錢(qián)小強(qiáng)　錢(qián)德春

【摘 要】數(shù)學(xué)壓軸題的命制要立意先行，聚焦目標(biāo)的指向性;源于教材，著眼問(wèn)題的發(fā)展性;立足基礎(chǔ)，注重試題的創(chuàng)新性;關(guān)注本質(zhì)，追求試題的關(guān)聯(lián)性;簡(jiǎn)約精致，彰顯試題的人文性.

【關(guān)鍵詞】命題立意;立足基礎(chǔ);關(guān)注本質(zhì);簡(jiǎn)約精致;注重發(fā)展

筆者有幸參加了所在地區(qū)2021年秋季學(xué)期期末八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷的命制工作.試卷的壓軸題從教材一道經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)精心設(shè)計(jì)、反復(fù)推敲、細(xì)心打磨，最終呈現(xiàn)的試題既考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，也考查學(xué)生的探究意識(shí)與創(chuàng)新能力.問(wèn)題所蘊(yùn)涵的“變與不變”“數(shù)形結(jié)合”等思想方法引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，尋求問(wèn)題解決的一般規(guī)律與方法，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.試題簡(jiǎn)約精煉，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生的人文關(guān)懷.本文基于試題命制與打磨過(guò)程的闡述，談?wù)劇傲⒆慊A(chǔ)求創(chuàng)新、關(guān)注本質(zhì)重發(fā)展”的初中數(shù)學(xué)命題思考.1 真題及簡(jiǎn)答

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-4，0）、（0，3），連接AB，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BD，使∠CBD=∠ABO.連接OD，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.圖1備用圖

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，△BPC≌△BOD;

（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，

①在y軸上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BED的大小始終不發(fā)生變化？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

②直接寫(xiě)出OD長(zhǎng)度的取值范圍.

本題取材于教材原題，以平面直角坐標(biāo)系為載體，通過(guò)對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)中的變與不變規(guī)律的探究，考查了全等三角形、勾股定理、直角坐標(biāo)系及一次函數(shù)等知識(shí)靈活運(yùn)用能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力，以及對(duì)“數(shù)形結(jié)合”“變中不變”等數(shù)學(xué)思想方法的感悟.簡(jiǎn)答如下：

（1）y=34x+3.

（2）當(dāng)m=-125時(shí)，△BPC≌△BOD.

理由：當(dāng)m=-125時(shí)，yP=65，所以AC=85，CP=65，由勾股定理得：AP=2，AB=5，所以BP=AB-AP=3，所以BO=BP，因?yàn)椤螩BD=∠ABO，所以∠PBC=∠OBD，從而有△BPC≌△BOD.

（3）①存在.如圖2，在y軸上取點(diǎn)E（0，-2），連接DE.易證△EBD≌△ABC，所以∠BED=∠BAC，由于∠BAC的大小不變，所以∠BED的大小也不變.

②因?yàn)辄c(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠BED大小始終不變，所以點(diǎn)D在射線ED上運(yùn)動(dòng).

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，此時(shí)D（0，-2），OD=2;圖2 圖3

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖3），點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，此時(shí)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D1處，過(guò)點(diǎn)D1作D1H⊥OB，易得△BAC≌△BED1，所以∠BD1E=∠BCA=90°，D1E=CA=4，求得D1H=125，從而B(niǎo)H=95，OH=65，進(jìn)而OD1=655>2.

當(dāng)OD⊥ED1時(shí)，OD的長(zhǎng)度最小，因?yàn)锽O=BD1，易證∠OD1H=∠OD1D，所以O(shè)D=OH=65.點(diǎn)D從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D1的過(guò)程中，OD的長(zhǎng)度先變小后變大，所以65≤OD<655.2 命題歷程

2.1 命題立意

由于考查內(nèi)容為蘇科版八年級(jí)上冊(cè)的全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)圖形、勾股定理、直角坐標(biāo)系及一次函數(shù)，故將命題立意確定為：從教材經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，以平面直角坐標(biāo)系為背景，考查相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的靈活運(yùn)用以及通過(guò)幾何推理與代數(shù)運(yùn)算解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”與“變中不變”等數(shù)學(xué)思想方法.

2.2 問(wèn)題原型

（蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第67頁(yè)“2.5等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性”習(xí)題第10題）已知：如圖4，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A，C，E在一條直線上.AD與BE相等嗎？證明你的結(jié)論.

這是一道經(jīng)典問(wèn)題，由已知條件易得∠ACD=∠BCE，從而證得△ACD≌△BCE，得AD=BE.問(wèn)題解決運(yùn)用了等邊三角形性質(zhì)、全等三角形判定等知識(shí)與方法.從圖形變換的角度看，全等的兩個(gè)三角形可看作是繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°而得.

那么筆者思考：能否從該問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)改變圖形結(jié)構(gòu)、添加問(wèn)題背景及設(shè)置附加條件，命制既考查相關(guān)章節(jié)的核心知識(shí)，又能滲透數(shù)學(xué)思想方法，還能反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

2.3 試題命制

明確了命題立意、找到了命題素材，接下來(lái)就是試題命制層面的工作.試題命制經(jīng)歷了“化靜為動(dòng)、數(shù)形結(jié)合，明晰主次、以動(dòng)帶動(dòng)，適當(dāng)鋪墊、合理優(yōu)化，刪繁就簡(jiǎn)、簡(jiǎn)中求道”的不斷取舍與整合、優(yōu)化與完善的過(guò)程.

2.3.1 化靜為動(dòng)，數(shù)形結(jié)合

教材問(wèn)題中的兩個(gè)等邊三角形的公共頂點(diǎn)C與另兩個(gè)頂點(diǎn)A，E在同一直線上.當(dāng)點(diǎn)A，C，E不在一條直線上時(shí)，如圖5，根據(jù)“SAS”仍有△ACD≌△BCE，故AD=BE、∠CAD=∠CBE仍然成立.事實(shí)上，人教版八年級(jí)上冊(cè)“第十三章軸對(duì)稱(chēng)”復(fù)習(xí)題第12題：“如圖6，△ABD，△AEC都是等腰三角形.求證BE=DC.”正是研究的三點(diǎn)不共線情形.圖5無(wú)論點(diǎn)D怎么變化，若∠CAD大小不變，∠CBE的大小也不變，若點(diǎn)D沿著射線AD運(yùn)動(dòng)時(shí)亦如此.基于這樣的思考，將圖形中的元素動(dòng)起來(lái)，再尋求變化中的不變，便于利用直角坐標(biāo)系與直角三角形線段關(guān)系代數(shù)化解決.要保證∠CAD大小不變，令A(yù)D⊥BC，將圖形位置特殊化.于是，試題初稿出籠. 圖7

一稿 如圖7，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC和△CDE都是等邊三角形，AC=4，點(diǎn)B，C在y軸上，點(diǎn)D為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）試探索：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CBE的大小發(fā)生變化嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由;

（2）連接OE，求OE長(zhǎng)度的最小值.

這里的問(wèn)題（1）是問(wèn)題（2）的鋪墊，由前面的分析可知：無(wú)論點(diǎn)D如何運(yùn)動(dòng)，由于∠CBE=∠CAD，而∠CAD=30°保持不變，所以∠CBE也不變.事實(shí)上，由等邊三角形ABC易得∠CAO=30°，故點(diǎn)E在y軸右側(cè)且與射線BO所夾的角為30°的射線上運(yùn)動(dòng).由“點(diǎn)到直線垂線段最短”知：在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)A，C，O等定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)E的距離均存在最小值.這里選擇最特殊也是最簡(jiǎn)單的原點(diǎn)O進(jìn)行探究.顯然，當(dāng)OE⊥BE時(shí)，OE長(zhǎng)度最小.

2.3.2 明晰主次，以動(dòng)帶動(dòng)

直角坐標(biāo)系的作用在于通過(guò)坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的相互轉(zhuǎn)化，將圖形問(wèn)題代數(shù)化或?qū)?shù)量關(guān)系圖形化，從而有利于問(wèn)題解決.但觀察“一稿”發(fā)現(xiàn)：直角坐標(biāo)系對(duì)問(wèn)題解決沒(méi)有發(fā)揮作用，有“為坐標(biāo)系而坐標(biāo)系”之嫌.若再給出圖形中某些運(yùn)動(dòng)的元素，從而導(dǎo)致其他元素隨之運(yùn)動(dòng)，這種主變量與因變量關(guān)系可以讓直角坐標(biāo)系成為理想的探究工具.

由于在AC上一定存在點(diǎn)P，使得△CPD≌△COE，此時(shí)PD⊥x軸（或PD∥y軸）.若添加該條件，則由線段AC，OC確定從而點(diǎn)P的位置也唯一確定，只要滿足CP=CO即可，可這樣的話問(wèn)題的探究?jī)r(jià)值就打了折扣.遂改變思路：保持PD⊥x軸不變，將點(diǎn)P設(shè)為主動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致點(diǎn)D在AO上運(yùn)動(dòng)，這時(shí)點(diǎn)D成了從動(dòng)點(diǎn)，再給出等邊三角形CDE的條件.為引導(dǎo)問(wèn)題代數(shù)化思考，條件中給出動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.這既使圖形“動(dòng)”了起來(lái)，讓直角坐標(biāo)系有了用武之地，又減少了問(wèn)題的干擾元素、增加了問(wèn)題的思維含量.這種變化具有生成性，更加順暢自然.至此二稿形成.

二稿 如圖8，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B，C在y軸上，AC=4，點(diǎn)P為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），橫坐標(biāo)為m.過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，以線段CD為邊向右下方作等邊△CDE，連接OE，BE.

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，△CPD≌△COE;

（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，

①∠CBE的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出∠CBE的度數(shù);若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由;

②若點(diǎn)E剛好落在x軸上，求此時(shí)m的值;

（3）求OE長(zhǎng)度的最小值.

2.3.3 適當(dāng)鋪墊，合理優(yōu)化

深入思考后發(fā)現(xiàn)：二稿的問(wèn)題（1）中△CPD≌△COE的條件是CP=CO=2，此時(shí)點(diǎn)P恰為AC中點(diǎn)，過(guò)于特殊化，沒(méi)有體現(xiàn)“任意與變化”的意圖，使幾何推理與代數(shù)運(yùn)算的命題立意落空，故從3個(gè)方面進(jìn)一步優(yōu)化.

優(yōu)化一：變特殊圖形為一般圖形.將兩個(gè)等邊三角形改為兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，其中AC=5，OC=3.這樣，要求出m值必須先用m的代數(shù)式表示PD的長(zhǎng)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P的縱坐標(biāo).

優(yōu)化二：在“求點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)關(guān)系”上思考.這種關(guān)系可由三角形相似得到，也可根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系求得.但由于八年級(jí)學(xué)生沒(méi)有研究相似圖形，故設(shè)置“求AC所在直線的函數(shù)表達(dá)式”的問(wèn)題，一方面便于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的表示，為后續(xù)問(wèn)題的解決搭建腳手架;另一方面符合考查“一次函數(shù)”知識(shí)的內(nèi)容目標(biāo).

優(yōu)化三：將重復(fù)問(wèn)題適當(dāng)合并.由于問(wèn)題（2）②與問(wèn)題（3）都屬于點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的兩個(gè)特殊位置，故將兩個(gè)問(wèn)題合并為“求OE長(zhǎng)度的取值范圍”這樣一個(gè)問(wèn)題.

通過(guò)優(yōu)化，“三稿”呼之即出.

三稿 如圖9，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC是等腰三角形，AC=BC，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B，C在y軸上，A（-4，0）、C（0，3），點(diǎn)P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，以線段CD為邊向右下方作等腰△CDE，且滿足∠DCE=∠ACB，CD=CE，連接OE、BE，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C的直線的函數(shù)表達(dá)式;

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，△CPD≌△COE;

（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，

①∠CBE的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由;

②求OE長(zhǎng)度的取值范圍.

2.3.4 刪繁就簡(jiǎn)，簡(jiǎn)中求道

反復(fù)研究發(fā)現(xiàn)，三稿中仍有4處值得推敲：一是圖形無(wú)效線段多，解決問(wèn)題時(shí)用到的∠DCE=∠ACB、CA=CB、CD=CE與線段AB，DE無(wú)關(guān);二是直接呈現(xiàn)點(diǎn)B的坐標(biāo)導(dǎo)致問(wèn)題（3）①思維含量降低，沒(méi)有達(dá)到壓軸題的預(yù)期難度;三是條件的語(yǔ)言不夠精煉.如“△ABC是等腰三角形”與“AC=BC”重復(fù)，“點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上”與“A（-4，0）、C（0，3）”重復(fù);四是“求OE長(zhǎng)度的取值范圍”過(guò)程復(fù)雜，可以通過(guò)“幾何直觀”加“適當(dāng)運(yùn)算”得到，不必讓學(xué)生因書(shū)寫(xiě)而花費(fèi)太多時(shí)間.綜合以上因素，最終決定刪繁就簡(jiǎn)：一是精簡(jiǎn)圖形結(jié)構(gòu).去掉圖9中的線段AB，DE，BE，讓圖形變得簡(jiǎn)潔;二是精細(xì)呈現(xiàn)方式.將問(wèn)題（3）①改為讓學(xué)生探究圖9中點(diǎn)B的存在性，在圖形運(yùn)動(dòng)中探究不變關(guān)系;三是精煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言.將“△ABC是等腰三角形，AC=BC，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B、C在y軸上，A（-4，0）、C（0，3）”這段文字壓縮為“點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-4，0）、（0，3），連接AC”;四是精減解答要求.將“求OE長(zhǎng)度的取值范圍”精減為“直接寫(xiě)出OE長(zhǎng)度的取值范圍”，并適當(dāng)調(diào)整圖形的字母，最終形成第四稿（見(jiàn)真題）.

顯然，第四稿刪除了雜亂且與考查內(nèi)容無(wú)關(guān)的信息和繁瑣的解題過(guò)程要求，圖形結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)潔、語(yǔ)言表達(dá)更簡(jiǎn)約、問(wèn)題設(shè)置更合理、解題過(guò)程更順暢.3 命題感悟

試題命制的曲折過(guò)程讓筆者充分感受到命題的艱辛與困苦，也享受命題成功的愉悅與愜意，同時(shí)還深切感悟到：數(shù)學(xué)壓軸題的命制要立意先行，聚焦目標(biāo)的指向性;源于教材，著眼問(wèn)題的發(fā)展性;立足基礎(chǔ)，注重試題的創(chuàng)新性;關(guān)注本質(zhì)，追求試題的關(guān)聯(lián)性;簡(jiǎn)約精致，彰顯試題的人文性.

3.1 立意先行，聚焦目標(biāo)的指向性

試題的命制經(jīng)常經(jīng)歷“立意—形散—神聚”的過(guò)程.命題立意是試題之魂，決定了試題的意境與層次.該試題在命制之初就明確了命題立意.從考查目標(biāo)上說(shuō)，就是立足基礎(chǔ)、著眼發(fā)展、關(guān)注能力、指向素養(yǎng)，如考查數(shù)學(xué)探究的能力與思想方法的感悟;從命題方式上說(shuō)，就是源于教材、有效關(guān)聯(lián)、力求創(chuàng)新、適當(dāng)綜合，如考查三角形全等與相似、直角三角形相關(guān)性質(zhì)、直角坐標(biāo)系的綜合與聯(lián)系.

3.2 源于教材，著眼問(wèn)題的發(fā)展性

許多優(yōu)秀試題都源自于教材.教材與試題的依據(jù)都是課程標(biāo)準(zhǔn)，二者可謂“同源同宗”.數(shù)學(xué)命題要“重視教材例習(xí)題的的作用，引導(dǎo)學(xué)生回歸課本和知識(shí)本源，從數(shù)學(xué)教材中探‘源’——問(wèn)題的源頭與原型，充分挖掘教材例題的價(jià)值;從數(shù)學(xué)本質(zhì)上尋‘宗’——揭示問(wèn)題與教材、問(wèn)題與問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系”[2].如果善于從教材中尋找命題靈感，通過(guò)改變問(wèn)題背景、改變條件或結(jié)論、變換設(shè)問(wèn)方式，關(guān)聯(lián)其他問(wèn)題等手段，就能命制出“神形兼?zhèn)洹迸c“神形皆變”的試題.另外，一道好的試題不僅應(yīng)該有試場(chǎng)效應(yīng)，還應(yīng)該具有深遠(yuǎn)的發(fā)展價(jià)值、有繼續(xù)研究與思考的空間.

該題就是從課本習(xí)題入手，通過(guò)改變圖形的位置，增加平面直角坐標(biāo)系的背景，并將靜態(tài)問(wèn)題動(dòng)態(tài)化處理，利用運(yùn)動(dòng)變化中不變的圖形關(guān)系設(shè)計(jì)層次分明的問(wèn)題，既考查學(xué)生對(duì)三角形全等、勾股定理和一次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，也考查了學(xué)生動(dòng)態(tài)探究的能力以及對(duì)“數(shù)形結(jié)合”“變中不變”等數(shù)學(xué)思想方法的感悟.

從發(fā)展角度來(lái)看，一是利用教材問(wèn)題的發(fā)展性.教材中的例習(xí)題及相關(guān)素材都是精心選擇與設(shè)計(jì)的，既是教材的資源與母體，也是命題的素材與原型，深入研究教材的編寫(xiě)意圖，挖掘教材資源的內(nèi)涵，可以讓教材在教學(xué)與命題中走得更遠(yuǎn).以教材這道題為例，通過(guò)命題者的精心設(shè)計(jì)，發(fā)展成了一道試卷的壓軸題.二是試題本身也具有發(fā)展性.最終呈現(xiàn)在試卷上的試題只是諸多設(shè)想中的一部分.例如：本題還可以求探索以下問(wèn)題：（1）動(dòng)點(diǎn)D到點(diǎn)A，B距離之和的最小值;（2）是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)C，P，B，D在同一圓上……

所以，深入研究并利用教材資源的發(fā)展性編制試題，是提升試題命制能力的靈丹妙藥.

3.3 立足基礎(chǔ)，注重試題的創(chuàng)新性

作為學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的重要載體與依據(jù)，數(shù)學(xué)命題要在“立足基礎(chǔ)”與“適度創(chuàng)新”之間平衡.一方面，要立足基礎(chǔ)，拒絕怪題、偏題，引導(dǎo)教師重視數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)，避免陷入題海戰(zhàn)，減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān).另一方面，要適度創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生探究欲望，促進(jìn)學(xué)生在掌握通性解法的基礎(chǔ)上發(fā)展創(chuàng)新思維、強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)，防止走進(jìn)機(jī)械模仿和套路化的“死胡同”.

該題體現(xiàn)了立足基礎(chǔ)與適度創(chuàng)新有機(jī)結(jié)合的特點(diǎn).試題立足基礎(chǔ)，將全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理、直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)融于一題，體現(xiàn)了對(duì)方程與代數(shù)化、坐標(biāo)與長(zhǎng)度的相互轉(zhuǎn)化等基本方法的考查.同時(shí)試題又有所創(chuàng)新.如第（3）問(wèn)“在y軸上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BED的大小始終不發(fā)生變化？”這種對(duì)存在性問(wèn)題設(shè)問(wèn)方式新穎獨(dú)特，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，是試題的創(chuàng)新所在、活力所在、精彩所在.

3.4 關(guān)注本質(zhì)，追求試題的關(guān)聯(lián)性

數(shù)學(xué)教學(xué)與命題“要推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知從感性走向知性和理性，即從表面的模糊的認(rèn)識(shí)走向事物聯(lián)系和事物本質(zhì)的把握和判斷，從外部的操作感知走向內(nèi)部的理解認(rèn)知”[1].如果命題是建筑，那么立意只能是“畫(huà)在圖紙上的大廈”;如果命題是烹飪，即使有足夠的食材，也不一定變?yōu)樯阄毒慵训拿朗?命題還需要實(shí)際操作，包括素材選擇、結(jié)構(gòu)謀劃、邏輯推敲、語(yǔ)言組織等.在這個(gè)過(guò)程中，最重要的是從看似雜亂無(wú)章、紛繁雜亂的問(wèn)題中尋找靈感，發(fā)現(xiàn)相互間的內(nèi)在聯(lián)系，從而抓住問(wèn)題的本質(zhì).命題者要善于挖掘“不相干”信息之間的內(nèi)涵與聯(lián)系，以這種聯(lián)系為紐帶將“散亂”的信息加以整合、結(jié)構(gòu)化，從而產(chǎn)生“意外”的驚喜與收獲.

本題經(jīng)歷了素材選取與變化、問(wèn)題發(fā)展與變式、結(jié)構(gòu)重組與優(yōu)化的過(guò)程：從“雙等邊三角形”的素材選取到“雙等腰三角形”的合理變化;從對(duì)運(yùn)動(dòng)中某些“特殊位置的數(shù)量關(guān)系”的探究與思考到對(duì)“整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)路徑”的尋找與計(jì)算;從“三角形全等存在性”的探索與確認(rèn)到“角大小不變性”的猜想與驗(yàn)證，將圖形運(yùn)動(dòng)、圖形全等、圖形與坐標(biāo)等關(guān)鍵要素聯(lián)系在一起，從而命制出本真而又靈動(dòng)的試題.

由此可見(jiàn)：對(duì)問(wèn)題內(nèi)在聯(lián)系的洞察、對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握、對(duì)試題本真的追求是命制高質(zhì)量試題的關(guān)鍵.

3.5 簡(jiǎn)約精致，彰顯試題的人文性

“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”是一種命題能力、一種命題境界，更是一種命題情懷.比如，命題中刪除圖形中不必要的線條，使圖形結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)潔;刪除重復(fù)、冗長(zhǎng)的文字，使語(yǔ)言表達(dá)更精煉，都體現(xiàn)了“簡(jiǎn)約精煉”的命題特色.同時(shí)，給出的備用圖方便學(xué)生對(duì)圖形不同位置的探究;最后一問(wèn)改為直接寫(xiě)結(jié)果，適度降低答題要求，便于學(xué)生利用幾何直觀得到結(jié)論，避免繁瑣的書(shū)寫(xiě)過(guò)程，這些都彰顯了命題者對(duì)學(xué)生的人文關(guān)懷.

參考文獻(xiàn)

[1]羅建宇.從融合到創(chuàng)新：基于GeoGebra的數(shù)學(xué)深度教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2020（02）：23.

[2]錢(qián)德春.回歸遷移優(yōu)化發(fā)展——對(duì)一道幾何填空題探究歷程的啟示與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（初中），2016（02）：41-44.

作者簡(jiǎn)介 錢(qián)小強(qiáng)（1981—），男，江蘇泰州人，副校長(zhǎng)，中學(xué)高級(jí)教師;市學(xué)科帶頭人，獲省初中數(shù)學(xué)青年教師基本功比賽一等獎(jiǎng)、省教學(xué)成果二等獎(jiǎng)、市初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課一等獎(jiǎng)，三次參加泰州市中考命題;主要研究初中數(shù)學(xué)教學(xué)與命題.

錢(qián)德春（1963—），男，江蘇泰州人，中學(xué)高級(jí)教師;江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)理事，省初中數(shù)學(xué)名師共同體導(dǎo)師，泰州學(xué)院特聘教授，中國(guó)人民大學(xué)《復(fù)印報(bào)刊資料·初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》編委，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》教學(xué)要求編寫(xiě)組成員;主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)、命題與教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展等研究.