佟文明 姚穎聰 李世奇 位海洋

考慮磁橋不均勻飽和的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)等效磁網(wǎng)絡(luò)模型

佟文明 姚穎聰 李世奇 位海洋

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)國(guó)家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心 沈陽(yáng) 110870）

為了提高計(jì)算精度，提出了一種可考慮磁橋不均勻飽和的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（IPMSM）改進(jìn)等效磁網(wǎng)絡(luò)（EMN）模型。在分析不均勻飽和現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上，將極間磁橋劃分為四個(gè)子區(qū)域，根據(jù)每個(gè)子區(qū)域的幾何結(jié)構(gòu)及其磁力線走向搭建相應(yīng)的多段非線性磁導(dǎo)單元，以考慮磁橋不均勻飽和及飽和偏移現(xiàn)象。以一臺(tái)20kW車用IPMSM為例，利用所提出的模型對(duì)電機(jī)的空載、負(fù)載磁場(chǎng)及空載反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)EMN模型、有限元分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)EMN模型，所提出的改進(jìn)EMN模型對(duì)氣隙磁通密度和空載反電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算精度可提高4%以上。最后，分析所提出模型的適用性，結(jié)果表明，當(dāng)磁橋內(nèi)磁通密度最大值與最小值的比大于約1.3時(shí)，磁橋不均勻飽和現(xiàn)象嚴(yán)重，需通過(guò)所提出的改進(jìn)EMN模型來(lái)準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)的電磁特性。

內(nèi)置式永磁同步電機(jī) 等效磁網(wǎng)絡(luò)法 磁橋不均勻飽和 有限元分析

0 引言

內(nèi)置式永磁（Interior Permanent Magnet, IPM）電機(jī)憑借其高轉(zhuǎn)矩密度、寬恒功率運(yùn)行區(qū)、低永磁體渦流損耗等特點(diǎn)，在混合動(dòng)力汽車和純電動(dòng)汽車領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。精確的磁場(chǎng)計(jì)算是預(yù)測(cè)電機(jī)性能和判斷其設(shè)計(jì)合理性的前提。目前，常用的電機(jī)磁場(chǎng)分析方法包括解析法、等效磁網(wǎng)絡(luò)（Equivalent Magnetic Network, EMN）法和有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）法。

由于IPM電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其邊界條件難以確定，因此很難直接采用基于麥克斯韋方程的解析法計(jì)算此類電機(jī)的磁場(chǎng)分布。采用FEA法雖可以精確地獲得電機(jī)磁場(chǎng)分布，但由于IPM電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的多樣性以及軟件對(duì)網(wǎng)格數(shù)量的要求，導(dǎo)致該方法計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，不利于電機(jī)的初始設(shè)計(jì)[4]。EMN法由于具有計(jì)算速度較快且精度適中的特點(diǎn)，近年來(lái)受到眾多學(xué)者的關(guān)注[5-15]。

文獻(xiàn)[6]針對(duì)磁通切換永磁電機(jī)建立一種考慮電機(jī)負(fù)載時(shí)定子軛部與齒部之間漏磁的EMN模型。文獻(xiàn)[7-8]分別建立了磁通反向直線旋轉(zhuǎn)永磁電機(jī)和軸向磁通永磁同步電機(jī)的三維EMN模型，通過(guò)與FEA對(duì)比，三維EMN模型在保證計(jì)算精度的情況下，計(jì)算速度顯著提升。文獻(xiàn)[9-10]分別針對(duì)車載雙永磁游標(biāo)電機(jī)和表貼式永磁同步電機(jī)建立了EMN模型，兩者都采用了一種菱形網(wǎng)格單元來(lái)進(jìn)行局部建模以提高模型的計(jì)算精度。在IPM電機(jī)領(lǐng)域，文獻(xiàn)[11]提出了一種U型IPM電機(jī)的動(dòng)態(tài)EMN模型。文獻(xiàn)[12]針對(duì)三層三段IPM電機(jī)提出了一種考慮轉(zhuǎn)子交叉耦合效應(yīng)的EMN模型。文獻(xiàn)[13]針對(duì)非對(duì)稱轉(zhuǎn)子IPM電機(jī)建立了一種考慮磁橋端部漏磁的EMN模型。文獻(xiàn)[14]針對(duì)IPM電機(jī)提出了一種結(jié)合了精確保角映射的EMN模型。文獻(xiàn)[15]針對(duì)IPM電機(jī)提出了一種EMN模型，該模型采用十字形磁導(dǎo)對(duì)氣隙進(jìn)行建模來(lái)提高計(jì)算精度。然而，上述IPM電機(jī)的EMN模型雖能較為準(zhǔn)確地計(jì)算出電機(jī)空載時(shí)氣隙磁通密度幅值處的波形，但由于模型在極間磁橋區(qū)域的磁導(dǎo)建模較為簡(jiǎn)單，無(wú)法準(zhǔn)確考慮到磁橋區(qū)域存在的不均勻飽和現(xiàn)象，導(dǎo)致計(jì)算出的磁橋正對(duì)氣隙區(qū)域的磁通密度波形與實(shí)際情況存在誤差；在IPM電機(jī)負(fù)載情況下，不均勻飽和現(xiàn)象會(huì)更加嚴(yán)重，同時(shí)還會(huì)伴隨著磁橋飽和偏移的發(fā)生，這會(huì)進(jìn)一步加大計(jì)算誤差。

針對(duì)該問(wèn)題，本文提出一種考慮磁橋不均勻飽和以及飽和偏移的改進(jìn)磁網(wǎng)絡(luò)模型。通過(guò)分析不均勻飽和現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，將極間磁橋劃分為四個(gè)子區(qū)域，并對(duì)各自區(qū)域建立多段十字形磁導(dǎo)以考慮交叉耦合的影響。為了驗(yàn)證該模型，本文以一臺(tái)20kW車用V型IPM電機(jī)為例，通過(guò)所提出的模型對(duì)電機(jī)的空載磁場(chǎng)、負(fù)載磁場(chǎng)及空載反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)EMN模型、FEA及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。此外，本文通過(guò)改變電機(jī)的磁橋結(jié)構(gòu)，還對(duì)該模型的適用性進(jìn)行分析。

1 不均勻飽和極間磁橋的分析

以V型IPM電機(jī)為例，本文將轉(zhuǎn)子中包含異性磁極間漏磁通的區(qū)域統(tǒng)稱為極間磁橋區(qū)域，圖1所示為V型IPM電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。電機(jī)額定負(fù)載下的有限元仿真結(jié)果及磁橋區(qū)域劃分如圖2所示，根據(jù)極間磁橋區(qū)域的幾何結(jié)構(gòu)及磁通密度分布情況，將極間磁橋劃分為4個(gè)子區(qū)域，可以看出，不均勻飽和現(xiàn)象主要存在于區(qū)域2和3。

圖1 V型內(nèi)置式永磁電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為了考慮磁橋的不均勻飽和，本文對(duì)極間磁橋區(qū)域提出如圖3所示的EMN建模方法。對(duì)于區(qū)域1，由于其飽和程度通常較低，磁通密度分布較為均勻，故將此區(qū)域磁導(dǎo)等效為一段圓弧形的磁導(dǎo)。對(duì)于區(qū)域2，其磁通密度分布主要受幾何結(jié)構(gòu)的影響，越接近區(qū)域3的位置，磁通路徑越窄，進(jìn)而磁通密度越大。同時(shí)，根據(jù)磁力線走向可以看出，該區(qū)域還存在一部分直接進(jìn)入氣隙的磁力線。出于對(duì)以上兩種情況的考慮，本文將區(qū)域2分為多個(gè)近似梯形的磁導(dǎo)單元，并在每個(gè)單元中建立十字形磁導(dǎo)，在考慮該區(qū)域幾何結(jié)構(gòu)變化的同時(shí)也為磁通提供了流入氣隙路徑。

圖2 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)磁通密度云圖及磁橋區(qū)域劃分

圖3 極間磁橋區(qū)域的磁導(dǎo)模型

區(qū)域2的磁通密度分布呈現(xiàn)出一種遞增的變化趨勢(shì)，并在與區(qū)域3的交界處達(dá)到最大值。同時(shí)根據(jù)磁力線走向可以看出，在區(qū)域3中，同樣存在大量進(jìn)入氣隙的磁力線，導(dǎo)致等寬的磁橋內(nèi)部磁通密度也在不斷變化，故區(qū)域3仍然存在較為明顯的不均勻飽和現(xiàn)象。本文將區(qū)域3分為多個(gè)矩形磁導(dǎo)單元，并在每個(gè)單元中建立十字形磁導(dǎo)，為從該區(qū)域進(jìn)入氣隙的磁通提供了流通路徑。對(duì)于區(qū)域4，由于其磁通密度分布較為均勻，故將此區(qū)域簡(jiǎn)化為一個(gè)矩形磁導(dǎo)單元，并建立十字形磁導(dǎo)。

對(duì)于圖3所示的磁網(wǎng)絡(luò)模型，建立的十字形磁導(dǎo)的數(shù)目越多，氣隙磁通密度的計(jì)算結(jié)果越精確。但磁導(dǎo)數(shù)目增加的同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的增加，并且當(dāng)磁導(dǎo)數(shù)目增加到一定值后，氣隙磁通密度的計(jì)算精度將不會(huì)產(chǎn)生明顯的提升。經(jīng)過(guò)多次嘗試，本文最終將極間磁橋區(qū)域的磁導(dǎo)單元數(shù)目確定為15個(gè)。需要注意的是，為了方便后續(xù)轉(zhuǎn)子EMN模型和氣隙EMN模型的組合，需要保證圖3中磁導(dǎo)單元的寬度盡可能相同。

式中，0為真空磁導(dǎo)率；arc為圓弧形磁導(dǎo)的相對(duì)磁導(dǎo)率；和分別為圓弧形磁導(dǎo)對(duì)應(yīng)磁通路徑的外半徑和內(nèi)半徑；rec為矩形磁導(dǎo)的相對(duì)磁導(dǎo)率；a為電機(jī)軸向長(zhǎng)度；和分別為矩形磁導(dǎo)對(duì)應(yīng)磁通路徑的長(zhǎng)度和寬度；tra為梯形磁導(dǎo)的相對(duì)磁導(dǎo)率；1、2和分別為梯形磁導(dǎo)對(duì)應(yīng)磁通路徑的上底、下底長(zhǎng)度和高度。

2 等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立及求解

2.1 等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立

定子等效磁網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示。其中，包含齒部磁導(dǎo)、軛部磁導(dǎo)、槽漏磁導(dǎo)及電樞繞組等效磁動(dòng)勢(shì)源?？紤]到定子齒尖局部飽和，在每個(gè)齒的齒頂部位加入了兩個(gè)非線性磁導(dǎo)。圖4中，磁導(dǎo)的值可以通過(guò)式（2）進(jìn)行計(jì)算，由分布繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)可表示為與軛部磁導(dǎo)相串聯(lián)的磁動(dòng)勢(shì)源，其值為

式中，c為槽內(nèi)每個(gè)線圈的匝數(shù)；w1和w2為槽內(nèi)電樞繞組所通的電流。

氣隙區(qū)域的EMC模型由兩種磁導(dǎo)組成，分別是氣隙磁導(dǎo)和槽口磁導(dǎo)。氣隙區(qū)域可以被劃分為多層矩形磁導(dǎo)單元，并在每個(gè)單元中建立十字形磁導(dǎo)，如圖5a所示。文獻(xiàn)[15]中提出，氣隙磁導(dǎo)單元層數(shù)的增加對(duì)氣隙磁通密度計(jì)算精度的改善較為有限。因此，綜合考慮模型計(jì)算精度與計(jì)算時(shí)間，本文氣隙磁導(dǎo)單元的層數(shù)選為1。槽口區(qū)域可以近似等效為兩段圓弧型磁導(dǎo)單元，如圖5b所示。圖5中所有的氣隙磁導(dǎo)值可由式（1）～式（3）計(jì)算得到。

圖4 定子等效磁網(wǎng)絡(luò)模型

圖5 氣隙等效磁網(wǎng)絡(luò)模型

式中，PM為永磁材料相對(duì)磁導(dǎo)率；PM和PM分別為永磁體的寬度和厚度；r為永磁體剩磁。

圖6 轉(zhuǎn)子除極間磁橋區(qū)域外的等效磁路模型

考慮不均勻飽和前后的極間磁橋區(qū)域EMN模型如圖7所示。兩種模型都包含有永磁體漏磁導(dǎo)和磁橋磁導(dǎo)。改進(jìn)EMN模型中可連接氣隙磁導(dǎo)的節(jié)點(diǎn)明顯多于傳統(tǒng)EMN模型。即考慮不均勻飽和的EMN模型所提供的流入氣隙磁通路徑更多，更能反映電機(jī)在極間磁橋區(qū)域的實(shí)際磁通走向，進(jìn)而可提高計(jì)算精度。圖7中所有的磁導(dǎo)都可以通過(guò)式（1）～式（5）得到。

2.2 非線性磁導(dǎo)的求解

非線性磁導(dǎo)相對(duì)磁導(dǎo)率需要通過(guò)迭代求得。首先，根據(jù)轉(zhuǎn)子位置確定完整的EMN模型，并設(shè)置非線性磁導(dǎo)相對(duì)磁導(dǎo)率為，通過(guò)計(jì)算出每條支路的磁導(dǎo)。與電路中的節(jié)點(diǎn)電壓方程類似，EMN模型的節(jié)點(diǎn)磁動(dòng)勢(shì)矩陣為

圖7 極間磁橋區(qū)域等效磁路模型

其中，磁導(dǎo)矩陣具有以下特性

在求得節(jié)點(diǎn)磁動(dòng)勢(shì)矩陣后，各支路磁導(dǎo)所對(duì)應(yīng)的磁通密度e為

式中，e為與兩節(jié)點(diǎn)之間磁通經(jīng)過(guò)的截面積。

計(jì)算得到的e后，在查找鐵磁材料的-曲線后便可以得到相對(duì)磁導(dǎo)率+1。為了加快迭代循環(huán)的計(jì)算速度，磁導(dǎo)率更新迭代公式[16]為

式中，1=0.95；2=0.05；up為更新后的相對(duì)磁導(dǎo)率。

迭代過(guò)程的終止條件是磁導(dǎo)率收斂到設(shè)定的誤差范圍內(nèi)，該條件可以表示為

當(dāng)某個(gè)轉(zhuǎn)子位置的循環(huán)結(jié)束后，調(diào)整節(jié)點(diǎn)連接順序，更換新的轉(zhuǎn)子位置重新進(jìn)行循環(huán)，直到完成所有位置的計(jì)算。非線性磁導(dǎo)求解流程如圖8所示。

圖8 非線性磁導(dǎo)求解流程

3 不均勻飽和磁橋模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出模型的有效性，本文分別用考慮磁橋不均勻飽和前后的兩種EMN模型對(duì)一臺(tái)V型IPM電機(jī)進(jìn)行了計(jì)算，并將結(jié)果與FEA及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。其中，樣機(jī)結(jié)構(gòu)及測(cè)試平臺(tái)如圖9所示，電機(jī)主要參數(shù)見(jiàn)表1。為了區(qū)分兩種模型的計(jì)算結(jié)果，本文將改進(jìn)EMN模型表示為EMN1，傳統(tǒng)EMN模型表示為EMN2。

圖9 樣機(jī)圖片及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表1 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)參數(shù)

Tab.1 IPM machine parameters

3.1 空載氣隙磁通密度波形對(duì)比

不同定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置時(shí)空載氣隙磁通密度波形如圖10所示，圖中，位置1表示轉(zhuǎn)子d軸正對(duì)于定子齒中央；位置2表示轉(zhuǎn)子d軸正對(duì)于定子槽中央。可以看出，EMN2模型在氣隙磁通密度波形幅值處的計(jì)算結(jié)果與FEA結(jié)果吻合較好，而在點(diǎn)畫線范圍內(nèi)極間磁橋正對(duì)的氣隙磁通密度波形與FEA結(jié)果存在明顯偏差。對(duì)于EMN1模型而言，整體氣隙磁通密度波形與FEA結(jié)果吻合良好。為了對(duì)比磁網(wǎng)絡(luò)結(jié)果與FEA結(jié)果間的差別，對(duì)氣隙磁通密度進(jìn)行誤差分析，有

式中，BEMNi為EMN模型第i個(gè)磁導(dǎo)處的氣隙磁通密度；BFEAi為與EMN模型第i個(gè)磁導(dǎo)相同周向位置處的FEA計(jì)算磁通密度；n為EMN模型中的氣隙磁導(dǎo)單元數(shù)目。

通過(guò)計(jì)算得到，位置1處EMN1、EMN2計(jì)算結(jié)果與FEA結(jié)果的誤差分別為2.14%和6.64%；位置2處EMN1、EMN2計(jì)算結(jié)果與FEA結(jié)果的誤差分別為3.36%和8.09%?？梢钥闯?，EMN1模型計(jì)算結(jié)果具有更高的精度，尤其對(duì)于圖10中點(diǎn)畫線范圍內(nèi)的氣隙磁通密度過(guò)零處，波形計(jì)算結(jié)果得到了明顯的改善，這表明改進(jìn)EMN模型可有效考慮磁橋不均勻飽和的影響。

3.2 負(fù)載氣隙磁通密度波形對(duì)比

圖11所示為電機(jī)負(fù)載情況下，不同電流相位時(shí)的氣隙磁通密度的計(jì)算值，此時(shí)電流有效值為89A。通過(guò)計(jì)算得到，當(dāng)相位為0°時(shí)，EMN1、EMN2計(jì)算結(jié)果與FEA結(jié)果的誤差分別為5.54%和10.71%；相位為45°時(shí)，EMN1、EMN2計(jì)算結(jié)果與FEA結(jié)果的誤差分別為5.31%和10.18%?？梢钥闯?，負(fù)載時(shí)受磁橋不均勻飽和以及磁橋飽和偏移的影響，EMN2模型的計(jì)算結(jié)果與FEA結(jié)果誤差更為顯著，但EMN1模型的計(jì)算結(jié)果仍與FEA結(jié)果吻合性較好，尤其對(duì)于圖11中點(diǎn)畫線范圍內(nèi)的極間磁橋區(qū)域正對(duì)的氣隙磁通密度處，波形計(jì)算結(jié)果得到了明顯的改善，這表明改進(jìn)EMN模型可有效考慮電機(jī)在負(fù)載情況下磁橋不均勻飽和以及飽和偏移的影響。

圖11 不同電流相位下的氣隙磁通密度波形

此外，與空載氣隙磁通密度計(jì)算結(jié)果相比，在負(fù)載情況下受磁橋飽和偏移的影響，改進(jìn)EMN模型的計(jì)算精度有所下降，可以通過(guò)適當(dāng)增加磁橋中磁導(dǎo)單元的數(shù)目來(lái)提高負(fù)載情況下的計(jì)算精度。

3.3 空載反電動(dòng)勢(shì)波形對(duì)比

式中，為該相繞組的匝數(shù)；為氣隙處半徑；為轉(zhuǎn)子的位置角；為一個(gè)線圈的節(jié)距角。

計(jì)算得到該電機(jī)的磁鏈波形如圖12所示。通過(guò)磁鏈波形，可以計(jì)算得到IPM電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)，即

圖13所示為兩種EMN模型計(jì)算的空載反電動(dòng)勢(shì)波形與有限元及實(shí)驗(yàn)的對(duì)比結(jié)果，其中空載反電動(dòng)勢(shì)的實(shí)測(cè)波形如圖14所示。通過(guò)計(jì)算得到EMN1、EMN2計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差分別為5.23%和10.35%，該結(jié)果進(jìn)一步表明了改進(jìn)EMN模型擁有更高計(jì)算精度。

圖13 空載反電動(dòng)勢(shì)波形對(duì)比

圖14 空載反電動(dòng)勢(shì)測(cè)試結(jié)果

4 模型適用性分析

為了總結(jié)所提出模型的適用條件，本文對(duì)不同磁橋尺寸下的電機(jī)氣隙磁通密度進(jìn)行了分析，如圖15所示。保證磁橋長(zhǎng)度為4.5mm不變，只改變磁橋?qū)挾葧r(shí)兩種EMN模型的空載氣隙磁通密度的計(jì)算結(jié)果如圖15a所示，圖中，2mm、2.5mm和3mm為磁橋的寬度。保證磁橋?qū)挾葹?mm不變，只改變磁橋長(zhǎng)度時(shí)兩種EMN模型的空載氣隙磁通密度的計(jì)算結(jié)果如圖15b所示，圖中，3mm、4.5mm和6mm為磁橋的長(zhǎng)度。通過(guò)式（17）計(jì)算得到不同磁橋尺寸下兩種模型對(duì)氣隙磁通密度的計(jì)算結(jié)果與FEA結(jié)果的誤差見(jiàn)表2。

由表2可以看出，不同磁橋尺寸對(duì)兩種模型的計(jì)算精度有一定影響，即磁橋尺寸的改變引起了磁橋內(nèi)部不均勻飽和程度的改變。為了驗(yàn)證模型的適用性，本文以IPM電機(jī)極間磁橋內(nèi)部磁通密度最大值與最小值的比值來(lái)表示該磁橋的不均勻飽和程度。圖16所示為不同磁橋尺寸下磁橋內(nèi)部的磁通密度變化曲線，以長(zhǎng)為4.5mm，寬為2mm的磁橋?yàn)槔?，圖16中橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的磁橋位置如圖17所示。不同磁橋尺寸下磁橋內(nèi)部磁通密度的比值見(jiàn)表2。

圖15 不同磁橋尺寸下電機(jī)的氣隙磁通密度波形

表2 不同磁橋尺寸兩種模型計(jì)算誤差對(duì)比

Tab.2 Calculation errors of two models at different bridge sizes

圖16 不同磁橋尺寸下磁橋內(nèi)部的磁通密度變化

圖17 圖16中橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的磁橋位置

通過(guò)計(jì)算，當(dāng)磁橋內(nèi)磁通密度最大值與最小值的比小于約1.30時(shí)，兩種模型的計(jì)算誤差都可以控制在6%以內(nèi)，此時(shí)采用擁有較少磁導(dǎo)數(shù)目的傳統(tǒng)EMN模型更為適合；當(dāng)磁橋內(nèi)磁通密度最大值與最小值的比大于約1.30時(shí)，磁橋不均勻飽和現(xiàn)象嚴(yán)重，傳統(tǒng)EMN模型的計(jì)算誤差較大，需要通過(guò)所提出的改進(jìn)EMN模型來(lái)準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)磁場(chǎng)分布。

5 結(jié)論

本文針對(duì)IPM電機(jī)提出了一種能夠考慮磁橋不均勻飽和的建模方法。用該方法建立的車用IPM電機(jī)EMN模型能夠考慮電機(jī)轉(zhuǎn)子中存在的極間磁橋不均勻飽和現(xiàn)象以及負(fù)載時(shí)的飽和偏移現(xiàn)象。

為了驗(yàn)證該方法，本文以一臺(tái)20kW車用V型IPM電機(jī)為例，通過(guò)所提模型對(duì)電機(jī)的空載磁場(chǎng)、負(fù)載磁場(chǎng)及空載反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行了計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)EMN模型、有限元分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。通過(guò)誤差分析的結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)的EMN模型，改進(jìn)EMN模型對(duì)氣隙磁通密度波形的計(jì)算精度可提高4%以上，對(duì)空載反電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算精度可提高5%以上。

最后，本文還對(duì)所提出模型的適用性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，對(duì)于磁橋內(nèi)磁通密度最大值與最小值的比小于約1.30的IPM電機(jī)，本文所提出模型計(jì)算精度與傳統(tǒng)EMN模型相當(dāng)，此時(shí)采用擁有較少磁導(dǎo)數(shù)目的傳統(tǒng)EMN模型更為適合；當(dāng)磁橋內(nèi)磁通密度最大值與最小值的比大于約1.30時(shí)，磁橋不均勻飽和現(xiàn)象嚴(yán)重，需要通過(guò)所提出的改進(jìn)EMN模型來(lái)準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)磁場(chǎng)分布。

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Equivalent Magnetic Network Model for Interior Permanent Magnet Machines Considering Non-Uniform Saturation of Magnetic Bridges

（National Engineering Research Center for Rare-Earth Permanent Magnet Machines Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）

In order to improve the calculation accuracy, an improved equivalent magnetic network (EMN) model is proposed for interior permanent magnet synchronous motors (IPMSM) considering the non-uniform saturation of the magnetic bridge. By analyzing the causes of uneven saturation phenomenon, the magnetic bridge is divided into four regions. According to the geometric structure and flux distribution of each region, the nonlinear permeance unit is used to consider the non-uniform saturation and the saturation shift of the magnetic bridge. Then, taking a 20kW IPMSM as an example, the proposed model is used to analyze the no-load and load magnetic fields and no-load back electromotive force (EMF), and the calculated results are compared with the traditional EMN model, finite element analysis (FEA) and experimental results. It is shown that the proposed model can improve the calculation accuracy by more than 4% compared with the traditional EMN model. Finally, the applicability of the proposed model is analyzed. The results show that when the ratio of the maximum to minimum magnetic density in the magnetic bridge is greater than about 1.3, it is necessary to consider the non-uniform saturation of the magnetic bridge by the proposed model.

Interior permanent magnet synchronous motor, equivalent magnetic network, non- uniform saturation of bridge, finite element analysis

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210491

TM351

遼寧省“興遼英才計(jì)劃”（XLYC2007107）、國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2016YFB0300503）和遼寧省百千萬(wàn)人才工程資助項(xiàng)目。

2021-04-13

2021-06-25

佟文明 男，1984 年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制與電機(jī)多物理場(chǎng)仿真分析。E-mail: twm822@126.com（通信作者）

姚穎聰 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)榛诩倕?shù)法的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)電磁和熱研究。E-mail: 463440276@qq.com

（編輯 崔文靜）