仲昭杰，劉芳華，孫天圣，狄 澄，吳萬毅

(江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100)

0 引言

船體清潔機(jī)器人的工作是在近似垂面的船體壁面上清除附著物，其吸附功能作為主要功能，值得重點(diǎn)研究。通常根據(jù)實(shí)際負(fù)載需要，選擇足式、輪式和履帶式作為行走機(jī)構(gòu)，而吸附機(jī)構(gòu)有負(fù)壓吸附、永磁吸附、電磁吸附和推力吸附[1]。機(jī)器人在經(jīng)過焊縫時(shí)由于受到自身載荷與外界因素的原因，機(jī)身會(huì)發(fā)生一定的形變量，故對(duì)機(jī)器人機(jī)身進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化是需要迫切解決的問題。文獻(xiàn)[2]提出一種基于Box-Behnken響應(yīng)面法與有限元相結(jié)合的輕量化設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[3]以質(zhì)量最小和扭轉(zhuǎn)剛度為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化后對(duì)比白車身的基礎(chǔ)性能，使其達(dá)到輕量化目的。文獻(xiàn)[4]基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力和質(zhì)量響應(yīng)面模型，對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量進(jìn)行求解，并通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)優(yōu)化方案進(jìn)行可靠性分析。文獻(xiàn)[5]提出一種基于組合加權(quán)法設(shè)定子目標(biāo)權(quán)重系數(shù)，通過拓?fù)鋬?yōu)化使材料更加合理分布。文獻(xiàn)[6]針對(duì)結(jié)構(gòu)中存在的不確定性，提出了具有區(qū)間不確定性參數(shù)識(shí)別的分步實(shí)施方法，通過質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)數(shù)值算例與鏡架系統(tǒng)實(shí)例，驗(yàn)證方法的可行性與可靠性。文獻(xiàn)[7]使用DOE和響應(yīng)面法技術(shù)對(duì)飛機(jī)機(jī)翼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少機(jī)翼應(yīng)力和結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量。文獻(xiàn)[8]基于響應(yīng)面法得到結(jié)構(gòu)變量和性能指標(biāo)，計(jì)算出螺旋分離器最佳點(diǎn)的最大分離效率。

本文以爬壁機(jī)器人機(jī)身為研究對(duì)象，將機(jī)器人機(jī)身經(jīng)過焊縫時(shí)的靜態(tài)性能作為優(yōu)化目標(biāo)，在參數(shù)相關(guān)性與響應(yīng)面分析的基礎(chǔ)上，采用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化[9-10]，計(jì)算量小，效率高，滿足提高機(jī)器人結(jié)構(gòu)性能的要求。

1 爬壁機(jī)器人機(jī)身靜態(tài)特性有限元分析

1.1 機(jī)身有限元模型的建立

工作過程中，爬壁機(jī)器人的模型材料對(duì)性能產(chǎn)生較大影響，為提高機(jī)身機(jī)械性能，材料選用質(zhì)量輕、耐腐蝕、強(qiáng)度高的常用鋁合金6061型號(hào)，其材料力學(xué)性能如下：密度為2 700 kg/m2，彈性模量為69 GPa，泊松比為0.33，屈服強(qiáng)度為275 MPa。

采用SolidWorks軟件建立機(jī)身三維模型，主要由底盤和側(cè)擋板組成，機(jī)身部分安裝元件，同時(shí)作為承載部分承受推進(jìn)器、清洗裝置等部分的重量，通過螺栓與側(cè)擋板連接。由于螺栓、圓角、倒角和孔等特征對(duì)機(jī)身的靜態(tài)特性影響較小，故對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，并通過設(shè)計(jì)變量參數(shù)化直接輸出到Workbench中，可避免參數(shù)傳遞發(fā)生錯(cuò)誤。對(duì)機(jī)身進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小為4。

1.2 有限元結(jié)果分析

機(jī)器人在爬行過程中遇到焊縫時(shí)，此時(shí)機(jī)器人履帶狀態(tài)為一側(cè)不動(dòng)，將其設(shè)置為固定約束，另一側(cè)受到1個(gè)向上的支持力，載荷設(shè)置為20 N，同時(shí)機(jī)身的底盤受到元器件的所產(chǎn)生的重力，載荷設(shè)置為50 N。在經(jīng)過焊縫時(shí)，受到支持力載荷的一側(cè)發(fā)生較大的形變，位移形變最大值為0.63 mm；側(cè)擋板鏤空部分與底盤中間都有較大的應(yīng)力產(chǎn)生，最大值為7.91 MPa。

2 機(jī)身響應(yīng)面建模

2.1 DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的就是通過可調(diào)控因素來達(dá)到控制指標(biāo)的目的。拉丁超立方抽樣屬于蒙特卡洛模擬法的一種，通過改進(jìn)采樣策略做到以較小的采樣規(guī)模獲得較高的采樣精度，減少了迭代次數(shù)。本文提出一種基于參數(shù)敏感性篩選與拉丁超立方試驗(yàn)相結(jié)合的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，提前對(duì)變量進(jìn)行篩選。根據(jù)變量的敏感度高低進(jìn)行不同水平的分層拉丁立方抽樣，可以剔除參數(shù)中對(duì)于響應(yīng)面目標(biāo)影響較小的參數(shù)，以減少響應(yīng)面構(gòu)建或者直接優(yōu)化過程中的計(jì)算量。自定義初始變量如表1所示。

表1 自定義初始變量

L1為底盤的寬度;L2為底盤的長(zhǎng)度;L3、L4、D1分別為側(cè)擋板中心圓距離、大小以及拉伸厚度，參數(shù)變化取值范圍為±10%。

靈敏度的數(shù)值反映設(shè)計(jì)變量對(duì)響應(yīng)性能的影響，靈敏函數(shù)為

(1)

s為試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)uj對(duì)設(shè)計(jì)變量xi的敏感度系數(shù)。

假設(shè)有高低敏感度變量(m維)的水平數(shù)(P)和樣本數(shù)目K(P≤K)。對(duì)于其余n-m維變量，劃分為K個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間進(jìn)行等概率抽樣，抽樣概率為1/K。為確定各區(qū)間內(nèi)樣本點(diǎn)數(shù)的具體位置，在[0,1]內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)Ui(i=1,2,…,K)，與第K個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)UK為

(2)

相關(guān)性分析是指對(duì)2個(gè)或多個(gè)具備相關(guān)性的變量進(jìn)行分析，從而衡量2個(gè)變量因素之間的密切關(guān)系。在參數(shù)相關(guān)性分析中，采用Spearman分布，過濾值為0.5，平均值為0.01，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.02，抽取40個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。如表2所示，可以得到底盤的寬度L1對(duì)最大位移變形T1影響較大；側(cè)擋板中心圓大小L4對(duì)機(jī)身質(zhì)量M影響較大；側(cè)擋板拉伸厚度D1對(duì)等效應(yīng)力T2影響較大。篩選出參數(shù)L1、L4、D1作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化，這3個(gè)參數(shù)對(duì)機(jī)身的靜態(tài)性能提升相對(duì)較大，或?qū)p量化設(shè)計(jì)影響較大。其中，L1上下限分別為528 mm、432 mm；L2上下限分別為66 mm 、54 mm；D1上下限分別為11 mm、9 mm。

表2 參數(shù)相關(guān)性表

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法為一種基于參數(shù)敏感性篩選與拉丁超立方試驗(yàn)相結(jié)合的采樣方法，產(chǎn)生樣本點(diǎn)為15個(gè)，如表3所示，相比較直接采用拉丁超立方試驗(yàn)抽取的100個(gè)樣本點(diǎn)，大大減少了計(jì)算量。

表3 拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)

2.2 響應(yīng)面模型的構(gòu)建

響應(yīng)面優(yōu)化法考慮試驗(yàn)隨機(jī)誤差，利用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法通過試驗(yàn)得到一定數(shù)據(jù)，通過采用多項(xiàng)式回歸方程來擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過對(duì)回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)。二次響應(yīng)面的回歸方程為

(3)

β為二階多項(xiàng)式響應(yīng)面的擬合系數(shù)；xj、xj為設(shè)計(jì)變量；ε為誤差項(xiàng)；n為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)。

通過對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣數(shù)據(jù)的多元回歸分析，最終得到了擬合曲線。如圖1所示，給出了基于樣本空間設(shè)計(jì)點(diǎn)的2階多項(xiàng)式響應(yīng)面擬合曲線圖，通過曲線可以看出，不同目標(biāo)變量的響應(yīng)面預(yù)測(cè)值隨設(shè)計(jì)點(diǎn)的變化呈斜率為1的線性變化，3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)中，最大等效應(yīng)力的實(shí)際值偏離預(yù)測(cè)值有一定偏差，而質(zhì)量與最大位移變形基本上與預(yù)測(cè)值符合。

圖1 響應(yīng)面模型擬合度曲線

采用標(biāo)準(zhǔn)二階響應(yīng)面建模，通過Central Composite Design中心組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)法建立響應(yīng)面模型。響應(yīng)面模型如圖2所示，其中， 圖2a為底盤寬度、側(cè)擋板中心圓大小與機(jī)身質(zhì)量之間的響應(yīng)模型，可以看出質(zhì)量隨著底盤寬度的增加而增大，而隨著中心圓直徑變大，質(zhì)量則逐漸變小；圖2b為底盤寬度、側(cè)擋板拉伸厚度與位移變形之間的響應(yīng)模型，可以看出隨著底盤寬度增大而位移變形減?。粓D2c側(cè)擋板中心圓大小、側(cè)擋板拉伸厚度與等效應(yīng)力之間的響應(yīng)模型，可以看出在中心圓直徑大小在55～60 mm之間，等效應(yīng)力隨中心圓直徑增大無明顯變化，維持在7.5 MPa左右。

圖2 響應(yīng)面模型

2.3 響應(yīng)面質(zhì)量評(píng)價(jià)

選擇標(biāo)準(zhǔn)二階響應(yīng)面構(gòu)建，擬合度是指根據(jù)15組樣本點(diǎn)所得到的標(biāo)準(zhǔn)二階響應(yīng)面表達(dá)式是否滿足系統(tǒng)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，擬合精度只是代表響應(yīng)面的樣本點(diǎn)表達(dá)式的滿足情況，并非是指所建立的響應(yīng)面模型是符合真實(shí)的設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)目標(biāo)之間的關(guān)系。

(4)

(5)

(6)

表4 質(zhì)量評(píng)價(jià)

3 爬壁機(jī)器人機(jī)身優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

目前，對(duì)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)主要通過采用新型材料減小質(zhì)量，使最大位移變形最小和最大應(yīng)力承受力最大，結(jié)構(gòu)優(yōu)化包括尺寸、形狀優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)、狀態(tài)變量和設(shè)計(jì)變量都是預(yù)定義好的。則多目標(biāo)優(yōu)化問題可描述為：設(shè)b1,b2,…,bs為設(shè)計(jì)變量，則模型的總重量M、最大位移變形T1、最大應(yīng)力T2均為b1,b2,…,bs的函數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)為

F(b1,b2,…,bs)

(7)

F為關(guān)于設(shè)計(jì)變量b1,b2,…,bs的誤差泛函。

總重量約束為

(8)

最大位移變形約束為

(9)

最大應(yīng)力約束為

(10)

變量選值范圍為

(11)

F為目標(biāo)函數(shù)，由s個(gè)單目標(biāo)函數(shù)組成；εi為設(shè)計(jì)變量上下限差值的絕對(duì)值。

在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，系統(tǒng)將所建立的響應(yīng)面表達(dá)式傳遞到優(yōu)化模型當(dāng)中，采用MOGA多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法，即NSGA-Ⅱ，第二代非基因支配策略的遺傳算法，該方法需要計(jì)算的樣本數(shù)較少，且通過分析計(jì)算可得到Pareto最優(yōu)解可行域。初始種群生成3 000個(gè)樣本，每次迭代600個(gè)樣本，最大允許遺傳代數(shù)為20代，其中變異系數(shù)為0.01，交叉系數(shù)為0.98。最大允許Pareto比例設(shè)置為60%，收斂穩(wěn)定性設(shè)置為2%。通過多目標(biāo)遺傳算法與帕累托法進(jìn)行計(jì)算后，獲取3個(gè)Pareto最優(yōu)解，如表5所示。

表5 Pareto最優(yōu)解

將強(qiáng)量化作為首要優(yōu)化目標(biāo)，3組候選點(diǎn)中選擇第1組，優(yōu)化后質(zhì)量大小為9.51 kg，最大變形量為0.53 mm，最大應(yīng)力為6.55 MPa。由于側(cè)擋板中心圓大小與拉伸厚度均變小，所以在保證輕量化與最大位移變形較小的情況下，使等效應(yīng)力變小，屬于正?，F(xiàn)象。

3.2 模態(tài)分析

爬壁機(jī)器人在船面上行駛經(jīng)過焊縫時(shí)由于受到船面不平整產(chǎn)生的激勵(lì)，履帶一側(cè)受到向上的支持力，致使整個(gè)機(jī)身產(chǎn)生振動(dòng)，若是機(jī)器人本身產(chǎn)生的固有頻率接近船面激勵(lì)頻率，則會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，長(zhǎng)期這樣會(huì)發(fā)生安全隱患，故要求機(jī)身低階模態(tài)頻率必須高于或低于船面激勵(lì)頻率。

這里將整體機(jī)身看作為簡(jiǎn)支梁，利用模態(tài)分析經(jīng)驗(yàn)方程得

(12)

將其作為模態(tài)方程的解，導(dǎo)出振型方程及固有頻率，即

(13)

聯(lián)立得到底盤的固有頻率為

(14)

設(shè)置為零約束，由于前6階頻率近似趨近0，選擇第7階與第8階模態(tài)振型分析，得到模態(tài)振型如圖3所示。通過模態(tài)分析可知，圖3a與圖3c第7階模態(tài)為扭轉(zhuǎn)狀態(tài)，機(jī)身兩側(cè)沿Z軸扭轉(zhuǎn)，底盤中間部分剛度較強(qiáng)，振型表現(xiàn)較弱，而側(cè)擋板兩端振型較為明顯，優(yōu)化前固有頻率為21.48 Hz，優(yōu)化后固有頻率為26.32 Hz；圖3b與圖3d第8階模態(tài)為彎曲狀態(tài)，沿XOY平面彎曲，側(cè)擋板與底盤接觸部分剛度較小，振型表現(xiàn)較為明顯，優(yōu)化前固有頻率為35.48 Hz，優(yōu)化后固有頻率為40.86 Hz。即扭轉(zhuǎn)模態(tài)固有頻率增大22%，彎曲模態(tài)固有頻率增大15%，靜態(tài)性能得到明顯改善。

圖3 機(jī)身第7階、第8階模態(tài)振型

3.3 優(yōu)化前后性能對(duì)比

經(jīng)過設(shè)計(jì)變量參數(shù)相關(guān)性分析，從5個(gè)設(shè)計(jì)變量篩選出3個(gè)靈敏度較高的參數(shù)，說明側(cè)擋板的形狀與厚度對(duì)機(jī)器人在經(jīng)過焊縫時(shí)的基礎(chǔ)性能影響較小。經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化后，底盤寬度增加，側(cè)擋板的參數(shù)都是相對(duì)減小，優(yōu)化結(jié)果為機(jī)身質(zhì)量減少1.7 kg，最大位移變形減小0.1 mm，最大等效應(yīng)力減少1.36 MPa。如表6所示，總的來說，機(jī)身的基礎(chǔ)性能的變化比例控制在較小的誤差內(nèi)，說明即使不改變材料的前提下，也可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的輕量化與結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化。

表6 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語

a.本文提出一種基于靈敏度分析篩選的拉丁超立方試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過篩選靈敏度較高的變量作為新的設(shè)計(jì)變量，能夠大大減小計(jì)算量。

b.建立包括最大位移變形、最大等效應(yīng)力和機(jī)身質(zhì)量的響應(yīng)面模型，對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)時(shí)，復(fù)相關(guān)系數(shù)R2都是等于或者趨近1，模型精度高。

c.采用非支配排序遺傳算法對(duì)機(jī)器人機(jī)身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在不改變模型材料的前提下，機(jī)身質(zhì)量減少1.7 kg，最大位移變形減小0.1 mm，最大等效應(yīng)力減少1.36 MPa。

d.對(duì)比機(jī)器人機(jī)身的第7、8階模態(tài)，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，扭轉(zhuǎn)模態(tài)固有頻率增大22%，彎曲模態(tài)固有頻率增大15%，避免機(jī)器人在經(jīng)過焊縫時(shí)發(fā)生激勵(lì)共振現(xiàn)象。