余 凱，張 巍

（1.中南大學(xué)，長(zhǎng)沙 410015;2.江西偉燦工程技術(shù)咨詢(xún)有限責(zé)任公司，南昌 330096）

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)化工機(jī)械制造業(yè)得到了快速的發(fā)展，伴隨著人們對(duì)其的改進(jìn)與優(yōu)化，得到了多種新型的較為完整的機(jī)械產(chǎn)品?；C(jī)械傳動(dòng)軸是一種新型復(fù)合材料零部件，在經(jīng)歷多輪設(shè)計(jì)后，目前其研究要點(diǎn)主要在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、性能分析以及制造工藝方面，但還存在部分亟需解決的問(wèn)題[1]。我國(guó)在化工機(jī)械傳動(dòng)軸研究相較于西方國(guó)家落后約20年，到目前為止，對(duì)于傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性的研究還在初級(jí)階段，存在大量的性能研究問(wèn)題。傳動(dòng)軸疲勞壽命一直是影響其使用效果與使用年限的主要因素。

西方國(guó)家對(duì)于化工機(jī)械傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償?shù)难芯枯^為深入，其研究結(jié)果對(duì)我國(guó)在此方面的研究具有一定的參考價(jià)值。在以往的研究中提出了化工機(jī)械傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償方法，此方法在一定程度上對(duì)動(dòng)態(tài)特性分析結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，但其無(wú)法有效延長(zhǎng)化工機(jī)械傳動(dòng)軸使用壽命且容易對(duì)傳動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)軌跡造成影響[2]。針對(duì)此現(xiàn)象，本次研究以化工機(jī)械傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性作為研究背景，分析在考慮疲勞壽命的前提下，對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行補(bǔ)償。在優(yōu)化動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)的同時(shí)，控制傳動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)軌跡，延長(zhǎng)傳動(dòng)軸的使用壽命。

1 考慮疲勞壽命的化工機(jī)械傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償方法設(shè)計(jì)

1.1 構(gòu)建化工機(jī)械傳動(dòng)軸動(dòng)力學(xué)分析模型

化工機(jī)械傳動(dòng)軸動(dòng)力學(xué)分析起步較早，但其模型構(gòu)建過(guò)程還不夠規(guī)范，在使用時(shí)需要根據(jù)研究對(duì)象的實(shí)際情況進(jìn)行完善，以便于得到準(zhǔn)確分析結(jié)果[3]。為進(jìn)一步分析化工機(jī)械傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性，將化工機(jī)械傳動(dòng)軸簡(jiǎn)化為圖1形式，去除三維模型中過(guò)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，在理論分析過(guò)程中對(duì)傳動(dòng)軸的不等速性進(jìn)行更加細(xì)致全面的分析，為后續(xù)的動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償?shù)於ɑA(chǔ)。

圖1 傳動(dòng)軸基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)示意圖

按照上圖中內(nèi)容，設(shè)定傳動(dòng)軸輸入端角速度為α1，轉(zhuǎn)矩為D1；傳動(dòng)軸輸出端角速度為α2，轉(zhuǎn)矩為D2。輸入端與輸出端的夾角為β。根據(jù)主動(dòng)傳動(dòng)與從動(dòng)傳動(dòng)轉(zhuǎn)角相關(guān)理論，將此傳動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)關(guān)系表示為：

其中，μ1表示主動(dòng)軸轉(zhuǎn)角；μ2表示從動(dòng)軸轉(zhuǎn)角。對(duì)式(1)的等式兩側(cè)內(nèi)容進(jìn)行求導(dǎo)，得到主動(dòng)軸角速度μ1與從動(dòng)軸角速度μ2之間的關(guān)系：

如果此時(shí)兩軸之間的夾角為常數(shù)，在對(duì)式(1)進(jìn)行求解時(shí)需要增加相應(yīng)的轉(zhuǎn)角加速度ψ1與ψ2，此時(shí)兩轉(zhuǎn)角加速度關(guān)系可表示為：

如果傳動(dòng)軸采用剛性連接且沒(méi)有產(chǎn)生摩擦情況，此時(shí)將傳動(dòng)軸的效率設(shè)定為1，其在工作過(guò)程中不計(jì)入功率損失，則此時(shí)主動(dòng)軸與從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)矩關(guān)系可表示為：

將此公式代入式(2)中，可以得到：

對(duì)式(1)～式(5)進(jìn)行整合，將其導(dǎo)入MATLAB編程軟件中，使用此軟件獲取化工機(jī)械傳動(dòng)軸中主動(dòng)軸與從動(dòng)軸的動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果，并將其作為后續(xù)研究的基礎(chǔ)。

1.2 傳動(dòng)軸疲勞壽命及動(dòng)態(tài)特性分析

以化工機(jī)械傳動(dòng)軸動(dòng)力學(xué)分析模型作為基礎(chǔ)，對(duì)傳動(dòng)軸的疲勞壽命以及動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。通過(guò)文獻(xiàn)分析可知，傳動(dòng)軸的動(dòng)態(tài)特性對(duì)其疲勞壽命具有直接影響，故而在對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，需要將疲勞壽命作為主要的參考依據(jù)。為了更好地完成本次研究，在本環(huán)節(jié)中將對(duì)兩者進(jìn)行融合分析，為動(dòng)態(tài)特性的補(bǔ)償算法設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

根據(jù)化工機(jī)械傳動(dòng)軸動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果可知，在傳動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其主動(dòng)軸與傳動(dòng)軸之間的轉(zhuǎn)矩與相位角是不斷變化的，但不論怎么變化，主動(dòng)軸與從動(dòng)軸應(yīng)保證嚙合完整且嚙合點(diǎn)完全重合[4]，此時(shí)傳動(dòng)軸的固定傳動(dòng)比可表示為：

其中，?k表示從動(dòng)輪轉(zhuǎn)角；?i表示主動(dòng)輪轉(zhuǎn)角；?表示恒定傳動(dòng)比。在式(6)條件下，傳動(dòng)軸的動(dòng)態(tài)性能表現(xiàn)穩(wěn)定。然后，當(dāng)嚙合點(diǎn)出現(xiàn)縫隙，嚙合點(diǎn)無(wú)法重合時(shí)，或是傳動(dòng)軸狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，此時(shí)傳動(dòng)軸角速度可表示為：

其中，是一種非固定系數(shù)，其具有動(dòng)態(tài)變化特征，此時(shí)傳動(dòng)比表現(xiàn)出來(lái)的特性與傳動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。對(duì)上述兩公式進(jìn)行分析可以確定主動(dòng)軸與從動(dòng)軸的嚙合力與傳動(dòng)速度。根據(jù)此原理可對(duì)傳動(dòng)軸的疲勞壽命進(jìn)行分析，考慮到傳動(dòng)軸的動(dòng)態(tài)過(guò)程需要輸入電壓與負(fù)載力矩，得到的傳動(dòng)軸的疲勞壽命分析模型如下：

其中，ei表示主動(dòng)軸的傳動(dòng)慣性；ek表示從動(dòng)軸的傳動(dòng)慣性；ui表示主動(dòng)軸的摩擦系數(shù)；uk表示從動(dòng)軸的摩擦系數(shù)；?i表示主動(dòng)軸的傳動(dòng)角度；?k表示從動(dòng)軸的傳動(dòng)角度；表示主動(dòng)軸的傳動(dòng)加角度；表示從動(dòng)軸的傳動(dòng)加角度；Vk表示傳動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)；Zk表示動(dòng)態(tài)狀態(tài)下傳動(dòng)軸輸入轉(zhuǎn)矩；δ表示傳動(dòng)軸傳遞給從動(dòng)軸轉(zhuǎn)矩；Bk表示輸入電流；i表示傳動(dòng)軸的傳動(dòng)比。根據(jù)此模型，可將傳動(dòng)軸的狀態(tài)方程設(shè)定為：

使用式(9)可確定傳動(dòng)軸的動(dòng)態(tài)特性狀態(tài)，同時(shí)也可確定傳動(dòng)軸的疲勞情況。此公式計(jì)算結(jié)果可作為化工機(jī)械傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償算法設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)本次研究目標(biāo)。

1.3 設(shè)計(jì)化工機(jī)械傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償算法

以上文中設(shè)計(jì)內(nèi)容為基礎(chǔ)，選用前饋控制原理補(bǔ)償模型作為本次研究的補(bǔ)償模型，設(shè)計(jì)將疲勞壽命設(shè)定為核心的動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償算法。針對(duì)當(dāng)前化工機(jī)械傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償方法使用后會(huì)對(duì)傳動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)軌跡造成影響的問(wèn)題，在本次研究中設(shè)計(jì)出補(bǔ)償算法的基礎(chǔ)上，增加控制器相關(guān)內(nèi)容，對(duì)傳動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行控制。

考慮到疲勞壽命等因素，在式(9)的計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，引入函數(shù)映射f∶x→κ，得到κ關(guān)于補(bǔ)償變量x的表達(dá)式：

其中，l表示嚙合點(diǎn)的阻尼系數(shù)；x表示傳動(dòng)軸的相對(duì)位移。根據(jù)此公式結(jié)合傳動(dòng)軸控制器的控制原理[5]，設(shè)定G(w)為補(bǔ)償前傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)控制過(guò)程；Gi(w)表示原定傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)控制過(guò)程；Gj(w)表示傳動(dòng)軸電機(jī)控制過(guò)程；Gl(w)表示主動(dòng)軸與從動(dòng)軸控制過(guò)程。此時(shí)，傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償中的輸入量與輸出量關(guān)系可表示為：

其中，Pi為傳動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的第i次補(bǔ)償；?r表示傳動(dòng)軸相對(duì)于補(bǔ)償器的轉(zhuǎn)速比；φi表示補(bǔ)償過(guò)程中傳動(dòng)軸的初始位置。由于傳動(dòng)軸中含有多個(gè)嚙合元件，當(dāng)轉(zhuǎn)速比過(guò)小時(shí)，其動(dòng)態(tài)特性分析結(jié)果無(wú)法重復(fù)，引發(fā)補(bǔ)償不準(zhǔn)確的問(wèn)題。因此，將傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速比設(shè)定為n個(gè)數(shù)據(jù)的序列，此序列可表示為：

將此公式計(jì)算結(jié)果代入式(11)中，完成傳動(dòng)軸的動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償過(guò)程。對(duì)上文設(shè)定內(nèi)容進(jìn)行整合，至此，考慮疲勞壽命的化工機(jī)械傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償方法設(shè)計(jì)完成。

2 實(shí)驗(yàn)論證分析

本次研究中完成了考慮疲勞壽命的化工機(jī)械傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償方法的理論設(shè)計(jì)工作，為保證此方法具有應(yīng)用意義，在其設(shè)計(jì)完成后，構(gòu)建實(shí)驗(yàn)論證環(huán)節(jié)對(duì)其使用效果進(jìn)行分析，具體實(shí)驗(yàn)分析設(shè)定如下。

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備及操作內(nèi)容設(shè)定

根據(jù)以往傳動(dòng)軸性能實(shí)驗(yàn)方案，將本次實(shí)驗(yàn)環(huán)境選定為化工機(jī)械傳動(dòng)機(jī)床，通過(guò)獲取真實(shí)的傳動(dòng)機(jī)床參數(shù)，對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行控制，保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的真實(shí)性。因此，在本次實(shí)驗(yàn)中選定某化工企業(yè)生產(chǎn)車(chē)間作為實(shí)驗(yàn)空間，同時(shí)選定車(chē)間中某傳動(dòng)機(jī)床作為研究對(duì)象，獲取機(jī)床傳動(dòng)軸的相關(guān)參數(shù)，控制實(shí)驗(yàn)變量的單一性，為實(shí)驗(yàn)提供樣本數(shù)據(jù)。

本次實(shí)驗(yàn)共分為3組，設(shè)定傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為500r/min，傳動(dòng)軸齒數(shù)為50，60，90。當(dāng)傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速固定的情況下，此時(shí)傳動(dòng)軸與機(jī)床的轉(zhuǎn)速比分別為50∶4、60∶4、90∶4。在確定傳動(dòng)軸與機(jī)床的轉(zhuǎn)速比后，為提升實(shí)驗(yàn)可靠性，獲取機(jī)床的軸面模數(shù)、軸面壓力角、旋轉(zhuǎn)角等參數(shù)。將其輸入到MATLAB軟件中，將此部分?jǐn)?shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)計(jì)算參數(shù)。通過(guò)文獻(xiàn)研究可知，傳動(dòng)軸固定后工件在使用過(guò)程中隨著工時(shí)的增加，傳動(dòng)軸與機(jī)床之間的轉(zhuǎn)速比會(huì)逐漸較少，傳動(dòng)軸的磨損量不斷增加，導(dǎo)致傳動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)發(fā)生變化，影響傳動(dòng)軸使用壽命。本次實(shí)驗(yàn)將以此原理作為實(shí)驗(yàn)方案的主體思想，對(duì)本文方法的使用效果進(jìn)行分析。

2.2 補(bǔ)償前動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)變化仿真分析

由于傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)采集的過(guò)程中，激光干涉儀無(wú)法對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)。因此，在獲取靜態(tài)數(shù)據(jù)后，使用MATLAB軟件中的非線性方程功能函數(shù)計(jì)算動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)，繪制不同傳動(dòng)軸齒數(shù)下的傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性變化值曲線，具體如圖2所示。

圖2 補(bǔ)償前動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)變化值

對(duì)上述圖像進(jìn)行分析可以看出，在傳動(dòng)齒數(shù)不斷變化的過(guò)程中，動(dòng)態(tài)特性變化值也有所不同。動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)變化值波動(dòng)相對(duì)較大，此種情況說(shuō)明傳動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并不穩(wěn)定，與此同時(shí)，動(dòng)態(tài)特性值的變化會(huì)對(duì)傳動(dòng)軸的使用壽命造成影響。對(duì)當(dāng)前的研究成果進(jìn)行分析后可知，其變化值區(qū)間應(yīng)控制在[-5，5]之間。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可使用本文方法對(duì)上述變化值進(jìn)行補(bǔ)償，為增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比中，選擇基礎(chǔ)動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償方法與本文方法同時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償，對(duì)比兩種方法的補(bǔ)償性能，確定本文方法的使用效果。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析可以看出，基礎(chǔ)補(bǔ)償方法與本文方法的補(bǔ)償能力有所不同，但兩種方法均可對(duì)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行補(bǔ)償。本文方法使用后，將不同齒數(shù)條件下的傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)變化值控制在[-5，5]中，說(shuō)明齒數(shù)對(duì)于補(bǔ)償方法的使用效果并不會(huì)造成影響?；A(chǔ)補(bǔ)償方法在對(duì)傳動(dòng)軸時(shí)，對(duì)于傳動(dòng)軸的齒數(shù)依賴(lài)性相對(duì)較高，不同齒數(shù)的補(bǔ)償效果有所不同，其傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)變化值區(qū)間大部分分布在[-10，10]之間，此區(qū)間相對(duì)較大。但其補(bǔ)償效果均不如本文方法，由此可以看出，本文方法的動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償能力相對(duì)極高。為了更好地確定不同補(bǔ)償方法在實(shí)際問(wèn)題中的使用效果，對(duì)不同補(bǔ)償方法對(duì)傳動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)軌跡的影響進(jìn)行分析，具體結(jié)果如圖4所示。

圖3 動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償結(jié)果

圖4 補(bǔ)償方法對(duì)傳動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)軌跡的影響

對(duì)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析可以看出，不同的補(bǔ)償方法在使用后，對(duì)傳動(dòng)軸軌跡的影響程度有所不同。本文方法使用后預(yù)定的運(yùn)動(dòng)軌跡并未發(fā)生大幅度變化，整體軌跡走向與預(yù)設(shè)估計(jì)走向一致且不會(huì)受到傳動(dòng)軸齒數(shù)的影響，應(yīng)用效果較為穩(wěn)定?；A(chǔ)補(bǔ)償方法使用后對(duì)于傳動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)軌跡的影響相對(duì)較大，傳動(dòng)軸齒數(shù)越多，傳動(dòng)軸的軌跡發(fā)生的變化越大。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，基礎(chǔ)方法使用效果與傳動(dòng)軸齒數(shù)關(guān)聯(lián)性較高且此方法對(duì)于傳動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)軌跡影響較大。對(duì)上述兩部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行融合分析可以確定本文方法的使用效果優(yōu)于當(dāng)前方法，可將其應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中。

3 結(jié)語(yǔ)

隨著化工機(jī)械制造業(yè)的發(fā)展，傳動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)用范圍得到了一定的提升，對(duì)其性能進(jìn)行全面研究成為了一個(gè)必然趨勢(shì)。本次研究中提出了一種考慮疲勞壽命的化工機(jī)械傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償方法，此方法在原有方法使用效果基礎(chǔ)上，對(duì)傳動(dòng)軸動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了相應(yīng)的控制，并取得了一定的使用效果。由于時(shí)間與技術(shù)方面的限制，此方法在部分計(jì)算過(guò)程中存在一定的問(wèn)題，在日后的研究中還需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，提升此方法的使用效果。