楊章靜，王鏡宇，黃 璞，張凡龍

(1.南京審計(jì)大學(xué) 信息工程學(xué)院，江蘇 南京 211815；2.南京審計(jì)大學(xué) 江蘇省審計(jì)信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 211815)

0 引 言

過(guò)去幾十年，研究者提出了諸多的人臉識(shí)別方法[1]，其中基于表示學(xué)習(xí)的分類(lèi)方法被提出并廣泛應(yīng)用于人臉識(shí)別。常見(jiàn)的分類(lèi)器有稀疏表示分類(lèi)器(sparse representation based classification，SRC)、線(xiàn)性回歸分類(lèi)器(linear regression based classification，LRC)、協(xié)同表示分類(lèi)器(collaborative representation classification，CRC)。近些年，基于上述方法，研究者提出多種改進(jìn)方法，并廣泛應(yīng)用于圖像分類(lèi)。如KCRC[2]、TCRC[3]、CCRC[4]、WDCCR[5]、Pro-CRC[6]、Bags CRC[7]均在圖像分類(lèi)時(shí)取得較好的效果。

通過(guò)研究上述基礎(chǔ)分類(lèi)和改進(jìn)算法后，發(fā)現(xiàn)SRC在求解最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，需要基于L1范數(shù)，求解過(guò)程較為復(fù)雜，所耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)。LRC是假定待識(shí)別圖像可由某類(lèi)樣本線(xiàn)性表示而成，其特征表達(dá)能力與每類(lèi)樣本的數(shù)目相關(guān)。CRC在利用全體訓(xùn)練圖像線(xiàn)性表示待識(shí)別圖像時(shí)，也沒(méi)有考慮不同類(lèi)別樣本之間的差異性，導(dǎo)致特征表達(dá)能力較弱，識(shí)別能力同樣受到影響。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文將待識(shí)別圖像線(xiàn)性表示成全體訓(xùn)練圖像的線(xiàn)性組合，同時(shí)將待識(shí)別圖像與每類(lèi)樣本的距離信息作為先驗(yàn)信息引入到特征表示函數(shù)中，提出了加權(quán)協(xié)同表示(weighted collaborative representation classification，WCRC)，在Yale B、CMU PIE及AR人臉庫(kù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，WCRC較其它算法取得了更好的識(shí)別效果。

1 協(xié)同表示分類(lèi)器

首先假設(shè)每幅圖像的大小為w×h， 訓(xùn)練樣本來(lái)自c個(gè)圖像類(lèi)，每類(lèi)的樣本數(shù)量為n0， 訓(xùn)練樣本表示為xi∈D， 其中D=w×h， 訓(xùn)練集樣本表示為X=[x1,x2……xn]， 將待識(shí)別樣本表示為y， 其中n表示人臉圖像訓(xùn)練樣本數(shù)n=n0×c。

根據(jù)協(xié)同表示分類(lèi)器的思想，待識(shí)別樣本可以表示為全體樣本的線(xiàn)性組合

(1)

目標(biāo)函數(shù)如下

(2)

式中：w=[w11,w12,…,w21,…wcn0]T∈n×1為線(xiàn)性重構(gòu)系數(shù)，wab表示第a類(lèi)的第b個(gè)樣本的表示系數(shù)。使用最小二乘法來(lái)求解w，其中λ為正則項(xiàng)參數(shù)

(3)

利用拉格朗日乘子法求解并化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)如下

(4)

式中：P=(XTX+λ·I)XT， 每個(gè)樣本的重構(gòu)系數(shù)殘差為

(5)

待測(cè)試樣本歸類(lèi)為第k類(lèi)

γk=argminiγk

(6)

2 加權(quán)協(xié)同表示分類(lèi)器

CRC使用全體訓(xùn)練樣本作為字典集協(xié)同表示待識(shí)別樣本，將所有訓(xùn)練樣本不加區(qū)別地利用，該算法沒(méi)有考慮到樣本間的區(qū)別性，同時(shí)算法引入了正則項(xiàng)系數(shù)，使得識(shí)別率不穩(wěn)定，對(duì)含有遮擋的數(shù)據(jù)缺乏魯棒性。受CRC啟發(fā)，將待測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本間的距離作為權(quán)重引入到協(xié)同表示過(guò)程中，提出了基于加權(quán)的協(xié)同表示方法。

2.1 算法思想

通過(guò)研究協(xié)同表示的多個(gè)改進(jìn)算法[3-7]和稀疏表示原理[8,9]后，發(fā)現(xiàn)對(duì)協(xié)作表示系數(shù)的約束和加權(quán)是增強(qiáng)模型表示能力的簡(jiǎn)單而有效的方法，通過(guò)引入權(quán)重增強(qiáng)樣本間區(qū)別性[10-13]。為克服正則項(xiàng)參數(shù)敏感問(wèn)題，使用Bootstrap抽樣生成不同的樣本集，采用多分類(lèi)器投票產(chǎn)生結(jié)果[14]，文獻(xiàn)[6,7]從增強(qiáng)樣本間的競(jìng)爭(zhēng)角度出發(fā)，利用樣本的區(qū)別性提高識(shí)別率。為了增加樣本間差異性，同時(shí)減少正則項(xiàng)參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響，加強(qiáng)模型對(duì)各種數(shù)據(jù)的魯棒性，提出基于加權(quán)的協(xié)同表示算法。算法首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取(PCA、LDA、LPP)；然后利用最小二乘法求解表示系數(shù)，并基于L2范數(shù)求解最優(yōu)化問(wèn)題，將距離作為先驗(yàn)信息引入到目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造中，使得模型表征能力增強(qiáng)；最后根據(jù)待識(shí)別圖像與每類(lèi)訓(xùn)練圖像的重構(gòu)殘差大小判斷待識(shí)別圖像的類(lèi)別。

考慮到類(lèi)別間的區(qū)別度，通過(guò)引入距離作為權(quán)重的有效性驗(yàn)證，根據(jù)樣本與類(lèi)別間的距離遠(yuǎn)近來(lái)弱化或增強(qiáng)對(duì)應(yīng)類(lèi)別在協(xié)同表示中的權(quán)重，假設(shè)待測(cè)試樣本y∈Xi， 其它樣本Xo， 目標(biāo)函數(shù)可寫(xiě)成

(7)

當(dāng)di增加，do減小時(shí)，Xi在回歸中所占比重增加，Xo所占比重減小，導(dǎo)致Wi能以更小的變化，Wo需要更大的變化對(duì)協(xié)同表示結(jié)果產(chǎn)生影響，使得最后協(xié)同表示的結(jié)果更偏向于在距離上較近的分類(lèi)。以Yale B數(shù)據(jù)庫(kù)為例，對(duì)比WCRC與CRC在同一類(lèi)待識(shí)別樣本隨訓(xùn)練樣本數(shù)目遞增情況下的平均重構(gòu)殘差，計(jì)算公式如下

(8)

式中：y為待識(shí)別樣本，X為訓(xùn)練樣本，W為重構(gòu)系數(shù)，如圖1所示。

圖1 待測(cè)試樣本在CRC和WCRC算法下的重構(gòu)殘差

由圖1可知，WCRC重構(gòu)殘差整體保持在CRC的下方，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)增加，其對(duì)圖像的表示能力逐漸接近。因此引入距離作為加權(quán)可以明顯增強(qiáng)模型的表示能力，使得重構(gòu)后的圖像與待測(cè)試圖像之間的殘差更小，可見(jiàn)將距離作為先驗(yàn)信息可以增強(qiáng)模型的表示能力。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證引入距離信息作為權(quán)重對(duì)分類(lèi)結(jié)果有效，根據(jù)文獻(xiàn)[5]引入相似系數(shù)

Similar Corr(y,XiWi)=yTXiWi

(9)

式中：y為待識(shí)別圖像，Xi為第i類(lèi)的訓(xùn)練圖像，Wi為第i類(lèi)的表示系數(shù)，待測(cè)試圖像與某一類(lèi)線(xiàn)性表示結(jié)果越相似，則相似系數(shù)越大。以Yale B數(shù)據(jù)庫(kù)為例，圖2(a)、圖2(b)展示了CRC與WCRC對(duì)某類(lèi)樣本的平均重構(gòu)殘差和相似系數(shù)，其中實(shí)線(xiàn)代表重構(gòu)殘差，虛線(xiàn)代表相似系數(shù)。

圖2 樣本在CRC和WCRC算法下的重構(gòu)殘差和相似系數(shù)

從圖2中可以看出相似系數(shù)和重構(gòu)殘差成反比關(guān)系，Gou等指出錯(cuò)誤分類(lèi)往往是由于錯(cuò)誤類(lèi)與正確類(lèi)存在較大相關(guān)性所致[5]，對(duì)于這種問(wèn)題解決辦法是增強(qiáng)類(lèi)別間的競(jìng)爭(zhēng)性，因此可通過(guò)引入樣本間的先驗(yàn)信息，進(jìn)而增強(qiáng)類(lèi)別間的競(jìng)爭(zhēng)性，從而使得正確類(lèi)別能在協(xié)同表示中更具優(yōu)勢(shì)。圖2(c)展示了CRC與WCRC對(duì)某類(lèi)樣本的重構(gòu)殘差對(duì)比情況，其中正三角代表CRC中錯(cuò)誤的類(lèi)別重構(gòu)殘差，倒三角代表正確類(lèi)別的重構(gòu)殘差，圓形代表WCRC中錯(cuò)誤類(lèi)別的重構(gòu)殘差，方形代表正確類(lèi)別的重構(gòu)殘差，從圖2(a)～圖2(c)可以看出WCRC算法在略微增加正確類(lèi)別重構(gòu)殘差的情況下，大幅增加錯(cuò)誤類(lèi)別的重構(gòu)殘差，同時(shí)使正確類(lèi)別的相似系數(shù)更大，增強(qiáng)了類(lèi)別間的競(jìng)爭(zhēng)性。圖2(d)展示了將不同類(lèi)按距離從近到遠(yuǎn)排序后，對(duì)某樣本不同類(lèi)所占的重構(gòu)系數(shù)比重。星形代表CRC的重構(gòu)系數(shù)權(quán)重，圓形代表WCRC的重構(gòu)系數(shù)權(quán)重，由圖2可知，引入距離作為先驗(yàn)信息可以顯著增強(qiáng)協(xié)同表示下不同類(lèi)的差異性，使距離較近的類(lèi)樣本在重構(gòu)系數(shù)中的權(quán)重增強(qiáng)，提高模型的協(xié)同表示能力，提高了最終識(shí)別率。

2.2 算法描述

設(shè)每幅圖像的大小為w×h， 訓(xùn)練樣本來(lái)自c個(gè)圖像類(lèi)，每類(lèi)的樣本數(shù)量為n0，將訓(xùn)練樣本表示為xi∈D， 其中D=w×h， 將訓(xùn)練集樣本表示為X=[x1,x2,…,xn]， 將待識(shí)別樣本表示為y，其中n表示人臉圖像訓(xùn)練樣本數(shù)n=n0×c。

(1)令di表示待識(shí)別樣本y與第i類(lèi)樣本距離，則di計(jì)算式為

(10)

(2)令W=[w1,w2,…,w3]T∈Rn×1表示線(xiàn)性組合系數(shù)向量，其中wi表示訓(xùn)練樣本xi對(duì)重構(gòu)y的表示系數(shù)。根據(jù)樣本類(lèi)別，可將W表示為W=[W1,W2,…,Wc]T∈Rn×1。 結(jié)合待識(shí)別樣本與每類(lèi)樣本之間的距離信息，對(duì)于待識(shí)別樣本y可由全體訓(xùn)練樣本協(xié)同表示為

(11)

式中：Λ為對(duì)角矩陣，對(duì)角線(xiàn)上的元素Xi(i=1,2,…,c) 為第i類(lèi)樣本的集合且Xi=[X1,X2,…,Xc]。

(3)根據(jù)最小二乘法，線(xiàn)性重構(gòu)向量W可通過(guò)求解以下目標(biāo)函數(shù)獲得

(12)

式中：ε>0表示重構(gòu)殘差。

(13)

求W偏導(dǎo)數(shù)，并將其設(shè)置為0，進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得

(14)

式中：I∈Rn×n為單位矩陣。

(5)構(gòu)造待識(shí)別樣本的類(lèi)標(biāo)判別規(guī)則，判斷待識(shí)別樣本類(lèi)別，待識(shí)別樣本y與第i類(lèi)樣本的重構(gòu)殘差為

(15)

γk=argminiγi(i=1,2,…,c)

(16)

則可將待識(shí)別樣本y歸為第k類(lèi)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本章節(jié)通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證WCRC算法的有效性和可靠性，主要采用識(shí)別率作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)證算法性能，對(duì)比算法有NNC、SRC、MDC、LRC、CRC。在Yale B、CMU PIE人臉庫(kù)上分別設(shè)置5組和3組實(shí)驗(yàn)，用于檢驗(yàn)WCRC對(duì)于不同光照條件和表情變化的分類(lèi)性能；在CMU PIE人臉庫(kù)上設(shè)置1組運(yùn)行時(shí)間對(duì)照實(shí)驗(yàn)；在AR人臉庫(kù)上設(shè)置4組實(shí)驗(yàn)，用于檢驗(yàn)WCRC對(duì)于大幅表情變化的分類(lèi)性能；同時(shí)設(shè)置2組關(guān)于正則項(xiàng)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)正則項(xiàng)對(duì)WCRC識(shí)別率的影響。所有實(shí)驗(yàn)均在MATLAB(2020a)環(huán)境下運(yùn)行。

3.1 Yale B數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)驗(yàn)

Yale B人臉庫(kù)包含38人的64種不同姿態(tài)和光照條件下的2432幅圖像，其中的姿態(tài)和光照變化圖像都在嚴(yán)格控制條件下采集的，Yale B數(shù)據(jù)庫(kù)上的部分人臉圖像如圖3所示。

圖3 Yale B數(shù)據(jù)庫(kù)上的部分人臉圖像

實(shí)驗(yàn)時(shí)按順序選取前l(fā)(=8,12,16,20,24) 個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余的作為測(cè)試樣本。所有樣本歸一化處理后，統(tǒng)一經(jīng)過(guò)PCA降維處理，特征維數(shù)取值從80到150間隔為10，SRC、CRC和WCRC中的參數(shù)λ=0.01。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4(a)～圖4(e)所示，表1為Yale B數(shù)據(jù)庫(kù)上幾種方法取得的最高準(zhǔn)確率。

由表1可知，在大部分情況下，WCRC識(shí)別率都高于其它算法，且在訓(xùn)練樣本較少時(shí)，相較于SRC與LRC，算法優(yōu)勢(shì)明顯，證明了協(xié)同表示的有效性；相較于CRC，識(shí)別率也有一定幅度的提升。WCRC引入距離作為先驗(yàn)信息增強(qiáng)模型的特征表示能力，有效地提高了識(shí)別率，算法識(shí)別性能隨樣本數(shù)和維數(shù)提升穩(wěn)定，說(shuō)明WCRC對(duì)于不同光照條件下的人臉具有較好的分類(lèi)和表示能力。

3.2 CMU PIE數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)驗(yàn)

CMU PIE人臉庫(kù)C29部分包含68人，每人24幅，共1632幅圖像，均為像素的灰度圖片，CMU PIE數(shù)據(jù)庫(kù)上的部分人臉圖像如圖5所示。

實(shí)驗(yàn)選取前l(fā)(=4,6,8) 個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，剩余的訓(xùn)練樣本作為測(cè)試集。所有樣本歸一化處理后，統(tǒng)一經(jīng)過(guò)PCA降維處理，特征維數(shù)取值從80到150間隔為10，SRC、CRC和WCRC中的參數(shù)λ=0.01。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6(a)～圖6(c)所示，表2、表3分別顯示CMU PIE數(shù)據(jù)庫(kù)上各算法的最高識(shí)別率及耗時(shí)。

CMU PIE數(shù)據(jù)庫(kù)的人臉圖像有強(qiáng)烈的明暗對(duì)比，且有一定的偏轉(zhuǎn)角度，WCRC在以上各種情況下都取得了較高的識(shí)別率，在l=8時(shí)識(shí)別率相較于CRC算法顯著增加。由表2可知，LRC和SRC的識(shí)別率依賴(lài)于樣本數(shù)量，這進(jìn)一步說(shuō)明在訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少情況下協(xié)同表示的有效性，以及WCRC在不同光照條件下的魯棒性。由表3可知，由于WCRC基于L2范數(shù)求解，相較于SRC，其運(yùn)行時(shí)間大幅減少，但由于增加了測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本的距離運(yùn)算，所以相較于CRC運(yùn)算稍慢。

3.3 AR數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)驗(yàn)

AR人臉庫(kù)有3276幅圖像，包含126人，包含不同表情、光照、角度、遮擋等情況，每人26張，分兩部分，前后各13張，間隔14天采集。實(shí)驗(yàn)中的圖像經(jīng)過(guò)預(yù)處理采用不含遮擋的數(shù)據(jù)庫(kù)，一共120個(gè)類(lèi)別，每個(gè)類(lèi)別14幅圖像，一共1680個(gè)樣本，AR數(shù)據(jù)庫(kù)上的部分人臉圖像如圖7 所示。

實(shí)驗(yàn)時(shí)選取前l(fā)(=3,5,7,9) 幅圖像作為訓(xùn)練樣本，剩余的作為測(cè)試樣本，所有樣本經(jīng)過(guò)歸一化處理后，特征維數(shù)取值從80到150間隔為10，SRC、CRC和WCRC中的參數(shù)λ=0.01，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8(a)～圖8(d)所示，表4為AR數(shù)據(jù)庫(kù)上幾種方法的實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果。

由表4可知，WCRC表現(xiàn)出較好的分類(lèi)性能，在各個(gè)訓(xùn)練樣本數(shù)下，均取得最高識(shí)別率；并且在維數(shù)和樣本數(shù)較低時(shí)，相較于其它分類(lèi)算法優(yōu)勢(shì)明顯，且在l=5時(shí)，識(shí)別率相較于CRC算法顯著增加，可見(jiàn)WCRC算法對(duì)于表情變化具有較強(qiáng)的魯棒性。

3.4 圖像遮擋實(shí)驗(yàn)

本節(jié)主要探究WCRC算法在圖像存在遮擋時(shí)的有效性以及含有遮擋數(shù)據(jù)的魯棒性。實(shí)驗(yàn)以AR人臉數(shù)據(jù)庫(kù)中無(wú)遮

圖4 Yale B數(shù)據(jù)庫(kù)上各算法在不同訓(xùn)練樣本數(shù)下識(shí)別率變化情況

表1 Yale B數(shù)據(jù)庫(kù)上WCRC與其它算法識(shí)別率比較/%

圖5 CMU PIE數(shù)據(jù)庫(kù)上的部分人臉圖像

圖6 CMU PIE數(shù)據(jù)庫(kù)上各算法在不同訓(xùn)練樣本數(shù)下識(shí)別率變化情況

表2 CMU PIE數(shù)據(jù)庫(kù)上WCRC與其它算法 識(shí)別率比較/%

表3 CMU PIE數(shù)據(jù)庫(kù)上各算法耗時(shí)比較/s

圖7 AR數(shù)據(jù)庫(kù)上的部分人臉圖像

表4 AR數(shù)據(jù)庫(kù)上WCRC與其它算法識(shí)別率比較/%

圖8 AR數(shù)據(jù)庫(kù)上各算法在不同訓(xùn)練樣本數(shù)下識(shí)別率變化情況

圖9 AR數(shù)據(jù)集上的遮擋圖像

擋的前l(fā)(=14)幅圖像作為訓(xùn)練樣本，將含遮擋的圖像按遮擋類(lèi)型分兩部分，作為兩組測(cè)試樣本。所有圖像均經(jīng)過(guò)歸一化后使用PCA提取特征并保留特征維數(shù)到150，數(shù)據(jù)集上的遮擋圖像如圖9所示，包含墨鏡和圍巾兩部分，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

由圖10(a)可知，在墨鏡遮擋情況下所有算法均取得了相似的識(shí)別效果，且都保持在90%以上；由圖10(b)可知，在圍巾遮擋情況下體現(xiàn)了協(xié)同表示算法的有效性，SRC、LRC、NNC的識(shí)別率均在40%以下，協(xié)同表示算法的識(shí)別率均在45%以上。其中WCRC算法相較于CRC算法表現(xiàn)出更魯棒和有效的結(jié)果。究其原因，墨鏡對(duì)人臉保留了絕大部分特征，所以識(shí)別率沒(méi)有受到太大影響。對(duì)于圍巾遮擋情況，由于嘴部及臉部的灰度輪廓是重要的識(shí)別特征[15]，被遮擋后導(dǎo)致大部分特征丟失，無(wú)法有效辨別正確的類(lèi)，所以識(shí)別率較低。WCRC引入了距離作為權(quán)重系數(shù)，增強(qiáng)了類(lèi)別間的區(qū)別度，一定程度上強(qiáng)化了部分特征，所以取得了更好的分類(lèi)性能，使得算法對(duì)含有存在遮擋的數(shù)據(jù)更具有魯棒性。

3.5 正則項(xiàng)參數(shù)實(shí)驗(yàn)

本節(jié)主要探究所提算法選取不同的正則項(xiàng)參數(shù)對(duì)于識(shí)別率的影響，實(shí)驗(yàn)以AR數(shù)據(jù)庫(kù)在訓(xùn)練樣本數(shù)為9時(shí)舉例，具體設(shè)置兩組實(shí)驗(yàn)，第1組按順序選取樣本，正則項(xiàng)參數(shù)λ從0到10之間等間距取50個(gè)值；第2組實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選取訓(xùn)練樣本，剩余的樣本作為測(cè)試樣本，正則項(xiàng)參數(shù)λ從0到1之間等間距取20個(gè)值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

由圖11(a)可知，隨著正則項(xiàng)增加，識(shí)別率先升后降，在λ=0時(shí)CRC與WCRC均失效。CRC與WCRC均在λ=0.02附近取得最高識(shí)別率。相較于CRC，WCRC隨著正則項(xiàng)增加，識(shí)別率衰減較緩慢；由圖11(b)可知在隨機(jī)選擇訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本情況下，λ取值在10-5到1之間時(shí)，WCRC識(shí)別率保持穩(wěn)定，且識(shí)別率在不同樣本下具有相同的變化趨勢(shì)，這表明WCRC對(duì)于不同數(shù)據(jù)的選擇具有魯棒性。

3.6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可得結(jié)論如下：

(1)在訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少時(shí)，協(xié)同表示算法利用全部訓(xùn)練樣本作為字典集表示待識(shí)別樣本，算法識(shí)別率較高。WCRC引入距離信息作為權(quán)重構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，增加了類(lèi)別間的區(qū)分度，提高了正確分類(lèi)的概率，使得引入距離作為先驗(yàn)信息，有效提高了算法的準(zhǔn)確率。在CMU PIE數(shù)據(jù)庫(kù)上的訓(xùn)練樣本從l=6到l=8和在AR數(shù)據(jù)庫(kù)上的訓(xùn)練樣本從l=3到l=5，相比CRC，WCRC識(shí)別率有了大幅提高，隨后與CRC相近，這是由于WCRC隨著訓(xùn)練樣本數(shù)增加，樣本內(nèi)均值更具代表性，引入距離作為權(quán)重，使得WCRC在較少樣本數(shù)時(shí)便能取得高識(shí)別率，隨后樣本繼續(xù)增加，樣本的內(nèi)均值趨于穩(wěn)定，識(shí)別率變化相對(duì)較小。

圖10 圖像遮擋情況下識(shí)別率變化情況

圖11 識(shí)別率隨正則項(xiàng)參數(shù)變化情況

(2)WCRC進(jìn)一步優(yōu)化SRC的L1范數(shù)求解，采用L2范數(shù)作為約束條件，所以相較于SRC，算法復(fù)雜度大幅降低，求解過(guò)程簡(jiǎn)單，計(jì)算速度較快。由于增加了對(duì)于樣本間距離信息的處理，需要計(jì)算待識(shí)別樣本與其它測(cè)試樣本間的距離，所以相較于CRC，有一定的復(fù)雜度提升，耗時(shí)稍長(zhǎng)。

(3)對(duì)比其它算法，WCRC對(duì)含有遮擋的數(shù)據(jù)具有更強(qiáng)的辨別能力。由于考慮到樣本間的距離信息，使得算法對(duì)于結(jié)果更傾向于選擇距離較近圖像的特征，從而增強(qiáng)了算法對(duì)含有遮擋數(shù)據(jù)集的識(shí)別率。

(4)對(duì)于算法中可調(diào)節(jié)正則項(xiàng)參數(shù)λ，其取值對(duì)算法識(shí)別率有一定的影響。但WCRC引入距離作為權(quán)重信息參與目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建，使得目標(biāo)函數(shù)中λ作用相對(duì)減弱，WCRC對(duì)正則項(xiàng)參數(shù)的取值相對(duì)不那么敏感。

(5)WCRC在CRC基礎(chǔ)上提出，由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在3種人臉庫(kù)上，相較于CRC，WCRC取得較好的識(shí)別效果，這主要是由于WCRC考慮了樣本間的距離信息。

(6)由表1、表2、表4可知，WCRC在3種人臉庫(kù)上，相較于其它算法，均取得了較好的識(shí)別效果，這進(jìn)一步驗(yàn)證了所提算法的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)SRC和CRC在處理人臉識(shí)別時(shí)存在的缺陷，提出基于加權(quán)協(xié)同表示的人臉識(shí)別方法(WCRC)。WCRC利用樣本間的距離作為先驗(yàn)信息引入到目標(biāo)函數(shù)中，突出了樣本之間的區(qū)別度，使得模型的協(xié)同表示能力和識(shí)別能力增強(qiáng)，同時(shí)算法采用L2范數(shù)作為稀疏解的約束條件，放寬了重構(gòu)系數(shù)的稀疏性要求，在面對(duì)人臉圖像的光照、表情、姿態(tài)等變化時(shí)，算法特征表達(dá)能力較強(qiáng)，在降低算法復(fù)雜度同時(shí)，均可取得較好的人臉識(shí)別效果。

在實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)不同的預(yù)處理方法會(huì)影響最終識(shí)別的結(jié)果，究其原因是不同處理方法會(huì)導(dǎo)致類(lèi)別間的距離發(fā)生一定程度上的改變，因此如何進(jìn)一步優(yōu)化預(yù)處理，尋找一種穩(wěn)定、有效的類(lèi)別間距離表示方式是接下來(lái)研究和優(yōu)化的主要工作。