汪 蓉 葉文亞

(1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室 上海 201804; 2.寧波工程學院建筑與交通工程學院 寧波 315211)

路面在使用過程中，受到車輛荷載和環(huán)境因素的共同作用，使用性能隨著時間不斷降低，裂縫、車轍等路面損壞隨之出現(xiàn)?；诼访婕夹g狀況的檢測評估結果，對路面實施日常養(yǎng)護、預防養(yǎng)護、修復養(yǎng)護等措施，可達到提升路面性能水平、延緩性能衰變速率、延長路面使用壽命的目的[1]。為此，預測路面在養(yǎng)護干預后使用性能隨時間變化的規(guī)律至關重要。

國內外已提出多種路面性能預測模型，采用的方法可歸為4類：確定性方法、不確定性方法、仿生方法及動態(tài)方法[2]。AASHTO中的路面服務能力方程[3]和國內孫立軍[4]提出的路面使用性能衰變方程均為基于經驗回歸法建立的確定性模型；不確定模型中較為常用的為馬爾科夫模型，劉伯瑩等[5]應用馬爾科夫過程建立了網級路面使用性能概率預測模型，路明[6]提出了特定養(yǎng)護措施下路面性能的雙參數曲線和灰色系統(tǒng)理論+馬爾可夫轉移概率衰變模型；仿生方法指神經網絡法，神經網絡具有良好的非線性品質，適合處理路面性能預測中復雜的環(huán)境因素[7]；動態(tài)方法主要為時間序列法，武建民等[8]分析了路面養(yǎng)護維修后使用性能衰變的影響因素，建立基于時間序列分析法的ARIMA模型。

雖然以往的研究成果已較為豐富，但建立的各模型都存在其適用性和一定的局限性。當前對于不同的道路條件難以提出統(tǒng)一適用的預測模型。特別是當檢測數據不完整、養(yǎng)護資料不詳細、檢測與養(yǎng)護信息不匹配時，一些模型會喪失其有效性。本文正視這種復雜性，優(yōu)選符合路面性能衰變規(guī)律、具有明確物理背景的衰變方程，并結合養(yǎng)護信息和新的測試數據，提出模型參數的動態(tài)調整方法，以應對現(xiàn)實道路管養(yǎng)的情況。

1 路況介紹

1.1 工程概況

某高速公路全長58.7 km，雙向六車道，設計行車速度為120 km/h。路面結構形式為：4 cm AC-13C(SBS改性)上面層+6 cm AC-20C(SBS改性)中面層+8 cm AC-25C下面層+水泥穩(wěn)定碎石基層。該高速于2007年12月正式通車，通車已超過10年，病害以路面橫向裂縫為主，包括水泥穩(wěn)定碎石基層的反射裂縫和路面面層的疲勞裂縫；局部路段存在坑洞、塊狀裂縫和縱縫病害。

1.2 檢測活動與養(yǎng)護歷史

2015-2018年，利用多功能檢測車對該高速公路進行每年1次的路面技術狀況檢測，并根據JTG 5210-2018 《公路技術狀況評定標準》[9]，對路面使用性能進行評價?；诼访鎿p壞狀況指數PCI衰退規(guī)律顯著的特點，多用于控制瀝青路面維修養(yǎng)護的觸發(fā)指標[10-11]，本文選用PCI歷史檢測數據作為研究對象。

檢測范圍為雙向六車道，共352.2 km，以1 km為單位輸出PCI。故本文將每公里作為1個單位路段，每車道共59個單位路段(最后700 m不足1 km視為1個單位路段)。據歷史養(yǎng)護資料，2015-2018年間，每年該高速公路均有不同的單位路段實施養(yǎng)護維修活動。

2 未養(yǎng)護時路面性能衰變方程

2.1 衰變方程標定方法

綜合比較各模型特點及適用條件，結合現(xiàn)有項目檢測數據及養(yǎng)護資料不齊全的現(xiàn)狀，本文選取符合路面性能衰變規(guī)律、具有明確物理背景的路面性能標準方程作為基礎模型進行標定，計算方法見式(1)。

(1)

式中：PCI0為初始PCI；t為路齡；α及β為模型參數，其數值由路面實測數據回歸得到，其中，α為壽命因子，反映路面使用壽命的長短，β為模式因子，反映衰變曲線的形狀。

本文利用R語言nls函數擬合已確定方程形式的非線性模型。該函數針對式(1)中的待估參數α、β，采用Gauss-Newton法數次迭代，多次修正回歸系數，尋找最逼近非線性模型的參數最優(yōu)值，使得模型的殘差平方和達到最小。參數初始值設置對模型求解至關重要，不合適的初始值會造成迭代不收斂或返回無意義的參數值。本文選取任意2年數據對式(1)進行線性反解作為參數初值，可有效提高模型擬合的效率和精度。

2.2 檢測數據分析

按照衰變規(guī)律，未對路面實施養(yǎng)護措施時，PCI會不斷降低；經歷養(yǎng)護維修后，PCI明顯提升，隨后逐漸衰減。對該高速公路每車道各單位路段的檢測數據與養(yǎng)護資料綜合分析，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)“異?！鼻闆r：未實施養(yǎng)護措施的路段，PCI突然提升，少則波動0.05，多則提升至100。該情況可能是由路面性能檢測條件波動、養(yǎng)護維修信息不詳細等原因造成的。

在建立單位路段路面衰變方程時，這些異常路段模型擬合效果較差，無法回歸出衰變曲線，只能剔除，各車道養(yǎng)護率及可標定路段占比，見表1。

表1 各車道養(yǎng)護率及可標定路段占比

由表1可見，可標定的路段數量減少，導致無法建立未養(yǎng)護時各路段的自然衰變方程。為有效利用現(xiàn)有檢測數據，本文將建立車道級路面性能衰變方程。

2.3 車道級路面性能衰變方程

針對上述在未養(yǎng)護路段中發(fā)現(xiàn)的“異?！甭范危蕹齈CI突增到100及增幅大于5的單位路段，將其歸類于養(yǎng)護路段。對于剩下的未養(yǎng)護單位路段，計算得各車道歷年PCI平均值，結果見表2。

表2 未養(yǎng)護時各車道歷年PCI平均值

依據2.1節(jié)的標定步驟，建立未養(yǎng)護時車道級瀝青路面性能衰變方程，并對模型精度進行檢驗，結果匯總于表3。

表3 未養(yǎng)護時路面性能衰變方程標定結果

由表3可知，各車道路面性能衰變方程的擬合優(yōu)度R2均接近于1，說明模型的擬合優(yōu)度較好。繪制路面性能衰變擬合曲線見圖1。

圖1 未養(yǎng)護時各車道路面使用性能

綜合表3和圖1分析可知，各個車道路面性能衰變均屬于先慢后快的模式。該模式說明在路面服役初期，路面性能較好，即使在車輛荷載和環(huán)境因素的共同作用下，也能保持較低的衰變速率。隨著時間的推移，路面結構性損壞增多，路面抵抗荷載的能力下降，衰變速率加快。此外，該高速公路通車后歷年均會進行日常養(yǎng)護，也是其初期保持較高路面性能水平的原因之一。

對車道進行分析，發(fā)現(xiàn)左3車道和右3車道的壽命因子回歸值接近，且均小于其他車道，說明其路面使用壽命短于其他車道。從圖1中也可清晰看出，左3和右3車道的衰變曲線更陡峭，衰變速率更快。各車道路面結構形式一致，荷載差異對不同車道路面破損產生影響。而相較于其他車道，3車道交通量更大、重載車多，加劇了路面破壞。

3 養(yǎng)護干預下路面性能衰變方程

3.1 斜率法確定衰變速率改變

當養(yǎng)護實施以后，路面表面性能明顯提升，PCI檢測值變大。但由于只是表層修復，其內部結構破壞仍會在一定時間以后反射到路表，只是時間上與養(yǎng)護前有所區(qū)別。提升后的性能衰變速率會低于同時點的衰變速率、高于同性能水平對應時點的衰變速率。反映在模型上為PCI演變時的斜率不同。

繪制衰變速率調整示意圖見圖2。

圖2 衰變速率調整示意圖

由圖2可見，t1時PCI值為M，路面經過養(yǎng)護活動后，性能提升至N。過b點做直線相交于原曲線c點，此時刻為t0。提升后曲線在t1時刻b點的斜率大于k原曲線a點的斜率k1，小于原曲線在t0時刻c點的斜率k0。如果時間跨度不長，則可以簡單選擇這2個時點的均值；如果時間跨度比較長，則可以根據一定的權重分配。

3.2 養(yǎng)護后路面性能衰變方程

依據養(yǎng)護后路面性能衰變曲線斜率的變化，確定提升后路面性能衰變曲線的方程。具體計算步驟如下。

1) 已知養(yǎng)護前原曲線方程Y0為式(2)，t1時刻PCI值為M。養(yǎng)護后PCI值為N，根據式(3)可求出。

(2)

(3)

式中：α0、β0為養(yǎng)護前衰變模型參數值。

2) 時間跨度t1-t0不大時，令t1時刻性能提升后的斜率k=(k0+k1)/2。k2和k1由R語言eval函數在t0和t1時刻對式(1)求導計算可得。

3) 養(yǎng)護時間相近，路面性能衰變模式不會發(fā)生巨大改變，即假設β不變。養(yǎng)護后路面性能方程Y需同時滿足以下關系。

(4)

式中：Y′(t1)為養(yǎng)護后方程Y在t1時刻的導數。

聯(lián)立上述2個方程，如式(5)所示，即可求得養(yǎng)護后方程模型參數值。

(5)

式中：α為養(yǎng)護后壽命因子；β為養(yǎng)護后模型因子，β=β0。

3.3 養(yǎng)護后路面性能衰變方程迭代

由于每年養(yǎng)護路段不同，如某單位路段4年間連續(xù)被養(yǎng)護，而有些路段只在某一年實施了養(yǎng)護措施?？紤]該情況，本研究以無后效性為原則，即第n年路面性能衰變方程已知，則第n+1年的衰變方程僅與第n年有關，而與其在第n年以前所經歷的狀態(tài)無關。依據第n+1年是否養(yǎng)護，決定是否對方程進行修正，如式(6)所示。

(6)

式中：Yn+1為第n+1年衰變方程；Yn為第n年衰變方程；修正Yn為第n+1養(yǎng)護后，基于3.2節(jié)斜率法對Yn修正所得。

3.4 案例分析

以該高速公路左三車道為例，依據上述步驟可迭代出2018年不同路段的路面性能衰變方程，迭代流程見圖3，結果見表4。以2018-1方程及2018-4方程為例，分析不同養(yǎng)護條件下路面性能衰變規(guī)律，衰變曲線見圖4。

圖3 路面性能方程迭代流程

表4 左3車道歷年路面衰變方程

圖4 養(yǎng)護后路段2018年PCI衰減曲線

分析2018-1方程可知，2015-2018年4年間均未實施養(yǎng)護措施的路段適用于該模型。將這些路段實測值繪制于圖4a)，可看出實測值與該曲線較為吻合。

分析2018-4方程可知，只有2016年及2017年實施養(yǎng)護措施、其他年份未養(yǎng)護的路段適用于該模型，實測值與預測曲線關系見圖4b)。

由圖4可見，2015年未養(yǎng)護時，這些路段PCI實測值與2018-1的自然衰變曲線接近；2016及2017后實施養(yǎng)護措施后，實測值提升，且抬升后曲線的路面衰變速率要緩于2018-1；2018年未養(yǎng)護時，路面繼續(xù)衰變，PCI實測值與2018-4曲線吻合，說明由斜率法反算得到的衰變方程具有可靠度。

之后可借助2018-4方程輔助養(yǎng)護決策。一方面可直接預測出之后的路面性能水平，判斷是否需要進行維護；另一方面，當考慮實施養(yǎng)護計劃時，例如使用超薄磨耗層進行預養(yǎng)護，依據工程經驗PCI將提升2～3分值，則可依據斜率法求得實施養(yǎng)護措施后的路面性能衰變方程，評價養(yǎng)護后的路面性能衰變規(guī)律，為養(yǎng)護措施的選擇提供參考。

4 結論

1) 針對路面性能檢測數據不足、養(yǎng)護信息不完整，無法建立單位路段路面性能預測模型的情況，有效利用現(xiàn)有數據建立了未養(yǎng)護時車道級路面性能預測模型。該模型與實測值的擬合度較高，預測的詳細度也好于將整幅路面作為整體進行預測。

2) 將養(yǎng)護干預后路面性能的提升、衰變速率的減緩抽象為衰變曲線斜率的變化，實現(xiàn)了對養(yǎng)護干預后路面性能模型的建立。該模型計算簡單，且具有物理意義。

3) 依照無后效性原則對路面性能方程進行迭代，得到最新的路面性能方程，從而對符合條件的路段進行預測，不僅提升了預測的可靠性，也重新由車道級方程轉變?yōu)閱挝宦范渭?，更有利于養(yǎng)護計劃的制定。