曹蕓凱，趙 濤，陳 靜，徐 友

(南京工程學院，江蘇 南京 211167)

0 引言

隨著國家“碳達峰、碳中和”目標的提出，風能、太陽能等可再生能源接入電網(wǎng)的比例逐漸增高，并網(wǎng)逆變器的研究引起了人們的重視[1]。實際系統(tǒng)中，考慮到長距離輸電線路和變壓器漏抗等因素，新能源發(fā)電環(huán)節(jié)與電網(wǎng)聯(lián)系變?nèi)酰沟秒娋W(wǎng)呈現(xiàn)出弱電網(wǎng)特性[2]。在弱電網(wǎng)環(huán)境下，各逆變器之間以及逆變器與電網(wǎng)之間存在交互耦合作用，增加了系統(tǒng)諧波諧振風險，嚴重時可能導致系統(tǒng)全局諧振失穩(wěn)[3]。

目前，多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振產(chǎn)生機理已經(jīng)成為國內(nèi)外研究熱點[4]。文獻[5]利用頻域分析法指出弱電網(wǎng)下多機并聯(lián)系統(tǒng)存在2個諧振頻率點，分別為電網(wǎng)阻抗與并聯(lián)逆變器的耦合諧振以及LCL型逆變器的自身固有諧振，但只滿足逆變器參數(shù)相同的情況。實際電網(wǎng)中，各臺逆變器的濾波參數(shù)、逆變器到并網(wǎng)點處的線路阻抗均不同，整個并網(wǎng)系統(tǒng)建模難度大，采用上述分析方法，計算過程較為復雜[6]。文獻[7]提出利用模態(tài)分析法確定多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)諧振頻率，該方法無需建立復雜的逆變器傳遞函數(shù)，通過計算分析節(jié)點導納矩陣即可快速確定復雜系統(tǒng)的諧振頻率。

針對多機并聯(lián)系統(tǒng)的諧振抑制方法，許多學者展開了研究。文獻[8]采用在公共耦合點(point of common coupling，PCC)并聯(lián)RC支路來抑制逆變器并聯(lián)系統(tǒng)諧振，該無源抑制電路設計簡單，但功率損耗問題嚴重；文獻[9]提出在PCC點并聯(lián)有源阻尼裝置，等效構造在諧振頻率處的阻抗，從而改善多機并聯(lián)系統(tǒng)在諧振頻率處的阻尼特性，但是諧振頻率提取要求較高；文獻[10]研究了一種電網(wǎng)阻抗自適應的電容電流反饋的有源阻尼控制策略，可以有效提高逆變器弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性，但測量電網(wǎng)阻抗會引入諧波，計算量也較大。上述文獻研究的諧振抑制方法都是針對單臺或是多臺相同參數(shù)的逆變器。

針對不同參數(shù)的逆變器并聯(lián)系統(tǒng)諧振問題，本文以基于LCL濾波器的T型三電平逆變器為研究對象，首先利用模態(tài)分析法分析并聯(lián)逆變器系統(tǒng)的諧振特性；然后采用并聯(lián)虛擬導納的方法重塑逆變器輸出導納，同時在電壓前饋通道引入自校正濾波器的復合控制策略抑制系統(tǒng)的諧振，提高逆變器弱電網(wǎng)的適應能力；最后搭建參數(shù)不同的3臺T型三電平逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的仿真模型并進行實驗，仿真結果驗證了該方法的有效性。

1 多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)建模

圖1 并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結構

圖2為并網(wǎng)逆變器電流控制框圖。其中，Gc(s)為準比例諧振(QPR)控制器；KPWM為調制波到逆變側電壓的傳遞函數(shù)；H(s)為用于削弱LCL固有諧振尖峰所取的反饋，可以取為二次微分環(huán)節(jié)、一次微分環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的組合。

圖2 并網(wǎng)電流反饋控制框圖

通過對圖2的控制框圖進行等效變換，可以得到

(1)

G1(s)為第1臺并網(wǎng)逆變器諾頓等效受控源傳遞函數(shù)；Y1(s)為第1臺逆變器等效輸出導納。

G1(s)=

(2)

Y1(s)=

(3)

圖3 諾頓等效模型

由基爾霍夫電流定律可以知道圖3中第i臺逆變器并網(wǎng)電流igi主要有3類激勵源[11]：逆變器自身的電流源、其余n-1臺逆變器的電流源以及電網(wǎng)電壓源。

因此，多臺逆變器并聯(lián)并網(wǎng)時，逆變器與逆變器之間，逆變器與電網(wǎng)之間存在交互耦合作用。當逆變器輸出阻抗和電網(wǎng)阻抗在某一頻率下出現(xiàn)幅值相等而相位相差180°時，系統(tǒng)總阻抗達到最小值，系統(tǒng)就會對該頻次的諧波發(fā)生諧振。

2 多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)諧振模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析法

模態(tài)分析法的基本思想是：1個含有多節(jié)點的電路網(wǎng)絡，當該網(wǎng)絡節(jié)點導納矩陣Y出現(xiàn)極小值元素，系統(tǒng)就會發(fā)生諧波諧振。在極端情況下，Y矩陣接近或已經(jīng)成為奇異矩陣，即Y矩陣中的某一特征值趨近于0，則逆矩陣Y-1則出現(xiàn)最大數(shù)值。系統(tǒng)的節(jié)點電壓方程為

Vf=Y-1If

(4)

f為系統(tǒng)的諧振頻率；Vf為系統(tǒng)節(jié)點電壓矩陣；If為節(jié)點注入電流矩陣。Y矩陣通過矩陣變換可以分解為

Y=LΛT

(5)

Λ為計算得到的特征值矩陣，Λ=diag(λ1，λ2，…，λn)；L、T分別為左右特征向量矩陣且二者互為逆矩陣。分別用Uf=TVf表示系統(tǒng)模態(tài)電壓向量，Jf=TIf表示模態(tài)電流向量，則Uf=Λ-1Jf，即

(6)

由式(6)可知特征值的倒數(shù)具有阻抗性質，將其定義為“模態(tài)阻抗”。當某一個λf趨近于0或者等于0時，則即使很小的模態(tài)電流Jf注入該節(jié)點很也會產(chǎn)生極大的模態(tài)電壓Uf，而對其他的模態(tài)電壓沒有影響。因此，利用模態(tài)分析法可以快速確定多節(jié)點系統(tǒng)的諧振頻率，并根據(jù)特征值的大小判斷出諧振發(fā)生位置。

2.2 諧振模態(tài)分析

根據(jù)圖3列寫出逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的節(jié)點導納矩陣，即

Y=

(7)

根據(jù)模態(tài)分析原理并結合系統(tǒng)的節(jié)點導納矩陣在MATLAB編寫相應程序，繪制3臺相同參數(shù)的1#逆變器并聯(lián)系統(tǒng)模態(tài)阻抗曲線，如圖4a所示。圖4b為不同參數(shù)逆變器1#、2#、3#并聯(lián)系統(tǒng)模態(tài)阻抗曲線。各逆變器的具體參數(shù)如表1所示。

表1 逆變器具體參數(shù)

根據(jù)圖4所示的模態(tài)分析結果得到以下結論：

a.逆變器并聯(lián)臺數(shù)為n時，對應的節(jié)點導納矩陣為n+1階方陣，模態(tài)求解過程的諧振模態(tài)個數(shù)為n+1個。圖4中3臺逆變器則對應有4個模態(tài)。

b.當逆變器參數(shù)一致時，逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中存在2個模態(tài)阻抗尖峰。其中，高頻的諧振尖峰為LCL型并網(wǎng)逆變器的固有諧振，低頻的諧振尖峰為并聯(lián)逆變器與弱電網(wǎng)耦合產(chǎn)生的諧振。圖4a中，3臺1#逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的模態(tài)阻抗曲線對應的2個諧振頻率與式(8)計算一致[12]，即

(8)

c.當逆變器參數(shù)不一致時，多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振特性更為復雜。有別于相同參數(shù)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)只存在2個模態(tài)諧振頻率，不同參數(shù)逆變器系統(tǒng)諧振點個數(shù)不固定。如圖4b所示，3臺參數(shù)不一致的逆變器并聯(lián)系統(tǒng)存在3個模態(tài)阻抗尖峰。

圖4 多逆變器模態(tài)分析結果

3 諧振抑制方法研究

3.1 并聯(lián)虛擬導納

弱電網(wǎng)下，逆變器組與電網(wǎng)阻抗交互耦合，可能引發(fā)諧波諧振，導致系統(tǒng)諧振失穩(wěn)。通過在每臺逆變器側并聯(lián)虛擬導納Yvi來泄放高頻諧波電流，可以有效降低系統(tǒng)諧振危害。虛擬導納等效電路模型如圖5所示。

圖5 虛擬導納等效電路模型

通過控制每臺逆變器的并網(wǎng)電流即可實現(xiàn)在每臺逆變器側并聯(lián)虛擬導納，加入的虛擬導納控制策略的并網(wǎng)逆變器電流內(nèi)環(huán)控制框圖如圖6所示。

圖6 并聯(lián)虛擬導納的等效控制框圖

其中，Kv為虛擬導納調節(jié)系數(shù)；Gh(s)為高通濾波器，用于提取電流高頻諧波分量，其表達式為

(9)

(10)

根據(jù)各臺逆變器的等效導納重新計算系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣，即

Y′=

(11)

根據(jù)模態(tài)分析法原理并結合新的節(jié)點導納矩陣Y′，繪制模態(tài)阻抗曲線，如圖7所示，逆變器的具體參數(shù)如表1所示。

由圖7可知，加入虛擬導納控制策略后，1#、2#、3#3臺逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中的3個模態(tài)阻抗尖峰均得以大幅削弱。其中，最高的諧振阻抗峰值由114 Ω降低為22 Ω，幅值較低的2個諧振尖峰已被抑制。因此，引入虛擬導納重塑逆變器輸出導納的控制方法，可以有效降低多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振失穩(wěn)風險。

圖7 多逆變器模態(tài)阻抗曲線

3.2 電壓前饋環(huán)節(jié)自校正濾波

為抑制電網(wǎng)背景諧波干擾和改善逆變器啟動性能，需要在逆變器控制回路增加電網(wǎng)電壓前饋環(huán)節(jié)。然而在弱電網(wǎng)下，電壓前饋環(huán)節(jié)會引入電流正反饋通路，隨著電網(wǎng)阻抗的增大，采用傳統(tǒng)電壓前饋的系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，甚至失穩(wěn)[13]。本文采用在電壓前饋通道引入自校正濾波器的改進前饋方法，自校正濾波器(self-tuning filter，STF)的傳遞函數(shù)為

(12)

根據(jù)式(12)繪制STF的頻率響應曲線，如圖8所示。其中，ωc取為基波角頻率，K取正值，STF都可以保持穩(wěn)定[14]。

圖8 STF的幅頻特性曲線

由圖8可知，在基波頻率處，Gf(s)具有單位增益且零相移，而其他頻率的諧波被大幅衰減。因此，對電壓采樣值進行自校正濾波，可以無靜差地跟蹤電壓基頻分量，電壓前饋環(huán)節(jié)自校正濾波的控制結構框圖如圖9所示。

弱電網(wǎng)下逆變器穩(wěn)定條件為：逆變器輸出阻抗Zout與電網(wǎng)阻抗Zg滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)[15]，即在Zout和Zg交截頻率處的相位大于-90°。通過對圖9的控制框圖進行等效變換， 可以得到含電壓前饋時并網(wǎng)逆變器輸出阻抗Zout(s)。

圖9 含電壓前饋時并網(wǎng)逆變器電流控制框圖

ZC-ZCKPWMGf(s))

(13)

(14)

電網(wǎng)阻抗Zg=sLg，分別繪制含傳統(tǒng)電壓前饋和STF改進前饋的逆變器輸出阻抗以及電網(wǎng)阻抗的波特圖，如圖10所示。圖10中，傳統(tǒng)電壓前饋采用二階低通濾波器(low pass filter，LPF),LPF的品質因數(shù)Q取0.707，截止頻率取500 Hz。

圖10 逆變器輸出阻抗波特圖

由圖10可知，Zout和Zg的交截頻率主要發(fā)生在中高頻段。在高頻段，傳統(tǒng)電壓前饋和改進電壓前饋的逆變器等效輸出阻抗曲線十分接近。在中頻段，STF前饋的相角明顯高于LPF前饋，當電網(wǎng)阻抗增加，交截頻率逐漸降低，傳統(tǒng)電壓前饋的逆變器系統(tǒng)將先出現(xiàn)相位小于-90°的不穩(wěn)定區(qū)間，而引入STF仍能保證逆變器工作在較大的穩(wěn)定區(qū)間。因此，在電壓前饋通道引入自校正濾波器的方法能夠有效提高逆變器對弱電網(wǎng)的適應能力。

3.3 多逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

根據(jù)圖3的多逆變器并聯(lián)等效電路并結合疊加定理，推導出n臺逆變器并網(wǎng)總電流igo為

(15)

Zop為逆變器并聯(lián)的輸出總阻抗。

由式(15)可知，多機并聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：每臺逆變器穩(wěn)定的同時，逆變器并聯(lián)總阻抗Zop和電網(wǎng)阻抗Zg也滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。

依據(jù)表1的參數(shù)，分別繪制出引入復合控制策略后的1#逆變器的等效輸出阻抗Zout1、2#逆變器的輸出阻抗Zout2、3#逆變器的輸出阻抗Zout3、總的輸出阻抗Zop以及電網(wǎng)阻抗Zg的波特圖，如圖11所示。

圖11 并聯(lián)逆變器等效輸出阻抗波特圖

圖11中，Lg取3 mH，各臺逆變器的輸出阻抗以及并聯(lián)總阻抗在與電網(wǎng)阻抗交截頻率處的相位均大于-90°，滿足奈氏穩(wěn)定判據(jù)。雖然并聯(lián)總阻抗的交截頻率明顯低于每臺逆變器的交截頻率，交截處的相位更低，但由圖11可知，并聯(lián)系統(tǒng)仍保留有較大的穩(wěn)定裕度。因此，引入本文所提的復合控制策略，可以有效提高多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 仿真分析

為了驗證本文提出的并聯(lián)虛擬導納結合電壓前饋環(huán)節(jié)自校正濾波的復合控制策略的有效性，在Simulink中搭建了3臺基于LCL濾波器的T型三電平逆變器并聯(lián)系統(tǒng)仿真模型，并網(wǎng)逆變器的具體參數(shù)見表1，系統(tǒng)整體框圖如圖12所示。

圖12 系統(tǒng)整體框圖

圖13為PCC電壓波形，考慮弱電網(wǎng)環(huán)境，仿真的電網(wǎng)阻抗Lg取4 mH。在0.15 s前電壓前饋環(huán)節(jié)引入自校正濾波器，在0.15 s后電壓前饋環(huán)節(jié)引入二階低通濾波器。由圖13可知，采用傳統(tǒng)電壓前饋的逆變器系統(tǒng)在電網(wǎng)阻抗較大時，PCC處電壓波形畸變嚴重，系統(tǒng)不穩(wěn)定。采用電壓前饋環(huán)節(jié)自校正濾波的逆變器并聯(lián)系統(tǒng)，PCC處電壓波形正弦度高，系統(tǒng)穩(wěn)定，逆變器對弱電網(wǎng)的適應性增強，仿真結果與理論分析一致。

圖13 PCC電壓波形

電網(wǎng)阻抗Lg=4 mH，3臺逆變器各自輸出電流波形如圖14所示。由圖14可知，在0.2 s前引入復合控制策略，3臺逆變器均能穩(wěn)定工作且互不影響，并網(wǎng)電流質量較好，穩(wěn)定時各電流的總諧波畸變率(total harmonic distortion，THD)分別為1.00%、1.11%和0.85%，滿足并網(wǎng)要求。在0.2 s移除復合控制策略，由于3臺逆變器之間以及逆變器與弱電網(wǎng)的耦合作用，3個并網(wǎng)電流均發(fā)生了諧波諧振放大，波形畸變嚴重，多機并聯(lián)系統(tǒng)諧振失穩(wěn)，無法再正常工作。

圖14 并網(wǎng)電流波形

對不同電網(wǎng)阻抗下的逆變器系統(tǒng)的電壓電流進行FFT諧波分析，測算得到加入復合控制策略后的PCC電壓THD值和各臺逆變器并網(wǎng)電流THD值，如表2所示。由表2可知，施加復合控制策略后的電壓電流畸變率均不超過5%，符合并網(wǎng)要求。

表2 電壓電流THD值

圖15 動態(tài)過程中的并網(wǎng)電流波形

5 結束語

本文建立了多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學模型，分析探討了弱電網(wǎng)下多臺參數(shù)不同的逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振規(guī)律，提出了一種復合控制策略。仿真實驗結果表明：本文提出的復合控制策略可以有效降低多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振失穩(wěn)風險，提高逆變器對弱電網(wǎng)的適應能力，增強系統(tǒng)穩(wěn)定性。