白雪婷，潘春榮

（江西理工大學 機電工程學院，贛州 341000）

0 引言

在半導體制造業(yè)中，組合設(shè)備通常由多個加工模塊（process module，PM）、校準模塊（aligner，AL）、機械手（robot，R）、冷卻模塊（cooler，CL）和真空鎖（loadlock，LL）組成。機械手有單臂、雙臂兩種。多組合設(shè)備有加工緊湊、方便切換等優(yōu)點[1]。多組合設(shè)備由多個單組合設(shè)備通過緩沖模塊（buffer module，BM）互連組成，BM可以有一個或兩個。以組合設(shè)備為節(jié)點，系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)分為線型和樹型[2～4，9～12]，圖1為線型單臂K-組合設(shè)備。

圖1 多組合設(shè)備

對于單組合設(shè)備，文獻[5～8]做了很多工作?？紤]逗留時間約束，文獻[5～6]分別針對單臂和雙臂設(shè)備提出了可調(diào)度的條件，并給出了方法幫助得到最優(yōu)調(diào)度。文獻[7]分析了雙臂組合設(shè)備晶圓逗留時間的延遲，提出了實時控制策略。對于多組合設(shè)備，結(jié)構(gòu)更加復雜，研究報道較少[2～3，9～11]。針對單臂多組合設(shè)備，文獻[2，3]求得了線型單臂多組合設(shè)備的最優(yōu)生產(chǎn)周期。文獻[10]通過最優(yōu)BM的配置空間，獲得了線型單臂多組合設(shè)備的最優(yōu)1-晶圓周期調(diào)度；在文獻[11]中，通過建立Petri網(wǎng)模型，應(yīng)用機械手暫留方法得到了系統(tǒng)的最優(yōu)1-晶圓周期調(diào)度。文獻[2～3，9～11]未考慮逗留時間約束，文獻[12]獲得了線型單臂多組合設(shè)備的最優(yōu)1-晶圓周期調(diào)度。

組合設(shè)備還有可能發(fā)生故障[13，16～20]。如果組合設(shè)備并行模塊中的一個模塊發(fā)生故障，仍可能繼續(xù)運行[14，15]。如果可運行，文獻[16]針對單臂組合設(shè)備提出了故障響應(yīng)策略，使晶圓不違反逗留時間約束繼續(xù)完成加工。文獻[18～20]考慮逗留時間約束，提出了組合設(shè)備故障后的響應(yīng)策略。然而當并行模塊中的一個PM發(fā)生故障后，組合設(shè)備會出現(xiàn)不能運行的情況。多組合設(shè)備出現(xiàn)故障會導致晶圓加工受到影響，為了解決這個問題，本文對線型單臂多組合設(shè)備故障問題，考慮晶圓逗留時間約束，建立了具有并行模塊的多組合設(shè)備Petri網(wǎng)，提出了線型單臂多組合設(shè)備的系統(tǒng)運行中并行模塊故障響應(yīng)策略，通過虛擬晶圓，實現(xiàn)了故障前后的平穩(wěn)過渡。

1 多組合設(shè)備的Petri Net模型

1.1 多組合設(shè)備運行過程

令Nn={1，2，…，n}和Ωn={0}∪Nn。如圖1所示，C1表示帶有兩個真空鎖的設(shè)備，稱為頭設(shè)備，第i臺設(shè)備稱為Ci，i∈NK，CK表示尾設(shè)備。設(shè)備之間的緩沖區(qū)BM用PMi(b[i])表示，加工時間為零，在Ci中被視為加工過程的第b[i]步，在Ci+1中被視為第0步。用PSij表示Ci中的第j步，假設(shè)Ci中最后一步是n[i]，PSi0和PSi(b[i])分別表示輸入和輸出模塊。每一步的并行PM數(shù)量用mij表示，不失一般性，令mi1=2，i∈NK；mij=1，i∈NK，j∈Nn[i]{1，b[i]}，僅研究線型單臂多組合設(shè)備中每臺組合設(shè)備并行模塊均出現(xiàn)一個模塊故障后的問題。

1.2 多組合設(shè)備建模

Petri網(wǎng)（Petri net，PN）被廣泛應(yīng)用于制造設(shè)備的建模與分析，利用了面向資源的PN的方式來建立模型。由于篇幅有限，在此不做相關(guān)介紹。如圖2為pi1出現(xiàn)故障模塊后Ci，2≤i≤K-1的ROPN模型，機械手用ri表示，pij，j∈Ωn[i]，表示晶圓的加工；qij表示卸載晶圓前ri的等待；變遷tij和uij分別表示裝載和卸載一枚晶圓。yij表示機械手從第j+2步，j∈Ωn[i]-2，空載移到第j步。xij表示機械手的移動。

圖2 pi1出現(xiàn)故障模塊后Ci，2≤i≤K-1的ROPN模型

根據(jù)參考文獻[12]，設(shè)置初始標識M0如下：1）M0(p10)=n，M0(p1(b[1]))=0，M0(p1j)=1，其中j?{0，b[i]}；2）當2≤i≤K時，M0(pij)=1，其中j?{0，b[i]}；M0(pij)=0，其中j∈{0，b[i]}；3）M0(pK0)=0，M0(pKj)=1，其中j?0；4）對?i∈Nk和所有j，M0(zij)=M0(dij)=M0(qij)=0，M0(ri)=1。由ROPN模型和變遷觸發(fā)規(guī)則，所有變遷均是可觸發(fā)的。在初始標識M0，觸發(fā)變遷序列＜y10→u10→x10＞，一個晶圓進入庫所z11，t11是進程使能，但M0(p11)=K(p11)=1不是資源使能的，從而死鎖發(fā)生。為了解決這個問題，定義控制策略如下：

定義1.1：在標識M，只有M（pi(j+1)）=mi(j+1)-1，j∈Ωn[i]-1，變遷yij可觸發(fā)；只有M（pij）=mij，j∈Nn[i]，變遷yi(n[i])可觸發(fā)。

根據(jù)定義1.1，系統(tǒng)的ROPN模型是無沖突的，且能描述初始暫態(tài)和終止暫態(tài)過程。

當多組合設(shè)備中每臺組合設(shè)備并行模塊均出現(xiàn)一個模塊故障后，為避免變遷xi1和xi(b[i])不可控而出現(xiàn)系統(tǒng)死鎖的情況，同時為了保證通過一個暫態(tài)過程實現(xiàn)故障前后的兩個不同過程過渡，將針對工序pij，i∈NK，j=1并行模塊同時出現(xiàn)一個模塊故障后，進行有效的防死鎖說明。根據(jù)圖2，用f來表示ci1，ci2，ci3和ci4的控制函數(shù)，分別為：

2 多組合設(shè)備的穩(wěn)態(tài)調(diào)度

根據(jù)參考文獻[12]，可得到以下時間特性。

基于ROPN，pij，j∈Nn[i]，中的晶圓加工周期為：

晶圓加工完成以后，可能逗留時間為τij，τij≥αij，有：

在一個周期內(nèi)，機械手的活動周期ψi為：

晶圓在庫所pij，i∈Nk，j∈Nn[i]{b[i]}中的逗留時間為：

由多組合設(shè)備Petri網(wǎng)有活性，當在任意標識M，有τij∈[αij，αij+δij]，i∈NK，j∈Nn[i]{b[i]}。

在式(5)中，移除機械手等待時間，可獲得晶圓加工時間的下界：

在逗留時間約束，τij∈[αij，αij+δij]，晶圓加工時間的上界為：

系統(tǒng)的生產(chǎn)節(jié)拍為Θ=maxΠijL，i∈Nk，j∈Ωn[i]。

根據(jù)圖2中Petri網(wǎng)的特點以及式(5)～式(10)，可得出線型多組合設(shè)備在pij中，i∈NK，j=1，出現(xiàn)一個故障模塊前后的調(diào)度均遵循算法2.1，并可得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)調(diào)度狀態(tài)下的機械手等待時間，如表1所示。

表1 算法2.1

根據(jù)以上算法，須先通過式(9)～式(10)求出晶圓在各個工序的允許逗留時間窗[ΠijL，ΠijU]。如果?j∈Nn[i]{b[i]}，?Πh≤Θ≤ΠijU，則系統(tǒng)按照算法2.1中語句2）～8）調(diào)度。如果?j∈Nn[i]{b[i]}有ΠijU＜Θ，則系統(tǒng)按照算法2.1中語句10）～22）調(diào)度。如果故障后仍可調(diào)度，它的穩(wěn)態(tài)調(diào)度將不同于故障前，而這兩個不同的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換就很有意義。

3 故障響應(yīng)策略

3.1 多組合設(shè)備故障前后仍可調(diào)度情形

情形3.1用pi1g表示工序pi1第g個并行模塊。假設(shè)故障前系統(tǒng)中，?j∈Nn[i]{b[i]}有Θ≤ΠijU，則調(diào)度算法2.1滿足條件。基于假設(shè)，當G(ui1）＞g時，?j∈Nn[i]{b[i]}有ΠijU＜Θ，并求得：?i≥0，說明故障后仍可調(diào)度。當系統(tǒng)出現(xiàn)故障，穩(wěn)態(tài)調(diào)度不同于故障前。保證約束條件，控制策略將使pi1中未加工完成的晶圓取出。

G（ui1）表示故障出現(xiàn)后觸發(fā)ui1的次數(shù)，故障響應(yīng)策略4.1如下：

1）在G（ui1）=g時，令f（ci1）=0，f（ci2）=1觸發(fā)xi1i0，同時將一個虛擬晶圓放入pi2。G(ui1)＞g時，令f（ci1）=1，f(ci2)=0觸發(fā)xi1。若G(ui1)＞g，機械手將從pi0取出一片真實晶圓。

2）若故障晶圓在庫所pi(b[i])，當G(ui1)=g+h時，i=NK-(h+1)，h∈Nn，令f（ci3）=0，f（ci4）=1觸發(fā)xi(b[i])i0，同時在pi(b[i]+1)中放置一枚虛擬晶圓。在G(ui1)=g+h時，i=NK-NK-(h+1)，h∈Nn，則令f（ci3）=1，f（ci4）=0觸發(fā)xi(b[i])。

3）若G(ui1)=g，當M(pi2)=0時，系統(tǒng)遵循故障后調(diào)度算法。

故障前系統(tǒng)中?j∈Nn[i]{b[i]}，有Θ≤ΠijU，系統(tǒng)按照算法2.1中語句2）～8）調(diào)度。故障后系統(tǒng)中?j∈Nn[i]{b[i]}，有ΠijU＜Θ，系統(tǒng)按照算法2.1中語句10）～22）調(diào)度，故障前后系統(tǒng)的兩個穩(wěn)態(tài)調(diào)度均可行。故障后，τij=Θ-(4λi+3μi)-ωi(j-1)。1）當Πi(j-1)U＜Θ時，ωi(j-1)=Θ-(αij+δij+4λi+3μi)，τij=Θ-(4λi+3μi)-ωi(j-1)=Θ-(4λi+3μi)-(Θ-(αij+δij+4λi+3μi))=αij+δij；2）當Πi(j-1)U＞Θ時，ωi(j-1)=0，τij=Θ-(4λi+3μi)-ωi(j-1)＜(αij+δij+4λi+3μi)-(4λi+3μi)-0=αij+δij。因此，τij≤αij+δij，滿足晶圓逗留時間約束。

根據(jù)響應(yīng)策略3.1，圖3為情形3.1的實例響應(yīng)策略執(zhí)行圖，并為其他故障情形提供參考。

圖3 實例響應(yīng)策略變化圖

3.2 多組合設(shè)備故障前可調(diào)度而故障后不可調(diào)度情形

情形3.2假設(shè)故障前系統(tǒng)中，?j∈Nn[i]{b[i]}有ΠijU＜Θ，則根據(jù)算法2.1調(diào)度。基于假設(shè)，故障后，當G（ui1）＞g時，?j∈Nn[i]{b[i]}有ΠijU＜Θ，并求得：1）ωi(j-1)=mi(j-1)×Θ-(αij+δij+4λi+3μi)，j∈Ei，ωi(j-1)=0，j∈Fi；2）ωi(n[i])=min{mi(n[i])×Θ-(4λi-1+3μi-1+ω(i-1)(b[i-1]-1)) -(4λi+3μi)，?i}，i≠1；ωi(n[i])=?i，i=1；ωi(b[i]-1)=?i，i≠K，?i＜0構(gòu)成故障后系統(tǒng)不可調(diào)度條件。故障后，按照故障前機械手等待時間調(diào)度。故障響應(yīng)策略3.2將使pi1g中問題晶圓取出至真空鎖，同時使得故障后晶圓損失最小。

1）故障后在G（ui1）=g時，令f（ci1）=0，f（ci2）=1觸發(fā)xi1i0，同時將一個虛擬晶圓放入pi2。在G（ui1）＞g時，則令f（ci1）=1，f（ci2）=0觸發(fā)xi1。若G（ui1）＞g，機械手將從pi0取出一片虛擬晶圓。

2）當故障晶圓在pi(b[i])時，在G（ui1）=g+h時，i=NK-(h+1)，h為正整數(shù)，令f（ci3）=0，f（ci4）=1觸發(fā)xi(b[i])i0，同時在pi(b[i]+1)中放置一枚虛擬晶圓。在G（ui1）=g+h時，i=NK-NK-(h+1)，h為正整數(shù)，則令f（ci3）=1，f（ci4）=0觸發(fā)xi(b[i])。

3）當把系統(tǒng)中的所有真實晶圓取出載入真空鎖后，停機處理。

故障前系統(tǒng)滿足工作負載不平衡狀態(tài)下調(diào)度算法，故障后也滿足工作負載不平衡狀態(tài)下的條件。故障前設(shè)備中存在真實晶圓，這些晶圓在故障后不違反駐留時間約束。

4 實例論證

例1 在一個2-組合設(shè)備中，PS10是真空鎖，PS20是輸入緩沖區(qū)，PS12是輸出緩存區(qū)。設(shè)備加工參數(shù)分別為：C1，（α10，α11，α12，α13；λ1，μ1）=（0，85，0，31；2，1）；C2，（α20，α21，α22，α23；λ2，μ2）=（0，75，36，30；3，1）。晶圓加工路徑為：LL→PS11→PS12（PS20）→PS21→PS22→PS23→PS20（PS12）→PS13→LL。在完成必要的加工后，晶圓可以在PS11，PS13，PS21，PS22，PS23內(nèi)能夠停留的時間分別為40，28，26，20，16，即δ11=40，δ13=28，δ21=26，δ32=20，δ23=16。

根據(jù)式(7)～式(9)，對于C1，有Π10L=11，Π11L=48，Π11U=68，Π12L=11，Π13L=42，Π13U=70，ψ11=24。因此，Π1=48。對于C2，Π20L=15，Π21L=45，Π21U=58，Π22L=51，Π22U=71，Π23L=45，Π23U=61，ψ21=32。因此，Π2=51。從而，Θ=max{48，51}=51。得出∩j∈Nn[i]{b[i]}[ΠijL，ΠijU]≠?，根據(jù)算法2.1，設(shè)置機械手等待時間如下：ω10=0，ω11=0，ω12=0，ω13=27；ω20=0，ω21=0，ω22=0，ω23=19。因此，故障前遵循調(diào)度算法。故障后Γ11L=96，Γ11U=136，Π21L=90，Π21U=116，穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)節(jié)拍為96。此時根據(jù)算2.1，這種情形仍可調(diào)度。

根據(jù)響應(yīng)策略3.1，故障后，觸發(fā)ui1之前若G(xi1)≤1，每觸發(fā)xi1i0一次，ri從pi0取出一枚虛擬晶圓，同時在pi2中放入一枚虛擬晶圓，系統(tǒng)仍按故障前調(diào)度算法進行；若G(xi1)＞1，機械手將從pi0取出一片真實晶圓，系統(tǒng)按照故障后調(diào)度算法進行，機械手等待時間設(shè)定如下：ω10=0不變，ω11=0不變，ω12=0不變，ω13=27→46；ω20=0不變，ω21=0→25，ω22=0→35，ω23=19→4。在q11中的晶圓逗留時間τ11=91→85∈[85，125]，τ13=40→59∈[31，59]，τ21=8 7 →8 1 ∈[7 5，1 0 1]，τ22=3 6 →5 6 ∈[3 6，5 6]，τ23=36→46∈[30，46]。因此各工序的晶圓嚴格遵循逗留時間約束。圖4為響應(yīng)策略調(diào)度甘特圖。

圖4 實例1調(diào)度情形甘特圖

例2 在一個2-組合設(shè)備中，PS10是真空鎖，PS20是輸入緩沖區(qū)，PS12是輸出緩存區(qū)。設(shè)備加工參數(shù)分別為：C1，（α10，α11，α12，α13；λ1，μ1）=（0s，181s，0，31；2，1）；C2，（α20，α21，α22，α23；λ2，μ2）=（0s，165s，36，30；3，1）。晶圓加工路徑為：LL→PS11→PS12（PS20）→PS21→PS22→PS23→PS20（PS12）→PS13→ LL。在完成必要的加工后，晶圓可以在PS11，PS13，PS21，PS22，PS23內(nèi)能夠停留的時間分別為80，28，52，20，16，即δ11=80，δ13=28，δ21=52，δ32=20，δ23=16。

根據(jù)式(7)～式(9)，對于C1，有Π10L=11，Π11L=96，Π11U=136，Π12L=11，Π13L=42，Π13U=70，ψ11=24。因此，Π1=96。對于C2，Π20L=15，Π21L=90，Π21U=116，Π22L=51，Π22U=71，Π23L=45，Π23U=61，ψ21=32。因此，Π2=90。從而，Θ=max{96，90}=96。得出?j∈Nn[i]{b[i]}有ΠijU＜Θ使得∩j∈Nn[i]{b[i]}[ΠijL，ΠijU]=?，根據(jù)算法2.1，設(shè)置機械手等待時間如下：ω10=0，ω11=0，ω12=26，ω13=46；ω20=0，ω21=25，ω22=35，ω23=4。因此，故障前遵循調(diào)度算法。故障后Γ11L=192，Γ11U=272，Π21L=180，Π21U=232，穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)節(jié)拍為192。此時根據(jù)算法2.1，這種情形不可調(diào)度。

根據(jù)響應(yīng)策略3.2，故障后，觸發(fā)ui1之前若G(xi1)≤1，每觸發(fā)xi1i0一次，ri將從pi0取出一枚虛擬晶圓，同時在工序pi2中放入一枚虛擬晶圓，系統(tǒng)仍按故障前調(diào)度算法進行；若G(xi1)＞1，機械手將從pi0取出一片虛擬晶圓，系統(tǒng)按照故障前調(diào)度算法進行，直至系統(tǒng)將所有的真實晶圓卸載出來，然后停機處理。圖5為實例2故障響應(yīng)策略甘特圖。

圖5 實例2調(diào)度情形甘特圖

5 結(jié)語

在半導體晶圓制造業(yè)，線型單臂多組合設(shè)備可能出現(xiàn)故障導致不能及時運行。研究具有并行模塊的多組合設(shè)備出現(xiàn)故障后的運行控制策略有重要意義。由于有逗留時間約束的多組合設(shè)備模塊故障響應(yīng)問題更為復雜，本文發(fā)現(xiàn)了有晶圓逗留時間約束條件下，多組合設(shè)備中每臺組合設(shè)備并行模塊均出現(xiàn)一個模塊故障后的有效調(diào)度問題。針對多組合設(shè)備故障后調(diào)度的可行與不可行調(diào)度，提出了相應(yīng)的暫態(tài)過渡的運行控制方法，以實現(xiàn)故障后系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)調(diào)度。但本文僅研究了線型單臂多組合設(shè)備中每臺組合設(shè)備并行模塊均出現(xiàn)一個模塊故障后的調(diào)度問題，而樹型單臂多組合設(shè)備出現(xiàn)并行模塊故障問題還有待進一步研究。