段昌盛，孫 浩，魏 翔

(1.華中科技大學 電子信息與通信學院，湖北 武漢 430074；2.恩施職業(yè)技術學院 信息工程學院，湖北 恩施 445000；3.廣西大學 商學院，廣西 南寧 530004；4.云南國土資源職業(yè)學院 計算機系，云南 昆明 652501)

0 引 言

隨著社會信息化、數字化的不斷發(fā)展，人們對移動通信更高數據傳輸速率、更低網絡延遲、更高能量效率以及更可靠的網絡連接的需求不斷增加，為滿足社會對移動通信的巨大需求，第五代(5G)移動通信網絡作為移動通信的關鍵技術需要進行重大的模式轉換[1,2]。設備到設備(device to device，D2D)通信是5G移動通信的關鍵技術之一，通過運用蜂窩資源，使D2D用戶設備(D2D user equipment，DUE)直接通信，無需接入點或基站的相互作用，減少基站的負載，提高通信系統(tǒng)的頻譜效率及通信效率[3,4]。

基于能量收集的D2D異構通信網絡是一種蜂窩網絡[5,6]。其中，DUE從各種類型的能源中收集能量，將所獲取的能量用于D2D通信，并以Underlay模式復用蜂窩用戶設備(cellular user equipment，CUE)的頻譜資源塊[7,8]。在能量收集的D2D異構通信網絡中，具有能量收集功能的用戶設備可從周圍的射頻(radio frequency，RF)信號源中獲取能量，但所收集能量的大小及持續(xù)時間與D2D鏈路的能量效率有關[9,10]。因此，能量收集技術的應用給D2D通信的資源分配帶來了新的挑戰(zhàn)。

為此，針對頻譜效率、能量效率、網絡延遲等不同目標的資源分配，眾多專家學者針對D2D通信系統(tǒng)資源分配方法進行了大量的研究。文獻[11]提出了一種基于鏈路狀態(tài)預測的資源分配方法，提高D2D鏈路的總能量效率。文獻[12]提出了一種基于社區(qū)網絡的D2D資源分配框架，增強D2D資源共享，從而提升系統(tǒng)頻譜效率。文獻[13]提出了一種基于改進圖著色的資源分配方法，用于降低信道復用所產生的干擾，提升系統(tǒng)吞吐量。但上述方法未考慮用戶的能量收集功能，忽略了能量收集時間與D2D通信傳輸時間之間的最佳耦合關系。文獻[14]提出了一種基于大規(guī)模認知蜂窩網絡的能量傳輸模型和信號模型，以實現無線能量采集和安全的信息傳輸；文獻[15]提出了一種新的蜂窩通信架構，可顯著提高本地數據傳輸的頻譜效率。但上述基于能量收集的D2D通信蜂窩網絡中未考慮能量收集中的時隙分配、功率和資源聯合分配等問題，實際應用效果不佳。

為此，針對D2D異構通信網絡中的資源分配問題，提出了一種基于能量收集的D2D異構網絡的資源分配方法(EH-DNH)。首先，基于系統(tǒng)模型提出了以最大化能量效率為目標的聯合資源分配問題；通過等效變換將非凸優(yōu)化問題轉化為凸優(yōu)化問題，并進行最優(yōu)求解；其次，基于拉格朗日約束優(yōu)化，提出了結合能量收集時隙分配、資源塊和功率分配的迭代算法。最后，通過搭建仿真環(huán)境驗證了所提方法的有效性。

1 系統(tǒng)模型與問題描述

1.1 系統(tǒng)模型構建

本文考慮一個下行鏈路EH-DHN場景，其中包含1個基站；C個下行鏈路蜂窩用戶，表示為ω={1,2,…,C}；D對D2D用戶設備，表示為ψ={1,2,…,D}， 每對D2D用戶設備都有一個DUE發(fā)送器(DUE_T)和一個DUE接收器(DUE_R)。如圖1所示為系統(tǒng)模型結構。假設每個DUE都有能量收集功能，DUE發(fā)送器可以從周圍的射頻信號源中收集能量，將能量的收集過程建模為泊松過程。為便于建模，本文采用時隙機制，令EHi,k表示從時刻tk-1到時刻tk所收集的能量，并設置t0=0，tk=T。 令τk=tk-tk-1表示為時間間隔長度，tk和tk-1表示能量到達時刻，φ={1,2,…,K}， 則tk時刻的能量收集量EHi,k如式(1)所示

EHi,k～Poisson(λτk) ?i∈ψ; ?k∈φ

(1)

式中：λ表示平均每秒收集的能量。

圖1 系統(tǒng)模型

為蜂窩網絡中的每個CUE分配彼此正交的下行鏈路頻譜資源塊，并假設為CUE分配的頻譜資源是預先確定的。令ρij,k∈{0，1}(i∈ψ，j∈ω，k∈φ) 表示第j個頻譜資源塊在第k個時隙中被第i個D2D鏈路的使用情況。假設CUE的每個下行頻譜資源塊最多可以由一個D2D鏈路共享，則其約束條件如式(2)所示

(2)

由此可得到，在第k個時隙中，為第j個資源塊中的第i個D2D鏈路分配的數據傳輸速率如式(3)所示

(3)

式中：pij,k表示第k個時隙中第j個CUE資源塊上第i個D2D對的發(fā)射功率，pj表示從基站到第j個CUE的發(fā)射功率，N0表示噪聲功率。令Ri,k表示第k個時隙中第i個D2D對的數據傳輸速率，其數學表達如式(4)所示

(4)

令Pi,k表示第k個時隙中第i個D2D對的發(fā)射功率，其數學表達如式(5)所示

(5)

1.2 問題描述

在保證D2D鏈路能量收集約束和CUE服務質量的情況下，研究了能量收集時隙分配、頻譜資源塊與功率分配的聯合優(yōu)化問題，以實現對所有D2D鏈路平均能效的最大化。令EEi,k表示為第k個時隙中第i個D2D的能量效率，如式(6)所示

(6)

式中：Ps和ε為靜態(tài)電路功率和功率放大器效率的倒數。則系統(tǒng)能效為所有D2D鏈路的平均能效，如式(7)所示

(7)

因此，可將D2D鏈路平均能量效率最大化的聯合優(yōu)化問題表示為如式(8)～式(13)所示

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

ρij,k∈{0,1}pij,k≥0 0≤tij,k≤τkpj≥0 ?i∈ψ;j∈ω;k∈φ

(13)

其中，EHi,k表示從時刻tk-1到時刻tk收集的能量；τk表示連續(xù)兩個到達的能量之間的時間間隔；Rj表示每個CUE的最小傳輸速率。其中，式(9)表示每個D2D鏈路僅可以重復使用CUE的其中一個資源塊，且每個資源塊最多能被一個D2D鏈路重復使用；式(10)表示能量約束，表明系統(tǒng)所消耗的能量總量必須小于等于初始能量與所收集的能量之和；式(11)定義了能量傳輸持續(xù)時間的約束條件，表明D2D傳輸的持續(xù)時間不能大于時隙長度；式(12)定義了CUE的QoS約束，表明每個CUE的數據傳輸速率必須大于最小傳輸速率。

2 聯合優(yōu)化算法

2.1 問題等效轉換

由于pij,k，tij,k和pj是連續(xù)變量，而ρij,k是二進制變量，因此式(8)～式(13)所提資源分配優(yōu)化問題，是一個結合了非凸目標函數和QoS約束的混合整數非線性規(guī)劃問題，難以直接求解。為解決這一非凸優(yōu)化問題，利用函數來描述CUE鏈路的傳輸功率。類似于文獻[16]，為了解決這個非凸優(yōu)化問題。假設第j個CUE的資源塊被第i個D2D在第k個時隙中重復使用，即ρij,k=1。 由式(12)計算得到如式(14)所示方程

(14)

式中：α=2Rj-1。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

由式(16)～式(19)可知，進行等效變換后，新的優(yōu)化問題的優(yōu)化變量已減少為l={ρij,k，pij,k，tij,k}。

此時，最佳能量效率EE*的數學表達如式(20)所示

(20)

由此可知，最大化系統(tǒng)能效的充要條件是每個D2D對的能效都必須是最優(yōu)的。因此，可將優(yōu)化目標函數重寫為式(21)所示方程

(21)

(22)

(23)

(24)

根據非線性分數規(guī)劃理論，可將優(yōu)化問題轉換為相應的減法形式，如式(25)所示

(25)

同時，根據非線性分數規(guī)劃理論和最大化系統(tǒng)能效的充要條件，還可將優(yōu)化問題轉換為如式(26)所示方程

(26)

轉換后的等效優(yōu)化問題可表示為如式(27)～式(30)所示

(27)

(28)

(29)

(30)

為此，本文將ρij,k取值范圍放寬到[0,1]區(qū)間，同時引入變量xij,k=ρij,kpij,k。 將式(27)～式(30)所示問題轉換為易于處理的優(yōu)化形式，并用 (xij,k/ρij,k) 替換pij,k， 得到如式(31)～式(34)所示

(31)

(32)

(33)

(34)

此時，變換后的優(yōu)化問題的目標函數在 (ρij,k，pij) 中是凸的。此外，該優(yōu)化問題中的所有約束在ρij,k和xij,k中均為凸的。因此，變換后的優(yōu)化問題是凸優(yōu)化問題，可根據卡羅需-庫恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)條件進行最優(yōu)求解。

2.2 優(yōu)化迭代算法

通過放寬式(27)～式(30)的約束條件，將拉格朗日函數定義為式(35)所示

(35)

式中：λ1,j,k≥0，λ2,i,k≥0，λ3,i,k≥0， 分別為式(28)、式(29)、式(30)約束條件對應的拉格朗日乘數。由此進一步得到對偶函數，如式(36)所示

(36)

式中：γ=(λ1,j,k，λ2,i,k，λ3,i,k)，l={ρij,k，pij,k，tij,k}。

(37)

(38)

進一步分析可知，式(36)對偶函數可解耦為C個獨立的子問題，則第j個頻譜資源塊對應于的子問題可表示為如式(39)所示

(39)

式中：lj={ρj,k，pj,k，tj,k}。 令ρj,k，pj,k和tj,k分別表示在第k個時隙中第j個頻譜資源塊處的ρ，p，t的第j列。

由于式(28)的約束，可將單個頻譜資源分配給一個D2D鏈路，且頻譜資源塊指示符ρj,k除了有一個二進制非零項外，為一個全零矩陣。因此，可通過計算得的最優(yōu)值，如式(40)所示

(40)

式中：ηi,j,k如式(41)所示

(41)

因此，由式(40)可知，第k個時隙中的第j個頻譜資源可分配給第i個D2D對，此時的ηi,j,k值最高。同時，根據式(41)可知，ηi,j,k取決于不同的信道增益。因此，可以從暫時放寬的約束條件中獲得整數解。

3 仿真結果與分析

3.1 參數設置

表1 仿真參數

由于能量收集過程是呈現泊松分布的，在到達tk時刻的速率為λ=3 mJ/s，則收集的能量在[0，100] mJ之間呈均勻分布。在仿真中，為每個配置進行300次獨立運行，取其平均值作為最終結果。

在此次仿真中，將對所提資源分配方法與以下方案進行對比分析：

(1)基于時隙分配、資源塊和功率分配的優(yōu)化方法(STRP)：該方法是在保證能量收集約束和CUE服務質量的情況下，將所有D2D鏈路的頻譜效率最大化。

(2)基于能量收集時間和傳輸時間的優(yōu)化方法 (ETRP-E)：該方法的主要目的是將能量收集時間等于以能量效率為目標的傳輸時間。

(3)基于能量收集時間和傳輸時間相等的資源分配優(yōu)化方法(STRP-E)：該方法中，令第k個時隙的第i個D2D鏈路的頻譜資源塊傳輸時間和能量收集時間等于τk/2， 從而提高頻譜效率。

(4)基于D2D通信的聯合節(jié)能資源分配和功率控制方法(JRAPC)：該方法的主要目標是使每個DUE在使用電池電源時都具有相同的初始能量，從而最大程度地提高所有D2D鏈路的平均能效。

3.2 不同參數下的能效仿真分析

如圖2所示，分別為QoS約束下，在不同CUE數量下，當Rj=12 bits/s/Hz和Rj=16 bits/s/Hz時的系統(tǒng)平均能效。由圖可知，除JRAPC方法外，系統(tǒng)平均能效隨CUE數量的增加而增加。其主要原因是，在JRAPC方法中，帶有電池供電的CUE沒有能量收集功能，其傳輸時間tij、kis等于τk。因此，CUE的可用能量隨時隙的增加而減少。同樣，帶有電池電源的DUE在JRAPC方法中也沒有能量收集功能，其傳輸時間tij,k等于τk。因此，DUE的可用能量也會隨著時隙的增加而減少。

同時，由圖2可知，所提ETRP方法和ETRP-E方法可獲得比STRP、STRP-E和JRAPC方法更高的能量效率。這是因為通過ETRP方法目標函數解決的優(yōu)化問題是平均能量效率最大化，但通過STRP方法處理的優(yōu)化問題是使頻譜效率最大化。由于ETRP可獲得最佳能量收集時間(是ETRP-E能量收集時間τk/2的二分之一)，因此ETRP可獲得比ETRP-E更高的能量效率。同理，STRP方法也可獲得比STRP-E更高的能量效率。

此外，由圖2可知，QoS約束越低，系統(tǒng)所獲取的平均能量效率越高，主要因為pj隨Rj的增加而增加，而EE隨著pj的增加而減小。

圖2 不同CUE數量的平均能效

圖3 不同QoS閾值的能量效率

如圖3所示，為不同QoS閾值、不同CUE數量下系統(tǒng)的平均能源效率。其中，CUE的數量分別為C=10和C=6。由圖可知，所提ETRP和ETRP-E方法可獲得比STRP、STRP-E和JRAPC方法更高的能量效率。為滿足更高的QoS閾值要求，Rj從基站到第j個CUE的傳輸功率需求將更高，因此系統(tǒng)的平均能量效率將隨QoS閾值的降低而降低。由此可知，ETRP在降低QoS閾值的情況下，可達到比ETRP-E更高的能量效率，但ETRP的相對優(yōu)勢將隨著QoS閾值的降低而降低。因為當QoS閾值較高時，從基站到第j個CUE的傳輸功率將較高。同理，在相同的情況下，STRP也可以達到比STRP-E更高的能量效率。

同時，由于頻譜資源塊的數量等于系統(tǒng)模型的CUE數量，因此由圖4、圖5可知，系統(tǒng)可通過更大的CUE數量獲得更高的平均能量效率。其中，由于JRAPC方法無法實現能量收集，因此與ETRP、ETRP-E、STRP和STRP-E方法相比，JRAPC方法的能量效率最低。

如圖4所示，分別為能量到達率λ=6 mJ/s和λ=3 mJ/s時，不同D2D對距離下的系統(tǒng)平均能量效率。由圖可知，所提出ETRP和ETRP-E方法的能量效率均高于STRP、STRP-E和JRAPC方法。同時，由于第j個資源塊上第i個D2D鏈路的發(fā)送器和接收器之間的信道增益隨D2D對距離的增加而減小，而平均能量效率隨信道增益的減小而減小，因此系統(tǒng)平均能量效率隨D2D對距離的增加而減小。此外，由圖可知，ETRP方法獲得的能量效率始終高于ETRP-E，主要因為ETRP方法可獲得最佳的能量收集時間。同理，STRP的能量效率也高于STRP-E。

綜上，由于所提方法在每個時隙中可獲得更多的能量，其能量到達率就越高，因此所提方法可在更大的能量到達率(λ=6 mJ/s)下獲得更高的平均能量效率。

如圖5所示，為當D2D對距離分別為20 m和30 m時，不同的基站和CUE距離下系統(tǒng)的平均能效。由圖可知，所提ETRP和ETRP-E方法的能量效率均高于STRP、STRP-E和JRAPC方法，且系統(tǒng)平均能量效率隨基站和CUE之間的距離增加而降低。其主要原因是基站與第j個CUE之間的傳輸信道增益gj，隨基站與CUE之間距離的增加而減小。為滿足QoS約束，系統(tǒng)需要較高的傳輸功率pj和較低的傳輸信道增益gj。因此，當pj較高時，其獲得的能量效率則較低。在不同的基站和CUE距離下，ETRP方法所能達到的能量效率總是高于ETRP-E方法。此外，當基站和CUE之間的距離達到150 m時，STRP和STRP-E方法的能量效率非常低，且接近于零。綜上，所提方法可在較短的D2D對距離(20 m)情況下，獲得較高的平均能量效率。

圖4 不同D2D對距離的平均能效

圖5 不同BS和CUE距離的平均能效

圖6 不同能量到達率下的平均能量效率

如圖6所示，為當基站和CUE之間的距離分別為60 m和80 m時，不同能量到達率下的系統(tǒng)平均能量效率。由圖可知，所提ETRP和ETRP-E方法可獲得比STRP和STRP-E方法更高的能量效率，且系統(tǒng)平均能量效率隨能量到達率λ的增加而增加。其主要原因是在每個時隙中，所提方法能夠獲得更多的能量，因此其能量到達率更高。同時，由于ETRP可獲得最佳的能量收集時間，ETRP總能達到比ETRP-E更高的能量效率，且能夠隨著λ的增加而增加。

4 結束語

針對D2D異構通信網絡中的資源分配問題，提出了一種基于能量收集的D2D異構網絡高效資源分配方法，并通過仿真計算得出以下結論：

(1)所提方法通過等效變換將非凸優(yōu)化問題轉換為凸優(yōu)化問題，能夠有效保證在每個D2D鏈路的能量效率最大化。

(2)與ETRP-E、STRP、STRP-E和JRAPC幾種方法相比，所提方法在不同的網絡參數設置下均能達到更高的能量到達率，從而實現更高的能量效率。

(3)本文研究中，尚未考慮CUE的每個下行鏈路頻譜資源塊在多個D2D鏈路共享下的場景，后續(xù)研究中將繼續(xù)針對該問題研究能量到達過程的復雜建模方法，以及不同目標DUE的模式場景。