夏志樂(lè)，虞夢(mèng)巧，周淑嫻，李韶偉

（臺(tái)州學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）

0 引言

當(dāng)前，科技迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛。國(guó)家對(duì)應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需求加大［1］，促使越來(lái)越多的高校對(duì)數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)行了一系列改革［2-7］。數(shù)學(xué)建模是一門(mén)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的重要課程，是數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用間的橋梁，受到了國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多師生的重視。2021年，全國(guó)有14萬(wàn)多大學(xué)生報(bào)名參加了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（Contemporary Undergraduate Mathematical Contest in Modeling，CUMCM），參賽隊(duì)伍分別來(lái)自中國(guó)、馬來(lái)西亞及美國(guó)等國(guó)家［8］?；诮?0年的參賽隊(duì)伍數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如圖1所示，每年的參賽隊(duì)伍都呈穩(wěn)定增長(zhǎng)趨勢(shì)，更加體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的重要性。

圖1 CUMCM歷年參賽隊(duì)伍變化趨勢(shì)

通過(guò)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，可以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模理論、方法及意義，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才培養(yǎng)的質(zhì)量。通過(guò)參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、MathorCup高校數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、“泰迪杯”數(shù)據(jù)挖掘挑戰(zhàn)賽、“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽、五一數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽、華東杯數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽、“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽、亞太地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（APMCM）等實(shí)踐類(lèi)活動(dòng)，可以增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。多年來(lái)，李大潛院士等［9-12］數(shù)學(xué)教育家都曾提倡在數(shù)學(xué)類(lèi)課程教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模的方法和思想。但是，普通高等學(xué)校如何整合資源、優(yōu)化數(shù)學(xué)建模課程體系，在課程設(shè)置、課程內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)資源庫(kù)以及育人價(jià)值等諸多方面仍存在一系列問(wèn)題需要解決。本文針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了深入剖析并提出了改革方案。

1 問(wèn)題描述

1.1 課程開(kāi)設(shè)問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模作為一門(mén)通識(shí)選修課程，學(xué)生容量非常有限，與當(dāng)前開(kāi)設(shè)的高等數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)、線(xiàn)性代數(shù)等課程相比，數(shù)學(xué)建模課程的受益學(xué)生人數(shù)非常少，這不利于高校的人才培養(yǎng)。如果不改變課程開(kāi)設(shè)現(xiàn)狀，會(huì)導(dǎo)致很多學(xué)生根本不知道數(shù)學(xué)建模是一門(mén)什么樣的課程，更不知道有什么應(yīng)用。部分高校把數(shù)學(xué)建模這門(mén)課作為專(zhuān)業(yè)必修課，就需要開(kāi)設(shè)與之關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，學(xué)生掌握了必備的編程能力，將有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程。我們必須要想辦法擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模課程學(xué)生受益人數(shù)，想辦法整合資源，優(yōu)化數(shù)學(xué)建模課程體系。開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，可以使學(xué)生用掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去分析和解決實(shí)際問(wèn)題，而增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力是地方高校向應(yīng)用型大學(xué)轉(zhuǎn)型的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。因此，高校應(yīng)將數(shù)學(xué)模型課程作為一門(mén)通識(shí)必修課程，分層分類(lèi)設(shè)置數(shù)學(xué)建模課程體系，讓絕大多數(shù)學(xué)生受益。

1.2 課程內(nèi)容問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模課程涉及的知識(shí)面非常廣泛，綜合性交叉性很強(qiáng)，是一門(mén)對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力要求很高的課程。例如，近幾年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽本科組的賽題包括：有軌穿梭小車(chē)RGV（Rail Guided Vehicle）的生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題、隔熱服的生產(chǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題、高壓油管的壓力控制、“同心協(xié)力”的策略研究、機(jī)場(chǎng)的出租車(chē)問(wèn)題、爐溫曲線(xiàn)控制問(wèn)題、穿越沙漠策略問(wèn)題、中小微企業(yè)的信貸決策、500 m口徑“FAST”反射面形狀調(diào)節(jié)、乙醇制備C4烯烴、大型原材料訂購(gòu)問(wèn)題等等。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生和教師的各方面能力要求都非常高。尤其是對(duì)學(xué)生而言，如果不經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)或培訓(xùn)，很大一部分人不知道如何將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際應(yīng)用。這就像手里有食材，但不一定能做好菜。此外，在數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)、講座以及暑期集訓(xùn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差別比較大，參差不齊。例如，有的學(xué)生除了掌握微積分、線(xiàn)性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)課程外，還了解了數(shù)學(xué)建模的一些常用的算法；有的學(xué)生能非常熟練地運(yùn)用一種甚至多種數(shù)學(xué)軟件；而有的學(xué)生卻沒(méi)有接觸過(guò)任何數(shù)學(xué)軟件，或根本不熟練，不能利用編程解決實(shí)際問(wèn)題。在數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)前，學(xué)生首先應(yīng)該了解或掌握一些數(shù)學(xué)建模常用的基本軟件，如綜合類(lèi)軟件Matlab、Maple、Mathematica等；優(yōu)化類(lèi)軟件 Lingo（Linear Interactive and General Optimizer）；統(tǒng)計(jì)類(lèi)軟件 SAS（Statistical Analysis System）、SPSS（Statistical Product and Service Solutions）、R 語(yǔ)言等；還有 C、C++、Java等。在眾多計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中，Python語(yǔ)言近年來(lái)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。它的優(yōu)點(diǎn)很多，首先是開(kāi)源和免費(fèi)的；其次，它有一個(gè)可供學(xué)生建模時(shí)選擇使用的相對(duì)完整的函數(shù)庫(kù)和豐富的數(shù)據(jù)處理功能。比如：數(shù)值計(jì)算模塊Numpy可以實(shí)現(xiàn)高效的矩陣運(yùn)算；模塊Scipy含有諸如積分、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)、插值、信號(hào)處理、線(xiàn)性代數(shù)、快速傅里葉變換等眾多功能，可用于數(shù)學(xué)建模的數(shù)據(jù)處理，可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)爬蟲(chóng)功能；與Matlab類(lèi)似，模塊matplotlib能提供多種高質(zhì)量的繪圖。因此，Python語(yǔ)言非常適合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)生使用［13-16］。為了培養(yǎng)應(yīng)用型人才，一方面學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的同時(shí)增加實(shí)踐的應(yīng)用；另一方面，開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)周、建模協(xié)會(huì)等活動(dòng)，也是一種很好的途徑。還可以實(shí)行導(dǎo)師制，開(kāi)展匯報(bào)討論等?？傊瑪?shù)學(xué)建模是一門(mén)與實(shí)際結(jié)合密切且應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，它的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，隨社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展而作實(shí)時(shí)地調(diào)整，及早落實(shí)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模必備知識(shí)和必備技能。

1.3 教學(xué)模式問(wèn)題

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式很重要，但不能完全滿(mǎn)足學(xué)生自主學(xué)習(xí)的需求。在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)資源相當(dāng)豐富，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生吸收好的資源，拓展第二課堂，如在線(xiàn)微課程的學(xué)習(xí)、建設(shè)，在線(xiàn)答疑，在線(xiàn)互動(dòng)等。隨著移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)和諸如手機(jī)、平板電腦等移動(dòng)設(shè)備的發(fā)展，學(xué)生可以隨時(shí)隨地根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇性地學(xué)習(xí)自己需要的內(nèi)容。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模課程應(yīng)建設(shè)一定數(shù)量的應(yīng)用案例，并把相關(guān)內(nèi)容制作成微課視頻，上傳到網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，供需要的學(xué)生使用。綜上，應(yīng)充分利用網(wǎng)絡(luò)資源和交流平臺(tái)，全方位地為學(xué)生服務(wù)，實(shí)現(xiàn)課內(nèi)課外雙結(jié)合的教學(xué)模式。

1.4 課程思政問(wèn)題

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)家故事等都含有豐富的思政育人元素。高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)等課程覆蓋面廣，幾乎覆蓋大學(xué)各個(gè)專(zhuān)業(yè)。然而，目前大部分老師上課以傳授專(zhuān)業(yè)知識(shí)為主，對(duì)課程所蘊(yùn)含的育人價(jià)值和實(shí)踐價(jià)值知之甚少，很少進(jìn)行深入探索。當(dāng)前，國(guó)家要求門(mén)門(mén)課程有思政，但又要杜絕“兩張皮”問(wèn)題。這就要求數(shù)學(xué)教師在課程的教學(xué)過(guò)程中要有效地融入思政育人元素。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)類(lèi)課程融入思政育人元素的紐帶。對(duì)于數(shù)學(xué)建模課程的育人價(jià)值，已有一些有意義的研究成果，如許少欣等［17］提出數(shù)學(xué)建模可以鍛煉一個(gè)人的毅力，且數(shù)學(xué)家的故事對(duì)人生道路的前進(jìn)方向也有正確的引導(dǎo)作用。李大潛院士［18-19］充分闡述了數(shù)學(xué)建模在推動(dòng)社會(huì)發(fā)展及培養(yǎng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才方面的重要性。王美娜［20］研究了通過(guò)數(shù)學(xué)建模如何培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、科學(xué)精神，以及如何增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信。鄭子蘋(píng)［21］給出了數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。但這些文獻(xiàn)的研究結(jié)果篇幅較短，闡述得不夠具體。如何將數(shù)學(xué)建模課程的育人元素有機(jī)融入其他數(shù)學(xué)類(lèi)課程的教學(xué)過(guò)程中，是當(dāng)前要解決的重要問(wèn)題。

2 課程內(nèi)容優(yōu)化、方案實(shí)施及實(shí)踐

針對(duì)上述問(wèn)題，普通高等學(xué)校提出以下改革內(nèi)容及實(shí)施方案。

2.1 內(nèi)容優(yōu)化

數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，涉及的知識(shí)面不僅廣，而且還具有一定的深度，僅僅靠一兩個(gè)老師無(wú)法完成。首先，要對(duì)內(nèi)容進(jìn)行改革，按模塊分類(lèi)，再安排各模塊對(duì)應(yīng)的老師，主要包括以下幾方面措施。

（1）大力整合和建設(shè)數(shù)學(xué)建模課程常用的數(shù)據(jù)處理方法。整合機(jī)器學(xué)習(xí)、蒙特卡羅方法、統(tǒng)計(jì)分析、參數(shù)估計(jì)、線(xiàn)性或非線(xiàn)性擬合、插值、規(guī)劃、回溯搜索法、圖論、分支定界算法及數(shù)值分析算法等各種數(shù)據(jù)處理方法。

（2）開(kāi)設(shè)相關(guān)線(xiàn)上或線(xiàn)下課程。幫助學(xué)生了解并掌握Python和Matlab語(yǔ)言的使用入門(mén)、數(shù)據(jù)處理、畫(huà)圖，建設(shè)與內(nèi)容（1）相對(duì)應(yīng)的程序資源庫(kù)。

（3）建立相應(yīng)的教學(xué)課件、教學(xué)案例資源庫(kù)。充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，將部分內(nèi)容制作成微課，有步驟、有計(jì)劃、分層分類(lèi)地實(shí)施有針對(duì)性的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革，使更多學(xué)生從中受益。

（4）深入挖掘數(shù)學(xué)建模課程育人元素。數(shù)學(xué)建模從問(wèn)題分析與假設(shè)開(kāi)始，到模型構(gòu)建與求解，再到模型檢驗(yàn)與改進(jìn)，最后到論文寫(xiě)作、實(shí)際應(yīng)用等，都滲透著豐富的育人元素。如：建模案例新冠肺炎病毒傳播機(jī)制的研究［22］，可以激發(fā)學(xué)生珍愛(ài)生命、尊重科學(xué)、熱愛(ài)祖國(guó)的熱情；通過(guò)具體問(wèn)題的分析可以培養(yǎng)學(xué)生深入理解現(xiàn)象與本質(zhì)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)（主要變量）進(jìn)行研究的能力；論文的寫(xiě)作過(guò)程可以引導(dǎo)學(xué)生形成實(shí)事求是、尊重科學(xué)、遵守學(xué)術(shù)道德的科研態(tài)度；模型的應(yīng)用與檢驗(yàn)可以培養(yǎng)學(xué)生理解理論與實(shí)踐關(guān)系的能力；小組競(jìng)賽可以培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力和合作意識(shí)。經(jīng)過(guò)這樣一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力得到了加強(qiáng)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不畏艱難的精神，與國(guó)家和教育部關(guān)于“課程思政”的相關(guān)精神完全契合。

2.2 實(shí)施方案

有效的改革需要具體的實(shí)施方案，主要從以下四方面進(jìn)行。

（1）根據(jù)不同的專(zhuān)業(yè)，由淺入深地建立數(shù)學(xué)建模課程體系。任課教師和競(jìng)賽團(tuán)隊(duì)成員需要搜集大量資料，閱讀大量文獻(xiàn)，篩選并整合網(wǎng)絡(luò)資源，系統(tǒng)化整理多年來(lái)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)與一系列教學(xué)改革中所積累的大量素材，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模課程、講座、培訓(xùn)、輔導(dǎo)等形成體系，做到內(nèi)容循序漸進(jìn)且不重復(fù)。參與數(shù)學(xué)建模課程改革和數(shù)模競(jìng)賽培訓(xùn)的老師，定期參加一次數(shù)學(xué)建模交流或培訓(xùn)會(huì)議，及時(shí)將獲取的前沿新動(dòng)態(tài)和交流心得引入教學(xué)中。

（2）繼續(xù)第一階段的工作，重點(diǎn)完成資源庫(kù)建設(shè)。形成學(xué)生項(xiàng)目，讓學(xué)生參與相應(yīng)的程序編寫(xiě)工作，使學(xué)生從中受益，以戰(zhàn)促進(jìn)步。數(shù)學(xué)建模課程先修課程是數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，最好也學(xué)習(xí)一些概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)。因此，教師教學(xué)中需及時(shí)將數(shù)學(xué)建模課程相關(guān)的一些基礎(chǔ)知識(shí)建立相應(yīng)教學(xué)資源庫(kù)，供學(xué)生使用。

（3）在以上實(shí)施的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)建模案例庫(kù)建設(shè)。案例的選取要有代表性、實(shí)用性，還要考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)情。鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位開(kāi)展案例討論，部分優(yōu)秀案例可以制作成微課程，并發(fā)布在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)上，供其他學(xué)生學(xué)習(xí)與借鑒。依托在線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和信息技術(shù)，將理論與實(shí)踐分層分類(lèi)，邊建設(shè)邊開(kāi)展數(shù)學(xué)建模講座、全校通識(shí)平臺(tái)課和數(shù)學(xué)建模專(zhuān)業(yè)必修、選修課，真正做到以學(xué)生的“學(xué)”為中心，拓寬學(xué)生的視野，增長(zhǎng)學(xué)生的知識(shí)面。

（4）最后，在整個(gè)改革實(shí)施過(guò)程中有機(jī)融入思政育人元素。針對(duì)章節(jié)內(nèi)容，深入挖掘與內(nèi)容相呼應(yīng)的思政育人元素；結(jié)合案例，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，訓(xùn)練學(xué)生的系統(tǒng)思維能力，從根本上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的情懷。

2.3 實(shí)踐成效

指導(dǎo)思想需要在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，就好比在游泳中學(xué)會(huì)游泳。數(shù)學(xué)建模課程剛開(kāi)始時(shí)，教師主要介紹建模的方法、論文的寫(xiě)作，以及Lingo、Matlab對(duì)數(shù)據(jù)、規(guī)劃的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生參加“泰迪杯”數(shù)據(jù)挖掘挑戰(zhàn)賽、“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽、五一數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以及校賽等。在這些比賽中，學(xué)生都是全身心投入，邊做邊學(xué)，知識(shí)、能力在一次次實(shí)戰(zhàn)中得到極大的提高。這些參賽項(xiàng)目都將計(jì)入課程平時(shí)考核分?jǐn)?shù)，學(xué)生能夠積極參與，過(guò)程中也能深刻體會(huì)學(xué)與用的區(qū)別，更能激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲等。在實(shí)踐中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足，找出短板，再開(kāi)始學(xué)習(xí)、充電，迎接下一次挑戰(zhàn)。這樣幾輪下來(lái)，在論文的寫(xiě)作、建模的認(rèn)識(shí)上學(xué)生都上了一個(gè)臺(tái)階。再經(jīng)過(guò)假期嚴(yán)格、系統(tǒng)的訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)熱情飽滿(mǎn)地參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。臺(tái)州學(xué)院數(shù)學(xué)建模經(jīng)過(guò)了多年的實(shí)踐，效果顯著，如圖2～3所示，自2019年以后的報(bào)名參賽隊(duì)伍均穩(wěn)定在25支以上，且2019年是教學(xué)改革措施實(shí)施的第一年，參賽成績(jī)就達(dá)到了歷史最高。2020年受疫情影響，將線(xiàn)下集訓(xùn)改為線(xiàn)上集訓(xùn)，導(dǎo)致教學(xué)成效大大降低，2021年依舊成績(jī)斐然，參賽獲獎(jiǎng)率也高達(dá)50%。除此之外，2019年國(guó)賽獎(jiǎng)項(xiàng)中包含國(guó)家二等獎(jiǎng)，省賽獎(jiǎng)項(xiàng)含省級(jí)一等獎(jiǎng)；2020年國(guó)賽獎(jiǎng)項(xiàng)中包含國(guó)家二等獎(jiǎng)，美賽獎(jiǎng)項(xiàng)突破H獎(jiǎng)；2021年美賽獎(jiǎng)項(xiàng)突破兩個(gè)H獎(jiǎng)。獎(jiǎng)項(xiàng)質(zhì)量大大提高，由此可見(jiàn)，教學(xué)改革措施實(shí)施效果顯著，值得推廣。

圖2 臺(tái)州學(xué)院參賽隊(duì)伍變化趨勢(shì)

圖3 臺(tái)州學(xué)院獲獎(jiǎng)率變化趨勢(shì)

3 結(jié)語(yǔ)

在地方高校向應(yīng)用型轉(zhuǎn)型的背景下，本文針對(duì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革中所面臨的問(wèn)題，探究了改革內(nèi)容并提出了相應(yīng)的解決方案。借助當(dāng)前互聯(lián)網(wǎng)和信息技術(shù)，結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)模式（數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)建模必修課、校通識(shí)平臺(tái)課程、暑期集訓(xùn)、講座、公共類(lèi)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想等）和線(xiàn)上（將教學(xué)資源上傳到互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)平臺(tái)，學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況與需要選擇性自主學(xué)習(xí)，還可以在線(xiàn)提問(wèn)，老師在線(xiàn)答疑等）線(xiàn)下共享模式，采取多種方法多種途徑擴(kuò)大學(xué)生的受益面。因此，繼續(xù)深入開(kāi)展數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革，并在課程中有效融入思政育人元素對(duì)于培養(yǎng)應(yīng)用型復(fù)合人才有重要的實(shí)際意義。