盧曉暉， 范陽群， 劉 博， 張裊娜， 李紹松

(長春工業(yè)大學 機電工程學院，吉林 長春 130012)

0 引 言

隨著全球環(huán)境問題和能源危機日益影響人們的生活，近年來，全球大力研發(fā)低排放、甚至零排放的新能源汽車已成為現(xiàn)代汽車工業(yè)的熱點方向。作為現(xiàn)代新能源汽車的主要組成部分，純電動汽車具有低噪聲、零排放、高能效等優(yōu)點。就目前而言，純電動汽車也存在諸多問題，例如：行駛里程短、電池使用壽命等難題也受到學者們的廣泛關注[1-2]。解決這兩個問題主要有兩種思路:一是通過研究電池技術，利用不同的電池材料以及排列方式提高電池的使用效率；二是通過調(diào)整純電動汽車的傳動系統(tǒng)結構來實現(xiàn)續(xù)航里程的提升。目前對于純電動汽車的研究主要集中在電池技術上[3-4]，而對車輛傳動系統(tǒng)的相關研究較少。但是，通過優(yōu)化純電動汽車的傳動系統(tǒng)也可以有效提升車輛的經(jīng)濟性和動力性[5]。有學者在研究純電動汽車基礎上,對車輛傳動比進行初步匹配,運用實驗設計(Design of Experiments, DOE)對傳動比進行優(yōu)化[6]。在控制算法的使用上，有學者利用多島遺傳算法(MIGA)優(yōu)化獲得經(jīng)濟性最優(yōu)方案、利用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)優(yōu)化獲得兼顧經(jīng)濟性和動力性方案，為電動汽車變速器設計與速比優(yōu)化提供了參考[7-8]?；趧討B(tài)規(guī)劃理論制定換擋規(guī)律的算法為汽車變速器設計、速比優(yōu)化以及換擋規(guī)律優(yōu)化提供了參考[9]。對于大多純電動汽車而言，通常采用固定傳動比減速器，并且其結構簡單、成本低，然而減速器對電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩特性有較高要求，所以,通常電機工作效率較低[10]。與純電動汽車使用的固定速比相比，純電動汽車可以通過搭載機械式自動變速器使電動車能耗更低，對電機要求低，能充分發(fā)揮電機性能，避免電機在高速工況下持續(xù)工作[11-12]。文中以某電動汽車為例，首先根據(jù)車輛的動力性和經(jīng)濟性要求，基于AVL-Cruise軟件建立車輛模型，然后設計關于以動力性和經(jīng)濟性為目標的函數(shù),并基于模擬退火優(yōu)化算法對AMT的傳動比進行優(yōu)化，最后，通過仿真對比優(yōu)化前、后車輛的經(jīng)濟性和動力性，實現(xiàn)純電動汽車傳動系統(tǒng)的優(yōu)化。

1 車輛模型搭建

基于AVL-Cruise軟件建立純電動汽車整車模型，根據(jù)整車的基本參數(shù)和性能設計指標對整車的性能進行研究[13]。具體整車模型如圖1所示。

圖1 AVL-Cruise純電動車整車模型

車輛模型中的主要模塊有驅(qū)動電機模塊、離合器模塊、變速器模塊、驅(qū)動模塊、差速器模塊、制動模塊、變速器控制模塊、顯示模塊、駕駛員模塊等，仿真模型還需要完成機械連接和各模塊的通信連接。

車輛具體參數(shù)和設計要求見表1。

表1 純電動汽車參數(shù)

2 優(yōu)化問題分析

2.1 優(yōu)化變量的確定

純電動汽車傳動系統(tǒng)參數(shù)主要包括：各擋傳動比和主減速器傳動比。文中根據(jù)設計要求對車輛變速器與主減速器的傳動比進行優(yōu)化，考慮到純電動汽車在實際行駛過程中的經(jīng)濟性、動力性與主減速器速比和各擋速比的乘積有關，即與這兩個設計變量有關，文中在滿足模型精確度的基礎上，通過降低設計變量的維數(shù)來提高計算效率。綜上所述，以兩擋變速器的速比作為設計的優(yōu)化變量

X=[x1,x2]=[i1,i2],

式中：i1——變速器一擋傳動比；

i2——變速器二擋傳動比。

2.2 優(yōu)化目標函數(shù)的確定

對于一般純電動汽車而言，目標函數(shù)主要考慮汽車的動力性和經(jīng)濟性。由于動力性指標與經(jīng)濟性指標之間存在相互制約的關系，傳統(tǒng)的優(yōu)化參數(shù)匹配方案傾向于采用單目標優(yōu)化方法，然而這會導致其他指標的降低，對于整車的研發(fā)和生產(chǎn)而言，車輛的動力性和經(jīng)濟性一直是研究的突破點，尤其對于續(xù)航里程，這也是限制電動汽車推廣的重要因素。同時，電動汽車經(jīng)濟性的優(yōu)化也非常重要。文中以原地起步加速時間、最大爬坡度和最高車速為動力性的優(yōu)化目標函數(shù)，以NEDC循環(huán)工況下的功率消耗為經(jīng)濟性的優(yōu)化目標函數(shù)。在優(yōu)化過程中，通過考慮車輛動力性和經(jīng)濟性指標，選取的優(yōu)化目標函數(shù)為純電動車整車的動力性和經(jīng)濟性最優(yōu)。

2.2.1 純電動汽車動力性優(yōu)化目標函數(shù)

文中以車輛的加速性能、最高車速以及爬坡性能作為整車的動力性優(yōu)化目標函數(shù)。

1)加速性能。

以純電動汽車原地起步加速至百公里所用時間作為整車加速性能的評價指標，表達式為

式中：u——純電動汽車車速；

ηt——電動車傳動效率；

CD——空氣阻力系數(shù)；

A——迎風面積；

f——滾動阻力系數(shù)；

δ——旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。

2)最高車速性能。

最高車速是指整車在良好平坦的道路上，車輛所能達到的最大車速。其作為評價車輛動力性能的重要指標之一。整車最高車速的表達式為

式中：nmax——電機最高轉(zhuǎn)速；

r——車輪半徑。

3)爬坡性能。

車輛的爬坡性能通常是指整車在滿載，掛一擋所能通過的最大坡度。車輛的爬坡性能通常是由車輛的最大爬坡度所決定，整車最大爬坡度的表達式為

式中：m——車輛滿載時的質(zhì)量；

ua——車輛爬坡車速。

2.2.2 純電動汽車經(jīng)濟性優(yōu)化目標函數(shù)

文中以純電動汽車在NEDC循環(huán)工況下，整車耗電量為經(jīng)濟性優(yōu)化目標函數(shù)。

通常NEDC循環(huán)工況是指車輛在市區(qū)和市郊兩個循環(huán)工況行駛。在整個循環(huán)過程中，車輛的行駛為勻減速、勻加速與勻速兩個過程。純電動汽車的綜合能耗可以看作是這兩種駕駛狀態(tài)能耗的總和，其表達式為

Fc(x)=∑W1+∑W2，

式中：W1——純電動汽車勻速行駛時的能耗；

W2——純電動汽車勻減速、勻加速行駛時的能耗。

純電動汽車勻速行駛時，整車的能耗可表示為

其中

純電動汽車勻減速、勻加速行駛時，整車的能耗可表示為

其中

式中：a——整車加速度；

v1——勻加速的速度;

v2——勻減速的速度。

2.2.3 總體優(yōu)化目標函數(shù)的確定

針對以上分析的整車經(jīng)濟性和動力性多目標優(yōu)化問題，文中首先采用加權系數(shù)法，將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成單目標優(yōu)化問題，由于車輛的動力性和經(jīng)濟性的各項指標單位不相同，因此不能將其直接相加，文中進行統(tǒng)一量綱處理，結果為

式中：Ki——純電動汽車各性能指標的比例系數(shù)；

zi——優(yōu)化前第i個整車動力性指標;

zi0——優(yōu)化后第i個整車經(jīng)濟性指標。

考慮到文中研究的是純電動汽車，續(xù)航里程短的問題一直也是限制其發(fā)展和普及的主要原因之一。因此，在設置多目標優(yōu)化問題加權系數(shù)中，純電動汽車的經(jīng)濟性加權系數(shù)應該比其動力性加權系數(shù)設置得大一些，以保證純電動汽車的續(xù)航里程得到提升。

其中，純電動汽車動力性優(yōu)化目標函數(shù)為

式中：K1i——第i個純電動汽車統(tǒng)一綱量后的動力性比例系數(shù)；

αi——純電動汽車動力性的加權系數(shù)。

純電動汽車經(jīng)濟性優(yōu)化目標函數(shù)為

E(x)=βK2,

式中：K2——純電動汽車統(tǒng)一綱量后的經(jīng)濟性比例系數(shù)；

β——純電動汽車經(jīng)濟性指標的加權系數(shù)，由于文中只有一個經(jīng)濟性評判指標，故取1。

綜上，整個優(yōu)化目標的數(shù)學表達式為

式中：F(x)——總體優(yōu)化目標函數(shù)；

A——整車動力性權重系數(shù)；

B——整車經(jīng)濟性權重系數(shù)；

x——優(yōu)化變量；

Ω——求解空間；

cj(x)——優(yōu)化目標的約束。

2.3 約束條件的建立

實際優(yōu)化過程中，依據(jù)純電動汽車的設計要求，在傳動比優(yōu)化過程中，需要加上相應的約束條件，約束主要包括動態(tài)約束、經(jīng)濟約束和傳動比約束。動態(tài)約束主要包括NEDC工況下電動汽車的最高車速、最大爬坡度、0～100 km/h加速時間和耗電量，文中建立了純電動汽車約束條件[14]。

2.3.1 純電動汽車的性能約束

首先，車輛的最大爬坡度應不小于設計要求的爬坡度。

imax——優(yōu)化后的最大爬坡度。

其次，車輛的最高車速不能小于電動汽車動力性設計要求的最高車速

umax——優(yōu)化后的整車最高車速。

最后，車輛原地百公里加速時間不應大于電動車動力性的設計要求，其表達式為

Tmin——優(yōu)化后的百公里加速時間。

2.3.2 傳動系統(tǒng)的速比約束

純電動汽車在行駛時，為避免出現(xiàn)車輪打滑，車輛的驅(qū)動力應不能大于路面附著力，其表達為

式中：Fz——車輪法向作用力；

Tmax——電機最大轉(zhuǎn)矩；

i1——變速器一擋速比；

i0——主減速器傳動比；

ηt——傳動效率；

φ——路面附著系數(shù)；

r——輪胎半徑。

為實現(xiàn)純電動汽車高速平穩(wěn)傳動，相鄰擋位的速比一般應逐漸減小[15]。針對文中提出的多目標優(yōu)化函數(shù)，主減速比應在原基礎上適當減小。為避免換擋困難，根據(jù)經(jīng)驗，傳動比不宜大于1.8，則有

式中：i1——變速器一擋傳動比；

i2——變速器二擋傳動比。

3 基于自適應模擬退火算法的優(yōu)化

3.1 Isight優(yōu)化模型的建立

利用Isight和Cruise進行聯(lián)合仿真，以Isight軟件為優(yōu)化平臺，對Cruise所搭建的整車模型進行集成處理，建立集成優(yōu)化模型，Isight仿真中需要的模塊有優(yōu)化模塊(Optimization)和集成軟件模塊(Simcode)。

Isight優(yōu)化算法模型如圖2所示。

圖2 Isight優(yōu)化算法模型

圖中Simcode模塊主要作用是集成仿真軟件，通過調(diào)用輸入文件和輸出文件，然后輸入相關參數(shù),并讀取仿真結果，通過指令運行程序。

3.2 優(yōu)化算法的選擇

Isight軟件主要包括：自動優(yōu)化專家算法、粒子群優(yōu)化算法、多島遺傳算法、自適應模擬退火算法等全局優(yōu)化算法。結合文中優(yōu)化目標、約束條件，通過一系列對比分析，最后選取自適應模擬退火算法作為整車傳動系統(tǒng)的速比優(yōu)化。

1983年，為了解決局部最優(yōu)解問題，Metropolis提出的模擬退火算法(Simulated Annealing，SA)能有效解決局部最優(yōu)解問題。在固體物理學中，當分子和原子的能量越大，表示分子和原子間越不穩(wěn)定，當能量越低時，原子越穩(wěn)定。通常所說的“退火”是指在物體冷卻的過程進行加溫。Kirkpatrick和Cemy對原始算法進行了改進，將溫度降至零，并創(chuàng)造了“模擬退火”這個術語。模擬退火算法思想來源晶體冷卻的過程，如果固體不處于最低能量狀態(tài)，給固體加熱再冷卻，隨著溫度緩慢下降，固體中的原子按照一定形狀排列，形成高密度、低能量的有規(guī)則晶體，對應于算法中的全局最優(yōu)解。而如果溫度下降過快，可能導致原子缺少足夠的時間排列成晶體的結構，結果產(chǎn)生了具有較高能量的非晶體，這就是局部最優(yōu)解。從起點開始，只要目標函數(shù)值比以前的值好，系統(tǒng)就接受新的設計變量，這樣就可以重復，直到找到最佳點[16]。其解是否能作用于系統(tǒng)取決于Metropolitan準則，這是一個具有自變量的溫度函數(shù)。溫度越高，系統(tǒng)可接受溫度越高。當溫度降低時，在求解空間中任意發(fā)現(xiàn)優(yōu)化目標函數(shù)的全局最優(yōu)解，以確保全局最優(yōu)解而不是局部最優(yōu)解。

模擬退火算法的主要內(nèi)容包括：Metropolis準則和冷卻時間的安排。

首先,Metropolis準則是一個以溫度為自變量的函數(shù)，其表達式為

式中：x0——粒子初始狀態(tài)；

Ex0——固體目前狀態(tài)；

x1——系統(tǒng)結果經(jīng)過微小變化更新后狀態(tài);

Ex1——系統(tǒng)更新之后的狀態(tài)。

其次，模擬退火過程中，冷卻時間代表算法的冷卻過程，算法通過多次計算尋找最優(yōu)解，計算結果在逐漸收斂，最終確定全局最優(yōu)解。冷卻時間表對于算法尋找最優(yōu)解起著重要的作用，在算法優(yōu)化過程中，對于算法的實驗性能以及收斂性是需要考慮的問題，在算法優(yōu)化過程中，其收斂快慢主要由控制參數(shù)tk與馬爾科夫鏈長kL決定。

最終算法的數(shù)學模型表示為：在給定的鄰域內(nèi)，模擬退火優(yōu)化過程的狀態(tài)將持續(xù)隨機運行。當溫度為t時，則狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)變概率為

式中：|D|——求解空間狀態(tài)；

Gij(t)——狀態(tài)j在狀態(tài)i中選取的概率；

Aij(t)——狀態(tài)i接受狀態(tài)j的概率。

如果狀態(tài)j和狀態(tài)i相鄰，且當兩種狀態(tài)等概率被選取時，狀態(tài)j選中的概率為

若在模擬退火算法尋優(yōu)過程中，接受概率為

矩陣

G(t)=(Gij(t))|D|×|D|

稱為產(chǎn)生矩陣，矩陣

A(t)=(Aij(t))|D|×|D|

則為接受矩，矩陣

P(t)=(pij(t))|D|×|D|

為轉(zhuǎn)移概率矩陣。

文中基于Isight中的自適應模擬退火算法(Adaptive Simulated Annealing，ASA)進行優(yōu)化求解。自適應模擬退火算法(ASA)是以模擬退火算法為基礎進行一系列改進。

主要改進如下：

1)在淬火方式上，自適應模擬退火算法在進行淬火時更加有條理；

2)在重退火上，自適應模擬退火算法可以根據(jù)參數(shù)敏感度的不同及時調(diào)整退火時間，這樣不容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解，所以求解結果為全局最優(yōu)解；

3)在降溫方式上，自適應模擬退火算法采用指數(shù)型退火進度表，這樣可以根據(jù)參數(shù)敏感度不同進行退火進度表的調(diào)整。

綜上所述，自適應模擬退火算法與傳統(tǒng)的模擬退火算法具有更好的全局求解能力和高效的計算效率。

自適應模擬退火計算流程如圖3所示。

圖3 自適應模擬退火計算流程

4 優(yōu)化過程和仿真結果分析

4.1 優(yōu)化過程

創(chuàng)建優(yōu)化模型并確定參數(shù)后，就可以執(zhí)行優(yōu)化任務。經(jīng)過一千多次更新迭代，Isight會實時顯示每個計算過程以及最優(yōu)解。

整車經(jīng)濟性和動力性的迭代過程如圖4所示。

(a)NEDC工況耗電量尋優(yōu)迭代

4.2 仿真結果分析

自適應模擬退火算法優(yōu)化后，將Isight傳動比輸入Cruise整車變速器模塊，并對整個車輛模型進行仿真。

對優(yōu)化前、后純電動汽車的主要性能進行分析比較，仿真結果對比如圖5所示。

圖5 優(yōu)化前、后純電動汽車NEDC工況耗電曲線

優(yōu)化前、后純電動汽車百公里加速時間曲線如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前、后純電動汽車百公里加速時間曲線

優(yōu)化前、后純電動汽車爬坡曲線如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前、后純電動汽車爬坡曲線

由圖5～圖7可以看出，通過對比分析優(yōu)化前、后整車的各項性能，整車NEDC循環(huán)工況下耗電情況、百公里加速時間、爬坡度都得到一定提升。

純電動汽車優(yōu)化前、后變速器傳動比，以及整車各項性能優(yōu)化前、后的對比情況分別見表2和表3。

表2 純電動汽車優(yōu)化前、后變速器傳動比

表3 純電動汽車優(yōu)化前后各項性能對比

文中采用自適應退火算法對純電動汽車傳動系統(tǒng)進行優(yōu)化，由表3可知，除了車輛最高車速由優(yōu)化前的158.2 km/h降低到152.4 km/h，但仍滿足最高車速150 km/h的設計要求，純電動車其他性能為：百公里加速時間提升1.76%、最大爬坡度提升4.53%，NEDC循環(huán)工況耗電量提升7.39%。

綜上所述，通過自適應模擬退火算法對純電動汽車傳動系統(tǒng)進行優(yōu)化，可以得到更好的車輛性能。

5 結 語

以純電動汽車動力性和經(jīng)濟性為主要優(yōu)化目標，基于Isight建立自適應模擬退火算法的優(yōu)化模型，并將Isight優(yōu)化模型與Cruise搭建的整車模型進行集成聯(lián)合仿真。通過對比仿真結果,優(yōu)化前、后車輛的動力性和經(jīng)濟性在滿足純電動汽車設計要求的前提下，各項性能都得到一定提升，說明文中提出的優(yōu)化方法是可行的，但是文中只進行了仿真驗證，下一步將繼續(xù)完善控制策略，搭建實車試驗平臺，通過實車試驗驗證優(yōu)化結果的可行性。