文／冒亞龍 華南理工大學建筑設(shè)計研究院有限公司亞熱帶建筑科學國家重點實驗室華南理工大學建筑學院 教 授 博士生導師

胡廣梽 華南理工大學建筑學院 碩士研究生

陳建華 華南理工大學建筑學院 副教授 碩士生導師（通訊作者）亞熱帶建筑科學國家重點實驗室

引言

分形理論發(fā)源于20 世紀70 年代，起初用來描繪和量化具有自然特征的事物，后發(fā)展至其他學科，包括建筑學。分形的建筑設(shè)計近年來逐漸結(jié)合數(shù)字科技，對建筑進行參數(shù)化的設(shè)計。國內(nèi)相關(guān)研究側(cè)重于分形的維度計算與建筑設(shè)計評價，關(guān)于分形迭代的參數(shù)化建筑設(shè)計研究不足。通過分形算法建立分形迭代模型是分形和參數(shù)化建筑設(shè)計的結(jié)合點，以具體與具象的形式研究分形迭代的建筑設(shè)計。

1 分形理論

著名數(shù)學家芒德勃羅在1975 年所著的《大自然的分形幾何學》中明確提出了分形的概念，他對分形有如下定義[1]：分形集合的分維數(shù)嚴格大于其拓撲維數(shù)；分形集合具有部分與整體自相似的特征。自此之后分形理論逐漸開始應(yīng)用于各個行業(yè)包括建筑學。簡而言之，在大自然中存在許多不規(guī)則的事物，如海岸線、山川、雪花，這些人們難以言狀的事物可以用分形的理論去描述和量化。隨著分形思想的發(fā)展，其對建筑設(shè)計和建筑評價也產(chǎn)生了影響。分形理論中蘊含的自然思想，可以指導建筑設(shè)計，使得建筑更加具有自然人性的特征，更好地融入場地和自然環(huán)境中。分形的尺度層級也可以使得建筑具有更加豐富的層次，優(yōu)化建筑造型和建筑功能。

分形迭代是運用分形理論描述這些自然事物的重要手段：給定某一初始值，以某個既定數(shù)學公式進行運算，將得到的值作為初始值再進行上述的重復運算，以此類推。在這個過程中既定的數(shù)學公式稱之為迭代規(guī)則，總共運算的次數(shù)稱之為迭代次數(shù)。隨著數(shù)學和數(shù)字技術(shù)等的發(fā)展，各種各樣的算法開始指導分形迭代過程。常見的分形算法有：林氏系統(tǒng)（L-system），DLA 擴散限制凝聚（Diffusion-limited Aggregation），元胞自動機（Cellular Automata，簡稱CA），IFS仿射變換（Iterated Function System）等。分形算法結(jié)合可視化的數(shù)字軟件，可以有效實現(xiàn)分形迭代的參數(shù)化建筑設(shè)計，實現(xiàn)復雜性科學與建筑學的結(jié)合[2]。

2 參數(shù)化建筑設(shè)計

參數(shù)化設(shè)計起源于哲學家對圖解概念的深層次理解，他們提出圖解和函數(shù)之間存在轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而促使建筑師們開始思考建筑形式和數(shù)學特別是數(shù)學函數(shù)之間的關(guān)系。后現(xiàn)代主義以來，伴隨著建筑行業(yè)和數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，建筑逐漸呈現(xiàn)出復雜性和多樣性，非線性建筑的設(shè)計和建造需要依靠數(shù)字化的手段來完成。非線性建筑的設(shè)計可以看作一個復雜系統(tǒng)，眾多外部及內(nèi)在因素的綜合作用決定設(shè)計結(jié)果。在建筑設(shè)計的過程中，存在許多影響因素，即變量，考慮不同變量與建筑性能之間的關(guān)系和影響，建立參數(shù)模型，以計算機軟件模擬的方式設(shè)計建筑，生成體量、空間甚至結(jié)構(gòu)，根據(jù)需要調(diào)整變量，進行方案優(yōu)化和迭代[3]。這樣的動態(tài)靈活且可以實時修改的設(shè)計過程即參數(shù)化建筑設(shè)計。例如當代著名的解構(gòu)主義建筑師弗蘭克·蓋里的古根海姆博物館，伊拉克裔英國女建筑師扎哈的銀河SOHO 等曲線形態(tài)的建筑，其建筑造型并不是傳統(tǒng)的幾何元素，而是由多種非線性的元素共同作用所生成。參數(shù)化建筑設(shè)計并不是對傳統(tǒng)建筑設(shè)計方法的完全摒棄，設(shè)計的初期，通過草圖和模型推敲建筑方案，可以使設(shè)計師的思維更加發(fā)散，在合適的設(shè)計階段建立參數(shù)模型，運用參數(shù)化設(shè)計的方法，結(jié)合傳統(tǒng)建筑思維，可以更加高效且恰當?shù)剡M行建筑設(shè)計。

參數(shù)化設(shè)計的內(nèi)核與分形迭代的過程相似。將參數(shù)化設(shè)計的方法與分形迭代相結(jié)合，運用特定的分形算法進行迭代，通過計算機軟件賦予既定的初始值、迭代規(guī)則和迭代參數(shù)，從而生成所需的幾何圖像甚至三維形體，推敲建筑造型，生成豐富、多元、復雜的建筑形體。

3 分形的參數(shù)化建筑設(shè)計

通過分形迭代算法建立分形迭代的參數(shù)化模型是分形理論與參數(shù)化建筑設(shè)計的重要結(jié)合點，林氏系統(tǒng)（L-system）作為一種原理簡單清晰的分型迭代算法，便于建立直觀的參數(shù)模型，研究分形迭代的建筑設(shè)計創(chuàng)新。

3.1 林氏系統(tǒng)算法原理

林氏系統(tǒng)（L-system），全稱Lindenmayer System，最初由匈牙利生物學家Lindenmayer 提出，用于植物形態(tài)的設(shè)計和生成，也稱之為林氏系統(tǒng)。林氏系統(tǒng)本質(zhì)上是將迭代規(guī)則以特定字符的組合來表示，每一種字符都表示了特定的圖形變化規(guī)則[4]。組合指定的字符，設(shè)定初始值以及迭代規(guī)則，進行運算，即可實現(xiàn)初始圖形的生長和復制，經(jīng)過若干次迭代，即可得到符合分形的自然特征的圖形或模型。常用的林氏系統(tǒng)字符有F（向前一步并畫線）、f（向前一步不畫線）、+（左轉(zhuǎn)一定角度）、-（右轉(zhuǎn)一定角度）、（左傾一定角度）、/（右傾一定角度）、^（上仰一定角度）、&（下俯一定角度）、|（回轉(zhuǎn)180 度）、J（插入一個點）、（目前長度乘上dL）、（目前粗細乘上dT）、（開始分支）、（結(jié)束分支）、A/B/C/D（變量）等。通過這些運算規(guī)則和字符的組合，林氏系統(tǒng)善于生成經(jīng)典的分形圖形以及豐富的樹形圖形。

以經(jīng)典的分形圖形KOCH 曲線的生成為例，首先建立參數(shù)化模型（圖1）：設(shè)定初始值為F，以F=F-F++F-F 的規(guī)則迭代，即向前一步，向左旋轉(zhuǎn)給定角度并前一步，向右旋轉(zhuǎn)兩個給定角度，向前一步，向左旋轉(zhuǎn)給定角度，再向前一步。此處若控制單個旋轉(zhuǎn)角度為60°時，即可得到KOCH 曲線。增加迭代次數(shù)，圖形也會更加豐富且符合自然特征（圖2）。

圖1 林氏系統(tǒng)參數(shù)化模型 （圖片來源：作者自繪）

圖2 不同迭代次數(shù)下的KOCH 曲線（圖片來源：作者自繪）

林氏系統(tǒng)善于生成具有邏輯性的樹形圖案或經(jīng)典分形圖形。通過簡單字符的組合，經(jīng)過若干次迭代得到復雜的或自然或規(guī)律性的圖案，也可以生成三維的形態(tài)和體量。通過對分形迭代過程中參數(shù)的調(diào)整，如旋轉(zhuǎn)角度、縮放比例等，可以使迭代結(jié)果更加豐富多樣。但林氏系統(tǒng)強調(diào)自身規(guī)則的演化和迭代，其初始值和迭代規(guī)則都需要自行定義，缺少對于外部控制條件的回應(yīng)，屬于自上而下的設(shè)計過程[4]。

3.2 林氏系統(tǒng)的參數(shù)化建筑設(shè)計策略

林氏系統(tǒng)通過定義初始值、迭代規(guī)則和迭代次數(shù)建立迭代模型；參數(shù)化建筑設(shè)計通過定義外部及內(nèi)在因素與建筑的關(guān)聯(lián)，建立參數(shù)模型。林氏系統(tǒng)與參數(shù)化建筑設(shè)計以建立模型這一共通點結(jié)合，通過計算機軟件作為實現(xiàn)平臺，在軟件中設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)來初始值、迭代規(guī)則和迭代次數(shù)，例如Rhino 建模軟件中的Rabbit 插件，通過一個個小的單塊來映射林氏系統(tǒng)中不同的參數(shù)，以編程的邏輯，最后串并聯(lián)單塊組成組群完成分形迭代參數(shù)化模型的建立，實現(xiàn)林氏系統(tǒng)與參數(shù)化建筑設(shè)計的結(jié)合。

林氏系統(tǒng)可以生成二維的樹形圖像或三維的樹形結(jié)構(gòu)，樹形結(jié)構(gòu)形象直觀，給人以自然人性的感受，能在不同尺度層級上，為建筑空間和建筑立面帶來標志性的特征和空間感。而且在林氏系統(tǒng)建立的分形迭代模型中，通過調(diào)整不同參數(shù)，例如分支角度、分支走向和分支個數(shù)等，可以使最終生成的樹形形態(tài)豐富多樣。在建筑設(shè)計中置入樹形元素，可以為建筑形態(tài)的生成提供一種理性的設(shè)計方法，使建筑更加自然人性[5]。因此，林氏系統(tǒng)的參數(shù)化建筑設(shè)計策略是，在計算機軟件中，以林氏系統(tǒng)算法為原理和指導，建立參數(shù)模型，生成樹形的圖像或結(jié)構(gòu)，可以指導建筑表皮的生成以及建筑空間的塑造：在建筑立面中，可以運用林氏系統(tǒng)生成的平面圖形指導建筑表皮生成，例如通過穿孔板的孔洞大小變化體現(xiàn)樹形圖形，表達一定的設(shè)計理念；建筑內(nèi)部結(jié)構(gòu)柱以林氏系統(tǒng)生成的三維樹形為造型，可以提升空間氛圍，優(yōu)化建筑結(jié)構(gòu)，豐富空間的層次感。

3.3 林氏系統(tǒng)的分形參數(shù)化建筑設(shè)計應(yīng)用

分形可以描述自然環(huán)境中存在著的秩序，以分形理論指導建筑設(shè)計，使得建筑具有一定的自然意向和秩序，也是建筑與環(huán)境和諧共生的一種方式[6]。以圣西普蘭影劇院為例，該建筑地塊周圍存在小楓樹、金合歡樹、橡樹等多種樹木，因此設(shè)計師汲取靈感，以計算機技術(shù)模擬二維的樹形圖形，映射至建筑表皮上，以建筑表皮的構(gòu)件的變化來體現(xiàn)樹形形態(tài)，同時與建筑環(huán)境相互呼應(yīng)，體現(xiàn)建筑和環(huán)境的和諧共生。扎哈也在設(shè)計模型中，將不規(guī)則的幾個建筑形體表面斷斷續(xù)續(xù)地附著樹形圖像作為建筑表皮，給人以非線性的自然感。

類似案例的設(shè)計思路均是以林氏系統(tǒng)生成平面樹形，截取其部分、變形并賦予樹形枝干一定的寬度和厚度，作為建筑立面的構(gòu)件。以圣西普蘭影劇院表皮為例：首先利用參數(shù)化軟件建立參數(shù)化模型（圖3），利用林氏系統(tǒng)生成形態(tài)類似的二維的樹形線條，調(diào)整模型的旋轉(zhuǎn)角度、縮放比例、迭代次數(shù)等參數(shù)，使二維的樹形線條更加飽滿美觀，并截取所生成的樹形線條的一部分，賦予一定的寬度和厚度以及材質(zhì)，即可作為建筑的表皮（圖4）。另一個案例思路亦是如此。這樣的設(shè)計思路可以減少對建筑形體的約束和干擾，并減少熱輻射對于建筑能耗的影響，雙層表皮也可以加強空氣流動，是建筑節(jié)能的一種重要手段。

圖3 林氏系統(tǒng)參數(shù)化模型（圖片來源：作者自繪）

圖4 樹形建筑表皮形態(tài)的迭代生成（圖片來源：作者自繪）

林氏系統(tǒng)也可以指導建筑結(jié)構(gòu)的生成，營造空間氛圍。例如德國建筑師Frei Otto 設(shè)計的斯圖加特機場候機樓，內(nèi)部的候機大廳原為規(guī)整的方形空間，設(shè)計師運用了三維的樹形造型進行設(shè)計，鋼結(jié)構(gòu)的柱子來模擬樹的生長和形態(tài)，帶來自然、生動和非線性的空間感。同樣在孟買的Tote 餐廳的內(nèi)部空間中，設(shè)計師Chris Lee 和Kapil Gupta受到場地周圍茂密雨林的啟發(fā)，將建筑內(nèi)支撐結(jié)構(gòu)以三維的樹形結(jié)構(gòu)來表現(xiàn)，并采用高溫預(yù)熱的方式將結(jié)構(gòu)柱彎曲，在細節(jié)上也體現(xiàn)了樹形形態(tài)的特點。總體的生成思路是在建筑的內(nèi)部生成了三維的樹形結(jié)構(gòu)，首先以林氏系統(tǒng)語言建立三維的參數(shù)化模型（圖5），按照迭代規(guī)則進行多次迭代，每次以一定角度生成四個對稱的分支枝干，生成三維的樹形線條，再賦予生成圖形以圓形截面的長管，生成最終的樹形結(jié)構(gòu)（圖6）。

圖5 林氏系統(tǒng)參數(shù)化模型（圖片來源：作者自繪）

圖6 三維樹形柱形態(tài)的迭代生成（圖片來源：作者自繪）

樹形分支結(jié)構(gòu)應(yīng)用廣泛，從中國古建筑中的斗拱元素，到西方古典建筑中的肋骨拱頂，再到現(xiàn)如今更加直觀的樹形柱，可以說都是對樹形分支結(jié)構(gòu)的一種思考和應(yīng)用[7]。一方面，樹形結(jié)構(gòu)具有較高的辨識度和自然意向，為建筑空間帶來自然人性的空間意向和空間氛圍，營造場所感；另一方面，樹形結(jié)構(gòu)具有底部狹窄，由下往上逐漸展開的特點，符合在建筑豎向空間中，人在底部位置活動的需要。另外樹形結(jié)構(gòu)具有傳力路徑合理、支撐覆蓋范圍廣、用較少的桿件形成較大的支撐空間等優(yōu)勢[8]，最終達到堅固實用和美觀的均衡。

與此同時，上述案例也體現(xiàn)了分形理論在不同的尺度層級上指導建筑的生成：首先，圣西普蘭影劇院在總圖尺度層級上體現(xiàn)了林氏系統(tǒng)的分形特點，利用疊合的雙層屋面板，使得建筑總圖呈現(xiàn)鏤空的樹形圖案，同時可以減少太陽輻射對建筑的影響；其次，林氏系統(tǒng)生成的樹形枝干可以在立面尺度層級上通過建筑構(gòu)件體現(xiàn)，以金屬桿件來模擬樹形，豐富立面效果，營造自然美感；另外，在建筑內(nèi)部的結(jié)構(gòu)尺度層級上，以林氏系統(tǒng)生成的三維的樹形結(jié)構(gòu)柱體現(xiàn)了分形的自然意向。

結(jié)語

分形迭代的參數(shù)化建筑設(shè)計可以分為兩個階段：建立分形迭代的參數(shù)模型；將生成的分形圖像作為設(shè)計元素應(yīng)用至建筑中。首先林氏系統(tǒng)作為一種分形迭代算法，通過定義初始值、迭代規(guī)則、替換初始值并接續(xù)迭代過程這一簡單的運行機制，以建立迭代模型為結(jié)合點，直接可控地實現(xiàn)了分形原理和參數(shù)化設(shè)計的結(jié)合。通過調(diào)節(jié)不同參數(shù)的量值，來改變初始值、迭代規(guī)則和迭代次數(shù)等參數(shù)，實現(xiàn)實時控制，影響最終生成的分形圖形。

其次，分形的參數(shù)化建筑設(shè)計策略是基于已生成的分形圖形，進行一定的變換，在建筑的不同尺度層級上，以建筑構(gòu)件的組合與變化體現(xiàn)該圖形，從而營造建筑立面和建筑空間氛圍：在建筑表皮方面，林氏系統(tǒng)可以生成多樣的二維圖形投影至外表皮上，以建筑構(gòu)件的變化映射出圖形；在建筑內(nèi)部空間方面，林氏系統(tǒng)可以生成三維的樹形結(jié)構(gòu)，一方面作為建筑的結(jié)構(gòu)柱，另一方面以生動的形態(tài)提升建筑內(nèi)部空間品質(zhì)。

分形算法結(jié)合參數(shù)化建筑設(shè)計，是數(shù)字技術(shù)發(fā)展的一種趨勢，也是建筑融入和表達自然的一種方式。林氏系統(tǒng)分形算法作為一種結(jié)合點，通過建立參數(shù)模型，可以可視化地表達分形概念，設(shè)計幾何造型，實現(xiàn)分形的參數(shù)化及建筑設(shè)計，體現(xiàn)了分形理論本身蘊含著的自然人性的特點。為建筑與自然和諧共生提供了更多的可能性。