋墩的梁單元模型分析方法。通過對花瓶型橋墩進行離散和截面剖切，獲得不同位置的蓋梁的名義受力截面，準確考慮墩身對蓋梁的支撐作用，步驟如下。

1) 繪制花瓶型橋墩的空間造型。

2) 在花瓶型橋墩的蓋梁和墩身不同位置處對結(jié)構(gòu)進行切分。

3) 提取切分面邊線，進行積分，計算截面慣性矩。

4) 根據(jù)截面慣性矩，建立等效截面，賦予梁單元模型，建立花瓶型橋墩的梁單元模型。

采用上述方法，對蓋梁抗彎剛度進行精細化等效。對花瓶型橋墩的剖切過程見圖2。圖2展示了蓋梁不同位置的剖切面，可以看到，由于靠近蓋梁處的橋墩端部為扁平橢圓造型，對蓋梁的支撐作用較小，這與橋墩立面圖上的直觀感覺有較大差距。

圖2 橋墩剖切過程

采用截面積分的方法，準確計算剖切面的慣性矩，并進行截面等效，將不同位置的弧形剖面按照慣性矩等效指標換算成矩形截面，賦予梁單元，建立的梁單元花瓶型橋墩見圖3。

圖3 考慮雙向彎、壓的花瓶型橋墩梁單元模型

圖3a)、b)、c)、d)分別表示花瓶型橋墩的全部梁單元模型、全部梁單元模型效果圖、蓋梁效果圖和花瓶型墩身效果圖。從效果圖可以看出，與傳統(tǒng)建模方法不同的是，本文采用的方法建立的長懸臂蓋梁的效果圖具有整體花瓶型橋墩的效果，這是花瓶型橋墩各部分剛度的準確反映。

同時從剖切面可以看到，不同剖切面的墩身下緣弧度大小不同，越靠近墩身，表觀上墩身對主梁的支撐作用越大，墩身參與支撐蓋梁的長度越長，面積越大，但是從剖切圖可以看到，越靠近墩身，剖切面的下部弧度部位越尖，說明墩身實際對主梁的支撐作用并不如表觀那樣大。因此，如果不采用截面剖切結(jié)合面積積分的方法，很難確定墩身對蓋梁實際的支撐作用。

2.2 實體分析模型

2.2.1線彈性分析模型

線彈性分析雖然不能準確反映結(jié)構(gòu)開裂后的工作狀況，但可以初步判斷結(jié)構(gòu)的最不利位置和結(jié)構(gòu)內(nèi)部的荷載傳遞路徑，宏觀把握花瓶型橋墩的荷載傳遞規(guī)律。首先建立實體線彈性分析模型，材料本構(gòu)采用線彈性本構(gòu)，分析花瓶型橋墩的荷載傳遞路徑和實際受力形式。

2.2.2非線性分析模型

采用midas Fea建立非線性實體分析模型，采用基于鋼筋彌散裂縫模型中的總應(yīng)變模型來描述鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)開裂行為?；诳倯?yīng)變的本構(gòu)模型的理論基礎(chǔ)是由Vecchio推薦的修正壓力場理論，隨后Selb又將其拓展到三維。

總應(yīng)變模型不分離鋼筋及混凝土的應(yīng)變而是使用總應(yīng)變，易于實際工程中應(yīng)用，總應(yīng)變裂縫模型可以采用混凝土的彌散裂縫模型來表示，模型示意見圖4。

圖4 混凝土的彌散裂縫模型示意

混凝土的受拉和受壓本構(gòu)考慮混凝土受拉退出工作和壓潰特性，鋼筋本構(gòu)采用經(jīng)典斜線加平直線的本構(gòu)模式。

2.3 拉壓桿模型

JTG 3362-2018 《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》對花瓶型墩設(shè)計提供了拉壓桿模型的方法，該模型示意見圖5。根據(jù)設(shè)計截面尺寸可以確定拉壓桿模型的拉桿拉力和壓桿壓力，進而按照全截面受拉和受壓構(gòu)件對蓋梁進行配筋設(shè)計。拉壓桿模型是一種簡化的計算方法，雖然寫入規(guī)范，但很難把握是否適用所有花瓶型橋墩形式，特別是其拉桿鋼筋數(shù)量的計算由圖5中h確定，這樣的規(guī)定很難適應(yīng)所有花瓶型橋墩，盲目套用規(guī)范規(guī)定容易造成設(shè)計錯誤，因此實際設(shè)計中還是需要借助有限元分析，進行設(shè)計校核。

圖5 拉壓桿模型

3 模型分析

為了評估提出的雙向彎、壓梁單元模型的實用性，準確掌握長懸臂蓋梁花瓶型橋墩的準確受力特性，將原設(shè)計配筋量減少一半，分別采用梁單元模型和實體非線性模型對依托橋墩進行分析。

3.1 上部荷載

為了準確考慮結(jié)構(gòu)空間受力分配及上下部傳力關(guān)系，建立全橋整體模型，其中上部結(jié)構(gòu)采用空間剪力柔性梁格模擬，考慮輪載寬度按各車道影響線加載，準確反映了汽車荷載的空間分布，有限元模型見圖6。

圖6 整體梁單元有限元模型

提取墩帽上部基本組合效應(yīng)，按均布荷載施加在實體模型的蓋梁支座墊石上[9]。

3.2 梁單元模型分析結(jié)果

表1和表2為文中提出的考慮雙向彎、壓性能的花瓶型橋墩的梁單元模型分析結(jié)果。結(jié)果表明，該橋墩距離蓋梁0～3 m范圍內(nèi)蓋梁抗彎性能不足，蓋梁裂縫在跨中位置超限。

表1 梁單元模型分析結(jié)果

表2 主墩墩帽使用階段裂縫寬度驗算

蓋梁超限裂縫分布范圍見圖7。

圖7 墩帽超限裂縫分布范圍圖

由圖7可見，蓋梁存在2個裂縫超限區(qū)。使用階段裂縫寬度在距橋墩中心線0.00～1.05 m和1.75～1.95 m范圍內(nèi)不滿足要求，最大裂縫寬度0.355 mm，超過規(guī)范允許值0.2 mm，超限77.25%。計算的裂縫寬度和裂縫分布區(qū)域與檢測結(jié)果基本一致，分析結(jié)果表明，本文提出的花瓶型橋墩的梁單元模擬方法能夠得到準確的分析結(jié)果。

3.3 實體模型分析結(jié)果

3.3.1線彈性實體模型分析結(jié)果

建立花瓶型橋墩實體模型，混凝土和鋼筋均采用彈性本構(gòu)，上部荷載以均布力的方式施加在支座墊石上。橋墩1/4模型見圖8。

圖8 實體有限元模型

圖9表示在基本組合下的分析結(jié)果，可以明顯看到，蓋梁中部是比較不利的受力區(qū)間。

圖9 中墩混凝土主拉應(yīng)力p1/MPa

為了更深刻地理解長懸臂蓋梁花瓶型橋墩的受力狀況，提取橋墩不同位置的應(yīng)力、應(yīng)變曲線，見圖10。由圖10可見，雖然越靠近橋墩中心線，蓋梁截面高度大幅增加，但其能有效參與受力的截面高度增加有限，而其彎矩卻線性增加，這也暗示了花瓶型橋墩的危險截面可能出現(xiàn)在蓋梁中部。

圖10 橋墩各部位正應(yīng)變/應(yīng)力沿高度分布

3.3.2實體非線性模型分析結(jié)果

采用總應(yīng)變裂縫模型，混凝土本構(gòu)考慮壓潰和受拉開裂特性，建立非線性實體分析模型。

圖11表示非線性分析下鋼筋的應(yīng)力分布和橋墩裂縫分布圖。

圖11 鋼筋應(yīng)力和裂縫分布圖

由圖11可見，在設(shè)計荷載下，蓋梁鋼筋屈服，并在蓋梁中部和四分點處2個主要位置產(chǎn)生較深裂縫，同時裂縫分布范圍與梁單元模型分析結(jié)果基本一致?？梢?，非線性分析時，鋼筋最大拉應(yīng)力已達到335 MPa，鋼筋屈服，鋼筋應(yīng)力遠大于線彈性分析時的36.96 MPa。這是由于混凝土開裂后，原先由混凝土承擔的拉應(yīng)力轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔。

為確定鋼筋應(yīng)力隨荷載的變化關(guān)系，提取鋼筋應(yīng)力與荷載系數(shù)關(guān)系，見圖12。

圖12 鋼筋應(yīng)力-荷載系數(shù)圖

由圖12可見，當荷載系數(shù)為0.362 5時，鋼筋應(yīng)力急劇增大，此時橋墩應(yīng)力分布見圖13。由圖13可見，混凝土主拉應(yīng)力達到1.98 MPa，混凝土即將開裂，鋼筋將承擔所有拉力，這正是鋼筋應(yīng)力在荷載系數(shù)達到0.36時急劇上升的原因。同時由鋼筋應(yīng)力-荷載系數(shù)圖可以看到，當荷載系數(shù)達到0.59時，鋼筋應(yīng)力達到設(shè)計強度280 MPa，當荷載比系數(shù)達到0.7時，鋼筋應(yīng)力達到335 MPa。

圖13 主墩混凝土主拉應(yīng)力p1/MPa

3.4 拉壓桿模型分析結(jié)果

根據(jù)整體模型分析結(jié)果，結(jié)構(gòu)基本組合設(shè)計承載力14 446 kN，根據(jù)結(jié)構(gòu)尺寸，按照拉壓桿模型，蓋梁橫向拉桿內(nèi)力設(shè)計值8 956 kN，取2h/9范圍內(nèi)的鋼筋作為拉桿鋼筋，實際鋼筋能夠提供的承載力為14 469 kN，承載力滿足要求。

3.5 結(jié)果對比

從上述分析結(jié)果可以看到，拉壓桿模型分析結(jié)果表明配筋設(shè)計滿足要求，該設(shè)計的拉桿承載力富余60%，得到這樣的結(jié)果的原因是背景花瓶型橋墩的變截面過渡部分距離較長，在計算中，既減小了拉桿的抗拉設(shè)計值，又增加了可以參與受力的抗拉鋼筋的配筋量。而梁單元模型和實體模型計算結(jié)果基本吻合，該橋墩承載力不足。分析結(jié)果說明，拉壓桿模型并不能適用所有花瓶型橋墩，盲目套用拉壓桿模型容易造成錯誤設(shè)計；提出的梁單元的建模方法能夠合理反映花瓶型橋墩蓋梁的受力性能，相較于實體模型，對工程人員的要求更低，可以用于實際設(shè)計校核。

4 結(jié)論

采用梁單元模型、實體模型和拉壓桿模型3種分析方法，對花瓶型橋墩開裂原因進行分析，得到以下結(jié)論。

1) 拉壓桿模型不能適用所有花瓶型橋墩，對于變截面較長的花瓶型橋墩極易造成設(shè)計錯誤。

2) 提出的考慮蓋梁與橋墩的各自受力特性的梁單元建模方法能夠反映蓋梁與橋墩的受力特性，得到準確的分析結(jié)果，可用于設(shè)計校核。

3) 實體模型分析結(jié)果表明，花瓶型墩身對長懸臂蓋梁的支撐作用并不明顯，實際有效參與受力的墩身截面有限，在設(shè)計時必須準確把握。