曹青松，易 星，許 力

(1. 江西科技學(xué)院 人工智能學(xué)院，江西 南昌 330098； 2. 江西科技學(xué)院 協(xié)同創(chuàng)新中心，江西 南昌 330098)

0 引 言

智能網(wǎng)聯(lián)汽車搭載先進(jìn)的傳感、計(jì)算和執(zhí)行設(shè)備，融合現(xiàn)代通信和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)人、車、路等信息的共享交互，是車聯(lián)網(wǎng)和智能車的有機(jī)聯(lián)合，已經(jīng)引起了世界各國的廣泛關(guān)注。當(dāng)前，路徑跟蹤、車道保持、車輛換道等問題成為了智能網(wǎng)聯(lián)汽車領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，而路徑跟蹤方面的研究更是受到廣泛關(guān)注，其主要通過合適的控制算法，減少車輛在路徑跟蹤行駛時(shí)與目標(biāo)路徑的距離和方向偏差，從而達(dá)到提高路徑跟蹤精度的目的[1-2]。

近年來，相關(guān)學(xué)者圍繞智能網(wǎng)聯(lián)汽車路徑跟蹤問題開展了不少研究工作。F.YAKUB等[3]采用前向反饋和模型預(yù)測控制法設(shè)計(jì)控制器，以橫向偏差最小為控制目標(biāo)，研究四輪轉(zhuǎn)向車輛的路徑跟蹤問題；J.SHIN等[4]通過矢量場法確定目標(biāo)路徑的方位，積分誤差反饋法實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤，設(shè)計(jì)一種漸近穩(wěn)定的路徑跟蹤控制器；陳特等[5-6]基于分層控制理論研究無人車輛的路徑跟蹤問題，通過滑?？刂圃O(shè)計(jì)上層控制器，利用四輪輪胎力優(yōu)化分配法設(shè)計(jì)下層控制器；蔡英鳳等[7]根據(jù)智能汽車在高速和低速轉(zhuǎn)向時(shí)出現(xiàn)的系統(tǒng)特性差異，設(shè)計(jì)一種基于PID控制和模型預(yù)測控制的路徑跟蹤混合控制策略；王藝等[8]利用模型預(yù)測控制原理，設(shè)計(jì)一種可變參數(shù)的智能網(wǎng)聯(lián)汽車路徑跟蹤控制方法，提高了車輛高速行駛時(shí)的轉(zhuǎn)向精度和穩(wěn)定性；張飛鐵等[9]根據(jù)車輛與車道之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系確定預(yù)瞄橫向誤差，采用前饋加反饋的方式設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的路徑跟蹤算法；汪偉等[10]建立汽車三自由度模型，根據(jù)側(cè)向偏差和偏差變化率，采用模糊控制設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器；羅鷹等[11]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑膜控制相結(jié)合的方法，設(shè)計(jì)基于神經(jīng)滑膜的路徑跟蹤控制器；李海青等[12]綜合考慮路徑跟蹤誤差、方向盤轉(zhuǎn)角等評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立八自由度駕駛員—汽車預(yù)瞄跟隨閉環(huán)模型，仿真驗(yàn)證了高速避障路徑跟蹤條件下控制器的有效性。

依據(jù)上述相關(guān)研究背景，筆者考慮智能網(wǎng)聯(lián)汽車路徑跟蹤行駛時(shí)的跟蹤精度和橫向穩(wěn)定性，采用最優(yōu)控制算法設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器，通過QPSO算法對(duì)橫擺角速度表達(dá)式中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，仿真研究參數(shù)優(yōu)化后的路徑跟蹤控制器的控制效果，以及不同路徑跟蹤行駛工況下控制器的魯棒性。

1 汽車路徑跟蹤數(shù)學(xué)建模

1.1 兩自由度汽車操縱模型

為了便于研究，假設(shè)車輛行駛的路面平坦，車輛為剛性結(jié)構(gòu)，忽略轉(zhuǎn)向與懸架系統(tǒng)、輪胎載荷變化、空氣動(dòng)力的影響，建立兩自由度汽車操縱模型，如圖1。

圖1 兩自由度汽車操縱模型Fig. 1 The 2-DOF vehicle handling model

圖1中，O為車輛質(zhì)心位置；o′為車輛轉(zhuǎn)向中心；Fy1、Fy2分別為地面對(duì)前輪、后輪的側(cè)向反作用力；α1、α2分別為前輪、后輪的側(cè)偏角；u1、u2分別為車輛前軸、后軸中點(diǎn)的速度；uc、v分別為車輛質(zhì)心的縱向速度、橫向速度；r為橫擺角速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；δf為前輪轉(zhuǎn)角；a、b為車輛質(zhì)心到前、后軸的距離。

根據(jù)兩自由度汽車操縱模型，采用牛頓第二定律推導(dǎo)得到兩自由度汽車運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

Fy1、Fy2的表達(dá)式為：

(2)

α1、α2的表達(dá)式為：

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)中，進(jìn)一步得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為：

(4)

式中：m為汽車質(zhì)量；Cα1、Cα2為前、后輪胎的側(cè)偏剛度；I為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

設(shè)置狀態(tài)變量為x=[vr]T，系統(tǒng)輸入為u=δf，將汽車兩自由度運(yùn)動(dòng)方程(4)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)空間方程，形式為：

(5)

1.2 路徑跟蹤位姿誤差模型

通常情況下，通過汽車的縱向運(yùn)動(dòng)及繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)來描述其路徑跟蹤工況，圖2為汽車路徑跟蹤誤差模型。

圖2 汽車路徑跟蹤誤差模型Fig. 2 Path following error model of vehicle

結(jié)合圖2，汽車路徑跟蹤誤差模型可通過方程式(6)描述：

(6)

式中:ψ、ψd分別為車身縱軸線、道路中心線切線與x軸的夾角，ψr=ψ-ψd；ρ為目標(biāo)路徑的曲率；e為汽車質(zhì)心到道路中心線的垂直距離。

2 汽車路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)

為使得汽車在保持路徑跟蹤精度的同時(shí)，具有好的橫向穩(wěn)定性，根據(jù)汽車跟蹤誤差方程，要求ψr和e的目標(biāo)值趨于0，同時(shí)保證期望質(zhì)心側(cè)偏角為0，且橫擺角速度控制在理想范圍內(nèi)。以下通過反推法推導(dǎo)期望橫擺角速度[13]。

根據(jù)式(6)，設(shè)計(jì)Lyapunov方程如式(7)、式(8)：

(7)

(8)

式(7)和式(8)中，設(shè)z1=sinhke，調(diào)節(jié)參數(shù)k>0，定義虛擬控制量ε1，令ε1=-c1z1；設(shè)z2=ψr-ε1，定義另一虛擬控制量ε2，令ε2=-c2z2coshke，c1、c2為常量。

(9)

(10)

由式(9)～式(10)可知，當(dāng)β趨近于0時(shí)，z1、z2趨于0，ε1、ε2趨于0，因此，e和ψr也趨于0，進(jìn)而得到汽車期望橫擺角速度為：

(11)

當(dāng)β趨近于0，且汽車橫擺角速度滿足式(11)時(shí)，可以同時(shí)滿足汽車的路徑跟蹤精度和橫向穩(wěn)定性。

再采用最優(yōu)控制算法設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器，令期望輸出量為yt，yt=[0rd]T，則誤差向量e(t)表示為：

e(t)=y-yt

(12)

二次型最優(yōu)控制性能指標(biāo)最小的表達(dá)式為：

(13)

根據(jù)式(5)，可得最優(yōu)控制器為：

u(t)=-R-1BT[Px(t)-g]

(14)

式中：g=[PBR-1BT-AT]-1CTQy；P為黎卡提代數(shù)方程的正定解。

3 期望橫擺角速度rd參數(shù)優(yōu)化

3.1 QPSO算法

參數(shù)c1、c2和k的取值對(duì)期望橫擺角速度rd影響很大，進(jìn)而影響控制器對(duì)車輛路徑跟蹤行駛時(shí)的跟蹤精度和橫向穩(wěn)定性。文中采用QPSO算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。該算法是在粒子群算法的基礎(chǔ)上提出的，粒子不受最大速度的限制，可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)解空間的搜索，有效克服了粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷。

QPSO算法中，把需要優(yōu)化的參數(shù)視為多維空間粒子，根據(jù)隨機(jī)函數(shù)組合成的進(jìn)化規(guī)則進(jìn)行迭代，產(chǎn)生個(gè)體最佳粒子Pi,j(t)、群體最佳粒子Gj(t)、群體平均最佳粒子Cj(t)，QPSO算法的進(jìn)化規(guī)則為：

Xi,j(t+1)=si,j(t)±α·|Cj(t)-Xi,j(t)|·

ln[1/ui,j(t)]

(15)

其中：

si,j(t)=φi,j(t)·Pi,j(t)+[1-φi,j(t)]·Gj(t)

(16)

(17)

式中：t為第t次迭代；Xi,j為第i個(gè)粒子第j維；α為收縮-擴(kuò)張系數(shù)；ui,j(t)、φi,j(t)為第t次迭代時(shí)第i個(gè)粒子的第j維的概率函數(shù)；M為粒子的個(gè)數(shù)。

3.2 期望橫擺角速度控制器參數(shù)優(yōu)化過程

根據(jù)3.1節(jié)中QPSO算法相關(guān)理論，設(shè)置期望橫擺角速度rd中的參數(shù)c1、c2和k的優(yōu)化流程，如圖3。

1)參數(shù)初始化。根據(jù)反推法假設(shè)的條件，定義參數(shù)c1、c2和k的搜索范圍分別為(0, 1]、(0, 10]、(0, 2]；設(shè)置每次迭代粒子數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為500，粒子維數(shù)為3。

2)求解迭代過程中的橫擺角速度r(t)，并計(jì)算r(t)與理想橫擺角速度的差值，存儲(chǔ)誤差值。

3)判斷是否完成設(shè)定的迭代次數(shù)，如果否，繼續(xù)步驟2)，如果是，輸出誤差最小的粒子，即得到優(yōu)化后的參數(shù)c′1、c′2和k′。

圖3 期望橫擺角速度rd參數(shù)優(yōu)化流程Fig. 3 Optimization process of desired yaw rate rd

4 仿真研究

4.1 車輛基本參數(shù)

采用MATLAB軟件進(jìn)行仿真研究，表1為車輛基本參數(shù)信息。

表1 車輛基本參數(shù)信息Table 1 Vehicle basic parameter information

4.2 仿真結(jié)果分析

以表1中車輛基本參數(shù)為例，根據(jù)設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制器以及參數(shù)優(yōu)化方法，仿真研究參數(shù)優(yōu)化后控制器的控制效果，以及車輛換道或彎曲道路行駛工況下控制器的魯棒性。

4.2.1 參數(shù)優(yōu)化后的控制器效果分析

考慮智能網(wǎng)聯(lián)汽車在路徑跟蹤過程中的換道和彎曲道路行駛工況，驗(yàn)證參數(shù)優(yōu)化后控制器的控制效果，如圖4。

由圖4可知，車輛在換道或彎曲道路下進(jìn)行路徑跟蹤行駛時(shí)，目標(biāo)路徑的曲率ρ呈非線性變化，文中通過正弦函數(shù)近似描述ρ，結(jié)合實(shí)際路況，定義路徑曲率的頻率變化范圍為[0,1]。

圖4 車輛路徑跟蹤工況示意Fig. 4 Schematic diagram of vehicle path following condition

采用QPSO算法對(duì)期望橫擺角速度關(guān)系式中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表2。

表2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 2 Parameter optimization results

與不考慮控制器參數(shù)優(yōu)化的情況對(duì)比，分析參數(shù)優(yōu)化后的控制器對(duì)智能網(wǎng)聯(lián)汽車質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度r的影響。

圖5為目標(biāo)路徑曲率為正弦變化時(shí)，車輛行駛時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角隨時(shí)間的變化曲線，其中，實(shí)曲線、點(diǎn)畫線分別表示考慮和不考慮期望橫擺角速度表達(dá)式參數(shù)優(yōu)化的情況。

圖5 質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線Fig. 5 The change curves of centroid sideslip angle

由圖5可知，車輛質(zhì)心側(cè)偏角的變化曲線與目標(biāo)路徑曲率變化相似，但方向相反，符合車輛橫向運(yùn)動(dòng)規(guī)律；對(duì)比兩條曲線發(fā)現(xiàn)，車輛質(zhì)心側(cè)偏角在-0.2°～0.2°之間變化，而考慮期望橫擺角速度參數(shù)優(yōu)化的條件下，質(zhì)心側(cè)偏角的變化范圍略小一點(diǎn)，且在目標(biāo)路徑曲率變化大的波峰和波谷位置更為明顯。由此表明，參數(shù)優(yōu)化后，控制器對(duì)車輛的質(zhì)心側(cè)偏角控制的更好，車輛的橫向穩(wěn)定性更優(yōu)。

圖6為目標(biāo)路徑曲率為正弦變化時(shí)，車輛行駛時(shí)橫擺角速度隨時(shí)間的變化曲線，其中，實(shí)曲線、點(diǎn)畫線分別表示考慮和不考慮期望橫擺角速度表達(dá)式參數(shù)優(yōu)化的情況。

圖6 橫擺角速度變化曲線Fig. 6 The change curves of yaw rate

由圖6可知，車輛橫擺角速度的變化曲線與目標(biāo)路徑曲率變化相似，方向也一致，符合車輛橫向運(yùn)動(dòng)規(guī)律；對(duì)比兩條曲線發(fā)現(xiàn)，橫擺角速度在-0.2～0.2 rad/s之間變化，而考慮期望橫擺角速度參數(shù)優(yōu)化的條件下，實(shí)際的橫擺角速度變化略小，尤其在目標(biāo)路徑曲率變化大的波峰和波谷位置更明顯。由此也表明，參數(shù)優(yōu)化后，控制器對(duì)車輛橫擺角速度的控制也得到了改善。

綜上分析，通過QPSO算法對(duì)期望橫擺角速度表達(dá)式中參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后，能夠較明顯的減小車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度，在保證車輛路徑跟蹤精度的同時(shí)，進(jìn)一步提高了車輛行駛時(shí)的橫向穩(wěn)定性。

4.2.2 參數(shù)優(yōu)化后的控制器魯棒性分析

考慮不同車速和不同目標(biāo)路徑曲率的頻率下，分析橫擺角速度的變化規(guī)律，研究參數(shù)優(yōu)化后的智能網(wǎng)聯(lián)汽車路徑跟蹤控制器的魯棒性。如圖7，圖7表示車速在20、40、60 km/h下的車輛橫擺角速度變化曲線。此外，圖7(a)中L1～L3、圖7(b)中L4～L6、圖7(c)中L7～L9均表示目標(biāo)路徑曲率變化頻率為0.5、0.33、0.25 Hz下的橫擺角速度變化曲線。

由圖7可知，隨著車速的增大，車輛橫擺角速度幅值變化隨之增大，但增大的速率是減緩的，表明參數(shù)優(yōu)化后的控制器能夠較好的克服因速度增大帶來的控制難度。再以圖7(a)為例分析，隨著目標(biāo)路徑曲率的頻率減小，曲線L1～L3的振動(dòng)幅值隨之減小，表明目標(biāo)曲率的頻率越小，車輛橫擺角速度的振動(dòng)幅值越小，控制器魯棒特性越好。同理，研究相同情況下質(zhì)心側(cè)偏角的變化曲線亦得到類似的結(jié)果。

圖7 不同車速下橫擺角速度變化曲線Fig. 7 The change curves of yaw rate under different speeds

由此可知，當(dāng)考慮車速和目標(biāo)路徑曲率的頻率不同時(shí)，參數(shù)優(yōu)化后的控制器仍然能夠較好的控制車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，表明了控制器對(duì)不同路徑跟蹤行駛工況的適應(yīng)性較強(qiáng)，此外，針對(duì)目標(biāo)路徑曲率的幅值不同也進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果相似，文中不再贅述。

5 結(jié) 論

1)建立兩自由度汽車操縱動(dòng)力學(xué)模型和路徑跟蹤位姿誤差模型，考慮智能網(wǎng)聯(lián)汽車的路徑跟蹤精度和橫向穩(wěn)定性，運(yùn)用反推法確定期望橫擺角速度表達(dá)式，再采用最優(yōu)控制算法設(shè)計(jì)車輛路徑跟蹤控制器，最后通過QPSO算法對(duì)期望橫擺角速度表達(dá)式參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2)得到經(jīng)QPSO算法優(yōu)化后的期望橫擺角速度表達(dá)式中的參數(shù)值，以車輛換道和彎曲道路行駛為例，驗(yàn)證了參數(shù)優(yōu)化后的控制器能有效減小質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的變化，改善了路徑跟蹤效果，再通過改變車速和目標(biāo)路徑曲率變化頻率，進(jìn)一步驗(yàn)證了控制器較好的路徑跟蹤精度和橫向穩(wěn)定性。

3)研究基于QPSO算法的智能車輛路徑跟蹤優(yōu)化問題，可以提高智能車輛在路徑跟蹤行駛時(shí)的跟蹤精度和橫向穩(wěn)定性，為智能網(wǎng)聯(lián)汽車在橫向控制關(guān)鍵技術(shù)方面的研發(fā)提供一定借鑒與參考。