羅 軍，程 宇，余龍水，吳植英，張家華※

（1.廣東機(jī)場白云信息科技有限公司，廣州 510890；2.廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006）

0 引言

隨著航空業(yè)務(wù)量的快速增加，高效地利用機(jī)場現(xiàn)有人力資源對(duì)于降低機(jī)場人力成本、保證航班準(zhǔn)點(diǎn)起飛、保證機(jī)場有序運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。在這之中，機(jī)場運(yùn)營成本中的人力成本越發(fā)地成為了不可忽視的機(jī)場支出項(xiàng)，排班管理作為機(jī)場信息化管理中的重要一環(huán)也因此變得越發(fā)重要。

針對(duì)排班問題，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此研究進(jìn)行大量相關(guān)的研究并取得了許多了成果。在班次設(shè)計(jì)方面：一個(gè)完整的班次應(yīng)包含班次的有效開始和結(jié)束時(shí)間，甚至規(guī)定了一次或幾次用餐或休息時(shí)間[1]；Herbers[2]在機(jī)場地勤排班問題上研究出了通過移動(dòng)任務(wù)塊平滑需求曲線及在增添班次模板的基礎(chǔ)上可快速求得較優(yōu)班次設(shè)計(jì)的算法；Raik[3]在柜臺(tái)值機(jī)排班問題上通過班次規(guī)則生產(chǎn)可用班次集合后，可用CPLEX 對(duì)班次設(shè)計(jì)模型進(jìn)行快速求解；Lishun Zeng[4]在機(jī)場地勤排班問題中提出通過使高職能員工可向下兼容低職能工作的方式并采用分支定價(jià)算法來進(jìn)行人力配置的優(yōu)化；2019 年，胡修武[5]在呼叫中心坐席人員排班問題中為班次設(shè)計(jì)增添了用于加班的短班次，并運(yùn)用鄰域搜索算法對(duì)模型進(jìn)行了求解，實(shí)現(xiàn)了為公司降低用人成本的同時(shí)也為員工增加了創(chuàng)收的機(jī)會(huì)。2020 年，胡修武[6]在呼叫中心坐席人員排班問題中為班次設(shè)計(jì)模型增加了班種與兩段班的概念，并用啟發(fā)式算法求出模型初始解，再以鄰域搜索算法對(duì)解進(jìn)行優(yōu)化，提高了坐席人員工作時(shí)間的規(guī)律性。

在人員排班方面，人員排班旨在快速、合理且有效地將人力資源分配到各個(gè)班次任務(wù)上[7]，實(shí)際上是一類組合優(yōu)化問題。艾杰[8]通過調(diào)研分析建立了帶有強(qiáng)、弱約束的護(hù)士排班模型，采用整數(shù)規(guī)劃的分支定界算法對(duì)模型進(jìn)行求解和分析。楊琨等[9]對(duì)急診醫(yī)生的周計(jì)劃排班問題進(jìn)行研究，建立了基于馬爾科夫鏈模型和均勻化方法的系統(tǒng)定量評(píng)估方法，并設(shè)計(jì)禁忌搜索算法對(duì)問題加以求解優(yōu)化。李獻(xiàn)忠[10]，張?jiān)鲇耓11]以及豐富[12]等學(xué)者分別從最小化非作業(yè)時(shí)間、設(shè)計(jì)并最小化懲罰費(fèi)用、設(shè)計(jì)并最大化時(shí)間均衡度三個(gè)目標(biāo)分別對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行建模與求解。

國外機(jī)場和航空公司目前已有通過建立智能排班系統(tǒng)作為實(shí)現(xiàn)這一戰(zhàn)略的重要手段。國內(nèi)機(jī)場對(duì)于排班算法的研究尚處于起步階段，鮮有實(shí)際的應(yīng)用案例。機(jī)場地面服務(wù)人員排班運(yùn)籌優(yōu)化算法作為全國較早研究機(jī)場排班算法的實(shí)際應(yīng)用，在中國民航業(yè)內(nèi)有開創(chuàng)性的意義。

本文研究以人力資源、人力需求曲線已知作為前提，通過配置每天的班次、確定班次的起始與結(jié)束時(shí)間以及所需人力；再根據(jù)員工個(gè)性化需求來安排員工在哪一天哪個(gè)班次上班，使得班次的人力曲線盡可能貼合任務(wù)需求負(fù)荷曲線，同時(shí)使排班方式將不再依靠單體的輪詢規(guī)則來進(jìn)行。相比于歷史排班數(shù)據(jù)，本文提出的兩階段算法使機(jī)場的人力資源利用率、排班均衡性顯著提高，機(jī)場人力成本顯著降低。

1 問題描述及解決方案

在實(shí)際運(yùn)營中，眾多機(jī)場面臨著日益增長的客流量與技術(shù)服務(wù)發(fā)展之間不平衡的問題，其中非常重要的是地面服務(wù)人力資源與利用，主要包括：班次時(shí)間劃分與各班次安排人力、人員及崗位技能與數(shù)量規(guī)劃、員工最合理化排班等問題。

經(jīng)過深入地調(diào)研分析，某機(jī)場傳統(tǒng)的排班方式是利用員工的豐富經(jīng)驗(yàn)來設(shè)置長期固定班次組合，一旦班次組合確定，將會(huì)在較長的一段時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定。由于沒有標(biāo)準(zhǔn)的處理過程，每次人為劃分班次都需要耗費(fèi)不少時(shí)間和精力，這也是導(dǎo)致人力利用無法進(jìn)一步提升的主要原因之一。當(dāng)可供現(xiàn)場調(diào)度的工作人員配備不足，將會(huì)導(dǎo)致工作內(nèi)容無法被完成；而當(dāng)配備過多的人員時(shí)，這對(duì)企業(yè)運(yùn)營成本來說也是極大的壓力。

通過前面對(duì)問題的層層描述，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前機(jī)場人員排班問題可以被劃分為兩個(gè)方面：一是太依賴個(gè)人經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)致人力資源安排未能很好的與任務(wù)負(fù)荷相對(duì)應(yīng)；二是太依賴規(guī)律排班導(dǎo)致靈活地安排人力資源受到一定的限制以及員工之間工作量均衡性差。所以問題的解決方案將從下面的兩個(gè)階段來得到實(shí)現(xiàn)。

（1）班次設(shè)計(jì)階段：該階段需打破原來的憑借排班員經(jīng)驗(yàn)來確定班次的班次生成方式，根據(jù)任務(wù)需求負(fù)荷來在某一時(shí)段提供合理的人力數(shù)量，使人力曲線盡可能的去貼合任務(wù)需求負(fù)荷曲線以此來達(dá)到降低人力資源浪費(fèi)的情況，減少員工時(shí)忙時(shí)閑的現(xiàn)象。在一段時(shí)期內(nèi)，可用人力資源總量一般是相對(duì)穩(wěn)定的，所以在人力需求曲線能夠相對(duì)準(zhǔn)確提供的條件下，合理設(shè)計(jì)各班次開始時(shí)間、班次長度以及班次需求人力是具有現(xiàn)實(shí)可行性的。

（2）優(yōu)化排班階段：在上一階段根據(jù)實(shí)際負(fù)荷設(shè)計(jì)好的班次前提下，本階段需打破原先輪詢的規(guī)律排班方式，按照輸入的排班規(guī)則和優(yōu)化方向進(jìn)行優(yōu)化排班以及排班結(jié)果的輸出，明確每一位員工每天上班時(shí)間并保證員工間排班的均衡性。員工上什么班次將不再依靠單一的輪詢規(guī)則來定。該階段主要就是解決員工之間排班不均衡的現(xiàn)象，降低員工之間的抱怨，提高員工工作效率以及服務(wù)質(zhì)量。整體的實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 整體設(shè)計(jì)流程

2 班次設(shè)計(jì)

對(duì)于有能力提供較為準(zhǔn)確的人力需求曲線的部室，班次設(shè)計(jì)能為其優(yōu)化人力的配置，對(duì)有限的人力資源進(jìn)行時(shí)間上的重分配，使其在滿足各時(shí)段人力需求的前提下，又減少了各時(shí)段人力資源的浪費(fèi)，使得人力資源利用率達(dá)到一個(gè)較高的水平。

2.1 班次設(shè)計(jì)需求分析

一般而言，班次設(shè)計(jì)需要兼顧管理的難易程度和生產(chǎn)效益的高低，而影響管理因素的包括每天的班次數(shù)量、每天安排的上班人數(shù)、員工的休假規(guī)律等。通過整理各部門的班次設(shè)計(jì)需求，總結(jié)出了以下幾點(diǎn)主要約束：（1）日班次數(shù)量的上下限；（2）班次時(shí)長的上下限；（3）日可用人力資源的上限。其中，日班次數(shù)量（種類）與部門管理者的管理能力相關(guān)，一般而言，日班次數(shù)量（種類）與管理難度的關(guān)系、日班次數(shù)量（種類）與班次設(shè)計(jì)的效益的關(guān)系以及日可用人力資源與班次設(shè)計(jì)的效益的關(guān)系分別如圖2～4所示。

圖2 日班次數(shù)量（種類）與管理難度的關(guān)系

圖3 日班次數(shù)量（種類）與班次設(shè)計(jì)的效益的關(guān)系

圖4 日可用人力資源與班次設(shè)計(jì)的效益的關(guān)系

在滿足上述約束的前提下，班次設(shè)計(jì)的優(yōu)化方向?qū)⒁载?fù)荷超載量最少以及資源浪費(fèi)量最少為目標(biāo)。在資源充足的情況下，本文所述班次設(shè)計(jì)結(jié)果如圖5，班次設(shè)計(jì)所形成的在崗人力曲線可以貼合地覆蓋各時(shí)段的負(fù)荷曲線，使得負(fù)荷超載量（負(fù)荷曲線高于人力曲線的時(shí)段的面積總和）最少的同時(shí)，人力資源浪費(fèi)量（人力曲線高于負(fù)荷曲線的時(shí)段的面積總和）最少。

圖5 班次設(shè)計(jì)樣例

2.2 班次設(shè)計(jì)模型構(gòu)建

2.2.1 模型目標(biāo)函數(shù)

（1）負(fù)荷超載量最小目標(biāo)函數(shù)

式中：H為每天的時(shí)段數(shù)（一般取24 h）；C為一天可選的班次數(shù)；ytct為第t天編號(hào)為ct的班次所配置的強(qiáng)度；為第t天編號(hào)為c的班次是否覆蓋了h時(shí)段，是則置1，否則置0；P為單個(gè)員工的負(fù)荷處理能力；Bth為第t天h時(shí)段的負(fù)荷量。

（2）資源浪費(fèi)量最小目標(biāo)函數(shù)

符號(hào)含義同上一條目標(biāo)函數(shù)。

2.2.2 模型約束

（1）班次數(shù)量限制約束

式中：為第t天日班次數(shù)的下限值；為第t天日班次數(shù)的上限值；xtct為第t天是否存在編號(hào)為ct的班次，是則置1，否則置0。

（2）班次的存在與班次資源強(qiáng)度配置相關(guān)性的約束

式中：ytct為第t天編號(hào)為ct的班次所配置的強(qiáng)度；xtct為第t天是否存在編號(hào)為ct的班次，是則置1，否則置0；M為極大值。

2.3 班次設(shè)計(jì)算法流程

班次設(shè)計(jì)算法流程包括了輸入數(shù)據(jù)的解析、輸入數(shù)據(jù)的歸類、輸入數(shù)據(jù)的檢測、班次矩陣的構(gòu)建等幾大塊。輸入數(shù)據(jù)的歸類要求了輸入數(shù)據(jù)必需包含班次設(shè)計(jì)所需的負(fù)荷信息、參數(shù)信息、預(yù)設(shè)班次信息、約束信息、優(yōu)化目標(biāo)信息。數(shù)據(jù)檢驗(yàn)要求各項(xiàng)輸入信息必需完備，一旦輸入數(shù)據(jù)被檢測出有諸如格式或者信息的錯(cuò)漏的問題，應(yīng)當(dāng)及時(shí)反饋給排班員，讓其修正數(shù)據(jù)后再進(jìn)行班次設(shè)計(jì)。在輸入信息完備后，需要構(gòu)建好一個(gè)合理的班次矩陣，該班次矩陣是班次設(shè)計(jì)模型搭建的基礎(chǔ)，模型約束以及目標(biāo)的構(gòu)建都離不開班次矩陣。

本文所構(gòu)建的所有模型都將以Gurobi 求解器進(jìn)行求解，在求解結(jié)束后，需提取求解器的求解數(shù)據(jù)，進(jìn)行結(jié)果整理，并進(jìn)行班次設(shè)計(jì)結(jié)果表的輸出。具體的班次設(shè)計(jì)算法流程如圖6所示。

圖6 班次設(shè)計(jì)算法流程

3 優(yōu)化排班

優(yōu)化排班階段需要在班次信息、人力信息、約束目標(biāo)函數(shù)信息等已知的情況下，分資質(zhì)完成員工與班次之間的指派。在模型求解過程中需考慮工時(shí)均衡、班次類型均衡、最小化虛擬人力、資質(zhì)滿足等問題，最大化地保證排班的公平性，減少員工之間的抱怨，提高員工工作效率以及服務(wù)質(zhì)量。

3.1 優(yōu)化排班需求分析

從本質(zhì)上來講，優(yōu)化排班是在各類硬軟約束的限制下完成人員到班次的一個(gè)指派問題。通過對(duì)各崗位排班需求的整理，得出代表性的排班需求有班次人數(shù)匹配、班次間隔約束、月工時(shí)、最大連續(xù)休假等約束。

班次人數(shù)匹配約束保證為每一個(gè)班次指派的人數(shù)等于其需求人數(shù)，最小班次間隔約束保證員工所上的相鄰兩個(gè)班次之間的時(shí)間間隔不會(huì)小于機(jī)場規(guī)定的員工休息時(shí)間，以上兩條約束屬于模型硬約束保證求解的結(jié)果的可行性。月工時(shí)上下限約束保證員工在一個(gè)排班周期里的工作量在機(jī)場規(guī)定的范圍內(nèi)，最大連續(xù)休假約束保證各員工的上班天數(shù)在一個(gè)周期里均勻分布，后兩條約束保證排班的公平性在各員工之間得到一定程度上的保證。

3.2 優(yōu)化排班模型構(gòu)建

3.2.1 模型目標(biāo)函數(shù)

（1）虛擬人數(shù)最小化目標(biāo)函數(shù)

式中：為各班次虛擬人力；為虛擬人力最大值，最小值；Nsf為班次數(shù)量。

（2）工時(shí)均衡最小化目標(biāo)函數(shù)

式中：xdmax、xdmin為員工中工時(shí)最大值和最小值。

3.2.2 模型約束

（1）班次人數(shù)匹配約束

式中：xij為各員工是否上個(gè)班次，是置1，否則置0；Nx為員工數(shù)量；為各班次需求人力。

（2）最小班次間隔約束

式中：cfik為各班次的間隔時(shí)間是否小于規(guī)定的休息時(shí)間，是置1，否則置0。

（3）月工時(shí)上下限約束

式中：為月工時(shí)約束上下限值。

（4）最大連續(xù)休假約束

式中：Cr為最大休息天數(shù)；T為排班天數(shù)；wlj為表示各員工在每一天是否上班，是置1，否則置0。

3.3 優(yōu)化排班算法流程

優(yōu)化排班算法流程主要包含了數(shù)據(jù)完善檢驗(yàn)，模型求解，排班結(jié)果輸出3個(gè)階段。圖7所示為優(yōu)化排班算法的具體流程。

圖7 優(yōu)化排班算法的具體流程

（1）數(shù)據(jù)完善檢驗(yàn)階段。對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行格式轉(zhuǎn)換，根據(jù)已知信息補(bǔ)充其他排班的必要信息等；當(dāng)數(shù)據(jù)完善完畢則需要對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行錯(cuò)誤檢驗(yàn)，檢驗(yàn)項(xiàng)包括重要數(shù)據(jù)項(xiàng)是否缺失、重要數(shù)據(jù)是否存在常識(shí)性錯(cuò)誤、模型參數(shù)是否沖突等。

（2）模型求解階段。根據(jù)班次人員信息構(gòu)建決策變量；根據(jù)資質(zhì)信息、人員狀態(tài)信息、預(yù)排班信息等對(duì)相關(guān)決策變量進(jìn)行上下限的修改；再根據(jù)約束信息，目標(biāo)函數(shù)信息構(gòu)建模型約束及模型目標(biāo)函數(shù)；最后設(shè)置模型求解時(shí)間、求解節(jié)點(diǎn)、MIPGap值等參數(shù)；然后啟動(dòng)求解。

（3）排班結(jié)果輸出階段。需要根據(jù)決策變量的取值來確定每個(gè)人與每個(gè)班次的指派關(guān)系，結(jié)合班次的開始結(jié)束時(shí)間，生成各員工在排班周期里上下班時(shí)刻表。

4 實(shí)施效果

本節(jié)選取客艙清潔室作為案例分析，著重討論班次設(shè)計(jì)及排班優(yōu)化的結(jié)果對(duì)比以往經(jīng)驗(yàn)排班的優(yōu)越性?？团撉鍧嵤乙酝陌啻卧O(shè)計(jì)是通過該部門分隊(duì)長的經(jīng)驗(yàn)來完成設(shè)置的。其設(shè)定的日班次數(shù)為方便管理一般為10，班次時(shí)長為12 h，各班次依據(jù)經(jīng)驗(yàn)分布在一天中的各個(gè)時(shí)段，每個(gè)班次的人數(shù)配置也根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行劃定，而后各個(gè)清潔小組以輪詢方式進(jìn)行班次之間的指派。

4.1 班次設(shè)計(jì)結(jié)果比對(duì)

為方便優(yōu)化結(jié)果的展示，在本節(jié)中僅截取班次設(shè)計(jì)周期內(nèi)某一天的班次設(shè)計(jì)結(jié)果作討論。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)：班次設(shè)計(jì)結(jié)果生成的人力曲線相比于手工班次人力曲線更為貼合負(fù)荷曲線，并且對(duì)負(fù)荷曲線進(jìn)行了全覆蓋，在資源浪費(fèi)上，班次設(shè)計(jì)顯然比手工班次的浪費(fèi)更少，人力資源的利用率更高。具體如圖8。

圖8 班次人力與負(fù)荷變化曲線

對(duì)上述的手工班次及班次設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行指標(biāo)統(tǒng)計(jì)，得到如表1 所示結(jié)果。對(duì)比手工所設(shè)計(jì)班次，算法設(shè)計(jì)班次在平均每小時(shí)的人力浪費(fèi)量上減少了約5 個(gè)人，在人力資源利用率上提高了約18.67%，即本文所研究的班次設(shè)計(jì)算法對(duì)于提高機(jī)場地勤人員的利用率以及減少人力資源的浪費(fèi)上有著顯著的作用，可有效降低機(jī)場運(yùn)營成本。

表1 手工班次及班次設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)信息表

4.2 排班優(yōu)化結(jié)果比對(duì)

在優(yōu)化排班方面，主要以客艙清潔室各員工在排班周期內(nèi)的上班天數(shù)與上班總工時(shí)上的差異來展示算法排班相對(duì)于手工排班的優(yōu)異性。通過統(tǒng)計(jì)，算法排班無論是在上班總天數(shù)還是總工時(shí)，其均衡性（取值分布范圍）都比手工排班表現(xiàn)要出色不少，且員工總工時(shí)分布在明顯低于手工排班。具體如圖9～10所示。

圖9 手工與算法排班上總天數(shù)分布情況

由于借助計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，其耗費(fèi)人力成本，時(shí)間成本都比手工排班要少很多。用方差體現(xiàn)各員工間上邊天數(shù)，上班時(shí)長的均衡性。那么在上班總天數(shù)和上班總工時(shí)兩方面優(yōu)化的效果如表2所示。

圖10 手工與算法排班之間員工總工時(shí)的分布情況

表2 手工與人力排班在工時(shí)和上班天數(shù)均衡性方面的優(yōu)化效果

5 結(jié)束語

伴隨著中國經(jīng)濟(jì)的高速增長，中國民航業(yè)也正在經(jīng)歷迅速發(fā)展階段，但是在地勤管理方面仍然存在信息化程度不高、無法動(dòng)態(tài)精準(zhǔn)按需分配等問題。本文針對(duì)上述問題，機(jī)場地面服務(wù)人員兩階段運(yùn)籌優(yōu)化算法的研究通過對(duì)機(jī)場一線員工的崗位資質(zhì)和工作量進(jìn)行估算、設(shè)計(jì)、優(yōu)化和調(diào)整，在機(jī)場一線員工中高效地利用各種人、財(cái)、物資源，提高運(yùn)營效率，降低運(yùn)營成本，建立一個(gè)結(jié)果正確、響應(yīng)及時(shí)、可人工干預(yù)、整體聯(lián)動(dòng)，并根據(jù)航班信息、員工資質(zhì)、保障任務(wù)、約束條件，并通過混合算法運(yùn)籌優(yōu)化排班結(jié)果的機(jī)場地面服務(wù)運(yùn)籌優(yōu)化算法及系統(tǒng)。

本文所進(jìn)行的研究取得的成效：（1）班次設(shè)計(jì)及優(yōu)化排班算法均已上線使用，極大地優(yōu)化了機(jī)場人力的配置；（2）本次研究產(chǎn)品上線之前，國內(nèi)還沒有機(jī)場真正投入并使用了地服人員智能排班系統(tǒng)，本次研究的產(chǎn)品在國內(nèi)市場上具備獨(dú)有性，擁有十分廣闊的市場前景；（3）本次研究在技術(shù)上的具有一定領(lǐng)先性，具體包括算法模型求解上采用混合算法、算法處理過程允許多級(jí)松弛、數(shù)據(jù)處理上有雙重檢驗(yàn)。