段萱健， 徐平峰

(長春工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，吉林 長春 130012)

0 引 言

2019年12月以來，新型冠狀病毒肺炎(Corona Virus Disease 2019，COVID-19)爆發(fā)，目前已在全球范圍內(nèi)蔓延，對世界各國都造成了很大影響，各國都采取了嚴厲措施限制其傳播。COVID-19臨床表現(xiàn)，從無癥狀或缺乏癥狀形式，到伴有呼吸衰竭的嚴重病毒性肺炎、膿毒癥和感染性休克的多器官和全身功能障礙，以及死亡。因此對于大學(xué)生來說，找到影響學(xué)生COVID-19認知的原因是十分必要的。

王福友等[1]用SIS方法結(jié)合Lasso變量選擇方法建立了Logistic回歸模型，通過AIC、BIC準則以及交叉驗證(CV)對基因表達數(shù)據(jù)進行了變量選擇。

文中下載了印度尼西亞大學(xué)生對COVID-19相關(guān)知識考察的數(shù)據(jù)[2]，由于數(shù)據(jù)中自變量是分組變量，響應(yīng)變量是多分類變量，因此,我們考慮結(jié)合Group Lasso懲罰似然方法和逐步回歸方法建立多類別logistic回歸模型，使用不同的模型方法選擇出最優(yōu)模型。分析大學(xué)生對于新冠肺炎的知識了解情況，旨在更好地預(yù)防、遏制COVID-19的傳播，幫助學(xué)生正確認識COVID-19，理解且重視學(xué)校的各項防疫措施，做好心理防護，同時，協(xié)助學(xué)校進行管理、規(guī)劃教育、干預(yù)學(xué)生的認知。

1 多類別logistic回歸

多類別logistics回歸[3]將多分類響應(yīng)變量與解釋變量聯(lián)系起來，是應(yīng)用最廣泛的回歸模型?？紤]一個多分類響應(yīng)變量Y，具有K個類別，x=(x1,x2,…,xp)為解釋變量。給定數(shù)據(jù)集(xi,yi)，xi=(xi1,xi2,…,xip)，yi∈{1,2,…,K}，i=1,2,…,N，參照文獻[4]，多類別logistic回歸模型一般形式如下

(1)

式中：β0l——參數(shù)的截距項,βl=(β1l,β2l,…,βpl),l=1,2，…,K。

對于參數(shù)的可識別性，可以通過正則化解決，即有如下約束條件

βK=0，

(2)

式中：K——參照類別。

2 方法介紹

2.1 Group Lasso懲罰似然方法

Group Lasso懲罰由Yuan M等[5]在2006年提出，參照文獻[6]，文中將其寫為如下形式

(3)

式中:γJ——組權(quán)重,γJ∈[0,∞),J=1,2，…,m;

β(J)——參數(shù)β的第J塊,β=(β1,β2,…,βK-1)T。

多類別logistic回歸的對數(shù)似然為

(4)

式中:M1=I(yi=l|xi);

Group Lasso懲罰的極大似然估計，也就是估計懲罰負對數(shù)似然的最小值

(5)

式中：r——第J組中的變量個數(shù),J=1,2，…,m;

λ——調(diào)節(jié)參數(shù),λ≥0。

2.2 逐步回歸方法

逐步回歸[7]的基本思路是從自變量中選取重要的變量，建立回歸分析的預(yù)測或者解釋模型。基本步驟是將自變量逐個引入或剔除，計算對應(yīng)的模型AIC值或BIC值，通過這樣引入剔除變量的過程，選取這個過程中AIC值或BIC值最小的模型作為最優(yōu)模型。

3 COVID-19認知數(shù)據(jù)實證分析

3.1 數(shù)據(jù)描述

文中引用數(shù)據(jù)為印度尼西亞大學(xué)生對COVID-19相關(guān)知識、態(tài)度和實踐調(diào)查數(shù)據(jù)[2]的部分數(shù)據(jù),包括社會人口信息(6個變量)、知識問卷(18個問題)、態(tài)度問卷(6個問題)和實踐問卷(12個問題)。文中使用其中的社會人口信息數(shù)據(jù)和知識問卷的數(shù)據(jù)。問卷有效標準為答卷人滿足：

1)本科生；

2)健康，無COVID-19；

3)從未患過COVID-19。

該調(diào)查共收到6 252份回復(fù)，但有3份回復(fù)由于標準未被滿足而被消除，因此共回收有效問卷6 249份。知識問卷的18個問題測試了COVID-19相關(guān)知識，包括病因、癥狀、風險群體、傳播和預(yù)防。對于知識問卷的每個問題，回答正確計1分，不正確計0分。我們計算出每名學(xué)生知識問卷的總分，進行離散化處理，分為優(yōu)秀、良好、一般三類，一般記為1，良好記為2，優(yōu)秀記為3，將其作為響應(yīng)變量。社會人口信息的6個變量分別為性別、年齡、現(xiàn)居住地、入學(xué)時長、專業(yè)、職業(yè)。將這6個變量作為自變量，將其轉(zhuǎn)化為啞變量分別記為x1，x2，…，x10。其中第一組變量為x1，第二組變量為x2，第三組變量為x3，第四組變量為x4、x5、x6、x7，第五組變量為x8、x9，第六組變量為x10。

參與者社會人口的統(tǒng)計信息和具體的變量取值及分組說明見表1。

表1 參與者的社會人口信息(n=6 249)

3.2 結(jié)果分析

文中選取的評價指標為精度(Accuracy，ACC)[8]，即

利用GroupLasso懲罰對數(shù)似然方法，在訓(xùn)練集上訓(xùn)練模型，結(jié)合AIC、BIC準則和10折交叉驗證法(CV)選出最優(yōu)模型，在測試集上計算模型擬合精度。在R軟件中，應(yīng)用R包msgl來實現(xiàn)這個過程，結(jié)果見表2。

表2 Group Lasso懲罰對數(shù)似然方法在不同準則下選擇的結(jié)果

BIC值和AIC值變化分別如圖1和圖2所示。

圖1 BIC值變化

圖2 AIC值變化

由圖1和圖2可以看出，在實際計算過程中，隨著λ值的增加，AIC值與BIC值都呈現(xiàn)出單調(diào)遞減并趨于某一值的趨勢。從表2中可以看出，AIC準則和BIC準則選取了相同的模型，且選擇的模型為空模型，因此，應(yīng)用AIC準則和BIC準則對該模型進行選擇的結(jié)果并不理想。三種模型選擇方法下的模型精度分別為0.358、0.358和0.356,都比較低，說明模型擬合效果一般。

基于文中研究數(shù)據(jù)，考慮有三種原因?qū)е履Ｐ途容^低：

1)Group Lasso懲罰對數(shù)似然的多類別logistic回歸模型不適用于文中研究的數(shù)據(jù)集；

2)模型選擇的方法不適用于Group Lasso懲罰對數(shù)似然的多類別logistic回歸模型；

3)未考慮到變量序的影響。

利用逐步回歸的變量選擇方法在訓(xùn)練集上訓(xùn)練模型，結(jié)合AIC準則和BIC準則選擇最優(yōu)模型，在測試集上計算模型的精度。在R軟件中，應(yīng)用R包stats中的step函數(shù)和R包nnet中的multinom函數(shù)來實現(xiàn)這個過程。

逐步回歸方法在不同準則下選擇的結(jié)果見表3。

表3 逐步回歸方法在不同準則下選擇的結(jié)果

在5種最終模型的參數(shù)估計都通過檢驗的情況下，顯然BIC準則下的多類別逐步logistic回歸的精度最高，選擇變量最少，即應(yīng)用逐步回歸+BIC準則得到的多類別Logistic回歸模型為基于大學(xué)生COVID-19認知數(shù)據(jù)的最優(yōu)模型，即：

p1(xi)=1-p2(xi)-p3(xi)。

BIC準則下的多分類逐步logistic回歸模型結(jié)果見表4。

表4 BIC準則下的多類別逐步logistic回歸模型結(jié)果(參照類別：一般)

由表4可以看出，影響大學(xué)生對于COVID-19認知的因素主要為性別與現(xiàn)居住地。對于性別，與參考類別男性相比，女性的COVID-19知識水平傾向于優(yōu)秀。對于現(xiàn)居住地，與參考類別城市相比，居住在鄉(xiāng)村的學(xué)生知識水平傾向于優(yōu)秀。

4 結(jié) 語

基于印度尼西亞大學(xué)生對于COVID-19的認知數(shù)據(jù)，首先建立了多類別logistic回歸模型，其次分別使用Group Lasso懲罰對數(shù)似然和逐步回歸兩種變量選擇方法，利用AIC、BIC準則和交叉驗證三種方法選擇出最優(yōu)模型為應(yīng)用逐步回歸 + BIC準則得到的多類別Logistic回歸模型，最后結(jié)合最優(yōu)模型的結(jié)果分析了影響學(xué)生對COVID-19知識掌握情況的因素。