于海祥

（重慶建工集團股份有限公司設計研究院，重慶 400080）

1 問題描述

在滿堂腳手架（包括滿堂作業(yè)腳手架和滿堂支撐架）風荷載體型系數(shù)計算方面，現(xiàn)行的國家標準《建筑施工腳手架安全技術統(tǒng)一標準》（GB 51210—2016）[1]及各專業(yè)腳手架安全技術標準均將滿堂架體看作是空間多榀平行桁架，執(zhí)行現(xiàn)行國家標準 《建筑結構荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）（以下簡稱GB 50009 或GB 50009—2012）中表8.3.1 第33 項中關于“桁架”的風荷載體型系數(shù)取值方法作出的規(guī)定。 但GB 50009 是針對永久建筑結構作出的荷載計算規(guī)定，腳手架的結構組成與建筑結構有很大不同，直接借用GB 50009 的方法確定滿堂架體型系數(shù)μstw時，會產生計算上的失真或存在無法計算的奇異點。 而現(xiàn)行腳手架標準體系中均未對此問題作出進一步規(guī)定，本文深入分析滿堂架體的風荷載體型系數(shù)計算模型，給出了奇異點附近的解決方案，并對滿堂架體風荷載體型系數(shù)選取給出了建議。

2 滿堂架體型系數(shù)計算公式

將敞開式滿堂架視作桁架（圖1）按照GB 50009—2012 中表8.3.1 第33 項進行體型系數(shù)μstw的計算，其計算表達式[2]為：

圖1 滿堂支撐架桁架風荷載體型系數(shù)示意圖

式中：μst——迎風面單榀桁架的體型系數(shù)；Ф——敞開式滿堂架體的擋風系數(shù)，按Ф＝1.2An/A 計算（1.2 為節(jié)點面積增大系數(shù)，GB 50009 未考慮此增大系數(shù)），其計算詳見本文第3 章描述；μs——桁架件的體型系數(shù)，按GB 50009—2012 中表8.3.1 第37 項中（b）整體計算時的體型系數(shù)表中μzω0d2≤0.002 以及H/d≥25 的條件 （根據(jù)鋼管桿件幾何特性），將單榀桁架的桿件體型系 數(shù) 取μs為1.2；An——架體迎風面擋風面積；A——桁架外輪廓面積；η——系數(shù)，根據(jù)Ф 及l(fā)/H 值由GB 50009—2012 查得；n——迎風平行桁架榀數(shù)；H——架體的高度；l——架體沿風方向的跨距。

3 滿堂架的擋風系數(shù)

滿堂架風荷載體型系數(shù)確定時，將其視作空間平行桁架，按照GB 50009 的規(guī)定進行計算，其關鍵是擋風系數(shù)Φ 的計算。 為減小風荷載的傾覆效應，滿堂架一般采用外立面不設置密目網(wǎng)的敞開式結構。 敞開式滿堂支撐架（單榀架）的擋風系數(shù)Φ 由式（3）計算確定。

式中：1.2——節(jié)點面積增大系數(shù)；An——一步一縱距（跨）內鋼管的總擋風面積 （m），An=（la+h+0.325la·h）d；la——立桿縱距（m）；0.325——滿堂架立面每m2內剪刀撐的平均長度（m）；h——步距（m）；d——鋼管外徑（m）。

工程實際中，如每個工程都需要工程師計算架體的擋風系數(shù)，則太繁瑣。 根據(jù)式（3），常用搭設尺寸條件下，經計算，敞開式滿堂支撐架的擋風系數(shù)Φ 值，可按表1 取用[3]。

表1 常用搭設尺寸下滿堂支撐架的擋風系數(shù)Ф值

4 多榀平行桁架整體體型系數(shù)μstw 的改進計算方法

將迎風面的一榀桿件框架視作平面桁架，由于該桁片僅由若干縱向和橫向鋼管及少量斜桿組成，因此，面內空隙大，桁片擋風系數(shù)往往會出現(xiàn)小于或等于0.1 的情況（表1 陰影區(qū)域），此時，根據(jù)GB 50009—2012 中表8.3.1 第33 項關于系數(shù)η 的規(guī)定 （表2），得到的η 值為1.0，按照式（1）給出的μstw公式計算會出現(xiàn)奇異點，得不到計算結果。為規(guī)避奇異現(xiàn)象，并得到切合實際的多榀桁架整體體型系數(shù)，需進一步對計算式進行修正。

表2 系數(shù)η

4.1 處理方法一：逼近法

將系數(shù)定格在表2lb/H≤0.1 欄目中，同時擋風系數(shù)Ф 選0.11，可避開奇異點。 用線性插值法求得系數(shù)為η=0.985，并設腳手架的迎風跨數(shù)n=10 時，計算得到的多榀桁架整體風荷載體型系數(shù)μstw近似于所有單榀桁架體型系數(shù)μst之和10μst（誤差不足1/10），參見下式（從Ф=0.11，η=0.985，n=10 算起）：

同理，

當Ф=0.2、η=0.85、n=10 時，

當Ф=0.3、η=0.3、n=10 時，

當Ф=0.4、η=0.5、n=10 時，

當Ф=0.5、η=0.33、n=10 時，

當Ф=0.6、η=0.15、n=10 時，

當將n 增至15 時，再觀察上面計算結果的變化：

當Ф 接近0.11 時，上面公式系數(shù)從9.3513038494 改變?yōu)?3.52291642339；

當Ф=0.2 時，系數(shù)5.3541706377 改變?yōu)?.084305206；

當Ф=0.3 時，系數(shù)2.8950489153 改變?yōu)?.9353997666；

當Ф=0.4 時，系數(shù)1.998046875 改變?yōu)?.9999389648；

當Ф=0.5 時，系數(shù)1.492514454 改變?yōu)?.42514454；

當Ф=0.6 時，系數(shù)1.1764705815 改變?yōu)?.176470582。

通過上面計算數(shù)字分析發(fā)現(xiàn)，當擋風系數(shù)為0.11，且n 為10或15 時，架體整體風載體型系數(shù)近似為單片腳手架體型系數(shù)乘以架體平行榀數(shù)。當擋風系數(shù)增至0.3 以上時，腳手架整體體型系數(shù)不會隨著腳手架的排數(shù)增加而增加（在本文中n 為10 至15 作比較）。 由表2 可知，一般鋼管滿堂支撐架的擋風系數(shù)在0.1～0.25之間，對此，有研究者[3]建議，為簡化計算，可將腳手架單排的體型系數(shù)乘以腳手架的排數(shù)，即μstw=n·μst，這對于解決擋風系數(shù)Ф≤0.1 的計算奇異問題尤為有效。

4.2 處理方法二：級數(shù)分解法

為避免計算奇異，將式（1）進行級數(shù)變換，消除分母，得到空間多榀平行桁架的風荷載體型系數(shù)的級數(shù)表達為：

對于Ф≤0.1 時，η=1 的情況，μstw=n·μst可以得到：μstw=n·μst，其結論與上述第一個近似方法相同。 但當桁架榀數(shù)較多時，計算量較大。

4.3 處理方法三：擬合法

當單榀桁架擋風系數(shù)小于或等于0.1 時，直接取系數(shù)η=0.97。 計算系數(shù)與桁架榀數(shù)的關系可參見表3。 可見，該處理方法得到的多榀平行桁架體型系數(shù)，當桁架榀數(shù)較少時，逼近于μstw=n·μst，且在榀數(shù)增多時，能體現(xiàn)出后續(xù)榀數(shù)的風荷載衰減作用。

表3 Ф≤0.1時，取η=0.97對應的多榀桁架風荷載計算系數(shù)

為規(guī)避奇異現(xiàn)象，并得到切合實際的多榀桁架整體體型系數(shù)，當桁架擋風系數(shù)小于或等于0.1 時，取系數(shù)η=0.97。 該法計算簡單，被現(xiàn)行行業(yè)標準《建筑施工碗扣式鋼管腳手架安全技術規(guī)范》（JGJ 166—2016）[4]所采用，但該取值方法僅用于Ф≤0.1 的情況。

應指出的是，計算多榀平行桁架的整體體型系數(shù)時，無論按照哪種方法，桁架榀數(shù)n 越大，整體體型系數(shù)越大。 根據(jù)理論分析和試驗結果，設置了剪刀撐或專用斜桿的滿堂支撐架，以4～5 跨立桿組成的計算框架單元為一個穩(wěn)定受力結構，因此，當考慮前后立桿影響時，可取n=2～6 計算風荷載體型系數(shù)μstw。

5 結論

根據(jù)國家標準《建筑結構荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）中規(guī)定的桁架類結構的風荷載體型系數(shù)取值方法確定鋼管滿堂腳手架的風荷載體型系數(shù)時，需考慮下列問題，并采取相關調整措施：

（1）計算架體擋風系數(shù)時，對于高強度腳手架，往往會出現(xiàn)桿件間距較大的情況，此時，擋風系數(shù)Ф 往往會小于或等于0.1，導致按照GB 50009 公式無法計算；

（2）在擋風系數(shù)Ф 接近0.1 時，計算結果可能存在失真現(xiàn)象；

（3）針對上述情況，為簡化計算，可直接取系數(shù)η=0.97；

（4）對于一般的規(guī)則架體，可按μstw=n·μst計算，可取n=2～6（最大不超過10）計算風荷載體型系數(shù)μstw；

（5）按GB 50009 計算敞開式滿堂架體的擋風系數(shù)時，架體擋風面積An應考慮節(jié)點面積增大系數(shù)，按Ф＝1.2An/A 計算（1.2 為節(jié)點面積增大系數(shù)）。