賴曉，曾邦，李尚平，莫瀚寧, 3, 4，何桂慶，曹鉑瀟

(1. 廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南寧市，530004； 2. 廣西民族大學(xué)電子信息學(xué)院，南寧市，530006；3. 廣西大學(xué)輕工與食品工程學(xué)院，南寧市，530004； 4. 梧州學(xué)院機(jī)械與材料工程學(xué)院，廣西梧州，543000)

0 引言

在我國(guó)，甘蔗收獲機(jī)械化程度較低，特別在廣西，甘蔗機(jī)械收獲作業(yè)率不到0.1%，人工收獲為主要方式，導(dǎo)致我國(guó)的甘蔗生產(chǎn)成本比巴西、泰國(guó)等國(guó)家高出一倍，十分缺乏國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力[1]。由于種植甘蔗的地區(qū)多為丘陵，復(fù)雜的路況容易使甘蔗收獲機(jī)車架因共振而發(fā)生疲勞損壞，同時(shí)車架也是整機(jī)的主要支座部件，承載和支撐駕駛室、發(fā)動(dòng)機(jī)、剝?nèi)~機(jī)、物流輸送裝置等部件，承受各種交變載荷，是各激振源引起刀盤振動(dòng)的主要傳遞路徑。

隨著科技進(jìn)步，虛擬樣機(jī)技術(shù)也得到快速的發(fā)展，這為小型甘蔗收獲機(jī)車架的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供了更有效的方法[2-3]。黃瓊春等運(yùn)用輕量化的思想優(yōu)化了小型甘蔗收獲機(jī)臺(tái)架結(jié)構(gòu)，提高了臺(tái)架的剛性；姚艷春等[4]利用模態(tài)振型分析與試驗(yàn)結(jié)合的方法，分析了玉米收獲機(jī)車架的振動(dòng)特性，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化改善了振動(dòng)頻率；胡迎春等[5]對(duì)甘蔗收割機(jī)的機(jī)架虛擬樣機(jī)進(jìn)行了模態(tài)分析，采用一階法對(duì)機(jī)架整體作靜力強(qiáng)度優(yōu)化和輕量化設(shè)計(jì)，在保證強(qiáng)度的前提下使整體質(zhì)量降低約7%。另外，華中科技大學(xué)何力[6]利用動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和減振優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，對(duì)船舶板架結(jié)構(gòu)完成了振動(dòng)特性分析和結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化；楊家軍等[7]運(yùn)用剛體動(dòng)力學(xué)理論對(duì)甘蔗切割器進(jìn)行了動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)；廣西大學(xué)孫秀花[8]、林青云[9]都通過ADAMS對(duì)小型甘蔗收獲機(jī)部件和整機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真分析，模擬了整機(jī)的工作情況，通過各部件和整機(jī)的建模和仿真分析交互過程，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)優(yōu)化。以上研究方法為小型甘蔗收獲機(jī)車架的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了思路，可在實(shí)際工況中車架受力復(fù)雜，傳統(tǒng)優(yōu)化方法在車架仿真分析中存在效率低、精度差、周期長(zhǎng)等缺點(diǎn)[10]。而拓?fù)鋬?yōu)化，是在滿足載荷和約束條件的情況下，在一定空間范圍內(nèi)，尋求實(shí)體分布的最佳形式，同時(shí)使結(jié)構(gòu)的某項(xiàng)特征達(dá)到最優(yōu)指標(biāo)[11]，能夠很大程度上縮短優(yōu)化周期，節(jié)約時(shí)間與成本。

為了提高小型甘蔗收獲機(jī)車架的結(jié)構(gòu)剛度，避免共振的發(fā)生，同時(shí)滿足輕量化的需求，本文以最大靜態(tài)剛度和最大動(dòng)態(tài)剛度為目標(biāo)分別對(duì)車架進(jìn)行了相應(yīng)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。首先建立了小型甘蔗收獲機(jī)車架的三維模型與有限元模型，通過模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證有限元模態(tài)的準(zhǔn)確性，其次對(duì)車架進(jìn)行了靜力學(xué)分析，并分別以柔度最小和動(dòng)態(tài)剛度最大為目標(biāo)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，對(duì)優(yōu)化的模型進(jìn)行篩選后，再通過靜力學(xué)分析校驗(yàn)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的安全性，并與原車架比較。最后，根據(jù)優(yōu)化后的模型加工出實(shí)物并進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能測(cè)試，并將幾種優(yōu)化結(jié)果與原車架進(jìn)行對(duì)比分析。

1 有限元模態(tài)分析

1.1 三維實(shí)體模型

本文研究對(duì)象多模塊可變參數(shù)物理試驗(yàn)平臺(tái)的車架是邊梁式結(jié)構(gòu)，主要承載零件是縱梁和橫梁，主要作用是支撐、連接砍蔗試驗(yàn)平臺(tái)的各總成，承受各種動(dòng)載荷，因此要求車架必須具備足夠的強(qiáng)度和剛度。車架整體三維尺寸是2 225 mm×1 076 mm×1 238 mm，連接方式為焊接和螺栓連接。在Solid works中建立車架的實(shí)體模型如圖1所示。

圖1 車架三維實(shí)體模型

1.2 有限元模型

將建立的收獲機(jī)車架模型導(dǎo)入至ansys模態(tài)分析模塊中，忽略直徑小于10 mm的工藝孔，將倒圓角和過渡圓角等效為直角，所有焊接看作是剛性連接[12]。對(duì)車架模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分后單元數(shù)目為620 378個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為1 480 536個(gè)，最小雅克比為0.7。車架材料采用Q235A，密度為7.86×103kg/m3、彈性模量為212 GPa，泊松比大小為0.288。施加約束的位置是車架的4個(gè)車輪支座。所建立的車架有限元模型如圖2所示。

圖2 車架有限元模型

1.3 有限元模態(tài)分析

由于車架高階模態(tài)振型對(duì)整體結(jié)構(gòu)影響甚微，所以通過ansys求出對(duì)車架影響較大的前6階模態(tài)，有限元模態(tài)頻率及振型如圖3所示。

由圖3可知，車架低階頻率集中在23～70 Hz之間。一階振型為車架沿X軸擺動(dòng)，車架的上端變形較為嚴(yán)重，最大位移為2.53 mm；二階振型為車架整體繞Y軸扭轉(zhuǎn)，最大位移為4.57 mm；三階振型為前側(cè)板沿X軸擺動(dòng)，最大位移為10 mm；四階振型為車架整體繞Z軸扭轉(zhuǎn)，最大位移為9.6 mm；五階振型為車架前端繞Y軸扭轉(zhuǎn)，后端X軸扭轉(zhuǎn)，最大位移為3.83 mm；六階振型為車架整體繞X軸扭轉(zhuǎn)，最大位移為4.58 mm。

(a) 第1階模態(tài)振型

2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

2.1 試驗(yàn)設(shè)備及步驟

模態(tài)測(cè)試所需的設(shè)備為L(zhǎng)MS便攜式數(shù)采前端(40通道)、力錘、PBC三軸加速度傳感器、數(shù)據(jù)線及轉(zhuǎn)接線、筆記本電腦，本文模態(tài)試驗(yàn)采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)方法，激勵(lì)方式為力錘激勵(lì)，加速度傳感器分別置于車架的66個(gè)測(cè)點(diǎn)位置。錘擊過程中保持力度均勻，觀察試驗(yàn)過程中得到的相關(guān)函數(shù)來對(duì)某些試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，將相關(guān)函數(shù)接近1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)保存。車架4個(gè)車輪鉸支點(diǎn)與路面激振器鉸支座鉸接實(shí)現(xiàn)全約束。

2.2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)與有限元模態(tài)結(jié)果對(duì)比

有限元模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)對(duì)比如表1所示。

由表1可得，有限元模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)前6階的模態(tài)振型基本一致、模態(tài)頻率最大誤差為2.7%，說明有限元仿真結(jié)果較為準(zhǔn)確。

表1 有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析對(duì)比

小型甘蔗收獲機(jī)在實(shí)際工況中受到的主要激勵(lì)有：發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)、路面不平度激勵(lì)、切割器激勵(lì)。路面激勵(lì)頻率一般在0～6 Hz之間，發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)頻率在50～53 Hz之間[13]，而切割器的激振頻率是由刀盤自轉(zhuǎn)引起，考慮到收獲機(jī)刀軸工作時(shí)的轉(zhuǎn)速范圍在500～900 r/min 之間，因此切割器激振頻率計(jì)算公式[14]

f=n/60

式中：f——頻率，Hz；

n——回轉(zhuǎn)部件轉(zhuǎn)速，r/min。

求得激振頻率范圍為8.3～15 Hz。

由試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果可知，車架的第3階固有頻率51.2 Hz恰好落在發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)頻率范圍內(nèi)，為避免共振，應(yīng)當(dāng)在滿足實(shí)際工況所需要強(qiáng)度和剛度條件下對(duì)車架進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到減小結(jié)構(gòu)振幅，保證車架質(zhì)量最小、同時(shí)避開外部激勵(lì)頻率的目的。由于原車架的側(cè)板存在較大的優(yōu)化空間，因此可采用拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

3 車架多目標(biāo)多水平拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 車架的靜力學(xué)分析

對(duì)車架進(jìn)行靜力學(xué)分析，將前后車輪鉸支座與地面設(shè)置固定連接；駕駛室下方縱梁承受均勻載荷P1=2 715.5 Pa，發(fā)動(dòng)機(jī)下縱梁承受均勻載荷P2=8 515.0 Pa，物流輸送支座位置承受縱向載荷F3=1 470 N，提升液壓缸支座位置承受縱向載荷F4=1 156 N，如圖4所示。

圖4 靜載荷工況

Q235A許用應(yīng)力為114 MPa[15]。由圖4可知，最大應(yīng)力位置在提升液壓缸支座位置，最大應(yīng)力值26.67 MPa<114 MPa，結(jié)構(gòu)安全。

3.2 基于線性結(jié)構(gòu)靜力分析的最大靜態(tài)剛度拓?fù)鋬?yōu)化

設(shè)置板厚為5 mm，在ANSYS中，非優(yōu)化區(qū)域梁?jiǎn)卧捎肧OLID92，優(yōu)化區(qū)域殼單元采用SHELL93，網(wǎng)格劃分精度為15 mm，劃分后共有 207 809 個(gè)單元。板梁連接位置剛性耦合，支承條件為車輪4個(gè)支座。

以車架的目標(biāo)函數(shù)柔度最小即Y向靜剛度最大為優(yōu)化目標(biāo)，將板殼體積減少30%、50%、70%三個(gè)水平的材料去除率作為約束條件。優(yōu)化后的考察指標(biāo)為最小柔度、最大靜剛度以及動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)前4階頻率。圖5所示為靜態(tài)三水平下拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖和柔度迭代歷程。

從圖5中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，柔度不斷減小逐漸趨于收斂；密度云圖中紅色區(qū)域設(shè)計(jì)變量相對(duì)密度較大，在此區(qū)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)材料應(yīng)當(dāng)保留，藍(lán)色區(qū)域相對(duì)密度較小可以去除，其反映了側(cè)板結(jié)構(gòu)改進(jìn)的最理想狀態(tài)，可以為車架結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供依據(jù)[16-17]。

(a) 材料去除率30%

從優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比表2可以看出，優(yōu)化后三種材料去除率的模型最大應(yīng)變?cè)龃?、靜剛度提高，并且更加節(jié)省材料，靜態(tài)指標(biāo)優(yōu)化效果明顯；第1～4階頻率不同程度略有降低，動(dòng)態(tài)指標(biāo)下降；綜合來看，材料去除率為30%時(shí)，模型的靜、動(dòng)態(tài)指標(biāo)均為最好。

表2 三水平最大靜態(tài)剛度拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

3.3 基于模態(tài)分析的最大動(dòng)態(tài)剛度拓?fù)鋬?yōu)化

以車架的前4階約束模態(tài)頻率即最大動(dòng)剛度為優(yōu)化目標(biāo)，考慮到約束模態(tài)振型第1、3階為X向擺振，第2階為Y向扭轉(zhuǎn)，第4階為Z向扭轉(zhuǎn)，車架Y向振動(dòng)對(duì)2、4階振型更為敏感而應(yīng)賦予更大的權(quán)值，因此目標(biāo)函數(shù)采用數(shù)組定義的加權(quán)均值頻率WeightedMean=0.2(f1+f3)+0.3(f2+f4)。分別將板殼體積減少30%、50%、70%三個(gè)水平的材料去除率作為約束條件，優(yōu)化后的動(dòng)態(tài)特性考察指標(biāo)為前4階頻率和第1、2階最大模態(tài)位移。圖6所示為動(dòng)態(tài)三水平下拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖和加權(quán)平均頻率迭代歷程。

(a) 材料去除率30%

從動(dòng)態(tài)剛度優(yōu)化結(jié)果表3可以看出，優(yōu)化后三種材料去除率的模型前4階頻率均有不同程度降低，而材料去除率為70%時(shí)，模型的動(dòng)態(tài)性能下降，優(yōu)化失敗可以剔除；而材料去除率為30%和50%時(shí)，兩水平下的頻率、最大模態(tài)位移指標(biāo)接近，但材料去除率為50%水平更加節(jié)省材料，有利于實(shí)現(xiàn)輕量化宜選用。

表3 三水平最大動(dòng)態(tài)剛度拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

3.4 優(yōu)化方案選取及模型靜力學(xué)分析

拓?fù)鋬?yōu)化的目的是使影響力學(xué)性能的板殼材料分布更加合理且得到充分利用，綜合考慮動(dòng)靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果和制造加工的可行性，決定選取靜態(tài)拓?fù)涿娣e率保留70%和動(dòng)態(tài)拓?fù)涿娣e率保留50%的板形分別作為靜、動(dòng)態(tài)優(yōu)化方案，靜剛度面積保留率30%的模型雖然性能較差，但其反映了對(duì)側(cè)向結(jié)構(gòu)加強(qiáng)最為重要的特定加肋位置，可利用該位置通過側(cè)向梁加強(qiáng)。

將上述3個(gè)模型簡(jiǎn)化，盡量保證位置、面積、形狀等因素接近，以便于加工和試驗(yàn)驗(yàn)證，簡(jiǎn)化后模型如圖7所示。

(a) 模型1—原車架

由表4可知，與原車架相比，模型2和模型4的最大應(yīng)力分別增加0.03 MPa、18.88 MPa，最大應(yīng)變分別增加0.055 mm、0.097 mm，模型3的最大應(yīng)力則增加0.38 MPa，最大應(yīng)變?cè)黾?.075 mm。但都在安全的范圍內(nèi)。在質(zhì)量方面，相對(duì)于原車架，模型2、模型3、模型4分別減少57.6 kg、31.8 kg、28.1 kg。均滿足輕量化設(shè)計(jì)的要求，因此有待試驗(yàn)驗(yàn)證動(dòng)態(tài)特性。

表4 不同方案簡(jiǎn)化模型靜力學(xué)分析對(duì)比

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 測(cè)試方案

測(cè)試所需的設(shè)備為L(zhǎng)MS便攜式數(shù)采前端(40通道)、力錘、PBC三軸加速度傳感器、數(shù)據(jù)線及轉(zhuǎn)接線、筆記本電腦。具體測(cè)試方案如下。

1) 測(cè)試優(yōu)化前原車架的傳遞函數(shù)、路面和發(fā)動(dòng)機(jī)雙激振條件下的齒輪箱振動(dòng)響應(yīng)，將其作為優(yōu)化前參照點(diǎn)。

2) 測(cè)試通過拓?fù)鋬?yōu)化所得的兩種板形與側(cè)向支撐梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，并與優(yōu)化前全板殼車架做比較。

4.2 傳遞函數(shù)測(cè)試

傳遞函數(shù)測(cè)試采用錘擊法，通過獲取齒輪箱目標(biāo)點(diǎn)的加速度響應(yīng)和激振力，從而通過公式得到傳遞函數(shù)

式中：t(w)——目標(biāo)點(diǎn)頻響函數(shù)；

f(w)——力錘激振力。

傳遞函數(shù)的分析頻率范圍設(shè)置為0～100 Hz。

4.3 振動(dòng)位移采集試驗(yàn)

激光振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)包括激光位移傳感器(型號(hào)MS2-H50)、控制器(型號(hào)LK-G150A)與筆記本電腦。路面激振頻率初始值設(shè)為1 Hz，路面頻率變化范圍1～5 Hz。每段路面激勵(lì)頻率下重復(fù)3次試驗(yàn)，采集齒輪箱響應(yīng)點(diǎn)的位移數(shù)據(jù)，最后取平均值。

4.4 不同優(yōu)化結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)結(jié)果分析對(duì)比

將優(yōu)化前的全板殼結(jié)構(gòu)與動(dòng)靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)、側(cè)向支撐梁結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表5所示。優(yōu)化前后車架結(jié)構(gòu)在不同路面激振頻率下的振幅響應(yīng)數(shù)據(jù)如表6所示。

通過表5與表6可以得出：相對(duì)于全板殼的原車架，以靜力學(xué)為目標(biāo)優(yōu)化的板形，第一階頻率提高了0.1 Hz、峰值頻率得到了略微改善，并且質(zhì)量降低了10.6%，各頻率段的振幅均大于優(yōu)化前的車架，說明靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化后車架的動(dòng)態(tài)特性變差；以側(cè)向支承梁優(yōu)化的車架第一階頻率降低了0.3 Hz，質(zhì)量降低了21.77%，峰值頻率得到輕微改善，1～3 Hz下的振幅略小于原車架。而以動(dòng)力學(xué)為目標(biāo)優(yōu)化的板形結(jié)構(gòu)第一階頻率提高0.9 Hz，傳遞函數(shù)各項(xiàng)指標(biāo)均降低，兩激振源到響應(yīng)點(diǎn)的振動(dòng)傳遞特性得到改善，各頻率段的振幅均小于優(yōu)化前的車架，說明相同激振條件下的響應(yīng)減小，動(dòng)態(tài)特性整體得到較大幅度提升，車架質(zhì)量減少12%，充分達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了車架板梁結(jié)構(gòu)的輕量化和動(dòng)態(tài)特性提升。

表5 拓?fù)鋬?yōu)化車架驗(yàn)證結(jié)果

表6 振動(dòng)幅值試驗(yàn)數(shù)據(jù)

對(duì)動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)與側(cè)向支撐梁對(duì)比分析可知：第1階模態(tài)頻率指標(biāo)，通過側(cè)板加強(qiáng)提高22%優(yōu)于支承梁；從傳遞特性看，各項(xiàng)指標(biāo)側(cè)板優(yōu)化均好于側(cè)向支承梁；但質(zhì)量上側(cè)板較側(cè)向支撐梁重約50 kg。因此，從車架振動(dòng)特性方面考慮，在試驗(yàn)范圍內(nèi)綜合分析可以得出，相對(duì)于梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化方式，通過側(cè)板加強(qiáng)形成的板梁結(jié)構(gòu)方式較優(yōu)。

不同優(yōu)化結(jié)構(gòu)模態(tài)測(cè)試結(jié)果如表7所示。

表7 模態(tài)測(cè)試結(jié)果

從表7可知，與原車架相比，靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化的車架第1階頻率略微增加了0.1 Hz，但后面5階頻率均有不同程度的減少；而動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化的車架除第1階頻率增加了0.8 Hz外，其余5階頻率都有所減少；側(cè)向支撐梁第1階頻率減少0.3 Hz，第2階減少1.1 Hz，第3階減少2.3 Hz，后面3階頻率均有不同程度的增加?？傮w上來看，3種方式優(yōu)化后的車架，各階頻率均避開了發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)以及其他主要激勵(lì)的頻率范圍。

5 結(jié)論

1) 通過solid work建立小型甘蔗收獲機(jī)車架的模型，然后基于實(shí)體車架建立車架的有限元模型。將有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)對(duì)比，最大誤差在2.7%左右，處于合理的范圍內(nèi)，則有限元模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果非常接近，驗(yàn)證了有限元仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3) 與原車架相比，側(cè)向梁支撐和動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化的車架最大應(yīng)力分別增加0.03 MPa、18.88 MPa，最大應(yīng)變分別增加0.055 mm、0.097 mm，靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化的車架最大應(yīng)力則增加0.38 MPa，最大應(yīng)變?cè)黾?.075 mm。但都在安全的范圍內(nèi)。

4) 通過傳遞函數(shù)測(cè)試與振動(dòng)測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)：相對(duì)于全板殼的原車架，以靜力學(xué)為目標(biāo)優(yōu)化的板形，第一階頻率提高了0.1 Hz、峰值頻率得到了略微改善，并且質(zhì)量降低了10.6%，各頻率段的振幅均大于優(yōu)化前的車架，說明靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化后車架的動(dòng)態(tài)特性變差；以側(cè)向支承梁優(yōu)化的車架第一階頻率降低了0.3 Hz，質(zhì)量降低了21.77%，峰值頻率得到輕微改善，1～3 Hz下的振幅略小于原車架。而以動(dòng)力學(xué)為目標(biāo)優(yōu)化的板形結(jié)構(gòu)第一階頻率提高0.9 Hz，傳遞函數(shù)各項(xiàng)指標(biāo)均降低，車架質(zhì)量減少12%，充分達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了車架板梁結(jié)構(gòu)的輕量化和動(dòng)態(tài)特性提升。通過模態(tài)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：改進(jìn)后的3種結(jié)構(gòu)前6階固有頻率，均避開外部激勵(lì)頻率的范圍。