徐曉棟，龔玉玲

(泰州學院，泰州 225300)

0 引言

深孔加工廣泛應用于工業(yè)的各個領(lǐng)域，隨著工業(yè)技術(shù)快速發(fā)展，對深孔加工精度要求也在提高。深孔加工時工件通常作旋轉(zhuǎn)運動，一端采用三爪卡盤夾緊，另一端由授油器前端頂緊。傳統(tǒng)的深孔加工頂緊裝置自動化程度低，且存在頂緊力不足或過大等問題。頂緊力不足會造成冷卻液泄露，使冷卻液壓力降低，造成排屑不暢，加工溫度升高等問題，影響加工質(zhì)量；頂緊力過大，則使工件承受較大壓力，導致工件變形甚至損傷。因此，研究深孔加工頂緊裝置的控制系統(tǒng)十分必要。

文獻[1]開發(fā)了深孔鏜專用機床，對授油器頂緊裝置進行了改造。文獻[2]采用PLC設計，實現(xiàn)了高速深孔加工頂緊力可調(diào)的控制系統(tǒng)。但現(xiàn)有的深孔加工頂緊裝置采用液壓推動，受到流體的非線性特征，存在控制時間長，超調(diào)量大等問題。為了提高液壓頂緊系統(tǒng)性能，本文將模糊算法與PID控制相結(jié)合，設計了一種模糊PID控制器，能夠在線調(diào)節(jié)頂緊系統(tǒng)的控制參數(shù)，實現(xiàn)深孔加工液壓頂緊裝置的自適應控制。

1 液壓頂緊裝置控制系統(tǒng)原理

深孔加工頂緊裝置液壓系統(tǒng)主要包括控制器、比例放大器、比例溢流閥、液壓泵、液壓缸、錐形結(jié)構(gòu)以及壓力傳感器等組成，工作原理圖如圖1所示。

圖1 頂緊裝置液壓原理圖

深孔加工頂緊裝置在頂緊工件時，由液壓泵經(jīng)電磁換向閥推動液壓缸，液壓缸帶動錐形結(jié)構(gòu)頂緊工件，壓力傳感器檢測到液壓缸出口實際工作壓力傳遞給控制器，與設定壓力進行比較，控制比例溢流閥，調(diào)節(jié)液壓缸壓力。若壓力傳感器檢測的實際壓力小于設定壓力，溢流閥閥口關(guān)閉，液壓泵通電，系統(tǒng)壓力上升；若壓力傳感器檢測的實際壓力大于設定壓力，則電磁鐵通電，開啟溢流閥閥口，同時電磁換向閥中位接通，系統(tǒng)壓力下降。

工件由錐形結(jié)構(gòu)頂緊時，頂緊力F由冷卻液作用在錐形結(jié)構(gòu)端面形成的軸向力F1和錐形結(jié)構(gòu)與工件之間的作用力F2在軸向分力共同構(gòu)成，如圖2所示。

圖2 工件頂緊示意圖

頂緊力F為：

其中：α為錐形結(jié)構(gòu)錐面角度。F1取值受冷卻液工作壓強影響，F(xiàn)2取值受工件材料影響。

頂緊力F由液壓缸提供，液壓缸內(nèi)部活塞有效面積S，則液壓缸出口壓力p為：

2 頂緊裝置控制系統(tǒng)的建模

頂緊裝置頂緊工件時，電液比例溢流閥是主要的控制元件。因此，需要對電液比例溢流閥的工作原理進行研究，并建立起相應的數(shù)學模型。

2.1 比例放大器傳遞函數(shù)

比例放大器將接收到的信號轉(zhuǎn)化為電壓信號傳遞給比例溢流閥，其通常視為比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：

2.2 比例溢流閥傳遞函數(shù)

系統(tǒng)采用先導式電液比例溢流閥，其組成部件主要包括比例電磁鐵、先導閥和主閥等。建立電磁鐵原理方程、先導閥和主閥的力平衡方程、流量連續(xù)方程[3～6]，如式(4)所示：

式(4)中：Ft為電磁鐵輸出力；KD1為電磁鐵電流力增益；KD2為電磁鐵位移力增益；m1為銜鐵組件質(zhì)量；D為阻尼系數(shù)；Ks2為銜鐵彈簧剛度；A1為主閥下表面積；p1為主閥入口壓力；Ax為主閥上表面積；px為先導閥輸出控制壓力；m2為主閥芯質(zhì)量；Ks1為主閥彈簧剛度；Ff1為主閥穩(wěn)態(tài)液動力；QR為固定液阻流量；Vx為控制腔容積；E為油彈性模量；Q1為主閥流量；Kq1為先導閥口流量增益；Kq2為先導閥流量壓力系數(shù)；KQ1為主閥口流量增益；KQ2為主閥流量壓力系數(shù)。

忽略內(nèi)摩擦和干擾等因素的影響，得到以液壓缸出口壓力P為輸出，電壓信號U為輸入的比例溢流閥傳遞函數(shù)：

式(5)中：KD4為電磁鐵電流增益；KD5為電壓放大系數(shù)；R為等效電阻；a0為先導閥口作用面積；Kp2為先導閥口壓力增益；ζm為先導級阻尼系數(shù)；ωm為先導級固有頻率；ζ0為比例溢流閥阻尼比；ω0為比例溢流閥固有頻率。

3 模糊PID控制器設計

采用離散型PID控制器，即在每一個采樣周期內(nèi)，根據(jù)采樣值和設定值的偏差值計算得出控制量，表達式如式(6)所示：

比例參數(shù)Kp、積分參數(shù)Ki、微分參數(shù)Kd決定了控制系統(tǒng)的性能。常規(guī)PID控制的三個參數(shù)固定不能調(diào)節(jié)，對應液壓頂緊裝置壓力控制時，不能得到滿意的控制效果。本文將模糊控制應用到PID控制參數(shù)調(diào)節(jié)控制中，將模糊控制魯棒性強、響應時間快的優(yōu)點和PID控制簡單、易于操作的優(yōu)點結(jié)合起來，根據(jù)實際工作情況，采用模糊控制對PID控制參數(shù)進行實時調(diào)節(jié)，以適應頂緊裝置系統(tǒng)的動態(tài)變化，提高系統(tǒng)的響應速度，降低系統(tǒng)的超調(diào)量，控制模型如圖3所示。

圖3 模糊PID控制模型

模糊控制器采用雙輸入三輸出結(jié)構(gòu)，以液壓頂緊裝置中液壓缸實際工作壓力和設定壓力之間的偏差E和偏差變化率EC為輸入，以三個PID控制參數(shù)的修正值ΔKp、ΔKi、ΔKd為輸出，實時修正常規(guī)PID控制的參數(shù)Kp、Ki、Kd[7]。

首先，輸入?yún)?shù)E、EC和輸出參數(shù)ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊子集均為{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，論域為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，其隸屬函數(shù)采用三角形隸屬函數(shù)。其次，模糊推理規(guī)則依據(jù)工人操作經(jīng)驗，采用“IF A AND B，THEN C”類型的推理規(guī)則，生成ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊推理表。最后，查表得到ΔKp、ΔKi、ΔKd后，利用式(7)進行計算，得到模糊PID系統(tǒng)控制參數(shù)K`i、K`i、K`d。

表1 模糊推理規(guī)則表

4 實例仿真驗證

根據(jù)實際加工情況，取頂緊力F=4kN。液壓缸內(nèi)部活塞的有效面積S=804mm2，則深孔加工頂緊系統(tǒng)液壓缸出口設定壓力為p=5Mpa。

4.1 仿真參數(shù)確定

根據(jù)經(jīng)驗以及參考相關(guān)文獻確定液壓頂緊裝置相關(guān)參數(shù)[8]，如表2所示。

表2 頂緊裝置相關(guān)參數(shù)

將表2所示的數(shù)據(jù)代入系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達式中，可得傳遞函數(shù)的具體表達式如下：

4.2 仿真模型的建立與仿真

結(jié)合頂緊裝置控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，在Simulink環(huán)境下分別采用模糊PID控制、模糊控制和常規(guī)PID控制進行仿真分析，其中模糊PID控制系統(tǒng)仿真模型如圖4所示，模糊PID控制子系統(tǒng)如圖5所示。為了檢驗控制系統(tǒng)的抗干擾能力，在5s處加了一個幅值為10MPa的擾動信號，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖4 模糊PID控制系統(tǒng)仿真框圖

圖5 模糊PID控制仿真框圖

圖6 系統(tǒng)響應曲線圖

將控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果進行對比，由圖6可見，當頂緊系統(tǒng)液壓缸出口壓力設定為5MPa時，三種控制系統(tǒng)均能將系統(tǒng)的工作壓力穩(wěn)定在設定壓力。常規(guī)PID控制達到穩(wěn)定狀態(tài)需要3.1s，調(diào)節(jié)過程中最高壓力約為5.95MPa左右，超調(diào)量為19%，雖然能夠達到系統(tǒng)要求，但是調(diào)節(jié)時間長，系統(tǒng)超調(diào)量大；模糊控制調(diào)節(jié)時間為2.7s，最高壓力約為5.32MPa左右，超調(diào)量為6%；模糊自適應PID控制達到穩(wěn)定狀態(tài)需要2.2s，調(diào)節(jié)過程中最高壓力僅為5.06MPa左右，超調(diào)量為1%。模糊自適應PID控制達到穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時間分別為常規(guī)PID和模糊控制的71%和81%，且基本無超調(diào)。

當系統(tǒng)受到外界擾動時，模糊自適應PID控制系統(tǒng)響應速度較快，波動比模糊控制和常規(guī)PID控制明顯較小，重新恢復到穩(wěn)態(tài)所需時間也比模糊控制和常規(guī)PID控制要短，說明模糊自適應PID控制抗干擾能力較強。

5 結(jié)語

在分析深孔加工頂緊裝置控制系統(tǒng)原理的基礎上，將模糊自適應PID控制應用到頂緊裝置控制系統(tǒng)中，設計了一種基于模糊自適應PID控制的深孔加工液壓頂緊裝置控制系統(tǒng)，并對其進行仿真分析。結(jié)果表明，模糊自適應PID控制能較好的滿足控制要求，性能優(yōu)于模糊控制和常規(guī)PID控制，具有調(diào)節(jié)時間短、超調(diào)量小和抗干擾能力強等特點。