胡啟國，茍中華，于志委

(重慶交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

磁流變阻尼器是一種以磁流變液為傳動介質(zhì)的新型智能可調(diào)阻尼減振器，與傳統(tǒng)被動減振器相比，其阻尼力隨活塞相對位移和輸入控制電流等實時反饋調(diào)節(jié)輸出合適阻尼力，即使在惡劣環(huán)境下也能保持正常工作狀態(tài)，具有相應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡單、能量消耗低等特點，因此，磁流變阻尼器有很大的發(fā)展空間和實用價值[1-2]。

然而，在實際應(yīng)用中，汽車磁流變半主動懸架的控制主要是依據(jù)懸架系統(tǒng)的反饋信息輸出合適的阻尼力，那么想要輸出合適的阻尼力就要反求輸入電流。因此，在建立磁流變阻尼器準(zhǔn)確的非線性正向模型基礎(chǔ)上，利用合適的逆向模型反求其輸入電流顯得尤為重要。國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行了深入研究，周鐵明等[3]結(jié)合最小二乘法的參數(shù)辨識方法，建立了分段多項式削弱龍格現(xiàn)象；B.F.AZAR[4]提出了較好描述低速時F-v特性的Bouc-Wcn模型；B.F.SPENCER等[5]對Bouc-Wcn模型進(jìn)行改進(jìn)并提出Spencer現(xiàn)象模型，該模型是在Bouc-Wcn模型的基礎(chǔ)上串聯(lián)阻尼部件，再和彈性部件并聯(lián)，該模型能較好描述非線性磁流變阻尼器滯回特性；S.B.CHOI等[6]提出一種磁流變阻尼器多項式模型，可方便推導(dǎo)其逆向模型并反求輸入控制電流，但其模型較簡單易出現(xiàn)強烈的龍格現(xiàn)象；S.H.MOUSAVI[7]針對磁流變阻尼器的非線性特性難以控制的問題，提出一種基于模糊控制算法的人工智能控制策略來反饋非線性磁流變阻尼器的逆向輸入控制電流，仿真結(jié)果表明該智能算法具有良好的性能，但其控制策略需要進(jìn)一步優(yōu)化；鄭玲等[8]結(jié)合自適應(yīng)神經(jīng)模糊算法建立了非參數(shù)化磁流變阻尼器模型，大大減少了非參數(shù)模型計算工作量，也實現(xiàn)了對減振系統(tǒng)中輸入電流的控制，但其預(yù)測電流輸入偏移較大；ZHANG Na等[9]為了計算磁流變阻尼器所需的控制電流輸入，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的磁流變逆模型，通過樣本測試，研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磁流變阻尼器逆模型的預(yù)測誤差和穩(wěn)定性。

在汽車磁流變半主動懸架控制系統(tǒng)中，考慮到磁流變阻尼器模型存在明顯的非線性滯回現(xiàn)象，在建立準(zhǔn)確的磁流變正向模型基礎(chǔ)上，要想獲得期望的輸出控制力，關(guān)鍵在于如何利用懸架行程位移(這里近似阻尼器活塞相對位移)與控制器反饋的期望力并結(jié)合磁流變逆模型反求控制輸入電流。因此，筆者采用通用性較強的Spencer現(xiàn)象模型作為磁流變阻尼器正向動力學(xué)模型。首先基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立磁流變阻尼器逆模型；考慮到所建立阻尼器逆模型的精確性，然后利用具備極速收斂整體尋優(yōu)能力的粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，以降低BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法迭代誤差值，提升收斂性，從而減少控制輸入電流的偏差，提高控制輸入電流的準(zhǔn)確性；最后基于四分之一磁流變半主動懸架系統(tǒng)對該優(yōu)化后的磁流變阻尼器逆模型進(jìn)行了仿真驗證，并分析討論了驗證結(jié)果。

1 磁流變阻尼器正向模型

考慮磁流變阻尼器非線性滯回現(xiàn)象模型的復(fù)雜性，且參數(shù)較多，所以很難建立精確模型。一般常用的磁流變阻尼器模型主要有多項式模型、Sigmoid函數(shù)模型、Bingham模型、Bouc-Wen模型及Spencer現(xiàn)象模型[10]。鑒于Spencer現(xiàn)象模型能夠較好地反映磁流變阻尼器黏滯滑移階段過程，且能較好描述磁流變阻尼器非線性滯回特性。因此筆者使用Spencer現(xiàn)象模型作為磁流變阻尼器正向動力學(xué)模型。Spencer現(xiàn)象模型如圖1。

圖1 Spencer現(xiàn)象模型Fig. 1 Spencer phenomenon model

其模型公式為：

(1)

式中：x0為初始值；x為彈性部件的相對位移；y為模型里面位移；c1為較低速黏滯阻尼部件的阻尼系數(shù)；c0為較高速黏滯阻尼部件的系數(shù)；k0為高速時剛度系數(shù)；k1為蓄能器剛度系數(shù)；z為進(jìn)化變量；α為比例因子；γ、β、n和A為其它影響系數(shù)。

研究表明[11-12]參數(shù)c0、k0、α、γ隨電流變化較大，通過對磁流變阻尼器在不同活塞相對位移、速度和不同電流下的響應(yīng)特性實驗分析，并將實驗數(shù)據(jù)經(jīng)過MATLAB中的Cure Fitting Tool工具箱進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，可得到這些參數(shù)與電流i多項式擬合函數(shù)為：

(2)

通常情況，β、n、A、k1和x0隨電流變化較小，為方便研究這里取為定值。其參數(shù)見表1。

表1 Spencer現(xiàn)象模型的參數(shù)值Table 1 Parameter values of Spencer phenomenon model

為了直觀看出磁流變阻尼器的非線性滯回現(xiàn)象以及其響應(yīng)特性，根據(jù)式(1)和式(2)建立基于Spencer現(xiàn)象模型的磁流變阻尼器正向動力學(xué)模型?？紤]結(jié)合奧迪TT車型磁流變阻尼器的實際運行特性，利用懸架行程位移代替阻尼器活塞相對位移，并選用幅值為0.1 m、頻率為3 Hz的正弦信號作為阻尼器活塞相對位移，選擇電流分別為0、0.5、1.0、1.5、2.0 A的直流電流信號作為控制輸入電流。得到模型輸出阻尼力與輸入控制電流、活塞位移和速度的關(guān)系，如圖2～圖4。

圖2 不同控制電流下阻尼力與時間關(guān)系曲線Fig. 2 Damping force versus time curve under different control currents

圖3 位移與阻尼力的關(guān)系曲線Fig. 3 Displacement versus damping force curve

圖4 速度與阻尼力的關(guān)系曲線Fig. 4 Velocity versus damping force curve

通過圖2分析可以看出，活塞相對位移不變時，磁流變阻尼器阻尼力隨著電流的增大而增大，表明了控制輸入電流對輸出阻尼力的控制靈活性；同時，在電流為定值時，輸出阻尼力隨著活塞正弦相對位移激勵呈正相關(guān)周期變化，但在波峰和波谷附近出現(xiàn)了平穩(wěn)性“屈服”現(xiàn)象。通過圖3分析可以看出，在輸入電流一定時，其活塞位移與阻尼力之間在一定范圍之間程現(xiàn)出明顯的非線性滯回現(xiàn)象；當(dāng)電流增大時，輸出磁流變阻尼力與活塞位移所包圍的面積也增大，即在一個周期內(nèi)減震器消耗或吸收能量的大小。通過圖4分析可以看出，當(dāng)活塞的速度在比較小的區(qū)間變化時，阻尼器的輸出力與活塞運動速度呈現(xiàn)接近線性變化，其斜率隨著電流的增大而增大，且線性區(qū)域也增大。當(dāng)活塞達(dá)到一定速度值時，阻尼器輸出力不再隨著速度增大而變化，穩(wěn)定在一定極限數(shù)值，但這個極限值隨著電流的增大而增大。

2 磁流變阻尼器逆向動力學(xué)模型

在半主動懸架控制系統(tǒng)中，因為磁流變阻尼器的非線性滯回特性，根據(jù)磁流變阻尼器控制力推導(dǎo)相應(yīng)的控制電流數(shù)學(xué)模型將會是十分困難的。因此，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的映射能力，且單隱層網(wǎng)絡(luò)可以映射任意非線性有限函數(shù)，準(zhǔn)確性也較好[13]，故結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立磁流變阻尼器逆模型。

為降低系統(tǒng)誤差，并結(jié)合磁流變阻尼器正向模型的非線性滯回特性，建立映射關(guān)系函數(shù)為：

i(t)=h[f(t-2)，f(t-1)，f(t)，x(t-2)，x(t-1)，

x(t),i(t-2)，i(t-1)]

我們做了上述簡單的分析，就可以看出青海漢話受阿爾泰語，特別是蒙古語的影響是深刻的，它不僅表現(xiàn)在語音方面、詞匯方面，而且深入到了語法這個層面了。

(3)

式中：h(x)為系統(tǒng)的映射函數(shù)；i為輸入控制電流；x為活塞的位移。

采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為3層結(jié)構(gòu)，分別由輸入層節(jié)點數(shù)8個、隱含層節(jié)點數(shù)12個和輸出層節(jié)點數(shù)1個組成。

在采集樣本時既要注意選取樣本的合理性，也要注意樣本的數(shù)量，以保證所選取的樣本數(shù)據(jù)能夠覆蓋奧迪TT車型磁流變阻尼器數(shù)整個工作范圍。選取正弦信號作為活塞的位移輸入，其幅值為0.1 m，頻率分別為2、5、10 Hz，再選取幅值為0～2 A白噪聲信號作為輸入控制電流。采樣時間10 s，共得到8 914組數(shù)據(jù)，其中訓(xùn)練樣本為6 240組，驗證樣本為1 783組，剩下的891組樣本用來測試逆模型的效果。

在結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型訓(xùn)練之前，還需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。考慮樣本的實際情況，由于平均方差法能夠通過均值和方差的影響，讓每個樣本數(shù)據(jù)和其縮放具有動態(tài)、彈性關(guān)系，因此采用平均方差法方法對逆模型樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。樣本數(shù)據(jù)關(guān)系式為：

(4)

式中：xmean為數(shù)據(jù)的均值；xvar為方差。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，選定輸入層到第1層隱含層的激活函數(shù)為logsig，隱含層到輸出層的激活函數(shù)為purelin，同時選用mse函數(shù)(均方誤差函數(shù))作為誤差分析的性能指標(biāo)，理想均方誤差為0.001。對樣本進(jìn)行訓(xùn)練后，如圖5總迭代次數(shù)為891次，經(jīng)過809次迭代后達(dá)到最佳均方誤差0.001 921 7。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代誤差過程Fig. 5 Neural network iteration error process

圖6 電流實際值和擬合值的對比曲線Fig. 6 Comparison curve between actual current value and fitted value

為了看出所建立阻尼器逆模型的效果，選用樣本白噪聲輸入電流作為比較對象。如圖6可以看出整體控制電流擬合效果良好，總體趨于電流實際值附近，也說明了所建立模型的正確性。但從圖7電流實際值與擬合值的誤差曲線可以看出在某幾個時間段波動較大，這里就需要對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磁流變阻尼器逆模型進(jìn)行一定優(yōu)化。

圖7 電流實際值和擬合值的誤差曲線Fig. 7 Error curves of actual and fitted values of current

3 磁流變阻尼器逆模型的優(yōu)化

1)導(dǎo)入8 914組數(shù)據(jù)，其中訓(xùn)練樣本為6 240組，驗證樣本為1 783組，測試樣本為891組。

2)建立先前的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，選用其中8個輸入節(jié)點，12個隱含節(jié)點，1個輸出節(jié)點，則其整個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中共有13個閾值和108個權(quán)值。

3)利用粒子群算法中的粒子來表示神經(jīng)元間的閾值和權(quán)值，初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

4)選用式(5)作為粒子群算法適應(yīng)函數(shù)。

(5)

5)更新位置和速度信息。

(6)

xji(k+1)=xji(k)+vji(k+1)

(7)

式中：i=1，2，…，N，N為粒子群的總數(shù)；粒子速度為vi；rand(0，1)為0～1之間的隨機數(shù)；粒子當(dāng)前位置為xi；c1和c2為學(xué)習(xí)因子。

6)判斷是否滿足最優(yōu)適應(yīng)度值，利用更新后的閾值和權(quán)值進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向誤差計算，直至達(dá)到條件為止。

為了對比優(yōu)化模型的性能效果，繼續(xù)利用之前相同參數(shù)設(shè)置，如驗證樣本數(shù)據(jù)、迭代次數(shù)和理想誤差等。從圖8中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代誤差曲線圖可以看出：前期驗證過程中，曲線相對于先前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代誤差曲線下降迅速，降到0.001附近趨于平緩，迭代到880次時達(dá)到最佳均方誤差0.001 033 1，比較接近理想均方誤差值，其優(yōu)化后的收斂速度和準(zhǔn)確度明顯優(yōu)于優(yōu)化前。

圖8 優(yōu)化后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代誤差曲線Fig. 8 Neural network iteration error curve after optimization

圖9 優(yōu)化后電流對比曲線Fig. 9 Current comparison curve after optimization

圖10 優(yōu)化后誤差值對比曲線Fig. 10 Comparison curve of error values after optimization

從圖9和圖10優(yōu)化的結(jié)果可以看出，優(yōu)化后電流的擬合效果更佳，整體擬合效果較優(yōu)化前更接近實際值，且整體誤差值幅度較優(yōu)化前誤差值幅度大幅下降，也客觀地說明了優(yōu)化后的磁流變阻尼器逆模型效果更優(yōu)。

4 優(yōu)化后磁流變逆模型的驗證

為了更加直觀看出優(yōu)化前后的磁流變逆模型的效果，建立四分之一磁流變阻尼懸架控制系統(tǒng)，分別將優(yōu)化前后的磁流變阻尼器逆模型應(yīng)用其中進(jìn)行驗證，其基于優(yōu)化后磁流變阻尼器逆向模型的四分之一磁流變阻尼懸架控制系統(tǒng)，如圖11。

圖11 四分之一磁流變阻尼懸架控制系統(tǒng)Fig. 11 Quarter magnetorheological damping suspension control system

在四分之一磁流變阻尼半主動懸架控制系統(tǒng)中，首先通過控制策略反饋的期望力f應(yīng)用到優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磁流變逆模型上，再與懸架動撓度(即活塞位移)x相結(jié)合反求其控制電流i，最后基于Spencer現(xiàn)象模型的磁流變阻尼器正向模型輸出實際控制力f′。

為了研究車身對路面激勵的響應(yīng)，對道路激勵進(jìn)行建模，利用濾波白噪聲方法建立單輪道路的時域模型[14]。當(dāng)汽車以勻速u行駛時，單輪路面激勵的時域模型可以表示為：

(8)

式中：f0為下截止頻率；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；n0為參考空間頻率；u1為行駛車速；ω(t)為均值為零的單位白噪音隨機激勵信號；π為圓周率。

車身加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷作為評價汽車行駛平順性和操作穩(wěn)定性的關(guān)鍵指標(biāo)，在一般研究中，其均方根值最能直接反映懸架系統(tǒng)性能的好壞。因此，選擇四分之一半主動懸架控制系統(tǒng)中的車身加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷3個特征對象作為磁流變阻尼器逆模型優(yōu)化前后的驗證對象，并求取其均方跟值作性能指標(biāo)比較。如圖12～圖14 為優(yōu)化前后車輛的3個特征對象的對比圖，其優(yōu)化前后性能指標(biāo)見表2。

表2 懸架性能參數(shù)對比Table 2 Comparison of suspension performance parameters

圖12 優(yōu)化前后懸架動撓度對比Fig. 12 Comparison of front and rear suspension dynamic deflection before and after optimization

圖13 優(yōu)化前后車身加速度對比Fig. 13 Comparison of vehicle body acceleration before and after optimization

圖14 優(yōu)化前后輪胎動載荷對比Fig. 14 Comparison of dynamic load of tires before and after optimization

通過對圖12～圖14分析可知：優(yōu)化后的磁流變阻尼器BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型應(yīng)用到四分之一半主動懸架控制系統(tǒng)中后，磁流變半主動懸架的車身垂直加速度相對于優(yōu)化前減小了5.641%，輪胎動載荷下降了1.574%，懸架動擾度降低了6.551%。整體來看，優(yōu)化后逆模型的磁流變半主動懸架各項指標(biāo)均有所提升，也驗證了優(yōu)化后磁流變阻尼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型的有效性和準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 論

針對通過汽車磁流變阻尼器半主動懸架期望阻尼力反求輸入電流難以確定的問題，利用磁流變阻尼器輸入電流及其相關(guān)參數(shù)與輸出動態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系，借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了磁流變阻尼器的逆向動力學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)合四分之一磁流變阻尼懸架控制系統(tǒng)進(jìn)行了驗證。通過理論分析和仿真驗證可以得出：

1)結(jié)合磁流變阻尼器非線性滯回特性，建立了基于Spencer現(xiàn)象的磁流變正向模型，并利用Cure Fitting Tool工具箱擬合得到了電流和與其相關(guān)性較大的部分參數(shù)函數(shù)關(guān)系式，為建立更加準(zhǔn)確的磁流變阻尼器逆模型打下了基礎(chǔ)。

2)利用粒子群算法的較強全局搜索能力對逆模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值進(jìn)行了優(yōu)化，其優(yōu)化后得到的均方誤差值更接近理想值，且整體誤差值幅度較優(yōu)化前誤差值幅度大幅下降。

3)基于四分之一磁流變半主動懸架控制系統(tǒng)對優(yōu)化前后的逆模型進(jìn)行了驗證分析，得到車身垂直加速度相對于優(yōu)化前減小了5.641%，輪胎動載荷下降了1.574%，懸架動擾度也降低了6.551%，從而驗證了優(yōu)化后磁流變阻尼器神經(jīng)網(wǎng)路逆模型的準(zhǔn)確性及有效性。