隨嘉樂 張謝東 張光英

(1.武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院 武漢 430063； 2.中交第一公路工程局集團有限公司 北京 100024)

矮塔斜拉橋是一種受力形式介于斜拉橋與梁橋之間的橋型，普通斜拉橋跨徑大而剛度小，預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋跨徑小但剛度大。而矮塔斜拉橋同時具有這2種橋型的優(yōu)點，在保證橋梁有一定的剛度的同時，又可以很大程度地提升橋梁的跨越能力[1-3]。

斜矮塔斜拉橋是高次超靜定結(jié)構(gòu)，每個節(jié)點位置的偏差都會使施工線形偏離設(shè)計值，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)力重新分配，使成橋內(nèi)力偏離設(shè)計值，甚至使橋梁結(jié)構(gòu)處于危險狀態(tài)。主梁、索塔和拉索之間剛度相差十分懸殊，受拉索垂度、溫度變化、風(fēng)力、日照的影響、施工臨時荷載、混凝土收縮徐變等復(fù)雜因素干擾，力與變形關(guān)系變得十分復(fù)雜，施工中雖可以采用多種計算方法，得到各施工階段或步驟的內(nèi)力和相應(yīng)的梁體變形，但根據(jù)理論計算所給出的內(nèi)力、線形指導(dǎo)施工時，結(jié)構(gòu)的實際變形卻未必能達到預(yù)期效果[4]。斜拉橋在施工中表現(xiàn)出來的這種理論與實際的偏差具有累積性，如不及時加以有效控制和調(diào)整，主梁標高最終會顯著偏離設(shè)計目標，影響成橋的線形。因此及時對橋梁未完成施工的節(jié)段撓度進行預(yù)測是十分必要的，以判斷橋梁的線形在之后的節(jié)段出現(xiàn)偏差的范圍，并且根據(jù)偏差的大小對橋梁施工過程中的誤差進行及時調(diào)整與修正，防止橋梁線形出現(xiàn)較大誤差。為使橋梁線形達到設(shè)計狀態(tài)并且及時對設(shè)計參數(shù)進行調(diào)整，需對橋梁撓度進行施工預(yù)測。

對于橋梁撓度預(yù)測的方法有灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小二乘法、卡爾曼濾波法等[5-6]。劉勝春等[7]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法處理大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋施工控制中箱梁線形控制的誤差，最后達到較好的結(jié)果。習(xí)會峰等[8]在建立的BP模型基礎(chǔ)上，通過浮點編碼的遺傳算法對目標函數(shù)進行優(yōu)化得到一組最優(yōu)計算參數(shù)。何雄君等[9]基于歸一化映射規(guī)則，研究灰因和白果，提出了適應(yīng)任意灰序列的灰預(yù)測模型NGM(1,1)。目前學(xué)者對施工撓度預(yù)測已有大量研究，并提出了較多的方法，但是少有研究利用GM(2,1)模型進行預(yù)測，本文通過建立GM(1,1)與GM(2,1)模型，對橋梁的撓度進行預(yù)測，并對比2種方法的預(yù)測結(jié)果。

1 灰色系統(tǒng)理論

通常，非負序列X(0)不具有一定的規(guī)律性，經(jīng)過累加(或累減)生成序列X(1)呈現(xiàn)單調(diào)遞增(或遞減)的規(guī)律。累加、累減生成的主要目的是使建模序列滿足灰指數(shù)條件，從而才能用灰微分方程進行擬合，這是灰色系統(tǒng)預(yù)測方法最重要的數(shù)據(jù)處理方式[10]。

1.1 灰色預(yù)測流程

1.1.1數(shù)據(jù)的檢驗與處理

為了保證灰色系統(tǒng)建模方法的可行性，需要對已知數(shù)據(jù)做必要的檢驗處理。設(shè)原始數(shù)據(jù)列為x(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]，計算數(shù)據(jù)的級比

(1)

式中：k=2，3，…，n。

1.1.2建立GM(1,1)模型

假設(shè)原始數(shù)據(jù)x(0)滿足上述要求，以x(0)為數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型。引入累加序列為x(1)，得到

(2)

z(k)=αx(1)(k)+(1-α)x(1)(k-1),0<α<1

(3)

引入

通過一元線性回歸求得a與b的值，也就是最小二乘法求它們的估計值為u=[a,b]T=(BTB)-1BTY，于是相應(yīng)的白化模型為

(4)

得到預(yù)測結(jié)果為

1.1.3GM(2,1)模型

由于GM(1,1)模型只適用于具有較強指數(shù)規(guī)律的序列，只能描述單調(diào)的變化過程，對于非單調(diào)的擺動發(fā)展序列或有飽和的S形序列，可以考慮建立GM(2,1)模型[11-12]。GM(2.1)模型的灰微分方程不同于GM(1,1)模型，得到相應(yīng)的白化模型見式(5)。GM(2，1) 模型與GM(1，1)模型的不同之處主要為u、Y、B矩陣的取值，GM(2，1)模型中u、Y、B矩陣取值為

根據(jù)最小二乘法計算可以求得a1、a2、b的值，即u=[a1,a2,b]T=(BTB)-1BTY，故白化模型為

(5)

則GM(2，1)預(yù)測模型的結(jié)果為式(5)非齊次常微分方程的通解。

1.2 校核計算

1.2.1殘差公式為

(6)

如果對所有的ε(k)<0.1，則認為達到較高的要求；否則，若對所有的ε(k)<0.2，則認為達到一般要求。

1.2.2級比偏差值計算

對于GM(1,1)模型，可以進行級比偏差值驗算

(7)

如果對所有的ρ(k)<0.1，則認為達到較高的要求；否則，若對所有的ρ(k)<0.2，則認為達到一般要求。

2 工程背景與有限元建模

本文以某矮塔斜拉橋為工程背景對橋梁的施工過程中節(jié)段的豎向撓度進行預(yù)測。橋梁的結(jié)構(gòu)體系為塔梁固結(jié)、塔墩分離體系，橋跨布置100 m+180 m+100 m矮塔斜拉橋。主梁寬度為52.2 m，采用分離式方案，單幅橋面寬為24.7 m。主梁采用變截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁形式?？缰辛焊? m，根部梁高5.8 m，底板采用二次拋物線平滑過渡。主塔采用雙柱式橋塔形式。每個塔設(shè)置9對斜拉索，全橋共計72根。斜拉索在主梁上縱向標準間距7 m，塔上豎向間距1.2 m。橋梁的施工方式為懸臂現(xiàn)澆，橋梁立面布置圖見圖1，橋梁有限元模型見圖2。

圖1 橋梁立面布置圖(單位:cm)

圖2 橋梁有限元模型

對于矮塔斜拉橋的有限元建模要點為：①利用midas Civil基于工程背景建立全橋三維空間有限元計算模型；②對于塔梁固結(jié)、塔墩分離體系橋墩可以不進行模擬；③盡可能按實際情況模擬實際施工過程的邊界條件，包含塔、梁臨時固結(jié)等，以及2次體系轉(zhuǎn)換的約束變化；④按照實際的施工步驟對橋梁主梁、斜拉索、橋塔的施工進行模擬。

3 橋梁節(jié)段撓度預(yù)測

3.1 GM(1,1)與GM(2,1)模型預(yù)測結(jié)果

橋梁的豎向撓度決定了橋梁的成橋線形，本文以矮塔斜拉橋左幅1號墩的大里程節(jié)段在當前節(jié)段澆筑工況下的豎向撓度實測值為例，建立灰色預(yù)測GM(1,1)與GM(2,1)模型，對未完成施工的節(jié)段豎向撓度進行預(yù)測。根據(jù)式(6)與式(7)計算2種模型的殘差與GM(1,1)模型的級比偏差，進行預(yù)測精度驗算，判斷預(yù)測模型是否具有可行性。

以主梁的0～8號節(jié)段的豎向撓度的實測值與理論值為原始數(shù)據(jù)，建立灰色系統(tǒng)預(yù)測模型，對主梁的9號節(jié)段與10號節(jié)段的豎向撓度進行預(yù)測。0～8號節(jié)段的主梁撓度的實測值與理論值見表1。

表1 主梁左幅1號墩0～8號節(jié)段主梁撓度 mm

3.1.1計算過程

1) 初始序列為

x(0)=(0.03，0.09，0.23，0.49，1.17，2.92，2.83，4.82，4.91)

判斷原始數(shù)據(jù)是否可以進行灰色系統(tǒng)預(yù)測

λ=(0.281,0.382,0.477,0.416,0.402,1.033,0.586,0.980),可以直接進行預(yù)測。

2) 1-AGO序列為

x(1)=(0.03，0.12，0.35，0.84，2.01，4.93，7.76，12.58，17.49)

3) 取α=0.5，計算得到鄰值生成序列為

Z(1)=(0.075，0.235，0.595，1.425，3.47，6.345，10.17，15.035)

4) 經(jīng)過計算得到參數(shù)序列為

u=(BTB)-1BTY=[a,b]T=

[-0.340 5,0.594 2]T

確定模型的時間響應(yīng)式為

x(1)(k+1)=1.743 193e-0.568 096k-1.718 19

并且根據(jù)上述計算過程，同樣得到，α=0.4時模型的時間響應(yīng)式為：

x(1)(k+1)=1.770 06e-0.594 206k-1.745 06

3.1.2計算結(jié)果

1) GM(1,1)模型的計算結(jié)果。通過調(diào)節(jié)α的取值調(diào)整時間響應(yīng)式的擬合，α=0.5時，9號節(jié)段的撓度預(yù)測值為10.94 mm，實測值為9.35 mm,殘差為ε=0.17<0.2，達到了一般要求。當α=0.4時，9號節(jié)段預(yù)測值為9.62 mm，殘差計算值為ε=0.029<0.1，ρ=0.003<0.1，預(yù)測結(jié)果較好。然而當α=0.4時，10號節(jié)段預(yù)測值為13.39 mm，而實測值為10.24 mm，殘差為ε=0.31>0.2，ρ=0.003<0.1,預(yù)測結(jié)果較差。這說明在數(shù)據(jù)足夠的情況下，對于撓度的預(yù)測是比較合理的，但是在數(shù)據(jù)不夠的情況下，會出現(xiàn)失真的情況。

2) GM(2,1)模型的計算結(jié)果。經(jīng)過GM(2,1)模型計算，當α=0.35時，白化模型的非線性微分方程為

0.336 035x(1)(t)=-0.146 53

根據(jù)白化模型微分方程，可以計算得到GM(2,1)模型預(yù)測結(jié)果，α=0.35時，9號節(jié)段預(yù)測值為8.51 mm，ε=0.090<0.1，預(yù)測的結(jié)果較好，10號節(jié)段預(yù)測值10.06 mm，而實測值為10.24 mm，故ε=0.018<0.1，預(yù)測結(jié)果較好。

3.2 GM(1,1)與GM(2,1)模型預(yù)測結(jié)果對比

GM(1,1)模型α=0.5與α=0.4時橋梁豎向撓度預(yù)測結(jié)果見圖3。根據(jù)圖3的GM(1,1)預(yù)測模型的分析結(jié)果，得到α=0.5時對于橋梁的豎向撓度的預(yù)測偏大，α=0.4時橋梁的預(yù)測結(jié)果偏小，但是在α取值為0.4時對于9號節(jié)段的預(yù)測結(jié)果較好。對比分析不同的α取值可以看出GM(1,1)模型的預(yù)測結(jié)果與α的取值關(guān)聯(lián)性較大。

圖3 GM(1,1)模型中α不同取值預(yù)測值對比

GM(1,1)模型取α=0.4、GM(2,1)模型取α=0.35的模型預(yù)測值與實測值的對比結(jié)果見圖4。

圖4 模型預(yù)測值與實測值對比

根據(jù)圖4的預(yù)測值與實測值的對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，GM(1,1)模型對于9號節(jié)段撓度的預(yù)測值比較準確，而對于10節(jié)段的預(yù)測偏大，原因是GM(1,1)模型可以對于具有指數(shù)性質(zhì)的數(shù)據(jù)預(yù)測得較為準確，對于擺動發(fā)展的數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果容易失真。GM(2,1)模型對于9號節(jié)段的預(yù)測值略小，但是在誤差允許范圍內(nèi)，對于與10號節(jié)段撓度的預(yù)測，比較準確。對比2種模型預(yù)測結(jié)果，GM(2,1)對于S形或者具有擺動發(fā)展性質(zhì)的數(shù)據(jù)的預(yù)測會有較好的預(yù)測結(jié)果。

4 結(jié)論

本文以某大跨度矮塔斜拉橋為研究對象，通過對橋梁的單個節(jié)段豎向撓度變形的實測數(shù)據(jù)分析，利用灰色系統(tǒng)理論對撓度數(shù)據(jù)進行預(yù)測，并對比實測數(shù)據(jù)得到結(jié)論如下。

1) 利用灰色系統(tǒng)理論對橋梁數(shù)據(jù)進行預(yù)測，得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)較為接近，因此采用灰色系統(tǒng)模型對矮塔斜拉橋的豎向撓度進行預(yù)測是可行的。

2) 對比GM(1,1)與GM(2,1)模型的預(yù)測結(jié)果，認為GM(2,1)的模型可以用于較為靠后的施工節(jié)段進行預(yù)測，并且能得到較好的預(yù)測結(jié)果。

3) 灰色預(yù)測模型對于施工工序較為靠后節(jié)段的撓度預(yù)測會出現(xiàn)失真。這表明，灰色系統(tǒng)預(yù)測的準確性是建立在足量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，在數(shù)據(jù)不足的情況下，進行預(yù)測會導(dǎo)致預(yù)測的數(shù)據(jù)失真。因此需要加大監(jiān)控頻率，增加數(shù)據(jù)數(shù)量以提高預(yù)測的準確性，利于實現(xiàn)對橋梁線形的控制。