王佳明 許 可 蔣茂飛

①(中國科學院國家空間科學中心中科院微波遙感技術重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院大學 北京 100049)

1 引言

1998年，Raney[1]提出一種參考合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)沿方位向進行合成孔徑處理以提高測高精度和方位向空間分辨率的高度計，用于對海冰和近岸地區(qū)的觀測，稱為延遲多普勒高度計，又稱合成孔徑高度計。合成孔徑高度計從理論提出到搭載衛(wèi)星在軌運行，已走過20余年的發(fā)展歷程，其應用場景也不再局限于最初設計針對的海冰、近岸地區(qū)，而是實現(xiàn)對全球海洋的觀測。在這個發(fā)展過程中，CryoSat-2衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)對合成孔徑高度計數(shù)據(jù)處理的發(fā)展做出了重要貢獻，Sentinel-3A/B衛(wèi)星實現(xiàn)了合成孔徑高度計對全球海洋的覆蓋觀測，2020年發(fā)射的Sentinel-6/Jason-CS任務將對合成孔徑高度計的新技術和應用開展新的探索[2]。

在高度計的數(shù)據(jù)處理中，通過地面重跟蹤處理求解高度計回波模型的參數(shù)，進一步從回波波形中提取精確的回波時延、有效波高、后向散射系數(shù)等參數(shù)值，從而實現(xiàn)精確測高。文獻[3]按照Cryosat-2高度計的系統(tǒng)參數(shù)推導了合成孔徑高度計在有無熱噪聲的兩種情況下海面回波重跟蹤距離測量的克拉美-羅下界(Cramer-Rao Bound, CRB)，文獻[4]進一步比較合成孔徑高度計和傳統(tǒng)高度計重跟蹤得到的距離、有效波高、后向散射系數(shù)參數(shù)的CRB，證明合成孔徑高度計的理論測量精度優(yōu)于傳統(tǒng)高度計的同時，還通過仿真比較了最大似然估計、最小二乘估計和加權最小二乘估計3種重跟蹤估計器的均方根誤差和克拉美-羅下界的平方根 (root of CRB)隨有效波高的變化關系，證明最大似然估計和加權最小二乘估計的重跟蹤估計器性能優(yōu)于最小二乘重跟蹤估計器，但是由于使用的半解析模型[4,5]需要進行卷積運算，模型計算效率低，基于半解析模型的加權最小二乘重跟蹤估計器不利于進行業(yè)務化應用。

本文使用由歐洲航天局(European Space Agency,ESA)發(fā)起的合成孔徑高度計研究與應用(SAR Altimetry MOde Studies and Applications, SAMOSA)項目公布的合成孔徑高度計回波模型[6]，簡稱SAMOSA模型，設計一種加權最小二乘重跟蹤估計器，并結合多視回波的統(tǒng)計特性提出了一種新的簡化的合成孔徑高度計的加權方法，與非加權形式相比，采用新的加權方法可以提高參數(shù)估計精度，相比于半解析模型，重跟蹤參數(shù)求解速度也得到極大提升，使其可以應用業(yè)務化數(shù)據(jù)處理。本文的另一項工作是利用該估計器和Sentinel-3A公開的合成孔徑高度計數(shù)據(jù)進行驗證和對比，實驗結果證明該估計器在開放海域的海況下能夠提升重跟蹤的參數(shù)估計精度，且重跟蹤的距離和有效波高精度在大部分海況下要優(yōu)于Sentinel-3A的L2級數(shù)據(jù)產(chǎn)品的精度。

本文的結構如下：第2節(jié)介紹加權最小二乘重跟蹤估計器的實現(xiàn)方法和原理，第3節(jié)利用Sentinel-3A衛(wèi)星的L1A級數(shù)據(jù)對重跟蹤估計器的性能進行驗證，并與Sentinel-3A的L2級數(shù)據(jù)產(chǎn)品進行比較，證明該加權最小二乘估計器能夠提高高度計參數(shù)估計精度，第4節(jié)對全文進行總結。

2 重跟蹤估計器設計

重跟蹤本質(zhì)是調(diào)整回波模型中的參數(shù)使模型能夠與回波波形達到最佳匹配，故其核心要素是回波模型和匹配算法。文獻[7]總結了其他基于Brown模型發(fā)展而來的合成孔徑高度計回波模型，但由于仍然保有卷積形式，在實際的數(shù)據(jù)處理中重跟蹤處理的計算時間往往遠大于衛(wèi)星數(shù)據(jù)的覆蓋時間，模型的應用范圍有限；在參數(shù)匹配算法上，常用的方法有最大似然估計和最小二乘估計，但由于合成孔徑高度計的回波模型解析式復雜，難以求解最大似然函數(shù)，在目前的數(shù)據(jù)處理方法中，仍以最小二乘法為主[8]。綜上所述，本文采用SAMOSA模型，設計了基于加權最小二乘方法的重跟蹤估計器。

2.1 SAMOSA模型

由于合成孔徑高度計經(jīng)延遲校正處理后得到的波形是經(jīng)多視處理后，各個多普勒單元方位向的回波之和，故最終的回波模型表示為式(3)，其中Nb表示多視視數(shù)

在不同的有效波高下，式(2)、式(3)計算得到的SAMOSA模型如圖2所示，與傳統(tǒng)高度計的回波模型相似，波形的前沿斜率隨有效波高的增加而減緩，峰值隨有效波高的增大而減小。

圖1 SAMOSA模型示意圖

圖2 不同有效波高的SAMOSA模型

2.2 加權最小二乘原理

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 數(shù)據(jù)源與數(shù)據(jù)處理方法

本文使用Sentinel-3A衛(wèi)星Cycle 034-Cycle 036的L1A級數(shù)據(jù)對重跟蹤估計器性能進行驗證，數(shù)據(jù)來自于歐洲氣象衛(wèi)星應用組織(european organisation for the exploitation of meteorological satellites)的數(shù)據(jù)發(fā)布網(wǎng)站(https://eoportal.eumetsat.int)。Sentinel-3A衛(wèi)星運行在軌道高度815 km，軌道傾角98.62°的太陽同步軌道，地面軌道重復周期為27 d，選取的驗證數(shù)據(jù)的3個Cycle覆蓋的時間長度約81 d，覆蓋的緯度范圍為81.35°S～81.35°N[12-14]。

在對比重跟蹤參數(shù)前，還要對數(shù)據(jù)進行一定篩選，由于本文主要驗證該重跟蹤估計器在開放海域的性能，為避免海冰對高度計測量的影響，選擇數(shù)據(jù)的緯度范圍在南北緯50°之間，同時為避免近岸區(qū)域和淺水區(qū)域回波的影響，選擇觀測海洋區(qū)域的水深小于-1000 m。

以Cycle 035的Pass 171的降軌數(shù)據(jù)為例，對經(jīng)數(shù)據(jù)篩選后得到的覆蓋南北緯50°之間時長約28.4 min的海洋回波觀測數(shù)據(jù)進行重跟蹤，在CPU為i5-8500的同一計算機上的相同軟件條件平臺下，利用文獻[4,5]的3項卷積模型的半解析模型進行重跟蹤，模型的詳細參數(shù)參考文獻[5]，重跟蹤計算時間約為61.9 min；而本文使用SAMOSA模型設計的重跟蹤估計器計算時間約為2.8 min，計算時間縮短為半解析模型重跟蹤的4.5%。綜合考慮計算效率等因素，本文僅對SAMOSA模型的重跟蹤估計器性能進行評估。

數(shù)據(jù)處理流程如圖3所示。由于L1A級產(chǎn)品數(shù)據(jù)提供的是高度計的正交解調(diào)信號的I, Q兩通道波形信號，需要先對回波信號進行延遲校正和多視處理，實現(xiàn)進行波形重構，波形重構方法參考文獻[9,15]。在完成波形重構后，平均每秒可以生成約20個重構波形，稱為20 Hz數(shù)據(jù)，再利用式(17)構造的加權最小二乘重跟蹤估計器從重構波形中提取回波時延對應的距離門、有效波高和回波功率。

圖3 數(shù)據(jù)處理流程圖

設定回波模型估計參數(shù)的初值，并利用式(17)進行迭代直到擬合的模型與回波波形間的誤差逐漸收斂到穩(wěn)定值后，認為此時模型對應的距離、有效波高和后向散射系數(shù)為重跟蹤得到的20 Hz的高度計測量數(shù)據(jù)[7]，即平均每秒鐘包含20個距離單元、有效波高和回波功率數(shù)據(jù)。其回波波形和SAMOSA模型的擬合結果如圖4所示，其中藍色圖線為L1B級波形數(shù)據(jù)，紅色圖線為重跟蹤的擬合波形。

圖4 重跟蹤擬合波形

分別統(tǒng)計式(20)-式(22)得到的標準差隨有效波高在0～10 m范圍內(nèi)的散點圖分布情況，為便于表示將其轉(zhuǎn)化為散點密度圖，最終標準差隨有效波高的分布情況如圖5-圖7的(a), (b)所示，并以0.5 m有效波高為間隔統(tǒng)計有效波高范圍內(nèi)的標準差的中位數(shù)作為參數(shù)估計精度。最后，比較重跟蹤得到的衛(wèi)星到海面距離、有效波高和歸一化后向散射系數(shù)的精度，并將重跟蹤得到的數(shù)據(jù)與對應的L2級產(chǎn)品數(shù)據(jù)進行比較，以評估重跟蹤估計器的性能。

3.2 數(shù)據(jù)處理結果

圖5為1 Hz的衛(wèi)星到海面距離精度在非加權和加權兩種情況下隨有效波高變化的分布情況，圖5(c)將兩種重跟蹤方法的精度與Sentinel-3A的L2級數(shù)據(jù)計算得到的距離精度進行對比，其中藍色圖線為L2級數(shù)據(jù)產(chǎn)品距離精度，紅色圖線為最小二乘重跟蹤距離精度，黃色方形圖線為加權最小二乘距離精度，從中可以看出，最小二乘得到的距離精度與Sentinle-3A的L2級距離精度相近，當Hs=2 m時，最小二乘的距離精度為1.1 cm，加權最小二乘的距離精度為1.0 cm，測距精度提高了9%；當Hs=4m時，最小二乘的距離精度為1.5 cm，加權最小二乘的距離精度為1.3 cm，測距精度提高了13%，距離精度提升統(tǒng)計結果如表1所示。隨著有效波高的增加，加權最小二乘重跟蹤得到的距離精度整體上優(yōu)于Sentinle-3A的數(shù)據(jù)產(chǎn)品精度。

表1 加權最小二乘重跟蹤距離精度提高統(tǒng)計

圖5 距離精度隨有效波高的變化

1 Hz有效波高精度統(tǒng)計結果如圖6所示，圖6(c)是兩種方法重跟蹤的有效波高精度與L2級有效波高精度的比較結果，當有Hs<1 m時，三者的精度接近，隨著有效波高的增加，加權最小二乘重跟蹤的有效波高精度較最小二乘重跟蹤的精度有明顯提高，其精度提高比統(tǒng)計如表2所示，與L2級有效波高數(shù)據(jù)相比，整體精度優(yōu)于L2級數(shù)據(jù)的有效波高。

表2 加權最小二乘重跟蹤有效波高精度提高統(tǒng)計

圖6 有效波高精度隨有效波高的變化

圖7 后向散射系數(shù)精度隨有效波高的變化

另一方面，對比圖5、圖6和 圖7，可以看出數(shù)據(jù)集中Hs＞8 m的樣本數(shù)遠少于Hs<8 m的樣本數(shù)，這是由于海洋上風、浪較大的天氣并不常見，對于Hs＞8m的情況，其參數(shù)估計精度需要更長時間的觀測數(shù)據(jù)，才能更精確描述重跟蹤參數(shù)精度和L2數(shù)據(jù)集參數(shù)精度的大小關系。

4 結束語