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        大學(xué)生COVID-19認知數(shù)據(jù)回歸分析

        2022-06-25 03:23:18段萱健徐平峰
        關(guān)鍵詞:懲罰大學(xué)生方法

        段萱健, 徐平峰

        (長春工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,吉林 長春 130012)

        0 引 言

        2019年12月以來,新型冠狀病毒肺炎(Corona Virus Disease 2019,COVID-19)爆發(fā),目前已在全球范圍內(nèi)蔓延,對世界各國都造成了很大影響,各國都采取了嚴厲措施限制其傳播。COVID-19臨床表現(xiàn),從無癥狀或缺乏癥狀形式,到伴有呼吸衰竭的嚴重病毒性肺炎、膿毒癥和感染性休克的多器官和全身功能障礙,以及死亡。因此對于大學(xué)生來說,找到影響學(xué)生COVID-19認知的原因是十分必要的。

        王福友等[1]用SIS方法結(jié)合Lasso變量選擇方法建立了Logistic回歸模型,通過AIC、BIC準則以及交叉驗證(CV)對基因表達數(shù)據(jù)進行了變量選擇。

        文中下載了印度尼西亞大學(xué)生對COVID-19相關(guān)知識考察的數(shù)據(jù)[2],由于數(shù)據(jù)中自變量是分組變量,響應(yīng)變量是多分類變量,因此,我們考慮結(jié)合Group Lasso懲罰似然方法和逐步回歸方法建立多類別logistic回歸模型,使用不同的模型方法選擇出最優(yōu)模型。分析大學(xué)生對于新冠肺炎的知識了解情況,旨在更好地預(yù)防、遏制COVID-19的傳播,幫助學(xué)生正確認識COVID-19,理解且重視學(xué)校的各項防疫措施,做好心理防護,同時,協(xié)助學(xué)校進行管理、規(guī)劃教育、干預(yù)學(xué)生的認知。

        1 多類別logistic回歸

        多類別logistics回歸[3]將多分類響應(yīng)變量與解釋變量聯(lián)系起來,是應(yīng)用最廣泛的回歸模型??紤]一個多分類響應(yīng)變量Y,具有K個類別,x=(x1,x2,…,xp)為解釋變量。給定數(shù)據(jù)集(xi,yi),xi=(xi1,xi2,…,xip),yi∈{1,2,…,K},i=1,2,…,N,參照文獻[4],多類別logistic回歸模型一般形式如下

        (1)

        式中:β0l——參數(shù)的截距項,βl=(β1l,β2l,…,βpl),l=1,2,…,K。

        對于參數(shù)的可識別性,可以通過正則化解決,即有如下約束條件

        βK=0,

        (2)

        式中:K——參照類別。

        2 方法介紹

        2.1 Group Lasso懲罰似然方法

        Group Lasso懲罰由Yuan M等[5]在2006年提出,參照文獻[6],文中將其寫為如下形式

        (3)

        式中:γJ——組權(quán)重,γJ∈[0,∞),J=1,2,…,m;

        β(J)——參數(shù)β的第J塊,β=(β1,β2,…,βK-1)T。

        多類別logistic回歸的對數(shù)似然為

        (4)

        式中:M1=I(yi=l|xi);

        Group Lasso懲罰的極大似然估計,也就是估計懲罰負對數(shù)似然的最小值

        (5)

        式中:r——第J組中的變量個數(shù),J=1,2,…,m;

        λ——調(diào)節(jié)參數(shù),λ≥0。

        2.2 逐步回歸方法

        逐步回歸[7]的基本思路是從自變量中選取重要的變量,建立回歸分析的預(yù)測或者解釋模型。基本步驟是將自變量逐個引入或剔除,計算對應(yīng)的模型AIC值或BIC值,通過這樣引入剔除變量的過程,選取這個過程中AIC值或BIC值最小的模型作為最優(yōu)模型。

        3 COVID-19認知數(shù)據(jù)實證分析

        3.1 數(shù)據(jù)描述

        文中引用數(shù)據(jù)為印度尼西亞大學(xué)生對COVID-19相關(guān)知識、態(tài)度和實踐調(diào)查數(shù)據(jù)[2]的部分數(shù)據(jù),包括社會人口信息(6個變量)、知識問卷(18個問題)、態(tài)度問卷(6個問題)和實踐問卷(12個問題)。文中使用其中的社會人口信息數(shù)據(jù)和知識問卷的數(shù)據(jù)。問卷有效標準為答卷人滿足:

        1)本科生;

        2)健康,無COVID-19;

        3)從未患過COVID-19。

        該調(diào)查共收到6 252份回復(fù),但有3份回復(fù)由于標準未被滿足而被消除,因此共回收有效問卷6 249份。知識問卷的18個問題測試了COVID-19相關(guān)知識,包括病因、癥狀、風險群體、傳播和預(yù)防。對于知識問卷的每個問題,回答正確計1分,不正確計0分。我們計算出每名學(xué)生知識問卷的總分,進行離散化處理,分為優(yōu)秀、良好、一般三類,一般記為1,良好記為2,優(yōu)秀記為3,將其作為響應(yīng)變量。社會人口信息的6個變量分別為性別、年齡、現(xiàn)居住地、入學(xué)時長、專業(yè)、職業(yè)。將這6個變量作為自變量,將其轉(zhuǎn)化為啞變量分別記為x1,x2,…,x10。其中第一組變量為x1,第二組變量為x2,第三組變量為x3,第四組變量為x4、x5、x6、x7,第五組變量為x8、x9,第六組變量為x10。

        參與者社會人口的統(tǒng)計信息和具體的變量取值及分組說明見表1。

        表1 參與者的社會人口信息(n=6 249)

        3.2 結(jié)果分析

        文中選取的評價指標為精度(Accuracy,ACC)[8],即

        利用GroupLasso懲罰對數(shù)似然方法,在訓(xùn)練集上訓(xùn)練模型,結(jié)合AIC、BIC準則和10折交叉驗證法(CV)選出最優(yōu)模型,在測試集上計算模型擬合精度。在R軟件中,應(yīng)用R包msgl來實現(xiàn)這個過程,結(jié)果見表2。

        表2 Group Lasso懲罰對數(shù)似然方法在不同準則下選擇的結(jié)果

        BIC值和AIC值變化分別如圖1和圖2所示。

        圖1 BIC值變化

        圖2 AIC值變化

        由圖1和圖2可以看出,在實際計算過程中,隨著λ值的增加,AIC值與BIC值都呈現(xiàn)出單調(diào)遞減并趨于某一值的趨勢。從表2中可以看出,AIC準則和BIC準則選取了相同的模型,且選擇的模型為空模型,因此,應(yīng)用AIC準則和BIC準則對該模型進行選擇的結(jié)果并不理想。三種模型選擇方法下的模型精度分別為0.358、0.358和0.356,都比較低,說明模型擬合效果一般。

        基于文中研究數(shù)據(jù),考慮有三種原因?qū)е履P途容^低:

        1)Group Lasso懲罰對數(shù)似然的多類別logistic回歸模型不適用于文中研究的數(shù)據(jù)集;

        2)模型選擇的方法不適用于Group Lasso懲罰對數(shù)似然的多類別logistic回歸模型;

        3)未考慮到變量序的影響。

        利用逐步回歸的變量選擇方法在訓(xùn)練集上訓(xùn)練模型,結(jié)合AIC準則和BIC準則選擇最優(yōu)模型,在測試集上計算模型的精度。在R軟件中,應(yīng)用R包stats中的step函數(shù)和R包nnet中的multinom函數(shù)來實現(xiàn)這個過程。

        逐步回歸方法在不同準則下選擇的結(jié)果見表3。

        表3 逐步回歸方法在不同準則下選擇的結(jié)果

        在5種最終模型的參數(shù)估計都通過檢驗的情況下,顯然BIC準則下的多類別逐步logistic回歸的精度最高,選擇變量最少,即應(yīng)用逐步回歸+BIC準則得到的多類別Logistic回歸模型為基于大學(xué)生COVID-19認知數(shù)據(jù)的最優(yōu)模型,即:

        p1(xi)=1-p2(xi)-p3(xi)。

        BIC準則下的多分類逐步logistic回歸模型結(jié)果見表4。

        表4 BIC準則下的多類別逐步logistic回歸模型結(jié)果(參照類別:一般)

        由表4可以看出,影響大學(xué)生對于COVID-19認知的因素主要為性別與現(xiàn)居住地。對于性別,與參考類別男性相比,女性的COVID-19知識水平傾向于優(yōu)秀。對于現(xiàn)居住地,與參考類別城市相比,居住在鄉(xiāng)村的學(xué)生知識水平傾向于優(yōu)秀。

        4 結(jié) 語

        基于印度尼西亞大學(xué)生對于COVID-19的認知數(shù)據(jù),首先建立了多類別logistic回歸模型,其次分別使用Group Lasso懲罰對數(shù)似然和逐步回歸兩種變量選擇方法,利用AIC、BIC準則和交叉驗證三種方法選擇出最優(yōu)模型為應(yīng)用逐步回歸 + BIC準則得到的多類別Logistic回歸模型,最后結(jié)合最優(yōu)模型的結(jié)果分析了影響學(xué)生對COVID-19知識掌握情況的因素。

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