糜徑超 鄭 平 姚永丁

(中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司 杭州 311122)

自上世紀30年代以來，中外學者對混凝土結(jié)構裂縫寬度進行了大量的研究并提出了各種計算理論和方法，但至今未形成一個統(tǒng)一的觀點。目前傳播較為廣泛的有以下4個理論：①黏結(jié)-滑移理論；②黏結(jié)-無滑移理論；③滑移-無滑移綜合理論；④數(shù)理統(tǒng)計理論。由于裂縫的形成及發(fā)展機理較為復雜，上述前3種理論均存在一定的局限性，世界各國在其規(guī)范編制的過程中均結(jié)合本國經(jīng)驗對其采用的計算理論進行了修正，最終逐漸形成兩大類計算公式：半理論半經(jīng)驗公式、數(shù)理統(tǒng)計公式。

本文通過選擇具有代表性國家或地區(qū)的規(guī)范，對其裂縫寬度wc計算或控制方法進行分析研究，從計算公式、裂縫寬度影響因素、裂縫寬度限值3個方面，研究不同裂縫計算或控制方法的特點，從而掌握不同地理環(huán)境、荷載條件、主觀意識情況下，裂縫寬度設計的側(cè)重點。

1 各國研究現(xiàn)狀及計算理論

1.1 中國規(guī)范 JTG 3362-2018

該規(guī)范[1]采用數(shù)理統(tǒng)計理論，公式如式(1)。

(1)

該公式僅考慮構件的垂直裂縫，不包括施工中混凝土收縮過大、養(yǎng)護不當及滲入氯鹽過多等引起的其他非受力裂縫，其允許的最大裂縫寬度為0.2 mm。

1.2 美國規(guī)范AASHTO LRFD-9th：2020

該規(guī)范[2]不直接進行裂縫寬度的計算，而是通過控制鋼筋間距來控制裂縫寬度。以第一類暴露條件下，裂縫最大允許寬度為0.432 mm；第二類暴露條件下，裂縫最大允許寬度為0.216 mm為最低要求，確定鋼筋間距。該鋼筋間距公式依據(jù)Frosch RJ推薦的最大裂縫公式得出。R.J.Frosch RJ依據(jù)黏結(jié)-無滑移理論并結(jié)合實驗數(shù)據(jù)得到的公式如式(2)。

(2)

1.3 歐洲規(guī)范EN 1992-2：2005

該規(guī)范[3]以滑移-無滑移理論為基礎，結(jié)合經(jīng)驗得到公式如式(3)。

wc=Sr,max(εsm-εcm)

(3)

Sr,max=

式中:fctm為混凝土受拉強度平均值；k1為常數(shù)，由國家附錄指定，推薦值為3.4；k2為常數(shù)，由國家附錄指定，推薦值為0.425；αe為鋼筋與混凝土彈性模量比。

其允許的最大裂縫寬度為0.3 mm。同時考慮該裂縫寬度計算公式較為復雜，規(guī)范還給出了免除計算的條件。

1.4 以色列規(guī)范 SI 466-1：2003

該規(guī)范[4]以黏結(jié)-滑移理論為基礎，公式如式(4)。

wc=k3εsmSrm

(4)

式中：k3為使用條件調(diào)整系數(shù)；

其中：k4為鋼筋黏附性能系數(shù)；σsr為截面開裂前縱向受拉鋼筋應力。

式(4)適用于軸心受拉、受彎構件，允許的最大裂縫寬度為0.3 mm。同時考慮到該裂縫寬度計算公式較為復雜，規(guī)范也給出了免除計算的條件。

1.5 俄羅斯規(guī)范СНиП 2.05.03-84*

該規(guī)范[5]采用數(shù)理統(tǒng)計理論，公式如式(5)。

(5)

式中：

其中：Ar為有效受拉區(qū)面積；n為受拉鋼筋數(shù)量。

1.6 日本規(guī)范JGC-777：2017

日本《道路橋示方書》采用的是容許應力法[6]，通過限制鋼筋應力及構造措施保證混凝土裂縫寬度在可接受范圍內(nèi)。僅在《混凝土標準示方書》[7]中給出了裂縫計算公式，該規(guī)范采用數(shù)理統(tǒng)計理論，其允許的最大裂縫寬度為0.005c(mm)，其公式如式(6)。

(6)

1.7 澳大利亞規(guī)范AS 5100.5：2017

該規(guī)范[8]不直接進行裂縫寬度的計算，通過構造要求限制裂縫寬度：①受拉鋼筋最低配筋率滿足要求；②受拉鋼筋保護層厚度不大于100 mm，且小于最大鋼筋直徑一半的鋼筋應該忽略，受拉鋼筋間距小于300 mm，T、L形斷面受拉鋼筋應配置在有效寬度內(nèi)；③主要受拉構件：受拉鋼筋最大應力應小于規(guī)范要求；④主要受彎構件：受拉鋼筋直徑不大于規(guī)范要求，受拉鋼筋間距小于規(guī)范要求，且小于最大鋼筋直徑一半的鋼筋應該忽略。

不同國家采用的度量單位不同，為了便于比較，以上公式的單位均已統(tǒng)一為N·mm。式中未標明符號含義如下：σs為開裂截面受拉鋼筋應力；Es為受拉鋼筋彈性模量；s為受拉鋼筋間距；c為受拉鋼筋混凝土保護層厚度；d為受拉鋼筋直徑；ρte為受拉鋼筋的有效配筋率；C1為鋼筋表面形狀系數(shù)；C2為長期效應影響系數(shù)；C3為與構件受力性質(zhì)有關的系數(shù)；h為截面高度。上述符號各國間取值有所不同，除特別說明外，本文分析均根據(jù)各國規(guī)范要求取值。

2 不同規(guī)范中的裂縫計算寬度影響因子

統(tǒng)計上述各裂縫計算寬度影響因子見表1，由于其中澳大利亞規(guī)范不直接計算裂縫寬度，故認為裂縫寬度構造要求為其控制因素。由表1可知，歐洲規(guī)范考慮的因子最多，其次為日本和以色列規(guī)范，俄羅斯規(guī)范考慮的因子最少。日本的《混凝土標準示方書》是少數(shù)考慮混凝土收縮徐變對裂縫影響的規(guī)范之一。其中開裂截面受拉鋼筋應力、受拉鋼筋混凝土保護層厚度、受拉鋼筋直徑、鋼筋間距、受拉鋼筋有效配筋率為考慮較多的影響因子。

表1 不同規(guī)范裂縫計算寬度影響因子統(tǒng)計

續(xù)表1

3 裂縫寬度計算結(jié)果對比分析

考慮到鋼筋混凝土材料出現(xiàn)時間較早，各國對其材料性能和生產(chǎn)掌握較為充分，此處認為其生產(chǎn)水平在各國間差距有限，或者可以通過進口材料以保證質(zhì)量。而由于不同國家所處地理位置不同、國內(nèi)交通運輸荷載不同、國內(nèi)民眾對裂縫容忍度的差別等，使得裂縫寬度計算有較大差異，因此在對比上述影響因子時存在側(cè)重點。

各國公式納入考慮的影響因子中：①使用條件調(diào)整系數(shù)、鋼筋黏附性能系數(shù)、混凝土特性系數(shù)、多層受拉鋼筋影響系數(shù)、鋼筋與混凝土彈性模量比、混凝土抗拉強度平均值6類為個別國家規(guī)范采用；②鋼筋表面形狀系數(shù)、長期效應影響系數(shù)、與構件受力性質(zhì)有關的系數(shù)3類在現(xiàn)有材料生產(chǎn)水平及鋼筋混凝土橋梁使用條件的限制下，數(shù)值可變性較?。虎蹖α芽p寬度有影響的混凝土收縮徐變產(chǎn)生的壓應變僅在日本規(guī)范中考慮。以上影響因子均采用國家規(guī)范規(guī)定的數(shù)值，不進行控制變量對比。

假設裂縫計算條件如下：①計算對象為鋼筋混凝土矩形受彎簡支梁；②非控制變量影響因子取值見表2，控制變量影響因子取值見表3；③使用環(huán)境均為標準大氣環(huán)境，結(jié)構僅受混凝土碳化影響；④受拉鋼筋按2層布置考慮，選用帶肋鋼筋，無防腐涂層；⑤混凝土采用中國制造標準下C50混凝土，鋼材選用中國制造標準下HRB400，性能參數(shù)根據(jù)各國規(guī)范規(guī)定計算。

表2 非控制變量影響因子取值

表3 控制變量影響因子取值

3.1 受拉鋼筋應力對裂縫寬度影響

受拉鋼筋應力對裂縫寬度影響見圖1，由圖1可見，各國裂縫公式計算得出的裂縫寬度與鋼筋應力成正比，除俄羅斯規(guī)范以外，其余公式鋼筋應力在90～170 MPa范圍時，計算裂縫寬度基本吻合，可見俄羅斯規(guī)范計算較為寬松，為最大計算寬度的42%～48%。

圖1 受拉鋼筋應力對裂縫寬度影響

3.2 荷載對裂縫寬度影響

圖2為活恒比取值為1.0時，裂縫計算寬度隨恒載標準值變化的情況。

圖2 荷載對裂縫寬度影響

由圖2可見，由于各國使用狀態(tài)荷載組合系數(shù)的區(qū)別，相同荷載標準值下，計算裂縫寬度區(qū)別較大，其中：中、美兩國規(guī)范計算值較為吻合，最大值超出最小值3.1%左右。以色列規(guī)范計算較為寬松，為最大計算寬度的13%～43%。

由圖1和圖2對比可見，在其他條件不變，考慮鋼筋應力和荷載組合影響下，日本最為保守。以色列、歐洲規(guī)范由于不考慮活載對裂縫寬度的影響，其計算裂縫寬度相對來說反而較為寬松。

3.3 受拉鋼筋直徑對裂縫寬度影響

受拉鋼筋直徑對裂縫寬度影響見圖3。

圖3 受拉鋼筋直徑對裂縫寬度影響

由圖3可知，在上述變量控制對比方法下，鋼筋直徑變化對以色列規(guī)范影響最大，最大裂縫寬度增幅達到88%；其次為美國規(guī)范，增幅達到12%；其他規(guī)范受直徑影響變化不大。

3.4 受拉鋼筋間距對裂縫寬度影響

受拉鋼筋間距對裂縫寬度影響見圖4。由圖4可知，當鋼筋間距大于160 mm時，以色列規(guī)范的裂縫計算寬度失真嚴重，裂縫寬度隨著鋼筋間距的增加基本呈線性增長。而俄羅斯規(guī)范裂縫寬度計算值偏小。

圖4 受拉鋼筋間距對裂縫寬度影響

3.5 受拉鋼筋保護層厚度對裂縫寬度影響

受拉鋼筋保護層厚度對裂縫寬度影響見圖5。

圖5 受拉鋼筋保護層厚度對裂縫寬度影響

由圖5可知，保護層厚度變化對日本、歐洲、中國規(guī)范中裂縫寬度計算值影響較為接近，最大值超出最小值5.4%～11.9%。當保護層厚度在20～50 mm范圍內(nèi)變化時，除俄羅斯規(guī)范外，其余規(guī)范計算裂縫寬度基本吻合；俄羅斯規(guī)范計算裂縫寬度受保護層厚度影響較小，保護層厚度在20～90 mm范圍內(nèi)增幅僅為13%。

3.6 裂縫寬度主觀耐受度對比

由于不同國家或地區(qū)人們對裂縫寬度的容忍程度不同，因此各國對裂縫寬度限值取值也不盡相同，裂縫寬度主觀耐受度對比見圖 6。

圖6 裂縫寬度主觀耐受度對比

由圖6可知，中國、澳洲規(guī)范規(guī)定的裂縫計算要求最嚴格，俄羅斯、美國規(guī)范規(guī)定最為寬松。

4 結(jié)論

1) 各國裂縫公式計算得出的裂縫寬度與鋼筋應力成正比，在其他條件不變，考慮鋼筋應力和荷載組合影響下，JGC-777:2017公式最為保守。SI 466-1:2003、EN 1992-2:2005 2本規(guī)范由于不考慮活載對裂縫寬度的影響，其計算裂縫寬度相對來說反而較為寬松。

2) 裂縫寬度隨著鋼筋間距的增加基本呈線性增長，當鋼筋間距大于160 mm時，SI 466-1:2003規(guī)范的裂縫計算寬度失真嚴重。

3) 保護層厚度變化對JGC-777:2017、EN 1992-2:2005、JTG 3362:2018規(guī)范中裂縫寬度計算值影響較為接近，最大值超出最小值5.4%～11.9%。

4) СНиП 2.05.03-84*規(guī)范下，裂縫寬度計算值較其他規(guī)范偏小。

5) 從裂縫寬度安全儲備的角度分析，JTG 3362-2018、AS 5100.5:2017規(guī)范規(guī)定的裂縫計算要求最嚴格，СНиП 2.05.03-84*、AASHTO LRFD-9th規(guī)范規(guī)定最為寬松。