賀 科 杜 磊 譚巨良 曹 清

(廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)股份有限公司 廣州 510507)

隨著高速公路建設(shè)中對景觀方面的要求越來越高[1]，為滿足橋梁的景觀要求，以Y形墩、花瓶墩為代表的一系列異形墩的應(yīng)用越來越廣泛。但由于異形墩的墩形特殊，其受力相對復(fù)雜，采用常規(guī)的拉壓桿模型對其進(jìn)行分析計(jì)算會產(chǎn)生較大的誤差。因此，本文將基于拉壓桿模型計(jì)算理論，結(jié)合實(shí)體有限元方法，對花瓶墩和Y形墩進(jìn)行受力分析，并提出合理的設(shè)計(jì)建議。

1 拉壓桿模型基本理論

拉壓桿模型是根據(jù)桁架模型，經(jīng)過多年的理論發(fā)展得出的一種理論計(jì)算方法，主要適用于混凝土結(jié)構(gòu)中力流擾動(dòng)較大的區(qū)域[2]。例如，深梁體系、端部錨固區(qū)、橋墩結(jié)構(gòu)、梁端位置等等。這種方法的優(yōu)勢在于可以模擬混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的實(shí)際傳力情況，使得內(nèi)外部荷載達(dá)到平衡狀態(tài)，同時(shí)還可以滿足混凝土的塑性變形限制的要求[3]。

1.1 基本理論

拉壓桿模型是針對結(jié)構(gòu)D區(qū)(應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)：結(jié)構(gòu)不滿足平截面假定的區(qū)域)的一種簡化模型。結(jié)構(gòu)D區(qū)主要存在于集中力、截面形式突變處[4]。橋梁結(jié)構(gòu)中，支座、錨點(diǎn)位置均為集中力作用，橫梁、橫隔板等位置存在截面突變，因此，以上局部區(qū)域的受力較為復(fù)雜，不再滿足平截面假定，對此類區(qū)域進(jìn)行分析時(shí)，可采用拉壓桿模型進(jìn)行簡化分析。

1.2 構(gòu)形方法

目前常用的拉壓桿模型的構(gòu)形方法有：荷載路徑法、應(yīng)力跡線法、力流線法、最小應(yīng)變能準(zhǔn)則、最大強(qiáng)度準(zhǔn)則等[5]。

由于橋墩構(gòu)造及自身的傳力路徑，形成了在橋墩頂兩支座之間拉應(yīng)力集中現(xiàn)象[6-7]。因此可以通過有限元軟件ABQUS求得結(jié)構(gòu)的主應(yīng)力跡線從而簡化得到結(jié)構(gòu)的拉壓桿模型。

1.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證應(yīng)力跡線法的準(zhǔn)確性，以JTG 3362-2018 《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡稱《規(guī)范》)中附錄B.1.2的深梁體系及端部錨固區(qū)的拉壓桿簡化模型為例進(jìn)行分析。

1.3.1深梁

《規(guī)范》中深梁簡化的拉壓桿模型見圖1，實(shí)體有限元分析得到的深梁體系的主應(yīng)力方向見圖2及圖3。對比圖1～圖3可見，《規(guī)范》中簡化的拉壓桿方向與結(jié)構(gòu)主應(yīng)力方向基本一致。

圖1 深梁體系拉壓桿簡化模型(《規(guī)范》B.1.2-a)

圖2 深梁體系主壓應(yīng)力方向圖

圖3 深梁體系主拉應(yīng)力方向圖

1.3.2端部錨固區(qū)

《規(guī)范》中端部錨固區(qū)簡化的拉壓桿模型見圖4，實(shí)體有限元分析得到的端部錨固區(qū)的主應(yīng)力方向見圖5及圖6。對比圖4～圖6可見，《規(guī)范》中簡化的拉壓桿方向與結(jié)構(gòu)主應(yīng)力方向基本一致。

圖4 端部錨固區(qū)拉壓桿簡化模型(《規(guī)范》B.1.2-b)

圖5 端部錨固區(qū)主壓應(yīng)力方向圖

圖6 端部錨固區(qū)主拉應(yīng)力方向圖

2 拉壓桿模型在橋墩結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

2.1 規(guī)范公式

《規(guī)范》8.4.7中對于布置雙支座的獨(dú)柱墩(矩形、倒梯形、花瓶形)的墩帽可采用的拉壓桿模型，見圖7。

圖7 3種獨(dú)柱墩帽的拉壓桿模型(《規(guī)范》8.4.7)

由圖7可見，《規(guī)范》假設(shè)拉桿距墩頂距離為h/9，距離下緣水平壓桿5h/9，根據(jù)節(jié)點(diǎn)力平衡可得

式中：Fd為墩頂豎向力設(shè)計(jì)值，kN；Tt,d為墩頂橫向拉桿內(nèi)力設(shè)計(jì)值，kN；s為雙支座中心距，m；h為墩頂橫向變寬度區(qū)的高度，m；b′為距離墩頂高度為h位置處，墩帽或墩身的橫向?qū)挾?，m。

化簡可得《規(guī)范》中頂部橫向受拉部位即拉壓桿模型中拉桿的拉力計(jì)算式見式(1)。

(1)

2.2 花瓶墩的受力分析

2.2.1理論計(jì)算

圖8為某一實(shí)際項(xiàng)目中的花瓶墩示意圖，其中墩頂豎向力設(shè)計(jì)值Fd為3 000 kN，支座中心距s為2.8 m，距離墩頂高度為h位置處，墩帽或墩身的橫向?qū)挾萣′為2.6 m，墩頂變寬度區(qū)高度h為2.6 m。由此，根據(jù)式(1)計(jì)算得到墩頂橫向拉桿的拉力為1 558 kN。

圖8 獨(dú)柱墩帽的拉壓桿模型(《規(guī)范》8.4.7)(單位：cm)

2.2.2模型分析

建立花瓶墩的實(shí)體有限元模型見圖9，其中花瓶墩墩身采用三維實(shí)體單元模擬，共54 648個(gè)單元，墩底固結(jié)，墩頂支座位置施加豎向集中力。該墩的主應(yīng)力方向圖見圖10，對比花瓶墩的主應(yīng)力方向及《規(guī)范》提供的花瓶墩的拉壓桿模型(見圖7c))，可以看出，花瓶墩的主應(yīng)力方向與《規(guī)范》的拉壓桿方向基本一致。

圖9 花瓶墩有限元模型圖 圖10 花瓶墩主應(yīng)力方向

對墩頂受拉區(qū)域截面進(jìn)行積分，得到拉桿拉力見圖11，拉桿拉力為1 373 kN，與《規(guī)范》公式計(jì)算得到的1 558 kN誤差為13%。

圖11 花瓶墩拉桿拉力云圖(單位：N)

2.2.3參數(shù)分析

《規(guī)范》公式中Fd、s、b′在結(jié)構(gòu)確定時(shí)均為定值，因此，當(dāng)墩頂橫向變寬度區(qū)的高度h為確定時(shí)，拉桿拉力也為定值。而《規(guī)范》中關(guān)于花瓶墩h的取值當(dāng)h>b時(shí)取h=b，當(dāng)h

h=f(h′，b′)

式中：h為墩頂橫向變寬度區(qū)的高度，m；h′為花瓶墩圓弧與直線的交點(diǎn)至墩頂?shù)木嚯x，m；b′為距離墩頂高度為h位置處，墩帽或墩身的橫向?qū)挾?，m。

為對比分析花瓶墩墩頂拉桿拉力的影響因素，在控制支座位置及荷載的情況下，分別調(diào)整墩h′及b′并建模計(jì)算墩頂拉桿拉力?；ㄆ慷粘叽缡疽庖妶D12。

圖12 花瓶墩尺寸示意圖(單位：cm)

表1為h′固定、調(diào)整b′時(shí)的拉桿拉力結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，圖13為根據(jù)表1繪制得到的h-b′曲線圖。

表1 花瓶墩拉桿拉力計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

圖13 花瓶墩拉桿拉力b′-h曲線圖

由圖13可見，h與b′為線性關(guān)系。同理，b′固定，調(diào)整h′的拉桿拉力結(jié)果統(tǒng)計(jì)見表2，圖14為根據(jù)表2繪制得到的h′-h曲線圖。

表2 花瓶墩拉桿拉力計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

圖14 花瓶墩拉桿拉力h′-h曲線圖

根據(jù)表2和圖14可以看出h與h′為線性關(guān)系。因此，可假設(shè)h的計(jì)算式見式(2)。

h=a1b′h′+a2b′+a3h′+a4

(2)

擬合圖13和圖14中的曲線可得

h=0.544b′+1.533 6

h=0.298 5h′+2.170 6

(3)

對于矩形墩，即當(dāng)b′=b時(shí)，h=b，即

h=a2b=b

(4)

根據(jù)式(2)～(4)可聯(lián)立求解，得到墩頂橫向變寬度區(qū)的高度h的計(jì)算公式如下。

h=-0.175 4b′h′+b′+0.754 5h′-0.429 4

(5)

表3為圖12尺寸花瓶墩的拉桿拉力對比表。由表3可見，當(dāng)采用式(5)計(jì)算墩頂橫向變寬度區(qū)的高度h從而計(jì)算墩頂拉桿橫向拉力時(shí)，與有限元模擬結(jié)果吻合良好。

表3 花瓶墩拉桿拉力對比表

2.2.4非對稱荷載分析

對于曲率大的斜彎橋，橋墩荷載不一定對稱，即橋墩處左、右支座的支座反力不一定相同。為分析非對稱荷載作用下墩頂拉桿橫向拉力情況，采用2.2.2中花瓶墩模型，調(diào)整橋墩右側(cè)支座反力，對比有限元分析結(jié)果及理論計(jì)算結(jié)果。左側(cè)支座反力為3 000 kN，右側(cè)支座反力為1 000 kN時(shí)對墩頂受拉區(qū)域截面進(jìn)行積分，得到拉桿拉力見圖15，由圖15可見，支座中心處截面拉桿拉力為915.4 kN。

圖15 花瓶墩拉桿拉力云圖(單位：N)

將右側(cè)支座反力分別調(diào)整為1 000～5 000 kN，墩頂拉桿拉力的理論計(jì)算結(jié)果及有限元計(jì)算結(jié)果見表4。由表4可見，采用式(5)進(jìn)行理論計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果吻合良好。

表4 非對稱荷載下花瓶墩拉桿拉力對比表

3 TY復(fù)合墩的受力分析

3.1 工程概況

圖16為某項(xiàng)目TY墩的立面圖。

圖16 TY墩立面圖

其中墩厚4 m，墩頂蓋梁橫橋向長37.4 m，蓋梁頂向下11.5 m為Y形分支墩，截面高度從3.5～4.35 m，再向下墩身從8 m開始，以1∶25的斜率漸寬。墩身為薄壁空心墩，縱橋向壁厚80 cm，橫橋向壁厚最大處為120 cm。墩頂共4個(gè)支座，單個(gè)支座豎向力設(shè)計(jì)值為15 000 kN。

3.2 模型分析

TY墩的實(shí)體有限元分析模型見圖17，其中TY墩墩身采用三維實(shí)體單元模擬，共143 404個(gè)單元，墩底固結(jié)，墩頂支座位置施加豎向集中力。提取Y肢處的主應(yīng)力圖見圖18，圖中紅色區(qū)域?yàn)橹骼瓚?yīng)力，藍(lán)色區(qū)域?yàn)橹鲏簯?yīng)力。由圖18可見，結(jié)構(gòu)蓋梁主要承受拉應(yīng)力，Y肢主要承受壓應(yīng)力，Y肢懸臂處受力較為復(fù)雜。對墩頂受拉區(qū)域截面進(jìn)行積分，得到拉桿拉力圖見圖19，拉桿拉力為37 110 kN。

圖17 TY墩計(jì)算模型圖

圖18 TY墩Y肢處主應(yīng)力圖

圖19 TY墩拉桿拉力圖(單位：N)

3.3 TY墩墩頂拉桿拉力計(jì)算

若采用規(guī)范公式計(jì)算TY墩墩頂拉桿拉力，由于TY墩主應(yīng)力方向與規(guī)范等效的拉壓桿模型方向不一致，因此計(jì)算結(jié)果與實(shí)體有限元模型分析結(jié)果誤差較大，此處不列出具體的計(jì)算過程及結(jié)果。

為計(jì)算TY墩墩頂拉桿拉力，根據(jù)TY墩主應(yīng)力方向得到結(jié)構(gòu)等效拉壓桿模型后，基于拉壓桿模型理論對拉桿拉力進(jìn)行求解，TY墩墩頂支座布置圖見圖20。

圖20 TY墩墩頂支座布置圖(單位：mm)

為簡化分析，對內(nèi)外側(cè)支座處荷載效應(yīng)單獨(dú)分析。圖21為內(nèi)側(cè)支座(支座2、支座3)處豎向荷載作用下結(jié)構(gòu)Y肢處的主應(yīng)力圖，由此可等效出結(jié)構(gòu)拉壓桿模型見圖22。因此在支座豎向力荷載為15 000 kN時(shí)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)力平衡可得到墩頂拉桿拉力也為15 000 kN。

圖21 TY墩主應(yīng)力圖 圖22 TY墩等效拉壓桿

模型(單位：mm)

由于支座1位于結(jié)構(gòu)懸臂位置，因此將作用于支座1處的豎向荷載等效為支座2處的豎向荷載及彎矩。支座1處豎向荷載為15 000 kN，等效為支座2處的豎向荷載為15 000 kN，彎矩為15 000×5.5=82 500 kN·m。支座4處豎向荷載同理可等效為支座3處荷載。

根據(jù)圖22的等效拉壓桿模型，當(dāng)支座2、3作用15 000 kN的豎向力時(shí)，拉桿拉力為15 000 kN；當(dāng)支座2、3處作用82 500 kN·m的彎矩時(shí)，拉桿拉力為82 500/9.5=8 684 kN。

綜合以上分析，可以得出TY墩在豎向力荷載作用下，墩頂拉桿拉力大小為38 684 kN。對比有限元計(jì)算得到的拉桿拉力為37 110 kN，誤差為4.2%。

4 結(jié)語

本文結(jié)合《規(guī)范》中雙支座獨(dú)柱墩墩帽拉桿拉力的計(jì)算公式，以實(shí)際工程項(xiàng)目為例，對比分析花瓶墩及TY墩中拉桿拉力大小的理論值及有限元模擬值，得到以下結(jié)論。

1) 花瓶墩墩頂橫向變寬度區(qū)的高度h與距離墩頂高度為h位置處橋墩寬度b′為線性關(guān)系。

2) 花瓶墩墩頂橫向變寬度區(qū)的高度h與花瓶墩圓弧與直線交點(diǎn)至墩頂高度h′為線性關(guān)系。

3) 提供了一種關(guān)于花瓶墩墩頂橫向變寬度區(qū)高度h計(jì)算公式的擬合方法，為相關(guān)工程提供參考。

4) 對于結(jié)構(gòu)受力形式較為復(fù)雜的異形墩如TY墩等，采用《規(guī)范》公式對墩頂拉力進(jìn)行計(jì)算時(shí)誤差較大，需采用有限元方法對其進(jìn)行單獨(dú)的受力分析求解。采用實(shí)體有限元分析是比較精確的方法，若采用規(guī)范拉壓桿計(jì)算，壓桿角度可以采用Y肢傾斜角，或根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。