孟凡念，張子琦，王良文

（鄭州輕工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院∕∕河南省機(jī)械裝備智能制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，鄭州 450002）

0 引言

離心通風(fēng)機(jī)在煤礦通風(fēng)中非常重要；另外，在礦山、建筑、能源、化工和航天等領(lǐng)域運(yùn)用廣泛，對(duì)其性能進(jìn)行研究對(duì)于節(jié)能減排和保護(hù)環(huán)境意義重大。小流量工況下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，離心通風(fēng)機(jī)會(huì)出現(xiàn)諸如二次流、渦流、失速和喘振等不穩(wěn)定現(xiàn)象，進(jìn)而能夠增加離心通風(fēng)機(jī)的流動(dòng)損失，影響其運(yùn)轉(zhuǎn)效率和可靠性。其中旋轉(zhuǎn)失速和喘振是影響離心通風(fēng)機(jī)不穩(wěn)定運(yùn)行的主要因素。

在葉輪失速的研究方面，肖美娜[1]對(duì)雙吸式離心通風(fēng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)失速機(jī)理進(jìn)行研究，采用數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究?jī)煞N方法分析了對(duì)離心通風(fēng)機(jī)的定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)，討論了旋轉(zhuǎn)失速現(xiàn)象產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程。劉震雄等[2]應(yīng)用本征正交分解方法對(duì)壓氣機(jī)失速過(guò)程中葉頂流場(chǎng)進(jìn)行研究，研究結(jié)果表明：失速過(guò)程起始于葉片頂部區(qū)域，并逐漸發(fā)展為失速團(tuán)。皮駿等[3]應(yīng)用熵學(xué)理論并結(jié)合CFX 軟件對(duì)NASA Rotor37 壓氣機(jī)模型的穩(wěn)定狀態(tài)到失速和喘振狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬，為失速和喘振下的故障診斷提供指導(dǎo)。周佩劍等[4]采用大渦模擬研究了離心泵的壓力脈動(dòng)信號(hào)。喻伯平等[5]建立了基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和代理模型的Kriging 代理模型動(dòng)態(tài)失速特性優(yōu)化方法。趙振宙等[6]在分離渦模擬和k-ωSST模擬技術(shù)下分析了渦流發(fā)生器對(duì)動(dòng)態(tài)失速的影響。李亮等[7]研究了掃路車用風(fēng)機(jī)內(nèi)部湍流的數(shù)值模擬技術(shù)，試驗(yàn)與仿真結(jié)果的對(duì)比分析驗(yàn)證了方法的合理性。另外，Mauro Righi等[8]研究了軸向流動(dòng)壓縮機(jī)內(nèi)部三維流動(dòng)的旋轉(zhuǎn)失速和喘振現(xiàn)象。Elias Sundstrom等[9]和Mohammad Ali Azizi等[10]對(duì)離心壓縮機(jī)內(nèi)的失速機(jī)理進(jìn)行了探索。張亞等[11]研究了軸流風(fēng)機(jī)喘振現(xiàn)象。

本文在對(duì)某型離心通風(fēng)機(jī)不定常流動(dòng)CFD 數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，得到葉輪出口處旋轉(zhuǎn)失速下的壓力時(shí)間波動(dòng)值，并對(duì)該數(shù)據(jù)序列進(jìn)行相空間重構(gòu)、最大Lyapunov 指數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)分析等非線性混沌特性分析，旋轉(zhuǎn)失速下混沌特征的分析為工程上識(shí)別旋轉(zhuǎn)失速提供了一定的工程指導(dǎo)意義。

1 計(jì)算模型

主要對(duì)9-19.4A 型離心通風(fēng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)失速進(jìn)行研究，該型離心通風(fēng)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 9-19.4A型通風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 9-19.4A type centrifugal fan structure

2 CFD數(shù)值模擬

2.1 仿真模型及網(wǎng)格劃分

離心通風(fēng)機(jī)的主要構(gòu)件為葉輪、蝸殼和進(jìn)氣口，這3 個(gè)構(gòu)件在三維軟件PROE 中建模后另存為*.x-t 格式文件，并把該文件導(dǎo)入到軟件ICEM 中劃分網(wǎng)格，計(jì)算域在蝸殼和集流器出口處進(jìn)行了延伸，這樣模擬能準(zhǔn)確。在劃分網(wǎng)格時(shí)，蝸殼和葉輪由于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜而劃分為非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格，把集流器中建立拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)而劃分為六面體網(wǎng)格，并進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性試算。劃分后的網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 劃分后的網(wǎng)格Fig.2 the grid after divided

2.2 數(shù)值模擬

進(jìn)氣口延伸處為進(jìn)口域，總溫為293 K，總壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓101 325 Pa 為進(jìn)口邊界條件，蝸殼延展處為出口域，質(zhì)量流量為出口邊界條件。失速喘振流動(dòng)仿真時(shí)以穩(wěn)態(tài)流動(dòng)仿真結(jié)果作為初始條件，正常工況下出口流量為0.421 3 kg∕s時(shí)仿真結(jié)果的壓力云圖如圖3所示。

圖3 正常工況下的壓力云圖Fig.3 Pressure chart under normal working condition

當(dāng)出口流量減小到0.1 kg∕s時(shí)，失速后的壓力云圖如圖4所示。

圖4 失速后的壓力云圖Fig.4 Pressure chart after stall

由圖3～4 可以看出，失速下的壓力高于正常工況下的壓力，失速下的蝸殼出口處形成局部高壓區(qū)，此時(shí)葉輪已經(jīng)處在失速工況。

由于離心通風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)失速后流場(chǎng)具有非線性特征，在此通過(guò)一組采集點(diǎn)的壓力輸出時(shí)間數(shù)據(jù)序列進(jìn)行研究，通過(guò)相空間重構(gòu)挖掘出系統(tǒng)內(nèi)的復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特征，壓力采集點(diǎn)如圖5所示。通過(guò)非定常數(shù)值模擬來(lái)得到采集點(diǎn)隨時(shí)間變化的壓力時(shí)間數(shù)據(jù)序列，并以此數(shù)據(jù)序列為非線性混沌動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。

圖5 壓力采集點(diǎn)Fig.5 Pressure acquisition point

壓力采集點(diǎn)處的壓力時(shí)間數(shù)據(jù)序列如圖6所示。

圖6 采集點(diǎn)處的壓力時(shí)間數(shù)據(jù)序列Fig.6 Pressure time series at acquisition point

3 壓力時(shí)間數(shù)據(jù)序列的混沌分析

上面采集到的壓力時(shí)間數(shù)據(jù)序列作為混沌分析的基礎(chǔ)，在此進(jìn)行混沌分析，主要通過(guò)相圖法、Lyapunov指數(shù)判斷法和關(guān)聯(lián)維數(shù)法進(jìn)行壓力時(shí)間數(shù)據(jù)序列的混沌識(shí)別。

3.1 相圖法

通過(guò)相空間重構(gòu)，一維數(shù)據(jù)序列能夠映射到高維空間中，根據(jù)Takens 等學(xué)者的理論，一維數(shù)據(jù)序列與重構(gòu)后的高維空間微分同胚。通過(guò)重構(gòu)壓力時(shí)間序列的相空間來(lái)定性的判斷混沌性，這就是相圖法。

對(duì)失速狀態(tài)下葉輪處壓力時(shí)間數(shù)據(jù)序列進(jìn)行相空間重構(gòu)后，二維相圖和三維相圖如圖7 所示。由圖可知，二維相圖在有限的區(qū)域內(nèi)具有一定的聚集性，三維相圖同樣具有一定的規(guī)律性，近似橢圓的形狀，可根據(jù)其規(guī)律性推斷奇異吸引子的存在。因此，失速狀態(tài)下葉輪處壓力時(shí)間數(shù)據(jù)序列具有混沌特性。

圖7 二維相圖和三維相圖Fig.7 2D and 3D phase diagrams

3.2 Lyapunov指數(shù)法

最大Lyapunov指數(shù)用小數(shù)據(jù)量法獲得，具體步驟如下。

（1）壓力數(shù)據(jù)序列{x(i)i= 1,2,…,N}的快速傅里葉變換，確定平均周期P。

（2）用自相關(guān)函數(shù)法計(jì)算出延遲時(shí)間τ，Cao 法計(jì)算出嵌入維數(shù)，并重構(gòu)相空間，即：

式中：M為相空間的點(diǎn)數(shù)；m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時(shí)間，且M=N-(m- 1)τ。

（3）點(diǎn)X(j)的最鄰近點(diǎn)X(j?)計(jì)算，并限制短暫分離，即：

（4）對(duì)每個(gè)點(diǎn)Xj，計(jì)算出該鄰點(diǎn)對(duì)的i個(gè)離散時(shí)間步后的距離dj(i)，即：

（5）對(duì)每個(gè)i，求出所有的j對(duì)應(yīng)的lndj(i)，求出算術(shù)平均值再除以Δt，即：

式中：q為非零dj(i)的數(shù)目。

做出回歸直線，該回歸直線的斜率為最大Lyapunov指數(shù)值。

采用小數(shù)據(jù)量法求失速狀態(tài)下葉輪處壓力時(shí)間數(shù)據(jù)序列的最大Lyapunov指數(shù)，圖8所示為L(zhǎng)yapunov指數(shù)計(jì)算圖。

圖8 壓力時(shí)間數(shù)據(jù)序列的Lyapunov計(jì)算圖Fig.8 Lyapunov calculation chart of pressure time series

根據(jù)小數(shù)據(jù)量法的計(jì)算，上述葉輪處壓力時(shí)間數(shù)據(jù)序列的Lyapunov 值為0.039 8，其值大于0，這同樣表明了葉輪處壓力時(shí)間數(shù)據(jù)序列的混沌性。

3.3 G-P算法的關(guān)聯(lián)維數(shù)混沌評(píng)判

離心通風(fēng)機(jī)失速下葉輪處壓力時(shí)間序列為：

式中：x(i)為i時(shí)刻的壓力數(shù)據(jù)；N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

重構(gòu)相空間中數(shù)據(jù)量可以表示為：

式中：M=N-(m- 1)τ；m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時(shí)間；M為相點(diǎn)數(shù)量。

奇異吸引子上X(i)和X(j)兩點(diǎn)之間的距離為：

給定m和τ，奇異吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)可以表示為：

式中：C2(r,m)為r(i,j)小于r的概率，即積累距離分布函數(shù)。

式中：θ()為Heaviside函數(shù)。

實(shí)際計(jì)算時(shí)，畫(huà)出lnr- lnC2(r,m)的曲線圖。如果隨著嵌入維數(shù)的增加，lnr- lnC2(r,m)的曲線逐漸密集，如lnr- lnC2(r,m)的曲線密集到斜率幾乎不變，就證明混沌存在。

對(duì)上述葉輪處壓力時(shí)間數(shù)據(jù)序列采用G-P 算法計(jì)算飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)。圖9 所示為葉輪處壓力時(shí)間數(shù)據(jù)序列的lnr- lnC2(r,m)關(guān)系曲線。由圖可知，lnr- lnC2(r,m)曲線隨嵌入維數(shù)增大而逐漸趨于穩(wěn)定平行，即關(guān)聯(lián)維數(shù)達(dá)到飽和，這同樣表明葉輪處壓力時(shí)間數(shù)據(jù)序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)混沌特性。

圖9 關(guān)聯(lián)維數(shù)分析Fig.9 Correlation dimension analysis

上面從相圖法、最大Lyapunov 指數(shù)計(jì)算和關(guān)聯(lián)維數(shù)分析對(duì)失速后的壓力時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，失速后的壓力時(shí)間序列呈現(xiàn)混沌特性。

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）失速工況下的壓力高于正常工況下的壓力，且失速下的蝸殼出口處形成局部高壓區(qū)。

（2）對(duì)失速狀態(tài)下的壓力序列的相圖分析得出，二維相圖在有限的區(qū)域內(nèi)具有一定的聚集性，三維相圖同樣具有一定的規(guī)律性，進(jìn)而判斷其混沌性。

（3）對(duì)失速狀態(tài)下的壓力序列的最大Lyapunov 指數(shù)計(jì)算，其值大于0，另外，關(guān)聯(lián)維數(shù)分析表明其呈現(xiàn)飽和性，這在多維度方面判斷了失速下的混沌特性，為離心通風(fēng)機(jī)失速狀態(tài)下的特性辨識(shí)提供了一定的參考。