陳秀卿

(中山大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院(珠海)，廣東珠海519082)

1 引 言

課程思政建設(shè)是新時(shí)代中國特色社會主義大學(xué)培養(yǎng)“德智體美勞”全面發(fā)展人才的客觀需要.譬如中山大學(xué)提出的“德才兼?zhèn)?、領(lǐng)袖氣質(zhì)、家國情懷”人才培養(yǎng)目標(biāo)，說白了就是培養(yǎng)“又紅又專、勇挑重?fù)?dān)、矢志報(bào)國”的人才.將黨政理論、家國情懷、文化自信、敬業(yè)精神、社會風(fēng)尚等多方面思政元素有機(jī)地融入(即“潤”)課堂，正是實(shí)現(xiàn)這十二字人才培養(yǎng)目標(biāo)的一項(xiàng)具體舉措.

已有大量文獻(xiàn)在多種大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中圍繞課程思政進(jìn)行探討，主要集中于高等數(shù)學(xué)、工科數(shù)學(xué)分析和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大學(xué)公共數(shù)學(xué)教學(xué)上(參見[1-6])，或有少量文獻(xiàn)探討數(shù)值分析、隨機(jī)過程等數(shù)學(xué)專業(yè)課的課程思政案例(參見[7-8]).本文主要圍繞中山大學(xué)的人才培養(yǎng)目標(biāo)，對數(shù)學(xué)分析和偏微分方程這兩門數(shù)學(xué)專業(yè)課進(jìn)行課程思政理論和實(shí)用案例的探討.

2 理論與實(shí)踐

思政“潤”課堂的關(guān)鍵是“言傳身教”，而“身教”重于“言傳”.要力求“三心、二意、一不足”.

2.1 三心

“三心”指愛心、耐心和匠心.愛心是包括課程思政在內(nèi)的一切教育教學(xué)過程的基礎(chǔ).只有對課堂和學(xué)生充滿愛，才有可能把教育教學(xué)過程做好.離開愛心談?wù)n程思政完全是空中樓閣，會適得其反.只有愛心是不夠的，孔子說過“色難”，意思是長時(shí)間侍奉父母很難做到和顏悅色.教育學(xué)生時(shí)做到和顏悅色同樣不容易.譬如，課上反復(fù)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)內(nèi)容，剛剛下課便有學(xué)生來問，此時(shí)教師回答問題時(shí)，做到心平氣和是很難的.克服這一點(diǎn)，需要耐心.耐心不是一蹴而就的，需要長期地、反復(fù)地磨練.耐心是愛心基礎(chǔ)上的升華，即論語所說的誨人不倦，重點(diǎn)是不倦.父母教育孩子往往充滿愛心但缺乏耐心；教師教育學(xué)生則往往耐心尚可但愛心不足.以父母般的愛為基礎(chǔ)不斷強(qiáng)化教師的耐心是行之有效的途徑.除了愛心和耐心，還要有匠心.只有像工匠打磨一件藝術(shù)品那樣精雕細(xì)琢，才能講好一堂課.匠心是手段.

2.2 二意

“二意”指將思政元素融入課堂時(shí)，“表意”或形式上力求“有趣”，切忌索然無味；“寓意”或內(nèi)容上力求“無痕”，不能像生硬的廣告植入.圍繞數(shù)學(xué)分析和偏微分方程這兩門大學(xué)的數(shù)學(xué)課程，舉例如下：

(一)黨政理論

例1領(lǐng)袖名言

1.講授實(shí)數(shù)時(shí)，引用馬克思的名言，中國的十進(jìn)位值制是“最美妙的發(fā)明之一”[9]，強(qiáng)調(diào)中國古人對實(shí)數(shù)理論的貢獻(xiàn).

2.講授微分時(shí)，引述恩格斯的名言，微積分的創(chuàng)立是“人類精神的最高勝利”[10]，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)微積分的重要性.

3.講數(shù)學(xué)分析第一次課時(shí)，建立以大學(xué)四年為橫軸、成績?yōu)榭v軸的平面直角坐標(biāo)系，并畫出兩條大學(xué)生成績(一好一壞)的典型軌跡.在坐標(biāo)系的左下角書寫毛澤東《憶秦娥·婁山關(guān)》中的詩句“雄關(guān)漫道真如鐵，而今邁步從頭越”來闡述大學(xué)生活是新的開始，當(dāng)以學(xué)業(yè)為重、迎接挑戰(zhàn)；在右上角借用毛澤東《卜算子·詠梅》中的詩句，待到山花爛漫時(shí)，“你”在叢中笑，來鼓勵(lì)學(xué)生和表達(dá)祝愿.

4.數(shù)學(xué)問題往往有多種解法，引述鄧小平的名言“不管黑貓白貓，捉到老鼠就是好貓”，鼓勵(lì)思考和解決問題.

5.“光滑子”是研究偏微分方程時(shí)常用的工具，它是一種自身無窮次連續(xù)可微的函數(shù)，說白了就是無限光滑的函數(shù).當(dāng)遇到不光滑函數(shù)時(shí)，無法進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，此時(shí)可以用“光滑子”對這樣的函數(shù)取卷積，磨成光滑函數(shù)，便可以求導(dǎo)了.引述習(xí)總書記常說的一句諺語“打鐵還需自身硬”來刻畫“光滑子”的特點(diǎn).

例2黨史、軍事思想

講授用定義證明數(shù)列極限時(shí)，一類重要問題的證明思路是將數(shù)列分成兩部分，先一前一后分別處理再合起來完成證明.這種想法恰與淮海戰(zhàn)役的經(jīng)典戰(zhàn)例(軍事思想)相吻合.第一部分“黃維兵團(tuán)”圍而不殲，先殲滅第二部分“杜聿明兵團(tuán)”，再回頭解決第一部分“黃維兵團(tuán)”，從而結(jié)束戰(zhàn)斗“全殲敵人”.這既精準(zhǔn)闡釋了前述證明思路，又復(fù)習(xí)了黨史和軍事斗爭史.

例3路線方針

泰勒公式有兩類，一類帶皮亞諾余項(xiàng)刻畫局部性質(zhì)，另一類帶拉格朗日余項(xiàng)刻畫整體性質(zhì)，它是由展開點(diǎn)和被展開點(diǎn)所確定的.區(qū)間上高階導(dǎo)數(shù)(不)等式證明屬于泰勒公式的重要應(yīng)用，是整體性質(zhì).因此，解決這類問題的基本思路是圍繞帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式，尋找確定這一公式的展開點(diǎn)和被展開點(diǎn).可引用“一個(gè)中心、兩個(gè)基本點(diǎn)”來揭示證明思想的要義：一個(gè)中心指帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式，兩個(gè)基本點(diǎn)指展開點(diǎn)和被展開點(diǎn).只要堅(jiān)定不移地堅(jiān)持“一個(gè)中心、兩個(gè)基本點(diǎn)”，便能解決這類問題.實(shí)踐證明這樣饒有興味的隱喻效果顯著，聽者既記牢了知識點(diǎn)，又不免泛起一絲思政漣漪.

例4辯證唯物主義

(二)文化自信

例1講授萊布尼茲公式時(shí)，簡述萊布尼茲生平.他發(fā)明的二進(jìn)制被用于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)，并發(fā)現(xiàn)了中國古老六十四卦圖蘊(yùn)含二進(jìn)制的事實(shí).他曾興奮地對朋友說：“可以讓我加入中國國籍了吧”，甚至寫信給中國的康熙皇帝建議成立北京科學(xué)院[11].

例2講授實(shí)數(shù)時(shí)，引用李約瑟的評價(jià)“如果沒有(中國的)這種十進(jìn)位制，就幾乎不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個(gè)統(tǒng)一化的世界了”，強(qiáng)調(diào)中國古人對實(shí)數(shù)理論乃至對科學(xué)的貢獻(xiàn).

例3大量運(yùn)用中國古典詩文、典故和成語等豐富課堂.例如：

1.課上提問，學(xué)生一片沉默時(shí)，指著教室中間穿白衣的男同學(xué)說：“東船西舫悄無言，唯見江心秋月白，請這位白衣少年回答”.

2.書寫板書時(shí)突然粉筆折斷掉在地板上，啪的一聲打破了寧靜的課堂，不經(jīng)意的一句“蟬噪林逾靜，鳥鳴山更幽”.

3.距下課僅剩五分鐘，無法完成相對完整的教學(xué)模塊，此時(shí)，淡淡的一句“剩下的時(shí)間是雞肋，自習(xí)一會兒”.

4.在利用降維法推導(dǎo)二維波動(dòng)方程的泊松公式時(shí)，先看成三維波動(dòng)方程，再利用三維情形的基爾霍夫公式降維直接得到二維泊松公式.可引用劉慈欣科幻小說《三體》中的“降維打擊”來刻畫降維法的強(qiáng)大作用.

5.多種場合下為了強(qiáng)調(diào)方法只是解題的工具而理解數(shù)學(xué)本質(zhì)才是重要的，可引用“兔死狗烹”“鳥盡弓藏”“卸磨殺驢”“過河拆橋”等成語進(jìn)行渲染，不忘了加一句“做人則相反”.

6.為了強(qiáng)調(diào)某些已知條件的重要性，“皮之不存、毛將焉附”是恰當(dāng)?shù)谋扔?

7.很多數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程需先行計(jì)算出結(jié)果，再探究已知條件是否滿足.這一過程與“先斬后奏”吻合，“不管三七二十一，推出午門斬首，再羅列罪證”.

(三)敬業(yè)精神

例1數(shù)學(xué)家的故事

1.講授第二個(gè)重要極限時(shí)，簡述歐拉生平.歐拉13歲入讀巴賽爾大學(xué)，28歲左眼失明，56歲雙目失明，在76歲去世前的20年間靠毅力和心算研究數(shù)學(xué).歐拉有兩個(gè)多產(chǎn)：第一，他是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，死后80年還有遺作在圣彼得堡院刊上發(fā)表；第二，他結(jié)過兩次婚，生了13個(gè)孩子[12].

2.講授極限嚴(yán)格定義時(shí)，介紹發(fā)明人魏爾斯特拉斯生平.生于德國的一個(gè)海關(guān)官員家庭，被父親送入波恩大學(xué)讀法律和商業(yè).由于對法律和商業(yè)毫無興趣，他違背父親的期望用大部分時(shí)間自學(xué)鐘愛的數(shù)學(xué)和練習(xí)擊劍，一度成為波恩人心中的擊劍明星.在中學(xué)任職15年，白天教書，晚上寫論文，后因一篇論文引起轟動(dòng)而被任命為柏林工業(yè)大學(xué)教授.魏爾斯特拉斯創(chuàng)造的ε-δ語言完成了分析的嚴(yán)格化，因此被譽(yù)為“現(xiàn)代分析之父”[13].“一個(gè)沒有幾分詩人氣質(zhì)的數(shù)學(xué)家，永遠(yuǎn)不會成為一個(gè)完美的數(shù)學(xué)家”就是他的名言[14].

3.講授微分時(shí)，介紹疫情期間的牛頓和巴羅讓賢的故事.牛頓在伽利略去世那年生于英格蘭的一個(gè)農(nóng)民家庭，是早產(chǎn)的遺腹子，19歲入讀劍橋大學(xué)三一學(xué)院.劍橋大學(xué)一度因瘟疫而關(guān)閉，牛頓返鄉(xiāng)避疫的兩年成為其科學(xué)生涯的黃金歲月：創(chuàng)立了微積分，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律.牛頓的老師巴羅是導(dǎo)數(shù)概念的先驅(qū)，也是英國劍橋大學(xué)第一任“盧卡斯數(shù)學(xué)教授”.當(dāng)他發(fā)現(xiàn)了牛頓的才能后，毅然辭去盧卡斯數(shù)學(xué)教授的職位，并舉薦時(shí)年27歲的牛頓繼任[15].盧卡斯數(shù)學(xué)教授同一時(shí)間只授一人，繼任者還有斯托克斯、狄拉克、霍金.

4.講授微分形式時(shí)，介紹陳省身的故事.2002年8月，國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開期間，大會組委會、中國數(shù)學(xué)會等單位聯(lián)合舉辦了中國少年數(shù)學(xué)論壇.91歲高齡的陳省身坐在輪椅上出席開幕式并為論壇題詞“數(shù)學(xué)好玩”.兩年后病逝于天津[16].

例2講臺上的故事

教師在講臺上認(rèn)真執(zhí)著的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，既是對敬業(yè)精神最好的詮釋，又在舉手投足間感染學(xué)生.

1.黑板：寫滿了四塊黑板，依然沒有完成一個(gè)重要定理的證明，略顯無奈的停頓一下“我在一所著名大學(xué)見過這樣的教室：大大的房間，四面墻都掛滿了黑板、沒有窗戶，座椅是可旋轉(zhuǎn)的.在這樣的教室里講課是一種享受，教師一直寫下去，學(xué)生的椅子隨著一直轉(zhuǎn)下去，根本不用擦黑板.”“我有一個(gè)夢想：自己是教學(xué)樓的設(shè)計(jì)者，建造好多這樣的房間.”

2.粉筆：寫板書時(shí)用力過猛，一支新粉筆折斷了，有三分之一掉在地板上碎成了幾段，很心疼的捧起來，莊嚴(yán)地說“這是我自己買的一種高級粉筆，據(jù)它的廣告上說一支粉筆可以連續(xù)書寫150米(我差不多能用1個(gè)小時(shí))，好可惜啊，50米沒了(20分鐘沒了).”

3.音響：常年自帶兩臺適合自己的便攜式擴(kuò)音器.一次授課中，戴著的擴(kuò)音器突然啞了，淡淡地說“忘記充電了，不過我還有一臺備用的”，然后平靜地?fù)Q上課前放在講臺上的備用擴(kuò)音器.

4.板擦：常年自帶一個(gè)水盆和六塊擦車布，課前將布沾水?dāng)Q干(依然是濕潤的)放在講臺上代替板擦.在四塊黑板的教室上課時(shí)，寫滿了三塊黑板之后便擦干凈第一塊；這樣在書寫完第四塊黑板時(shí)，擦過的第一塊已經(jīng)干了便于書寫.不妨在學(xué)生疲憊的時(shí)候提問“我為什么不把四塊黑板寫滿再擦第一塊黑板呢？”

(四)社會風(fēng)尚

社會風(fēng)尚包括審美情趣、浪漫情感、環(huán)保意識、團(tuán)隊(duì)精神等多個(gè)方面.

例1審美情趣

1.數(shù)學(xué)分析中直達(dá)本質(zhì)的理論和解法往往是最簡潔優(yōu)美的.引用羅素的名言：“數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且擁有至高無上的美”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值.

2.傅里葉級數(shù)收斂定理：設(shè)函數(shù)f的傅里葉級數(shù)的和函數(shù)為S，則在f的連續(xù)點(diǎn)S=f，在f的可去間斷點(diǎn)S連續(xù)，在f的跳躍間斷點(diǎn)S的跳躍程度減半.如果函數(shù)f是父親，其傅里葉級數(shù)的和函數(shù)S是兒子，那么兒子既繼承了父親的優(yōu)點(diǎn)(連續(xù)點(diǎn)與父親一樣漂亮)，又克服了父親的缺點(diǎn)(間斷點(diǎn)比父親好看)，屬“優(yōu)生優(yōu)育”.這個(gè)比喻與傅里葉級數(shù)收斂定理的特質(zhì)完美契合.

例2浪漫情感

1.講授不定積分時(shí)，需強(qiáng)調(diào)不要忘記加常數(shù)C，一部老電影叫《勿忘我》，電影中有一個(gè)鏡頭：女主人公將一束藍(lán)色的山花(名叫勿忘我)遞給了男主人公，依依不舍的轉(zhuǎn)身離開.這里我要說“勿忘C”.

2.講授求心形線圍成的面積時(shí)，用黃色筆畫極軸、紅色筆畫心形線，淡淡的一句話“多么像一只金色的丘比特神箭射中的心臟啊.”.

3.講數(shù)學(xué)證明時(shí)經(jīng)常用到同理一詞，一年中秋節(jié)，朋友發(fā)了一條長長的祝福短信.由于當(dāng)時(shí)我太忙，只回復(fù)了兩個(gè)字“同理”，結(jié)果朋友半年沒有理我.無論多么忙，都不能忽略了家人和朋友的感受.

例3環(huán)保意識

1.講課中嗓子干了，停下來拿起水杯，不經(jīng)意的一句話：“水是生命之源”，既緩解了尷尬，又喚起了學(xué)生對水的熱愛.

2.講課中嗓子干了，停下來拿起水杯，但杯子中已經(jīng)沒水了.淡淡地說：“只有口干舌燥的時(shí)候，才懂得水的重要性”或者“不要失去了才懂得珍惜”.

例4團(tuán)隊(duì)精神

1.一個(gè)很長的證明，寫滿三塊黑板才講完，感慨地說：“一個(gè)籬笆三個(gè)樁，一個(gè)好漢三個(gè)幫.”

2.一個(gè)很長的公式，為了美觀一半寫在左黑板上，另一半寫在右黑板上，平靜地自言自語地說：“左黑板對右黑板說‘謝謝你，我的兄弟’.”

2.3 一不足

“一不足”指將思政元素融入課堂時(shí)要特別注意潤物無聲、熏陶漸染，把握好度，寧不足、切勿滿.否則過猶不及、畫蛇添足，甚至適得其反.講一堂思政“潤”入的好課宛若烹一道好菜，食材和佐料地道的同時(shí)，二者要融為一體；面對各種口味的食客，寧可味道淡一點(diǎn)，也不能重了.

3 教學(xué)效果

上述理念和案例在實(shí)踐中受到了學(xué)生的廣泛認(rèn)可.近五年，(除因工作調(diào)動(dòng)和線上教學(xué)而未評教的課程之外)所授的全部有學(xué)生評教成績的數(shù)學(xué)課排名全校第一或全院第一，其中三門次排名全校第一.具體排名情況見表1.

表1

【附】學(xué)生評教證明材料如下：

4 結(jié) 論

本文圍繞中山大學(xué)的人才培養(yǎng)目標(biāo)集數(shù)年教學(xué)實(shí)踐發(fā)掘的多種“看得見摸得著”的案例闡釋了大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政理念，對大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐具有一定的借鑒意義.

致謝作者對提出寶貴修改意見的審稿專家表示由衷地感謝.