孟慶威， 姜天杰， 劉泳敬， 楊 杰， 王越支,4

（1.長江大學石油工程學院, 湖北 武漢 430000；2.中海油田服務股份有限公司油田技術研究院, 北京 101149；3.中國石油渤海鉆探第三鉆井分公司, 天津 300450；4.油氣鉆采工程湖北省重點實驗室, 湖北 武漢 430000）

利用磁力隨鉆測斜儀（如MWD工具）實時測量井眼軌跡時[1-2]，由于鐵磁性鉆具材料在地磁場作用下發(fā)生磁化而產(chǎn)生干擾磁場，對磁力測斜儀精度產(chǎn)生影響而導致方位角測量結(jié)果不準確[3-4]。目前，通常采用井眼測量精度行業(yè)指導委員會（ISCWSA）提供的誤差模型[5]，但ISCWSA的誤差模型是基于現(xiàn)場實際測量數(shù)據(jù)所給定的參考值，而鉆具的磁化受很多因素影響[6]，在所有情況下都使用同一套數(shù)據(jù)顯然是不準確的[7]。而且，隨著各種測井工具和旋轉(zhuǎn)導向工具的發(fā)展[8]，ISCWSA所提供的磁極強度指導數(shù)據(jù)并不能涵蓋所有類型；不同公司使用不同標準的磁性材料，也給井底鉆具組合干擾磁場的計算帶來了難度。簡而言之，對于各種情況下的磁干擾，根據(jù)同一套標準去計算方位角，導致計算結(jié)果不可靠[9-10]。

針對鉆具磁干擾引起的方位角誤差，可通過增加無磁鉆鋌長度來減小傳感器位置的干擾磁場，以減小方位角計算誤差，也可以通過校正算法來校正磁干擾造成的誤差。其中，使用無磁鉆鋌減小方位角誤差時，要考慮無磁鉆鋌長度的設計問題，無磁鉆鋌過長會增加鉆井成本，過短則不能有效消除誤差。磁干擾校正算法主要分為軸向磁干擾校正和徑向磁干擾校正[11]：徑向磁干擾誤差較小，在同一井深處旋轉(zhuǎn)鉆柱，測量儀器沿井眼估計軸線旋轉(zhuǎn)并連續(xù)或者離散記錄測量數(shù)據(jù)，徑向磁干擾隨鉆柱旋轉(zhuǎn)且與儀器坐標系相對靜止，在徑向磁干擾作用下，由磁通門徑向連續(xù)或離散數(shù)據(jù)可確定出一個偏離坐標原點的圓，原點到圓心的距離便是徑向磁干擾[12]；軸向磁干擾校正方法有短箍校正法、羅素法、矢量和法和鉆具截面法[13]，都是通過地磁場和磁通門傳感器的徑向讀數(shù)來消除軸向的誤差；但在鉆桿軸向磁場很小時（鉆桿在東西向），地磁場在鉆具軸向上的分量較小，對軸向上的磁場變化極為敏感，很小的鉆具軸向磁干擾誤差就會在地磁場方向引起很大的計算誤差，導致計算方位角時產(chǎn)生誤差，從而影響井眼軌跡計算的準確性[14]。所以，在方位角位于東/西20°范圍內(nèi)、井斜角超過70°的非非區(qū)不宜采用該方法，在高緯度地區(qū)非非區(qū)誤差還會增大[15]。

針對上述問題，利用有限元方法，模擬分析了不同情況下的方位角誤差和各個因素對方位角誤差的影響規(guī)律。該方法打破了實驗方法的局限性，考慮了更多的誤差因素，并且可以靈活調(diào)整誤差影響因素的數(shù)值，綜合分析所有誤差項，從而得到方位角誤差模型。根據(jù)實際使用的鉆具組合，設計不同的模型并選擇相應的材料，可以突破ISCWSA誤差模型的局限性，模擬出更準確的磁干擾誤差，然后根據(jù)磁干擾的分布設計無磁鉆鋌的長度。傳統(tǒng)校正方法在非非區(qū)計算誤差很大，采用有限元模擬方法可以得到更準確的方位角測量誤差。模擬結(jié)果可對實際生產(chǎn)中方位角計算、方位角修正和無磁鉆鋌長度選擇提供數(shù)據(jù)參考和理論依據(jù)。

1 方位角誤差模型的建立及數(shù)據(jù)處理

1.1 模型的建立與參數(shù)設置

Ansys Maxwell[16]是一款基于麥克斯韋微分方程，采用有限元離散形式，將工程中電磁場問題轉(zhuǎn)換為矩陣求解的軟件。該軟件是處理電磁問題的專業(yè)軟件，具有高精度的自適應網(wǎng)格剖分功能、用戶可自定義的材料庫及強大的后處理功能。

鉆桿和井底鉆具組合本身帶有一定磁性，在地磁場中會產(chǎn)生干擾磁場。而方位角通常通過測量三軸磁通量來計算得出，干擾磁場會使鉆桿內(nèi)部的磁通量發(fā)生變化，從而影響方位角的計算結(jié)果。為降低鐵磁鉆具對隨鉆磁力測斜儀的干擾，通常將隨鉆磁力測斜儀置于無磁鉆鋌中，但無磁鉆鋌上下部仍會產(chǎn)生干擾場，影響傳感器位置的磁場。通過有限元模擬，可以準確計算出當前情況下干擾磁場的大小，從而計算出干擾磁場所產(chǎn)生的方位角誤差。

井底鉆具組合的結(jié)構(gòu)、材料和外部地磁場分布是建立方位角誤差模型的關鍵。其中，當?shù)氐牡卮艌鰪姸?、磁傾角和磁偏角，可根據(jù)具體井位信息通過NOAA（美國國家海洋和大氣管理局）網(wǎng)站查得。磁場的磁傾角和磁偏角主要影響外部磁場的方向，由于鐵磁材料具有電磁屏蔽效應，磁場與鉆桿夾角的不同，會導致鉆桿內(nèi)部磁感應強度不同。外磁場垂直于鉆桿軸向和平行于鉆桿軸向時鉆桿內(nèi)部磁感應強度的分布情況如圖1所示。

圖1 磁場垂直于和平行于鉆桿軸向時的磁場強度分布Fig.1 Magnetic field strength distribution when the magnetic field is perpendicular or parallel to the drill pipe axis

選取中國海油科技攻關項目“救援井關鍵技術研究及實鉆工程示范”（編號：YJB18YF003）研究中的試驗井（該井位于天津附近的渤海灣內(nèi)），利用其鉆具相關數(shù)據(jù)（見表1），建立了方位角誤差模型，具體建模步驟如圖2所示。

圖2 方位角誤差模型建模流程Fig.2 Modeling process of the azimuth error model

表1 方位角誤差模型采用的鉆具數(shù)據(jù)Table 1 Data of drill tools used in the azimuth error model

1.2 數(shù)據(jù)分析與處理

通過上述有限元建模，可以得到傳感器位置處的三軸磁感應強度。這些數(shù)據(jù)是基于儀器坐標系（O-XYZ）下的三軸磁感應強度數(shù)據(jù)，而通常是基于大地坐標系（O-NEV）描述井眼軌跡，儀器坐標系和大地坐標系可以通過井斜角、方位角和工具面角等參數(shù)相互轉(zhuǎn)換[11-13]。

式中： φ為方位角，（°）； α為井斜角，（°）； φ為高邊工具面角，（°）；g為重力加速度， m /s2；gX，gY和gZ為X，Y和Z方向的重力加速度分量， m /s2；BX，BY和BZ為磁場在為X，Y和Z方向的磁感應強度分量，μT。

2 方位角誤差的影響因素

實測方位角誤差主要受鉆具的軸向磁干擾影響。產(chǎn)生鉆具軸向磁干擾的因素包括鉆具與地磁場的夾角和無磁鉆鋌上端、下端的磁極強度。井眼軌跡幾何形態(tài)和地磁場方向決定著鉆具與地磁場的夾角，地磁場方向與經(jīng)度、緯度有關，井眼軌跡的幾何形態(tài)與方位角和井斜角有關。無磁鉆鋌上、下端的磁極強度與井底鉆具組合有關?；诖耍謩e分析了井眼軌跡方位角、井斜角、經(jīng)度、緯度和底部鉆具組合對實測方位角誤差的影響。

2.1 井眼軌跡方位角的影響

保持外界磁場不變，旋轉(zhuǎn)鉆具模型，使井斜角分別為30°，60°和90°，導出鉆具內(nèi)部磁通門傳感器位置處的磁場大小，使用該磁場數(shù)據(jù)計算出此時方位角測量值的大小，將方位角測量值與方位角設定值比較，得出方位角誤差。外部磁場取試驗井所在地區(qū)的地磁數(shù)據(jù)為：磁感應強度B=5.42507×104nT，磁傾角 β =58.169 6°，磁偏角φ =-7.29°。

將鉆桿從方位角0°開始，依次旋轉(zhuǎn)30°，直至330°，得到方位角誤差隨鉆具擺放方位的變化情況，如圖3所示。

圖3 不同井斜角下鉆具方位對磁測方位角誤差的影響Fig.3 Influence of drill tool azimuth on azimuth error of magnetic survey at different deviation angles

由圖3可知，方位角誤差在鉆具方位角為0°和180°時取得最小值，在90°和270°時取得最大值，即定向組件的方位測量誤差越接近東西方向，誤差越大；越接近南北方向，誤差越小。

2.2 井眼軌跡井斜角的影響

為了驗證軸向干擾磁場產(chǎn)生的方位誤差與井斜角的關系，保持外部地磁場的大小和方向不變，設置鉆桿方位分別為 0°，30°，60°和 90°，模擬了正北至正東方向的鉆桿方位，在這些方位角下分別調(diào)整鉆桿的傾斜角，記錄測量點在模型內(nèi)的測量值，計算不同井斜角下方位角的測量誤差。方位角0°～90°時的誤差隨井斜角增大的變化如圖4所示。

由圖4可知，井斜角越接近水平方向時，軸向磁干擾對定向組件的方位測量值影響越大。

圖4 不同軌跡方位角下井斜角對磁測方位角誤差的影響Fig.4 Influence of deviation angles on azimuth error of magnetic survey under different azimuth of hole trajectories

2.3 經(jīng)度和緯度的影響

經(jīng)度和緯度變化主要影響總磁場和磁傾角的變化。地球磁場在水平面的投影可以用 c osβ表示，干擾磁場對定向組件方位測量的誤差 Δ φ可以表示為：

式中： ΔBc為 干擾磁場磁感應強度的軸向分量， n T。

由此可以推論，井位的地理緯度越高時，磁傾角越大，軸向磁場干擾對方位測量的影響越大。定向組件在井斜角為90°、方位角為90°或270°時，鉆具和地磁場的夾角最大，此時方位角的誤差達到最大值。

選取天津地區(qū)的經(jīng)度東經(jīng)117.2°，改變緯度來觀測緯度對方位角的影響。緯度從0°至北緯72°依次選取10個測點，采用有限元法模擬不同緯度下當?shù)氐卮艌龅臓顟B(tài)，通過導出的磁場數(shù)據(jù)來計算方位角的測量值。由此得到不同緯度下方位角誤差的變化情況，如圖5所示。

圖5 不同緯度下方位角誤差的變化Fig.5 Variations of azimuth error at different latitudes

由圖5可知，隨著緯度升高（磁傾角增大），鉆具磁干擾對定向組件的影響越大，即在高緯度地區(qū)誤差增長越快，這與之前的理論分析結(jié)果相吻合。

不同緯度下，方位角誤差隨鉆桿方位的變化如圖6所示。從圖6也可以看出，高緯度地區(qū)方位角誤差在急劇變大。

圖6 不同緯度下方位角誤差隨鉆桿方位的變化Fig.6 Variations of azimuth error with drill pipe azimuth at different latitudes

綜合考慮經(jīng)度和緯度進行試驗。在北緯0°～60°，從西經(jīng) 160°每隔 40°選取一個測點至東經(jīng)160°（這些測點的范圍基本覆蓋了北半球的常見坐標），模擬該處地磁場強度下方位角誤差的變化。不同經(jīng)緯度下方位角誤差的變化趨勢如圖7所示。

圖7 不同經(jīng)度和緯度下方位角誤差的變化趨勢Fig.7 Variation trend of azimuth error under different longitudes and latitudes

結(jié)合國際地磁參考場（international geomagnetic reference field，IGRF）[17]，可以計算出不同經(jīng)度、緯度下的地磁場和磁傾角，通過地磁場可以得到方位角隨經(jīng)度緯度變化的云圖（見圖8）。

由圖8可知，方位角誤差整體上隨著緯度升高而增大，在某些磁異常地區(qū)方位角誤差也會偏大，根據(jù)國際地磁參考模型結(jié)合有限元分析可以很好地估算出方位角誤差。

圖8 方位角誤差等值線圖Fig.8 Contour plot of azimuth error

2.4 井底鉆具組合的影響

前面只討論了地磁場對鉆桿的磁化，但實際情況是，鉆具組合所帶的磁性會產(chǎn)生更大的干擾場（見圖9，圖中：PU，PL分別為無磁鉆鋌頂部和底部鉆具的磁極強度， μ Wb，為計算方便，鉆鋌頂部磁場取向下為正方形，鉆鋌底部磁場取向上為正方形；L為無磁鉆鋌的長度，m；LBit為無磁鉆鋌底部距離鉆頭的距離，m），導致更大的方位角誤差。為此，選擇4種典型的井底鉆具組合（見表2），研究了鉆具磁干擾對方位角測量的影響（仍取天津地區(qū)地磁數(shù)據(jù)，添加不同鉆具組合磁干擾來觀測方位角的變化），固定井斜角為90°，結(jié)果如圖10所示。

表2 4種典型井底鉆具組合對比Table 2 Comparison of four typical BHAs

圖9 底部鉆具組合磁場分布示意Fig.9 Magnetic field distribution of BHA

由圖10可知，底部鉆具組合對方位角誤差的影響巨大，尤其是螺桿鉆具和旋轉(zhuǎn)導向鉆具自身所帶磁性較大，會產(chǎn)生很大的干擾場。因此，實際應用時要選擇合適的底部鉆具組合，以更好地消除誤差。

圖10 4種不同鉆具組合下鉆具磁干擾引起方位角測量誤差模擬結(jié)果Fig.10 Simulation results of azimuth measurement errors caused by magnetic interference of four different BHAs

3 方位角誤差的修正

測定井眼軌跡過程中，采用磁力隨鉆測斜儀來測定井斜角、方位角等數(shù)據(jù)。但鉆柱磁化所產(chǎn)生的軸向磁干擾，會影響內(nèi)部磁通門傳感器對地磁場的檢測數(shù)據(jù)。為有效降低干擾磁場的影響，通常采用增加無磁鉆鋌長度的方法，以增大傳感器與鐵磁鉆具端部的距離，從而減小鐵磁鉆具端部磁場在傳感器位置的干擾磁場，但使用過長的無磁鉆鋌會增加鉆井成本。使用軸向磁干擾的校正算法，也能修正方位角誤差，但在井斜角或方位角過大時計算結(jié)果并不準確。為了得到更準確的方位角誤差和更通用的方位角誤差修正方法，筆者提出了基于有限元模擬的方位角誤差修正方法，通過模擬計算出方位角誤差，消去誤差，得到準確的方位角。

3.1 用無磁鉆鋌減小方位角誤差

為降低鐵磁鉆具對隨鉆磁力測斜儀的干擾，通常將隨鉆磁力測斜儀置于無磁鉆鋌中。無磁鉆鋌的優(yōu)點是，可省去后續(xù)誤差修正過程中繁瑣的迭代計算。使用無磁鉆鋌時應合理選擇其長度，過短時隨鉆磁力測斜儀無法避開鉆具磁干擾的影響，過長時由于無磁材料價格昂貴會導致鉆井成本升高。

為了研究無磁鉆鋌長度對磁方位角誤差的影響，進行了如下試驗：將無磁鉆鋌長度從3 m依次遞增至30 m，鉆桿總長度和其他外部條件不變，測量其方位角誤差。

試驗結(jié)果表明，無磁鉆鋌可為磁力隨鉆測斜儀提供一個無磁環(huán)境，從根本上減小鉆具磁化所產(chǎn)生干擾磁場導致的方位角測量誤差；隨著無磁鉆鋌長度增加，磁方位角誤差逐漸減小。但增加無磁鉆鋌長度，只能減小方位角誤差，無法從根本上消除鉆具磁干擾對隨鉆磁力測斜儀的影響；而且，考慮成本因素，無磁鉆鋌不能太長。

3.2 軸向磁干擾校正

軸向磁干擾校正的前提是，磁力隨鉆測斜儀徑向磁通門傳感器測得的地磁場磁感應強度分量BX和BY是準確的，而影響儀器的干擾磁場沿鉆具軸線方向。無磁鉆鋌前后的鉆鋌或鉆桿不僅沿軸線對稱，而且相對鉆具軸線上的磁力隨鉆測斜儀測點較遠，故其造成的干擾磁場為鉆具軸線方向。比較常用的軸向磁干擾校正方法是短箍校正法，地磁場分量之間的關系如圖11所示（圖11中：BX'為BX在井底圓平面上高邊方向的分量，μT；BY'為BY在井底圓平面上在側(cè)邊（高邊方向在井底圓平面上順時針旋轉(zhuǎn) 90°）上的分量，μT；BX''為BX'在水平面上的分量，μT）。

圖11 軸向及徑向磁干擾示意Fig.11 Axial and radial magnetic interference

短箍校正法校正軸向磁干擾的基本原理是：在沒有磁干擾的情況下，井斜角、方位角可以通過3個重力加速度分量和3個磁感應強度分量之間的關系計算得到，也可以利用這種關系來反求軸向磁感應強度分量BZc，然后再利用計算得到的BZc求解方位角。其基本計算公式為：

式中：BH為地磁場的水平分量， μ T；BV為地磁場的垂向分量， μ T ； β為磁傾角，(°)；BZc為磁感應強度軸向分量， μ T。

當存在軸向磁干擾時，式（9）和式（10）計算的BZc和 φ都不準確，需要迭代求解。設置精度值ε，如果當前求解出來的φi+1與上次循環(huán)得出的φi相差小于ε，則循環(huán)結(jié)束；如果大于ε，繼續(xù)進行循環(huán)求解。具體求解過程如圖12所示。

圖12 軸向磁干擾校正流程Fig.12 Correction process of axial magnetic interference

以井斜角為90°時旋轉(zhuǎn)導向鉆具的方位角測量數(shù)據(jù)為例，把ANSYS Maxwell模擬出來的三軸磁場強度和計算得到的方位角代入軸向磁干擾校正程序，對BZc進行迭代修正，得到修正后的方位角和誤差，如圖13所示。

從圖13可以看出，軸向磁干擾校正可以減小磁干擾引起的方位角誤差；但在方位角接近90°和270°（井眼方位朝向正西和正東）時，修正效果并不是特別明顯。分析認為，方位角接近正東或正西向時，BZc的值很小，總磁場強度B的小誤差就會對BZc校正值產(chǎn)生很大的影響。

圖13 校正前后的方位角誤差對比Fig.13 Comparison of azimuth errors before and after correction

軸向磁干擾校正時，結(jié)合地磁場和磁力計傳感器的各軸讀數(shù)，采用循環(huán)迭代算法消除磁干擾磁場在鉆柱軸線上的分量。但這種方法比較依賴地磁場測量的精度，當鉆桿軸向磁場很?。ㄣ@桿在東西向）時，地磁場很小的誤差就會對軸向磁場的計算產(chǎn)生非常大的影響。某些情況下，校正后的結(jié)果比原始度數(shù)偏離更大，因此不建議在非非區(qū)，即在東/西20°（磁性）范圍內(nèi)、井斜角超過70°的區(qū)域采用這種方法。

3.3 基于有限元分析的方位角誤差修正

綜合上述分析，通過導出鉆具內(nèi)部傳感器位置處的三軸磁通量計算得到測量方位角，并與模型真實方位角進行比較，就可得出此時的方位角誤差。這種方法可以準確控制誤差因素的變化，來得到更準確的方位角誤差。具體建模步驟如圖14所示。

圖14 基于有限元分析的方位角誤差修正方法Fig.14 Azimuth error correction method based on FEA

4 結(jié)論與建議

1）隨著井斜角增大，方位角誤差也逐漸變大，在井斜角等于90°（為水平井）時方位角誤差最大。方位角誤差在井眼方向為南北時較小，隨著井眼方向逐漸靠近東西向，方位角誤差也逐漸變大。高緯度地區(qū)具有較大的磁傾角，磁場與鉆桿始終保持較大的夾角，并且隨著緯度增大，磁傾角變化越來越快，對方位角的影響也會越來越大。

2）底部鉆具組合具有較大的磁性，會產(chǎn)生很大的干擾場。尤其是螺桿鉆具和旋轉(zhuǎn)導向工具，準確選擇鉆具組合的類型，才能計算出準確的方位角誤差。針對旋轉(zhuǎn)導向等磁性較大的工具，直接計算或校正會產(chǎn)生較大誤差，采用有限元模擬計算可以得到比較準確的方位角誤差參考值和無磁鉆鋌長度推薦值。

3）采用有限元分析方法時，可以控制干擾源，獨立地研究鉆具在不同干擾源情況下時方位角誤差的變化情況?？梢詤⒖加邢拊治鼋Y(jié)果，來解決工程應用時的方位角誤差和軸向磁干擾等問題。

4）在總磁場變化不大的情況下，方位角、井斜角和經(jīng)緯度的變化最終還是體現(xiàn)在鉆桿和磁場的夾角變化上。在水平井、東西向井或者高緯度地區(qū)，可適當增大無磁鉆鋌長度來減小方位角誤差，之后再通過SCC短箍校正等軸向磁干擾校正方法來減小方位角誤差，以保證方位角測量的準確性。