劉 蕾 趙天瑋 劉 通

（ 1.華北水利水電大學電力學院 鄭州 450045； 2.東北大學 沈陽 110819）

引言

在全球經濟迅速發(fā)展的浪潮下，電力作為國民經濟的基礎行業(yè)，不僅為人類的生產生活提供了保障，同時對于現代工業(yè)、農業(yè)、以及互聯網等行業(yè)的發(fā)展不可或缺。輸電線路作為電力運輸的大動脈，為滿足人們日益上漲的用電需求，線路跨度大、結構也趨于復雜，運行中的系統易受到輸送環(huán)境等的影響，極大程度上增加線路發(fā)生故障的概率。為保證電力系統安全穩(wěn)定的運行，快速、準確的故障定位能夠大幅度提高電力系統的供電可靠性。

傳統的輸電線路故障測距方法大致可以分為兩個大類[1]：(i)阻抗法，以及(ii)行波法。第一類是通過分析和計算線路故障時所測得的電壓、電流，求出故障點的距離。該方法成本低廉且應用簡單，但進行了太多的簡化和假設，受到過渡電阻、分布式電源等的影響較大[2]。第二類行波法，根據所需觀測點的數量進一步分類，即單端、兩端和多端方法。行波法克服了阻抗法的一些缺陷，然而兩端和多端觀測點需要通信和時間的校準設備，以及存在著復雜的信號處理技術[3-5]。

電磁時間反轉（Electromagnetic time reversal, EMTR）技術，是將收到的電磁波信號先進行時間序列上的一個反轉處理，再將時間反轉后的信號發(fā)射出去。該方法應用于輸電線路的故障測距中，并且不受故障類型，過渡電阻以及運行方式的影響，可靠性較高[6]。

1 EMTR原理

1.1 EMTR在單一無損線路中原理

EMTR理論其基本思想是利用波動方程在時間上的可逆性，對所測得的信號在時間序列上進行反轉。文獻[7-9]將EMTR技術應用在輸電線路故障定位中，結果表明，當在特定觀察點觀察到的電磁瞬變被時間反轉并注回系統時，他們會收斂到故障位置。

式（1）中t是信號的持續(xù)時間，并添加了等于記錄持續(xù)時間T的時間延遲。即

EMTR應用于頻域中：

式中：

F*(,ω)是f= (,-t)的傅里葉變換。

利用圖1所示的輸電線路的分布參數模型，來證明行波在輸電線路上的傳輸過程符合EMTR應用的前提條件。

圖1 分布式無損線路傳播簡圖

無損傳輸線（其中R=0，G=0）的電壓波動方程為

式中：

U(x,t)—相電壓；

L、C—傳輸線的電感和電容參數。其時間反轉方程為：

當U(x,t)是波動方程的一個解時，U(x,-t)也是方程的一個解。

由于電網傳輸線的縱向電阻值通常比較小，可以考慮EMTR對這種情況的適用性。

1.2 EMTR在輸電線路的故障測距原理

將實際輸電線路化簡為一個簡單雙端供電系統模型，如圖2所示為簡單雙端供電輸電線故障簡圖。

圖2 簡單雙端供電輸電線路故障模型

具體故障測距步驟如下：

1）線路的故障點設置為F，線路兩側故障錄波器記錄故障后的暫態(tài)電壓、電流量，記為uM(t)和iM(t)、uN(t)和iN(t)。

設經過處理后電氣量，線路兩端電壓、電流分量為UM與IM、UN與IN，M側處的電流表達式為：

式中，

ZC—線路的波阻抗；

γ—線路的傳播系數；

UF、IF—分別為線路故障處電壓、電流。

在長度為L0線路中，上式頻域中取共軛得到電流時間反轉的結果如下：

N側電流同理。

2）建立鏡像線路，忽略反射波。在線路M端將由信號發(fā)生器產生反演故障信號，注入到鏡像線路中，設置n個假設故障點，利用下式可以求出在各假設故障點處的故障電流。

3）反轉后的相電流注入鏡像線路后，在實際故障點處會出現時空的同步聚焦，此時電流能量出現極大值點。取無損鏡像線路中假設故障點電流最大值max{||}。

1.3 ewt算法

經驗小波變換（ewt）算法為實現對原始信號的傅里葉頻譜進行自適應的分割，利用原始信號頻譜信息來求得所需帶通濾波器的形式，構造出適應處理原始信號的帶通濾波器[10,11]。將原始信號傅里葉頻譜取值范圍劃分為[0,π]，信號頻譜自適應劃分為N個區(qū)。定義ωn為對應區(qū)間邊界，對應頻帶為Λn。其劃分的區(qū)間段可以表達為：

式中:

ω0=0；ωN=π。

各個區(qū)間的并集為[0,π]。定義每個頻帶的邊界帶寬為τn，稱此以ωn為中心角頻率。經驗小波即定義在每個頻帶Λn上的窄帶濾波器。在構造小波時，經驗小波變換采用Meyer型正交小波基構建理論的來構造小波基函數，從而得出經驗尺度函數n(ω)如下式所示：

β(x)為x∈[0,1]內滿足K階導的任意函數。為簡化計算，一般采用如下所示的表達式：

將傅里葉變換與逆變換分別記為F[·]和F-1[·]，經驗小波變換的細節(jié)系數Wx(n,t)為信號xt與小波函數n(ω)的內積：

近似系數W0(n,t)為信號xt和經驗尺度函數n(ω)的內積：

因此，重構信號xc(t)如下：

2 仿真與驗證

在PSCAD中搭建如圖3所示500 kV電力線路故障測距仿真模型，線路兩側設置三相交流供電系統，額定頻率為50 Hz。

圖3 PSCAD中搭建輸電線模型

輸電線路為三相分布的架空線L。線路總長度為200 km，其中架空線路采用LGJ-400/35的4分裂導線，正序電阻r1=0.018 47 Ω/km，零序電阻r0=0.163 7 Ω/km，正序感抗x1=0.276 1 Ω/km，零序感抗x0=1.152 44 Ω/km。

假設線路在0.2 s時刻發(fā)生金屬性故障，仿真結果取從故障前一個周期到故障后一個周期，即1.98～2.02 s間。以A相單相接地故障為例，故障點設置在距離M端100 km處，在PSCAD中以M端觀測點的暫態(tài)電氣量為例。

將觀測到的暫態(tài)電氣量導入MATLAB中，使用ewt提取高頻分量，并進行時間反轉。

將反轉后的高頻分量注入鏡像線路中，此時在故障點處電流出現極值點。

圖4 M端電流暫態(tài)量

圖5 M端相電流經經驗小波變換后高頻分量

圖6 M端相電流經時間反轉后的高頻分量

圖7 故障測距結果

最終得到的測距結果為100.725 km，故障測距絕對誤差為0.362 5 %。

3 結論

本文為將EMTR理論應用到輸電線路故障測距中，驗證了在無損線路具有時間上的可逆性，并將此方法運用到一段架空線中。通過上述的仿真結果可以得出該方法應用靈活，測距精度高。